圓與圓的位置關(guān)系2

圓與圓的位置關(guān)系課標(biāo)要求素養(yǎng)要求1.能根據(jù)給定的圓的方程判斷圓與圓的位置關(guān)系.2.掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系的代數(shù)判定方法與幾何判定方法.3.能利用圓與圓的位置關(guān)系解決有關(guān)問(wèn)題.通過(guò)圓與圓的位置關(guān)系的判定及解決相關(guān)問(wèn)題，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)抽象及數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).新知探究觀察下面這些生活中常見(jiàn)的圖形，感受一下圓與圓之間有哪些位置關(guān)系？問(wèn)題圓與圓之間有幾種位置關(guān)系？提示圓與圓有五種位置關(guān)系分別是外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含五種.1.兩圓之間的位置關(guān)系注意兩圓相切包含兩種情形即外切與內(nèi)切，解題時(shí)一定要分清(1)兩圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)兩圓相切，包括外切與內(nèi)切，只有一個(gè)公共點(diǎn)；(3)兩圓相離，包括外離與內(nèi)含，沒(méi)有公共點(diǎn).2.用幾何法判斷圓與圓的位置關(guān)系判斷兩圓的位置關(guān)系常用幾何法，一般不采用代數(shù)法已知兩圓C1：(x－x1)2＋(y－y1)2＝req\o\al(2,1)，C2：(x－x2)2＋(y－y2)2＝req\o\al(2,2)，則圓心距d＝|C1C2|＝eq\r(（x1－x2）2＋（y1－y2）2).則兩圓C1，C2有以下位置關(guān)系：位置關(guān)系外離內(nèi)含相交內(nèi)切外切圓心距與半徑的關(guān)系d>r1＋r2d<|r1－r2||r1－r2|<d<r1＋r2d＝|r1－r2|d＝r1＋r2圖示3.用代數(shù)法判定圓與圓的位置關(guān)系已知兩圓：C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，將方程聯(lián)立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，,x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0.))消去y(或x)得到關(guān)于x(或y)的一元二次方程，則(1)判別式Δ>0時(shí)，C1與C2相交.(2)判別式Δ＝0時(shí)，C1與C2外切或內(nèi)切.(3)判別式Δ<0時(shí)，C1與C2外離或內(nèi)含.拓展深化[微判斷]1.如果兩個(gè)圓的方程組成的方程組只有一組實(shí)數(shù)解，則兩圓外切.(×)提示只有一組實(shí)數(shù)解時(shí)可能外切也可能內(nèi)切.2.如果兩圓的圓心距小于兩圓的半徑之和，則兩圓相交.(×)提示當(dāng)兩圓圓心距小于兩圓半徑之和且大于兩圓半徑之差的絕對(duì)值時(shí)兩圓相交.3.從兩圓的方程中消掉二次項(xiàng)后得到的二元一次方程是兩圓的公共弦所在的直線方程.(×)提示只有兩圓相交時(shí)得到的二元一次方程才是公共弦所在的直線方程.[微訓(xùn)練]1.圓(x＋2)2＋y2＝4與圓(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置關(guān)系為()A.內(nèi)切 B.相交C.外切 D.外離解析圓心距d＝eq\r(（－2－2）2＋（0－1）2)＝eq\r(17).由于3－2<d<2＋3.故選B.答案B2.兩圓x2＋y2＝r2與(x－3)2＋(y＋1)2＝r2(r>0)外切，則r的值是()\r(10) \r(5) \f(\r(10),2)解析由題意可知eq\r(（3－0）2＋（－1－0）2)＝2r，∴r＝eq\f(\r(10),2).答案D[微思考]1.當(dāng)兩圓的方程組成的方程組無(wú)解時(shí)，兩圓是否一定外離？提示當(dāng)兩圓的方程組成的方程組無(wú)解時(shí)，兩圓可能外離也可能內(nèi)含.2.在外離、外切、相交、內(nèi)切和內(nèi)含的位置關(guān)系下，兩圓的公切線條數(shù)分別為多少？