第四章光纖的特性-2

第4章光纖的特性

20世紀(jì)60年代以來的近半個(gè)世紀(jì)，光纖因其具有的許多優(yōu)越特性而在光通信、傳感、傳像以及光能量與光信號(hào)傳輸?shù)雀鱾€(gè)領(lǐng)域均獲得了廣泛的應(yīng)用。因此，深人了解光纖的主要特性是至關(guān)重要的。光纖的主要特性包括:光纖的集光能力、光纖的傳輸特性以及光纖的物理化學(xué)特性等。有關(guān)光纖的集光能力在第2章已討論過，本章將以光纖的傳輸特性為重點(diǎn)，分析研究光纖的損耗(衰減)、色散與帶寬、偏振以及非線性效應(yīng)等傳輸特性;同時(shí)簡(jiǎn)單介紹光纖的物理化學(xué)特性。4.1.2光纖的色散特性色散是光纖作為傳輸介質(zhì)的另一重要特性，色散及相應(yīng)的脈沖展寬限制了光纖的傳輸容量。因此，千方百計(jì)抑制、補(bǔ)償光纖的色散，是提高系統(tǒng)性能，實(shí)現(xiàn)大帶寬、高速率、長(zhǎng)距離信號(hào)傳輸?shù)年P(guān)鍵問題。近代光纖通信的飛速發(fā)展，始終伴隨著色散問題的不斷探索與解決。正是在損耗與色散兩大關(guān)鍵問題的突破解決之后，才實(shí)現(xiàn)了光纖的低損耗、大帶寬、高速率、長(zhǎng)距離的傳輸特性。1.光纖色散的概念與影響光纖色散是指光纖對(duì)在其中傳輸?shù)墓饷}沖的展寬特性，它是由于光纖中傳輸信號(hào)的不同頻率(波長(zhǎng))成分與不同模式成分的群速不同而引起傳輸信號(hào)發(fā)生畸變的一種物理現(xiàn)象。色散將使光纖中傳輸?shù)臒o論是脈沖信號(hào)還是模擬信號(hào)均要發(fā)生波形畸變。

信號(hào)波形畸變將導(dǎo)致傳輸?shù)墓饷}沖在時(shí)域展寬而強(qiáng)度降低，從而使誤碼率增加，通信質(zhì)量下降。為保證通信質(zhì)量，則勢(shì)必要加大相鄰信息碼之間的距離，這將限制通信容量;而且由于光纖的色散具有均勻性和累加性，傳輸距離越長(zhǎng)，脈沖展寬與衰減也越嚴(yán)重，因而色散將限制信號(hào)在光纖中的最大無中繼傳輸距離。由此可見，解決色散補(bǔ)償問題，制造出低色散的優(yōu)質(zhì)光纖，對(duì)增加通信容量、延長(zhǎng)通信距離是十分重要的分析表明，實(shí)際光源(如半導(dǎo)體激光器與發(fā)光二極管)發(fā)出的并非單一波長(zhǎng)的光，而是以幾。為中心波長(zhǎng)的一個(gè)波譜，即具有一定的譜線寬度。通常以光強(qiáng)下降到最大值一半時(shí)的譜寬△來定義光源的譜線寬度，稱為光源的半功率線寬(FWHP)。不同光源的譜寬是不同的，但不同光源的譜寬均應(yīng)滿足。當(dāng)用信號(hào)脈沖調(diào)制光強(qiáng)時(shí)，送人光纖的被調(diào)制波譜的能量是由不同頻率(波長(zhǎng))成分和不同模式成分承載著、并沿光纖傳輸?shù)?。例如，?duì)單模光纖只激發(fā)出基模;對(duì)多模光纖則激發(fā)出多種模式，它們各有不同的傳輸速度，即群速不同。因而在到達(dá)光纖終端時(shí)，各種成分(如不同波長(zhǎng)、不同模式)間產(chǎn)生時(shí)間差，速度快的先到，速度漫的后到，結(jié)果導(dǎo)致脈沖展寬，引起復(fù)雜的光纖色散現(xiàn)象?？梢哉J(rèn)為群時(shí)延是以單位時(shí)間度量的實(shí)際脈沖寬度。圖2.6表示了單模光纖傳輸條件下，輸人光脈沖信息、形成的脈沖展寬及其對(duì)通信帶來的嚴(yán)重影響后果。圖2.6(a)表示單模光纖傳輸系統(tǒng);圖2.6(b)表示光纖輸人端輸人的數(shù)碼1011;圖2.6(c)表示傳輸距離L,后，由于每個(gè)脈沖展寬，“11”兩脈沖波形相互搭接，已較難分辨(易造成誤碼);圖2.6(d)表示傳輸距離L:后，脈沖展寬結(jié)果的“1011”數(shù)碼信號(hào)已完全不能分辨，通信失效。因此，為了保證通信質(zhì)量，對(duì)色散造成的脈沖展寬必須加以限制，即對(duì)光纖能傳輸?shù)淖罡邤?shù)碼率Bu.加以限制。如果輸人理想矩形脈沖，其脈沖寬度△t，則為保證傳輸過程中相鄰脈沖間不搭接，脈沖展寬顯然必須簇≤△t。