高考理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題集訓(xùn)：專(zhuān)題七 概率與統(tǒng)計(jì)7.2

A西市八校聯(lián)考)某班對(duì)八校聯(lián)考成績(jī)進(jìn)行分析用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將同學(xué)按，進(jìn)編號(hào)，然后從隨機(jī)數(shù)表第第的數(shù)開(kāi)始向右讀，則選出的第6個(gè)體)(注：下表為隨機(jī)數(shù)表的第8行第9行)A07C．

B．D．解析：依意得，依次選出的個(gè)體分別是，因此選出的第6個(gè)體是52選答案：D．設(shè)隨機(jī)變量服正態(tài)分布N，若P<2－＝(＋，則的為()C.

B．D．解析：由意知，－3與a于直線x＝3稱(chēng)，所以a＋a＋2＝，解得＝答案：A．某同學(xué)為了解自己記憶成語(yǔ)的個(gè)數(shù)與所花費(fèi)的時(shí)(秒的系，做了5次試驗(yàn)，收∧集到的數(shù)據(jù)如表所示，由最小二乘法求得的回歸直線方程y＝0.74＋50.成語(yǔ)個(gè)數(shù)x個(gè)記憶時(shí)間y秒

m

則mn的為)AC．121

B．D．1181解析：由中數(shù)據(jù)得，＝30＝＋m＋81＋＝(231mn)，將＝530y＝＋mn)入回歸直線方程，得＋＝故選21022222222222222222102222222222222222答案：A．一個(gè)樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個(gè)公差不為的差數(shù)列{}若n＝8且a，a，成比數(shù)列，則樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別()1

3AC．

B．13,13D．解析：設(shè)差數(shù)列{a}公差為(d，a＝，a＝a＝64，－2＋)＝，n313－d)(2)＝d

2

＝0，又d，＝，故樣本數(shù)據(jù)為、6,8,10,12,14,16,18,20,22，S平均數(shù)為＝

＋

×512＝，中位為＝13.答案：B．若正數(shù)2,3,4，，平均數(shù)為，則其標(biāo)準(zhǔn)差的小值()A2C．

B．D．解析：由知得2＋＋4＋a＝，整理得＋b16.其方差s＝[(5－＋(5－3)＋－4)＋－)

＋(5－b

]＝[64＋a＋b

－a＋b)]＝1232(＋－＝[＋(16－a－96]＝a－32a160)(a－16)＋＝(a－8)＋，55410所以當(dāng)＝8時(shí)s取最小值，最小值為，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差為.選B.5答案：B．高三某班有學(xué)生人，現(xiàn)將所有同學(xué)隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本5號(hào)號(hào)號(hào)生在樣本中本還有一個(gè)學(xué)生的編號(hào)_______．解析：因473314所以由系統(tǒng)抽樣的定義可知樣本中的另一個(gè)學(xué)生的編號(hào)為＋＝19.答案：19某校舉行了由全學(xué)生參加的校園安全知識(shí)考試從中抽出60名生將其績(jī)分成六段[，，，[90,100]，畫(huà)出如圖所示的頻率分布直方圖．察圖形中的信息，回答下列問(wèn)題：估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)為_(kāi)_______________________________________________________________________，平均分為_(kāi)_______．222222222222222222解析：及格的頻率是(0.015＋＋0.025＋＝0.75即及格率約為樣本的均值為45×0.1＋＋＋＋95×0.05＝71以這個(gè)分?jǐn)?shù)估計(jì)總體的分?jǐn)?shù)即得總體的平均分?jǐn)?shù)約為71.答案：．石家莊市教學(xué)質(zhì)量檢())樣本數(shù)據(jù)x，，，x12017＝2x－1(i＝1,2，，017)，則，y，，y的差________．i12

的方差是，若i解析：設(shè)本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，y＝x－的平均數(shù)為2x－，則y，，，ii1y2

