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2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,△ABC中,∠CAB=65°,在同一平面內(nèi),將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置,使得DC∥AB,則∠BAE等于()A.30° B.40° C.50° D.60°2.一個(gè)多邊形內(nèi)角和是外角和的2倍,它是()A.五邊形 B.六邊形 C.七邊形 D.八邊形3.某班要從9名百米跑成績(jī)各不相同的同學(xué)中選4名參加4×100米接力賽,而這9名同學(xué)只知道自己的成績(jī),要想讓他們知道自己是否入選,老師只需公布他們成績(jī)的()A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差4.如圖,,則的度數(shù)為()A.115° B.110° C.105° D.65°5.九年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀,一部分學(xué)生騎自行車先走,過(guò)了20min后,其余學(xué)生乘汽車出發(fā),結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍,求騎車學(xué)生的速度.設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h,則所列方程正確的是()A. B.C. D.6.如圖,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB延長(zhǎng)線上,連接AD.下列結(jié)論一定正確的是()A.∠ABD=∠E B.∠CBE=∠C C.AD∥BC D.AD=BC7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將點(diǎn)N(–1,–2)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(1,2) B.(–1,2)C.(–1,–2) D.(1,–2)8.一個(gè)三角形框架模型的三邊長(zhǎng)分別為20厘米、30厘米、40厘米,木工要以一根長(zhǎng)為60厘米的木條為一邊,做一個(gè)與模型三角形相似的三角形,那么另兩條邊的木條長(zhǎng)度不符合條件的是()A.30厘米、45厘米;B.40厘米、80厘米;C.80厘米、120厘米;D.90厘米、120厘米9.如圖中任意畫一個(gè)點(diǎn),落在黑色區(qū)域的概率是()A. B. C.π D.5010.已知一元二次方程ax2+ax﹣4=0有一個(gè)根是﹣2,則a值是()A.﹣2 B. C.2 D.4二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.矩形紙片ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,現(xiàn)將紙片折疊壓平,使A與C重合,設(shè)折痕為EF,則重疊部分△AEF的面積等于_____.12.如果一個(gè)三角形兩邊為3cm,7cm,且第三邊為奇數(shù),則三角形的周長(zhǎng)是_________.13.如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),已知扇形EAD和扇形FBD的圓心分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B,且AB=4,則圖中陰影部分的面積為_____(結(jié)果保留π).14.在不透明的口袋中有若干個(gè)完全一樣的紅色小球,現(xiàn)放入10個(gè)僅顏色不同的白色小球,均勻混合后,有放回的隨機(jī)摸取30次,有10次摸到白色小球,據(jù)此估計(jì)該口袋中原有紅色小球個(gè)數(shù)為_____.15.若直角三角形兩邊分別為6和8,則它內(nèi)切圓的半徑為_____.16.如圖,四邊形OABC是矩形,四邊形ADEF是正方形,點(diǎn)A,D在x軸的負(fù)半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,點(diǎn)F在AB上,點(diǎn)B,E在反比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù),k≠0)的圖像上,正方形ADEF的面積為4,且BF=2AF,則17.因式分解:a3-a=______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)近日,深圳市人民政府發(fā)布了《深圳市可持續(xù)發(fā)展規(guī)劃》,提出了要做可持續(xù)發(fā)展的全球創(chuàng)新城市的目標(biāo),某初中學(xué)校了解學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),組織了全校學(xué)生參加創(chuàng)新能力大賽,從中抽取了部分學(xué)生成績(jī),分為5組:A組50~60;B組60~70;C組70~80;D組80~90;E組90~100,統(tǒng)計(jì)后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組含最小值不含最大值)和扇形統(tǒng)計(jì)圖.抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)是人,扇形C的圓心角是°;補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;該校共有2200名學(xué)生,若成績(jī)?cè)?0分以下(不含70分)的學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)不強(qiáng),有待進(jìn)一步培養(yǎng),則該校創(chuàng)新意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有多少人?19.(5分)如圖,六個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形拼成了一個(gè)大長(zhǎng)方形,AB是其中一個(gè)小長(zhǎng)方形的對(duì)角線,請(qǐng)?jiān)诖箝L(zhǎng)方形中完成下列畫圖,要求:①僅用無(wú)刻度直尺,②保留必要的畫圖痕跡.在圖1中畫出一個(gè)45°角,使點(diǎn)A或點(diǎn)B是這個(gè)角的頂點(diǎn),且AB為這個(gè)角的一邊;在圖2中畫出線段AB的垂直平分線.20.