2022-2023學(xué)年山東省東營(yíng)市中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破仿真模擬試題（一模二模）含解析

第頁(yè)碼63頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)63頁(yè)2022-2023學(xué)年山東省東營(yíng)市中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破仿真模擬試題（一模）一、選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.）1.下列各數(shù)中，小于﹣2的數(shù)是（）.A.2 B.1 C.﹣1 D.﹣42.下列各式計(jì)算正確的是（）A.（﹣3x3）2=9x6 B.（a﹣b）2=a2﹣b2 C.a3?a2=a6 D.x2+x2=x43.我市某中學(xué)舉辦了以“我的中國(guó)夢(mèng)”為主題的演講比賽，確定7名同學(xué)參加決賽，他們的決賽成績(jī)各沒(méi)有相同，其中李華已經(jīng)知道自己的成績(jī)，但能否進(jìn)前四名，他還必須清楚這七名同學(xué)成績(jī)的（）A.眾數(shù) B.平均數(shù) C.中位數(shù) D.方差4.民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶．下列圖案中，既沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形也沒(méi)有是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B.C. D.5.從下列沒(méi)有等式中選擇一個(gè)與x＋1≥2組成沒(méi)有等式組，如果要使該沒(méi)有等式組的解集為x≥1，那么可以選擇的沒(méi)有等式是()A.x＞－1 B.x＞2C.x＜－1 D.x＜26.如圖，有一矩形紙片ABCD，AB=6，AD=8，將紙片折疊使AB落在AD邊上，折痕為AE，再將△ABE以BE為折痕向右折疊，AE與CD交于點(diǎn)F，則的值是（）A.1 B. C. D.7.已知點(diǎn)E（2，1）在二次函數(shù)y＝x2﹣8x+m（m為常數(shù)）的圖象上，則點(diǎn)E關(guān)于圖象對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（4，1） B.（5，1） C.（6，1） D.（7，1）8.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒cm的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，將△PQC沿BC翻折，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，若四邊形QPCP′為菱形，則t的值為（）A. B.2 C.2 D.3二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）9.我國(guó)南海海域的面積約為3500000，該面積用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為_(kāi)______．10.如圖，∠1=70°，直線a平移后得到直線b，則∠2－∠3=__________．11.若x，y滿足方程組則的值為_(kāi)_____.12.如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則tanA=_____．13.某商品每件標(biāo)價(jià)為150元，若按標(biāo)價(jià)打8折后，再降價(jià)10元，仍獲利10％，則該商品每件的進(jìn)價(jià)為_(kāi)________元．14.如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)處，當(dāng)為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為_(kāi)___15.如圖，已知點(diǎn)A1，A2，…，An均在直線y=x﹣1上，點(diǎn)B1，B2，…，Bn均在雙曲線y=﹣上，并且滿足：A1B1⊥x軸，B1A2⊥y軸，A2B2⊥x軸，B2A3⊥y軸，…，An⊥x軸，BnAn+1⊥y軸，…，記點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為an（n為正整數(shù)）．若a1=﹣1，則a2016=_____．16.如圖，已知拋物線y1=﹣x2+1，直線y2=﹣x+1，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2．若y1≠y2，取y1，y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2．例如：當(dāng)x=2時(shí)，y1=﹣3，y2=﹣1，y1＜y2，此時(shí)M=﹣3．下列判斷中：①當(dāng)x＜0或x＞1時(shí)，y1＜y2；②當(dāng)x＜0時(shí)，M=y1；③使得M=x的值是﹣或；④對(duì)任意x的值，式子=1﹣M總成立．其中正確的是_____（填上所有正確的結(jié)論）三、解答題（本大題共8小題，滿分72分。）17.（8分）（1）計(jì)算：（）﹣1﹣2cos30°++（2﹣π）0（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=﹣2．18.一輛汽車(chē)開(kāi)往距離出發(fā)地180千米的目的地，按原計(jì)劃的速度勻速行駛60千米后，再以原來(lái)速度的1.5倍勻速行駛，結(jié)果比原計(jì)劃提前40分鐘到達(dá)目的地，求原計(jì)劃的行駛速度．19.某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定開(kāi)設(shè)以下體育課外項(xiàng)目：A：籃球B：乒乓球C：羽毛球D：足球，為了解學(xué)生最喜歡哪一種項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行，并將結(jié)果繪制成了兩幅沒(méi)有完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）這次被學(xué)生共有人；（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖（2）補(bǔ)充完整；（3）在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹(shù)狀圖或列表法解答）20.如圖，點(diǎn)A，B分別在軸，軸上，點(diǎn)D在象限內(nèi)，DC⊥軸于點(diǎn)C，AO=CD=2，AB=DA=，反比例函數(shù)y=（k>0）的圖象過(guò)CD的中點(diǎn)E．（1）求證：△AOB≌△DCA；（2）求的值；（3）△BFG和△DCA關(guān)于某點(diǎn)成對(duì)稱(chēng)，其中點(diǎn)F在軸上，試判斷點(diǎn)G是否在反比例函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由．21.如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點(diǎn)C，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，DE⊥AD且與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.(1)求證：DC＝DE；(2)若tan∠CAB＝，AB＝3，求BD的長(zhǎng).22.如圖1，為美化校園環(huán)境，某校計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為60米，寬為40米的長(zhǎng)方形空地上修建一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設(shè)通道寬為a米．（1）用含a的式子表示花圃的面積．（2）如果通道所占面積是整個(gè)長(zhǎng)方形空地面積，求出此時(shí)通道的寬．（3）已知某園林公司修建通道、花圃造價(jià)y1（元）、y2（元）與修建面積x（m2）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，如果學(xué)校決定由該公司承建此項(xiàng)目，并要求修建的通道的寬度沒(méi)有少于2米且沒(méi)有超過(guò)10米，那么通道寬為多少時(shí)，修建的通道和花圃的總造價(jià)，總造價(jià)為多少元？