提示兩圓外離時(shí)有四條公切線，當(dāng)兩圓外切時(shí)有三條公切線，當(dāng)兩圓相交時(shí)有兩條公切線，當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)只有一條公切線，當(dāng)兩圓內(nèi)含時(shí)無(wú)公切線.題型一兩圓的位置關(guān)系角度1兩圓位置關(guān)系的判斷【例1－1】(1)已知圓M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直線x＋y＝0所得線段的長(zhǎng)度是2eq\r(2)，則圓M與圓N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置關(guān)系是()A.內(nèi)切 B.相交C.外切 D.外離(2)已知圓C1：x2＋y2－2x＋4y＋4＝0和圓C2：4x2＋4y2－16x＋8y＋19＝0，則這兩個(gè)圓的公切線的條數(shù)為()或3解析(1)由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋y2－2ay＝0，,x＋y＝0，))得兩交點(diǎn)分別為(0，0)，(－a，a).∵圓M截直線所得線段的長(zhǎng)度為2eq\r(2)，∴eq\r(a2＋（－a）2)＝2eq\r(2)，又a>0，∴a＝2.∴圓M的方程為x2＋y2－4y＝0，即x2＋(y－2)2＝4，圓心為M(0，2)，半徑為r1＝2.又圓N：(x－1)2＋(y－1)2＝1，圓心為N(1，1)，半徑為r2＝1，∴|MN|＝eq\r(（0－1）2＋（2－1）2)＝eq\r(2).∵r1－r2＝1，r1＋r2＝3，1<|MN|<3，∴兩圓相交.(2)由圓C1：x2＋y2－2x＋4y＋4＝0，即(x－1)2＋(y＋2)2＝1，圓C2：4x2＋4y2－16x＋8y＋19＝0，即(x－2)2＋(y＋1)2＝eq\f(1,4)，得C1(1，－2)，C2(2，－1)，r1＝1，r2＝eq\f(1,2)，∴|C1C2|＝eq\r(（2－1）2＋（－1＋2）2)＝eq\r(2).則r1－r2<|C1C2|<r1＋r2，∴圓C1與圓C2相交.故這兩個(gè)圓的公切線共2條.答案(1)B(2)D角度2已知兩圓位置關(guān)系求參數(shù)【例1－2】當(dāng)a分別為何值時(shí)，兩圓C1：x2＋y2－2ax＋4y＋a2－5＝0和C2：x2＋y2＋2x－2ay＋a2－3＝0：(1)外切；(2)相交；(3)外離？解將兩圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，則C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝9，C2：(x＋1)2＋(y－a)2＝4.∴兩圓的圓心和半徑分別為C1(a，－2)，r1＝3，C2(－1，a)，r2＝2.設(shè)兩圓的圓心距為d，則d2＝(a＋1)2＋(－2－a)2＝2a2＋6a＋5.(1)當(dāng)d＝5，即2a2＋6a＋5＝25時(shí)，兩圓外切，此時(shí)a＝－5或a＝2；(2)當(dāng)1<d<5，即1<2a2＋6a＋5<25時(shí)，兩圓相交，此時(shí)－5<a<－2或－1<a<2；(3)當(dāng)d>5，即2a2＋6a＋5>25時(shí)，兩圓外離，此時(shí)a>2或a<－5.規(guī)律方法(1)判斷兩圓的位置關(guān)系或利用兩圓的位置關(guān)系求參數(shù)的取值范圍有以下幾個(gè)步驟：①將圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，寫出圓心和半徑.②計(jì)算兩圓圓心的距離d.③通過(guò)d，r1＋r2，|r1－r2|的關(guān)系來(lái)判斷兩圓的位置關(guān)系或求參數(shù)的范圍，必要時(shí)可數(shù)形結(jié)合.(2)應(yīng)用幾何法判定兩圓的位置關(guān)系或求參數(shù)的范圍是非常簡(jiǎn)單清晰的，要理清圓心距與兩圓半徑的關(guān)系.【訓(xùn)練1】圓(x－4)2＋y2＝9和圓x2＋(y－3)2＝4的公切線有()條 條條 條解析圓(x－4)2＋y2＝9的圓心為(4，0)，半徑等于3，圓x2＋(y－3)2＝4的圓心為(0，3)，半徑等于2.兩圓的圓心距等于eq\r(42＋32)＝5＝2＋3，兩圓相外切，故兩圓的公切線的條數(shù)為3，故選C.答案C題型二兩圓相切問(wèn)題【例2】已知以C(4，－3)為圓心的圓與圓O：x2＋y2＝1相切，則圓C的方程是________.