第十一章機(jī)械波和電磁波

機(jī)械波和電磁波第十一章§11-1機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播

§11-2平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)

§11-3波動(dòng)方程波速

§11-4波的能量波的強(qiáng)度*§11-5聲波超聲波次聲波

§11-6電磁波

§11-7惠更斯原理波的衍射反射和折射

§11-8波的疊加原理波的干涉駐波

§11-9多普勒效應(yīng)第十一章機(jī)械波和電磁波一、機(jī)械波的產(chǎn)生彈性介質(zhì)

注：(1)介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)不隨波前進(jìn)，僅在平衡位置附近振動(dòng)波源傳播機(jī)械振動(dòng)的介質(zhì)§11-1機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播產(chǎn)生機(jī)械振動(dòng)的振源橫波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波的傳播方向垂直。1.橫波二、橫波與縱波(2)各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期、頻率等于振源。(3)波——振動(dòng)狀態(tài)及能量在介質(zhì)中的傳播。波谷波峰橫波：

2.縱波縱波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波的傳播方向平行。振動(dòng)方向傳播方向波密波疏縱波：

注：在固體中可以傳播橫波或縱波，在液體、氣體(因無(wú)剪切效應(yīng))中只能傳播縱波。波線：沿波的傳播方向作的一些帶箭頭的線。波線的指向表示波的傳播方向。波陣面：在波動(dòng)過(guò)程中，把振動(dòng)相位相同的點(diǎn)連成的面(簡(jiǎn)稱波面)。波前：在任何時(shí)刻，波面有無(wú)數(shù)多個(gè)，最前方的波面即是波前。波前只有一個(gè)。三、波陣面和波射線平面波：波面為平面球面波：波面為球面波面波線波線波面平面波球面波波線波陣面波陣面波線1.在各向同性介質(zhì)中傳播時(shí)，波線和波陣面垂直。注：2.在遠(yuǎn)離波源的球面波波面上的任何一個(gè)小部分，都可視為平面波。四、波長(zhǎng)、頻率、和波速間的關(guān)系yxO波長(zhǎng)：同一波線上兩個(gè)相鄰的振動(dòng)狀態(tài)相同的質(zhì)點(diǎn)之間的距離。ytO周期：一個(gè)完整的波通過(guò)波線上某點(diǎn)所需的時(shí)間。單位時(shí)間內(nèi)一定的振動(dòng)狀態(tài)所傳播的距離，用表示，是描述振動(dòng)狀態(tài)在介質(zhì)中傳播快慢程度的物理量，的值通常取決于介質(zhì)的彈性和質(zhì)量密度。波速、周期和波長(zhǎng)之間存在如下關(guān)系：頻率：——周期的倒數(shù)頻率和周期只決定于波源，和介質(zhì)種類(lèi)無(wú)關(guān)。波速：波長(zhǎng)

——空間周期性周期

——時(shí)間周期性個(gè)波長(zhǎng)、頻率和波速之間的關(guān)系當(dāng)波長(zhǎng)遠(yuǎn)大于介質(zhì)分子間的距離時(shí)，宏觀上介質(zhì)可視為是連續(xù)的；若波長(zhǎng)小到分子間距尺度時(shí)，介質(zhì)不再具備連續(xù)性，此時(shí)不能傳播彈性波?！獜椥圆ㄔ诮橘|(zhì)中傳播時(shí)存在一個(gè)頻率上限。例題11-1

頻率為3000Hz的聲波，以1560m/s的傳播速度沿一波線傳播，經(jīng)過(guò)波線上的A點(diǎn)后，再經(jīng)13cm而傳至B點(diǎn)。求(1)

B點(diǎn)的振動(dòng)比A點(diǎn)落后的時(shí)間。(2)

波在A、B兩點(diǎn)振動(dòng)時(shí)的相位差是多少？(3)設(shè)波源作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為1mm，求振動(dòng)速度的幅值，是否與波的傳播速度相等？解:

(1)波的周期波長(zhǎng)B點(diǎn)比A點(diǎn)落后的時(shí)間為即(2)

A、B

兩點(diǎn)相差，B點(diǎn)比A點(diǎn)落后的相差為(3)

振幅

A=1mm，則振動(dòng)速度的幅值為振動(dòng)速度是交變的，其幅值為18.8m/s，遠(yuǎn)小于波速。§11-1機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播

