初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊第二十四章圓單元復(fù)習(xí) 名師獲獎

第二十四章圓24．1圓的有關(guān)性質(zhì)24.1.1圓1．了解圓的基本概念，并能準(zhǔn)確地表示出來．2.理解并掌握與圓有關(guān)的概念：弦、直徑、圓弧、等圓、同心圓等．重點：與圓有關(guān)的概念．難點：圓的有關(guān)概念的理解．一、自學(xué)指導(dǎo)．(10分鐘)自學(xué)：研讀課本P79～80內(nèi)容，理解記憶與圓有關(guān)的概念，并完成下列問題．探究：①在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形成的圖形叫做__圓__，固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做__半徑__．②用集合的觀點敘述以O(shè)為圓心，r為半徑的圓，可以說成是到定點O的距離為__r__的所有的點的集合．③連接圓上任意兩點的__線段__叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做__直徑__；圓上任意兩點間的部分叫做圓?。粓A上任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每條弧都叫做半圓，大于半圓的弧叫做__優(yōu)弧__，小于半圓的弧叫做__劣弧__．二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，教師巡視．(3分鐘)1．以點A為圓心，可以畫__無數(shù)__個圓；以已知線段AB的長為半徑可以畫__無數(shù)__個圓；以點A為圓心，AB的長為半徑，可以畫__1__個圓．點撥精講：確定圓的兩個要素：圓心(定點)和半徑(定長)．圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小．2．到定點O的距離為5的點的集合是以__O__為圓心，__5__為半徑的圓．一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果．(5分鐘)1．⊙O的半徑為3cm，則它的弦長d的取值范圍是__0＜d≤6__．點撥精講：直徑是圓中最長的弦．2．⊙O中若弦AB等于⊙O的半徑，則△AOB的形狀是__等邊三角形__．點撥精講：與半徑相等的弦和兩半徑構(gòu)造等邊三角形是常用數(shù)學(xué)模型．3．如圖，點A，B，C，D都在⊙O上．在圖中畫出以這4點為端點的各條弦．這樣的弦共有多少條？解：圖略.6條．二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路．(15分鐘)1．(1)在圖中，畫出⊙O的兩條直徑；(2)依次連接這兩條直徑的端點，得一個四邊形．判斷這個四邊形的形狀，并說明理由．解：矩形．理由：由于該四邊形對角線互相平分且相等，所以該四邊形為矩形．作圖略．點撥精講：由剛才的問題思考：矩形的四個頂點一定共圓嗎？2．一點和⊙O上的最近點距離為4cm，最遠(yuǎn)點距離為10cm，則這個圓的半徑是__3_cm或7_cm__．點撥精講：這里分點在圓外和點在圓內(nèi)兩種情況．3．如圖，圖中有__1__條直徑，__2__條非直徑的弦，圓中以A為一個端點的優(yōu)弧有__4__條，劣弧有__4__條．點撥精講：這類數(shù)弧問題，為防多數(shù)或少數(shù)，通常按一定的順序和方向來數(shù)．,第3題圖),第4題圖)4．如圖，⊙O中，點A，O，D以及點B，O，C分別在一直線上，圖中弦的條數(shù)為__2__．點撥精講：注意緊扣弦的定義．5．如圖，CD為⊙O的直徑，∠EOD＝72°，AE交⊙O于B，且AB＝OC，求∠A的度數(shù)．解：24°.點撥精講：連接OB構(gòu)造三角形，從而得出角的關(guān)系．,第5題圖),第6題圖)6．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，點D是BC的中點，若AC＝10cm，求OD的長．解：5cm.點撥精講：這里別忘了圓心O是直徑AB的中點．學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(2分鐘)1．圓的定義、圓的表示方法及確定一個圓的兩個基本條件．2．圓的相關(guān)概念：(1)弦、直徑；(2)弧及其表示方法；(3)等圓、等?。畬W(xué)習(xí)至此，請使用本課時對應(yīng)訓(xùn)練部分．(10分鐘)24．垂直于弦的直徑1．圓的對稱性．2．通過圓的軸對稱性質(zhì)的學(xué)習(xí)，理解垂徑定理及其推論．3．能運用垂徑定理及其推論進行計算和證明．重點：垂徑定理及其推論．難點：探索并證明垂徑定理．一、自學(xué)指導(dǎo)．(10分鐘)自學(xué)：研讀課本P81～83內(nèi)容，并完成下列問題．1．圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，它也是中心對稱圖形，對稱中心為圓心．2．垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧，即一條直線如果滿足：①AB經(jīng)過圓心O且與圓交于A，B兩點；②AB⊥CD交CD于E，那么可以推出：③CE＝DE；④eq\o(CB,\s\up8(︵))＝eq\o(DB,\s\up8(︵))；⑤eq\o(CA,\s\up8(︵))＝eq\o(DA,\s\up8(︵)).3．平分弦(非直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧．點撥精講：(1)畫圖說明這里被平分的弦為什么不能是直徑．(2)實際上，當(dāng)一條直線滿足過圓心、垂直弦、平分弦、平分弦所對的優(yōu)弧、平分弦所對的劣弧，這五個條件中的任何兩個，就可推出另外三個．二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，教師巡視．(6分鐘)1．