解析設(shè)圓C的半徑為r，又圓心距d＝eq\r(（4－0）2＋（－3－0）2)＝5，∴當(dāng)圓C與圓O外切時(shí)，r＋1＝5，r＝4，當(dāng)圓C與圓O內(nèi)切時(shí)，r－1＝5，r＝6，∴圓C的方程為(x－4)2＋(y＋3)2＝16或(x－4)2＋(y＋3)3＝36.答案(x－4)2＋(y＋3)2＝16或(x－4)2＋(y＋3)3＝36規(guī)律方法處理兩圓相切問(wèn)題的兩個(gè)步驟(1)定性，即必須準(zhǔn)確把握是內(nèi)切還是外切，若只是告訴相切，則必須考慮分兩圓內(nèi)切還是外切兩種情況討論.(2)轉(zhuǎn)化思想，即將兩圓相切的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩圓的圓心距等于兩圓半徑之差的絕對(duì)值(內(nèi)切時(shí))或兩圓半徑之和(外切時(shí)).【訓(xùn)練2】若圓C1：x2＋y2＝1與圓C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，則m等于() D.－11解析C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0化為(x－3)2＋(y－4)2＝25－m.∵C1，C2兩圓的圓心分別為(0，0)，(3，4)，∴兩圓圓心距d＝eq\r(（3－0）2＋（4－0）2)＝5，又兩圓半徑分別為1，eq\r(25－m)，則d＝r1＋r2，即5＝1＋eq\r(25－m)，解得m＝9.答案C題型三兩圓相交的有關(guān)問(wèn)題【例3】已知兩圓x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0，判斷兩圓的位置關(guān)系.解將兩圓方程配方化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得C1：(x－1)2＋(y＋5)2＝50，C2：(x＋1)2＋(y＋1)2＝10，則圓C1的圓心為(1，－5)，半徑r1＝5eq\r(2).圓C2的圓心為(－1，－1)，半徑r2＝eq\r(10).又∵|C1C2|＝2eq\r(5)，r1＋r2＝5eq\r(2)＋eq\r(10)，r1－r2＝5eq\r(2)－eq\r(10)，∴r1－r2<|C1C2|<r1＋r2，∴兩圓相交.【探究1】在例3的條件下，求公共弦所在直線方程.解將兩圓方程相減，得公共弦所在直線方程為x－2y＋4＝0.【探究2】在例3的條件下，求公共弦的長(zhǎng)度.解法一圓C1的圓心為(1，－5)，其到公共弦所在直線x－2y＋4＝0的距離d＝eq\f(|1－2×（－5）＋4|,\r(1＋（－2）2))＝3eq\r(5)，∴公共弦長(zhǎng)l＝2eq\r(req\o\al(2,1)－d2)＝2eq\r(50－45)＝2eq\r(5).法二設(shè)兩圓相交于點(diǎn)A，B，則A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋y2－2x＋10y－24＝0，,x2＋y2＋2x＋2y－8＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－4，,y＝0))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝2，))所以|AB|＝eq\r(（－4－0）2＋（0－2）2)＝2eq\r(5)，即公共弦長(zhǎng)為2eq\r(5).規(guī)律方法處理兩圓相交的有關(guān)問(wèn)題的方法(1)求兩圓的公共弦所在直線的方程的方法：將兩圓方程相減即得兩圓公共弦所在直線方程，但必須注意只有當(dāng)兩圓方程中二次項(xiàng)系數(shù)相同時(shí)，才能如此求解，否則應(yīng)先調(diào)整系數(shù).(2)求兩圓公共弦長(zhǎng)的方法：一是聯(lián)立兩圓方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再用距離公式求解；二是先求出兩圓公共弦所在的直線方程，再利用半徑長(zhǎng)、弦心距和弦長(zhǎng)的一半構(gòu)成的直角三角形求解.【訓(xùn)練3】求圓C1：x2＋y2＝1與圓C2：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的公共弦所在的直線l被圓C3：(x－1)2＋(y－1)2＝eq\f(25,4)截得的弦長(zhǎng).解由題意將兩圓的方程相減，可得圓C1和圓C2的公共弦所在的直線l的方程為x＋y－1＝0.