氣體動理論徐

第十四章溫度和氣體動理論

熱學(xué)概述熱現(xiàn)象是物質(zhì)中大量分子無規(guī)則運(yùn)動的集體表現(xiàn)。熱學(xué)—研究熱現(xiàn)象規(guī)律的科學(xué)1.宏觀法2.微觀法1.宏觀法(熱力學(xué))由最基本的實(shí)驗(yàn)規(guī)律邏輯推理(運(yùn)用數(shù)學(xué))假設(shè)物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)+統(tǒng)計(jì)方法2.微觀法（氣體動理論）14.1平衡態(tài)14.2溫度的概念14.3理想氣體溫標(biāo)14.4理想氣體狀態(tài)方程14.5氣體分子的無規(guī)則運(yùn)動14.6理想氣體的壓強(qiáng)14.7溫度的微觀意義14.8能量均分定理14.9麥克斯韋速率分布律第十四章溫度和氣體動理論一、熱力學(xué)系統(tǒng)熱力學(xué)系統(tǒng)

(系統(tǒng)):研究的宏觀物體外界：系統(tǒng)以外的物體14.1

平衡態(tài)平衡態(tài)：一個(gè)系統(tǒng)的各種性質(zhì)（宏觀）不隨時(shí)間改變的狀態(tài)。..............................終了..............................擴(kuò)散隔板..............................開始二、平衡態(tài)動態(tài)平衡狀態(tài)參量：描述熱力學(xué)系統(tǒng)狀態(tài)的物理量。描述氣體的狀態(tài)參量：壓強(qiáng)、體積和溫度垂直作用在單位容器壁面積上的氣體壓力。壓強(qiáng)（P）：國際單位：帕斯卡（Pa=N/m2）

1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓=1.01325×105（Pa）=760mmHg三、狀態(tài)參量體積（V）：氣體分子自由活動的空間。國際單位：米3（m3）溫度（T）：溫度是表征在熱平衡狀態(tài)下系統(tǒng)宏觀性質(zhì)的物理量?！?4.2溫度的概念A(yù)BAB絕熱板導(dǎo)熱板A、B兩體系互不影響各自達(dá)到平衡態(tài)A、B兩體系的平衡態(tài)有聯(lián)系達(dá)到共同的熱平衡狀態(tài)（熱平衡），A、B兩體系有共同的宏觀性質(zhì)，稱為系統(tǒng)的溫度。處于熱平衡的多個(gè)系統(tǒng)具有相同的溫度熱力學(xué)第零定律：

如果兩個(gè)系統(tǒng)分別與第三個(gè)系統(tǒng)達(dá)到熱平衡，則這兩個(gè)系統(tǒng)彼此也處于熱平衡。根據(jù)玻意耳—馬略特定律定義水的三相點(diǎn)（水、冰、汽共存）溫度：T3=273.16K攝氏溫度t

t=T-273.150CB泡毛細(xì)管指示針hO§14.3理想氣體溫標(biāo)攝氏溫標(biāo)：t℃熱力學(xué)溫標(biāo)：TK

水的冰點(diǎn)——0℃水的沸點(diǎn)——100℃冰點(diǎn)和沸點(diǎn)之差的百分之一規(guī)定為1

℃

。絕對零度：T=0K

t=-273.15℃水三相點(diǎn)（氣態(tài)、液態(tài)、固態(tài)的共存狀態(tài)）273.16K大爆炸后的宇宙溫度1039K實(shí)驗(yàn)室能夠達(dá)到的最高溫度108K太陽中心的溫度1.5×107K太陽表面的溫度6000K地球中心的溫度4000K水的三相點(diǎn)溫度273.16K微波背景輻射溫度2.7K實(shí)驗(yàn)室能夠達(dá)到的最低溫度（激光致冷）2.4×10-11K

14.4

理想氣體狀態(tài)方程理想氣體：在任何情況下都嚴(yán)格遵守“波-馬定律”、“蓋-呂定律”以及“查理定律”的氣體。理想氣體狀態(tài)方程：m氣體的總質(zhì)量M氣體的摩爾質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)：氣體的總質(zhì)量m＝M氣體的摩爾質(zhì)量若：

