對數(shù)運算例題解答

對數(shù)運算例題解答第一頁，共十二頁，2022年，8月28日（1）假設(shè)在一次地震中，一個距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅是20，此時標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0.001，計算這次地震的震級（精確到0.1）；（2）5級地震給人的震感已比較明顯，計算7.6級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的多少倍（精確到1）?第二頁，共十二頁，2022年，8月28日解：（1）M=lg20-lg0.001因此，這是一次約為里氏4.3級的地震.第三頁，共十二頁，2022年，8月28日解：（2）由M=lgA-lgA0可得當(dāng)M=7.6時，地震的最大振幅為A1=A0·107.6；當(dāng)M=5時，地震的最大振幅為A2=A0·105.所以，兩次地震的最大振幅之比是答：7.6級地震的最大振幅大約是5級地震的最大振幅的398倍.第四頁，共十二頁，2022年，8月28日例2.生物機體內(nèi)碳14的“半衰期”為5730年，湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r碳14的殘余量約占原始含量的76.7%，試推算馬王堆古墓的年代.第五頁，共十二頁，2022年，8月28日解：我們先推算生物死亡t年后每克組織中的碳14含量.設(shè)生物體死亡時，體內(nèi)每克組織中的碳14的含量為1，1年后的殘留量為x，由于死亡機體中原有的碳14按確定的規(guī)律衰減，所以生物體的死亡年數(shù)t與其體內(nèi)每克組織的碳14含量P有如下關(guān)系：第六頁，共十二頁，2022年，8月28日死亡年數(shù)t123…t…碳14含量Pxx2x3…xt…因此，生物死亡t年后體內(nèi)碳14的含量P=xt.第七頁，共十二頁，2022年，8月28日由于大約每過5730年，死亡生物體的碳14含量衰減為原來的一半，所以于是這樣生物死亡t年后體內(nèi)碳14的含量第八頁，共十二頁，2022年，8月28日由對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，指數(shù)式可寫成對數(shù)式湖南長沙馬王堆漢墓女尸中碳14的殘留量約占原始含量的76.7%，即P=0.767，那么第九頁，共十二頁，2022年，8月28日p66例5.20世紀(jì)30年代，里克特（）制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大.這就是我們常說的里氏震級M，其計算公式為

M=lgA-lgA0.

其中，A是被測地震的最大振幅，A0是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差）.（1）假設(shè)在一次地震中，一個距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅是20，此時標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0.001，計算這次地震的震級（精確到0.1）；（2）5級地震給人的震感已比較明顯，計算7.6級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的多少倍（精確到1）?第十頁，共十二頁，2022年，8月28日解：（1）M=lg20-lg0.001因此，這是一次約為里氏4.3級的地震.（2）由M=lgA-lgA0可得當(dāng)M=7.6時，地震的最大振幅為A1=A0·107.6；當(dāng)M=5時，地震的最大振幅為A2=A0·105.所以，兩次地震的最大振幅之比是答：7.6級地震的最大振幅大約是5級地震的最大振幅的398倍.第十一頁，共十二頁，2022年，8月28日例6.生物機體內(nèi)碳14的“