2022-2023學年山東省東營市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（3月4月）含解析

第頁碼53頁/總NUMPAGES總頁數(shù)53頁2022-2023學年山東省東營市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（3月）一、選一選（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1.的值等于（）A.1 B. C. D.22.下列標志中，可以看作是對稱圖形的是AB.C.D.3.據(jù)《天津日報》報道，天津市社會保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累計發(fā)放社會保障卡12630000張．將12630000用科學記數(shù)法表示為（）A.0.1263×108 B.1.263×107 C.12.63×106 D.126.3×1054.如圖，某個反比例函數(shù)的圖象點P，則它的解析式為（）A.y=（x＞0） B.y=-（x＞0） C.y=（x＜0） D.y=-（x＜0）5.如圖，從左面觀察這個立體圖形，能得到的平面圖形是（

）A.B.C.D.6.如圖，⊙O中，弦AB、CD相交于點P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，則∠B等于（）A.30° B.35° C.40° D.50°7.比較2，，的大小，正確的是（）A. B.C. D.8.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，M為邊AD的中點，延長MD至點E，使ME=MC，以DE為邊作正方形DEFG，點G在邊CD上，則DG的長為【】A. B. C. D.9.如圖，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE，點C的對應點E恰好落在AB延長線上，連接AD．下列結(jié)論一定正確的是（）A.∠ABD＝∠E B.∠CBE＝∠C C.AD∥BC D.AD＝BC10.若點A(－5，y1)，B(－3，y2)，C(2，y3)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()A.y1＜y3＜y2 B.y1＜y2＜y3 C.y3＜y2＜y1 D.y2＜y1＜y311.已知二次函數(shù)y=（x﹣h）2+1（h為常數(shù)），在自變量x值滿足1≤x≤3的情況下，與其對應的函數(shù)值y的最小值為5，則h的值為（）A.1或﹣5 B.﹣1或5 C.1或﹣3 D.1或312.如圖，已知?ABCD中，AE⊥BC于點E，以點B為，取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC，把△BAE順時針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，連接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，則∠DA′E′的大小為（）A.130° B.150° C.160° D.170°二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.計算結(jié)果等于_____________．14.如果反比例函數(shù)y=（a為常數(shù)）的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，寫出一個符合條件的a的值為_____．15.一個盒子中裝有2個白球，5個紅球，從這個盒子中隨機摸出一個球，是紅球的概率為_____．16.如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P為CD邊上的動點，當△ADP與△BCP相似時，DP=__．

17.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正確結(jié)論的是________（只填序號）.18.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=10，點E在CD上，將△BCE沿BE折疊，點C恰落在邊AD上的點F處；點G在AF上，將△ABG沿BG折疊，點A恰落在線段BF上的點H處，有下列結(jié)論：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=1.5S△FGH；④AG+DF=FG；其中正確的是______________．（填寫正確結(jié)論的序號）三、解答題（本大題共7小題，共66分）19.解方程：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）．20.如圖，轉(zhuǎn)盤A的三個扇形面積相等，分別標有數(shù)字1，2，3，轉(zhuǎn)盤B的四個扇形面積相等，分別有數(shù)字1，2，3，4．轉(zhuǎn)動A、B轉(zhuǎn)盤各，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，將指針所落扇形中的兩個數(shù)字相乘（當指針落在四個扇形的交線上時，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）．（1）用樹狀圖或列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的概率．21.已知△ABC中，BC=5，以BC為直徑的⊙O交AB邊于點D．（1）如圖1，連接CD，則∠BDC的度數(shù)為；（2）如圖2，若AC與⊙O相切，且AC=BC，求BD的長；（3）如圖3，若∠A=45°，且AB=7，求BD的長．22.小明在熱氣球A上看到橫跨河流兩岸的大橋BC，并測得B，C兩點的俯角分別為45°，36°．已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長度為100m．請求出熱氣球離地面的高度（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．參考數(shù)據(jù)：tan36°≈0.73．23.水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤．通過發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤．為了保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價．（1）若將這種水果每斤售價降低x元，則每天的量是斤（用含x的代數(shù)式表示）；（2）這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤售價降低多少元？（3）當每斤的售價定為多少元時，每天獲利？值為多少？24.如圖，點A是x軸非負半軸上的動點，點B坐標為（0，4），M是線段AB的中點，將點M繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到點C，過點C作x軸的垂線，垂足為F，過點B作y軸的垂線與直線CF相交于點E，連接AC，BC，設(shè)點A的橫坐標為t．（Ⅰ）當t=2時，求點M的坐標；（Ⅱ）設(shè)ABCE的面積為S，當點C在線段EF上時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；（Ⅲ）當t為何值時，BC+CA取得最小值．25.在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與軸正半軸交于點．求證：該二次函數(shù)的圖象與軸必有兩個交點；設(shè)該二次函數(shù)的圖象與軸的兩個交點中右側(cè)的交點為點，若，將直線向下平移個單位得到直線，求直線的解析式；在的條件下，設(shè)為二次函數(shù)圖象上的一個動點，當時，點關(guān)于軸的對稱點都在直線的下方，求的取值范圍．2022-2023學年山東省東營市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（3月）一、選一選（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1.的值等于（）A.1 B. C. D.2【正確答案】A【分析】根據(jù)cos60°=進行計算即可得解【詳解】2cos60°=2×=1．故選：A2.下列標志中，可以看作是對稱圖形的是A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】根據(jù)對稱圖形的概念，對稱圖形是圖形沿對稱旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．因此，只有選項D可以看作是對稱圖形．故選D．3.據(jù)《天津日報》報道，天津市社會保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累計發(fā)放社會保障卡12630000張．將12630000用科學記數(shù)法表示為（）A.0.1263×108 B.1.263×107 C.12.63×106 D.126.3×105【正確答案】B【詳解】解：12630000=1.263×107．故選B．4.如圖，某個反比例函數(shù)的圖象點P，則它的解析式為（）A.y=（x＞0） B.y=-（x＞0） C.y=（x＜0） D.y=-（x＜0）【正確答案】D【詳解】設(shè)y=則有：1=，解得：k=-1，所以解析式為：y=（x＜0），故選D.5.如圖，從左面觀察這個立體圖形，能得到的平面圖形是（