又圓C3的圓心坐標(biāo)為(1，1)，其到直線l的距離為d＝eq\f(|1＋1－1|,\r(12＋12))＝eq\f(\r(2),2)，所以所求弦長(zhǎng)為2eq\r(\f(25,4)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))\s\up12(2))＝eq\r(23).一、素養(yǎng)落地1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，重點(diǎn)提升數(shù)學(xué)抽象及數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).2.判斷兩圓的位置關(guān)系的方法：(1)(代數(shù)法)由兩圓的方程組成的方程組有幾個(gè)實(shí)數(shù)解確定，這種方法計(jì)算量比較大，一般不用.(2)(幾何法)依據(jù)圓心距與兩圓半徑長(zhǎng)的和或兩半徑的差的絕對(duì)值的大小關(guān)系.3.若兩圓相交時(shí)，把兩圓的方程作差消去x2和y2就得到兩圓的公共弦所在的直線方程.4.求弦長(zhǎng)時(shí)，常利用圓心到弦所在的直線的距離求弦心距，再結(jié)合勾股定理求弦長(zhǎng).二、素養(yǎng)訓(xùn)練1.兩圓x2＋y2－1＝0和x2＋y2－4x＋2y－4＝0的位置關(guān)系是()A.內(nèi)切 B.相交C.外切 D.外離解析圓x2＋y2－1＝0的圓心為C1(0，0)，半徑r1＝1，圓x2＋y2－4x＋2y－4＝0的圓心為C2(2，－1)，半徑r2＝3，兩圓心距離d＝|C1C2|＝eq\r(（2－0）2＋（－1－0）2)＝eq\r(5)，又r2－r1＝2，r1＋r2＝4，所以r2－r1<d<r1＋r2，故兩圓相交.答案B2.圓C1：x2＋y2＝1與圓C2：x2＋(y－3)2＝1的內(nèi)公切線有且僅有()條 條條 條解析由圓的方程易知，圓心距為3，半徑之和為2，故兩圓外離，內(nèi)公切線條數(shù)為2.答案B3.若圓x2＋y2－m＝0與圓x2＋y2－4x－5＝0內(nèi)切，則m的值是________.解析把圓x2＋y2－m＝0與圓x2＋y2－4x－5＝0分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：x2＋y2＝m，(x－2)2＋y2＝9，故圓心坐標(biāo)分別為(0，0)和(2，0)，半徑分別為R＝eq\r(m)和r＝3.則圓心之間的距離d＝2，|R－r|＝|eq\r(m)－3|，由兩圓內(nèi)切，得|eq\r(m)－3|＝2，∴m＝1或25.答案1或254.若圓x2＋y2＝4與圓x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦長(zhǎng)為2eq\r(3)，則a＝________.解析將兩圓的方程相減，得相交弦所在的直線方程為y＝eq\f(1,a)，圓心(0，0)到直線y＝eq\f(1,a)的距離為d＝eq\f(1,a)＝eq\r(22－（\r(3)）2)＝1，所以a＝1.答案15.已知圓C1：x2＋y2－3x－3y＋3＝0，圓C2：x2＋y2－2x－2y＝0，求兩圓的公共弦所在直線的方程及弦長(zhǎng).解把圓C1：x2＋y2－3x－3y＋3＝0和圓C2：x2＋y2－2x－2y＝0的方程相減，可得兩圓的公共弦所在直線的方程為x＋y－3＝0.由于圓C2：x2＋y2－2x－2y＝0，即圓C2：(x－1)2＋(y－1)2＝2，故圓心C2(1，1)，半徑r2＝eq\r(2)，求得點(diǎn)C2到公共弦所在的直線的距離d＝eq\f(|1＋1－3|,\r(2))＝eq\f(\r(2),2)，故公共弦的長(zhǎng)為2eq\r(req\o\al(2,2)－d2)＝2eq\r(2－\f(1,2))＝eq\r(6).三、審題答題(示范三)圓與圓相交的連心線問(wèn)題【典型示例】(12分)已知圓C1：x2＋y2－4x－2y－5＝0與圓C2：x2＋y2－6x－y－9＝0.(1)求證：這兩個(gè)圓相交①；(2)求這兩個(gè)圓公共弦②所在直線的方程；(3)在平面上找一點(diǎn)P，過(guò)P點(diǎn)引這兩個(gè)圓的切線并使它們的長(zhǎng)都等于6eq\r(2).聯(lián)想解題看到①想到利用兩圓的圓心距與兩圓半徑大小關(guān)系比較，本題只需兩圓圓心距小于兩圓半徑之和，大于兩圓半徑之差的絕對(duì)值即可.看到②求兩圓的公共弦所在直線方程，直接利用兩圓方程相減即可.滿分示范(1)證明將圓C1，C2化為標(biāo)準(zhǔn)方程分別為圓C1：(x－2)2＋(y－1)2＝10，圓C2：(x－3)2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(73,4).