§11-2平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)

§11-3波動(dòng)方程波速

§11-4波的能量波的強(qiáng)度*§11-5聲波超聲波次聲波

§11-6電磁波

§11-7惠更斯原理波的衍射反射和折射

§11-8波的疊加原理波的干涉駐波

§11-9多普勒效應(yīng)第十一章機(jī)械波和電磁波§11-2平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)一、波函數(shù)二、平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)平面簡(jiǎn)諧波：波面為平面的簡(jiǎn)諧波.xy

平面簡(jiǎn)諧波的傳播特性：(1)介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)都作同一頻率的簡(jiǎn)諧波動(dòng)。(2)在任一時(shí)刻，各點(diǎn)的振動(dòng)相位及位移一般不同。(3)任一時(shí)刻在同一波陣面上的各點(diǎn)有相同的相位及位移。typO點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式為P點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻t的位移為波動(dòng)方程：描述介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化

關(guān)系.P點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻t的位移為：

——沿x軸正方向前進(jìn)的平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)，波線上任一點(diǎn)在任一時(shí)刻的位移都能由上式給出。

波函數(shù)傳播方向與平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)的關(guān)系：沿x軸正方向傳播沿x軸負(fù)方向傳播P點(diǎn)落后O點(diǎn)P點(diǎn)超前O點(diǎn)時(shí)間時(shí)間波函數(shù)為

波函數(shù)的其他形式：角波數(shù)

利用關(guān)系式，得和波動(dòng)表達(dá)式的意義：

——上式代表

x

處質(zhì)點(diǎn)在其平衡位置附近以角頻率w作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。即x一定：令x=x1，則質(zhì)點(diǎn)位移y

僅是時(shí)間t

的函數(shù)。即——t1時(shí)刻波線上各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移所構(gòu)成的波形曲線(波形圖)。t一定:令t=t1，則質(zhì)點(diǎn)位移y

僅是x

的函數(shù)。沿波線方向，任意兩點(diǎn)x1、x2的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)相位差為波動(dòng)圖像與振動(dòng)圖像的區(qū)別t振動(dòng)圖像波動(dòng)圖像例題11-3頻率為的平面余弦波沿細(xì)長(zhǎng)的金屬棒傳播，波速為如以棒上某點(diǎn)取為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅為初相位為0。試求：（1）原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式；（2）波函數(shù)；（3）離原點(diǎn)10cm處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式；（4）離原點(diǎn)20cm和30cm處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位差；（5）在原點(diǎn)振動(dòng)0.0021s時(shí)的波形。解：由題意波長(zhǎng)周期（1）原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式（2）波函數(shù)（3）原點(diǎn)10cm處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式（4）兩點(diǎn)間距離相位差一般情況下：（5）時(shí)的波形

§11-1機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播

§11-2平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)

§11-3波動(dòng)方程波速

§11-4波的能量波的強(qiáng)度*§11-5聲波超聲波次聲波

§11-6電磁波

§11-7惠更斯原理波的衍射反射和折射

§11-8波的疊加原理波的干涉駐波

§11-9多普勒效應(yīng)第十一章機(jī)械波和電磁波§11-4波的能量波的強(qiáng)度平面簡(jiǎn)諧波：

V內(nèi)的動(dòng)能與勢(shì)能均為:

一、波的能量和彈性勢(shì)能波動(dòng)傳播到該體積元時(shí)，將具有動(dòng)能m(m=V)。當(dāng)

考慮介質(zhì)中的體積V，其質(zhì)量為體積元的總機(jī)械能(2)波動(dòng)：

波峰(谷)處：Ek=0,Ep=0

平衡位置：

Ek=Ek

maxEp=Ep

max(1)振動(dòng)：動(dòng)能、勢(shì)能不同步，相互轉(zhuǎn)化，總能量守恒?！?jiǎng)幽芘c勢(shì)能同相位，質(zhì)點(diǎn)不斷吸收并放出能量。振動(dòng)能量與波動(dòng)能量的對(duì)比：通常取能量密度在一個(gè)周期內(nèi)的平均值波的能量密度：介質(zhì)中單位體積的波動(dòng)能量。二、波的能量密度能流：在介質(zhì)中垂直于波速方向取一面積S

