初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)第二十七章相似單元復(fù)習(xí)【區(qū)一等獎(jiǎng)】

初三數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)專題提優(yōu)《圖形的相似》圖形的相似在解決幾何問題時(shí)有強(qiáng)大的功能，其中基本形狀—K型圖為處理垂直問題提供了一種有效的策略.所謂K型圖，其實(shí)是一線三等角的一種特殊情況，即在一條直線上存在三個(gè)直角這樣的基本圖形(如圖所示).當(dāng)遇到直角的問題時(shí)，我們可以通過作垂直，構(gòu)造K型圖解決問題.1.如圖，等腰直角的直角邊長(zhǎng)為3,為斜邊上一點(diǎn)，且為上一點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為()A.B.C.D.2.如圖，在邊長(zhǎng)為9的正方形中，為上一點(diǎn)，連接.過點(diǎn)作，交于點(diǎn),=3，則等于()A.1B.1.5C.23.如圖，是等邊邊上的一點(diǎn)，且，現(xiàn)將折疊，使點(diǎn)與重合，折痕為，點(diǎn)分別在和上，則=()A.B.C.D.4.如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，且，則的值為()A.6B.3C.D.25.如圖，是邊長(zhǎng)為1的正方形，動(dòng)點(diǎn)在邊上，是直角，邊交于，當(dāng)線段最長(zhǎng)時(shí)，的長(zhǎng)為()A.B.C.D.6.如圖，在直角梯形中，，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，若與是相似三角形，則滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.37．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一點(diǎn)，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，則CE與DE的數(shù)量關(guān)系正確的是（）A．CE=DEB．CE=DEC．CE=3DED．CE=2DE8．如圖，面積為24的正方形ABCD中，有一個(gè)小正方形EFGH，其中E、F、G分別在AB、BC、FD上．若BF=，則小正方形的周長(zhǎng)為（）A．B．C．D．9．如圖，直線l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C分別在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于點(diǎn)D，已知l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，則的值為（）A． B． C． D．10.如圖，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，且圓的半徑為1，若切圓于點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限，則點(diǎn)坐標(biāo)為.11.如圖，將一張矩形紙片放在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上.在邊上取一點(diǎn)，將紙片沿翻折，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處.若=10,=5，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.12.如圖，在正方形中，為邊的中點(diǎn)，分別為邊上的點(diǎn)，若則的長(zhǎng)為.13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于兩點(diǎn)，已知點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4),點(diǎn)坐標(biāo)為(4,2)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，則點(diǎn)坐標(biāo)是.14.如圖，依次為一直線上的四個(gè)點(diǎn)，為等邊三角形，⊙過三點(diǎn)，且.設(shè)，則與的函數(shù)表達(dá)式為.15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于兩點(diǎn)，已知點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4)，畫出原點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)為.16．如圖，三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為2，6，8；則圖中陰影部分的面積為．17.如圖，已知△ABC,△DCE,△FEG,△HGI是4個(gè)全等的等腰三角形，底邊BC，CE，EG，GI在同一條直線上，且AB=2，BC=1.連接AI，交FG于點(diǎn)Q，則QI=_____________. ADFHQBCEGI（第17題）18.如圖，在等邊中，為邊上一點(diǎn)，且，求的邊長(zhǎng).19.如圖，長(zhǎng)方形中，是邊上一點(diǎn)(不與重合)，是邊上一點(diǎn)(不與重合).若和是相似三角形，求的長(zhǎng).20.如圖，矩形中，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)異于兩點(diǎn)).連接，過點(diǎn)作的垂線與射線相交于點(diǎn).設(shè).(1)寫出與之間的函數(shù)表達(dá)式:;(2)若點(diǎn)與點(diǎn)重合，則的值為;(3)是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)落在邊上?若存在，求的值;若不存在，請(qǐng)說明理由.21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)(0,8)為端點(diǎn)的射線軸，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn)不重合)，在射線上取，作線段的垂直平分線，垂足為,且與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交射線于點(diǎn)，連接，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.(1)用含的式子表示點(diǎn)的坐標(biāo)為;(2)當(dāng)為何值時(shí)，?22.如圖，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)、在同側(cè)，，.(1)求證:;(2)若，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，連接，作，交直線于點(diǎn).(I)當(dāng)點(diǎn)與兩點(diǎn)不重合時(shí)，求的值;(II)當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，求線段的中點(diǎn)所經(jīng)過的路徑(線段)長(zhǎng).(直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過程)23．在矩形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，H為BE上的一點(diǎn)，，連接CH并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G，連接GE并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）若∠CGF=90°，求的值．參考答案10.11.12.313.14.15.17.QI=18.為等邊三角形，邊長(zhǎng)為9.19.或20.(1)(2)或(3)存在，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，點(diǎn)在上，符合題意.21.(1)(2)22.(1),(2)(Ⅰ)作如圖輔助線，則∽,∽,，即，整理得，，由∽得，.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,,當(dāng)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，，，線段的中點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為.23.（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD∥AB，AD=BC，AB=CD，AD∥BC，∴△CEH∽△GBH，∴．（2）解：作EM⊥AB于M，如圖所示：則EM=BC=AD，AM=DE，∵E為CD的中點(diǎn)，∴DE=CE，設(shè)DE=CE=3a，則AB=CD=6a，由