）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】試題分析：從左面看下面一個正方形，上面一個正方形，故選A．考點：簡單組合體的三視圖．6.如圖，⊙O中，弦AB、CD相交于點P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，則∠B等于（）A.30° B.35° C.40° D.50°【正確答案】C【分析】欲求∠B的度數(shù)，需求出同弧所對的圓周角∠C的度數(shù)；△APC中，已知了∠A及外角∠APD的度數(shù)，即可由三角形的外角性質(zhì)求出∠C的度數(shù)，由此得解．【詳解】解：∵∠APD是△APC的外角，∴∠APD=∠C+∠A；∵∠A=30°，∠APD=70°，∴∠C=∠APD-∠A=40°；∴∠B=∠C=40°；故選C．此題主要考查了圓周角定理的應用及三角形的外角性質(zhì)．熟練掌握定理及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.比較2，，的大小，正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】先分別求出這三個數(shù)的六次方，然后比較它們的六次方的大小，即可比較這三個數(shù)的大?。斀狻拷猓骸?6=64，，，而49＜64＜125∴∴故選C．此題考查的是無理數(shù)的比較大小，根據(jù)開方和乘方互為逆運算將無理數(shù)化為有理數(shù)，然后比較大小是解決此題的關(guān)鍵．8.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，M為邊AD的中點，延長MD至點E，使ME=MC，以DE為邊作正方形DEFG，點G在邊CD上，則DG的長為【】A. B. C. D.【正確答案】D【分析】【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，M為邊AD的中點，∴DM=DC=1．∴．∴ME=MC=∴ED=EM－DM=．∵四邊形EDGF是正方形，∴DG=DE=．故選D．9.如圖，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE，點C的對應點E恰好落在AB延長線上，連接AD．下列結(jié)論一定正確的是（）A.∠ABD＝∠E B.∠CBE＝∠C C.AD∥BC D.AD＝BC【正確答案】C【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠ABD＝∠CBE=60°，∠E＝∠C，AB=BD，則△ABD為等邊三角形，即AD＝AB=BD,∠ADB=60°因為∠ABD＝∠CBE=60°，則∠CBD=60°，所以∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC.故選C.10.若點A(－5，y1)，B(－3，y2)，C(2，y3)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()A.y1＜y3＜y2 B.y1＜y2＜y3 C.y3＜y2＜y1 D.y2＜y1＜y3【正確答案】D【分析】直接利用反比例函數(shù)圖象的分布，增減性得出答案．【詳解】∵點A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函數(shù)的圖象上，∴A，B點在第三象限，C點在象限，每個分支上y隨x的增大減小，∴y3一定，y1＞y2，∴y2＜y1＜y3．故選：D．11.已知二次函數(shù)y=（x﹣h）2+1（h為常數(shù)），在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對應的函數(shù)值y的最小值為5，則h的值為（）A.1或﹣5 B.﹣1或5 C.1或﹣3 D.1或3【正確答案】B【分析】討論對稱軸的沒有同位置，可求出結(jié)果．【詳解】∴①若h＜1≤x≤3，x=1時，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1=5，解得：h=﹣1或h=3（舍）；②若1≤x≤3＜h，當x=3時，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1=5，解得：h=5或h=1（舍）．綜上，h的值為﹣1或5，故選B．本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和最值分類討論是解題的關(guān)鍵．由解析式可知該函數(shù)在x=h時取得最小值1、x＞h時，y隨x的增大而增大、當x＜h時，y隨x的增大而減小，根據(jù)1≤x≤3時，函數(shù)的最小值為5可分如下兩種情況：①若h＜1≤x≤3，x=1時，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，當x=3時，y取得最小值5，分別列出關(guān)于h的方程求解即可．12.如圖，已知?ABCD中，AE⊥BC于點E，以點B為，取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC，把△BAE順時針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，連接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，則∠DA′E′的大小為（）A.130° B.150° C.160° D.170°【正確答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形對角相等、鄰角互補，得∠ABC=60°，∠DCB=120°，再由∠A′DC=10°，可運用三角形外角求出∠DA′B=130°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BA′E′=∠BAE=30°，從而得到答案．【詳解】∵四邊形ABCD平行四邊形，∠ADC=60°，∴∠ABC=60°，∠DCB=120°，∵∠ADA′=50°，∴∠A′DC=10°，∴∠DA′B=130°，∵AE⊥BC于點E，∴∠BAE=30°，∵△BAE順時針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，∴∠BA′E′=∠BAE=30°，∴∠DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′=160°．故選C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.計算的結(jié)果等于_____________．【正確答案】2【分析】根據(jù)平方差公式計算即可．【詳解】解：原式=3﹣1=2．故答案為2．本題考查了二次根式的混合運算，熟記平方差公式是解題的關(guān)鍵．14.如果反比例函數(shù)y=（a為常數(shù)）的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，寫出一個符合條件的a的值為_____．【正確答案】-2【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而減小的反比例函數(shù)只要符合a+3＞0，即a＞﹣3即可．故答案為答案沒有，如：﹣2．點睛：本題主要考查反比例函數(shù)y=，當k＞0時，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划攌＜0時，在每一個象限，y隨x的增大而增大．15.一個盒子中裝有2個白球，5個紅球，從這個盒子中隨機摸出一個球，是紅球的概率為_____．【正確答案】【詳解】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．解：根據(jù)題意可得：一個盒子中裝有2個白球，5個紅球，共7個，從這個盒子中隨機摸出一個球，是紅球的概率為故答案為．16.如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P為CD邊上的動點，當△ADP與△BCP相似時，DP=__．