光纖中允許的最大數(shù)碼率與光纖頻帶寬度之間的具體關(guān)系，尚同選擇的調(diào)制碼型有關(guān)，留待爾后討論。2.光纖色散的機(jī)理與類型光信號(hào)通過光纖傳輸引起光信號(hào)畸變、脈沖展寬。由于光信號(hào)能量是由不同頻率和模式成分共同承載的，因而引起色散的原因與機(jī)理也是多方面的。色散的主要機(jī)理與類型包括:多模光纖的模式色散(或稱模間色散);由于光纖材料固有的折射率對(duì)波長(zhǎng)依賴性而產(chǎn)生的波導(dǎo)色散;以及單模光纖中兩種不同偏振模式傳輸速度不同而引起的偏振色散。光纖總的色散是由上述各種色散綜合作用的結(jié)果，但對(duì)不同類型光纖，所存在的色散類型是有差別的。例如:對(duì)階躍多模光纖，存在模式色散、材料色散、波導(dǎo)色散;對(duì)單模光纖，則沒有模間色散，而只存在材料色散、波導(dǎo)色散、偏振色散。其中，單模光纖的偏振色散內(nèi)容將在爾后有關(guān)光纖的偏振特性中討論。另外，材料色散與波導(dǎo)色散均屬于頻率色散，即是由于相位常數(shù)隨頻率(或波長(zhǎng))的變化而引起的色散，故又可稱為“光譜色散”或“色度色散”。以下分別介紹各種類型的色散。(1)模式(模間)色散多模光纖中，即使對(duì)同一波長(zhǎng)，不同傳輸模式仍具有不同的群速度，即傳播速度不同，由此引起的脈沖展,稱為“模式色散”。在多模光纖中，模式色散引起的脈沖展寬是各種色散因索中影響最嚴(yán)重的一種。并且，傳輸?shù)哪Ｊ皆蕉?，脈沖展寬也越嚴(yán)重;另外，在多模光纖中，漸變折射率多模光纖由于其自聚焦效應(yīng)，色散性能得到一定程度的改善，因而其模式色散的脈沖展寬較階躍折射率光纖的脈沖展寬可減小約兩個(gè)數(shù)量級(jí)。以多模階躍折射率光纖為例，對(duì)模式色散進(jìn)行時(shí)域分析。在全部傳導(dǎo)模中，低階模(基模)近乎與光軸平行傳播，傳播速度快(如LPG;模遠(yuǎn)離截止，傳播最快)，最先到達(dá)出射端;而最高階模其傳播角幾乎等于全反射臨界角，傳播速度最慢，因而最后到達(dá)出射端。在弱波導(dǎo)近似條件下，基模與最高階模通過L(km)長(zhǎng)度光纖，其傳播的最大時(shí)延差即脈沖展寬,應(yīng)為(4.13)（4.14）單位長(zhǎng)度((km)光纖的脈沖展寬。即“特征色散”應(yīng)為式中，L為光纖長(zhǎng)度，△為芯與包層相對(duì)折射率差。例如，若n1=1.50,△=1.0%，則=50（ns/km）表明模式色散的值已很大，若要減小其值，則需盡量減小△值。由于脈沖展寬波形畸變乃至重疊，可能造成傳輸信號(hào)的相互干擾甚至無法接收。為此，必須保證有較大的脈沖間隔(例如，按上述計(jì)算脈沖間隔應(yīng)在50ns以上)。因此，階躍折射率多模光纖的帶寬容量與傳輸速率受到嚴(yán)重制約。在多模光纖中，其總的脈沖展寬主要取決于模群間時(shí)延差。為改善階躍多模光纖的色散性能，20世紀(jì)80年代推出并商用化的漸變折射率多模光纖，通過適當(dāng)選擇光纖折射率分布形式，可以大大減小直徑達(dá)數(shù)十微米的光纖模式色散，從而顯著地提高多模光纖的傳輸容量與工作帶寬。理論計(jì)算可以證明，漸變折射率多模光纖的最大時(shí)延差應(yīng)為(4.15)

比較(4.15)式與(4.13)式，可以看出，由于△是在。.O1數(shù)量級(jí)，因而漸變折射率多模光纖的脈沖展寬較階躍折射率多模光纖的脈沖展寬改善了兩個(gè)數(shù)量級(jí)，工作帶寬也有相應(yīng)程度的提高。實(shí)際漸變折射率光纖的脈沖展寬值可下降至0.2~1ns/km，相應(yīng)的帶寬一長(zhǎng)度的乘積為0.5-2.5GHz*km。