在⊙O中，直徑為10cm，圓心O到AB的距離為3cm，則弦AB的長為__8_cm__．2．在⊙O中，直徑為10cm，弦AB的長為8cm，則圓心O到AB的距離為__3_cm__．點撥精講：圓中已知半徑、弦長、弦心距三者中的任何兩個，即可求出另一個．3．⊙O的半徑OA＝5cm，弦AB＝8cm，點C是AB的中點，則OC的長為__3_cm__．點撥精講：已知弦的中點，連接圓心和中點構(gòu)造垂線是常用的輔助線．4．某公園的一石拱橋是圓弧形(劣弧)，其跨度為24米，拱的半徑為13米，則拱高為多少米？(8米)點撥精講：圓中已知半徑、弦長、弦心距或弓形高四者中的任何兩個，即可求出另一個．一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果．(6分鐘)1．AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，E為垂足，若AE＝9，BE＝1，求CD的長．解：6.點撥精講：常用輔助線：連接半徑，由半徑、半弦、弦心距構(gòu)造直角三角形．2．⊙O的半徑為5，弦AB的長為8，M是弦AB上的動點，則線段OM的長的最小值為__3__，最大值為__5__．點撥精講：當(dāng)OM與AB垂直時，OM最小(為什么)，M在A(或B)處時OM最大．3．如圖，線段AB與⊙O交于C，D兩點，且OA＝OB.求證：AC＝BD.證明：作OE⊥AB于E.則CE＝DE.∵OA＝OB，OE⊥AB，∴AE＝BE，∴AE－CE＝BE－DE.即AC＝BD.點撥精講：過圓心作垂線是圓中常用輔助線．二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路．(10分鐘)1．在直徑是20cm的⊙O中，∠AOB的度數(shù)是60°，那么弦AB的弦心距是__5eq\r(3)__cm.點撥精講：這里利用60°角構(gòu)造等邊三角形，從而得出弦長．2．弓形的弦長為6cm，弓形的高為2cm，則這個弓形所在的圓的半徑為__eq\f(13,4)__cm.3．如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點．求證：AC＝BD.證明：過點O作OE⊥AB于點E.則AE＝BE，CE＝DE.∴AE－CE＝BE－DE.即AC＝BD.點撥精講：過圓心作垂徑．4．已知⊙O的直徑是50cm，⊙O的兩條平行弦AB＝40cm，CD＝48cm，求弦AB與CD之間的距離．解：過點O作直線OE⊥AB于點E，直線OE與CD交于點F.由AB∥CD，則OF⊥CD.(1)當(dāng)AB，CD在點O兩側(cè)時，如圖①.連接AO，CO，則AO＝CO＝25cm，AE＝20cm，CF＝24cm.由勾股定理知OE＝15cm，OF＝7cm.∴EF＝OE＋OF＝22(cm)．即AB與CD之間距離為22cm.(2)當(dāng)AB，CD在點O同側(cè)時，如圖②，連接AO，CO.則AO＝CO＝25cm，AE＝20cm，CF＝24cm.由勾股定理知OE＝15cm，OF＝7cm.∴EF＝OE－OF＝8(cm)．即AB與CD之間距離為8cm.由(1)(2)知AB與CD之間的距離為22cm或8cm.點撥精講：分類討論，①AB，CD在點O兩側(cè)，②AB，CD在點O同側(cè)．學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(3分鐘)1．圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸．2．垂徑定理及其推論以及它們的應(yīng)用．學(xué)習(xí)至此，請使用本課時對應(yīng)訓(xùn)練部分．(10分鐘)24．弧、弦、圓心角1.通過學(xué)習(xí)圓的旋轉(zhuǎn)性，理解圓的弧、弦、圓心角之間的關(guān)系．2.運用上述三者之間的關(guān)系來計算或證明有關(guān)問題．重點：圓的弧、弦、圓心角之間的關(guān)系定理．難點：探索推導(dǎo)定理及其應(yīng)用．一、自學(xué)指導(dǎo)．(10分鐘)自學(xué)：自學(xué)教材P83～84內(nèi)容，回答下列問題．探究：1．頂點在__圓心__的角叫做圓心角，能夠重合的圓叫做__等圓__；能夠__重合__的弧叫做等??；圓繞其圓心旋轉(zhuǎn)任意角度都能夠與原來的圖形重合，這就是圓的__旋轉(zhuǎn)性__．2．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧__相等__，所對的弦也__相等__．3．在同圓或等圓中，兩個__圓心角__，兩條__弦__，兩條__弧__中有一組量相等，它們所對應(yīng)的其余各組量也相等．4．在⊙O中，AB，CD是兩條弦，(1)如果AB＝CD，那么__eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，__∠AOB＝∠COD__；(2)如果eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，那么__AB＝CD__，__∠AOB＝∠COD；(3)如果∠AOB＝∠COD，那么__AB＝CD__，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))__．二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，教師巡視．(6分鐘)1．如圖，AD是⊙O的直徑，AB＝AC，∠CAB＝120°，根據(jù)以上條件寫出三個正確結(jié)論．(半徑相等除外)(1)__△ACO_≌_△ABO__；(2)__AD垂直平分BC__；(3)eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵)).2．如圖，在⊙O中，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，∠ACB＝60°，求證：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.