【正確答案】1或4或2.5【分析】需要分類討論：△APD∽△PBC和△PAD∽△PBC，根據(jù)該相似三角形的對應邊成比例求得DP的長度．【詳解】設(shè)DP=x，則CP=5-x，分兩種情況情況進行討論，①當△PAD∽△PBC時，=∴，解得：x=2.5，②當△APD∽△PBC時，=，即=，解得：x=1或x=4，綜上所述：DP=1或4或2.5【點晴】本題主要考查就是三角形相似的問題和動點問題，首先將各線段用含x的代數(shù)式進行表示，然后看是否有相同的角，根據(jù)對應角的兩邊對應成比例將線段寫成比例式的形式，然后分別進行計算得出答案．在解答這種問題的時候千萬沒有能出現(xiàn)漏解的現(xiàn)象，每種情況都要考慮到位．17.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正確結(jié)論的是________（只填序號）.【正確答案】①③④【詳解】①因為二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，所以b2?4ac>0，4ac?b2<0正確，②因為二次函數(shù)對稱軸為x=?1，由圖可得左交點的橫坐標一定小于?2，所以4a?2b+c>0，故此項沒有正確，③因為二次函數(shù)對稱軸為x=?1，即?=?1，2a?b=0，代入b2?4ac得出a+c<0，由x=1時，a+b+c<0，得出2a+2b+2c<0，即2b+2c<0，又b<0，3b+2c<0所以正確．④∵拋物線的對稱軸是直線x=?1，∴y=a?b+c的值，即把x=m(m≠-1)代入得：y=am2+bm+c<a?b+c，∴am2+bm<a?b，④正確；正確結(jié)論個數(shù)為3．故答案為①③④．本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運用數(shù)形思想是解題的關(guān)鍵，解答時，要熟練運用拋物線的對稱性和拋物線上的點的坐標滿足拋物線的解析式．18.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=10，點E在CD上，將△BCE沿BE折疊，點C恰落在邊AD上的點F處；點G在AF上，將△ABG沿BG折疊，點A恰落在線段BF上的點H處，有下列結(jié)論：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=1.5S△FGH；④AG+DF=FG；其中正確的是______________．（填寫正確結(jié)論的序號）【正確答案】①③④【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，可知，DF的長度．利用勾股定理可求出AG、GF、GH、HF的長度，題意逐個判斷即可．【詳解】①：根據(jù)題意可知，，，∴，即．故①正確；②：，，∴，∴，∴，∵，∴．設(shè)AG=x，則GH=x，GF=8-x，HF=BF-BH=10-6=4．又∵在中，，∴解得x=3，即AG=3，∴．∴故和△ABG沒有相似．故②錯誤；③：由②得GH=3，，．∴．故③正確．④：DF=10-8=2，由②可知AG+DF=3+2=5，GF=8-3=5．∴AG+DF=GF．故④正確．故答案為①③④．本題考查折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角形相似的判定和性質(zhì)勾股定理來解題．本題利用勾股定理計算出AG的長度是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共66分）19.解方程：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）．【正確答案】x1=﹣，x2=2【詳解】試題分析：先移項，然后提取公因式（x﹣2），對等式的左邊進行因式分解即可．試題解析：解：由原方程，得：（3x+2）（x﹣2）=0，所以3x+2=0或x﹣2=0，解得：x1=﹣，x2=2．點睛：本題考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法．因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．20.如圖，轉(zhuǎn)盤A的三個扇形面積相等，分別標有數(shù)字1，2，3，轉(zhuǎn)盤B的四個扇形面積相等，分別有數(shù)字1，2，3，4．轉(zhuǎn)動A、B轉(zhuǎn)盤各，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，將指針所落扇形中的兩個數(shù)字相乘（當指針落在四個扇形的交線上時，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）．（1）用樹狀圖或列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的概率．【正確答案】（1）結(jié)果見解析；（2）．【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：（1）畫樹狀圖得：則共有12種等可能的結(jié)果；（2）∵兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的4種情況，∴兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的概率為：．21.已知△ABC中，BC=5，以BC為直徑的⊙O交AB邊于點D．（1）如圖1，連接CD，則∠BDC的度數(shù)為；（2）如圖2，若AC與⊙O相切，且AC=BC，求BD的長；（3）如圖3，若∠A=45°，且AB=7，求BD的長．【正確答案】（1）90°；（2）（3）BD的長為3或4．【詳解】試題分析：（1）如圖1，只需依據(jù)直徑所對的圓周角是直角就可解決問題；（2）如圖2，連接CD，根據(jù)條件可得△ACB是等腰直角三角形，從而得到∠B=45°，再根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得△BDC是等腰直角三角形，然后運用勾股定理就可解決問題；（3）如圖3，連接CD，根據(jù)條件可得△ADC是等腰直角三角形，從而得到DA=DC，設(shè)BD=x，然后在Rt△BDC運用勾股定理就可解決問題．試題解析：（1）如圖1，∵BC是⊙O的直徑，∴∠BDC=90°故答案為90°；（2）連接CD，如圖2，∵AC與⊙O相切，BC是⊙O的直徑，∴∠BDC=90°，∠ACB=90°．∵AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∴∠DCB=∠B=45°，∴DC=DB．∵BC=5，∴BD2+DC2=2BD2=52，∴BD=；（3）連接CD，如圖3，∵BC是⊙O的直徑，∴∠BDC=90°，∵∠A=45°，∴∠ACD=45°=∠A，∴DA=DC．設(shè)BD=x，則CD=AD=7﹣x．在Rt△BDC中，x2+（7﹣x）2=52，解得x1=3，x2=4，∴BD的長為3或4．【考點】圓的綜合題．22.小明在熱氣球A上看到橫跨河流兩岸的大橋BC，并測得B，C兩點的俯角分別為45°，36°．已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長度為100m．請求出熱氣球離地面的高度（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．參考數(shù)據(jù)：tan36°≈0.73．【正確答案】熱氣球離地面的高度約為270.4m【詳解】試題分析：作AD⊥BC交CB的延長線于D，設(shè)AD為x，表示出DB和DC，根據(jù)正切的概念求出x的值即可．試題解析：解：作AD⊥BC交CB的延長線于D，設(shè)AD為xm，由題意得，∠ABD=45°，∠ACD=36°．在Rt△ADB中，∠ABD=45°，∴DB=xm．在Rt△ADC中，∠ACD=36°，∴tan∠ACD=，∴=0.73，解得：x≈270.4．答：熱氣球離地面的高度約為270.4m．23.水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤．通過發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤．為了保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價．（1）若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的量是斤（用含x的代數(shù)式表示）；（2）這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？（3）當每斤的售價定為多少元時，每天獲利？值為多少？【正確答案】（1）100+200x；（2）張阿姨需將每斤的售價降低1元；（3）當每斤的售價定為元時，每天獲利，值為元．詳解】試題分析：（1）量=原來量+下降量，據(jù)此列式即可；（2）根據(jù)量×每斤利潤=總利潤列出方程求解即可；（3）設(shè)每斤的售價降低x元，每天獲利為y元，根據(jù)題意得到y(tǒng)=﹣200（x﹣）2+，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．試題解析：（1）將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的量是100+×20=100+200x（斤）；故答案為100+200x；（2）根據(jù)題意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）=300，解得：x=或x=1，當x=時，量是100+200×=200＜260；當x=1時，量是100+200=300（斤）．∵每天至少售出260斤，∴x=1．答：張阿姨需將每斤的售價降低1元；（3）設(shè)每斤的售價降低x元，每天獲利為y元，根據(jù)題意得：y=（4﹣2﹣x）（100+200x）=﹣200x2+300x+200=﹣200（x﹣）2+，答：當每斤的售價定為元時，每天獲利，值為元．考點：二次函數(shù)的應用；一元二次方程的應用．24.如圖，點A是x軸非負半軸上的動點，點B坐標為（0，4），M是線段AB的中點，將點M繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到點C，過點C作x軸的垂線，垂足為F，過點B作y軸的垂線與直線CF相交于點E，連接AC，BC，設(shè)點A的橫坐標為t．（Ⅰ）當t=2時，求點M的坐標；（Ⅱ）設(shè)ABCE的面積為S，當點C在線段EF上時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；（Ⅲ）當t為何值時，BC+CA取得最小值．【正確答案】（1）（1，2）；（2）S=t+8（0≤t≤8）；（3）當t=0時，BC+AC有最小值【詳解】試題分析：（I）過M作MG⊥OF于G，分別求OG和MG的長即可；（II）如圖1，同理可求得AG和OG的長，證明△AMG≌△CAF，得：AG=CF=t，AF=MG=2，分別表示EC和BE的長，代入面積公式可求得S與t的關(guān)系式；并求其t的取值范圍；（III）證明△ABO∽△CAF，根據(jù)勾股定理表示AC和BC的長，計算其和，根據(jù)二次根式的意義得出當t=0時，值最小．試題解析：解：（I）如圖1，過M作MG⊥OF于G，∴MG∥OB，當t=2時，OA=2．∵M是AB的中點，∴G是AO的中點，∴OG=OA=1，MG是△AOB的中位線，∴MG=OB=×4=2，∴M（1，2）；（II）如圖1，同理得：OG=AG=t．∵∠BAC=90°，∴∠BAO+∠CAF=90°．∵∠CAF+∠ACF=90°，∴∠BAO=∠ACF．∵∠MGA=∠AFC=90°，MA=AC，∴△AMG≌△CAF，∴AG=CF=t，AF=MG=2，∴EC=4﹣t，BE=OF=t+2，∴S△BCE=EC?BE=（4﹣t）（t+2）=﹣t2+t+4；S△ABC=?AB?AC=??=t2+4，∴S=S△BEC+S△ABC=t+8．當A與O重合，C與F重合，如圖2，此時t=0，當C與E重合時，如圖3，AG=EF，即t=4，t=8，∴S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：S=t+8（0≤t≤8）；（III）如圖1，易得△ABO∽△CAF，∴===2，∴AF=2，CF=t，由勾股定理得：AC===，BC===，∴BC+AC=（+1），∴當t=0時，BC+AC有最小值．點睛：本題考查了幾何變換綜合題，知識點包括相似三角形、全等三角形、點的坐標、幾何變換（旋轉(zhuǎn)）、三角形的中位線等，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考壓軸題．25.在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與軸正半軸交于點．求證：該二次函數(shù)的圖象與軸必有兩個交點；設(shè)該二次函數(shù)的圖象與軸的兩個交點中右側(cè)的交點為點，若，將直線向下平移個單位得到直線，求直線的解析式；在的條件下，設(shè)為二次函數(shù)圖象上的一個動點，當時，點關(guān)于軸的對稱點都在直線的下方，求的取值范圍．【正確答案】證明見解析；；．【分析】（1）直接利用根的判別式，完全平方公式求出△的符號進而得出答案；