(8分)佳佳向探究一元三次方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解的情況,根據(jù)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),他想到了方程與函數(shù)的關(guān)系,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kx+b(k≠0)的解,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解,如:二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的圖象與x軸的交點(diǎn)為(﹣1,0)和(3,0),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)﹣1和3即為x2﹣2x﹣3=0的解.根據(jù)以上方程與函數(shù)的關(guān)系,如果我們直到函數(shù)y=x3+2x2﹣x﹣2的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),即可知方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解.佳佳為了解函數(shù)y=x3+2x2﹣x﹣2的圖象,通過(guò)描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖象.x…﹣3﹣﹣2﹣﹣1﹣012…y…﹣8﹣0m﹣﹣2﹣012…(1)直接寫出m的值,并畫出函數(shù)圖象;(2)根據(jù)表格和圖象可知,方程的解有個(gè),分別為;(3)借助函數(shù)的圖象,直接寫出不等式x3+2x2>x+2的解集.21.(10分)剪紙是中國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù),它畫面精美,風(fēng)格獨(dú)特,深受大家喜愛(ài),現(xiàn)有三張不透明的卡片,其中兩張卡片的正面圖案為“金魚”,另外一張卡片的正面圖案為“蝴蝶”,卡片除正面剪紙圖案不同外,其余均相同.將這三張卡片背面向上洗勻從中隨機(jī)抽取一張,記錄圖案后放回,重新洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張.請(qǐng)用畫樹狀圖(或列表)的方法,求抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的概率.(圖案為“金魚”的兩張卡片分別記為A1、A2,圖案為“蝴蝶”的卡片記為B)22.(10分)為了解中學(xué)生“平均每天體育鍛煉時(shí)間”的情況,某地區(qū)教育部門隨機(jī)調(diào)查了若干名中學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作統(tǒng)計(jì)圖①和圖②,請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問(wèn)題:本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的中學(xué)生人數(shù)為_______,圖①中m的值是_____;求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),估計(jì)該地區(qū)250000名中學(xué)生中,每天在校體育鍛煉時(shí)間大于等于1.5h的人數(shù).23.(12分)小張騎自行車勻速?gòu)募椎氐揭业?,在途中因故停留了一段時(shí)間后,仍按原速騎行,小李騎摩托車比小張晚出發(fā)一段時(shí)間,以800米/分的速度勻速?gòu)囊业氐郊椎兀瑑扇司嚯x乙地的路程y(米)與小張出發(fā)后的時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示.求小張騎自行車的速度;求小張停留后再出發(fā)時(shí)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;求小張與小李相遇時(shí)x的值.24.(14分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB,于點(diǎn)E求證:△ACD≌△AED;若∠B=30°,CD=1,求BD的長(zhǎng).
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】試題分析:∵DC∥AB,∴∠DCA=∠CAB=65°.∵△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置,∴∠BAE=∠CAD,AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°."∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA="50°."∴∠BAE=50°.故選C.考點(diǎn):1.面動(dòng)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題;2.平行線的性質(zhì);3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);4.等腰三角形的性質(zhì).2、B【解析】
多邊形的外角和是310°,則內(nèi)角和是2×310=720°.設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形,內(nèi)角和是(n﹣2)?180°,這樣就得到一個(gè)關(guān)于n的方程,從而求出邊數(shù)n的值.【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形,根據(jù)題意得:(n﹣2)×180°=2×310°解得:n=1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角,熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵.根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理,求邊數(shù)的問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問(wèn)題來(lái)解決.3、B【解析】
總共有9名同學(xué),只要確定每個(gè)人與成績(jī)的第五名的成績(jī)的多少即可判斷,然后根據(jù)中位數(shù)定義即可判斷.【詳解】要想知道自己是否入選,老師只需公布第五名的成績(jī),即中位數(shù).故選B.4、A【解析】