23.我們把兩條中線互相垂直三角形稱(chēng)為“中垂三角形”．例如圖1，圖2，圖3中，AF，BE是△ABC的中線，AF⊥BE，垂足為P，像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”．設(shè)BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索（1）如圖1，當(dāng)∠ABE＝45°，c＝時(shí)，a＝，b＝；如圖2，當(dāng)∠ABE＝30°，c＝4時(shí)，a＝，b＝；歸納證明（2）請(qǐng)你觀察（1）中的計(jì)算結(jié)果，猜想a2，b2，c2三者之間的關(guān)系，用等式表示出來(lái)，請(qǐng)利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式；拓展應(yīng)用（3）如圖4，在□ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是AD，BC，CD的中點(diǎn)，BE⊥EG，AD＝，AB＝3．求AF的長(zhǎng)．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的交點(diǎn)為A，與x軸的交點(diǎn)分別為B（，0），C（，0），且，直線軸，在軸上有一動(dòng)點(diǎn)E（t，0）過(guò)點(diǎn)E作平行于y軸的直線l與拋物線、直線AD的交點(diǎn)分別為P、Q．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)0＜t≤8時(shí)，求APC面積的值；（3）當(dāng)t＞2時(shí)，是否存在點(diǎn)P，使以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似？若存在，求出此時(shí)t的值；若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2022-2023學(xué)年山東省東營(yíng)市中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破仿真模擬試題（一模）一、選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.）1.下列各數(shù)中，小于﹣2的數(shù)是（）.A.2 B.1 C.﹣1 D.﹣4【正確答案】D【詳解】試題分析：根據(jù)題意，有理數(shù)大小比較的法則，從符號(hào)和值兩個(gè)方面分析可得答案．比﹣2小的數(shù)應(yīng)該是負(fù)數(shù)，且值大于2的數(shù)，分析選項(xiàng)可得，只有D符合．故選D．考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較．2.下列各式計(jì)算正確的是（）A.（﹣3x3）2=9x6 B.（a﹣b）2=a2﹣b2 C.a3?a2=a6 D.x2+x2=x4【正確答案】A【詳解】A、（﹣3x3）2=9x6，故A選項(xiàng)正確；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a3?a2=a5，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x2+x2=2x2，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選A．3.我市某中學(xué)舉辦了以“我的中國(guó)夢(mèng)”為主題的演講比賽，確定7名同學(xué)參加決賽，他們的決賽成績(jī)各沒(méi)有相同，其中李華已經(jīng)知道自己的成績(jī)，但能否進(jìn)前四名，他還必須清楚這七名同學(xué)成績(jī)的（）A.眾數(shù) B.平均數(shù) C.中位數(shù) D.方差【正確答案】C【詳解】解：由于總共有7個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互沒(méi)有相同，第5的成績(jī)是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前4名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少．故選C．本題考查統(tǒng)計(jì)量的選擇．4.民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶．下列圖案中，既沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形也沒(méi)有是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；【詳解】A、沒(méi)有是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既沒(méi)有是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．本題考查了對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)，旋轉(zhuǎn)180度后與原重圖合．5.從下列沒(méi)有等式中選擇一個(gè)與x＋1≥2組成沒(méi)有等式組，如果要使該沒(méi)有等式組的解集為x≥1，那么可以選擇的沒(méi)有等式是()A.x＞－1 B.x＞2C.x＜－1 D.x＜2【正確答案】A【詳解】試題分析：x+1≥2，解得：x≥1，根據(jù)取大可得另一個(gè)沒(méi)有等式的解集一定是x沒(méi)有大于1．故選A．考點(diǎn)：沒(méi)有等式的解集．6.如圖，有一矩形紙片ABCD，AB=6，AD=8，將紙片折疊使AB落在AD邊上，折痕為AE，再將△ABE以BE為折痕向右折疊，AE與CD交于點(diǎn)F，則的值是（）A.1 B. C. D.【正確答案】C【詳解】由題意知：AB=BE=6，BD=AD﹣AB=2（圖2中），AD=AB﹣BD=4（圖3中）；∵CE∥AB，∴△ECF∽△ADF，得，即DF=2CF，所以CF：CD=1：3，故選C．本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊問(wèn)題，相似三角形的判定與性質(zhì)等，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.7.已知點(diǎn)E（2，1）在二次函數(shù)y＝x2﹣8x+m（m為常數(shù)）的圖象上，則點(diǎn)E關(guān)于圖象對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（4，1） B.（5，1） C.（6，1） D.（7，1）【正確答案】C【分析】求得對(duì)稱(chēng)軸，即可求得對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．【詳解】由二次函數(shù)y=x2-8x+m可知對(duì)稱(chēng)軸為x=-,∵點(diǎn)E（2，1）與點(diǎn)（6，1）關(guān)于圖象對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，