（2）首先求出B，A點坐標，進而求出直線AB的解析式，再利用平移規(guī)律得出答案；

（3）根據(jù)當-3＜p＜0時，點M關(guān)于x軸的對稱點都在直線l的下方，當p=0時，q=1；當p=-3時，q=12m+4；圖象可知：-（12m+4）≤2，即可得出m的取值范圍．【詳解】令，則，∵二次函數(shù)圖象與軸正半軸交于點，∴，且，又∵，∴，∴，∴該二次函數(shù)的圖象與軸必有兩個交點；令，解得：，，由得，故的坐標為，又因為，所以，即，則可求得直線的解析式為：．再向下平移個單位可得到直線；由得二次函數(shù)的解析式為：．∵為二次函數(shù)圖象上的一個動點，∴．∴點關(guān)于軸的對稱點的坐標為．∴點在二次函數(shù)上．∵當時，點關(guān)于軸的對稱點都在直線的下方，當時，；當時，；圖象可知：，解得：．∴的取值范圍為：．屬于二次函數(shù)的綜合問題，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，根的判別式以及函數(shù)的平移等知識，利用數(shù)形思想是解題的關(guān)鍵.2022-2023學年山東省東營市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（4月）一、選一選(每小題3分,共30分)下列各小題均有四個答案,其中只有一個是正確的.1.計算(-1)2018的結(jié)果是()A.-1 B.1 C.-2018 D.20182.2018年春節(jié)期間共有7.68億人選擇使用紅包傳遞新年祝福，收發(fā)紅包總?cè)藬?shù)同比去年增加約10%，7.68億用科學記數(shù)法可以表示為（）A.7.68×109 B.7.68×108 C.0.768×109 D.0.768×10103.如圖是一個由7個相同正方體組合而成的幾何體，它的主視圖為（

）A

B.