(2)光譜色散在單模光纖與多模光纖中都共同存在的一類色散是“光譜色散”，又稱“色度色散”。光譜色散是指:光信號(hào)脈沖通過光纖傳輸時(shí)，由于群速度與波長(zhǎng)(頻率)有關(guān)而產(chǎn)生的脈沖展寬，其單位為ps/nm*km。光譜色散屬于頻率色散。這是因?yàn)?，由光源發(fā)出并通過光纖傳輸?shù)目偸蔷哂幸欢úㄩL(zhǎng)范圍(譜寬δλ)的光信號(hào)。因而，由于位相常數(shù)隨波長(zhǎng)(或頻率)變化將引起色散。光譜色散是光纖材料固有色散與波導(dǎo)結(jié)構(gòu)引起的色散兩者之和，且兩種色散的符號(hào)也可能相反。一般情況下，光纖的一般情況下，光纖的材料色散與波導(dǎo)色散兩者是交織在一起的，不能截然分開;僅在弱波導(dǎo)條件下，才可采用近似分析將兩者分開。為了概念的清晰和便于理解，以下將分別討論材料色散和波導(dǎo)色散。而在分別討論之前，由于光纖中傳輸?shù)墓獠ㄊ嵌喾N頻率成分的光信號(hào)脈沖，而非單一的平面波，因此需要首先研究信號(hào)波的群速度、相應(yīng)的群時(shí)延以及由于多種頻率成分而引起的光譜色散。以往研究平面波傳輸特性所導(dǎo)出的“相速度”，是在單一頻率平面波無限延續(xù)情況下定義的，但平面波不能傳送直流那樣的信息;為了利用光波傳送信息，必須進(jìn)行調(diào)制，即利用信號(hào)來改變振幅或相位(或頻率)。稱這種經(jīng)過調(diào)制的信號(hào)波的傳播速度為“群速度”(groupvelocity)。設(shè)調(diào)制信號(hào)為最簡(jiǎn)單的正弦波振幅調(diào)制(如圖2.7所示)，將角頻率ω+△ω和ω-△ω的兩個(gè)正弦波疊加，則其差拍波形是在角頻率為ω的正弦波上加角頻率為△ω的正弦波進(jìn)行振幅調(diào)制后的包絡(luò)線波形。由光波導(dǎo)中信號(hào)波的傳播常數(shù)R與角頻率的關(guān)系，可以將其表為：（4.16）式中為正弦信號(hào)波的中心角頻率。進(jìn)而可以導(dǎo)出以角頻率的包絡(luò)線波形為信號(hào)波的傳播速度為：（4.17）

由于傳播常數(shù)與波長(zhǎng)(角頻率)有關(guān)，因而稱反映一組頻率段的信號(hào)波的傳播速度為“群速度”。顯然，信號(hào)波形是以群速度傳播的。當(dāng)考慮信號(hào)波形為孤立的脈沖波時(shí)，由于孤立脈沖波是一種能量包，因而光能量的傳播速度也可以用群速度給出。在光纖這類介質(zhì)光波導(dǎo)中，傳播常數(shù)β不是λ的線性函數(shù)。這是因?yàn)樵诠饫w中存在介質(zhì)的折射率與波長(zhǎng)(或動(dòng)的依賴關(guān)系以及由波導(dǎo)結(jié)構(gòu)決定的等值折射率與ω的函數(shù)關(guān)系。因而，在光纖波導(dǎo)中群速度與相速度不等。4.18

研究光纖波導(dǎo)的群速度如(2.17)式，只需將光波導(dǎo)的傳播常數(shù)β對(duì)ω取微分即可;而決定光纖脈沖展寬的重要物理量光譜色散，或嚴(yán)格地稱為“群時(shí)延色散”、“群速度色散”，則是指?jìng)鞑コ?shù)β對(duì)ω的二階微分。若定義信號(hào)脈沖在長(zhǎng)度為L(zhǎng)的光纖中傳播所需時(shí)間τ為“群時(shí)延”，則在角頻率附近的的群時(shí)延τ以泰勒級(jí)數(shù)展開的形式可表示為:式中，若光源發(fā)射的光譜為單一頻率(波長(zhǎng))的光波，則式中僅剩下首項(xiàng)，首項(xiàng)雖表示一定的時(shí)延，但卻因模而異，是即產(chǎn)生多模色散;若光源發(fā)射光譜的角頻率的譜寬為△ω，則(2418)式的[]中第2項(xiàng)對(duì)應(yīng)于光譜色散引起的脈沖展寬△t，其中含材料色散和波導(dǎo)色散。（4.20）以下，對(duì)單模光纖的光譜色散做進(jìn)一步的重點(diǎn)分析。在(4.18)式中，若改β和傳播常數(shù)k。表示群時(shí)延，則應(yīng)有（4.19）式中，。為光速。若引人歸一化相位傳播常數(shù)b表示β，歸一化頻率v表示k0，則可得到相應(yīng)的β值為另外，定義如下的N1，N2分別為纖芯與包層的“群折射率”，通常用材料的群折射率N中dβ/dk。表示光纖材料的色散特性?！叭赫凵渎省笔莾?nèi)含并反映介質(zhì)折射率與波長(zhǎng)關(guān)系的量，亦相當(dāng)于有效折射率。(4.21)(4.22)將(4.20)式代人(4.19)式，展開計(jì)算并將N1，N,2值表示式人代入則得到(4.23)在滿足弱波導(dǎo)近似條件下，可得到(4.23)式的近似表達(dá)式:(4.24)用(4.19)式再次對(duì)k。進(jìn)行微分，則可得到從(4.24)式與(4.18)式、(4.19)式的物理意義分析，“群時(shí)延”表征介質(zhì)折射率隨波長(zhǎng)變化曲4.25

