直線(xiàn)與平面平行的判定柳應(yīng)方

校級(jí)公開(kāi)課：必修二<§直線(xiàn)與平面平行的判定>福州金山中學(xué)數(shù)學(xué)組柳應(yīng)方地點(diǎn)：高一（2）班時(shí)間：日周三上午第3節(jié)一．教材及學(xué)情分析：本節(jié)教材選自人教A版數(shù)學(xué)必修二§第一節(jié)課，本節(jié)內(nèi)容在立體幾何學(xué)習(xí)中起著承上啟下的作用，具有重要的意義與地位。本節(jié)課是在前面已學(xué)空間點(diǎn)、線(xiàn)、面位置關(guān)系的基礎(chǔ)作為學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)，結(jié)合有關(guān)的實(shí)物模型，通過(guò)直觀(guān)感知、操作確認(rèn),歸納出直線(xiàn)與平面平行的判定定理。直線(xiàn)與平面平行它既是線(xiàn)線(xiàn)平行的拓展，也是面面平行的基礎(chǔ)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生空間感與邏輯推理能力起到重要作用，特別是對(duì)線(xiàn)面平行的性質(zhì)、面面平行的判定與性質(zhì)的學(xué)習(xí)作用重大，在教材中起到了承上啟下的作用學(xué)情上：通過(guò)前面課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征有了初步認(rèn)識(shí)，對(duì)幾何體的直觀(guān)圖及三視圖的畫(huà)法有了基本的了解．結(jié)合他們生活和學(xué)習(xí)中的空間實(shí)例，學(xué)生對(duì)空間圖形的基本關(guān)系也有了大致的了解，初步具備了最樸素的空間觀(guān)念．由于剛剛接觸立體幾何不久，學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)有限，學(xué)習(xí)立體幾何所應(yīng)具備的語(yǔ)言表達(dá)能力及空間想象能力相對(duì)不足，他們從生活實(shí)例中抽象概括出問(wèn)題的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力相對(duì)不足，從具體情境發(fā)現(xiàn)并歸納出直線(xiàn)與平面平行的判定定理以及對(duì)定理的理解是教學(xué)難點(diǎn)．本節(jié)內(nèi)容蘊(yùn)含了許多重要的數(shù)學(xué)思想方法，在探索的過(guò)程讓學(xué)生從中體會(huì)將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，將線(xiàn)面平行轉(zhuǎn)化為線(xiàn)線(xiàn)平行的化歸思想。二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力目標(biāo)：理解并掌握直線(xiàn)與平面平行的判定定理,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察和發(fā)現(xiàn)的能力及空間想象能力。過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)直觀(guān)感知——觀(guān)察——操作確認(rèn)的認(rèn)識(shí)方法掌握直線(xiàn)與平面平行的畫(huà)法并能準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言表述判定定理。情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標(biāo)：讓學(xué)生在觀(guān)察、探究、發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，在自主合作、交流中體驗(yàn)創(chuàng)造的激情，享受成功的喜悅，感受數(shù)學(xué)的魅力。培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的同時(shí)，養(yǎng)成學(xué)生辦事認(rèn)真仔細(xì)的習(xí)慣。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：直線(xiàn)與平面平行的判定定理的理解與應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：直線(xiàn)與平面平行的判定定理的應(yīng)用及立體幾何空間感、空間觀(guān)念的形成與邏輯思維能力的培養(yǎng)。四、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明本節(jié)課的設(shè)計(jì)遵循從具體到抽象的原則，適當(dāng)運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)手段，借助實(shí)物模型，通過(guò)直觀(guān)感知，操作確認(rèn)，合情推理，歸納出直線(xiàn)與平面平行的判定定理，將合情推理與演繹推理有機(jī)結(jié)合，讓學(xué)生在觀(guān)察分析、自主探索、合作交流的過(guò)程中，揭示直線(xiàn)與平面平行的判定、理解數(shù)學(xué)的概念，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法，養(yǎng)成積極主動(dòng)、勇于探索、自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念和空間想象力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力。五．