C.

D.4.分式方程=1的解為（）A.x=﹣1 B.x= C.x=1 D.x=25.一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：a，3，4，4，6(a為正整數(shù))，的眾數(shù)是4，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A.3.6 B.3.8 C.3.6或3.8 D.4.26.關(guān)于拋物線，下列說法錯誤的是（）A.開口向上 B.與x軸有交點C.對稱軸是直線 D.當時，y隨x的增大而減小7.如圖，點O是矩形ABCD的對角線AC的中點，OM//AB交AD于點M，若OM=3，BC=10，則OB的長為（）A.5 B.4 C. D.8.一個沒有透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，隨機摸出一個小球后沒有放回，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球標號之和等于6的概率為（）A. B. C. D.9.如圖，已知矩形ABCD的頂點A，D分別落在x軸、y軸上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，則點C的坐標是（）A.（2，7） B.（3，7） C.（3，8） D.（4，8）10.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，在以AB的中點O為坐標原點，AB所在直線為x軸建立的平面直角坐標系中，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使點A旋轉(zhuǎn)至y軸的正半軸上的A′處，若AO=OB=2，則陰影部分面積為（）A.π B.π﹣1 C.+1 D.二、填空題(每小題3分,共15分)11.計算:|-7+3|=________.12.沒有等式組的最小整數(shù)解是；13.已知點(m－1，y1)，(m－3，y2)是反比例函數(shù)y＝(m<0)圖象上的兩點，則y1____y2(填“>”“＝”或“<”)．14.如圖，點A的坐標為（0，1），點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，設(shè)點B的橫坐標為x，點C的縱坐標為y，則y與x的解析式是_____．15.矩形紙片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形邊上有一點P，且DP=3．將矩形紙片折疊，使點B與點P重合，折痕所在直線交矩形兩邊于點E，F(xiàn)，則EF長為________．三、解答題(本題共8個小題,滿分75分)16.先化簡，然后從﹣＜x＜的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．17.隨著科技的迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷．某校數(shù)學興趣小組設(shè)計了“你最喜歡的溝通方式”問卷（每人必選且只選一種），在全校范圍內(nèi)隨機了部分學生，將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，請圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次統(tǒng)計共抽查了名學生；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“”的扇形圓心角的度數(shù)為；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）該校共有2500名學生，請估計該校最喜歡用“”進行溝通的學生數(shù)有名；（4）某天甲、乙兩名同學都想從“”、“”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對方聯(lián)系，請用列表或畫樹狀圖方法求出甲、乙兩名同學恰好選擇同一種溝通方式的概率．18.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑OD⊥AB，與AC交于點E，與過點C的⊙O切線交于點D．（1）若AC=6，BC=3，求OE長．（2）試判斷∠A與∠CDE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．19.“C919”大型客機首飛成功，激發(fā)了同學們對航空科技的興趣，如圖是某校航模興趣小組獲得的一張數(shù)據(jù)沒有完整的航模飛機機翼圖紙，圖中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出線段BE和CD的長．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，結(jié)果保留小數(shù)點后一位）20.如圖，函數(shù)y=的圖象與雙曲線y=(k≠0，x>0)相交于點A(3，m)和點B．（1）求雙曲線的解析式及點B的坐標；（2）若點P在y軸上，連接PA，PB，求當PA+PB的值最小時點P的坐標．21.某賓館準備購進一批換氣扇，從電器商場了解到：一臺A型換氣扇和三臺B型換氣扇共需275元；三臺A型換氣扇和二臺B型換氣扇共需300元．（1）求一臺A型換氣扇和一臺B型換氣扇的售價各是多少元；（2）若該賓館準備同時購進這兩種型號的換氣扇共80臺，并且A型換氣扇的數(shù)量沒有多于B型換氣扇數(shù)量的3倍，請設(shè)計出最的購買，并說明理由．22.【問題提出】如圖①，已知△ABC是等邊三角形，點E在線段AB上，點D在直線BC上，且ED=EC，將△BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°至△ACF連接EF試證明：AB=DB+AF類比探究】（1）如圖②，如果點E在線段AB的延長線上，其他條件沒有變，線段AB，DB，AF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由（2）如果點E在線段BA的延長線上，其他條件沒有變，請在圖③的基礎(chǔ)上將圖形補充完整，并寫出AB，DB，AF之間的數(shù)量關(guān)系，沒有必說明理由．

23.如圖1，拋物線與軸交于A,B兩點，與軸交于點C，AB=4，矩形OBDC的邊CD=1，延長DC交拋物線于點E.（1）求拋物線的表達式；（2）如圖2，點P是直線EO上方拋物線上一個動點，過點P作y軸的平行線交直線EO于點G，作PHEO，垂足為H.設(shè)PH的長為l，點P的橫坐標為m，求l與m的函數(shù)關(guān)系是（沒有必寫出m的取值范圍），并求出l的值；（3）如果點N是拋物線對稱軸上的一點，拋物線上是否存在點M，使得以M,A,C,N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的M的坐標；若沒有存在，請說明理由.2022-2023學年山東省東營市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（4月）一、選一選(每小題3分,共30分)下列各小題均有四個答案,其中只有一個是正確的.1.計算(-1)2018的結(jié)果是()A.-1 B.1 C.-2018 D.2018【正確答案】B【詳解】分析：－1的偶數(shù)次方是1，－1的奇數(shù)次方是－1.詳解：根據(jù)乘方的意義，(－1)2018＝1.故選B.點睛：本題考查了乘方的意義，當n為偶數(shù)時，(－1)n＝1；當n為奇數(shù)時(－1)n＝－1.2.2018年春節(jié)期間共有7.68億人選擇使用紅包傳遞新年祝福，收發(fā)紅包總?cè)藬?shù)同比去年增加約10%，7.68億用科學記數(shù)法可以表示為（）A7.68×109 B.7.68×108 C.0.768×109 D.0.768×1010【正確答案】B【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的值<1時，n是負數(shù)．【詳解】解：因為7.68億＝7.68×108，所以7.68億用科學記數(shù)法可以表示為7.68×108，故選B.本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.如圖是一個由7個相同正方體組合而成的幾何體，它的主視圖為（

）A.

