初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)第一章有理數(shù)單元復(fù)習(xí) 公開課

有理數(shù)的加減法(第4課時(shí))一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1．內(nèi)容有理數(shù)加減法的混合運(yùn)算．2．內(nèi)容解析本節(jié)課是有理數(shù)的加法法則、運(yùn)算律以及減法法則的綜合運(yùn)用．通過混合運(yùn)算，一方面可以訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算技巧，提高學(xué)生的運(yùn)算能力；另一方面，把加減混合運(yùn)算統(tǒng)一為加法運(yùn)算，可以讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)引入負(fù)數(shù)概念的好處，體會(huì)化歸思想的重要作用．本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：把加減混合運(yùn)算統(tǒng)一為加法運(yùn)算，提高運(yùn)算技能．二、教材解析教科書只安排了一道有理數(shù)的加、減混合運(yùn)算的例題，目的是提示有理數(shù)加減混合運(yùn)算中，要加強(qiáng)用運(yùn)算法則確定結(jié)果的符號(hào)，用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算這兩方面的訓(xùn)練.教學(xué)中，要強(qiáng)調(diào)通過混合運(yùn)算的訓(xùn)練，提高學(xué)生對(duì)算理的理解水平，不要在數(shù)字的復(fù)雜性、運(yùn)算技巧、運(yùn)算速度等方面提出過高要求，針對(duì)學(xué)生情況可適當(dāng)補(bǔ)充例題．三、教學(xué)目標(biāo)和目標(biāo)解析1．教學(xué)目標(biāo)靈活應(yīng)用有理數(shù)的加法、減法的運(yùn)算法則以及加法運(yùn)算律進(jìn)行混合運(yùn)算，提高運(yùn)算技能，進(jìn)一步體會(huì)引入負(fù)數(shù)的好處．2．目標(biāo)解析學(xué)生能利用相關(guān)運(yùn)算法則和運(yùn)算律準(zhǔn)確進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，以及省略加號(hào)、括號(hào)，得出簡(jiǎn)單的書寫方式；能根據(jù)具體算式的特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算方法．理解引進(jìn)負(fù)數(shù)后，可以將有理數(shù)的減法轉(zhuǎn)化成加法，所以加減法的混合運(yùn)算就可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算，體會(huì)化歸思想．四、教學(xué)問題診斷分析學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了0和正數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)的加法法則、運(yùn)算律、減法法則的學(xué)習(xí)也為混合運(yùn)算奠定了基礎(chǔ)．由于數(shù)域擴(kuò)充到有理數(shù)范圍后，運(yùn)算技能訓(xùn)練的時(shí)間還不夠長(zhǎng)，學(xué)生對(duì)法則、運(yùn)算律的應(yīng)用還不夠熟練，特別是剛接觸減法法則，將有理數(shù)的加減混合運(yùn)算統(tǒng)一加法運(yùn)算需要進(jìn)一步熟悉．另外，根據(jù)算式的特點(diǎn)選擇運(yùn)算方法也需要一定的訓(xùn)練．本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)加減混合運(yùn)算統(tǒng)一為加法運(yùn)算的理解及準(zhǔn)確運(yùn)用．五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1．以舊悟新，嘗試探索問題1請(qǐng)你回顧一下有理數(shù)的加法法則、加法運(yùn)算律及有理數(shù)的減法法則．師生活動(dòng)：學(xué)生思考回答．追問1：小學(xué)學(xué)過的加減混合運(yùn)算的順序是怎樣的？追問2：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算順序又是怎樣的呢？【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)，為學(xué)習(xí)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算做鋪墊．2．探索新知，歸納方法教師：請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成教材第24頁(yè)例5．學(xué)生獨(dú)立計(jì)算．教師巡視，做適當(dāng)指導(dǎo)，找三個(gè)學(xué)生板書(包括出現(xiàn)典型運(yùn)算錯(cuò)誤的，從左到右按順序計(jì)算和使用運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算的)．讓三位學(xué)生分別說說自己的想法，其他學(xué)生討論、評(píng)析．教師在學(xué)生評(píng)析的基礎(chǔ)上進(jìn)行講評(píng)，引導(dǎo)學(xué)生觀察計(jì)算過程，思考問題．【設(shè)計(jì)意圖】典型錯(cuò)例可以讓學(xué)生進(jìn)一步關(guān)注有理數(shù)加減運(yùn)算時(shí)的注意事項(xiàng)；從左到右的順序計(jì)算，讓學(xué)生體會(huì)混合運(yùn)算中運(yùn)算順序的重要性；使用運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算可以讓學(xué)生感受運(yùn)算律的作用，體會(huì)把加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算的意義．