∴點(diǎn)E關(guān)于圖象對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是（6，1），

故選C．考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得對(duì)稱(chēng)軸是解題的關(guān)鍵．8.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒cm的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，將△PQC沿BC翻折，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，若四邊形QPCP′為菱形，則t的值為（）A. B.2 C.2 D.3【正確答案】B【分析】首先連接PP′交BC于O，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得PP′⊥CQ，可證出PO∥AC，根據(jù)平行線分線段成比例可得，再表示出AP、AB、CO的長(zhǎng)，代入比例式可以算出t的值．【詳解】解：連接PP′交BC于O，∵若四邊形QPCP′為菱形，∴PP′⊥QC，∴∠POQ=90°，∵∠ACB=90°，∴PO∥AC，∴∵設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，∴AP=t，QB=t，∴QC=6-t，∴CO=3-，∵AC=CB=6，∠ACB=90°，∴AB=6，∴解得：t=2，故選B．本題考查平行線分線段成比例；等腰直角三角形及菱形的性質(zhì)．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）9.我國(guó)南海海域的面積約為3500000，該面積用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為_(kāi)______．【正確答案】3.5×106．【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，－n為它個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）．3500000一共7位，從而3500000=3.5×106．【詳解】解：3500000=3.5×106．故3.5×106．10.如圖，∠1=70°，直線a平移后得到直線b，則∠2－∠3=__________．【正確答案】110°【分析】先延長(zhǎng)直線，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答即可．【詳解】解：如圖：延長(zhǎng)直線：∵a平移后得到直線b，∴a∥b，∴∠5=180°-∠1=180°-70°=110°，又∵∠2=∠4+∠5，∠3=∠4，∴∠2-∠3=∠5=110°故110°．本題考查平移問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)求角．11.若x，y滿足方程組則的值為_(kāi)_____.【正確答案】【分析】方程組中第二個(gè)方程整理后求出x+y的值，原式利用平方差公式變形，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：由②得，因?yàn)椋?故答案為此題考查了二元方程組的解，以及平方差公式，將原式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵．12.如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則tanA=_____．【正確答案】1【詳解】由圖可知：AC=，BC=，∴AC=BC，∵AC2+BC2=5+5=10，AB2=9+1=10，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴tanA==1，故答案為1．13.某商品每件標(biāo)價(jià)為150元，若按標(biāo)價(jià)打8折后，再降價(jià)10元，仍獲利10％，則該商品每件的進(jìn)價(jià)為_(kāi)________元．【正確答案】100【詳解】試題分析：設(shè)該商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，則150×80%－10－x＝x×10%，解得x＝100．即該商品每件的進(jìn)價(jià)為100元．故答案為100．點(diǎn)睛：此題主要考查了一元方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是得到商品售價(jià)的等量關(guān)系．14.如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)處，當(dāng)為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為_(kāi)___【正確答案】3或【分析】當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示．連結(jié)AC，先利用勾股定理計(jì)算出AC=5，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E=∠B=90°，而當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，只能得到∠EB′C=90°，所以點(diǎn)A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B′處，則EB=EB′，AB=AB′=3，可計(jì)算出CB′=2，設(shè)BE=x，則EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出x．②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí)，如答圖2所示．此時(shí)ABEB′為正方形．【詳解】當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，有兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示．連結(jié)AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，∴∠AB′E=∠B=90°，當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，只能得到∠EB′C=90°，∴點(diǎn)A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B′處，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，設(shè)BE=x，則EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得，∴BE=；②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí)，如答圖2所示．此時(shí)ABEB′為正方形，∴BE=AB=3．綜上所述，BE的長(zhǎng)為或3．故或3．此題考查了折疊和矩形的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，正方形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握折疊和矩形的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，正方形的判定和性質(zhì)．15.如圖，已知點(diǎn)A1，A2，…，An均在直線y=x﹣1上，點(diǎn)B1，B2，…，Bn均在雙曲線y=﹣上，并且滿足：A1B1⊥x軸，B1A2⊥y軸，A2B2⊥x軸，B2A3⊥y軸，…，An⊥x軸，BnAn+1⊥y軸，…，記點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為an（n為正整數(shù)）．若a1=﹣1，則a2016=_____．【正確答案】【詳解】試題分析：首先根據(jù)a1=﹣1，求出a2=2，a3=，a4=﹣1，a5=2，…，所以a1，a2，a3，a4，a5，…，每3個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，分別是﹣1、2、；然后用2015除以3，根據(jù)商和余數(shù)的情況，判斷出a2016是第幾個(gè)循環(huán)的第幾個(gè)數(shù)，進(jìn)而求出它的值是多少即可．∵a1=﹣1，∴B1的坐標(biāo)是（﹣1，1），∴A2的坐標(biāo)是（2，1），即a2=2，∵a2=2，∴B2的坐標(biāo)是（2，﹣），∴A3的坐標(biāo)是（，﹣），即a3=，∵a3=，∴B3的坐標(biāo)是（，﹣2），∴A4的坐標(biāo)是（﹣1，﹣2），即a4=﹣1，∵a4=﹣1，∴B4的坐標(biāo)是（﹣1，1），∴A5的坐標(biāo)是（2，1），即a5=2，…，∴a1，a2，a3，a4，a5，…，每3個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，分別是﹣1、2、，∵2016÷3=672，∴a2016是第672個(gè)循環(huán)的第3個(gè)數(shù)，∴a2016=．考點(diǎn)：函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．16.如圖，已知拋物線y1=﹣x2+1，直線y2=﹣x+1，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2．若y1≠y2，取y1，y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2．例如：當(dāng)x=2時(shí)，y1=﹣3，y2=﹣1，y1＜y2，此時(shí)M=﹣3．下列判斷中：①當(dāng)x＜0或x＞1時(shí)，y1＜y2；②當(dāng)x＜0時(shí)，M=y1；③使得M=的x的值是﹣或；④對(duì)任意x的值，式子=1﹣M總成立．其中正確的是_____（填上所有正確的結(jié)論）【正確答案】①②③④【詳解】①觀察圖象可知，當(dāng)x＜0或x＞1時(shí)，y1＜y2，故①正確，②觀察圖象可知：當(dāng)x＜0時(shí)，M=y1，故②正確，③M=時(shí)，=﹣x2+1，解得x=﹣或（舍去），=﹣x+1，解得x=，∴x的值是﹣或，故③正確，④觀察圖象可知：M≤1，對(duì)任意x的值，式子=1﹣M總成立，故④正確，故答案為①②③④．本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，讀懂題目信息并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，滿分72分。）17.（8分）（1）計(jì)算：（）﹣1﹣2cos30°++（2﹣π）0（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=﹣2．【正確答案】（1）；（2），【詳解】試題分析：（1）先分別進(jìn)行負(fù)指數(shù)冪、0指數(shù)冪的運(yùn)算、角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡(jiǎn)，然后再按順序進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先通分進(jìn)行分式的減法運(yùn)算，然后把數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可得.試題解析：（1）原式=2﹣2×+1=2﹣+1=3+2；（2）原式=，當(dāng)a=﹣2時(shí)，原式=.18.一輛汽車(chē)開(kāi)往距離出發(fā)地180千米的目的地，按原計(jì)劃的速度勻速行駛60千米后，再以原來(lái)速度的1.5倍勻速行駛，結(jié)果比原計(jì)劃提前40分鐘到達(dá)目的地，求原計(jì)劃的行駛速度．【正確答案】60千米/時(shí)【分析】利用“實(shí)際用時(shí)-計(jì)劃用時(shí)=小時(shí)”這一等量關(guān)系列出分式方程求解即可．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃的行駛速度為x千米/時(shí)，則：解得x=60，經(jīng)檢驗(yàn)：x=60是原方程的解，且符合題意，所以x=60．答：原計(jì)劃的行駛速度為60千米/時(shí)．19.某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定開(kāi)設(shè)以下體育課外項(xiàng)目：A：籃球B：乒乓球C：羽毛球D：足球，為了解學(xué)生最喜歡哪一種項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行，并將結(jié)果繪制成了兩幅沒(méi)有完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）這次被的學(xué)生共有人；（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖（2）補(bǔ)充完整；（3）在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹(shù)狀圖或列表法解答）【正確答案】解：（1）200．（2）補(bǔ)全圖形，如圖所示：（3）列表如下：