，在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)S

的能量。平均能流：平均能流密度或波的強(qiáng)度：通過(guò)與波傳播方向垂直的單位面積的平均能流，用I

來(lái)表示，即三、波的強(qiáng)度介質(zhì)的特性阻抗。I

的單位：W．m-2

(瓦特/米2

)平面余弦行波振幅不變的意義:若，有

。時(shí)，通過(guò)兩個(gè)球面的總能流相等球面波表達(dá)式：式中為波在離原點(diǎn)單位距離處振幅的數(shù)值。對(duì)于球面波，

，，介質(zhì)不吸收能量球面行波的振幅:§11-1機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播

§11-2平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)

§11-3波動(dòng)方程波速

§11-4波的能量波的強(qiáng)度*§11-5聲波超聲波次聲波

§11-6電磁波

§11-7惠更斯原理波的衍射反射和折射

§11-8波的疊加原理波的干涉駐波

§11-9多普勒效應(yīng)第十一章機(jī)械波和電磁波

變化的電場(chǎng)和變化的磁場(chǎng)不斷地交替產(chǎn)生，由近及遠(yuǎn)以有限的速度在空間傳播，形成電磁波。最初由麥克斯韋在理論上預(yù)言，1887年赫茲進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)證實(shí)?！?1-6電磁波提高振蕩電流輻射電磁場(chǎng)的方法：任何振動(dòng)電荷或電荷系都是發(fā)射電磁波的波源，如天線中振蕩的電流、原子或分子中電荷的振動(dòng)都會(huì)在其周?chē)臻g產(chǎn)生電磁波。ILC+q-q振蕩偶極子：電流在直線形電路中往復(fù)振蕩,兩端出現(xiàn)正負(fù)交替的等量異號(hào)電荷。一、電磁波的輻射和傳播振蕩偶極子在真空中、遠(yuǎn)離偶極子的P點(diǎn)處、在時(shí)刻

t

的E、H的量值可表為：振蕩電偶極子不僅產(chǎn)生電場(chǎng)，而且產(chǎn)生磁場(chǎng)。振蕩電偶極子周?chē)碾姶艌?chǎng)線如右圖所示：即二、電磁波的性質(zhì)1.橫波

2.偏振性——電場(chǎng)、磁場(chǎng)分別在相互垂直的平面內(nèi)振動(dòng)三者相互垂直，滿足右手螺旋法則

3.E和H同相位5.電磁波的傳播速度為

通常和與電磁波的頻率有關(guān)，在介質(zhì)中不同頻率的電磁波具有不同的傳播速度，此即電磁波在介質(zhì)中的色散現(xiàn)象。4.E和H大小成比例

電磁波所攜帶的電磁能量，稱為輻射能。單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于傳播方向的單位面積的輻射能,稱為能流密度或輻射強(qiáng)度。電場(chǎng)和磁場(chǎng)的能量體密度分別為

三、電磁波的能量電磁場(chǎng)的總能量體密度：

能流密度矢量輻射強(qiáng)度矢量S也稱為坡印廷(J.H.Poynting)矢量。

振蕩偶極子的輻射強(qiáng)度：

電磁波譜:按照頻率或波長(zhǎng)的順序把電磁波排列成圖表。*五、電磁波譜0.400.450.500.550.600.650.700.75紫藍(lán)青綠橙黃紅可見(jiàn)光：能使人眼產(chǎn)生視覺(jué)效應(yīng)的電磁波段。

紅外線：波長(zhǎng)范圍在0.76～750mm之間的電磁波。紅外線最顯著的性質(zhì)是熱效應(yīng)。紫外線:波長(zhǎng)范圍在4×10-7～10-9m之間的電磁波。

紫外線有明顯的生理作用。

§11-1機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播

§11-2平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)

§11-3波動(dòng)方程波速

§11-4波的能量波的強(qiáng)度*§11-5聲波超聲波次聲波

§11-6電磁波

§11-7惠更斯原理波的衍射反射和折射

§11-8波的疊加原理波的干涉駐波

§11-9多普勒效應(yīng)第十一章機(jī)械波和電磁波惠更斯原理(1678年)：

介質(zhì)中任一波面上的各點(diǎn)，都可看成是產(chǎn)生球面子波的波源；在其后的任一時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)面構(gòu)成新的波面。§11-7惠更斯原理波的衍射反射和折射一、惠更斯原理障礙物的小孔成為新的波源原波陣面新波陣面S1S2t時(shí)刻t+Dt時(shí)刻uDt····a§11-1機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播

