湖南省常德市 九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷

22222九年級(jí)（）期末數(shù)學(xué)卷22222題號(hào)

一

二

三

四

總分得分一、選擇題（本大題共小，共分）

若反比例函數(shù)=

的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3）則它的圖象也一定經(jīng)過的點(diǎn)是（）

B.C.D.一元二次方程-3=2二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）

，，B.1，

C.

，2

D.

，，

若關(guān)于x一元二次方程xbx=0的個(gè)實(shí)數(shù)根分別為=-2=4則b+的12是（）B.

C.

D.

如圖所示，D分別是AB的中點(diǎn)，且=10，，則于（）

B.

C.

D.

如圖，給出下列條件：①BACD②ADCACB；③=；④?其能單獨(dú)判的條件個(gè)數(shù)為（）

B.

C.

D.

如圖，已知，C，=4，tanA=的長(zhǎng)是（）

，則

B.

C.D.

某校教師對(duì)該校學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查生的學(xué)習(xí)興趣分為三個(gè)層次，A次：很感興趣B層：較感興趣層：不感興趣，并調(diào)查結(jié)果繪制成了圖1和的計(jì)圖（不完整），根據(jù)圖中所給的信息估計(jì)該校1200名學(xué)生中層次的學(xué)生約有（）

人B.180D.人

已知二次函數(shù)y=ax++的象如圖所示，下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（）①＜0②ab=0③b-4＜；④+3b+c＜；⑤3a+b＜B.

第1頁(yè)，共頁(yè)

22BCD4C.22BCD4D.

二、填空題（本大題共小，共分）

如圖已反比例函數(shù)y=

（k為數(shù)k）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，過點(diǎn)AB軸垂足為．的面積為1則=______當(dāng)x時(shí)，代數(shù)式與x互為相數(shù)．若，那么已tanα=2，則

．．將次函數(shù)y=xx的圖象先向右平移個(gè)位，再向上移3個(gè)單位，所得到的新圖象對(duì)應(yīng)的解析式______已二次函數(shù)圖象經(jīng)過-101（0則的解析式為______如四形ABCD中BC上點(diǎn)BEEC交BD于F：BEFS=______．如反例數(shù)=（k＞的圖象與矩形的兩邊相交于兩E的點(diǎn)S=2則k的為．三、計(jì)算題（本大題共小，共11.0分計(jì)：-sin45°（-1）

0第2頁(yè)，共頁(yè)

如ABBD為段的點(diǎn)CE，BD=4，求的度．四、解答題（本大題共小，共分）解程：（x+1=3（x）如，一次函數(shù)=2x-4的圖象與反比例函數(shù)y橫坐標(biāo)為3（1求反比例函數(shù)的解析式；（2求點(diǎn)B的標(biāo)．

的圖象交于，點(diǎn)，且點(diǎn)第3頁(yè)，共頁(yè)

收微信紅包已成為各類人群進(jìn)行交流聯(lián)系強(qiáng)情的一部分面是甜甜和的雙胞胎妹妹在六一兒童節(jié)期間的對(duì)話．請(qǐng)問：（）2015年2017年甜甜和她妹妹在一收到紅包的年增長(zhǎng)率是多少？（2年六一甜甜和她妹妹各收到了多少錢的微信紅包？為進(jìn)一步了解義務(wù)教育階段學(xué)生的體質(zhì)健康狀況育部對(duì)我市某中學(xué)九年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了體質(zhì)抽測(cè)，體質(zhì)抽測(cè)的結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：優(yōu)秀、良好、合格、不合格根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了下列幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息回答以下問題：（1在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“合格”的百分比；（2本次體質(zhì)抽測(cè)中，抽測(cè)結(jié)果為“不合格”等級(jí)的學(xué)生______；（3若該校九年級(jí)有名學(xué)生，估計(jì)該校九年級(jí)體質(zhì)為“不合格”等級(jí)的學(xué)生約有_人．第4頁(yè)，共頁(yè)

如，四邊形是形AFBC交BD于E，交BC于F求證：ADDE?DB蕪長(zhǎng)江大橋是中國(guó)跨度最大的公路和鐵路兩用橋梁，大橋采用低塔斜拉橋橋（如甲圖），圖乙是從圖甲引申出的平面圖，假設(shè)你站在橋上測(cè)得拉索B與平橋面的夾角是30°，拉索與平橋面的夾角是，兩拉索頂端的距離為2米索底端距離AD為出柱BH的到米，）如，對(duì)稱軸為直線=的物線經(jīng)過點(diǎn)（，0）和B（，4）．（1求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)（）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形是為對(duì)角線的平行四邊形，求平行四邊形OEAF的積x之的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x取值范圍；①當(dāng)平行四邊形OEAF的積為，請(qǐng)判斷平行四邊形是為菱形？②是否存在點(diǎn)E，使平行四邊形為方形？若存在，求出點(diǎn)E的標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．第5頁(yè)，共頁(yè)

