2022-2023學(xué)年廣東省清遠市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（一模二模）含解析

第頁碼47頁/總NUMPAGES總頁數(shù)47頁2022-2023學(xué)年廣東省清遠市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（一模）一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.在1，0，，﹣3這四個數(shù)中，數(shù)是（）A.1 B.0 C. D.﹣32.2016000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.2016×107 B.2.016×106 C.21.06×105 D.210.6×1043.計算﹣3m+2m的結(jié)果正確的是（）A.﹣1 B.﹣m C.﹣5m D.5m4.已知點P（1，-3）在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是A.3 B.-3 C. D.5.把多項式x3﹣4x分解因式，結(jié)果正確的是（）A.x（x2﹣4） B.x（x﹣2）2 C.x（x+2）2 D.x（x+2）（x﹣2）6.已知一個多邊形的內(nèi)角和是，則這個多邊形是（）．A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.七邊形7.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測驗成績統(tǒng)計如表．如果從這四位同學(xué)中，選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽，那么應(yīng)選（）甲乙丙丁平均數(shù)80858580方差42425459A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.關(guān)于x的一元二次方程有兩個沒有相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為（）A. B. C. D.9.一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為（）A.17 B.15 C.13 D.13或1710.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線，交BC于E，則結(jié)論：①BE=EC；②∠EDC=∠ECD；③∠B=∠BDE；④△ABC∽△ACD；⑤△DEC是等邊三角形．其中正確的結(jié)論有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11.計算：_______．12.如圖，點A、B、C都在圓O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小是_______________．13.若實數(shù)a，b滿足|a+2|+=0，則a2﹣b=_____．14.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，則sinA=_____．15.沒有等式組的解集是________．16.如圖，點A，B，C是方格紙上的格點，若最小方格的邊長為1，則△ABC的面積為__________．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17.計算：2sin60°+2﹣1﹣20160﹣|1﹣|．18.解方程：．19.如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺規(guī)作圖作AB邊上的中垂線DE，交AC于點D，交AB于點E．（保留作圖痕跡，沒有要求寫作法和證明）；（2）連接BD，求證：BD平分∠CBA．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）20.學(xué)校為了了解我校七年級學(xué)生課外閱讀的喜好，隨機抽取我校七年級的部分學(xué)生進行問卷（每人只選一種書籍）．下圖是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息回答問題：（1）這次一共了_______名學(xué)生；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，喜歡漫畫部分所占圓心角是______度；（4）若七年級共有學(xué)生2800人，請你估計喜歡“科普常識”的學(xué)生人數(shù)共有多少名．21.“馬航”的發(fā)生引起了我國政府的高度重視，我國政府迅速派出了艦船和飛機到相關(guān)海域進行搜尋．如圖，在空中搜尋中，水平飛行的飛機在點A處測得前方海面的點F處有疑似飛機殘骸的物體（該物體視為靜止），此時的俯角為30°．為了便于觀察，飛機繼續(xù)向前飛行了800m到達B點，此時測得點F的俯角為45°．請你計算當(dāng)飛機飛臨F點的正上方點C時（點A，B，C在同一直線上），豎直高度CF約為多少米？（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：≈1.7）22.某景點門票價格如表：購票人數(shù)/人1～5051～100100以上每人門票價/元12108某校七年級（1）、（2）兩班計劃去游覽該景點，其中（1）班人數(shù)少于50人，（2）班人數(shù)多于50人且少于100人，如果兩班都以班為單位單獨購票，則一共支付1118元；如果兩班聯(lián)合作為一個團體購票，則只需花費816元．（1）兩個班各有多少名學(xué)生？