B.

C.

D.【正確答案】A【分析】根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形解答即可.【詳解】根據(jù)主視圖的定義可知，此幾何體的主視圖有兩列，左邊有三個小正方形，右邊有一個小正方形，如圖所示：，故選A．本題考查了簡單組合體的三視圖，熟練掌握主視圖是從組合體正面看得到的圖形是解題的關(guān)鍵.4.分式方程=1的解為（）A.x=﹣1 B.x= C.x=1 D.x=2【正確答案】A【分析】先去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，然后求解，注意結(jié)果要檢驗．【詳解】解：去分母得：2x﹣1=x﹣2，解得：x=﹣1，經(jīng)檢驗x=﹣1是分式方程的解，所以分式方程的解為x=﹣1．故選A．本題考查解分式方程，掌握解題步驟正確計算是解題關(guān)鍵．5.一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：a，3，4，4，6(a為正整數(shù))，的眾數(shù)是4，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A3.6 B.3.8 C.3.6或3.8 D.4.2【正確答案】C【詳解】∵數(shù)據(jù)：a，3，4，4，6（a為正整數(shù)），的眾數(shù)是4，∴a=1或2，當a=1時，平均數(shù)為=3.6；當a=2時，平均數(shù)為=3.8；故選C．6.關(guān)于拋物線，下列說法錯誤的是（）A.開口向上 B.與x軸有交點C.對稱軸是直線 D.當時，y隨x的增大而減小【正確答案】D【分析】先把拋物線化為頂點式，再根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可判斷A、C、D三項，令y=0，解關(guān)于x的方程即可判斷B項，進而可得答案.【詳解】解：；A、∵a=1>0，∴拋物線的開口向上，說確，所以本選項沒有符合題意；B、令y=0，則，該方程有兩個相等的實數(shù)根，所以拋物線與x軸有交點，說確，所以本選項沒有符合題意；C、拋物線的對稱軸是直線，說確，所以本選項沒有符合題意；D、當時，y隨x的增大而減小，說法錯誤，應該是當時，y隨x的增大而增大，所以本選項符合題意.故選：D.本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和拋物線與x軸的交點問題，屬于基本題型，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.7.如圖，點O是矩形ABCD的對角線AC的中點，OM//AB交AD于點M，若OM=3，BC=10，則OB的長為（）A.5 B.4 C. D.【正確答案】D【分析】如圖所示，連接OD，先求出，然后利用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接OD，∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OD，∠BAD=90°，∵OM∥AB，∴∠OMD=90°，∴，∴故選D．本題主要考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．8.一個沒有透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，隨機摸出一個小球后沒有放回，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球標號之和等于6的概率為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】畫樹狀圖得出所有的情況，根據(jù)概率的求法計算概率即可.【詳解】畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標號之和等于6的有2種情況，∴兩次摸出的小球標號之和等于6的概率故選A．考查概率的計算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.9.如圖，已知矩形ABCD的頂點A，D分別落在x軸、y軸上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，則點C的坐標是（）A.（2，7） B.（3，7） C.（3，8） D.（4，8）【正確答案】A【詳解】過C作CE⊥y軸于E，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB，∠ADC=90°，∴∠ADO+∠CDE=∠CDE+∠DCE=90°，∴∠DCE=∠ADO，∴△CDE∽△ADO，∴，∵OD=2OA=6，AD：AB=3：1，∴OA=3，CD：AD=，∴CE=OD=2，DE=OA=1，∴OE=7，∴C（2，7），故選A．10.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，在以AB的中點O為坐標原點，AB所在直線為x軸建立的平面直角坐標系中，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使點A旋轉(zhuǎn)至y軸的正半軸上的A′處，若AO=OB=2，則陰影部分面積為（）A.π B.π﹣1 C.+1 D.【正確答案】D【分析】圖形的整體面積為S扇形BAA′＋S△A′BC′，空白部分的面積為S扇形BCC′＋S△ABC，S△A′BC′＝S△ABC，則陰影部分面積為兩個扇形面積差，求解即可．【詳解】解：因為點O為AB的中點，所以O(shè)C＝OA＝OB＝2，BC＝．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，A′B＝AB＝2OB＝4，所以∠AOA′＝60°，∠CBC′＝60°，陰影部分的面積為：S扇形BAA′＋S△A′BC′－(S扇形BCC′＋S△ABC)，＝S扇形BAA′－S扇形BCC′，＝．故選D．本題主要考查了扇形的面積，若陰影部分的面積是一個規(guī)則的圖形或是幾個規(guī)則圖形的和與差，則可用面積公式直接求解，若陰影部分沒有是規(guī)則圖形，也沒有是幾個規(guī)則圖形的和與差，則需要將原圖形中的相關(guān)部分通過平移，旋轉(zhuǎn)，翻折等方式轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形后再求．二、填空題(每小題3分,共15分)11.計算:|-7+3|=________.【正確答案】4【詳解】分析：先計算－7＋3，再根據(jù)值的意義求值.詳解：|－7＋3|＝|－4|＝4.故答案為4.點睛：本題考查了值的意義和有理數(shù)的加法，正數(shù)的值是它本身，負數(shù)的值是它的相反數(shù)，0的值是0．12.沒有等式組的最小整數(shù)解是；【正確答案】-3【詳解】解3x+10>0得，x>-,解得,x<,沒有等式組的解集為-<x<所以最小整數(shù)解是-313.