的方差為[(2x－－2x＋1)＋(2x－1＋1)＋＋(212

－1＋]4×[(x－x)＋(x－)＋＋x－)]＝＝16.122017答案：16．合肥市第二次教學(xué)質(zhì)量檢)某校在高一年級(jí)學(xué)生中，對(duì)自然科學(xué)類(lèi)社會(huì)科學(xué)類(lèi)校本選修課程的選課意向進(jìn)行調(diào)查從一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取名生中男生105名在這180名學(xué)生中選擇社會(huì)科學(xué)類(lèi)的男生、女生均名．試問(wèn)：從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取1人抽到男生的概率約為多少？根據(jù)抽取的名生的調(diào)查結(jié)果，完成下面列表．并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為科類(lèi)的選擇與性別有關(guān)？選擇自然科學(xué)類(lèi)

選擇社會(huì)科學(xué)類(lèi)

合計(jì)男生女生合計(jì)附：＝

＋

adbcc＋d＋c

＋

，其中＝a＋b＋c＋PK≥k)0

K

0

解析：從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取人，抽到男生的概率約為＝.12(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表如下：2222222222222222男生女生合計(jì)

選擇自然科學(xué)類(lèi)

選擇社會(huì)科學(xué)類(lèi)

合計(jì)180×－∴＝

＝≈5.1429>5.024.∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的提下可以認(rèn)為科的選擇與性別有關(guān)．(2017·太市模擬試)某知名品牌汽車(chē)深受消者喜愛(ài)價(jià)格昂貴某車(chē)經(jīng)銷(xiāo)商推出，，三分期付款方式銷(xiāo)售該品牌汽車(chē)，并對(duì)近期位用上述分期付款的客戶(hù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下的柱狀圖．已知從AB，C三種分期付款方式的銷(xiāo)售中，該經(jīng)銷(xiāo)商每銷(xiāo)售此品牌汽車(chē)一輛所獲得的利潤(rùn)分別是萬(wàn)元2萬(wàn)元，萬(wàn)元．現(xiàn)甲、乙兩人從該汽車(chē)經(jīng)銷(xiāo)商處用上述分期付款方式各購(gòu)買(mǎi)此品牌汽車(chē)一輛這客戶(hù)所采用的分期付款方式的頻率代替1位戶(hù)采用相應(yīng)分期款方式的概率．求甲、乙兩人采用不同分期付款方式的概率；記(單位：萬(wàn))為該汽車(chē)經(jīng)銷(xiāo)商從甲、乙人購(gòu)車(chē)中所獲得的利潤(rùn)，X的分布列與期望．解析：

由狀圖可知，1位戶(hù)采用，B，三分期付款方式的概率分別為，則甲、乙兩人都采用種期付款方式的概率為＝，甲、乙兩人都采用B分期付款方式的概率為＝，甲、乙兩人都采用C種分期付款方式的概率為＝，∴甲、乙兩人采用不同分期付款方式的概率為1－－0.04＝0.635.(2)由題意得，的有可能取值為2,3,4,5,6，PX＝＝＝5，PX＝＝2×0.35×0.45＝0.315PX＝＝＋0.45

＝5，PX＝＝＝，PX＝＝0.2＝0.04∴的布列為22222222XP

5

5

∴(X)＝2×0.1225＋3×0.315＋＋＋6×0.04B級(jí)．在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲個(gè)，則落入陰影部分(線為正態(tài)分布N－的密度曲)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值()A1C．

B．359D．附：若X～N，)，則P(－X＋σ＝，P(－<X＋＝解析：由意知＝1為(0<＝[(－12<X≤－＋(－11<≤－1＝46)＝，所以落入陰影部分的個(gè)數(shù)為000＝359，故選答案：B．某新聞媒體為了了解觀眾對(duì)某節(jié)目的喜愛(ài)與性別是否有關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了觀看該目的觀眾110名，得如下的列聯(lián)表：喜愛(ài)不喜愛(ài)總計(jì)