證明：∵eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，∴AB＝AC.又∵∠ACB＝60°，∴△ABC為等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.,第2題圖),第3題圖)3．如圖，(1)已知eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵)).求證：AB＝CD.(2)如果AD＝BC，求證：eq\o(DC,\s\up8(︵))＝eq\o(AB,\s\up8(︵)).證明：(1)∵eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))＋eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))＋eq\o(AC,\s\up8(︵))，∴eq\o(DC,\s\up8(︵))＝eq\o(AB,\s\up8(︵))，∴AB＝CD.(2)∵AD＝BC，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))＋eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))＋eq\o(AC,\s\up8(︵))，即eq\o(DC,\s\up8(︵))＝eq\o(AB,\s\up8(︵)).一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果．(7分鐘)1．⊙O中，一條弦AB所對的劣弧為圓周的eq\f(1,4)，則弦AB所對的圓心角為__90°__．點撥精講：整個圓周所對的圓心角即以圓心為頂點的周角．2．在半徑為2的⊙O中，圓心O到弦AB的距離為1，則弦AB所對的圓心角的度數(shù)為__120°__．3．如圖，在⊙O中，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，∠ACB＝75°，求∠BAC的度數(shù)．解：30°.,第3題圖),第4題圖)4．如圖，AB，CD是⊙O的弦，且AB與CD不平行，M，N分別是AB，CD的中點，AB＝CD，那么∠AMN與∠CNM的大小關(guān)系是什么？為什么？點撥精講：(1)OM，ON具備垂徑定理推論的條件．(2)同圓或等圓中，等弦的弦心距也相等．解：∠AMN＝∠CNM.∵AB＝CD，M，N為AB，CD中點，∴OM＝ON，OM⊥AB，ON⊥CD，∴∠OMA＝∠ONC，∠OMN＝∠ONM，∴∠OMA－∠OMN＝∠ONC－∠ONM.即∠AMN＝∠CNM.二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路．(10分鐘)1．如圖，AB是⊙O的直徑，eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\o(DE,\s\up8(︵))，∠COD＝35°，求∠AOE的度數(shù)．解：75°.,第1題圖),第2題圖)2．如圖所示，CD為⊙O的弦，在CD上截取CE＝DF，連接OE，OF，它們的延長線交⊙O于點A，B.(1)試判斷△OEF的形狀，并說明理由；(2)求證：eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵)).解：(1)△OEF為等腰三角形．理由：過點O作OG⊥CD于點G，則CG＝DG.∵CE＝DF，∴CG－CE＝DG－DF.∴EG＝FG.∵OG⊥CD，∴OG為線段EF的垂直平分線．∴OE＝OF，∴△OEF為等腰三角形．(2)證明：連接AC，BD.由(1)知OE＝OF，又∵OA＝OB，∴AE＝BF，∠OEF＝∠OFE.∵∠CEA＝∠OEF，∠DFB＝∠OFE，∴∠CEA＝∠DFB.在△CEA與△DFB中，AE＝BF，∠CEA＝∠BFD，CE＝DF，∴△CEA≌△DFB，∴AC＝BD，∴eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵)).點撥精講：(1)過圓心作垂徑；(2)連接AC，BD，通過證弦等來證弧等．3．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，M，N是AO，BO的中點．CM⊥AB，DN⊥AB，分別與圓交于C，D點．求證：eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵)).證明：連接AC，OC，OD，BD.∵M，N為AO，BO中點，∴OM＝ON，AM＝BN.∵CM⊥AB，DN⊥AB，∴∠CMO＝∠DNO＝90°.在Rt△CMO與Rt△DNO中，OM＝ON，OC＝OD，∴Rt△CMO≌Rt△DNO.∴CM＝DN.在Rt△AMC和Rt△BND中，AM＝BN，∠AMC＝∠BND，CM＝DN，∴△AMC≌△BND.∴AC＝BD.∴eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵)).點撥精講：連接AC，OC，OD，BD，構(gòu)造三角形．學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(2分鐘)圓心角定理是圓中證弧等、弦等、弦心距等、圓心角等的常用方法．學(xué)習(xí)至此，請使用本課時對應(yīng)訓(xùn)練部分．(10分鐘)24．圓周角1．理解圓周角的定義，會區(qū)分圓周角和圓心角．2．能在證明或計算中熟練運用圓周角的定理及其推論．重點：圓周角的定理、圓周角的定理的推導(dǎo)及運用它們解題．難點：運用數(shù)學(xué)分類思想證明圓周角的定理．一、自學(xué)指導(dǎo)．(10分鐘)自學(xué)：閱讀教材P85～87，完成下列問題．歸納：1．頂點在__圓周__上，并且兩邊都與圓__相交__的角叫做圓周角．2．在同圓或等圓中，__等弧__或__等弦__所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的__圓心角__的一半．3．在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也__相等__．