如，在正方形ABCD中，對(duì)線與BD相于點(diǎn)O，點(diǎn)是BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，交AC于．（1如圖①，當(dāng)=時(shí)，求

的值；（2如圖②當(dāng)DE分CDB，求證AF=OA；（3圖③當(dāng)點(diǎn)E是BC中點(diǎn)時(shí)過點(diǎn)作FG點(diǎn)G證=BG．第6頁(yè)，共頁(yè)

222212答案和解2222121.【答案】【解析】解：根據(jù)題意得3=6所以反比例函數(shù)解析式為y=，（），-3）=-63×（-2）=-63=-6點(diǎn)（，）在反比例函數(shù)y=

的圖象上．故選：A．根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積為6的點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，由此分別對(duì)各點(diǎn)進(jìn)行判斷．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k常數(shù)，k≠0）圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（，）的橫縱坐的積是定值k，即xy=k2.【答案】【解析】解：方程-3=2x，即x的二次項(xiàng)系數(shù)是、一次項(xiàng)系數(shù)是-、常數(shù)項(xiàng)是，故選：A．將方程化為一般式，本題考查了一元二次方程的一般形式：+bx+c=0abc常數(shù)且a≠0）特要注意a≠0的條件．在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．在一般形式中ax

2叫二次項(xiàng)，bx叫一次c常數(shù)項(xiàng)．其中abc別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次系數(shù)，常數(shù)．3.【答案】【解析】解：關(guān)于的一元二次方程x+bx+c=0的兩個(gè)數(shù)根分別為x=-2x，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得-2+4=-b解得，c=-8b+c=-10故選：A．第7頁(yè)，共頁(yè)

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到-，-2×，然后可分計(jì)算出b值，一步求得答案即可．此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：x+x=-，xx=．12124.【答案】C【解析】解：D，別是AB，中點(diǎn)DE=．故選：C．易得DE是ABC中位線，那么等于BC長(zhǎng)度的一半．三角形共有三條中位線，每一條中位線與第三邊都有相應(yīng)的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系．此應(yīng)注意，根據(jù)中位定理，DE只和BC有關(guān)系．5.【答案】C【解析】解：有三個(gè)．①∠∠ACD，再加上∠A為公共角可以根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似來判定；②∠ADC=ACB再加上∠A為共角，可以根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似來判定；③中∠A是已知的比例線段的夾角，不正確④可以根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似來判定；故選：C．由圖可知ABCACD中∠A公共角，所以只要再找一組角相等或一組對(duì)應(yīng)邊成比例即可解答．本題考查了相似三角形的判定，此題主要考查學(xué)生對(duì)相似三角形判定定理的理解和掌握，度不大，屬于基礎(chǔ)題，要求學(xué)生熟練掌握．6.【答案】【解析】第8頁(yè)，共頁(yè)

解：tanA==BC=2故選：A．

，AC=4，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義得出tanA=

，代入求出即可．本題考查了銳角三角函數(shù)定義的應(yīng)用，注意：在ACB中，C=90°，，

，

．7.【答案】【解析】解：次的學(xué)生占被調(diào)查人數(shù)的百分比為，估計(jì)該校名學(xué)生中，C層次的學(xué)生有1200×（人），故選：B．根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求出次的學(xué)生所占的百分比，再乘以該?？?cè)藬?shù)即可．本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的合運(yùn)用．懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)．條形計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占體的百分比大?。?.【答案】【解析】解：①圖象開口向下，與y交于正半軸對(duì)軸在右側(cè)能得到：＜，b＞0＞0，abc＜0故正確；②對(duì)稱軸

=1，2a+b=0故正確；③拋物線與軸兩個(gè)交點(diǎn)，b-4ac＞0，錯(cuò)誤；拋物線與軸一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），稱拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)（，0，，錯(cuò)誤；⑤，3a+b=2a+b+a=0+a＜0，正確．第9頁(yè)，共頁(yè)