根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠CFB=65°,然后根據(jù)CD∥EB,判斷出∠B=115°.【詳解】∵∠AFD=65°,∴∠CFB=65°,∵CD∥EB,∴∠B=180°?65°=115°,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),知道“兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】試題分析:設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h,則汽車的速度為2xkm/h,由題意得,.故選C.考點(diǎn):由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程.6、C【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,∠ABD=∠CBE=60°,∠E=∠C,則△ABD為等邊三角形,即AD=AB=BD,得∠ADB=60°因?yàn)椤螦BD=∠CBE=60°,則∠CBD=60°,所以,∠ADB=∠CBD,得AD∥BC.故選C.7、A【解析】
根據(jù)點(diǎn)N(–1,–2)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,所得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱求解即可.【詳解】∵將點(diǎn)N(–1,–2)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,∴得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱,∵點(diǎn)N(–1,–2),∴得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,2).故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱是解答本題的關(guān)鍵.8、C【解析】當(dāng)60cm的木條與20cm是對(duì)應(yīng)邊時(shí),那么另兩條邊的木條長(zhǎng)度分別為90cm與120cm;當(dāng)60cm的木條與30cm是對(duì)應(yīng)邊時(shí),那么另兩條邊的木條長(zhǎng)度分別為40cm與80cm;當(dāng)60cm的木條與40cm是對(duì)應(yīng)邊時(shí),那么另兩條邊的木條長(zhǎng)度分別為30cm與45cm;所以A、B、D選項(xiàng)不符合題意,C選項(xiàng)符合題意,故選C.9、B【解析】
抓住黑白面積相等,根據(jù)概率公式可求出概率.【詳解】因?yàn)?,黑白區(qū)域面積相等,所以,點(diǎn)落在黑色區(qū)域的概率是.故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):幾何概率.解題關(guān)鍵點(diǎn):分清黑白區(qū)域面積關(guān)系.10、C【解析】分析:將x=-2代入方程即可求出a的值.詳解:將x=-2代入可得:4a-2a-4=0,解得:a=2,故選C.點(diǎn)睛:本題主要考查的是解一元一次方程,屬于基礎(chǔ)題型.解方程的一般方法的掌握是解題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、7516【解析】試題分析:要求重疊部分△AEF的面積,選擇AF作為底,高就等于AB的長(zhǎng);而由折疊可知∠AEF=∠CEF,由平行得∠CEF=∠AFE,代換后,可知AE=AF,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在Rt△ABE中求AE.因此設(shè)AE=x,由折疊可知,EC=x,BE=4﹣x,在Rt△ABE中,AB2+BE2=AE2,即32+(4﹣x)2=x2,解得:x=258,即AE=AF=25因此可求得S△AEF=12×AF×AB=12×考點(diǎn):翻折變換(折疊問(wèn)題)12、15cm、17cm、19cm.【解析】試題解析:設(shè)三角形的第三邊長(zhǎng)為xcm,由題意得:7-3<x<7+3,即4<x<10,則x=5,7,9,三角形的周長(zhǎng):3+7+5=15(cm),3+7+7=17(cm),3+7+9=19(cm).考點(diǎn):三角形三邊關(guān)系.13、4﹣π【解析】
由在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=4,可求得直角邊AC與BC的長(zhǎng),繼而求得△ABC的面積,又由扇形的面積公式求得扇形EAD和扇形FBD的面積,繼而求得答案.【詳解】解:∵在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=4,∴AC=BC=AB?sin45°=AB=2,∴S△ABC=AC?BC=4,∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),∴AD=BD=AB=2,∴S扇形EAD=S扇形FBD=×π×22=π,∴S陰影=S△ABC﹣S扇形EAD﹣S扇形FBD=4﹣π.故答案為:4﹣π.【點(diǎn)睛】此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及扇形的面積.注意S陰影=S△ABC﹣S扇形EAD﹣S扇形FBD.14、20【解析】
利用頻率估計(jì)概率,設(shè)原來(lái)紅球個(gè)數(shù)為x個(gè),根據(jù)摸取30次,有10次摸到白色小球結(jié)合概率公式可得關(guān)于x的方程,解方程即可得.【詳解】設(shè)原來(lái)紅球個(gè)數(shù)為x個(gè),則有=,解得,x=20,經(jīng)檢驗(yàn)x=20是原方程的根.故答案為20.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率和概率公式的應(yīng)用,熟練掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解題的關(guān)鍵.15、2或-1【解析】