（2）團體購票與單獨購票相比較，兩個班各節(jié)約了多少錢？五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）23.為了決定誰將獲得僅有的一張科普報告入場券，甲和乙設(shè)計了如下的一個游戲：口袋中有編號分別為1、2、3的紅球三個和編號為4的白球一個，四個球除了顏色或編號沒有同外，沒有任何別的區(qū)別，摸球之前將小球攪勻，摸球的人都蒙上眼睛．先甲摸兩次，每次摸出一個球；把甲摸出的兩個球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一個球．如果甲摸出的兩個球都是紅色，甲得1分，否則，甲得0分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否則，乙得0分；得分高的獲得入場券，如果得分相同，游戲重來．（1）運用列表或畫樹狀圖求甲得1分的概率；（2）這個游戲是否公平？請說明理由．24.如圖，在矩形ABCD中，E為CD的中點，F(xiàn)為BE上的一點，連結(jié)CF并延長交AB于點M，MN⊥CM交射線AD于點N．（1）當(dāng)F為BE中點時，求證：AM=CE；（2）若=2，求的值；（3）若=n，當(dāng)n為何值時，MN∥BE？25.如圖，已知拋物線的頂點C在x軸正半軸上，函數(shù)與拋物線交于A、B兩點，與x、y軸交于D、E兩點．（1）求m值．（2）求A、B兩點的坐標(biāo)．（3）點P（a，b）（）是拋物線上一點，當(dāng)△PAB的面積是△ABC面積的2倍時，求a，b的值．2022-2023學(xué)年廣東省清遠市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（一模）一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.在1，0，，﹣3這四個數(shù)中，的數(shù)是（）A.1 B.0 C. D.﹣3【正確答案】C【詳解】分析：先根據(jù)實數(shù)的大小比較法則比較大小，再得出選項即可．詳解：-3＜0＜1＜，的數(shù)是，故選C．點睛：本題考查了實數(shù)的大小比較法則，能熟記實數(shù)的大小比較法則的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.注意：正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)都大于負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，其值大的反而?。?.2016000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.2016×107 B.2.016×106 C.21.06×105 D.210.6×104【正確答案】B【詳解】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值＜1時，n是負數(shù)．詳解：2016000=2.016×106，故選B．點睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.計算﹣3m+2m的結(jié)果正確的是（）A.﹣1 B.﹣m C.﹣5m D.5m【正確答案】B【詳解】分析：根據(jù)合并同類項即可求出答案．詳解：原式=（-3+2）m=-m故選B．點睛：本題考查合并同類項，解題的關(guān)鍵是熟練運用合并同類項的法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．4.已知點P（1，-3）在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是A.3 B.-3 C. D.【正確答案】B【詳解】根據(jù)點在曲線上，點的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將P（1，-3）代入，得，解得k=－3．故選B．5.把多項式x3﹣4x分解因式，結(jié)果正確的是（）A.x（x2﹣4） B.x（x﹣2）2 C.x（x+2）2 D.x（x+2）（x﹣2）【正確答案】D【分析】先提取公因式x，再根據(jù)平方差公式進行二次分解．【詳解】解：x3-4x=x（x2-4）=x（x+2）（x-2），

故選D．本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意分解要徹底．6.已知一個多邊形的內(nèi)角和是，則這個多邊形是（）．A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.七邊形【正確答案】B【詳解】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，n邊形的內(nèi)角和公式為，因此，由得n=5．故選B．7.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測驗成績統(tǒng)計如表．如果從這四位同學(xué)中，選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽，那么應(yīng)選（）甲乙丙丁平均數(shù)80858580方差42425459A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【正確答案】B【分析】試題分析：乙和丙的平均數(shù)較高，甲和乙的方差較小，則選擇乙比較合適．故選B.考點：平均數(shù)和方差．【詳解】請在此輸入詳解！8.