上式中群時(shí)延差即為群時(shí)延色散，它表示輸出波中各頻率分量(或波長(zhǎng)分量)偏離脈沖波中心(相應(yīng))的時(shí)間。上式表明:群時(shí)延色散即光譜色散，包含材料色散與波導(dǎo)色散兩部分之和，且與光信號(hào)(光源)的波長(zhǎng)(頻率)范以及光纖長(zhǎng)度L成正比。光譜色散所包含的材料色散與波導(dǎo)色散是單模光纖色散的主要分量，也是多模光纖色散中的重要分量。圖4.8給出單模光纖中光譜色散造成的脈沖展寬示意圖。以下將分別討論材料色散與波導(dǎo)色散。①材料色散材料色散源于材料折射率隨波長(zhǎng)變化的規(guī)律。因此，色散與材料種類有關(guān)，隨波長(zhǎng)變化。通信光纖接近純石英(SiO2)，因而其特征材料色散本質(zhì)上與純?nèi)凼⒌南嗤D4.9給出熔石英的折射率和材料色散隨波長(zhǎng)變化規(guī)律曲線。與模間色散不同，材料色散有正、負(fù)號(hào)。圖4.8單模光纖中色散構(gòu)成的脈沖展寬由(4.25)式右端{(lán)}中的首項(xiàng)可以寫成(4.26)定義系數(shù),為“特征材料色散”(或“特征折射率色散”)。若令約束系數(shù)表示為圖4.9石英的材料色散和折射率隨波長(zhǎng)的a化關(guān)系并將前式中的群折射率Ni，表為如下介質(zhì)折射率ni，與波長(zhǎng)幾的函數(shù)形式:(4.27)(4.28)上式中i=1,2分別表示纖芯和包層材料的固有色散。將(4.27)式和(4.28)式代人(4.26)式中則得到如下特征材料色散的計(jì)算公式:(4.29)上式表明，特征材料色散正比于折射率曲線的二階導(dǎo)數(shù)，也正比于群時(shí)延的導(dǎo)數(shù)，表明特征材料色散曲線表征群時(shí)延曲線的斜率。石英系(Si02玻璃)光纖中Si02折射率波長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系已有精確測(cè)量結(jié)果[如圖4.10(a)所示]，因此，利用上述折射率與波長(zhǎng)的關(guān)系數(shù)據(jù)，即可分別計(jì)算進(jìn)而按上式計(jì)算材料色散，分別如圖4.10(b)(c)所示。由于為負(fù)值，因而在圖中表為從圖中還可看出，材料色散為零的波長(zhǎng)處在小于1.3μm短波長(zhǎng)側(cè);另外，在波長(zhǎng)小于1.1μm時(shí)，材料色散值較大，尤其在0.085μm處材料色散值很高。因此，單模光纖的重要價(jià)值在于，它可工作于材料色散較小的近紅外較長(zhǎng)波區(qū)域(1.31μm,1.55μm)。②波導(dǎo)色散由(2.25)式{}中第二項(xiàng)，可以得到（4.30）

當(dāng)滿足弱波導(dǎo)近似條件時(shí)，則上式可近似表示為（4.31）系數(shù)即為“特征波導(dǎo)色散”，或稱結(jié)構(gòu)色散。波導(dǎo)色散是模式本身的色散，對(duì)光纖中的某一個(gè)模式，在不同的頻率(波長(zhǎng))下，由于群速度不同而引起色散。波導(dǎo)色散起因在于，波導(dǎo)特性是波長(zhǎng)的函數(shù)，即光在波導(dǎo)中的傳播特性、光在纖芯與包層中的能量分布均與波長(zhǎng)及波導(dǎo)結(jié)構(gòu)尺寸有關(guān)，即和波導(dǎo)直徑與波長(zhǎng)比(d/)這個(gè)重要參數(shù)有關(guān)。由于波長(zhǎng)變化會(huì)引起光場(chǎng)分布改變，光在纖芯與包層中的傳播速度及其平均速度均要發(fā)生相應(yīng)變化，從而引起波導(dǎo)色散。究其根源在于，光源不是單一波長(zhǎng)的絕對(duì)單色光，而是有一定譜寬范圍。因而，波導(dǎo)色散與光源的譜線寬度有關(guān)。圖4.10二氧化磚玻璃折射率與波長(zhǎng)的關(guān)系及材料色散將(4.24)式中表征群時(shí)延的因子和(4.31)式中表征波導(dǎo)色散的因子與V的函數(shù)關(guān)系，可做出如圖4.11所示的曲線。

