初中數(shù)學人教版八年級上冊第十四章整式的乘除與因式分解1因式分解 全國公開課

因式分解復習【教材分析】教學目標知識技能1、理清整式乘法與因式分解的區(qū)別和聯(lián)系。2、進一步熟練掌握運用提取公因式法和公式法進行因式分解過程方法通過練習，對因式分解中的常見錯誤有更深的認識，從而提高因式分解的正確率。情感態(tài)度通過師生共同的活動，使學生在交流和反思的過程中建立本單元的知識體系，從而體驗學習數(shù)學的成就感.重點熟練掌握運用提取公因式法和公式法進行因式分解難點因式分解三種方法的綜合運用【教學流程】環(huán)節(jié)導學問題師生活動二次備課知識回顧1、因式分解的定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做多項式的分解因式。也叫做因式分解。2、因式分解的方法：（1）提公因式法（2）公式法3、因式分解的步驟：一提?①對任意多項式分解因式，都必須首先考慮提取公因式。二套②對于二項式，考慮應用平方差公式分解。對于三項式，考慮應用完全平方公式或十字相乘法分解。三查③檢查：特別看看多項式因式是否分解徹底。教師提出問題，學生自主復習，合作交流，回答，教師補充綜合運用例1、將下列各式分解因式（1）x3y﹣xy（2）3a3﹣6a2b+3ab2．解：（1）原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）；原式=3a（a2﹣2ab+b2）=3a（a﹣b）2．例2．分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）=（x﹣y）（a2﹣16）=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2）=（x+y）2（x﹣y）2．方法總結：1、首先考慮提取公因式法；2、兩項的在考慮提公因后多數(shù)考慮平方差公式。3、三項的在考慮提公因后考慮完全平方公式。4、多于三項的在考慮提公因后，考慮分組分解。5、分解后得到的因式，次數(shù)高于二次的必須再考慮是否能繼續(xù)分解，確保分解到不能再分解為止。教師出示例題學生自主探究合作交流，展示評價教師適時點撥例1分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式進行二次分解即可；首先提取公因式3a，再利用完全平方公式進行二次分解即可．例2、分析：（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式繼續(xù)分解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解．矯正補償1、下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的是()．A．a(x＋y)＝ax＋ayB．y2－4y＋4＝y(tǒng)(y－4)＋4C．10a2－5a＝5a(2a－1)D．y2－16＋y＝(y＋4)(y－4)＋y2．下列分解因式正確的是（）A．3x2－6x=x(x－6)B．－a2+b2=(b+a)(b－a)C．4x2－y2=(4x－y)(4x+y)D．4x2－2xy+y2=(2x－y)23.（2015?甘南州）分解因式：ax2﹣ay2=．4.已知a2﹣a﹣1=0，則a3﹣a2﹣a+2015=．5．將下列各式分解因式：（1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．（4）x2y﹣2xy2+y3；（5）（x+2y）2﹣y2．教師出示問題，學生自主探究、回答、師生共同糾正.1、答案：C點撥：A是整式乘法，B、D等號右邊不是整式積的形式，而是和的形式，不是因式分解．2．B3、點撥：ax2﹣ay2，=a（x2﹣y2），=a（x+y）（x﹣y）．故答案為：a（x+y）（x﹣y）．4、分析：首先根據(jù)a2﹣a﹣1=0得到a2﹣a=1，從而利用a3﹣a2﹣a+2015=a（a2﹣a）﹣a+2015代入求值即可．解答：解：∵a2﹣a﹣1=0，∴a2﹣a=1，∴a3﹣a2﹣a+2015=a（a2﹣a）﹣a+2015=a﹣a+2015=2015，5、分析：（1）先提公因式3x，再利用平方差公式繼續(xù)分解因式；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解因式．（3）先提取公因式y(tǒng)，再對余下的多項式利用完全平方式繼續(xù)分解因式；（4）符合平方差公式的結構特點，利用平方差公式進行因式分解即可．解：（1）3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）=（x+y）2（x﹣y）2．（3）x2y﹣2xy2+y3=y（x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2；（4）（x+2y）2﹣y2=（x+2y+y）（x+2y﹣y）=（x+3y）（x+y）．完善整合1、本節(jié)課我們復習了哪些知識點？2、你對本節(jié)課所復習的知識又有了哪些新的認識？師引導學生歸納總結.梳理知識，并建立知識體系.拓展提高8、已知(a+2b)2-2a-4b+1=0,求(a+2b)2016的值解：由題意得(a+2b)2-2(a+2b)+1=0(a+2b-1）2=0所以