已知點(m－1，y1)，(m－3，y2)是反比例函數(shù)y＝(m<0)圖象上的兩點，則y1____y2(填“>”“＝”或“<”)．【正確答案】>【詳解】分析：m＜0，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.詳解：因為m＜0，所以m－3＜m－1＜0，這兩個點都在第二象限內(nèi)，所以y2＜y1，即y1＞y2.故答案為＞.點睛：對于反比例函數(shù)圖象上的幾個點，如果知道橫坐標去比較縱坐標的大小或知道縱坐標去比較橫坐標的大小，通常的做法是：(1)先判斷這幾個點是否在同一個象限內(nèi)，如果沒有在，則判斷其正負，然后做出判斷；(2)如果在同一個象限內(nèi)，則可以根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)來進行解答．14.如圖，點A坐標為（0，1），點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，設(shè)點B的橫坐標為x，點C的縱坐標為y，則y與x的解析式是_____．【正確答案】y=x+1【詳解】分析：過點C作CD⊥OA于點D，則△ABO≌△CAD，由OB＝DA即可得到y(tǒng)與x的解析式.詳解：過點C作CD⊥OA于點D，則∠CDA＝∠BAC＝∠AOB＝90°，因為∠CAD＋∠BAO＝90°，∠CAD＋∠ACD＝90°，所以∠BAO＝∠CAD，又因為AC＝AB，所以△ABO≌△CAD，所以O(shè)B＝DA，即x＝y(tǒng)－1，所以y＝x＋1.故答案為y＝x＋1.點睛：本題考查了列函數(shù)關(guān)系式和全等三角形的判定，一般在一條直線上有兩個相等的直角時，可添加輔助線再出現(xiàn)一個直角，構(gòu)造“K形圖”，利用全等三角形求解.15.矩形紙片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形邊上有一點P，且DP=3．將矩形紙片折疊，使點B與點P重合，折痕所在直線交矩形兩邊于點E，F(xiàn)，則EF長為________．【正確答案】6或2．【詳解】試題分析：根據(jù)P點的沒有同位置，此題分兩種情況計算：①點P在CD上；②點P在AD上．①點P在CD上時,如圖：∵PD=3，CD=AB=9，∴CP=6，∵EF垂直平分PB，∴四邊形PFBE是鄰邊相等的矩形即正方形，EF過點C，∵BF=BC=6，∴由勾股定理求得EF=；②點P在AD上時，如圖：先建立相似三角形，過E作EQ⊥AB于Q，∵PD=3，AD=6，∴AP=3，AB=9，由勾股定理求得PB==3，∵EF垂直平分PB，∴∠1=∠2（同角的余角相等），又∵∠A=∠EQF=90°，∴△ABP∽△EFQ（兩角對應相等，兩三角形相似），∴對應線段成比例：,代入相應數(shù)值：，∴EF=2．綜上所述：EF長為6或2．考點：翻折變換（折疊問題）．三、解答題(本題共8個小題,滿分75分)16.先化簡，然后從﹣＜x＜的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．【正確答案】,x=-2時,原式=【詳解】分析：先把的分子、分母分解因式，把通分，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法約分化簡，從﹣＜x＜中取一個使分式有意義的數(shù)代入到化簡后的式子中計算即可.詳解：，=，=，=，=.當x=-2時，原式=.點睛：本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的運算法則是解答本題的關(guān)鍵，本題也考查了分式有意義的條件，取值時沒有能取-1,0，1三個數(shù).17.隨著科技的迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷．某校數(shù)學興趣小組設(shè)計了“你最喜歡的溝通方式”問卷（每人必選且只選一種），在全校范圍內(nèi)隨機了部分學生，將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，請圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次統(tǒng)計共抽查了名學生；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“”的扇形圓心角的度數(shù)為；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）該校共有2500名學生，請估計該校最喜歡用“”進行溝通的學生數(shù)有名；（4）某天甲、乙兩名同學都想從“”、“”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對方聯(lián)系，請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學恰好選擇同一種溝通方式的概率．【正確答案】（1）100，108°；（2）補圖見解析；（3）1000人；（4）【詳解】分析：(1)根據(jù)喜歡電話溝通的人數(shù)與百分比即可求出共抽查人數(shù);（2）計算出短信與的人數(shù)即可補全統(tǒng)計圖;（3）用樣本中喜歡用進行溝通的百分比來估計1000名學生中喜歡用進行溝通的人數(shù)即可;（4）列出樹狀圖分別求出所有情況以及甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的情況后，利用概率公式即可求出甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率．詳解：（1）.（2）使用短信的人數(shù)：100×5%=5；使用的人數(shù)：100-20-5-30-5=40,條形統(tǒng)計圖補充圖如圖：（3）（人）（4）如圖所示：列出樹狀圖如下：所有情況共有9種情況，其中兩人恰好選中同一種溝通方式共有3種情況，因此，甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率為.點睛：本題考查了列表法與樹狀圖，利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果n，從中選出符合A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求A或B的概率．也考查了統(tǒng)計圖和用樣本估計總體．18.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑OD⊥AB，與AC交于點E，與過點C的⊙O切線交于點D．（1）若AC=6，BC=3，求OE的長．（2）試判斷∠A與∠CDE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【正確答案】（1）證明見解析；（2）∠CDE=2∠A，理由見解析.