甲

乙

丙

丁

甲

﹣﹣﹣

（乙，甲）

（丙，甲）

（丁，甲）

乙

（甲，乙）

﹣﹣﹣

（丙，乙）

（丁，乙）

丙

（甲，丙）

（乙，丙）

﹣﹣﹣

（丁，丙）

丁

（甲，?。?/p>

（乙，丁）

（丙，丁）

﹣﹣﹣

∵所有等可能的結(jié)果為12種，其中符合要求的只有2種，∴恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為．【詳解】（1）由喜歡籃球的人數(shù)除以所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)：（人）．（2）由總?cè)藬?shù)減去喜歡A，B及D的人數(shù)求出喜歡C的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可．（3）根據(jù)題意列出表格或畫(huà)樹(shù)狀圖，得出所有等可能的情況數(shù)，找出滿足題意的情況數(shù)，即可求出所求的概率．20.如圖，點(diǎn)A，B分別在軸，軸上，點(diǎn)D在象限內(nèi)，DC⊥軸于點(diǎn)C，AO=CD=2，AB=DA=，反比例函數(shù)y=（k>0）的圖象過(guò)CD的中點(diǎn)E．（1）求證：△AOB≌△DCA；（2）求的值；（3）△BFG和△DCA關(guān)于某點(diǎn)成對(duì)稱(chēng)，其中點(diǎn)F在軸上，試判斷點(diǎn)G是否在反比例函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由．【正確答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）k=3（3）點(diǎn)G在反比例函數(shù)圖象上，理由見(jiàn)解析【分析】（1）利用HL可證△AOB≌△DCA；（2）由勾股定理可求出AC的長(zhǎng)，從而得到OC的長(zhǎng)，可得E坐標(biāo)，代入即可求解；（3）由△BFG和△DCA關(guān)于某點(diǎn)成對(duì)稱(chēng)可知BF=DC=2，F(xiàn)G=AC=1，從而可得點(diǎn)G坐標(biāo)，代入判斷即可【詳解】【問(wèn)題1詳解】證明：∵點(diǎn)A，B分別在x，y軸上，DC⊥x軸于點(diǎn)C，∴∠AOB=∠DCA=90°，∵AO=CD=2，AB=DA=，∴△AOB≌△DCA；【問(wèn)題2詳解】解：∵∠DCA=90°，DA=，CD=2，∴AC==1，∴OC=OA+AC=2+1=3，∵E是CD中點(diǎn)，∴E（3,1），∵反比例函數(shù)y=的圖象過(guò)點(diǎn)E，∴k=3×1=3；【問(wèn)題3詳解】解：∵△BFG和△DCA關(guān)于某點(diǎn)成對(duì)稱(chēng)，∴BF=DC=2，F(xiàn)G=AC=1，∵點(diǎn)F在y軸上，∴OF=OB+BF=1+2=3，∴G（1,3），把x=1代入y=中得y=3，∴點(diǎn)G在反比例函數(shù)圖象上．本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象的坐標(biāo)特征，對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，掌握等三角形的判定與性質(zhì)、對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．21.如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點(diǎn)C，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，DE⊥AD且與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.(1)求證：DC＝DE；(2)若tan∠CAB＝，AB＝3，求BD的長(zhǎng).【正確答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)1.【分析】（1）利用切線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可以得出∠DCE=∠E，進(jìn)而得出答案；（2）設(shè)BD=x，則AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，利用勾股定理得出BD的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）連接OC，∵CD是⊙O的切線，∴∠OCD=90°，∴∠ACO+∠DCE=90°，又∵ED⊥AD，∴∠EDA=90°，∴∠EAD+∠E=90°，∵OC=OA，∴∠ACO=∠EAD，故∠DCE=∠E，∴DC=DE；（2）設(shè)BD=x，則AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，在Rt△EAD中，∵tan∠CAB=，∴ED=AD=（3+x），由（1）知，DC=（3+x），在Rt△OCD中，，則，解得：（舍去），，故BD=1．考點(diǎn)：1．切線的性質(zhì)；2．勾股定理；3．解直角三角形；4．綜合題．22.如圖1，為美化校園環(huán)境，某校計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為60米，寬為40米的長(zhǎng)方形空地上修建一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設(shè)通道寬為a米．（1）用含a的式子表示花圃的面積．（2）如果通道所占面積是整個(gè)長(zhǎng)方形空地面積的，求出此時(shí)通道的寬．（3）已知某園林公司修建通道、花圃的造價(jià)y1（元）、y2（元）與修建面積x（m2）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，如果學(xué)校決定由該公司承建此項(xiàng)目，并要求修建的通道的寬度沒(méi)有少于2米且沒(méi)有超過(guò)10米，那么通道寬為多少時(shí)，修建的通道和花圃的總造價(jià)，總造價(jià)為多少元？

