初中數(shù)學(xué)浙教版七年級上冊第5章一元一次方程5．4一元一次方程的應(yīng)用 全國獲獎

5.4一元一次方程的應(yīng)用(3)1．41人參加運土勞動，有30根扁擔(dān)，安排多少人抬，多少人挑，可使扁擔(dān)和人數(shù)相配不多不少？若設(shè)有x人挑土，則列出的方程是(C)A．2x－(30－x)＝41B.eq\f(x,2)＋(41－x)＝30C．x＋eq\f(41－x,2)＝30D．30－x＝41－x2．某土建工程共動用15臺挖運機(jī)械，每臺機(jī)械每小時能挖土3m3或運土2m3.為了使挖土的工作和運土的工作同時結(jié)束，若設(shè)安排了x臺機(jī)械挖土，則x應(yīng)滿足的方程是(B)A．2x＝3(15－x)B．3x＝2(15－x)C．15－2x＝3xD．3x－2x＝153．某企業(yè)原來管理人員與營銷人員的人數(shù)之比為3∶2，總?cè)藬?shù)為180人，為了擴(kuò)大市場，應(yīng)從管理人員中抽調(diào)__48__人參加營銷工作，才能使?fàn)I銷人員人數(shù)是管理人員人數(shù)的2倍．4．第一個油槽里的汽油有120L，第二個油槽里有45L，把第一個油槽里的汽油倒多少升到第二個油槽里，才能使第一個油槽里汽油是第二個油槽里的汽油的2倍？設(shè)從第一個油槽里倒出x(L)到第二個油槽里，則可列方程：120－x＝2(45＋x)．5．某工廠原計劃26天加工一批零件，工作2天后，因改變了操作方法，每天比原來多加工5個零件，結(jié)果提前4天完成任務(wù)．問：原來每天加工多少個零件？這批零件共有多少個？【解】方法一：設(shè)原來每天加工x個零件，根據(jù)題意，得26x＝2x＋(26－2－4)(x＋5)，解得x＝25.∴26x＝26×25＝650(個)．方法二：設(shè)這批零件共有y個，根據(jù)題意，得eq\f(y,26)×2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y,26)＋5))(26－2－4)＝y(tǒng)，解得y＝650.∴eq\f(y,26)＝eq\f(650,26)＝25(個)．答：原來每天加工25個零件，這批零件共有650個．6．一項工作，甲單獨做需8天完成，乙單獨做需12天完成，丙單獨做需24天完成．甲、乙合做了3天后，甲因事離去，由乙、丙合做，問：乙、丙還要幾天才能完成這項工作？【解】設(shè)乙、丙還要x天才能完成這項工作，根據(jù)題意，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)＋\f(1,12)))×3＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,12)＋\f(1,24)))x＝1，解得x＝3.答：乙、丙還要3天才能完成這項工作．7．有31人在甲處勞動，23人在乙處勞動，現(xiàn)增派20人去支援，使在甲處勞動的人數(shù)是在乙處勞動人數(shù)的2倍少4人，問：應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？【解】設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處x人，則31＋x＝2[23＋(20－x)]－4，解得x＝17.∴20－x＝20－17＝3(人)．答：應(yīng)調(diào)往甲處17人，乙處3人．8．某車間現(xiàn)有工人100名，平均每人每天可加工螺栓18個或螺母24個，要使每天加工的螺栓個數(shù)與螺母個數(shù)配套，應(yīng)如何分配加工螺栓和加工螺母的工人人數(shù)(每個螺栓配兩個螺母)?【解】設(shè)加工螺栓的有x人，則加工螺母的有(100－x)人．根據(jù)題意，得2×18x＝24(100－x)，解得x＝40.∴100－x＝100－40＝60(人)．答：應(yīng)分配加工螺栓40人，螺母60人．9．某車間有16名工人，平均每人每天可加工甲種零件5個或乙種零件4個．在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余加工乙種零件．