∴C1(2，1)，C2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(1,2)))，r1＝eq\r(10)，r2＝eq\f(\r(73),2).2分∵兩圓圓心距|C1C2|＝eq\r(（2－3）3＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))\s\up12(2))＝eq\f(\r(5),2)，4分且eq\f(\r(73),2)－eq\r(10)<eq\f(\r(5),2)<eq\f(\r(73),2)＋eq\r(10)，∴圓C1與圓C2相交.6分(2)解聯(lián)立兩個(gè)圓的方程eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋y2－4x－2y－5＝0，,x2＋y2－6x－y－9＝0，))相減得這兩個(gè)圓公共弦所在直線方程為2x－y＋4＝分(3)解設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|PC1|2－req\o\al(2,1)＝（6\r(2)）2，,|PC2|2－req\o\al(2,2)＝（6\r(2)）2，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋y2－4x－2y－5＝（6\r(2)）2，,x2＋y2－6x－y－9＝（6\r(2)）2，))10分解方程組得點(diǎn)P(3，10)或Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(23,5)，－\f(26,5))).12分滿分心得(1)利用這兩個(gè)圓的連心線長(zhǎng)(圓心距)與這兩個(gè)圓的半徑之和、半徑之差的絕對(duì)值之間的大小進(jìn)行證明.(2)將兩圓相減即求得公共弦所在直線的方程.(3)利用圓的切線長(zhǎng)公式列方程組求解即可.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1.圓C1：x2＋y2＝9和C2：x2＋y2－8x＋6y＋9＝0的位置關(guān)系是()A.外離 B.相交C.內(nèi)切 D.外切解析圓C1：x2＋y2＝9的圓心為C1(0，0)，半徑r1＝3；圓C2：x2＋y2－8x＋6y＋9＝0化為(x－4)2＋(y＋3)2＝16，圓心為C2(4，－3)，半徑r2＝4，圓心距|C1C2|＝eq\r(42＋（－3）2)＝5.因?yàn)閨r1－r2|＜|C1C2|＜3＋4＝r1＋r2，所以兩圓相交.答案B2.過(guò)兩圓x2＋y2＋6x＋4y＝0及x2＋y2＋4x＋2y－4＝0的交點(diǎn)的直線的方程是()＋y＋2＝0 ＋y－2＝0＋3y－2＝0 D.不存在解析由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＋6x＋4y＝0，①,x2＋y2＋4x＋2y－4＝0，②))①－②得x＋y＋2＝0.答案A3.若圓C1：(x＋2)2＋(y－m)2＝9與圓C2：(x－m)2＋(y＋1)2＝4外切，則實(shí)數(shù)m的值為() B.－5或－5 D.不確定解析兩圓的圓心分別為(－2，m)，(m，－1)，兩圓的半徑分別為3，2，由題意得eq\r(（m＋2）2＋（－1－m）2)＝3＋2，解得m＝2或－5.答案C4.若圓x2＋y2＝r2與圓x2＋y2＋2x－4y＋4＝0有公共點(diǎn)，則r滿足的條件是()<eq\r(5)＋1 >eq\r(5)＋1C.|r－eq\r(5)|≤1 D.|r－eq\r(5)|<1解析圓x2＋y2＋2x－4y＋4＝0化為(x＋1)2＋(y－2)2＝1，其圓心為(－1，2)，半徑為1.故兩圓圓心之間的距離為eq\r(（－1）2＋22)＝eq\r(5).∵兩圓有公共點(diǎn)，∴|r－1|≤eq\r(5)≤r＋1，∴eq\r(5)－1≤r≤eq\r(5)＋1，即－1≤r－eq\r(5)≤1，∴|r－eq\r(5)|≤1.答案C5.(多選題)半徑為6的圓與x軸相切，且與圓x2＋(y－3)2＝1內(nèi)切，則此圓的方程可以是()A.(x－4)2＋(y－6)2＝6 B.(x＋4)2＋(y－6)2＝6C.(x－4)2＋(y－6)2＝36 D.(x＋4)2＋(y－6)2＝36解析由題意可設(shè)圓的方程為(x－a)2＋(y－6)2＝36，又由兩圓內(nèi)切，得eq\r(a2＋（6－3）2)＝5，所以a2＝16，所以a＝±4.答案CD二、填空題6.