根據(jù)已知題意,求第三邊的長(zhǎng)必須分類討論,即8是斜邊或直角邊的兩種情況,然后利用勾股定理求出另一邊的長(zhǎng),再根據(jù)內(nèi)切圓半徑公式求解即可.【詳解】若8是直角邊,則該三角形的斜邊的長(zhǎng)為:,∴內(nèi)切圓的半徑為:;若8是斜邊,則該三角形的另一條直角邊的長(zhǎng)為:,∴內(nèi)切圓的半徑為:.故答案為2或-1.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理,三角形的內(nèi)切圓,以及分類討論的數(shù)學(xué)思想,分類討論是解答本題的關(guān)鍵.16、-1【解析】試題分析:∵正方形ADEF的面積為4,∴正方形ADEF的邊長(zhǎng)為2,∴BF=2AF=4,AB=AF+BF=2+4=1.設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(t,1),則E點(diǎn)坐標(biāo)(t-2,2),∵點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴k=1t=2(t-2),解得t=-1,k=-1.考點(diǎn):反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.17、a(a-1)(a+1)【解析】分析:先提取公因式a,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.解答:解:a3-a,=a(a2-1),=a(a+1)(a-1).三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)300、144;(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見解析;(3)該校創(chuàng)新意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有528人.【解析】
(1)由D組頻數(shù)及其所占比例可得總?cè)藬?shù),用360°乘以C組人數(shù)所占比例可得;
(2)用總?cè)藬?shù)分別乘以A、B組的百分比求得其人數(shù),再用總?cè)藬?shù)減去A、B、C、D的人數(shù)求得E組的人數(shù)可得;
(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中A、B組的百分比之和可得.【詳解】解:(1)抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)為78÷26%=300人,扇形C的圓心角是360°×=144°,故答案為300、144;(2)A組人數(shù)為300×7%=21人,B組人數(shù)為300×17%=51人,則E組人數(shù)為300﹣(21+51+120+78)=30人,補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下:(3)該校創(chuàng)新意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有2200×(7%+17%)=528人.【點(diǎn)睛】考查了頻數(shù)(率)分布直方圖:提高讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí),必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖,才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.也考查了用樣本估計(jì)總體.19、(1)答案見解析;(2)答案見解析.【解析】試題分析:(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.(2)根據(jù)正方形、長(zhǎng)方形的性質(zhì)對(duì)角線相等且互相平分,即可解決問(wèn)題.試題解析:(1)如圖所示,∠ABC=45°.(AB、AC是小長(zhǎng)方形的對(duì)角線).(2)線段AB的垂直平分線如圖所示,點(diǎn)M是長(zhǎng)方形AFBE是對(duì)角線交點(diǎn),點(diǎn)N是正方形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn),直線MN就是所求的線段AB的垂直平分線.考點(diǎn):作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖.20、(1)2;(2)3,﹣2,或﹣1或1.(3)﹣2<x<﹣1或x>1.【解析】試題分析:(1)求出x=﹣1時(shí)的函數(shù)值即可解決問(wèn)題;利用描點(diǎn)法畫出圖象即可;(2)利用圖象以及表格即可解決問(wèn)題;(3)不等式x3+2x2>x+2的解集,即為函數(shù)y=x3+2x2﹣x﹣2的函數(shù)值大于2的自變量的取值范圍,觀察圖象即可解決問(wèn)題.試題解析:(1)由題意m=﹣1+2+1﹣2=2.函數(shù)圖象如圖所示.(2)根據(jù)表格和圖象可知,方程的解有3個(gè),分別為﹣2,或﹣1或1.(3)不等式x3+2x2>x+2的解集,即為函數(shù)y=x3+2x2﹣x﹣2的函數(shù)值大于2的自變量的取值范圍.觀察圖象可知,﹣2<x<﹣1或x>1.21、【解析】【分析】列表得出所有等可能結(jié)果,然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解【詳解】列表如下:A1A2BA1(A1,A1)(A2,A1)(B,A1)A2(A1,A2)(A2,A2)(B,A2)B(A1,B)(A2,B)(B,B)由表可知,共有9種等可能結(jié)果,其中抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的4種結(jié)果,所以抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法和樹狀圖法,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.22、(1)250、12;(2)平均數(shù):1.38h;眾數(shù):1.5h;中位數(shù):1.5h;(3)160000人;【解析】
(1)根據(jù)題意,本次接受調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為各個(gè)金額人數(shù)之和,用總概率減去其他金額的概率即可求得m值.(2)平均數(shù)為一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù);眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù);中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列,處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù),或是最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),據(jù)此求解即可.(3)根據(jù)樣本估計(jì)總體,用“每天在校體育鍛煉時(shí)間大于等于1.5h的人數(shù)”的概率乘以全校總?cè)藬?shù)求解即可.【詳解】(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)
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