應(yīng)該指出的是，波導(dǎo)色散也是含有符號(hào)的;另外，一般情況下，波導(dǎo)色散引起的脈沖展寬并不很大，波導(dǎo)色散的值遠(yuǎn)小于材料色散值。在多模光纖中，波導(dǎo)色散完全可以忽略不計(jì);在單模光纖中，對(duì)0.85μm短波長(zhǎng)區(qū)，波導(dǎo)色散遠(yuǎn)小于材料色散，也可忽略。僅對(duì)1.31~1.55μm較長(zhǎng)波長(zhǎng)區(qū)，波導(dǎo)色散與材料色散具有相當(dāng)量級(jí)，可以相互補(bǔ)償。綜上所述，材料色散與波導(dǎo)色散的共性在于，它們都表現(xiàn)為某一模式對(duì)不同波長(zhǎng)(頻率)光波(信號(hào)脈沖)傳輸?shù)臅r(shí)延不同，即影響的效果相同，在測(cè)量上很難將其分開，因而有時(shí)將它們統(tǒng)稱為“模內(nèi)色散”。但它們產(chǎn)生的物理機(jī)理并不相同，材料色散是由于光纖材料的。產(chǎn)生的;而波導(dǎo)色散則是因?yàn)槟骋荒Ｊ降男纬傻摹Ｓ捎谏⑾禂?shù)與均含有符號(hào)，因而，在多數(shù)實(shí)際情況下，光譜色散是材料色散與波導(dǎo)色散之和，即可表為（4.32）式中，為光纖總的光譜色散系數(shù)，亦可稱為“特征光譜色散”系數(shù)。需要注意的的符號(hào)非常重要，若兩者符號(hào)相反，則具有相互抵消作用，此即色散補(bǔ)償功能。從物理意義分析，通過合理設(shè)計(jì)光纖，可以使光纖具有較大的負(fù)波導(dǎo)色散，以抵消原有大的正材料色散，從而抑制脈沖展寬，最終使低光譜色散區(qū)調(diào)整移動(dòng)到所希望的(如摻餌光纖放大器)工作帶寬區(qū)內(nèi)。

光譜色散的度量單位為ps/(nm*km)，若給定光纖的特征光譜色散系數(shù)、光纖長(zhǎng)度L(km)和光源譜寬，則可求總的光譜色散脈沖展寬（以下，以取代):（4.33）

對(duì)光譜色散，規(guī)格說明中通常是給出一定波長(zhǎng)范圍內(nèi)的光譜色散，例如1530~1565nm范圍光譜色散值在2.6~6.0ps/nm*km。另外，與模式色散等造成脈沖展寬不同的是，光譜色散所造成的脈沖展寬，在很大程度上取決于光源的波長(zhǎng)范圍、譜寬△λ。為此，要得到低光譜色散，就應(yīng)選用窄譜寬的光源。例如，半導(dǎo)體激光器((LD)的發(fā)射譜線寬度(1-3nm)是發(fā)光二極管((LED)譜寬(30^-50nm)的大約1/20，因而用LD取代LED，將使光纖的光譜色散降低20倍以上。

圖4.12給出了單模光纖的材料色散、波導(dǎo)色散以及總的光譜色散隨波長(zhǎng)變化的示意圖[如圖4.12(a)所示]。在材料色散曲線上有一個(gè)材料色散零點(diǎn)，稱為ZMD。一般，在波長(zhǎng)略高于ZMD點(diǎn)的附近，可以找到色度色散得到補(bǔ)償?shù)牧闵Ⅻc(diǎn);同時(shí)給出非零色散位移光纖的色散曲線[如圖4.12(b)所示]。圖4.13則給出了一個(gè)具體的石英系單模光纖的色散匹配與總色散情況。圖中表明，在弱波導(dǎo)近似條件下，波導(dǎo)色散小于材料色散零色散波長(zhǎng)約為1.31μm。另外，若在此零色散波長(zhǎng)為1.31μm的光纖中傳輸1.55μm的波長(zhǎng)光(為最低損耗波長(zhǎng))，則其總光譜色散約為16ps/(km·nm)數(shù)量級(jí)。3.光纖總色散的計(jì)算與色散補(bǔ)償(1)總色散的計(jì)算如前所述，光纖中的總色散是由各種模式與頻率成分產(chǎn)生色散綜合作用的結(jié)果。在各種色散因索中，模式色散、光譜色散和偏振模色散的值彼此無關(guān)。因此，總的脈沖展寬是模式色散、光譜色散、偏振模色散造成的脈沖展寬的平方和的平方根。若令模式色散、光譜色散、偏振模色散各自的脈沖展寬分別,,則應(yīng)有總的脈沖展寬為(4.34)圖4.13石英系單模光纖的總光譜色散應(yīng)注意，上式中的光譜色散脈沖展寬應(yīng)為材料色散脈沖展寬與波導(dǎo)色散脈沖展寬的代數(shù)和，即有（4.35）對(duì)于多模光纖，偏振模色散沒有意義，模式色散是主要分量，因而(4.32)式變?yōu)椋?.36）對(duì)于單模光纖，不存在模式色散，且光譜色散成為主要分量，則(4.32)式變?yōu)?4.37)由于現(xiàn)代光纖通信系統(tǒng)中，大容量干線系統(tǒng)都采用單模纖，因而單模光纖的總色散及如何實(shí)現(xiàn)頻帶展寬成為研究重點(diǎn)。