4．半圓(或直徑)所對的圓周角是__直角__，90°的圓周角所對的弦是__直徑__．5．圓內(nèi)接四邊形的對角__互補__．二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，教師巡視．(8分鐘)1．如圖所示，點A，B，C，D在圓周上，∠A＝65°，求∠D的度數(shù)．解：65°.,第1題圖),第2題圖)2．如圖所示，已知圓心角∠BOC＝100°，點A為優(yōu)弧eq\o(BC,\s\up8(︵))上一點，求圓周角∠BAC的度數(shù)．解：50°.3．如圖所示，在⊙O中，∠AOB＝100°，C為優(yōu)弧AB的中點，求∠CAB的度數(shù)．解：65°.,第3題圖),第4題圖)4．如圖所示，已知AB是⊙O的直徑，∠BAC＝32°，D是AC的中點，那么∠DAC的度數(shù)是多少？解：29°.一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果．(7分鐘)1．如圖所示，點A，B，C在⊙O上，連接OA，OB，若∠ABO＝25°，則∠C＝__65°__．,第1題圖),第2題圖)2．如圖所示，AB是⊙O的直徑，AC是弦，若∠ACO＝32°，則∠COB＝__64°__．3．如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC，AD，BD的長．解：∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°.∴BC＝eq\r(AB2－AC2)＝8(cm)．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴AD＝BD.由AB為直徑，知AD⊥BD，∴△ABD為等腰直角三角形，∴AD2＋BD2＝2AD2＝2BD2＝AB2，∴AD＝5eq\r(2)cm，BD＝5eq\r(2)cm.點撥精講：由直徑產(chǎn)生直角三角形，由相等的圓周角產(chǎn)生等腰三角形．二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路．(8分鐘)1．如圖所示，OA為⊙O的半徑，以O(shè)A為直徑的⊙C與⊙O的弦AB相交于點D，若OD＝5cm，則BE＝__10_cm__．點撥精講：利用兩個直徑構(gòu)造兩個垂直，從而構(gòu)造平行，產(chǎn)生三角形的中位線．,第1題圖),第2題圖)2．如圖所示，點A，B，C在⊙O上，已知∠B＝60°，則∠CAO＝__30°__．3．OA，OB，OC都是⊙O的半徑，∠AOB＝2∠BOC.求證：∠ACB＝2∠BAC.證明：∵∠AOB是劣弧eq\o(AB,\s\up8(︵))所對的圓心角，∠ACB是劣弧eq\o(AB,\s\up8(︵))所對的圓周角，∴∠AOB＝2∠ACB.同理∠BOC＝2∠BAC，∵∠AOB＝2∠BOC，∴∠ACB＝2∠BAC.點撥精講：看圓周角一定先看它是哪條弧所對圓周角，再看所對的圓心角．4．如圖，在⊙O中，∠CBD＝30°，∠BDC＝20°，求∠A.解：∠A＝50°點撥精講：圓內(nèi)接四邊形的對角互補．學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(2分鐘)圓周角的定義、定理及推論．學(xué)習(xí)至此，請使用本課時對應(yīng)訓(xùn)練部分．(10分鐘)24．2點和圓、直線和圓的位置關(guān)系24．點和圓的位置關(guān)系1.結(jié)合實例，理解平面內(nèi)點與圓的三種位置關(guān)系．2．理解不在同一直線上的三個點確定一個圓并掌握它的運用．3．了解三角形的外接圓和三角形外心的概念．4．了解反證法的證明思想．重點：點和圓的位置關(guān)系；不在同一直線上的三個點確定一個圓及它們的運用．難點：反證法的證明思路．一、自學(xué)指導(dǎo)．(10分鐘)自學(xué)：閱讀教材P92～94.歸納：1．設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP＝d，則有：點P在圓外?__d＞r__；點P在圓上?__d＝r__；點P在圓內(nèi)?__d＜r__.2.經(jīng)過已知點A可以作__無數(shù)__個圓，經(jīng)過兩個已知點A，B可以作__無數(shù)__個圓；它們的圓心__在線段AB的垂直平分線__上；經(jīng)過不在同一條直線上的A，B，C三點可以作__一個__圓．3．經(jīng)過三角形的__三個頂點__的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形的三條邊__垂直平分線__的交點，叫做這個三角形的外心．任意三角形的外接圓有__一個__，而一個圓的內(nèi)接三角形有__無數(shù)個__．4．用反證法證明命題的一般步驟：①反設(shè)：__假設(shè)命題結(jié)論不成立__；②歸繆：__從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾__；③下結(jié)論：__由矛盾判定假設(shè)不成立，從而肯定命題成立__．二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，教師巡視．(6分鐘)1．在平面內(nèi)，⊙O的半徑為5cm，點P到圓心的距離為3cm，則點P與⊙O的位置關(guān)系是點__P在圓內(nèi)__．2．在同一平面內(nèi)，一點到圓上的最近距離為2，最遠(yuǎn)距離為10，則該圓的半徑是__4或6__．3．△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠OAB＝28°，則∠C的度數(shù)是__62°或118°__．一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果．(7分鐘)1．經(jīng)過同一條直線上的三個點能作出一個圓嗎？(用反證法證明)2．