交互式多媒體教學(xué)環(huán)境：交互式電子白板及hiteach互動(dòng)教學(xué)系統(tǒng)和ppt等現(xiàn)代教育技術(shù)，主要利用搶答器隨機(jī)選擇學(xué)生回答問(wèn)題，并利用IRS反饋器（選擇）-----數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，并針對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤率較高的題目和選項(xiàng)予以講評(píng)和提問(wèn)，從而發(fā)現(xiàn)錯(cuò)因，及時(shí)糾正；手機(jī)端拍照上傳----即問(wèn)即答，及時(shí)反饋學(xué)生完成情況；白板批注功能------分析并及時(shí)解決學(xué)生存在問(wèn)題。六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）知識(shí)準(zhǔn)備、新課引入提問(wèn)：空間中直線(xiàn)a和平面有哪幾種位置關(guān)系？并完成下表：(多媒體演示)位置關(guān)系圖形表示符號(hào)表示公共點(diǎn)個(gè)數(shù)利用選擇（搶答）器隨機(jī)選擇學(xué)生回答問(wèn)題，師生共義給出點(diǎn)評(píng)。直線(xiàn)和平面的位置關(guān)系中，平行是最重要的關(guān)系之一，引出課題：直線(xiàn)與平面平行的判定根據(jù)定義，判定直線(xiàn)與平面是否平行，只需判定直線(xiàn)與平面有沒(méi)有公共點(diǎn)．（但是，直線(xiàn)無(wú)限延長(zhǎng)，平面無(wú)限延展，如何保證直線(xiàn)與平面沒(méi)有公共點(diǎn)呢？）根據(jù)直線(xiàn)與平面平行的定義(沒(méi)有公共點(diǎn))來(lái)判定直線(xiàn)與平面平行你認(rèn)為方便嗎？那是否有別的判定途徑或你能想到其它的判斷方法嗎？[設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)提問(wèn)，學(xué)生復(fù)習(xí)并歸納空間直線(xiàn)與平面位置關(guān)系引入本節(jié)課題，并為探尋直線(xiàn)與平面平行判定定理作好準(zhǔn)備。]（二）判定定理的探求過(guò)程1、直觀(guān)感知提問(wèn)：同學(xué)們，在日常生活中，哪些實(shí)例給我們以直線(xiàn)與平面平行的印象呢？能舉出一些身邊的具體事例嗎？生1：例舉日光燈與天花板，樹(shù)立的電線(xiàn)桿與墻面。生2：門(mén)轉(zhuǎn)動(dòng)到離開(kāi)門(mén)框的任何位置時(shí)，門(mén)的邊緣線(xiàn)始終與門(mén)框所在的平面平行(由學(xué)生到教室門(mén)前作演示)，然后教師用多媒體動(dòng)畫(huà)演示。[設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)觀(guān)察探究，但老師要提醒學(xué)生可能出現(xiàn)的情況如電線(xiàn)桿與墻面可能共面的情形及門(mén)要離開(kāi)門(mén)框的位置等情形。]2、觀(guān)察實(shí)踐教師讓學(xué)生分組實(shí)踐，每個(gè)人將自己的書(shū)本放在桌面上，翻動(dòng)書(shū)的封面，觀(guān)察封面邊緣AB所在直線(xiàn)與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？。[設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置這樣動(dòng)手實(shí)踐的情境，是為了讓學(xué)生更清楚地看到線(xiàn)面平行與否的關(guān)鍵因素是什么，使學(xué)生學(xué)在情境中，思在情理中，感悟在內(nèi)心中，學(xué)自己身邊的數(shù)學(xué)，領(lǐng)悟空間觀(guān)念與空間圖形性質(zhì)。]3、探究思考(1)上述演示的直線(xiàn)與平面位置關(guān)系關(guān)鍵是什么因素起了作用呢？通過(guò)觀(guān)察感知發(fā)現(xiàn)直線(xiàn)與平面平行，關(guān)鍵是三個(gè)要素：①平面外一條線(xiàn)②平面內(nèi)一條直線(xiàn)③這兩條直線(xiàn)平行(2)能否用平面α外一條直線(xiàn)a平行于平面α內(nèi)直線(xiàn)b，來(lái)判斷這條直線(xiàn)與這個(gè)平面平行呢？這兩條直線(xiàn)a,b共面嗎？直線(xiàn)a與平面α?xí)嘟粏幔?、歸納確認(rèn)：（多媒體演示）直線(xiàn)和平面平行的判定定理：平面外的一條直線(xiàn)與平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)和這個(gè)平面平行。簡(jiǎn)單概括：（內(nèi)外）線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行符號(hào)表示：作用：判定或證明線(xiàn)面平行。關(guān)鍵：在平面內(nèi)找（或作）出一條直線(xiàn)與面外的直線(xiàn)平行。思想：空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題（線(xiàn)圖,四棱錐P—ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,E為邊PC的中點(diǎn),F為邊AB的中點(diǎn).