關(guān)于x的一元二次方程有兩個沒有相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)方程有兩個沒有等的實數(shù)根，故＞0，得沒有等式解答即可．【詳解】試題分析：由已知得＞0，即（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜．故選B．本題考查一元二次方程，解題關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．9.一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為（）A.17 B.15 C.13 D.13或17【正確答案】A【詳解】當(dāng)?shù)妊切蔚难L為3，則3+3=6＜7，沒有能構(gòu)成三角形，當(dāng)?shù)妊切蔚难L為7，底為3，則周長為：7+7+3=17.故選A.10.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線，交BC于E，則結(jié)論：①BE=EC；②∠EDC=∠ECD；③∠B=∠BDE；④△ABC∽△ACD；⑤△DEC是等邊三角形．其中正確的結(jié)論有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【正確答案】C【詳解】分析：連接OD，如圖，先判斷BC為⊙O的切線，再利用切線長定理得到ED=EC，則∠1=∠2，接著證明∠3=∠B得到ED=EB，從而得到EB=EC，即可判斷①②③；根據(jù)相似三角形的判定即可判斷④；根據(jù)等邊三角形的判定即可判斷⑤．詳解：連接OD，如圖，∵∠ACB=90°，∴BC為⊙O的切線，∵DE為切線，∴ED=EC，∴∠1=∠2，即∠EDC=∠ECD，∴②正確；∵AC為直徑，∴∠ADC=90°，∴∠2+∠3=90°，∠B+∠1=90°，∴∠3=∠B，即∠B=∠BDE，∴③正確；∴ED=EB，∴EB=EC，∴①正確；即點E是邊BC的中點，∵AC為直徑，∴∠ADC=90°=∠ACD，∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD，∴④正確；根據(jù)已知沒有能推出DC=DE=EC，即△DEC沒有一定是等邊三角形，∴⑤錯誤；即正確的個數(shù)是4個，故選C．點睛：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，圓周角定理，等邊三角形的判定，直角三角形的性質(zhì)和判定等知識點能綜合運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11.計算：_______．【正確答案】【分析】先把化簡為2，再合并同類二次根式即可得解.【詳解】2-=.故答案為.本題考查了二次根式的運算，正確對二次根式進行化簡是關(guān)鍵．12.如圖，點A、B、C都在圓O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小是_______________．【正確答案】28°．【詳解】試題分析：根據(jù)圓周角定理即可推出∠AOB=2∠ACB，再代入∠AOB+∠ACB=84°通過計算即可得出結(jié)果．試題解析：∵∠AOB=2∠ACB，∠AOB+∠ACB=84°∴3∠ACB=84°∴∠ACB=28°．考點：圓周角定理．13.若實數(shù)a，b滿足|a+2|+=0，則a2﹣b=_____．【正確答案】0．【詳解】分析：根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)分別求出a、b，計算即可．詳解：由題意得，a+2=0，b-4=0，解得，a=-2，b=4，則a2-b=0，故答案為0．點睛：本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)，掌握非負數(shù)之和等于0時，各項都等于0是解題的關(guān)鍵．14.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，則sinA=_____．【正確答案】【分析】由勾股定理可求得斜邊AC，由正弦函數(shù)的定義即可解決．【詳解】由勾股定理知，∴故答案為:本題考查了求銳角的正弦函數(shù)值，勾股定理，掌握正弦函數(shù)的定義是關(guān)鍵．15.沒有等式組的解集是________．【正確答案】【詳解】試題分析：，由①得：x＜4；由②得：x＞1，則沒有等式組的解集為1＜x＜4．考點：解一元沒有等式組16.如圖，點A，B，C是方格紙上的格點，若最小方格的邊長為1，則△ABC的面積為__________．【正確答案】10【詳解】分析：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出△ABC的BC邊上高，然后利用三角形的面積公式列式進行計算即可得解．詳解：由圖可知，△ABC的邊BC=4，BC邊上的高線長為5，所以S△ABC=×5×4=10．故答案為10點睛本題考查了三角形的面積，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出BC邊上的高線的長度是解題的關(guān)鍵．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17.計算：2sin60°+2﹣1﹣20160﹣|1﹣|．【正確答案】【詳解】分析：首先計算乘方，然后計算乘法，從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．解：2sin60°+2﹣1﹣20160﹣|1﹣|=2×﹣1﹣+1=點睛：此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．18.解方程：．【正確答案】x=﹣3.