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探索三角形相似的條件第2課時(shí)利用邊角關(guān)系判定兩三角形相似課后作業(yè):方案(A)一、教材題目:P93,T1-T3,教材P95,T1-T31.一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別為6cm,4cm,另一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別為9cm,6cm,這兩個(gè)直角三角形是否相似?為什么?2.在△ABC中,∠B=39°,AB=1.8cm,BC=2.4cm,在△DEF中,∠D=39°,DE=3.6cm,DF=2.7cm。這兩個(gè)三角形相似嗎?為什么?數(shù)學(xué)理解3.如圖,P是△ABC的邊AB上的一點(diǎn),(1)如果∠ACP=∠B,△ACP與△ABC是否相似?為什么?(2)如果△ACP與△ABC是否相似?為什么?如果呢?一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)分別為6cm,9cm,7.5cm,另一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)分別為8cm,10cm,12cm,這兩個(gè)三角形相似嗎?為什么?如圖,△ABC與△EFG相似嗎?為什么?如圖所示的6個(gè)三角形中,那些三角形相似?為什么?二、補(bǔ)充題目:部分題目來(lái)源于《典中點(diǎn)》3.如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且將這個(gè)四邊形分成①②③④四個(gè)三角形.若OA∶OC=OB∶OD,則下列結(jié)論中一定正確的是()A.①和②相似B.①和③相似C.①和④相似D.②和④相似(第3題)(第4題)4.(2023·永州)如圖,下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是()A.∠ABD=∠ACBB.∠ADB=∠ABCC.AB2=AD·AC\f(AD,AB)=eq\f(AB,BC)3.要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架,其中一個(gè)三角形框架的三邊長(zhǎng)分別為4,5,6,另一個(gè)三角形框架的一邊長(zhǎng)為2,它的另外兩邊長(zhǎng)分別可以為()A.,3\f(4,3),eq\f(5,3)C.,D.,3或eq\f(4,3),eq\f(5,3)或,4.一個(gè)鋁質(zhì)三角形框架的三條邊長(zhǎng)分別為24cm,30cm,36cm,要做一個(gè)與它相似的鋁質(zhì)三角形框架,現(xiàn)有長(zhǎng)為27cm,45cm的兩根鋁材,要求以其中的一根為一邊,從另一根上截下兩段(允許有余料A.0種B.1種C.2種D.3種答案教材1.解:相似.∵eq\f(6,9)=eq\f(2,3)=eq\f(4,6),且對(duì)應(yīng)的夾角均為90°,∴這兩個(gè)直角三角形相似.2.解:相似.∵AB=1.8cm,BC=2.4cm,DE=3.6cm,DF=2.7cm,∴eq\f(AB,DF)=eq\f,=eq\f(2,3),eq\f(BC,DE)=eq\f,=eq\f(2,3).∴eq\f(AB,DF)=eq\f(BC,DE).又∵∠B=∠D=39°,∴△ABC∽△FDE(兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似).3.解:(1)相似.∵∠A=∠A,∠ACP=∠B,∴△ACP∽△ABC(兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似).(2)如果eq\f(AP,AC)=eq\f(AC,AB),△ACP與△ABC相似.∵eq\f(AP,AC)=eq\f(AC,AB),∠A=∠A,∴△ACP∽△ABC(兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似).如果eq\f(AC,CP)=eq\f(BC,AC),△ACP與△ABC不相似,∵∠ACP≠∠BCA,∴△ACP與△ABC不相似.1.解:相似.∵eq\f(6,8)=eq\f(3,4),eq\f,10)=eq\f(3,4),eq\f(9,12)=eq\f(3,4),∴這兩個(gè)三角形的三邊成比例.∴這兩個(gè)三角形相似.2.解:相似.設(shè)小方格的邊長(zhǎng)為1.根據(jù)勾股定理,可得AB=eq\r(12+32)=eq\r(10),BC=eq\r(12+22)=eq\r(5),EG=eq\r(12+32)=eq\r(10),F(xiàn)G=eq\r(12+12)=eq\r(2).又AC=5,EF=2,∴eq\f(AB,EF)=eq\f(\r(10),2),eq\f(BC,FG)=eq\f(\r(5),\r(2))=eq\f(\r(10),2),eq\f(AC,EG)=eq\f(5,\r(10))=eq\f(5\r(10),10)=eq\f(\r(10),2).∴eq\f(AB,EF)=eq\f(BC,FG)=eq\f(AC,EG).∴△ABC∽△EFG(三邊成比例的兩個(gè)三角形相似).3.解:①與⑤相似,因?yàn)檫@兩個(gè)三角形的三邊成比例,所以①與⑤相似.典中點(diǎn)4.D點(diǎn)撥:根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等,可知A、B正確;根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等可知C正確,而D選項(xiàng)給出的不是對(duì)應(yīng)邊,因此D是錯(cuò)誤的,故選D.此類(lèi)問(wèn)題容易出錯(cuò)的地方是在利用“兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等”證明三角形相似時(shí),所選用的角不是夾角或所選用的邊不是對(duì)應(yīng)邊導(dǎo)致錯(cuò)誤.4.B點(diǎn)撥:分以下兩種情況討論:(1)以27cm為一邊長(zhǎng),把45cm長(zhǎng)的鋁材截成兩段.設(shè)截成的兩段的長(zhǎng)分別為xcm、ycm(x<y),由題意得eq\f(24,x)=eq\f(30,y)=eq\f(36,27)①或eq\f(24,x)=eq\f(30,27)=eq\f(36,y)②(注:27cm不可能是最小邊長(zhǎng)),由①解得x=18,y=,符合題意,由②解得x=eq\f(108,5),y=eq\f(162,5),而x+y=eq\f(108,5)+eq\f(162,5)=eq\f(270,5)=54>45,不合題意,舍去.(2)以45cm為一邊長(zhǎng),把27cm長(zhǎng)的鋁材截成兩段,設(shè)截成的兩
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