【詳解】分析：(1)由勾股定理求AB，證明△AOE∽△ACB，根據(jù)相似三角形的對應線段成比例求OE；(2)連接OC，可知∠3＝2∠A，只需用同角的余角證∠D＝∠3即可.詳解：(1)∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝900，Rt△ABC中，由勾股定理得:AB＝＝3，∴OA＝AB＝.∵OD⊥AB，∴∠AOE＝∠ACB＝900，由∵∠A＝∠A，∴△AOE∽△ACB，∴，即，解得:OE＝.(2)∠CDE＝2∠A，理由如下:連接OC，如圖所示：∵OA＝OC，∴∠1＝∠A，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝900，∴∠2＋∠CDE＝900，∵OD⊥AB，∴∠2＋∠3＝900，∴∠3＝∠CDE，∵∠3＝∠A＋∠1＝2∠A，∴∠CDE＝2∠A.點睛：本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，在圓中有切線時，如果需要添加輔助線，一般是連接圓心與切點.19.“C919”大型客機首飛成功，激發(fā)了同學們對航空科技的興趣，如圖是某校航模興趣小組獲得的一張數(shù)據(jù)沒有完整的航模飛機機翼圖紙，圖中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出線段BE和CD的長．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，結(jié)果保留小數(shù)點后一位）【正確答案】線段BE的長約等于18.8cm，線段CD的長約等于10.8cm．【詳解】試題分析：在Rt△BED中可先求得BE的長，過C作CF⊥AE于點F，則可求得AF的長，從而可求得EF的長，即可求得CD的長．試題解析：∵BN∥ED，∴∠D=∠BDE=37°，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴BE=DE?tan∠BDE≈18.75（cm），如圖，過C作AE的垂線，垂足為F，∵∠FCA=∠CAM=45°，∴AF=FC=25cm，∵CD∥AE，∴四邊形CDEF為矩形，∴CD=EF，∵AE=AB+EB=35.75（cm），∴CD=EF=AE-AF≈10.8（cm），答：線段BE的長約等于18.8cm，線段CD的長約等于10.8cm．本題考查了解直角三角形的應用，正確地添加輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.20.如圖，函數(shù)y=的圖象與雙曲線y=(k≠0，x>0)相交于點A(3，m)和點B．（1）求雙曲線的解析式及點B的坐標；（2）若點P在y軸上，連接PA，PB，求當PA+PB的值最小時點P的坐標．【正確答案】（1）；點B的坐標為(6，3).（2）點P的坐標為(0，5).【詳解】分析：(1)由函數(shù)的解析式可得點A的坐標，從而求出反比例函數(shù)的解析式，解由函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式組成的方程組可求點B的坐標；(2)作點A關(guān)于y軸的對稱點A′，連接A′B，直線A′B與y的交點即為點P，用待定系數(shù)法求直線A′B的解析式后即可求點P的坐標.詳解：(1)把A(3，m)代入y＝2x，可得m＝2×3＝6，∴A(3，6)，把A(3，6)代入y＝，可得k＝3×6＝18，∴雙曲線的解析式為y＝；當x>3時，解方程組，可得或(舍去)∴點B的坐標為(6，3).(2)如圖所示，作點A關(guān)于y軸的對稱點A′(－3，6)，連接A′P，則A′P＝AP，∴PA＋PB＝A′P＋BP≥A′B當A′，P，B三點共線時，PA＋PB的最小值等于A′B的長.設(shè)A′B解析式為y＝ax＋b，把A′(－3，6)，B(6，3)代入，可得，解得.∴A′B的解析式為y＝x＋5，令x＝0，則y＝5，∴點P的坐標為(0，5).點睛：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式及用軸對稱的性質(zhì)求最小值，求直線與雙曲線的交點坐標即是把直線的解析式與雙曲線的解析式組成一個方程組，由方程組的解即可求得交點的坐標，已知兩個定點A，B，在定直線l上找一點P，使PA＋PB最小時，可作點A關(guān)于直線l的對稱點A′，連接A′B，與直線l的交點即為點P.21.某賓館準備購進一批換氣扇，從電器商場了解到：一臺A型換氣扇和三臺B型換氣扇共需275元；三臺A型換氣扇和二臺B型換氣扇共需300元．（1）求一臺A型換氣扇和一臺B型換氣扇的售價各是多少元；（2）若該賓館準備同時購進這兩種型號的換氣扇共80臺，并且A型換氣扇的數(shù)量沒有多于B型換氣扇數(shù)量的3倍，請設(shè)計出最的購買，并說明理由．【正確答案】（1）一臺A型換氣扇50元，一臺B型換氣扇的售價為75元；（2）最的是購進60臺A型換氣扇，20臺B型換氣扇．【詳解】分析：(1)設(shè)一臺A型換氣扇的售價為x元，一臺B型換氣扇的售價為y元，列二元方程組求解；(2)設(shè)購進A型換氣扇z臺，總費用為w元，根據(jù)“A型換氣扇的數(shù)量沒有多于B型換氣扇數(shù)量的3倍，”，求z的取值范圍，根據(jù)“同時購進這兩種型號的換氣扇共80臺”求w與z的函數(shù)關(guān)系，由函數(shù)的性質(zhì)確定.詳解：(1)設(shè)一臺A型換氣扇的售價為x元，一臺B型換氣扇的售價為y元.根據(jù)題意得：解得：答:一臺A型換氣扇的售價為50元，一臺B型換氣扇的售價為75元.(2)設(shè)購進A型換氣扇z臺，總費用為w元，則有z≤3(80－z)，解得:z≤60，∵z為換氣扇的臺數(shù)，∴z≤60且z為正整數(shù)，w＝50z＋75(80－z)＝－25z＋6000，∵－25<0，∴w隨著z的增大而減小，∴當z＝60時，w＝25×60＋6000＝4500，此時80－z＝80－60＝20.答:最的是購進60臺A型換氣扇，20臺B型換氣扇.點睛：本題考查了二元方程組和一元沒有等式的應用，對于方程組和沒有等式組相的選擇類問題，通常的做法是先列方程組求出某些量的具體值，然后根據(jù)題目中的沒有等關(guān)系列沒有等式或沒有等式組，求出某個量的取值范圍，再函數(shù)的性質(zhì)確定.22.【問題提出】如圖①，已知△ABC是等邊三角形，點E在線段AB上，點D在直線BC上，且ED=EC，將△BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°至△ACF連接EF試證明：AB=DB+AF【類比探究】（1）如圖②，如果點E在線段AB的延長線上，其他條件沒有變，線段AB，DB，AF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由（2）如果點E在線段BA的延長線上，其他條件沒有變，請在圖③的基礎(chǔ)上將圖形補充完整，并寫出AB，DB，AF之間的數(shù)量關(guān)系，沒有必說明理由．

【正確答案】【問題提出】證明見解析；【類比探究】（1）AB=BD﹣