【詳解】試題分析：首先去掉分母，觀察可得最簡公分母是，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解一元方程，檢驗即可求解.試題解析：方程兩邊同乘以，得，解得.經(jīng)檢驗，是原方程的根.∴原方程的解為.考點：解分式方程.19.如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺規(guī)作圖作AB邊上的中垂線DE，交AC于點D，交AB于點E．（保留作圖痕跡，沒有要求寫作法和證明）；（2）連接BD，求證：BD平分∠CBA．【正確答案】（1）作圖見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）分別以A、B為圓心，以大于AB的長度為半徑畫弧，過兩弧的交點作直線，交AC于點D，AB于點E，直線DE就是所要作的AB邊上的中垂線；

（2）根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=BD，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，從而得到BD平分∠CBA．【詳解】（1）解：如圖所示，DE就是要求作的AB邊上的中垂線；（2）證明：∵DE是AB邊上的中垂線，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CBA．考查線段的垂直平分線的作法以及角平分線的判定，熟練掌握線段的垂直平分弦的作法是解題的關(guān)鍵.四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）20.學(xué)校為了了解我校七年級學(xué)生課外閱讀的喜好，隨機抽取我校七年級的部分學(xué)生進行問卷（每人只選一種書籍）．下圖是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息回答問題：（1）這次一共了_______名學(xué)生；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，喜歡漫畫的部分所占圓心角是______度；（4）若七年級共有學(xué)生2800人，請你估計喜歡“科普常識”的學(xué)生人數(shù)共有多少名．【正確答案】（1）200人；（2）補圖見解析；（3）72°，（4）840名.【分析】（1）利用這次一共的學(xué)生數(shù)=喜歡小說的學(xué)生數(shù)÷對應(yīng)的百分比即可，（2）先求出喜歡科普的學(xué)生數(shù)，再作圖即可，（3）利用喜歡漫畫的部分所占圓心角=喜歡漫畫的百分比×360°計算即可．（4）利用喜歡“科普常識”的學(xué)生人數(shù)=總?cè)藬?shù)×喜歡“科普常識”的百分比即可．【詳解】解：（1）這次一共的學(xué)生數(shù)為80÷40%=200人故200；（2）喜歡科普的學(xué)生數(shù)為200×30%=60人，如圖（3）在扇形統(tǒng)計圖中，喜歡漫畫的部分所占圓心角是×360°=72°，故72°；（4）喜歡“科普常識”的學(xué)生人數(shù)為2800×30%=840名．本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖及用樣本估計總體．解題的關(guān)鍵是能從條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖準確找出數(shù)據(jù)．21.“馬航”發(fā)生引起了我國政府的高度重視，我國政府迅速派出了艦船和飛機到相關(guān)海域進行搜尋．如圖，在空中搜尋中，水平飛行的飛機在點A處測得前方海面的點F處有疑似飛機殘骸的物體（該物體視為靜止），此時的俯角為30°．為了便于觀察，飛機繼續(xù)向前飛行了800m到達B點，此時測得點F的俯角為45°．請你計算當(dāng)飛機飛臨F點的正上方點C時（點A，B，C在同一直線上），豎直高度CF約為多少米？（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：≈1.7）【正確答案】豎直高度CF約為1080米．【詳解】試題分析：根據(jù)題意易得BC=CF，那么利用30°的正切值即可求得CF長．試題解析：∵∠BCF=90°，∠FBC=45°，∴BC=CF，∵∠CAF=30°，∴tan30°=，解得：CF=400+400≈400（1.7+1）=1080（米）．答：豎直高度CF約為1080米．考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．22.某景點的門票價格如表：購票人數(shù)/人1～5051～100100以上每人門票價/元12108某校七年級（1）、（2）兩班計劃去游覽該景點，其中（1）班人數(shù)少于50人，（2）班人數(shù)多于50人且少于100人，如果兩班都以班為單位單獨購票，則一共支付1118元；如果兩班聯(lián)合作為一個團體購票，則只需花費816元．（1）兩個班各有多少名學(xué)生？（2）團體購票與單獨購票相比較，兩個班各節(jié)約了多少錢？【正確答案】（1）七年級（1）班有49人、七年級（2）班有53人；（2）七年級（1）班節(jié)省費用為：（12﹣8）×49=196元，七年級（2）班節(jié)省的費用為：（10﹣8）×53=106元．【詳解】試題分析：（1）設(shè)七年級（1）班有x人、七年級（2）班有y人，根據(jù)如果兩班都以班為單位單獨購票，則一共支付1118元；如果兩班聯(lián)合作為一個團體購票，則只需花費816元建立方程組求出其解即可；（2）用一張票節(jié)省的費用×該班人數(shù)即可求解．試題解析：（1）設(shè)七年級（1）班有x人、七年級（2）班有y人，由題意，得，解得：．