【正確答案】（1）（40﹣2a）（60﹣2a）；（2）以通道的寬為5米；（3）當(dāng)通道寬為2米時(shí)，修建的通道和花圃的總造價(jià)為105920元．【分析】（1）用含a的式子先表示出花圃的長(zhǎng)和寬后利用其矩形面積公式列出式子即可；（2）根據(jù)通道所占面積是整個(gè)長(zhǎng)方形空地面積的，列出方程進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)圖象，設(shè)出通道和花圃的解析式，用待定系數(shù)法求解，再根據(jù)修建的通道和花圃的總造價(jià)為105920元列出關(guān)于a的方程，通過(guò)解方程求得a的值．【詳解】（1）由圖可知，花圃的面積為（40﹣2a）（60﹣2a）=4a2﹣200a+2400．（2）當(dāng)通道所占面積是整個(gè)長(zhǎng)方形空地面積的，即花圃所占面積是整個(gè)長(zhǎng)方形空地面積的，則4a2﹣200a+2400=60×40×，解方程得：a1=5，a2=45（沒(méi)有符合題意，舍去）即此時(shí)通道寬為5米；（3）當(dāng)a=10時(shí)，花圃面積（60﹣2×10）×（40﹣2×10）=800（平方米）即此時(shí)花圃面積至少為800（平方米）．根據(jù)圖象可設(shè)y1=mx，y2=kx+b，將點(diǎn)（1200，48000），（800，48000），（1200，62000）代入，則有1200m=48000，解得：m=40∴y1=40x且有，解得：，∴y2=35x+20000．∵花圃面積：（40﹣2a）（60﹣2a）=4a2﹣200a+2400，∴通道面積為：2400﹣（4a2﹣200a+2400）=﹣4a2+200a∴35（4a2﹣200a+2400）+20000+40（﹣4a2+200a）=105920解得a1=2，a2=48（舍去）．答：通道寬為2米時(shí)，修建的通道和花圃的總造價(jià)為105920元．考核知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)，一元二次方程應(yīng)用.23.我們把兩條中線互相垂直的三角形稱(chēng)為“中垂三角形”．例如圖1，圖2，圖3中，AF，BE是△ABC的中線，AF⊥BE，垂足為P，像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”．設(shè)BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索（1）如圖1，當(dāng)∠ABE＝45°，c＝時(shí)，a＝，b＝；如圖2，當(dāng)∠ABE＝30°，c＝4時(shí)，a＝，b＝；歸納證明（2）請(qǐng)你觀察（1）中的計(jì)算結(jié)果，猜想a2，b2，c2三者之間的關(guān)系，用等式表示出來(lái)，請(qǐng)利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式；拓展應(yīng)用（3）如圖4，在□ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是AD，BC，CD的中點(diǎn)，BE⊥EG，AD＝，AB＝3．求AF的長(zhǎng)．【正確答案】（1）2，2；2，2；（2）+=5；（3）AF=4．【詳解】（1）【思路分析】由題可知AF、BE是的中線，因此EF即為的中位線，由此可得，且EF的長(zhǎng)是AB的一半，題中已知的度數(shù)和邊AB的長(zhǎng)，利用相似三角形的性質(zhì)和勾股定理即可得解；解：（1），；，．解法提示：由題可得EF即為的中位線，，且，，，①當(dāng)時(shí)，，，，則在中，，，，即，；②當(dāng)時(shí)，，，則在和中，，．（2）【思路分析】連接EF，由（1）中相似三角形可知PE與PB、PF與PA的比例關(guān)系，設(shè)，由此可得AP、PB的長(zhǎng)，依次將線段長(zhǎng)代入和中，即可求解；解：猜想三者之間的關(guān)系是：．證明如下：如解圖①，連接EF，∵AF，BE是的中線，∴EF是的中位線．，且．，．圖①方法一：設(shè)，則，在中，①；在中，②；在中，③；由①，得．由②+③，得．．方法二：在和中，，．．，即．（3）【思路分析】求AF的長(zhǎng)，則首先想到構(gòu)造“中垂三角形”，由題可知，，設(shè)AF、BE交于點(diǎn)P，取AB的中點(diǎn)H，連接FH、AC，平行四邊形的性質(zhì)可證得為“中垂三角形”，利用“中垂三角形”的三邊關(guān)系即可求解．解：設(shè)AF，BE交于點(diǎn)P．圖②如解圖②，取AB的中點(diǎn)H，連接FH，AC．∵E，G分別是AD，CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，．又，．∵四邊形ABCD是平行四邊形，，，是“中垂三角形”，，即，．圖③一題多解：如解圖③，連接AC，CE，延長(zhǎng)CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．∵在中，E，G分別是AD、CD的中點(diǎn)，．，．又中，，．．∴BE，CA是的中線，是“中垂三角形”，．，，即．∵AF是的中位線，．難點(diǎn)突破：本題的難點(diǎn)在于第（2）問(wèn)中求得PE與PB、PF與PA的比例關(guān)系后，利用勾股定理將其轉(zhuǎn)換為三者之間的關(guān)系；第（3）問(wèn)中在平行四邊形中利用平行四邊形的性質(zhì)構(gòu)造“中垂三角形”，利用“中垂三角形”的三邊關(guān)系進(jìn)行求解．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的交點(diǎn)為A，與x軸的交點(diǎn)分別為B（，0），C（，0），且，直線軸，在軸上有一動(dòng)點(diǎn)E（t，0）過(guò)點(diǎn)E作平行于y軸的直線l與拋物線、直線AD的交點(diǎn)分別為P、Q．（1）求拋物線解析式；（2）當(dāng)0＜t≤8時(shí)，求APC面積的值；（3）當(dāng)t＞2時(shí)，是否存在點(diǎn)P，使以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似？若存在，求出此時(shí)t的值；若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【正確答案】（1）；（2）12；（3）t=或t=或t=14．【分析】（1）首先利用根與系數(shù)的關(guān)系得出：，條件求出的值，然后把點(diǎn)B，C的坐標(biāo)代入解析式計(jì)算即可；（2）分0＜t＜6時(shí)和6≤t≤8時(shí)兩種情況進(jìn)行討論，據(jù)此即可求出三角形的值；（3）分2＜t≤6時(shí)和t＞6時(shí)兩種情況進(jìn)行討論，再根據(jù)三角形相似的條件，即可得解．【詳解】解：（1）由題意知x1、x2是方程mx2﹣8mx+4m+2=0兩根，∴x1+x2=8，由解得：∴B（2，0）、C（6，0）則4m﹣16m+4m+2=0，解得：m=∴該拋物線解析式為：y=；．（2）可求得A（0，3）設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b，∵∴∴直線AC的解析式為：y=﹣x+3，要構(gòu)成APC，顯然t≠6，分兩種情況討論：當(dāng)0＜t＜6時(shí)，設(shè)直線l與AC交點(diǎn)為F，則：F（t，﹣），∵P（t，），∴PF=，∴S△APC=S△APF+S△CPF===，此時(shí)值為：，②當(dāng)6≤t≤8時(shí)，設(shè)直線l與AC交點(diǎn)為M，則：M（t，﹣），∵P（t，），∴PM=，∴S△APC=S△APF﹣S△CPF===，當(dāng)t=8時(shí)，取值，值為：12，綜上可知，當(dāng)0＜t≤8時(shí)，APC面積的值為12；（3）如圖，連接AB，則AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=2，Q（t，3），P（t，），①當(dāng)2＜t≤6時(shí)，AQ=t，PQ=，若：，則：，即：，∴t=0（舍），或t=，若△AOB∽△PQA，則：，即：，∴t=0（舍）或t=2（舍），②當(dāng)t＞6時(shí)，=t，若：△AOB∽△AQP，則：，即：，∴t=0（舍），或t=，若△AOB∽△PQA，則：，即：，∴t=0（舍）或t=14，∴t=或t=或t=14本題是二次函數(shù)綜合題目，主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、三角形的面積公式、相似三角形的性質(zhì)，利用分類(lèi)討論的思想和方程思想求解是解決本題的關(guān)鍵．