另外，若知單位長(zhǎng)度光纖的脈沖展寬，則根據(jù)光纖中色散脈沖展寬具有累加性，L(km)長(zhǎng)度光纖的總脈沖展寬應(yīng)為(4.38)若在同一光纜信道中，分段采用不同的光纖，則總的脈沖展寬應(yīng)為(4.39)式中:分別為各段光纖單位長(zhǎng)度的脈沖展寬。(2)色散補(bǔ)償利用上述色散脈沖展寬的累加性，可以在光纖系統(tǒng)中加人具有相反色散符號(hào)的色散補(bǔ)償光纖DCF(例如具有相反光譜色散符號(hào)的光纖)，以改善傳輸信道的總體色散特性，即將色散符號(hào)相反的光纖組合起來使用，利用負(fù)色散光纖可以補(bǔ)償常規(guī)光纖中傳播產(chǎn)生的正色散，最終產(chǎn)生較低的總脈沖展寬。這對(duì)以光譜色散(材料色散+波導(dǎo)色散)為主要色散分量的單模光纖傳輸系統(tǒng)尤為重要。圖4.14給出了光纖傳輸色散補(bǔ)償?shù)幕靖拍钆c示意圖。圖中，工作于1550nm波長(zhǎng)窗日的長(zhǎng)傳輸光纖為具有較大正色散量的標(biāo)準(zhǔn)單模光纖(U652);色散補(bǔ)償光纖較短，它具有高的負(fù)波導(dǎo)色散和較高的衰減值。色散補(bǔ)償綜合作用的結(jié)果，在摻餌光纖放大器(EDFA)帶寬內(nèi)總的光譜色散為負(fù)值。通常用很短一段負(fù)色散光纖可補(bǔ)償幾十千米常規(guī)傳輸光纖產(chǎn)生的正色散，從而使在1550nm處實(shí)現(xiàn)較小的脈沖展寬。根據(jù)上述色散補(bǔ)償?shù)乃枷?，可?duì)原使用于1310nm波長(zhǎng)的6652光纖系統(tǒng)，利用少量的色散補(bǔ)償光纖(DCF)和摻餌光纖放大器(EDFA)，即可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的升級(jí)與擴(kuò)容(變?yōu)?550nm波長(zhǎng)區(qū))，達(dá)到低損耗、低色散、大容量、長(zhǎng)距離。圖4.14光纖的色散補(bǔ)償4.光纖的傳輸帶寬光纖通信系統(tǒng)的最基本組成部分是發(fā)射機(jī)、接收機(jī)和傳輸信道光纖。光纖通信的過程是:在發(fā)射端，光源發(fā)出的光載波強(qiáng)度受到發(fā)射機(jī)電路輸人信號(hào)的調(diào)制(調(diào)制方法有兩種:直接調(diào)制和外調(diào)制);被調(diào)制的光信號(hào)以適合于傳輸?shù)母袷皆诠饫w信道中傳輸;在接收端，接收機(jī)的光探測(cè)器對(duì)接收到的光信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)并轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的電信號(hào)，經(jīng)放大、處理、解碼后得到所需傳輸?shù)男盘?hào)。圖4.15給出了信號(hào)對(duì)載波進(jìn)行調(diào)制得到的數(shù)字調(diào)制信號(hào)示意圖。每一種通信系統(tǒng)都有確定的容量，即能傳輸或處理的信息數(shù)量。光纖系統(tǒng)的傳輸容量是指它可以承載的總的模擬帶寬或數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)速率。信號(hào)傳輸容量也稱為“帶寬”(bandwidth)，表述帶寬有多種方式，它由信號(hào)類型決定。通信系統(tǒng)的帶寬與發(fā)射機(jī)、接收機(jī)以及傳輸線均有關(guān)。其中，傳輸線的容量則取決于傳輸介質(zhì)的性質(zhì)和使用方式。傳輸介質(zhì)的選擇主要考慮信號(hào)攜帶的信息量和需要傳輸?shù)木嚯x。一般，傳輸介質(zhì)的容量隨介質(zhì)的長(zhǎng)度而減小，這種影響在銅線中表現(xiàn)最為明顯。在各種傳輸線中，光纖的傳輸容最大。光纖的重要優(yōu)勢(shì)在于，它不僅具有低損耗的優(yōu)點(diǎn)，而且能傳輸大帶寬的信號(hào)，且傳輸距離比銅線和同軸電纜長(zhǎng)得多。