答：七年級（1）班有49人、七年級（2）班有53人；（2）七年級（1）班節(jié)省的費用為：（12-8）×49=196元，七年級（2）班節(jié)省的費用為：（10-8）×53=106元．考點：二元方程組的應(yīng)用．五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）23.為了決定誰將獲得僅有的一張科普報告入場券，甲和乙設(shè)計了如下的一個游戲：口袋中有編號分別為1、2、3的紅球三個和編號為4的白球一個，四個球除了顏色或編號沒有同外，沒有任何別的區(qū)別，摸球之前將小球攪勻，摸球的人都蒙上眼睛．先甲摸兩次，每次摸出一個球；把甲摸出的兩個球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一個球．如果甲摸出的兩個球都是紅色，甲得1分，否則，甲得0分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否則，乙得0分；得分高的獲得入場券，如果得分相同，游戲重來．（1）運用列表或畫樹狀圖求甲得1分的概率；（2）這個游戲是否公平？請說明理由．【正確答案】（1）（2）沒有公平，理由見解析【分析】（1）首先根據(jù)題意列出表格或畫出樹狀圖圖，然后求得所有等可能的結(jié)果與甲得1分的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．（2）求得乙的得分，比較概率是否相等，即可得出這個游戲公平與否的結(jié)論．【小問1詳解】解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖，如下：∵甲得分的所有等可能結(jié)果有12種，得1分情況有6種，∴P(甲得1分)=．【小問2詳解】解：這個游戲沒有公平．理由如下：∵P(乙得1分)=，∴P(甲得1分)≠P(乙得1分)．∴這個游戲沒有公平．24.如圖，在矩形ABCD中，E為CD的中點，F(xiàn)為BE上的一點，連結(jié)CF并延長交AB于點M，MN⊥CM交射線AD于點N．（1）當(dāng)F為BE中點時，求證：AM=CE；（2）若=2，求的值；（3）若=n，當(dāng)n為何值時，MN∥BE？【正確答案】（1）證明見解析；（2）3；（3）4.【分析】（1）如圖1，易證△BMF≌△ECF，則有BM=EC，然后根據(jù)E為CD的中點及AB=DC就可得到AM=EC；（2）如圖2，設(shè)MB=a，易證△ECF∽△BMF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得EC=2a，由此可得AB=4a，AM=3a，BC=AD=2a．易證△AMN∽△BCM，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到AN=a，從而可得ND=AD﹣AN=a，就可求出的值；（3）如圖3，設(shè)MB=a，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得BC=2a，CE=na．由MN∥BE，MN⊥MC可得∠EFC=∠HMC=90°，從而可證到△MBC∽△BCE，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出n的值．【詳解】（1）當(dāng)FBE中點時，如圖1，則有BF=EF．∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=DC，AB∥DC，∴∠MBF=∠CEF，∠BMF=∠ECF．在△BMF和△ECF中，∵，∴△BMF≌△ECF，∴BM=EC．∵E為CD的中點，∴EC=DC，∴BM=EC=DC=AB，∴AM=BM=EC；（2）如圖2所示：設(shè)MB=a．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC，∠A=∠ABC=∠BCD=90°，AB∥DC，∴△ECF∽△BMF，∴==2，∴EC=2a，∴AB=CD=2CE=4a，AM=AB﹣MB=3a．∵=2，∴BC=AD=2a．∵MN⊥MC，∴∠CMN=90°，∴∠AMN+∠BMC=90°．∵∠A=90°，∴∠ANM+∠AMN=90°，∴∠BMC=∠ANM，∴△AMN∽△BCM，∴=，∴=，∴AN=a，ND=AD﹣AN=2a﹣a=a，∴==3；（3）當(dāng)==n時，如圖3：設(shè)MB=a．∵△MFB∽△CFE，∴=，即，解得：EC=an，∴AB=2an．又∵=n，∴，∴BC=2a．∵MN∥BE，MN⊥MC，∴∠EFC=∠HMC=90°，∴∠FCB+∠FBC=90°．∵∠MBC=90°，∴∠BMC+∠FCB=90°，∴∠BMC=∠FBC．∵∠MBC=∠BCE=90°，∴△MBC∽△BCE，∴=，∴=，∴n=4．本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、同角的余角相等、三角形外角的性質(zhì)等知識，利用相似三角形的性質(zhì)得到線段之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．25.如圖，已知拋物線的頂點C在x軸正半軸上，函數(shù)與拋物線交于A、B兩點，與x、y軸交于D、E兩點．（1）求m值．（2）求A、B兩點的坐標(biāo)．（3）點P（a，b）（）是拋物線上一點，當(dāng)△PAB的面積是△ABC面積的2倍時，求a，b的值．【正確答案】（1）3；（2）A（1，4），B（6，9）；（3）=，=．