2022-2023學(xué)年山東省東營(yíng)市中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破仿真模擬試題（二模）一、選一選1.﹣4的倒數(shù)的相反數(shù)是（）A.﹣4 B.4 C.﹣ D.2.下列運(yùn)算正確是（）A. B. C. D.3.如圖，將一個(gè)等腰直角三角板按照如圖方式，放置在一個(gè)矩形紙片上，其中∠α=24°，則∠β的度數(shù)為（）A.24° B.21° C.30° D.45°4.如圖是將正方體切去一個(gè)角后形成的幾何體，則該幾何體的左視圖為（）A.B.C.D.5.下列說(shuō)法沒(méi)有一定成立的是（）A.若，則B.若，則C若，則D.若，則6.若分式方程無(wú)解，則a的值為（）A.0 B.-1 C.0或-1 D.1或-17.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.8.如圖．正方形和正方形中，點(diǎn)在上，，，是的中點(diǎn)，那么的長(zhǎng)是（）．A. B. C. D.29.如圖，、分別是邊、上的點(diǎn)，，若，則的值為（）A. B. C. D.10.在平面坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)A1，作正方形A1B1C1C，延長(zhǎng)C1B1交x軸于點(diǎn)A2，作正方形A2B2C2C1,………按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，正方形A2018B2018C2018C2017的面積為（）A. B. C. D.二、填空題11.某小區(qū)居民王先生改進(jìn)用水設(shè)施，在5年內(nèi)幫助他居住小區(qū)的居民累計(jì)節(jié)水59800噸，將59800用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為_(kāi)____．12.分解因式：4a2﹣16＝_____．13.如果一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差是4，則另一組數(shù)據(jù)x1+3，x2+3，…，xn+3的方差是_____．14.已知圓錐底面半徑是3，高是4，則這個(gè)圓錐的全面積是__15.如圖，6個(gè)形狀、大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)．已知菱形的一個(gè)角（∠O）為60°，A，B，C都在格點(diǎn)上，則tan∠ABC的值是_____．16.在平行四邊形ABCD中，BC邊上的高為4，AB=5，，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)等于______________．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），點(diǎn)P在以D（4，4）為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，且始終滿足∠BPC=90°，則a的值是______．18.如圖，分別以直角△ABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，DE與AB交于點(diǎn)G，EF與AC交于點(diǎn)H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．給出如下結(jié)論：①EF⊥AC；②四邊形ADFE為菱形；③AD=4AG；④FH=BD其中正確結(jié)論的為_(kāi)_____（請(qǐng)將所有正確的序號(hào)都填上）．三、解答題19.（1）計(jì)算：|﹣|﹣+2sin60°+（）﹣1+（2﹣）0（2）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（1﹣），其中a=﹣2．20.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=600，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且AP=AC，（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）若PD=，求⊙O的直徑．21.如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC垂直x軸于點(diǎn)C，連結(jié)BC．若△ABC的面積為2．（1）求k的值；（2）x軸上是否存在一點(diǎn)D，使△ABD為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22.在“母親節(jié)”前夕，我市某校學(xué)生積極參與“關(guān)愛(ài)貧困母親”的，他們購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的“孝文化衫”在課余時(shí)間進(jìn)行義賣(mài)，要求每件價(jià)格沒(méi)有得高于27元，并將所得利潤(rùn)捐給貧困母親．經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若每件按22元的價(jià)格時(shí)，每天能賣(mài)出42件；若每件按25元的價(jià)格時(shí)，每天能賣(mài)出33件．假定每天件數(shù)y（件）與價(jià)格x（元/件）滿足一個(gè)以x為自變量的函數(shù).（1）求y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式（沒(méi)有要求寫(xiě)出x的取值范圍）；（2）在沒(méi)有積壓且沒(méi)有考慮其他因素的情況下，價(jià)格定為多少元時(shí)，才能使每天獲得的利潤(rùn)，利潤(rùn)是多少？23.如圖1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=，AC，BD相交于點(diǎn)O．（1）求邊AB的長(zhǎng)；（2）如圖2，將一個(gè)足夠大的直角三角板60°角的頂點(diǎn)放在菱形ABCD的頂點(diǎn)A處，繞點(diǎn)A左右旋轉(zhuǎn)，其中三角板60°角的兩邊分別與邊BC，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF與AC相交于點(diǎn)G．①判斷△AEF是哪一種三角形，并說(shuō)明理由；②旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)E為邊BC的四等分點(diǎn)時(shí)（BE＞CE），求CG的長(zhǎng)．24.如圖，已知拋物線y=ax2+bx﹣2（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，直線BD交拋物線于點(diǎn)D，并且D（2，3），tan∠DBA=．（1）求拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在第三象限，順次連接點(diǎn)B、M、C、A，求四邊形BMCA面積的值；（3）在（2）中四邊形BMCA面積條件下，過(guò)點(diǎn)M作直線平行于y軸，在這條直線上是否存在一個(gè)以Q點(diǎn)為圓心，OQ為半徑且與直線AC相切的圓？若存在，求出圓心Q的坐標(biāo)；若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2022-2023學(xué)年山東省東營(yíng)市中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破仿真模擬試題（二模）一、選一選1.﹣4的倒數(shù)的相反數(shù)是（）A.﹣4 B.4 C.﹣ D.【正確答案】D【詳解】試題分析：∵－4的倒數(shù)為，∴的相反數(shù)是．故選D．點(diǎn)睛：此題主要考查了相反數(shù)，倒數(shù)的概念及性質(zhì)．