摩爾氣體常量

代入標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的P0,T0，得標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的分子密度：理想氣體狀態(tài)方程：

n為分子數(shù)密度阿伏伽德羅常數(shù)玻耳茲曼常量例：求大氣壓強(qiáng)p隨高度h變化的規(guī)律(設(shè)溫度不變)分析：dh的薄氣層處于平衡，即上面壓力+重力＝下面的壓力OhOh例：

熱氣球總質(zhì)量m=300kg，加熱膨脹體積最大時(shí)直徑18m。已知T=27?，P=1.013×105Pa,標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下0＝1.293kgm-3,求氣球剛好上升時(shí)球內(nèi)的溫度分析：氣球剛好上升，其重力＝浮力根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程：體積最大時(shí)氣球內(nèi)外壓強(qiáng)相等例：

水銀氣壓計(jì)，管截面積為2.0×10-4

m2。水銀柱高為0.76m時(shí)，離管頂0.12m。當(dāng)有少量氦氣混入管頂部，水銀柱高下降為0.60m。此時(shí)溫度為270C，試計(jì)算管頂氦氣質(zhì)量？（氦氣的摩爾質(zhì)量為0.004kg/mol,1m水銀柱壓強(qiáng)為1.33×105Pa）解：分析：無氦氣水銀柱高為0.76m,有氦氣水銀柱高為0.60m，氣壓計(jì)總高0.76+0.12=0.88mVMPm=TRVMPm=TR研究水銀柱中氦氣，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程式中：M=0.004kg,T=270C=300K,V=(h1+0.12-h2)SP=(h1-h2)×1.33×105Pa代入數(shù)據(jù)得m=1.92×10-5kg

證:由P=nkT得例：

試由理想氣體狀態(tài)方程證道爾頓分壓定理道爾頓分壓定理:混合氣體的壓強(qiáng)等于各氣體單獨(dú)存在時(shí)壓強(qiáng)之和P總=n總kTn總=n1+n2+P總=n總kT=(n1+n2+)kT=n1kT

+n2kT

+=P1+P2+Po2=1atmPH2=2atmP總=3atm一、

分子的平均碰撞頻率碰撞頻率（z）：單位時(shí)間內(nèi)，分子與其它分子發(fā)生碰撞的平均次數(shù)。14.5氣體分子的無規(guī)則運(yùn)動分子直徑：d，分子數(shù)密度：n單位時(shí)間內(nèi)有個(gè)分子和其它分子發(fā)生碰撞平均碰撞頻率：dd平均自由程（）：分子在連續(xù)兩次和其它分子發(fā)生碰撞之間所通過的自由路程的平均值。二、

平均自由程平均自由程：結(jié)論：平均自由程只與分子的直徑和密度有關(guān)，而與平均速率無關(guān)。當(dāng)溫度一定時(shí)，平均自由程與壓強(qiáng)成反比，壓強(qiáng)越小，平均自由程越長。例：求氫在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下一秒內(nèi)分子的平均碰撞次數(shù)。（已知分子直徑d=210-10m)解：（約80億次）14.6

理想氣體壓強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)意義克勞修斯指出：“氣體對容器壁的壓強(qiáng)是大量分子對容器壁碰撞的平均效果”。

1、關(guān)于每個(gè)分子力學(xué)性質(zhì)的假設(shè)（理想氣體的微觀模型）：(1).

分子線度與分子間距相比較可忽略，分子被看作質(zhì)點(diǎn)。(2).

除了分子碰撞的瞬間外，忽略分子間的相互作用。(3).

氣體分子的碰撞為彈性碰撞。(4).

氣體分子在運(yùn)動中遵守經(jīng)典力學(xué)規(guī)律。2、關(guān)于分子集體的統(tǒng)計(jì)假設(shè)根據(jù)統(tǒng)計(jì)假設(shè)：(1).

每個(gè)分子運(yùn)動速度各不相同，且通過碰撞不斷改變。(2).

