導(dǎo)體和電介質(zhì)

導(dǎo)體和電介質(zhì)第一頁，共三十二頁，2022年，8月28日金屬導(dǎo)體：自由電子自由電子§9—1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體一、靜電感應(yīng)◆導(dǎo)體不帶電或無外場(chǎng)時(shí)：導(dǎo)體中的自由電子都與金屬離子的正電荷精確中和，金屬不顯電性?！舭褜?dǎo)體放入外靜電場(chǎng)時(shí)：自由電子受電場(chǎng)作用做定向運(yùn)動(dòng)，形成電流。在電場(chǎng)作用下，導(dǎo)體上的電荷重新分布的過程，稱為靜電感應(yīng)。靜電感應(yīng)所產(chǎn)生的電荷稱為感應(yīng)電荷。按照電荷守恒，感應(yīng)電荷的總電荷量為零。第二頁，共三十二頁，2022年，8月28日

二、靜電平衡導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡靜電感應(yīng)的時(shí)間極短，若非特別說明，把導(dǎo)體當(dāng)做已經(jīng)處于靜電平衡的狀態(tài)來討論。這時(shí)，自由電荷停止了定向流動(dòng)。金屬導(dǎo)體第三頁，共三十二頁，2022年，8月28日

三、導(dǎo)體靜電平衡條件

1、場(chǎng)強(qiáng)條件靜電平衡導(dǎo)體中的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，導(dǎo)體表面的場(chǎng)強(qiáng)與表面垂直。1)這里的電場(chǎng)強(qiáng)度指總的場(chǎng)強(qiáng)

2、電勢(shì)條件靜電平衡導(dǎo)體是一個(gè)等勢(shì)體，表面是一個(gè)等勢(shì)面。2)導(dǎo)體表面的場(chǎng)強(qiáng)必須與表面垂直,否則，其切向分量會(huì)使表面電荷移動(dòng)第四頁，共三十二頁，2022年，8月28日推論二靜電平衡導(dǎo)體附近的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小與表面電荷密度的關(guān)系：導(dǎo)體表面附近電場(chǎng)可看作局部勻強(qiáng)電場(chǎng)。推論一靜電平衡導(dǎo)體內(nèi)的凈電荷為零，電荷（自身帶電或感應(yīng)電荷）只分布于導(dǎo)體表面。第五頁，共三十二頁，2022年，8月28日若沒有其它電場(chǎng)的影響，導(dǎo)體表面曲率越大的地方電荷面密度也越大。推論三避雷針工作原理尖端放電現(xiàn)象第六頁，共三十二頁，2022年，8月28日例題1、如圖：兩個(gè)平行導(dǎo)體板（可近似看成無限大平板）面積均為S，分別帶電Q1、Q2

，1).試求兩個(gè)導(dǎo)體板的四個(gè)表面上電荷分布的面密度。Q1Q212第七頁，共三十二頁，2022年，8月28日Q1Q212IIIIII2).

求I,II,III區(qū)的場(chǎng)強(qiáng)：3).

兩導(dǎo)體板間的電勢(shì)差：4).

按圖接地后，各面的電荷密度：第八頁，共三十二頁，2022年，8月28日++++++++Q靜電干擾咯咯嚓嚓++++++++Q+++靜電屏蔽實(shí)驗(yàn)：+靜電屏蔽：導(dǎo)體空腔（不論接地與否）內(nèi)部電場(chǎng)不受腔外電荷的影響；接地導(dǎo)體空腔外部的電場(chǎng)不受內(nèi)部電荷的影響。第九頁，共三十二頁，2022年，8月28日此時(shí)，空腔外的電荷q在空腔內(nèi)激發(fā)的電場(chǎng)與空腔外表面上的感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)疊加后，使空腔和導(dǎo)體內(nèi)的合場(chǎng)強(qiáng)為零。四、導(dǎo)體空腔和靜電屏蔽

空腔和導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零1、第一類導(dǎo)體空腔

—

空腔內(nèi)無帶電體BA空腔內(nèi)表面也不能有電荷分布電荷只能分布在導(dǎo)體外表面q這種靜電屏蔽也叫外屏蔽。外電場(chǎng)空腔導(dǎo)體屏蔽外電場(chǎng)第十頁，共三十二頁，2022年，8月28日2、第二類導(dǎo)體空腔——腔內(nèi)有帶電體當(dāng)達(dá)到靜電平衡，導(dǎo)體內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)為零，必須是導(dǎo)體空腔內(nèi)表面上的感應(yīng)電荷為-q，外表面上的感應(yīng)電荷為+q。當(dāng)導(dǎo)體空腔接地時(shí)，導(dǎo)體空腔外表面上的感應(yīng)電荷被中和，空腔外沒有電場(chǎng)，導(dǎo)體的電勢(shì)為零。這種靜電屏蔽也叫內(nèi)屏蔽第十一頁，共三十二頁，2022年，8月28日靜電屏蔽的應(yīng)用：高壓帶電作業(yè)（500千伏帶電作業(yè)用的屏蔽服）電子儀器外的金屬罩有線電視信號(hào)線，外面就有一層金屬絲，就為了靜電屏蔽，使信號(hào)不受干擾在服務(wù)區(qū)怕被人打手機(jī)，又不能關(guān)機(jī)，找個(gè)金屬盒子裝進(jìn)去，就變成了“您撥打的用戶不在服務(wù)區(qū)”第十二頁，共三十二頁，2022年，8月28日屏蔽袋屏蔽線屏蔽服第十三頁，共三十二頁，2022年，8月28日