【詳解】試題分析：（1）拋物線的頂點在x軸的正半軸上可知其對應(yīng)的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，根據(jù)判別式等于0可求得m的值；（2）由（1）可求得拋物線解析式，聯(lián)立函數(shù)和拋物線解析式可求得A、B兩點的坐標(biāo)；（3）分別過A、B、P三點作x軸的垂線，垂足分別為R、S、T，可先求得△ABC的面積，再利用a、b表示出△PAB的面積，根據(jù)面積之間的關(guān)系可得到a、b之間的關(guān)系，再P點在拋物線上，可得到關(guān)于a、b的兩個方程，可求得a、b的值．試題解析：（1）∵拋物線的頂點C在x軸正半軸上，∴方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，解得m=3或m=﹣9，又拋物線對稱軸大于0，即m+3＞0，∴m=3；（2）由（1）可知拋物線解析式為，聯(lián)立函數(shù)，可得，解得：或，∴A（1，4），B（6，9）；（3）如圖，分別過A、B、P三點作x軸的垂線，垂足分別為R、S、T，∵A（1，4），B（6，9），C（3，0），P（a，b），∴AR=4，BS=9，RC=3﹣1=2，CS=6﹣3=3，RS=6﹣1=5，PT=b，RT=1﹣a，ST=6﹣a，∴S△ABC=S梯形ABSR﹣S△ARC﹣S△BCS=×（4+9）×5﹣×2×4﹣×3×9=15，S△PAB=S梯形PBST﹣S梯形ABSR﹣S梯形ARTP=（9+b）（6﹣a）﹣（b+4）（1﹣a）﹣×（4+9）×5=（5b－5a﹣15），又S△PAB=2S△ABC，∴（5b－5a﹣15）=30，即b－a=15，∴b=15+a，∵P點在拋物線上，∴，∴，∴，解得：，∵，∴=，∴=．考點：二次函數(shù)綜合題．2022-2023學(xué)年廣東省清遠市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（二模）一、選一選（每小題3分，滿分30分）1.－5的相反數(shù)是()A. B. C.5 D.-52.據(jù)2017年1月24日《中山日報》報道，三鄉(xiāng)鎮(zhèn)2016年財政收入突破180億元，在中山各鄉(xiāng)鎮(zhèn)中排名第二．將180億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.8×10 B.1.8×108 C.1.8×109 D.1.8×10103.下列運算正確的是（）A. B.（m2）3=m5 C.a2?a3=a5 D.（x+y）2=x2+y24.已知正n邊形的一個內(nèi)角為135°，則邊數(shù)n的值是（）A.6 B.7 C.8 D.105.下圖中是對稱圖形而沒有是軸對稱圖形的共有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6.中山市舉行“慈善萬人行”大型募捐中，某班50位同學(xué)捐款金額統(tǒng)計如下：金額（元）20303550100學(xué)生數(shù)（人）20105105則在這次中，該班同學(xué)捐款金額眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.20元，30元 B.20元，35元 C.100元，35元 D.100元，30元7.用一圓心角為120°，半徑為6cm扇形做成一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面的半徑是（）A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm8.如圖，P是反比例函數(shù)圖象上第二象限內(nèi)一點，若矩形PEOF的面積為3，則反比例函數(shù)的解析式是（）A.y=- B.y=﹣ C.y= D.y=9.如圖，已知⊙O為四邊形ABCD的外接圓，O為圓心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，則⊙O的半徑長為（）A. B. C. D.10.如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，將Rt△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得Rt△FOE，將線段EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得線段ED，分別以O(shè)，E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分面積（）A.π B. C.3+π D.8﹣π二、填空題11.分解因式：__________．12.已知式子有意義，則x的取值范圍是_____13.沒有等式組的解集是______．14.如圖是二次函數(shù)y1＝ax2＋bx＋c和函數(shù)y2＝kx＋b的圖象，觀察圖象，當(dāng)y1≥y2時，x的取值范圍是_______________________________.15.若x=3﹣，則代數(shù)式x2﹣6x+9的值為_____．16.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如圖所示放置，點A1、A2、A3…在直線y=x+1上，點C1、C2、C3…在x軸上，則An的坐標(biāo)是________________．三、解答題17.計算：．18.先化簡，再求值：先化簡÷(﹣x+1)，然后從﹣2＜x＜的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．19.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，每個支干長出多少小分支？20.如圖，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）用直尺和圓規(guī)在∠ACB的內(nèi)部作射線CM，使∠ACM=∠ABC（沒有要求寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若（1）中的射線CM交AB于點D，AB=9，AC=6，求AD的長．