已知圓C1：x2＋y2－6x－7＝0與圓C2：x2＋y2－6y－27＝0相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的中垂線方程為_(kāi)_______.解析∵圓C1的圓心為C1(3，0)，圓C2的圓心為C2(0，3)，∴直線C1C2的方程為x＋y－3＝0，由圓的性質(zhì)知AB的中垂線即直線C1C2，故其方程為x＋y－3＝0.答案x＋y－3＝07.若圓x2＋y2－2ax＋a2＝2和x2＋y2－2by＋b2＝1外離，則a，b滿足的條件是________________.解析由題意可得兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑長(zhǎng)分別為(a，0)，eq\r(2)和(0，b)，1.因?yàn)閮蓤A外離，所以eq\r(a2＋b2)>eq\r(2)＋1，即a2＋b2>3＋2eq\r(2).答案a2＋b2>3＋2eq\r(2)8.圓C1：x2＋y2－2mx＋m2－4＝0與圓C2：x2＋y2＋2x－4my＋4m2－8＝0相交，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.解析整理圓C1得(x－m)2＋y2＝4，整理圓C2得(x＋1)2＋(y－2m)2＝9，∴C1的圓心為(m，0)，半徑為2，圓C2的圓心為(－1，2m)，半徑為3.∵兩圓相交，∴圓心之間的距離小于兩圓半徑之和，大于兩圓半徑之差的絕對(duì)值，即1<eq\r(（m＋1）2＋（2m）2)<5，解得：0<m<2或－eq\f(12,5)<m<－eq\f(2,5).答案(0，2)或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(12,5)，－\f(2,5)))三、解答題9.已知圓C1：x2＋y2－10x－10y＝0和圓C2：x2＋y2＋6x＋2y－40＝0相交于A，B兩點(diǎn)，求公共弦AB的長(zhǎng).解聯(lián)立方程，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋y2－10x－10y＝0，,x2＋y2＋6x＋2y－40＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝6))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝－2，))∴兩個(gè)圓的交點(diǎn)是A(－2，6)，B(4，－2)，∴|AB|＝eq\r(（4＋2）2＋（－2－6）2)＝10.10.已知圓C1：x2＋y2－4x－2y－5＝0，圓C2：x2＋y2＋2x－2y－14＝0.(1)試判斷兩圓的位置關(guān)系；(2)直線l過(guò)點(diǎn)(6，3)與圓C1相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝2eq\r(6)，求直線l的方程.解(1)由于圓C1：x2＋y2－4x－2y－5＝0，即(x－2)2＋(y－1)2＝10，表示以C1(2，1)為圓心，半徑等于eq\r(10)的圓.C2：x2＋y2＋2x－2y－14＝0，即(x＋1)2＋(y－1)2＝16，表示以C2(－1，1)為圓心，半徑等于4的圓.由于兩圓的圓心距等于eq\r(32＋02)＝3，大于半徑之差而小于半徑之和，故兩個(gè)圓相交.(2)當(dāng)AB的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x＝6，此時(shí)直線l與圓C1相離，不滿足條件.當(dāng)AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y－3＝k(x－6)，即kx－y＋3－6k＝0，由弦長(zhǎng)公式可得圓心到直線l的距離d＝eq\r(10－6)＝2，再由點(diǎn)到直線的距離公式可得d＝2＝eq\f(|2k－1＋3－6k|,\r(k2＋1))，解得k＝0或k＝eq\f(4,3).故直線l的方程為y＝3或4x－3y－15＝0.能力提升11.設(shè)兩圓C1，C2都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過(guò)點(diǎn)(4，1)，則兩圓心的距離|C1C2|等于() \r(2) \r(2)解析因?yàn)閮蓤AC1，C2都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過(guò)點(diǎn)(4，1)，所以兩圓C1，C2的圓心都在y＝x上.設(shè)圓C1，C2的圓心坐標(biāo)分別為(x1，x1)，(x2，x2)，則(4－x1)2＋(1－x1)2＝xeq\o\al(2