對(duì)數(shù)運(yùn)算例題解答

對(duì)數(shù)運(yùn)算例題解答第一頁(yè)，共十二頁(yè)，2022年，8月28日（1）假設(shè)在一次地震中，一個(gè)距離震中100千米的測(cè)震儀記錄的地震最大振幅是20，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0.001，計(jì)算這次地震的震級(jí)（精確到0.1）；（2）5級(jí)地震給人的震感已比較明顯，計(jì)算7.6級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震的最大振幅的多少倍（精確到1）?第二頁(yè)，共十二頁(yè)，2022年，8月28日解：（1）M=lg20-lg0.001因此，這是一次約為里氏4.3級(jí)的地震.第三頁(yè)，共十二頁(yè)，2022年，8月28日解：（2）由M=lgA-lgA0可得當(dāng)M=7.6時(shí)，地震的最大振幅為A1=A0·107.6；當(dāng)M=5時(shí)，地震的最大振幅為A2=A0·105.所以，兩次地震的最大振幅之比是答：7.6級(jí)地震的最大振幅大約是5級(jí)地震的最大振幅的398倍.第四頁(yè)，共十二頁(yè)，2022年，8月28日例2.生物機(jī)體內(nèi)碳14的“半衰期”為5730年，湖南長(zhǎng)沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r碳14的殘余量約占原始含量的76.7%，試推算馬王堆古墓的年代.第五頁(yè)，共十二頁(yè)，2022年，8月28日解：我們先推算生物死亡t年后每克組織中的碳14含量.設(shè)生物體死亡時(shí)，體內(nèi)每克組織中的碳14的含量為1，1年后的殘留量為x，由于死亡機(jī)體中原有的碳14按確定的規(guī)律衰減，所以生物體的死亡年數(shù)t與其體內(nèi)每克組織的碳14含量P有如下關(guān)系：第六頁(yè)，共十二頁(yè)，2022年，8月28日死亡年數(shù)t123…t…碳14含量Pxx2x3…xt…因此，生物死亡t年后體內(nèi)碳14的含量P=xt.第七頁(yè)，共十二頁(yè)，2022年，8月28日由于大約每過(guò)5730年，死亡生物體的碳14含量衰減為原來(lái)的一半，所以于是這樣生物死亡t年后體內(nèi)碳14的含量第八頁(yè)，共十二頁(yè)，2022年，8月28日由對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，指數(shù)式可寫成對(duì)數(shù)式湖南長(zhǎng)沙馬王堆漢墓女尸中碳14的殘留量約占原始含量的76.7%，即P=0.767，那么第九頁(yè)，共十二頁(yè)，2022年，8月28日p66例5.20世紀(jì)30年代，里克特（）制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測(cè)震儀衡量地震能量的等級(jí)，地震能量越大，測(cè)震儀記錄的地震曲線的振幅就越大.這就是我們常說(shuō)的里氏震級(jí)M，其計(jì)算公式為

M=lgA-lgA0.

其中，A是被測(cè)地震的最大振幅，A0是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測(cè)震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差）.（1）假設(shè)在一次地震中，一個(gè)距離震中100千米的測(cè)震儀記錄的地震最大振幅是20，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0.001，計(jì)算這次地震的震級(jí)（精確到0.1）；（2）5級(jí)地震給人的震感已比較明顯，計(jì)算7.6級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震的最大振幅的多少倍（精確到1）?第十頁(yè)，共十二頁(yè)，2022年，8月28日解：（1）M=lg20-lg0.001因此，這是一次約為里氏4.3級(jí)的地震.（2）由M=lgA-lgA0可得當(dāng)M=7.6時(shí)，地震的最大振幅為A1=A0·107.6；當(dāng)M=5時(shí)，地震的最大振幅為A2=A0·105.所以，兩次地震的最大振幅之比是答：7.6級(jí)地震的最大振幅大約是5級(jí)地震的最大振幅的398倍.第十一頁(yè)，共十二頁(yè)，2022年，8月28日例6.生物機(jī)體內(nèi)碳14的“