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，CD是斜邊AB上的中線，以AC為直徑作⊙O，設(shè)線段CD的中點為P，則點P與⊙O的位置關(guān)系是怎樣的？點撥精講：利用數(shù)量關(guān)系證明位置關(guān)系．3．如圖，⊙O的半徑r＝10，圓心O到直線l的距離OD＝6，在直線l上有A，B，C三點，AD＝6，BD＝8，CD＝9，問A，B，C三點與⊙O的位置關(guān)系是怎樣的？點撥精講：垂徑定理和勾股定理的綜合運用．4．用反證法證明“同位角相等，兩直線平行”．二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路．(10分鐘)1．已知⊙O的半徑為4，OP＝，則P在⊙O的__內(nèi)部__．2．已知點P在⊙O的外部，OP＝5，那么⊙O的半徑r滿足__0<r<5__．3．已知⊙O的半徑為5，M為ON的中點，當(dāng)OM＝3時，N點與⊙O的位置關(guān)系是N在⊙O的__外部__．4．如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，求△ABC的外接圓半徑．解：連接AO并延長交BC于點D，再連接OB，OC.∵AB＝AC，∴∠AOB＝∠AOC.∵AO＝BO＝CO，∴∠OAB＝∠OAC.又∵△ABC為等腰三角形，∴AD⊥BC，∴BD＝eq\f(1,2)BC＝6.在Rt△ABD中，∵AB＝10，∴AD＝eq\r(AB2－BD2)＝8.設(shè)△ABC的外接圓半徑為r.則在Rt△BOD中，r2＝62＋(8－r)2，解得r＝eq\f(25,4).即△ABC的外接圓半徑為eq\f(25,4).點撥精講：這里連接AO，要先證明AO垂直BC，或作AD⊥BC，要證AD過圓心．5．如圖，已知矩形ABCD的邊AB＝3cm，AD＝4cm.(1)以點A為圓心，4cm為半徑作⊙A，則點B，C，D與⊙A的位置關(guān)系是怎樣的？(2)若以A點為圓心作⊙A，使B，C，D三點中至少有一點在圓內(nèi)，且至少有一點在圓外，則⊙A的半徑r的取值范圍是什么？解：(1)點B在⊙A內(nèi)，點C在⊙A外，點D在⊙A上；(2)3＜r＜5.點撥精講：第(2)問中B，C，D三點中至少有一點在圓內(nèi)，必然是離點A最近的點B在圓內(nèi)；至少有一點在圓外，必然是離點A最遠(yuǎn)的點C在圓外．學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(2分鐘)1．點和圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離為d，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(點P在圓外?d＞r；,點P在圓上?d＝r；,點P在圓內(nèi)?d＜r.))2．不在同一條直線上的三個點確定一個圓．3．三角形外接圓和三角形外心的概念．4．反證法的證明思想．學(xué)習(xí)至此，請使用本課時對應(yīng)訓(xùn)練部分．(10分鐘)

直線和圓的位置關(guān)系(1)1．理解掌握同一平面內(nèi)的直線與圓的三種位置關(guān)系及相關(guān)概念．2．能根據(jù)圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系，準(zhǔn)確判斷出直線與圓的位置關(guān)系．重點：判斷直線與圓的位置關(guān)系．難點：理解圓心到直線的距離．一、自學(xué)指導(dǎo)．(10分鐘)自學(xué)：閱讀教材P95～96.歸納：1．直線和圓有__兩個__公共點時，直線和圓相交，直線叫做圓的__割線__．2．直線和圓有__一個__公共點時，直線和圓相切，直線叫做圓的__切線__，這個點叫做__切點__．3．直線和圓有__零個__公共點時，直線和圓相離．二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，教師巡視．(6分鐘)1．設(shè)⊙O的半徑為r，直線l到圓心O的距離為d，則有：直線l和⊙O相交?__d＜r__；直線l和⊙O相切?__d＝r__；直線l和⊙O相離?d＞r__．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，AB＝6cm，以點C為圓心，與AB邊相切的圓的半徑為__eq\f(3\r(3),2)__cm.3．已知⊙O的半徑r＝3cm，直線l和⊙O有公共點，則圓心O到直線l的距離d的取值范圍是0≤d≤3__．4．已知⊙O的半徑是6，點O到直線a的距離是5，則直線a與⊙O的位置關(guān)系是__相交__．一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果．(7分鐘)1．已知⊙O的半徑是3cm，直線l上有一點P到O的距離為3cm，試確定直線l和⊙O的位置關(guān)系．解：相交或相切．點撥精講：這里P到O的距離等于圓的半徑，而不是直線l到O的距離等于圓的半徑．2．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，若以C為圓心，r為半徑的圓與斜邊AB只有一個公共點，則r的取值范圍是多少？解：r＝eq\f(12,5)或3＜r≤4.點撥精講：分相切和相交兩類討論．3．在坐標(biāo)平面上有兩點A(5，2)，B(2，5)，以點A為圓心，以AB的長為半徑作圓，試確定⊙A和x軸、y軸的位置關(guān)系．解：⊙A與x軸相交，與y軸相離．點撥精講：利用數(shù)量關(guān)系證明位置關(guān)系．二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路．(10分鐘)1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以C為圓心，r為半徑作圓．①當(dāng)r滿足__0＜r＜eq\f(12,5)__時，⊙C與直線AB相離．②當(dāng)r滿足__r＝eq\f(12,5)__時，⊙C與直線AB相切．③當(dāng)r滿足__r＞eq\f(12,5)__時，⊙C與直線AB相交．2．