問題2從第三位同學(xué)的運(yùn)算中，你能發(fā)現(xiàn)什么？學(xué)生觀察、比較，得出將加減混合運(yùn)算統(tǒng)一為加法運(yùn)算的方法．在學(xué)生歸納的過程中，教師適當(dāng)引導(dǎo)：從運(yùn)算的過程中看，利用了哪些運(yùn)算法則或運(yùn)算律，再想想這樣做的目的．歸納：引入了相反數(shù)后，加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算，即，a＋b－c＝a＋b＋(－c)．【設(shè)計(jì)意圖】通過對(duì)計(jì)算過程的反思，歸納出有理數(shù)加減混合運(yùn)算的一些規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力和語(yǔ)言表達(dá)能力．練習(xí)計(jì)算下列兩式：(1)－＋－；(2)――＋．追問：比較上述兩式和運(yùn)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？學(xué)生計(jì)算，得出這兩個(gè)算式的計(jì)算結(jié)果一樣的結(jié)論．教師明確算式(1)可以簡(jiǎn)化成算式(2)．【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步感受有理數(shù)加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一成加法運(yùn)算，并可以使用兩種不同的表示形式，為進(jìn)一步研究打下伏筆．閱讀教材第24頁(yè)倒數(shù)第6行至25頁(yè)第6行．省略括號(hào)和加號(hào)，寫成，讀作“負(fù)20正3正5負(fù)7的和”，或讀作“負(fù)20加3加5減7”．說明：在學(xué)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算的初級(jí)階段，建議學(xué)生習(xí)使用第一種讀法，這樣便于直接用加法運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算．追問：觀察運(yùn)算過程，你能發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)化符號(hào)的規(guī)律嗎？學(xué)生思考，嘗試回答．教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)．【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力，并為學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法運(yùn)算做鋪墊．3．基礎(chǔ)訓(xùn)練，應(yīng)用拓展練習(xí)第24頁(yè)練習(xí)1．學(xué)生計(jì)算，展示交流．教師適當(dāng)講評(píng)．例題用簡(jiǎn)便方法進(jìn)行計(jì)算：(1)－－(－＋(－－(＋；(2)－－－－＋．學(xué)生獨(dú)立完成，展示各種做法．追問：由上例出發(fā)，你能總結(jié)一下簡(jiǎn)便計(jì)算的方法嗎？(1)互為相反數(shù)的數(shù)相結(jié)合；(2)能湊整的數(shù)相結(jié)合；(3)同分母的數(shù)相結(jié)合．【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)，進(jìn)一步熟悉有理數(shù)的加減混合運(yùn)算；通過例題，讓學(xué)生體會(huì)不同情況下的有理數(shù)加減混合運(yùn)算應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)便算法．例題請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本第25頁(yè)“探究”：在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B分別表示數(shù)a，b．利用有理數(shù)減法，分別計(jì)算下列情況下點(diǎn)A，B之間的距離：a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；a＝－2，b＝－6．你能發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A，B之間的距離與數(shù)a，b之間的關(guān)系嗎？提示：先畫出數(shù)軸，分別標(biāo)出各組數(shù)下的點(diǎn)A，B．先觀察距離的大小，再對(duì)應(yīng)到相應(yīng)的數(shù)組，找出它們的關(guān)系．答案：A，B之間的距離分別為：6－2＝4；6－0＝6；2－(－6)＝8；(－2)―(―6)＝4．A，B之間的距離就是a，b中較大的數(shù)減去較小數(shù)的差．【設(shè)計(jì)意圖】本探究是有理數(shù)減法的一個(gè)應(yīng)用，如果結(jié)合絕對(duì)值，實(shí)際上就是數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離．4．歸納小結(jié)，完善升華問題3對(duì)于有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，你能總結(jié)一下基本的運(yùn)算方法嗎？面對(duì)具體問題，要選擇適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算方法，運(yùn)算過程中要注意什么問題？學(xué)生嘗試將本節(jié)課的知識(shí)、方法以及規(guī)律進(jìn)行歸納，互相補(bǔ)充完善．教師在此基礎(chǔ)上進(jìn)行補(bǔ)充提升．要總結(jié)出：(1)有理數(shù)加減混合運(yùn)算一般可以轉(zhuǎn)化為有理數(shù)加法運(yùn)算，轉(zhuǎn)化過程中要注意符號(hào)的變化；(2)面對(duì)具體問題時(shí)，要注意觀察算式，在轉(zhuǎn)化為加法后，對(duì)于算式中的某些數(shù)，如互為相反數(shù)的數(shù)組，能湊整的數(shù)組，同分母的數(shù)組等