（1）求證:PA1C1G想方法:將直線(xiàn)與平面的平行關(guān)系（空間問(wèn)題）轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)間的平行關(guān)系（平面問(wèn)題）七、教學(xué)反思本節(jié)課對(duì)定理的探求與認(rèn)識(shí)過(guò)程的設(shè)計(jì)始終貫徹直觀(guān)在先，感知在先，學(xué)自己身邊的數(shù)學(xué)，比如讓學(xué)生舉生活中能感知線(xiàn)面平行的例子，學(xué)生會(huì)舉出日光燈與天花板，電線(xiàn)桿與墻面，轉(zhuǎn)動(dòng)的門(mén)等等。然后引導(dǎo)學(xué)生從中抽象概括出定理。在引入課題的時(shí)候，提醒學(xué)生將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平面問(wèn)題來(lái)解決（為定理的得出做了充分的鋪墊）。在判斷定理的講解過(guò)程中，讓學(xué)生先觀(guān)察實(shí)例，再?gòu)膶?shí)際情景中抽象出數(shù)學(xué)模型，最后通過(guò)增加條件，學(xué)生自主探究得出判定定理水到渠成！在這里，要求學(xué)生會(huì)用三種語(yǔ)言來(lái)表達(dá)這個(gè)判定定理，并和學(xué)生一起分析定理中的三個(gè)條件。在例題講解中，選取的是教材中的例1，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行變式，使學(xué)生更透徹的理解并應(yīng)用定理。講解完畢進(jìn)行反思，強(qiáng)調(diào)定理三個(gè)條件缺一不可、證明線(xiàn)線(xiàn)平行常用三角形中位線(xiàn)及梯形中位線(xiàn),以及構(gòu)造平行四邊形，體現(xiàn)空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平面問(wèn)題。練習(xí)采用的是教材的練習(xí)1和2。課外作業(yè)：JS2017-2018高一數(shù)學(xué)§直線(xiàn)與平面平行的判定校本作業(yè)班級(jí)姓名座號(hào)建議完成時(shí)間45分鐘1．已知兩條相交直線(xiàn)a、b，a∥平面α，則b與α的位置關(guān)系()A．b∥αB．b與α相交C．b?αD．b∥α或b與α相交2．直線(xiàn)a、b是異面直線(xiàn)，直線(xiàn)a和平面α平行，則直線(xiàn)b和平面α的位置關(guān)系是()A．b?αB．b∥αC．b與α相交D．以上都有可能3．在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB和BC上的點(diǎn)，若AE：EB＝CF：FB＝1：2，則對(duì)角線(xiàn)AC和平面DEF的位置關(guān)系是()A．平行B．相交C．在平面內(nèi)D．異面4．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是棱BC、C1D1的中點(diǎn)，則EF與平面BB1D1DA．EF∥平面BB1D1DB．EF與平面BB1D1D相交C．EF?平面BB1D1DD．EF與平面BB1D1D的位置關(guān)系無(wú)法判斷5．如下左圖，一塊矩形木板ABCD的一邊AB在平面α內(nèi)，把這塊矩形木板繞AB轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，AB的對(duì)邊CD與平面α的位置關(guān)系是()A．平行B．相交C．在平面α內(nèi)D．平行或在平面α內(nèi).6．如下右圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M是A1D1的中點(diǎn)，則直線(xiàn)MD與平面A1ACC1的位置關(guān)系是______．直線(xiàn)MD與平面BCC1B17．如下圖(1)，已知正方形ABCD，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，將△ADE沿DE折起，如圖(2)所示，則BF與平面ADE的位置關(guān)系是________．8．如圖，在三棱錐P－ABC中，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)．求證：OD∥平面PAB.9．如圖，已知A1B1C1－ABC是三棱柱，D是AC證明：AB1∥平面DBC1.JS2017-2018高一數(shù)學(xué)§直線(xiàn)與平面平行的判定校本作業(yè)參考解答1[答案]D[解析]∵a，b相交，∴a，b確定一個(gè)平面為β，如果β∥α，則b∥α，如果β不平行α，則b與α相交．2[答案]D[解析]可構(gòu)建模型來(lái)演示，三種位置關(guān)系都有可能．3[答案]A[解析]如圖，由eq\f(AE,EB)＝eq\f(CF,FB)，得AC∥EF.又EF?平面DEF，AC?平面DEF，∴AC∥平面DEF.4[答案]A[證明]取D1B1的中點(diǎn)O，連OF，OB，∵OF平行且等于eq\f(1,2)B1C1，BE平行且等于eq\f(1,2)B1C1，∴OF平行且等于BE，∴四邊形OFEB為平行四邊形，∴EF∥BO∵EF?平面BB1D1D，BO?平面BB1D1D，∴EF∥平面BB1D1D，故選A.5[答案]D[解析]在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中CD∥AB，由直線(xiàn)與平面平行的判定定理得CD∥α，或CD?α，故選D6[答案]相交平行[解析]因?yàn)镸是A1D1的中點(diǎn)，所以直線(xiàn)DM與直線(xiàn)AA1相交，所以DM與平面A1ACC1有一個(gè)公共點(diǎn)，所以DM與平面A1ACC1相交．取B1C1中點(diǎn)M1，MM1綊C1D1，C1D1綊CD∴四邊形DMM1C為平行四邊形，∴DM綊CM1，∴DM∥平面BCC1B17[答案]平行[解析]∵E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，∴EB＝FD.又∵EB∥FD，∴四邊形E