平衡態(tài)時(shí)，若忽略重力影響，分子按位置的分布是均勻的(3).平衡態(tài)時(shí)，分子速度按方向的分布是均勻的（沒有一個(gè)方向比其他方向更占優(yōu)勢）Ox方向分子與器壁碰撞后動量的增量：分子對器壁的沖量：設(shè):體積：V;

分子數(shù)：N;

分子數(shù)密度：n

分子質(zhì)量：m0立方體容器：二、理想氣體的壓強(qiáng)將分子速度速率為vi，分子數(shù)密度為ni的分子分為一組。只有vix

>0的分子才能與一側(cè)器壁發(fā)生碰撞，所以同組中dt時(shí)間內(nèi)與面元dS碰撞的分子數(shù)：O如圖體積內(nèi)的分子數(shù)作用于面元的壓力：O壓強(qiáng)：沖量：壓強(qiáng)：根據(jù)統(tǒng)計(jì)假設(shè)：O因?yàn)樗?4.7

溫度的微觀意義結(jié)論：溫度標(biāo)志著物體內(nèi)部分子熱運(yùn)動的劇烈程度，它是大量分子熱運(yùn)動的平均平動動能的量度(大量分子無規(guī)運(yùn)動)。方均根速率：

方均根速率：

例.在0oC時(shí)，H2分子

smv/18361002.227331.8332==-O2分子

smv/461103227331.8332==-14.8能量均分定理研究氣體的能量時(shí)，氣體分子不能再看成質(zhì)點(diǎn)，微觀模型要修改，因?yàn)榉肿佑衅絼觿幽埽€有轉(zhuǎn)動動能，振動動能。自由度：確定一個(gè)物體的空間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目。雙原子的自由度：zyx雙原子分子有五個(gè)自由度確定原子1要三個(gè)平動自由度確定原子2要二個(gè)轉(zhuǎn)動自由度12單原子的自由度：確定單原子要三個(gè)平動自由度三原子的自由度：zyx三原子分子有六個(gè)自由度確定原子1要三個(gè)平動自由度確定原子2要二個(gè)轉(zhuǎn)動自由度123確定原子3要一個(gè)轉(zhuǎn)動自由度運(yùn)動剛體（三個(gè)及以上原子）的自由度：結(jié)論：自由剛體有六個(gè)自由度三個(gè)平動自由度三個(gè)轉(zhuǎn)動自由度zyxCz’x’y’質(zhì)心三個(gè)自由度：單原子分子：一個(gè)原子構(gòu)成一個(gè)分子多原子分子：三個(gè)以上原子構(gòu)成一個(gè)分子雙原子分子：兩個(gè)原子構(gòu)成一個(gè)分子三個(gè)自由度氫、氧、氮等五個(gè)自由度氦、氬等六個(gè)自由度水蒸汽、甲烷等v2==zxyvv22kT1mvyzmvmv22211=x2kTkT22+++111222+xmvmvzy21mv===222221112kT一個(gè)分子平均平動動能能量按自由度均分原理：處于平衡態(tài)的氣體kT21分子平均每一自由度所占有的能量都為分子熱運(yùn)動的平均動能1mol理想氣體的內(nèi)能：==kTEiiNmol02RT2M

kg理想氣體的內(nèi)能：=i2ERTε=2kTi理想氣體內(nèi)能：系統(tǒng)中所有分子熱運(yùn)動動能之總和。（不包括分子間相互作用的能量）剛性雙原子分子K=52

kT

單原子分子

K=32

kT

剛性三原子分子K=3

kT

理想氣體內(nèi)能理想氣體內(nèi)能只是溫度的函數(shù)，與熱力學(xué)溫度成正比。分子熱運(yùn)動的平均動能32E=vRT單原子分子氣體

剛性雙原子分子氣體E=剛性三原子分子氣體E=3vRT52

vRT

例:一絕熱容器被中間的隔板分為相等的兩部分,一半裝有氦氣,溫度為250K,一半裝有氧氣,溫度為310K.二者壓強(qiáng)相等.求去掉隔板兩種氣體混合后的溫度.解:混合前He有P1V1=1RT1O2有P2V2=2RT2由于