總之，光纖是唯一集中了信號(hào)傳輸所要求的低損耗、大帶寬、高速率、長(zhǎng)距離等優(yōu)點(diǎn)的傳輸線。在通信系統(tǒng)中，這就相當(dāng)于擁有巨大的帶寬，可以實(shí)現(xiàn)每秒10億比特的信息傳輸幾十千米。因而，光纖是理想的傳輸線。一般而言,帶寬或信息量越大,信息傳播的效果也越好。圖4.15信號(hào)對(duì)載波進(jìn)行調(diào)制廣義的“帶寬”或“傳輸容量”是表示系統(tǒng)所能傳輸?shù)男畔⒘?，或光纖所能加載的信息總量。它的表示方法隨傳輸信號(hào)的體制或調(diào)制方式而異。傳輸信號(hào)有兩種不同的基本傳輸格式，即模擬格式和數(shù)字格式，如圖4.16所示。模擬調(diào)制電路產(chǎn)生模擬信號(hào)，而數(shù)字驅(qū)動(dòng)電路產(chǎn)生數(shù)字脈沖信號(hào)。模擬信號(hào)大小連續(xù)變化;數(shù)字信號(hào)則是一些確定的離散值。多數(shù)數(shù)字信號(hào)采用二進(jìn)制編碼，即只有兩種取值:0或1。在傳輸模擬信號(hào)的模擬系統(tǒng)中，容量或傳輸速率采用頻率帶寬表示，其定義為:調(diào)制信號(hào)的幅度相對(duì)于低頻(零頻)處的值下降3dB(即功率減小5000)時(shí)的頻率，其單位用MHz,GHz表示。頻率帶寬表示模擬系統(tǒng)傳輸信號(hào)的最高頻率范圍;在傳輸數(shù)字信號(hào)的數(shù)字系統(tǒng)中，容量或傳輸速率用數(shù)據(jù)(速)率或比特(速)率表示，其定義為:每秒能傳輸誤碼不超過特定要求值(即誤碼率)的比特?cái)?shù)[一般要求在每太比特(10‘2)中允許有一個(gè)誤碼]，其單位用Mb/s、Gb/s、Tb/s表示?？傊?，最大數(shù)據(jù)速率是滿足誤碼率要求的最高傳輸速率。模擬帶寬與數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)率都是在接收端測(cè)量的參數(shù)。由于光纖更適合于傳輸數(shù)字格式的信號(hào)，光纖具有數(shù)字傳輸所需要的大傳輸容量，因而，現(xiàn)代光通信系統(tǒng)中傳輸數(shù)字信號(hào)要比模擬信號(hào)普遍得多，全球的電信網(wǎng)絡(luò)差不多均已轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字傳輸。但在有線電視等系統(tǒng)中現(xiàn)時(shí)仍存在模擬光發(fā)射機(jī)及模擬光信號(hào)的傳輸。由于要求傳輸數(shù)字信號(hào)比攜帶同樣信息量的模擬信號(hào)應(yīng)有更快的響應(yīng)，因而傳輸數(shù)字信號(hào)要比傳輸模擬信號(hào)包含更寬的頻率范圍，即傳輸同樣信息前者應(yīng)有更寬的帶寬，更大的傳輸容量。傳輸容量或帶寬還與信道數(shù)(視頻或音頻的頻道數(shù))有關(guān)。一個(gè)傳輸過程可以包含很多信道，一個(gè)光信道就是以某一波長(zhǎng)傳輸?shù)莫?dú)立的信號(hào)。在一根光纖傳輸線中可以傳輸一個(gè)光信道，也以通過“波分復(fù)用”等復(fù)用方式傳輸多個(gè)光信道，以提高傳輸容量。在爾后對(duì)帶寬容量的討論中，將是針對(duì)單根光纖即一個(gè)光信道容量的概念而言。

色散隨信號(hào)在光纖中傳輸距離的增加而增大，經(jīng)過一段距離的傳播后，色散引起脈沖展寬的積累，直至發(fā)生脈沖交疊，造成信號(hào)波形模糊難以分辨，以致信號(hào)無法檢測(cè)。因而，最終色散與脈沖展寬將限制光纖傳輸?shù)乃俾逝c容量。以上為對(duì)色散、脈沖展寬及其對(duì)光纖帶寬、傳輸容量的影響所做的定性分析。為了深人研究光纖的帶寬特性，可以將光纖視為一個(gè)線性網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，用時(shí)域和頻域兩種分析方法分析其色散特性。在光纖傳輸系統(tǒng)中，初始信號(hào)的固有頻帶稱為“基帶”，輸人為激勵(lì)，輸出為響應(yīng)。光信號(hào)通過光纖傳輸產(chǎn)生脈沖展寬，這種展寬是相對(duì)于基帶而言的。