相反數(shù)的定義：只有符號(hào)沒(méi)有同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0；倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，熟練應(yīng)用定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】試題分析：A、a2＋a2＝2a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、(－a2)3＝－a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、[(－a)2]3＝a6，故此選項(xiàng)正確；D、(a2)3÷a2＝a6÷a2＝a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．3.如圖，將一個(gè)等腰直角三角板按照如圖方式，放置在一個(gè)矩形紙片上，其中∠α=24°，則∠β的度數(shù)為（）A.24° B.21° C.30° D.45°【正確答案】B【詳解】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EAC+∠ACM=180°，代入求出即可．如圖：在△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=∠B=45°，∵EF∥MN，∴∠EAC+∠ACM=180°，∴∠B=180°﹣90°﹣45°﹣∠α=21°，故選B．考點(diǎn)：等腰直角三角形、平行線的性質(zhì)4.如圖是將正方體切去一個(gè)角后形成的幾何體，則該幾何體的左視圖為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中．【詳解】解：從左面看所得到的圖形是正方形，切去部分的棱能看到，用實(shí)線表示，故選：C．本題考查了三視圖的知識(shí)，掌握主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖是解題的關(guān)鍵．5.下列說(shuō)法沒(méi)有一定成立的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【正確答案】C【詳解】解：A．在沒(méi)有等式的兩邊同時(shí)加上c，沒(méi)有等式仍成立，即，說(shuō)確，沒(méi)有符合題意；B．在沒(méi)有等式的兩邊同時(shí)減去c，沒(méi)有等式仍成立，即，說(shuō)確，沒(méi)有符合題意；C．當(dāng)c=0時(shí)，若，則沒(méi)有等式?jīng)]有成立，符合題意；D．在沒(méi)有等式的兩邊同時(shí)除以沒(méi)有為0的，該沒(méi)有等式仍成立，即，說(shuō)確，沒(méi)有符合題意故選C．6.若分式方程無(wú)解，則a的值為（）A.0 B.-1 C.0或-1 D.1或-1【正確答案】D【詳解】解：在方程兩邊同乘(x＋1)得：x－a＝a(x＋1)，整理得：x(1－a)＝2a，當(dāng)1－a＝0時(shí)，即a＝1，整式方程無(wú)解，當(dāng)x＋1＝0，即x＝－1時(shí)，分式方程無(wú)解，把x＝－1代入x(1－a)＝2a得：－(1－a)＝2a，解得：a＝－1，故選D．本題考查了分式方程無(wú)解，解決本題的關(guān)鍵是熟記分式方程無(wú)解的兩種情況．7.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.【正確答案】B【詳解】∵方程有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：，即異號(hào)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象過(guò)一三四象限，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)一二四象限，故選：B．8.如圖．正方形和正方形中，點(diǎn)在上，，，是的中點(diǎn)，那么的長(zhǎng)是（）．A. B. C. D.2【正確答案】B【分析】連接AC、CF，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠ACD=45°，∠FCG=45°，AC=，CF=3，則∠ACF=90°，再利用勾股定理計(jì)算出AF=2，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線求CH的長(zhǎng)．【詳解】解：連接AC、CF，如圖，∵四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，∴∠ACD=45°，∠FCG=45°，AC=BC=，CF=CE=3，∴∠ACF=45°+45°=90°，在Rt△ACF中，AF=，∵H是AF的中點(diǎn)，∴CH=AF=．故選：B．本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．兩條對(duì)角線將正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形．也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)．9.如圖，、分別是的邊、上的點(diǎn)，，若，則的值為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，故選C．本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.在平面坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)A1，作正方形A1B1C1C，延長(zhǎng)C1B1交x軸于點(diǎn)A2，作正方形A2B2C2C1,………按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，正方形A2018B2018C2018C2017的面積為（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】試題分析：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），∴OA＝1，OD＝2，設(shè)正方形的面積分別為S1，S2…S2019，在直角△ADO中，根據(jù)勾股定理，得：AD＝＝，∴AB＝AD＝BC＝，∴正方形ABCD的面積為：S1＝5；∵∠DAO＋∠ADO＝90°，∠DAO＋∠BAA1＝90°，∴∠ADO＝∠BAA1，∵∠AOD＝∠ABA1＝90°，∴△AOD∽△ABA1，∴，即，∴BA1＝，∴A1C＝BC＋BA1＝，∴正方形A1B1C1C的面積為：S2＝×5＝5×，根據(jù)題意，得：AD∥BC∥C1A2∥C2B2，∴∠BAA1＝∠B1A1A2＝∠B2A2x，∵∠ABA1＝∠A1B1A2＝90°，∴△BAA1∽△B1A1A2，∴，∴A2B1＝＝，∴A2C1＝B1C1＋A2B1＝＋＝，∴正方形A2B2C2C1的面積為：S3＝×5＝5×，由此可得：Sn＝5×，∴正方形A2018B2018C2018C2017的面積為S2019＝5×＝5×．故選C．點(diǎn)睛：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識(shí)．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是得到規(guī)律Sn＝5×．二、填空題11.某小區(qū)居民王先生改進(jìn)用水設(shè)施，在5年內(nèi)幫助他居住小區(qū)的居民累計(jì)節(jié)水59800噸，將59800用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為_(kāi)____．【正確答案】5.98×104【詳解】試題分析：將59800用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.98×104．故答案為5.98×104．點(diǎn)睛：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．12.分解因式：4a2﹣16＝_____．【正確答案】4（a+2）（a-2）【分析】首先提取公因式4，進(jìn)而利用平方差公式進(jìn)行分解即可．【詳解】解：4a2-16=4（a2-4）=4（a+2）（a-2）．