P1V1=

P2V2故1RT1

=2RT2混合前總內(nèi)能E0=3/21RT1+5/22RT2=41RT1混合后氣體的溫度變?yōu)門,總內(nèi)能為E=3/21RT+5/22RT=(3/2+5T1/2T2)

1RTE0=E41RT1=(3/2+5T1/2T2)

1RTT=8T1/(3/2+5T1/2T2)

1RT=284K14.9

麥克斯韋速率分布單個(gè)分子速率不可預(yù)知，大量分子的速率分布是遵循統(tǒng)計(jì)規(guī)律，這個(gè)規(guī)律也叫麥克斯韋速率分布律。v概率(一)、麥克斯韋速率分布律的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證1934年我國物理學(xué)家葛正權(quán)用實(shí)驗(yàn)測定了分子的速率分布。sv1t=,1tt=令2t=2ωjsvω=得：jj(二)、伽爾頓板實(shí)驗(yàn)

粒子落入其中一格是一個(gè)偶然事件，大量粒子在空間的分布服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。分子實(shí)速驗(yàn)率數(shù)分據(jù)布的100~200200~300300~400400~500500~600600~700700~800800~900900100＜＞20.6%1.4%8.1%16.5%21.4%15.1%9.2%4.8%2.0%0.9%速率區(qū)間百分?jǐn)?shù)(m/s)

1859年麥克斯韋從理論上得到速率分布定律。

1920年斯特恩從實(shí)驗(yàn)上證實(shí)了速率分布定律。v概率一、麥克斯韋速率分布函數(shù)：f(v)vdvk—玻耳茲曼常量：速率分布函數(shù)的物理意義：

速率在v附近，單位速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率。圖中小矩形面積(v)dvfvf(v)=dvNdNv速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。歸一化條件：此式的物理意義是所有速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)百分比之和應(yīng)等于1。dvv的表示v+在表示V1——v2的分子總數(shù)vf(v)dvv12N例3說明ΔN,

ΔNN,和vf(v)dvv12N的物理意義ΔΔvvv+的分子數(shù)N：2、ΔNΔvN+vv的分子數(shù)占總分百分比：解:V1

v21、(v)fv3、vf(v)dvv12dNvN=f(v)dv二、

三個(gè)統(tǒng)計(jì)速率（1）平均速率：設(shè)：速率為v1的分子數(shù)為N1個(gè)；速率為v2的分子數(shù)為個(gè)N2；…?？偡肿訑?shù)：N=N1+N2+…+Nn（2）均方根速率：（3）最概然速率：f(v)v在平衡態(tài)條件下，理想氣體分子速率分布在vp附近的單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占?xì)怏w總分子數(shù)的百分比最大。f(v)vT1T2例4.

圖為同一種氣體，處于不同溫度狀態(tài)下的速率分布曲線，試問（1）哪一條曲線對應(yīng)的溫度高？解：T1<

T2(1)vf(v)0（2)如果這兩條曲線分別對應(yīng)的是同一溫度下氧氣和氫氣的分布曲線，問哪條曲線對應(yīng)的是氧氣，哪條對應(yīng)的是氫氣？pv=2RTMmolMmol小,vp大Mmol大,vp小vp小vp大12氧氣氫氣曲線1是氧氣,曲線2是氫氣.例5.

求在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，1.0m3氮?dú)庵兴俾侍幱?00~501ms-1之間的分子數(shù)目。解：已知例20個(gè)質(zhì)點(diǎn)的速率如下：2個(gè)具有速率v0,3個(gè)具有速率2v0,5個(gè)具有速率3v0,4個(gè)具有速率4v0,3個(gè)具有速率5v0,2個(gè)具有速率6v0,1個(gè)具有速率7v0。試計(jì)算:(1)平均速率；(2)方均根速率；(3)最概然速率。NviΣ=iNv=v0++++++2v012v07v06v015v016v015v20=3.99v0=2v02+3(2v0)2+5(3v0)2+4(4v0)2+3(5v0)2+2(6v0)2+(7v0)220iv2NΣ=iNv2=