在時(shí)域內(nèi)，基帶響應(yīng)表示為脈沖響應(yīng)h(t)。若輸人為無限窄光脈沖，輸出為光脈沖，則h(t)為光纖的脈沖響應(yīng)函數(shù)，如圖4.17所示;同樣，在頻域內(nèi)，基帶響應(yīng)表示為頻率響應(yīng)。若輸人光頻函數(shù)為，輸出的光頻函數(shù)，則為頻率響應(yīng)函數(shù)，其中為角頻率。以下分別討論脈沖響應(yīng)與頻率響應(yīng)。(1)脈沖響應(yīng)與脈沖展寬用光纖的脈沖響應(yīng)h(t)表示時(shí)域的光纖色散特性時(shí)，采用均方根脈沖寬度參數(shù)表示脈沖展寬。設(shè)輸人光功率脈沖為，經(jīng)過光纖傳輸后輸出的光功率脈沖為只，若光纖脈沖響應(yīng)為h(t)，與之間滿足線性時(shí)不變關(guān)系，即有(4.40)4.16光纖的脈沖響應(yīng)與頻率響應(yīng)式中*號(hào)表示卷積。當(dāng)為δ函數(shù)時(shí)有。因而，h(t)可視為光纖對(duì)脈沖激勵(lì)的響應(yīng)，亦即在某一時(shí)刻到達(dá)某點(diǎn)的光功率，是對(duì)時(shí)間而言的光功率譜密度。顯然，光纖脈沖響應(yīng)h(t)的寬度可以描述光纖的脈沖展寬特性。通常，光纖輸出端的光脈沖h(t)形狀接近于高斯分布。為了說明脈沖展寬，依次定義幾種主要脈沖寬度的表示方法(如圖4.18所示)。圖4.17輸出端高斯型光脈沖時(shí)域響應(yīng)與頻域響應(yīng)①均方根脈沖寬度δ。光纖輸出脈沖h(t)的高斯分布形式為(4.41)式中，為h(t)下降至最大值的所需的時(shí)間，它是h(t)的半寬度。稱為均方根(rms)脈沖展寬，又稱為光纖的rms脈寬，其定義為(4.42)式中，t為光波各成分到達(dá)某點(diǎn)的時(shí)間t0為各成分到達(dá)某點(diǎn)時(shí)間的平均值;t-t0反映了各成分到達(dá)某點(diǎn)時(shí)間與平均時(shí)間的偏差;為各成分到達(dá)時(shí)間的均方偏離值。上述定義的好處是使值成為一個(gè)可測(cè)量。如果分別定義輸人與輸出脈沖寬度為;和，則不論,和h(t)的具體形狀如何，均有下述關(guān)系式成立:(4.43)因此，只要測(cè)出和，即可求出脈沖展寬。當(dāng)輸人脈沖為δ函數(shù)時(shí)(一般認(rèn)為，當(dāng)即可近似視輸人脈沖為δ函數(shù))，應(yīng)有，因而有。②1/e脈沖寬度，為h(t)下降至最大值的(1/e=0.3679)所需時(shí)間的兩倍。③半高全寬脈沖寬度:(FWHM).指從信號(hào)脈沖達(dá)到最大值的1/2到脈沖結(jié)束下降至該值所需的時(shí)間。稱為半高全寬脈沖寬度(Full-WidthHalfMaximum,FWHM)。由于它與頻域的3dB傳輸帶寬相對(duì)應(yīng)，因而又可記為3dB。圖4.19給出了在時(shí)域測(cè)量系統(tǒng)中測(cè)量脈沖定時(shí)的一些主要參數(shù)，其中包括FWHM.根據(jù)高斯脈沖的表達(dá)式(4.41)以方便地計(jì)算出如下,與之間的關(guān)系:(4.44)(4.45)圖4.19脈沖定時(shí)測(cè)量的有關(guān)參數(shù)(2)頻率(域)響應(yīng)與傳輸帶寬當(dāng)光纖存在色散時(shí)，在頻域它對(duì)基帶調(diào)制信號(hào)的作用相當(dāng)于一個(gè)低通濾波器。與時(shí)域脈沖響應(yīng)h(t)的脈寬為均方根脈沖寬度相對(duì)應(yīng)，在頻域頻率響應(yīng)函數(shù)[H(f)]的帶寬為3dB傳輸帶寬，記為。傳輸帶寬是在頻域表示光纖容量的傳輸特性。參閱圖4.17，設(shè),分別為,的傅里葉變換，應(yīng)有(4.46)式中，為光纖的基帶頻率響應(yīng)函數(shù)，它具有低通濾波器的特性。頻率響應(yīng)函數(shù)與脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)之間由下列傅里葉變換式相聯(lián)系:若光纖輸出端光脈沖呈高斯分布如(4.41)式則由(4.47)式可得到的脈沖頻譜為(以角頻率表示):(4.49)亦可表示為頻率f的關(guān)系式:(4.50)式中，應(yīng)。(4.49)式與(4