[例題2]

半徑為R1

的導(dǎo)體球，帶電為+q，球外有一內(nèi)、外半徑分別為R2和R3

的同心導(dǎo)體球殼，殼上帶電Q，（1）求導(dǎo)體球、球殼的電勢(shì)？（2）若用導(dǎo)線連接球和球殼，它們的電勢(shì)為多少？（3）若外球接地，求它們的電勢(shì)？

解：（1）當(dāng)靜電平衡時(shí)，球殼內(nèi)外表面的電荷分別為-q和Q+q導(dǎo)體球的電勢(shì)：球殼的電勢(shì)：（2）導(dǎo)體球和球殼接線后，球上電荷q和球殼內(nèi)表面電荷-q中和，且電勢(shì)相同。（3）球殼接地后，球殼外表面電荷Q+q被中和，且其電勢(shì)為零。

問一個(gè)帶電為q的導(dǎo)體球的電勢(shì)？第十四頁，共三十二頁，2022年，8月28日例題3、在一個(gè)半徑為R，均勻帶電q的球面內(nèi)有一個(gè)半徑為r的不帶電的導(dǎo)體球，求導(dǎo)體球接地后其上的感應(yīng)電荷大小。rRq解：導(dǎo)體球沒有接地時(shí)，導(dǎo)體球不帶電，其電勢(shì)不為零。設(shè)導(dǎo)體球帶電為q′，則導(dǎo)體球的電勢(shì)為：導(dǎo)體球接地后，其電勢(shì)為零，一定有電流流動(dòng)，從而使導(dǎo)體球帶電，且電荷分布在導(dǎo)體球表面。q′第十五頁，共三十二頁，2022年，8月28日例題4(9.14):在半徑為R2的導(dǎo)體球內(nèi)有一半徑為R1的球形空腔，兩球心O1、O2均在空腔內(nèi)且相距為d，（1）若O1點(diǎn)放一點(diǎn)電荷q，求O2點(diǎn)的電勢(shì)；（2）若O2點(diǎn)放一點(diǎn)電荷q，求O1點(diǎn)的電勢(shì)。第十六頁，共三十二頁，2022年，8月28日＋電介質(zhì)中沒有自由電荷，分子中的電荷在外場(chǎng)的作用下在很小的范圍內(nèi)重新分布，新的電荷分布會(huì)削弱電介質(zhì)中的原電場(chǎng)，但并不會(huì)完全減弱為零?！?—2電介質(zhì)電介質(zhì)中的高斯定理

一電介質(zhì)的極化等效電荷：把分子中的正負(fù)電荷看作兩個(gè)點(diǎn)電荷處理。有極分子：分子的正負(fù)電荷中心不重合，等效電荷形成一個(gè)電偶極子，其電矩稱為分子的固有電矩。如HCl分子。無極分子：分子的正負(fù)電荷中心重合，其電矩為零。如H2,O2,N2,CO2等。1.有極分子和無極分子－＋－第十七頁，共三十二頁，2022年，8月28日2.有極分子的取向極化有極分子電介質(zhì)處在電場(chǎng)中時(shí)，分子的電偶極矩會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)到沿電場(chǎng)方向的有序排列，電介質(zhì)表面會(huì)出現(xiàn)極化電荷，極化電荷產(chǎn)生附加電場(chǎng)，使介質(zhì)中場(chǎng)強(qiáng)減小。3.無極分子的位移極化無極分子電介質(zhì)處在電場(chǎng)中時(shí)，分子的正負(fù)電荷中心發(fā)生位移從而形成分子電偶極矩，稱為感生電矩。電介質(zhì)表面同樣會(huì)出現(xiàn)極化電荷，極化電荷產(chǎn)生附加電場(chǎng)，使介質(zhì)中場(chǎng)強(qiáng)減小。-+-+-+-+-+-+極化電荷削弱原電場(chǎng)第十八頁，共三十二頁，2022年，8月28日二、電介質(zhì)中的電場(chǎng)當(dāng)電介質(zhì)均勻充滿電場(chǎng)后，電介質(zhì)中任意一點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為原來真空中的場(chǎng)強(qiáng)的稱為電介質(zhì)的相對(duì)介電常量真空中的點(diǎn)電荷在某點(diǎn)P激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)為：電介質(zhì)中的極化電荷(看成點(diǎn)電荷)在P點(diǎn)激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)為：第十九頁，共三十二頁，2022年，8月28日電介質(zhì)中的合場(chǎng)強(qiáng)為：又由于：所以：即：定義：為電介質(zhì)的介電常量則電介質(zhì)中點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為：第二十頁，共三十二頁，2022年，8月28日三、介質(zhì)中的高斯定理