22222故選：B．22222根據(jù)圖象的開口可確定a．再合對(duì)稱軸，可確定b根據(jù)象與y軸的交點(diǎn)位置，可確定，根據(jù)圖象中可知b-4ac0函數(shù)值的情況，對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．本題考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)、以及二次函數(shù)的圖象的特點(diǎn)．9.【答案】【解析】解：依據(jù)比例系數(shù)k的幾何意義可得兩個(gè)三角形的面都等于，解得k=-2，故答案為：-2根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可以得到AOB的面等于|的一半，由此可以得到它們的關(guān)系．本題考查反比例系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐軸作垂線，與坐軸圍的矩形面積就等于|k|．知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注．【案】【解析】解：根據(jù)題意得：x+2x+-6x-1=0整理得：x，配方得：x，即（），解得：

，故答案為：2利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解即可得到x的．此題考查了解一元二次方程，以及相反數(shù)，熟練掌握解元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．第10頁(yè)，共19頁(yè)

222【案】222【解析】解：∵2x+2y=3x，x=2y

，∴

，故答案為：．依據(jù)，即可得到，再代入代數(shù)式化簡(jiǎn)即可本題主要考查了比例的性質(zhì)，解題時(shí)注意：內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積．【案】【解析】解：tanα=2∴

=，故答案為：8把弦函數(shù)化成切函數(shù)代入α=2即可得到論本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，正確的把弦函數(shù)化成切函數(shù)是解題的關(guān)鍵．【案】y=）

+3【解析】解：y=x+2x+1=，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），把點(diǎn)（0）先向右平移2個(gè)位，再向上移3單位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（13，所以新對(duì)應(yīng)的解析式為（）．故答案為（）．先利用配方法得到原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為-1，），利用點(diǎn)平移的得到點(diǎn)（，0平移后所得對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為（1，3），然后根據(jù)點(diǎn)式寫出新圖象對(duì)應(yīng)的解析式．本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線第11頁(yè)，共19頁(yè)

22ABDBEFABDBEF上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求22ABDBEFABDBEF【案】y-4x-6【解析】解：設(shè)拋物線解析式y(tǒng)=a（x-3），點(diǎn)（1-8）代入得（1+1（1-3）=-8，解得a=2，所以，（x+1（x-3，故答案為：y=2x-4x-6，設(shè)交點(diǎn)式解析式y(tǒng)=a（x-3），然后把點(diǎn)（，-8）代入求出的值即可．本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，交點(diǎn)式解析式求解更簡(jiǎn)便．【案】4：35【解析】解：BEEC=2：3BE：5，BEAD=2：5，四邊形是平行四形，∥，∴DAF，：FD=BE：AD=2：5S：BD=57：S：7：S：

：=4：S

：=435故答案為435由四邊形是平行四邊形可得ADBE，由平行得相似即DAF，再利用相似比解答本題本地考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．正確運(yùn)用相似三角形的相似比是解題的關(guān)鍵．第12頁(yè)，共19頁(yè)

BEF4【案】BEF4【解析】解：設(shè)E（，），B縱標(biāo)也為，中點(diǎn)所以F橫坐標(biāo)為，代入解析式得到縱坐：

，因?yàn)锽F=BC-FC=-，k=8故答案是：8

，所以也為中點(diǎn)，E，），B縱坐標(biāo)也，代入反比例函數(shù)的

，即可求得的橫坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式即可求得的值本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確表示出的長(zhǎng)度是關(guān)鍵．【案】解：-sin45°（

-1）

0---=-

．【解析】本題涉及乘方、零指數(shù)冪、二次根式化、特殊角的三角函數(shù)4個(gè)考點(diǎn)在計(jì)算時(shí)，需要對(duì)個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握乘方、零指數(shù)冪、二次根式、特殊角的三角函數(shù)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．【案】解：，ED，D=90°，又AC，ECDeq\o\ac(△,Rt)ABC，=，而ED，BD=4，為段BD中點(diǎn)BC=CD，AB=2×．【解析】根據(jù)等角的余角相等，易得到∠∠，再根據(jù)三角形相似的判定定理得到第13頁(yè)，共19頁(yè)