女

男

總計(jì)試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)約有________的把握認(rèn)為喜愛(ài)該節(jié)目與否性別有關(guān)．參考附表：P≥k)0k0

式K

2

＝

＋

adbcc＋d＋

＋

，其中＝a＋＋c＋解析：假喜愛(ài)該節(jié)目和性別無(wú)關(guān)，分析列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，可得110×K＝性別有關(guān)．

×30－

2，以有的把握認(rèn)為喜該節(jié)目否和nn2nnnnnn2nnnn答案：．第屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2016年8月日～日巴西里約熱內(nèi)盧舉行，下表是近幾屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)之和y(第26屆起，不包括之前已獲得的金牌數(shù)隨時(shí)間x變的數(shù)據(jù)：時(shí)間x屆金牌數(shù)之和y枚

作出散點(diǎn)圖如下圖所示．由圖可以看出，金牌數(shù)之和與時(shí)間之存在線性相關(guān)關(guān)系．求y關(guān)的性回歸方程預(yù)測(cè)第32屆國(guó)代表團(tuán)獲的金牌數(shù)之和為多少？(3)現(xiàn)已知第屆中國(guó)代表團(tuán)實(shí)際所獲的金牌數(shù)為26求殘差.參考數(shù)據(jù)：＝，＝85.6(－)(y－y)＝381(x－)＝iiiii附：對(duì)于一組數(shù)(x，)，x，y)…，y)，其回歸直線y＝＋的斜率和截距11nn

x－i

y－ii1的最小二乘估計(jì)分別為：＝

，a＝y(tǒng)－b.i1

x－i

2解析：b＝

i

x－ix－i

y－i2

＝＝，i＝y(tǒng)－＝－38.1×28＝981.2，所以金牌數(shù)之和關(guān)于時(shí)間x的線性回歸程＝981.2.(2)由(1)知，當(dāng)x＝32時(shí)中國(guó)代表團(tuán)獲得金牌數(shù)之和的預(yù)測(cè)y＝38.1×32－981.2＝238，故預(yù)測(cè)第32屆國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)之和為238枚44134314442162216164413431444216221616(3)當(dāng)x＝時(shí)，中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)之和的預(yù)測(cè)值為y＝38.1×31－981.2，第31屆國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)之和的真實(shí)值為＋＝，所以殘差e＝191－199.9＝－XP

C16C20

C4C20

C4C02

C4C20

．全國(guó)卷Ⅰ)了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取個(gè)件，并測(cè)量其尺單位：．據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(μσ)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記表一內(nèi)抽取的個(gè)件中其尺寸(－，＋之外的零件數(shù)，求P(X≥1)及X的學(xué)望；一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸(－σ＋3)外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查．試說(shuō)明上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程方法的合理性；下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)件的尺寸：經(jīng)計(jì)算得x＝＝s＝ii

i1

xi

2

＝

ii1

－16x

2≈0.212，其中x為取第i個(gè)件的尺寸i＝1,2，，16.i用樣本平均數(shù)作μ的計(jì)值，樣本標(biāo)準(zhǔn)差作σ的估計(jì)值，用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查？剔μ－σμ＋3)之的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)μ和σ精確到．附機(jī)變量服正態(tài)分布(μ(μ－σZ<＋3)＝0.9974,0.997≈0.959，0.008解析：抽取的一個(gè)零件的尺寸(－σ，＋3)之內(nèi)的概率為4從而零件的尺寸在μ－，＋之外的概率為0.0026，故X～B(16，6)．因此(X1)＝1－(＝0)＝1≈0.0408.X的學(xué)期望為＝16×0.002＝(2)①如果生產(chǎn)狀態(tài)正常，一個(gè)零尺寸(－σ，＋3)外的概率只有0.002，一天內(nèi)抽取的16個(gè)件中，出現(xiàn)尺寸在(－σ，＋)外的零件的概率只有，發(fā)生的概率很小此旦發(fā)生這種況有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出2222222222現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查，可