已知每加工一個甲種零件可獲利16元，每加工一個乙種零件可獲利24元．若此車間一天一共獲利1440元，問：這一天有幾名工人加工甲種零件？【解】設(shè)這一天有x名工人加工甲種零件，則有(16－x)名工人加工乙種零件．根據(jù)題意，得16×5x＋24×4(16－x)＝1440，解得x＝6.答：這一天有6名工人加工甲種零件．10．甲、乙、丙三人合做一項工程，每天可以完成工程的eq\f(1,5)，如果甲獨做這項工程，那么需要15天．現(xiàn)在甲先做了7天，剩下的由乙、丙合作完成，問：完成這項工程還需要多少天？【解】設(shè)乙、丙合作，還需x天完成這項工程，由題意，得eq\f(1,15)×7＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)－\f(1,15)))x＝1，解得x＝4.答：完成這項工程還需要4天．11．一些人分蘋果，如果每人分5個，那么會剩下15個；如果每人分6個，那么還缺少17個．問：有多少人？多少個蘋果？【解】方法一：設(shè)有x人，則蘋果有(5x＋15)個．根據(jù)題意，得5x＋15＝6x－17，解得x＝32.∴5x＋15＝5×32＋15＝175(個)．方法二：設(shè)蘋果有y個，則有eq\f(y－15,5)人．根據(jù)題意，得eq\f(y－15,5)＝eq\f(y＋17,6)，解得y＝175.∴eq\f(y－15,5)＝eq\f(175－15,5)＝32(人)．答：有32人，175個蘋果．12．某音樂廳九月初決定在暑假期間舉辦學(xué)生專場音樂會．入場券分為團(tuán)體票和零售票，其中團(tuán)體票占總票數(shù)的eq\f(2,3)，若提前購票，則給予不同程度的優(yōu)惠．在五月份內(nèi)，團(tuán)體票每張12元，共售出團(tuán)體票數(shù)的eq\f(3,5)；零售票每張16元，共售出零售票數(shù)的一半．如果在六月份內(nèi)，團(tuán)體票按每張16元出售，并計劃在六月份內(nèi)售出全部余票，那么零售票應(yīng)按每張多少元定價才可以使這兩個月的票款收入持平？【解】設(shè)總票數(shù)為a張，六月份零售票應(yīng)按每張x元定價．五月份：團(tuán)體票售出票數(shù)為eq\f(3,5)×eq\f(2,3)a＝eq\f(2,5)a(張)，票款收入為12×eq\f(2,5)a＝eq\f(24,5)a(元)；零售票售出票數(shù)為eq\f(1,2)×eq\f(1,3)a＝eq\f(1,6)a(張)，票款收入為16×eq\f(1,6)a＝eq\f(8,3)a(元)．六月份：團(tuán)體票所售票數(shù)為eq\f(2,5)×eq\f(2,3)a＝eq\f(4,15)a(張)，可收入16×eq\f(4,15)a＝eq\f(64,15)a(元)；零售票所售票數(shù)為eq\f(1,2)×eq\f(1,3)a＝eq\f(1,6)a(張)，可收入eq\f(1,6)a·x＝eq\f(1,6)ax(元).根據(jù)題意，得eq\f(24,5)a＋eq\f(8,3)a＝eq\f(64,15)a＋eq\f(1,6)ax，解得x＝19.2.答：零售票每張定價19.2元才可以使這兩個月的票款收入持平．13．已知某電腦公司有A，B，C三種型號的電腦，其價格分別為A型每臺6000元，B型每臺4000元，C型每臺2500元．某中學(xué)計劃將100500元錢全部用于從該電腦公司購進(jìn)其中兩種不同型號的電腦共36臺．請你設(shè)計出幾種不同的購買方案供該校選擇，并說明理由．【解】方案一：若購買A，B兩種型號的電腦．設(shè)購買A型電腦x臺，則購買B型電腦(36－x)臺．根據(jù)題意，得6000x＋4000(36－x)＝100500，解得x＝－21.75.經(jīng)檢驗，x＝－21.75不符合題意，電腦臺數(shù)不可能是負(fù)數(shù)或小數(shù)，故舍去．方案二：若購買A，C兩種型號的電腦．設(shè)購買A型電腦x臺，則購買C型電腦(36－x)臺．根據(jù)題意，得6000x＋2500(36－x)＝100500，解得x＝3.∴36－x＝36－3＝33(臺)．經(jīng)檢驗，x＝3符合題意，即購買A型電腦3臺，C型電腦33臺．方案三：若購買B，C兩種型號的電腦．設(shè)購買B