已知⊙O的半徑為5cm，圓心O到直線a的距離為3cm，則⊙O與直線a的位置關(guān)系是__相交．直線a與⊙O的公共點個數(shù)是__2個__．3．已知⊙O的直徑是6cm，圓心O到直線a的距離是4cm，則⊙O與直線a的位置關(guān)系是__相離．4．已知⊙O的半徑為r，點O到直線l的距離為d，且|d－3|＋(6－2r)2＝0.試判斷直線與⊙O的位置關(guān)系．解：相切．5．設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，d，r是一元二次方程(m＋9)x2－(m＋6)x＋1＝0的兩根，且直線l與⊙O相切，求m的值．解：m＝0或m＝－8.學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(2分鐘)1．直線與圓的三種位置關(guān)系．2．根據(jù)圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系，判斷出直線與圓的位置關(guān)系．學(xué)習(xí)至此，請使用本課時對應(yīng)訓(xùn)練部分．(10分鐘)24．直線和圓的位置關(guān)系(2)1.理解掌握切線的判定定理和性質(zhì)定理．2．判定一條直線是否為圓的切線；會過圓上一點畫圓的切線．3．會運用圓的切線的性質(zhì)與判定來解決相關(guān)問題．重點：切線的判定定理；切線的性質(zhì)定理及其運用它們解決一些具體的題目．難點：切線的判定和性質(zhì)及其運用．一、自學(xué)指導(dǎo)．(10分鐘)自學(xué)：閱讀教材P97～98.歸納：1．經(jīng)過__半徑的外端__并且__垂直于這條半徑__的直線是圓的切線．2．切線的性質(zhì)有：①切線和圓只有__1個__公共點；②切線和圓心的距離等于__半徑__；③圓的切線__垂直于__過切點的半徑．3．當(dāng)已知一條直線是某圓的切線時，切點的位置是確定的，輔助線常常是連接__圓心__和切點__，得到半徑，那么半徑__垂直于__切線．二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，教師巡視．(7分鐘)1．如圖，已知AB是⊙O的直徑，PB是⊙O的切線，PA交⊙O于C，AB＝3cm，PB＝4cm，則BC＝__eq\f(12,5)__cm.2．如圖，BC是半圓O的直徑，點D是半圓上一點，過點D作⊙O的切線AD，BA⊥DA于點A，BA交半圓于點E，已知BC＝10，AD＝4，那么直線CE與以點O為圓心，eq\f(5,2)為半徑的圓的位置關(guān)系是__相離__．3．如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC的中點于點D，DE⊥AC于E，連接AD，則下面結(jié)論正確的有__①②③④__．①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝eq\f(1,2)AC;④DE是⊙O的切線．4．如圖，AB為⊙O的直徑，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D，若AD＝2，TC＝3，則⊙O的半徑是__eq\r(10)__．一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果．(7分鐘)1．如圖，AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，E是BC邊上的中點，連接PE，則PE與⊙O相切嗎？若相切，請加以證明；若不相切，請說明理由．解：相切；證明：連接OP，BP，則OP＝OB.∴∠OBP＝∠OPB.∵AB為直徑，∴BP⊥PC.在Rt△BCP中，E為斜邊中點，∴PE＝eq\f(1,2)BC＝BE.∴∠EBP＝∠EPB.∴∠OBP＋∠PBE＝∠OPB＋∠EPB.即∠OBE＝∠OPE.∵BE為切線，∴AB⊥BC.∴OP⊥PE，∴PE是⊙O的切線．2．如圖，AB是⊙O的直徑，BC⊥AB于點B，連接OC交⊙O于點E，弦AD∥OC，連接CD.求證：(1)點E是eq\o(BD,\s\up8(︵))的中點；(2)CD是⊙O的切線．證明：略．點撥精講：(1)連接OD，要證弧等可先證弧所對的圓心角等；(2)在(1)的基礎(chǔ)上證△ODC與△OBC全等．二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路．(9分鐘)1．教材P98的練習(xí)．2．如圖，∠ACB＝60°，半徑為1cm的⊙O切BC于點C，若將⊙O在CB上向右滾動，則當(dāng)滾動到⊙O與CA也相切時，圓心O移動的水平距離是__eq\r(3)__cm.,第2題圖),第3題圖)3．如圖，直線AB，CD相交于點O，∠AOC＝30°，半徑為1cm的⊙P的圓心在射線OA上，且與點O的距離為6cm，如果⊙P以1cm/s的速度沿A向B的方向移動，則經(jīng)過__4或8__秒后⊙P與直線CD相切．4．如圖，以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于點C，若大圓半徑為10cm，小圓半徑為6cm，則弦AB的長為__16__cm.,第4題圖),第5題圖)5．如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，DC切⊙O于點C，若∠A＝25°，則∠D＝__40°__．學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(2分鐘)圓的切線的判定與性質(zhì)．學(xué)習(xí)至此，請使用本課時對應(yīng)訓(xùn)練部分．(10分鐘)24．直線和圓的位置關(guān)系(3)1．理解并掌握切線長定理，能熟練運用所學(xué)定理來解答問題．2．了解三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心的特點，會畫三角形的內(nèi)切圓．重點：切線長定理及其運用．難點：切線長定理的導(dǎo)出及其證明和運用切線長定理解決一些實際問題．一、自學(xué)指導(dǎo)．(10分鐘)自學(xué)：閱讀教材P99～100.