故4（a+2）（a-2）．此題主要考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握公式形式是解題關(guān)鍵．13.如果一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差是4，則另一組數(shù)據(jù)x1+3，x2+3，…，xn+3的方差是_____．【正確答案】4【詳解】試題分析：數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)設(shè)為a，則數(shù)據(jù)x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的平均數(shù)為a＋3，根據(jù)方差公式：S2＝[(x1－a)2＋(x2－a)2＋…(xn－a)2]＝4．則數(shù)據(jù)x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的方差S′2＝{[(x1＋3)－(a＋3)]2＋[(x2＋3)－(a＋3)]2＋…(xn＋3)－(a＋3)]2}＝[(x1－a)2＋(x2－a)2＋…(xn－a)2]＝4．故答案為4．點(diǎn)睛：此題主要考查了方差公式的運(yùn)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到平均數(shù)的變化，再正確運(yùn)用方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．14.已知圓錐的底面半徑是3，高是4，則這個(gè)圓錐的全面積是__【正確答案】24π【詳解】試題分析：圓錐的母線長(zhǎng)＝＝5，所以圓錐的側(cè)面積＝?2π?3?5＝15π，所以這個(gè)圓錐的全面積＝π?32＋15π＝24π．故答案為24π．點(diǎn)睛：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．15.如圖，6個(gè)形狀、大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)．已知菱形的一個(gè)角（∠O）為60°，A，B，C都在格點(diǎn)上，則tan∠ABC的值是_____．【正確答案】【詳解】解：如圖，過(guò)E作EF⊥CB于F，設(shè)菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1．∵DE∥AO，OB=3DB，∴DE=AO=，∴CE==，∵△CDB是等邊三角形，∴∠DCF=60°，∴∠CEF=30°，∴CF=CE=，∴EF=，BF==，在Rt△EFB中，tan∠ABC==．故答案為．本題考查銳角三角函數(shù)的定義；含30度角的直角三角形，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．16.在平行四邊形ABCD中，BC邊上的高為4，AB=5，，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)等于______________．【正確答案】12或20【分析】根據(jù)題意分別畫(huà)出圖形，BC邊上的高在平行四邊形的內(nèi)部和外部，進(jìn)而利用勾股定理求出即可．【詳解】解：情況一：當(dāng)BC邊上的高在平行四邊形的內(nèi)部時(shí)，如圖1所示：在平行四邊形ABCD中，BC邊上的高為4，AB=5，AC=，Rt△ACE中，由勾股定理可知：，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：,∴BC=BE+CE=3+2=5,此時(shí)平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)等于2×(AB+BC)=2×(5+5)=20；情況二：當(dāng)BC邊上的高在平行四邊形的外部時(shí)，如圖2所示：在平行四邊形ABCD中，BC邊上的高為AE=4，AB=5，AC=在Rt△ACE中，由勾股定理可知：，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：,∴BC=BE-CE=3-2=1,∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為2×(AB+BC)=2×(5+1)=12,綜上所述，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)等于12或20．故12或20．此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，分高在平行四邊形內(nèi)部還是外部討論是解題關(guān)鍵．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），點(diǎn)P在以D（4，4）為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，且始終滿足∠BPC=90°，則a的值是______．【正確答案】6【分析】首先證明AB=AC=a，根據(jù)條件可知PA=AB=AC=a，求出⊙D上到點(diǎn)A的距離即可解決問(wèn)題．【詳解】∵A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），∴AB=1﹣（1﹣a）=a，CA=a+1﹣1=a，∴AB=AC，∵∠BPC=90°，∴PA=AB=AC=a，如圖延長(zhǎng)AD交⊙D于P′，此時(shí)AP′，∵A（1，0），D（4，4），∴AD=5，∴AP′=5+1=6，∴a的值為6．故答案為6．圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的距離值為點(diǎn)到圓心的距離加半徑，最小值為點(diǎn)到圓心的距離減去半徑．18.如圖，分別以直角△ABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，DE與AB交于點(diǎn)G，EF與AC交于點(diǎn)H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．給出如下結(jié)論：①EF⊥AC；②四邊形ADFE為菱形；③AD=4AG；④FH=BD其中正確結(jié)論的為_(kāi)_____（請(qǐng)將所有正確的序號(hào)都填上）．【正確答案】①③④【分析】根據(jù)已知先判斷△ABC≌△EFA，則∠AEF=∠BAC，得出EF⊥AC，由等邊三角形的性質(zhì)得出∠BDF=30°，從而證得△DBF≌△EFA，則AE=DF，再由FE=AB，得出四邊形ADFE為平行四邊形而沒(méi)有是菱形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD=4AG，從而得到答案．【詳解】解：∵△ACE是等邊三角形，∴∠EAC=60°，AE=AC，∵∠BAC=30°，∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，∵F為AB的中點(diǎn)，∴AB=2AF，∴BC=AF，∴△ABC≌△EFA，∴FE=AB，∴∠AEF=∠BAC=30°，∴EF⊥AC，故①正確，∵EF⊥AC，∠ACB=90°，∴HF∥BC，∵F是AB的中點(diǎn)，∴HF=BC，∵BC=AB，AB=BD，∴HF=BD，故④說(shuō)確；∵AD=BD，BF=AF，∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，∴∠DFB=∠EAF，∵EF⊥AC，∴∠AEF=30°，∴∠BDF=∠AEF，∴△DBF≌△EFA（AAS），∴AE=DF，∵FE=AB，∴四邊形ADFE為平行四邊形，∵AE≠EF，∴四邊形ADFE沒(méi)有是菱形；故②說(shuō)法沒(méi)有正確；∴AG=AF，∴AG=AB，∵AD=AB，則AD=4AG，故③說(shuō)確，故答案為①③④．考點(diǎn)：菱形的判定；等邊三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．三、解答題19.（1）計(jì)算：|﹣|﹣+2sin60°+（）﹣1+（2﹣）0（2）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（1﹣），其中a=﹣2．【正確答案】（1）原式=4；（2）原式=【詳解】試題分析：（1）先化簡(jiǎn)值、二次根式，代入角的三角函數(shù)值，計(jì)算負(fù)指數(shù)冪和0指數(shù)冪，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先通分計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的減法，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法，分子、分母分解因式后約分，化到最簡(jiǎn)后再代入a的值計(jì)算即可．試題解析：（1）解：原式＝＝4；（2）解：原式＝＝，當(dāng)a＝－2時(shí)，原式＝＝．點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和分式的化簡(jiǎn)求值，正確的將各式進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決（1）的關(guān)鍵，正確的將分式進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決（2）的關(guān)鍵．20.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=600，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且AP=AC，（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）若PD=，求⊙O直徑．【正確答案】（1）見(jiàn)解析（2）2【詳解】解：（1）證明：連接OA，∵∠B=600，∴∠AOC=2∠B=1200．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=300．又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=300．∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=900．∴OA⊥PA．∵OA是⊙O的半徑，∴PA是⊙O的切線．（2）在Rt△OAP中，∵∠P=300，∴PO=2OA=OD+PD．又∵OA=OD，∴PD=OA．∵PD=，∴2OA=2PD=2．∴⊙O的直徑為2．．（1）連接OA，根據(jù)圓周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=300，再由AP=AC得出∠P=300，繼而由∠OAP=∠AOC﹣∠P，可得出OA⊥PA，從而得出結(jié)論．（2）利用含300的直角三角形的性質(zhì)求出OP=2OA，可得出OP﹣PD=OD，再由PD=，可得出⊙O的直徑．21.如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC垂直x軸于點(diǎn)C，連結(jié)BC．若△ABC的面積為2．（1）求k的值；（2）x軸上是否存在一點(diǎn)D，使△ABD為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【正確答案】（1）k=2；（2）D（5，0）或（﹣5，0）或（，0）或D（，0）．【詳解】試題分析：（1）首先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象特征，可知A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則O為線段AB的中點(diǎn)，故△BOC的面積等于△AOC的面積，都等于1，然后由反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，可知△AOC的面積等于，從而求出k的值；（2）先將與聯(lián)立成方程組，求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后分三種情況討論：①當(dāng)AD⊥AB時(shí)，求出直線AD的關(guān)系式，令y=0，即可確定D點(diǎn)的坐標(biāo)；②當(dāng)BD⊥AB時(shí)，求出直線BD的關(guān)系式，令y=0，即可確定D點(diǎn)的坐標(biāo)；③當(dāng)AD⊥BD時(shí)，由O為線段AB的中點(diǎn)，可得OD=AB=OA，然后利用勾股定理求出OA的值，即可求出D點(diǎn)的坐標(biāo)．試題解析：（1）∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴OA=OB，∴△BOC的面積=△AOC的面積=2÷2=1，又∵A是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且AC⊥x軸于點(diǎn)C，∴△AOC的面積=，∴，∵k＞0，∴k=2．故這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為；（2）x軸上存在一點(diǎn)D，使△ABD為直角三角形．將與聯(lián)立成方程組得：，解得：，，∴A（1，2），B（﹣1，﹣2），①當(dāng)AD⊥AB時(shí)，如圖1，設(shè)直線AD的關(guān)系式為，將A（1，2）代入上式得：，∴直線AD的關(guān)系式為，令y=0得：x=5，∴D（5，0）；②當(dāng)BD⊥AB時(shí)，如圖2，設(shè)直線BD關(guān)系式為，將B（﹣1，﹣2）代入上式得：，∴直線AD的關(guān)系式為，令y=0得：x=﹣5，∴D（﹣5，0）；③當(dāng)AD⊥BD時(shí)，如圖3，∵O為線段AB的中點(diǎn)，∴OD=AB=OA，∵A（1，2），∴OC=1，AC=2，由勾股定理得：OA==，∴OD=，∴D（，0），根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，當(dāng)D為直角頂點(diǎn)，且D在x軸負(fù)半軸時(shí)，D（，0）；故x軸上存在一點(diǎn)D，使△ABD為直角三角形，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，0）或（﹣5，0）或（，0）或D（，0）．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．22.在“母親節(jié)”前夕，我市