22RtABCRtCDE，得到22

，通計(jì)算即可得到AB的．本考了三角形相似的判定與性質(zhì)：兩個(gè)角對(duì)等的兩個(gè)三角形相似，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等；也考查了等角的余角相等．【案】解：（）（+1=0（x）（-2）=0x+1=0-2=0，解得x=-1，．1【解析】把右邊的項(xiàng)移到左邊，然后提公因式法因式分解，求出方程的兩個(gè)根．本題考查的是用因式分解法解方程，把右邊的項(xiàng)移到左邊后，可以用提公因式的方法進(jìn)行因式分解，求出方程的兩個(gè)根．【案】解：（）x=3代y=2-4得y=6-4=2，則A的標(biāo)是（3，）．把（，2）代入y=得=6則反比例函數(shù)的解析式是y；（2根據(jù)題意得x，解得x=3-，把x入=2-4得y，則的坐標(biāo)是，-6）．【解析】（1把代入一次函數(shù)解析式求得A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)解析式；（2解一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式組成的方程求得的坐標(biāo)．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．21.【案】解：1設(shè)年到年甜她妹妹在六一收到紅包的年增長(zhǎng)率是x，依題意得：4001+），解得x=0.1=10%，=-2.1（舍去）．12答：2015年2017年甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長(zhǎng)率是；（2設(shè)甜甜在年一收到微信紅包為y元，依題意得：2yy=484，解得y=150第14頁(yè)，共19頁(yè)

年數(shù)所以484-150=334元）．年數(shù)答：甜甜在年六一收到微信紅包為元，則她妹妹收到微信紅包為元．【解析】（1一般用增長(zhǎng)后的量=增前的量（增長(zhǎng)率），2016年收到微信金額400）萬元，在年基礎(chǔ)上再增x，就是2017年收到微信包金額400）（，由此可列出方程（=484求解即可．（2設(shè)甜甜在年六一收到微信紅包為y元，她妹妹收到微信包為（2y+34元，根據(jù)她共收到微信紅484元列出方程并解答．本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用．于增長(zhǎng)率問題，增長(zhǎng)前的量×（年平均增長(zhǎng)率）增長(zhǎng)后的量．【案】40%16128【解析】解：（1“合格”的百分比為1-12%-16%-32%=40%故答案是：；（2抽測(cè)的總?cè)藬?shù)是：8÷16%=50人），則抽測(cè)結(jié)果為“不合格”級(jí)的學(xué)生有：（人）．故答案是：16（3

該校九年級(jí)體質(zhì)為“不合格等級(jí)的學(xué)生約有（人）．故答案是：128．（1用1減去其它各的百分比，據(jù)此即可求解；（2根據(jù)優(yōu)秀的人數(shù)是，所占的百分比是即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解；（3利用總?cè)藬?shù)400乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解．本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的合運(yùn)用，懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)．條形計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占體的百分比大?。景浮孔C明：連接交BD于，四形ABCD為菱形，ACBD，OD，AD第15頁(yè)，共19頁(yè)

2222，2222

=

，=×，即ADDEBD．【解析】連接AC交BD于點(diǎn)O根據(jù)菱形的性質(zhì)可得到AODEAD根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得到結(jié)果．本題考查了菱形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考學(xué)生的推理能力．【案】解：設(shè)DH=米CDH=60°，H=90°，=DH=

x，=+CH=2+，=30°=+3，=+DH+3x，解得：=10-

，=2+（10-）=10-米．答：立柱的長(zhǎng)約為米【解析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用；由三角函數(shù)求出和AH是解決題的關(guān)鍵．米，由三角函數(shù)得出=

x，得出BH=BC+CH=2+x，求出BH=2

由AH=AD+DH得出方程，解方程求出x，即可得出．【案】解：（）為拋物線的對(duì)稱是=，設(shè)解析式為y=（x

）+．把A，B兩坐標(biāo)代入上式，得，解得=，=-．故拋物線解析式為y=（x

）-

，頂點(diǎn)為（，-

）．第16頁(yè)，共19頁(yè)

2OAE222（2點(diǎn)（x，y）在拋物線上，位于第四象限，且坐標(biāo)適合=（-）-，y＜0，2OAE222即-y＞0，y表點(diǎn)到OA的離．OA是的角線，S=2

OA（-

）+25．因?yàn)閽佄锞€與的兩個(gè)交點(diǎn)是（1，）和（6，0，所以自變量x取值范圍是1＜x＜．①根據(jù)題意，當(dāng)S=24時(shí)，即4（-

）．化簡(jiǎn)，得（x-

）=．解得x=3，．1故所求的點(diǎn)E有個(gè)，分別為E（3-4），E（，），12點(diǎn)E（3-4）滿足=，1所以平行四邊形OEAF是形；點(diǎn)E（4-4）不滿足=，2所以平行四邊形OEAF不菱形；②當(dāng)OA，=時(shí)平行四邊形OEAF是方，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)只能是（，），而坐標(biāo)為（3，-3）的點(diǎn)不在拋物線上，故不存