初中數(shù)學(xué)人教版七年級上冊第一章有理數(shù)有理數(shù)的乘方 名師獲獎

專訓(xùn)2有理數(shù)的比較大小的八種方法名師點(diǎn)金：有理數(shù)大小的比較需要根據(jù)有理數(shù)的特征靈活地選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ顺Ｒ?guī)的比較大小的方法外，還有幾種特殊的方法：作差法、作商法、找中間量法、倒數(shù)法、變形法、數(shù)軸法、特殊值法、分類討論法等.利用作差法比較大小1.比較eq\f(17,31)和eq\f(52,93)的大小.利用作商法比較大小2.比較－eq\f(17,2016)和－eq\f(34,4071)的大小.利用找中間量法比較大小3.比較eq\f(1007,2016)與eq\f(1009,2017)的大小.利用倒數(shù)法比較大小4.比較eq\f(111,1111)和eq\f(1111,11111)的大小.利用變形法比較大小5.比較－eq\f(2014,2015)，－eq\f(14,15)，－eq\f(2015,2016)，－eq\f(15,16)的大小.6.比較－eq\f(6,23)，－eq\f(4,17)，－eq\f(3,11)，－eq\f(12,47)的大小.利用數(shù)軸法比較大小7.已知a＞0，b＜0，且|b|＜a，試比較a，－a，b，－b的大小.【導(dǎo)學(xué)號：11972021】利用特殊值法比較大小8.已知a，b是有理數(shù)，且a，b異號，則|a＋b|，|a－b|，|a|＋|b|的大小關(guān)系為________________________________________________________________________.利用分類討論法比較大小9.比較a與eq\f(a,3)的大小.答案1．解：因?yàn)閑q\f(52,93)－eq\f(17,31)＝eq\f(52,93)－eq\f(51,93)＝eq\f(1,93)＞0，所以eq\f(52,93)＞eq\f(17,31).點(diǎn)撥：當(dāng)比較的兩個數(shù)的大小非常接近，無法直接比較大小時，作差比較是常采用的方法．2．解：因?yàn)閑q\f(17,2016)÷eq\f(34,4071)＝eq\f(17,2016)×eq\f(4071,34)＝eq\f(1357,1344)＞1，所以eq\f(17,2016)＞eq\f(34,4071).所以－eq\f(17,2016)＜－eq\f(34,4071).點(diǎn)撥：作商比較法是比較兩個數(shù)大小的常用方法，當(dāng)比較的兩個正分?jǐn)?shù)作商易約分時，作商比較往往能起到事半功倍的效果；當(dāng)這兩個數(shù)是負(fù)數(shù)時，可先分別求出它們的絕對值，再作商比較它們絕對值的大小，最后根據(jù)絕對值大的反而小下結(jié)論．3．解：因?yàn)閑q\f(1007,2016)＜eq\f(1,2)，eq\f(1009,2017)＞eq\f(1,2)，所以eq\f(1007,2016)＜eq\f(1009,2017).點(diǎn)撥：對于類似的兩數(shù)的大小比較，我們可以引入一個中間量，分別比較它們與中間量的大小，從而得出問題的答案．4．解：eq\f(111,1111)的倒數(shù)是10eq\f(1,111)，eq\f(1111,11111)的倒數(shù)是10eq\f(1,1111).因?yàn)?0eq\f(1,111)＞10eq\f(1,1111)，所以eq\f(111,1111)＜eq\f(1111,11111).點(diǎn)撥：利用倒數(shù)法比較兩個正數(shù)的大小時，需先求出其倒數(shù)，再根據(jù)倒數(shù)大的反而小，從而確定這兩個數(shù)的大?。?．解：每個分?jǐn)?shù)都加1，分別得eq\f(1,2015)，eq\f(1,15)，eq\f(1,2016)，eq\f(1,16).因?yàn)閑q\f(1,2016)＜eq\f(1,2015)＜eq\f(1,16)＜eq\f(1,15)，所以－eq\f(2015,2016)＜－eq\f(2014,2015)＜－eq\f(15,16)＜－eq\f(14,15).點(diǎn)撥：本題直接比較很困難，但通過把這些數(shù)適當(dāng)變形，再進(jìn)行比較就簡單多了．6．解：因?yàn)椋璭q\f(6,23)＝－eq\f(12,46)，－eq\f(4,17)＝－eq\f(12,51)，－eq\f(3,11)＝－eq\f(12,44)，－eq\f(12,44)＜－eq\f(12,46)＜－eq\f(12,47)＜－eq\f(12,51)，所以－eq\f(3,11)＜－eq\f(6,23)＜－eq\f(12,47)＜－eq\f(4,17).點(diǎn)撥：此題如果通分，計(jì)算量太大，可以把分子變?yōu)橄嗤?，再進(jìn)行比較．7．解：把a(bǔ)，－a，b，－b在數(shù)軸上表示出來，如圖所示，根據(jù)數(shù)軸可得－a＜b＜－b＜a.(第7題)點(diǎn)撥：本題運(yùn)用了數(shù)軸法比較有理數(shù)的大小，在數(shù)軸上找出這幾個數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的大致位置，即可作出判斷．8．|a＋b|＜|a－b|＝|a|＋|b|點(diǎn)撥：已知a，b異號，不妨取a＝2，b＝－1或a＝－1，b＝2.當(dāng)a＝2，b＝－1時，|a＋b|＝|2＋(－1)|＝1，|a－b|＝|2－(－1)|＝3，|a|＋|b|＝|2|＋|－1|＝3；當(dāng)a＝－1，b＝2時，|a＋b|＝|－1＋2|＝1，|a－b|＝|－1－2|＝3，|a|＋|b|＝|－1|＋|2|＝3.所以|a＋b|＜|a－b|＝|a|＋|b|.方法總結(jié)：本題運(yùn)用特殊值法解題，取特殊值時要注意所取的值既要符合題目條件，又要考慮可能出現(xiàn)的多種情況．以本題為例，可以分為a正、b負(fù)和a負(fù)、b正兩種