§11-2平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)

§11-3波動(dòng)方程波速

§11-4波的能量波的強(qiáng)度*§11-5聲波超聲波次聲波

§11-6電磁波

§11-7惠更斯原理波的衍射反射和折射

§11-8波的疊加原理波的干涉駐波

§11-9多普勒效應(yīng)第十一章機(jī)械波和電磁波波傳播的獨(dú)立性:

幾個(gè)波源產(chǎn)生的波，同時(shí)在一介質(zhì)中傳播,如果這幾列波在空間某點(diǎn)處相遇，那么每一列波都將獨(dú)立地保持自己原有的特性(頻率、波長(zhǎng)、振動(dòng)方向等)傳播?！?1-8波的疊加原理波的干涉駐波一、波的疊加原理波的疊加原理:有幾列波同時(shí)在媒質(zhì)中傳播時(shí)，它們的傳播特性（波長(zhǎng)、頻率、波速、波形）不會(huì)因其它波的存在而發(fā)生影響。在相遇區(qū)域，合振動(dòng)是分振動(dòng)的疊加?！魏螐?fù)雜的波可分解為若干簡(jiǎn)諧波的組合。

1.相干波相干條件：振動(dòng)方向相同頻率相同相位差恒定相干波：滿足相干條件的幾列波稱為相干波。相干波源：能發(fā)出相干波的波源稱為相干波源。二、波的干涉2.相干現(xiàn)象

3.干涉加強(qiáng)漸弱條件

兩個(gè)相干波源波源S1和

S2的振動(dòng)方程分別為干涉現(xiàn)象S1和

S2單獨(dú)存在時(shí),在P點(diǎn)引起的振動(dòng)的方程為P

點(diǎn)的合方程為振幅A和相位f

0對(duì)于P點(diǎn)

為常量，因此

A

也是常量，并與

P點(diǎn)空間位置密切相關(guān)。（合振幅最大）（合振幅最?。┊?dāng)

為其他值時(shí)，合振幅介于和之間若f10=f20，上述條件簡(jiǎn)化為（合振幅最大）（合振幅最?。┮?.干涉波的強(qiáng)度若I1=I2，疊加后波的強(qiáng)度：干涉現(xiàn)象的強(qiáng)度分布例題：同一介質(zhì)中有相干波源A，B，振幅相等，頻率為100HZ，B比A相位超前π，A，B之距為30m，u=400m/s,求ＡＢ連線上干涉靜止的點(diǎn)的位置。解：(1)P點(diǎn)在B的右側(cè)無(wú)干涉靜止的點(diǎn)(2)P點(diǎn)在A的左側(cè)亦無(wú)干涉靜止的點(diǎn)(3)P點(diǎn)A和B之間。。。AB0x在以上各點(diǎn)振動(dòng)靜止。駐波的形成三、駐波駐波是兩列振幅相同的相干波在同一條直線上沿相反方向傳播時(shí)疊加而成的。三、駐波駐波是兩列振幅相同的相干波在同一條直線上沿相反方向傳播時(shí)疊加而成的。駐波的形成駐波的性質(zhì)：(1)波節(jié)和波腹的位置和時(shí)間無(wú)關(guān)。(2)駐波為分段的集體振動(dòng)，無(wú)振動(dòng)狀態(tài)的定向傳輸。uAl正向行波uAl反向行波沿x軸的正、負(fù)方向傳播的波合成波合成波的振幅

與位置x

有關(guān)。uAl正向行波uAl反向行波2AAmax波腹

相鄰波腹間距:討論：相鄰波節(jié)間距:uAl正向行波uAl反向行波l2Amin0波節(jié)2AAmax波腹,相位分布圖相位分布

振幅項(xiàng)

可正可負(fù),時(shí)間項(xiàng)

對(duì)波線上所有質(zhì)點(diǎn)有相同的值，表明駐波上相鄰波節(jié)間質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)相位相同，波節(jié)兩邊的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)有相位差p

。

能量分布不同步，兩者之間交替出現(xiàn)，波腹附近：動(dòng)能波節(jié)附近：勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，無(wú)定向傳輸弦線長(zhǎng)度等于半波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)形成駐波?！v波條件

四、弦上的駐波波速n=1,基頻兩端固定一端