歸納：1．經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和__切點__之間的__線段長__叫做切線長．2．從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長__相等__，這一點和圓心的連線平分__兩條切線的夾角，這就是切線長定理．3．與三角形各邊都__相切__的圓叫做三角形的內(nèi)切圓．4．三角形內(nèi)切圓的圓心是三角形__三條角平分線的交點，叫做三角形的__內(nèi)心__，它到三邊的距離__相等__．二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，教師巡視．(7分鐘)1．如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點，直線OP交⊙O于點D，E，交AB于點C，圖中互相垂直的直線共有__3__對．,第1題圖),第2題圖)2．如圖，PA，PB分別切⊙O于點A，B，點E是⊙O上一點，且∠AEB＝60°，則∠P＝__60__度．3．如圖，PA，PB分別切⊙O于點A，B，⊙O的切線EF分別交PA，PB于點E，F(xiàn)，切點C在eq\o(AB,\s\up8(︵))上，若PA長為2，則△PEF的周長是__4__．,第3題圖),第4題圖)4．⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，D，E，F(xiàn)為切點，∠DOB＝73°，∠DOF＝120°，則∠DOE＝__146°，∠C＝__60°__，∠A＝__86°__．一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果．(7分鐘)1．如圖，直角梯形ABCD中，∠A＝90°，以AB為直徑的半圓切另一腰CD于P，若AB＝12cm，梯形面積為120cm2，求CD的長．解：20cm.點撥精講：這里CD＝AD＋BC.2．如圖，已知⊙O是Rt△ABC(∠C＝90°)的內(nèi)切圓，切點分別為D，E，F(xiàn).(1)求證：四邊形ODCE是正方形．(2)設(shè)BC＝a，AC＝b，AB＝c，求⊙O的半徑r.解：(1)證明略；(2)eq\f(a＋b－c,2).點撥精講：這里(2)的結(jié)論可記住作為公式來用．3．如圖所示，點I是△ABC的內(nèi)心，∠A＝70°，求∠BIC的度數(shù)．解：125°.點撥精講：若I為內(nèi)心，∠BIC＝90°＋eq\f(1,2)∠A；若I為外心，∠BIC＝2∠A.二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路．(9分鐘)1．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，則△ABC的內(nèi)切圓半徑r＝__2__．,第1題圖),第2題圖)2．如圖，AD，DC，BC都與⊙O相切，且AD∥BC，則∠DOC＝__90°__．3．如圖，AB，AC與⊙O相切于B，C兩點，∠A＝50°，點P是圓上異于B，C的一動點，則∠BPC＝__65°__．,第3題圖),第4題圖)4．如圖，點O為△ABC的外心，點I為△ABC的內(nèi)心，若∠BOC＝140°，則∠BIC＝__125°__．學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(2分鐘)1．圓的切線長概念；2．切線長定理；3．三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心的概念．學(xué)習(xí)至此，請使用本課時對應(yīng)訓(xùn)練部分．(10分鐘)24．3正多邊形和圓1．了解正多邊形的概念，會通過等分圓心角的方法等分圓周畫出所需的正多邊形．2．會判定一個正多邊形是中心對稱圖形還是軸對稱圖形，能夠用直尺和圓規(guī)作圖，作出一些特殊的正多邊形．3.會進行有關(guān)圓與正多邊形的計算．重點：正多邊形和圓中正多邊形半徑、中心角、弦心距、邊長之間的關(guān)系．難點：理解正多邊形半徑、中心角、弦心距、邊長之間的關(guān)系．一、自學(xué)指導(dǎo)．(10分鐘)自學(xué)：閱讀教材P105～107.歸納：1．__各邊__相等，__各角__也相等的多邊形叫做正多邊形．2．把一個圓分成幾等份，連接各點所得到的多邊形是__正多邊形__，它的中心角等于__eq\f(360°,邊數(shù))__．3．一個正多邊形的外接圓的__圓心__叫做這個正多邊形的中心；外接圓的__半徑__叫做正多邊形的半徑；正多邊形每一邊所對的__圓心角__叫做正多邊形的中心角；中心到正多邊形的一邊的__距離__叫做正多邊形的邊心距．4．正n邊形都是軸對稱圖形，當(dāng)邊數(shù)為偶數(shù)時，它的對稱軸有__n__條，并且還是中心對稱圖形；當(dāng)邊數(shù)為奇數(shù)時，它只是__軸對稱圖形__．二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，教師巡視．(5分鐘)1．如果正多邊形的一個外角等于60°，那么它的邊數(shù)為__6__．2．若正多邊形的邊心距與邊長的比為1∶2，則這個正多邊形的邊數(shù)為__4__．3．已知正六邊形的外接圓半徑為3cm，那么它的周長為__18_cm__．4．正多邊形的一邊所對的中心角與該正多邊形的一個內(nèi)角的關(guān)系是__互補__．一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果．(9分鐘)1．如圖所示，⊙O中，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\o(DE,\s\up8(︵))＝eq\o(EF,\s\up8(︵))＝eq\o(FA,\s\up8(︵)).求證：六邊形ABCDEF是正六邊形．證明：略．點撥精講：由本題的結(jié)論可得：只要將圓分成n等分，順次連接各等分點，就可得到這個圓的內(nèi)接正n邊形．2．