真空中的高斯定理：介質(zhì)中的高斯定理：由于：所以這就是介質(zhì)中的高斯定理，也稱D高斯定理其中:稱為電位移矢量第二十一頁，共三十二頁，2022年，8月28日電位移矢量：D通量表示通過曲面S的D線條數(shù)：通過閉合曲面的D通量：D線發(fā)于正的自由電荷，終止于負(fù)的自由電荷；而E線發(fā)于正電荷，終止于負(fù)電荷。電介質(zhì)中的高斯定理可以表述為：在靜電場(chǎng)中，通過任意閉合曲面（高斯面）的電位移通量(D通量)等于該閉合曲面內(nèi)所包圍的自由電荷的代數(shù)和。D通量與極化電荷無關(guān)。與高斯面內(nèi)的E通量比較：第二十二頁，共三十二頁，2022年，8月28日空腔導(dǎo)體屏蔽外電場(chǎng)第二十三頁，共三十二頁，2022年，8月28日四、

介質(zhì)中的高斯定理的應(yīng)用例1:

半徑為R1的導(dǎo)體球外有一個(gè)同心放置的內(nèi)半徑為R2，外半徑為R3的介質(zhì)球殼，若導(dǎo)體球帶電荷量為Q，而介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)為，求導(dǎo)體球的電勢(shì)。R1R2R3Q解：作高斯面，利用D高斯定理：導(dǎo)體球與介質(zhì)之間的場(chǎng)強(qiáng)為：介質(zhì)內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)：介質(zhì)以外空間的場(chǎng)強(qiáng)：導(dǎo)體球的電勢(shì)：第二十四頁，共三十二頁，2022年，8月28日+-電容器電容的定義：?jiǎn)挝唬悍ɡ璅=C/V常用單位：微法μF=10-6F皮法pF=10-12F性質(zhì)：C

只與導(dǎo)體本身形狀、大小、相對(duì)位置及導(dǎo)體周圍電介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，是導(dǎo)體本身的固有屬性。而與其是否帶電及帶電Q

多少無關(guān)。表示升高單位電壓所需的電量?！?—3電容器第二十五頁，共三十二頁，2022年，8月28日1平板電容器(充介質(zhì))（L>>d)(可視為二無窮大平行板)設(shè)A,B板帶電分別為±Q，所以電荷面密度為：一常見的電容器兩板間電位移矢量大?。簝砂彘g場(chǎng)強(qiáng)為：兩板間電壓為：平板電容器的電容：不充介質(zhì)時(shí)：介質(zhì)的相對(duì)電容率介質(zhì)的電容率真空的電容率第二十六頁，共三十二頁，2022年，8月28日2圓柱形電容器(充介質(zhì))設(shè)A,B筒帶電分別為±Q，且認(rèn)為電荷均勻的分布在A筒外表面和B筒內(nèi)表面，所以單位長(zhǎng)度上的電量為：兩筒間電位移矢量大?。簝赏查g場(chǎng)強(qiáng)大?。簝赏查g的電壓：圓柱形電容器的電容：第二十七頁，共三十二頁，2022年，8月28日3球形電容器(充介質(zhì))設(shè)A,B球殼帶電分別為±Q，且電荷均勻分布在A球外表面和B球內(nèi)表面。兩球殼間電位移矢量大?。簝汕驓らg場(chǎng)強(qiáng)大?。簝汕驓らg的電壓：球形電容器的電容：推廣到孤立導(dǎo)體球：第二十八頁，共三十二頁，2022年，8月28日例1

空氣擊穿場(chǎng)強(qiáng)為3kV/mm，若要求一個(gè)導(dǎo)體球電勢(shì)達(dá)到30kV,球半徑至少為多大？解：假設(shè)導(dǎo)體球的半徑為R，帶電為Q,則球面的場(chǎng)強(qiáng)為:解得：R導(dǎo)體球的電勢(shì)為：第二十九頁，共三十二頁，2022年，8月28日二電容器的串并聯(lián)1電容器的并聯(lián)(擴(kuò)容)2電容器的串聯(lián)（耐壓）第三十頁，共三十二頁，2022年，8月28日例2一平板電容器面積為S，兩板間距d(1)在兩板間加一塊導(dǎo)體板，面積也為S，厚度為d/2,且與兩極板平行，求此時(shí)電容器的電容。(2)若用相對(duì)電容率的介質(zhì)板代替導(dǎo)體板，求此時(shí)的電容。解:(1)加入導(dǎo)體板后，由于靜電感應(yīng)，產(chǎn)生感應(yīng)電荷，如圖，導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為零。電容器內(nèi)其它區(qū)域場(chǎng)強(qiáng)為：電容器兩板間的電壓為：電容為：(2)介質(zhì)內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)為：也可看成電容器的串聯(lián)進(jìn)行求解