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若⊙O的內(nèi)接正三角形ACE的面積為48eq\r(3)，試求正六邊形的周長．解：48.點撥精講：圓的內(nèi)接正六邊形的邊長等于圓的半徑，故要求正六邊形的邊長，需先求圓的半徑．3．利用你手中的工具畫一個邊長為3cm的正五邊形．點撥精講：要畫正五邊形，首先要畫一個圓，然后對圓五等分，因此，應(yīng)該先求邊長為3cm的正五邊形的半徑．4．你能用尺規(guī)作出正四邊形、正八邊形嗎？點撥精講：只要作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓內(nèi)接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……5．你能用尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？點撥精講：以半徑長在圓周上截取六段相等的弧，順次連接各等分點，則作出正六邊形．先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形……二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路．(9分鐘)1．正n邊形的一個內(nèi)角與一個外角之比是5∶1，那么n等于__12__．2．若一正四邊形與一正八邊形的周長相等，則它們的邊長之比為__2∶1__．3．正八邊形有__8__條對稱軸，它不僅是__軸__對稱圖形，還是__中心__對稱圖形．點撥精講：正n邊形的中心對稱性和軸對稱性．4．有兩個正多邊形邊數(shù)比為2∶1，內(nèi)角度數(shù)比為4∶3，求它們的邊數(shù)．解：10，5.點撥精講：本題應(yīng)用方程的方法來解決．5．教材P106練習(xí)．學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(2分鐘)1．正多邊形和圓的有關(guān)概念：正多邊形的中心，正多邊形的半徑，正多邊形的中心角，正多邊形的邊心距．2．正多邊形的半徑、正多邊形的中心角、邊長、正多邊形的邊心距之間的等量關(guān)系．3．畫正多邊形的方法．學(xué)習(xí)至此，請使用本課時對應(yīng)訓(xùn)練部分．(10分鐘)24．4弧長和扇形面積(1)1.了解扇形的概念，復(fù)習(xí)圓的周長、圓的面積公式．2.探索n°的圓心角所對的弧長l＝eq\f(nπR,180)和扇形面積S扇形＝eq\f(nπR2,360)的計算公式，并應(yīng)用這些公式解決相關(guān)問題．重點：n°的圓心角所對的弧長l＝eq\f(nπR,180)，扇形面積S扇形＝eq\f(nπR2,360)及它們的應(yīng)用．難點：兩個公式的應(yīng)用．一、自學(xué)指導(dǎo)．(10分鐘)自學(xué)：閱讀教材P111～112.歸納：1．在半徑為R的圓中，1°的圓心角所對的弧長是__eq\f(πR,180)__，n°的圓心角所對的弧長是__eq\f(nπR,180)__．2．在半徑為R的圓中，1°的圓心角所對應(yīng)的扇形面積是__eq\f(πR2,360)__，n°的圓心角所對應(yīng)的扇形面積是___eq\f(nπR2,360)__.3．半徑為R，弧長為l的扇形面積S＝eq\f(1,2)lR.二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，教師巡視．(6分鐘)1．已知⊙O的半徑OA＝6，∠AOB＝90°，則∠AOB所對的弧長eq\o(AB,\s\up8(︵))的長是__3π__．2．一個扇形所在圓的半徑為3cm，扇形的圓心角為120°，則扇形的面積為__3π_cm2__．3．在一個圓中，如果60°的圓心角所對的弧長是6πcm，那么這個圓的半徑r＝__18_cm__．4．已知扇形的半徑為3，圓心角為60°，那么這個扇形的面積等于__eq\f(3π,2)__．一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果．(7分鐘)1．在一個周長為180cm的圓中，長度為60cm的弧所對圓心角為__120__度．2．已知扇形的弧長是4πcm，面積為12πcm2，那么它的圓心角為__120__度．3．如圖，⊙O的半徑是⊙M的直徑，C是⊙O上一點，OC交⊙M于B，若⊙O的半徑等于5cm，eq\o(AC,\s\up8(︵))的長等于⊙O的周長的eq\f(1,10)，求eq\o(AB,\s\up8(︵))的長．解：πcm.點撥精講：利用eq\o(AC,\s\up8(︵))的長等于⊙O的周長的eq\f(1,10)求出eq\o(AC,\s\up8(︵))所對的圓心角，從而得出eq\o(AB,\s\up8(︵))所對的圓心角．二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路．(10分鐘)1．已知弓形的弧所對的圓心角∠AOB為120°，弓形的弦AB長為12，求這個弓形的面積．解：16π－12eq\r(3).點撥精講：弓形的面積等于扇形面積減去三角形的面積．2．如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是cm，其中水面高cm，求截面上有水部分的面積．(精確到cm2)解：eq\f(24π＋9\r(3),100)≈(cm2)．點撥精講：有水部分的面積等于扇形面積加三角形面積．3．如圖，在同心圓中，兩圓半徑分別為2，1，∠AOB＝120°，求陰影部分的面積．解：S＝eq\f(240,360)(π×22－π×12)＝2π.4．已知正三角形的邊長為a，求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積．解：由直角三角形三邊關(guān)系，得(eq\f(1,2)a)2＝R2－r2，S環(huán)＝πR2－πr2＝eq\f(1,4)πa2.點撥精講：本題的結(jié)論可作為公式記憶運用．5．已知P，Q分別是半徑為1的半圓圓周上的兩個三等分點，AB是直徑，求陰影部分的面積．解：eq\f(π,6).點撥精講：連接OP，OQ，利用