21.紀中三鑫雙語學(xué)校準備開展“陽光體育”，決定開設(shè)足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球等球類，為了了解學(xué)生對這五項的喜愛情況，隨機了m名學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇這五項中的一種）．根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，請解答下列問題：（1）m=，n=．（2）補全上圖中的條形統(tǒng)計圖．（3）在抽查的m名學(xué)生中，有小薇、小燕、小紅、小梅等10名學(xué)生喜歡羽毛球，學(xué)校打算從小薇、小燕、小紅、小梅這4名女生中，選取2名參加全市中學(xué)生女子羽毛球比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求同時選中小紅、小燕的概率．（解答過程中，可將小薇、小燕、小紅、小梅分別用字母A、B、C、D代表）22.如圖，BD是△ABC的角平分線，點E，F(xiàn)分別在BC，AB上，且DE//AB，BE=AF．（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；（2）若∠ABC=60°，BD=4，求平行四邊形ADEF的面積．

23.如圖，拋物線y=﹣+bx+c過點A（3，0），B（0，2）．M（m，0）為線段OA上一個動點（點M與點A沒有重合），過點M作垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點P、N．（1）求直線AB的解析式和拋物線的解析式；（2）如果點P是MN的中點，那么求此時點N的坐標(biāo)；（3）在對稱軸左側(cè)是否存在點M使四邊形OMPB的面積，如果存在求點M的坐標(biāo)；沒有存在請說明理由．24.如圖1，⊙O的直徑AB=12，P是弦BC上一動點（與點B，C沒有重合），∠ABC=30°，過點P作PD⊥OP交⊙O于點D．（1）如圖2，當(dāng)PD∥AB時，求PD的長；（2）如圖3，當(dāng)弧DC=弧AC時，延長AB至點E，使BE=AB，連接DE．①求證：DE是⊙O的切線；②求PC的長．25.在正方形ABCD中，AB＝8，點P在邊CD上，tan∠PBC＝，點Q是在射線BP上的一個動點，過點Q作AB的平行線交射線AD于點M，點R在射線AD上，使RQ始終與直線BP垂直．（1）如圖1，當(dāng)點R與點D重合時，求PQ的長；（2）如圖2，試探索：的比值是否隨點Q的運動而發(fā)生變化？若有變化，請說明你的理由；若沒有變化，請求出它的比值；（3）如圖3，若點Q在線段BP上，設(shè)PQ＝x，RM＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域．2022-2023學(xué)年廣東省清遠市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（二模）一、選一選（每小題3分，滿分30分）1.－5的相反數(shù)是()A. B. C.5 D.-5【正確答案】C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．【詳解】-5的相反數(shù)是5．故選C．本題考查了相反數(shù)，熟記相反數(shù)的定義：只有符號沒有同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是關(guān)鍵．2.據(jù)2017年1月24日《中山日報》報道，三鄉(xiāng)鎮(zhèn)2016年財政收入突破180億元，在中山各鄉(xiāng)鎮(zhèn)中排名第二．將180億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.8×10 B.1.8×108 C.1.8×109 D.1.8×1010【正確答案】D【詳解】180億用科學(xué)記數(shù)法表示1.8×1010，故選D．3.下列運算正確的是（）A. B.（m2）3=m5 C.a2?a3=a5 D.（x+y）2=x2+y2【正確答案】C【詳解】A、=3，本選項錯誤；B、（m2）3=m6，本選項錯誤；C、a2?a3=a5，本選項正確；D、（x+y）2=x2+y2+2xy，本選項錯誤，故選C4.已知正n邊形的一個內(nèi)角為135°，則邊數(shù)n的值是（）A.6 B.7 C.8 D.10【正確答案】C【分析】根據(jù)多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互為鄰補角求出每一個外角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于外角和除以每一個外角的度數(shù)進行計算即可得解．【詳解】解：∵正n邊形的一個內(nèi)角為135°，∴正n邊形的一個外角為180°﹣135°=45°，n=360°÷45°=8．故選C．5.下圖中是對稱圖形而沒有是軸對稱圖形的共有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【正確答案】B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與對稱圖形的概念求解．【詳解】解：第1個圖形是軸對稱圖形，也是對稱圖形，故此錯誤；第2個圖形是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，故此錯誤；第3個圖形沒有是對稱圖形，是軸對稱圖形，故此錯誤；第4個和第5個圖形沒有是軸對稱圖形，是對稱圖形，故2個正確；故選B．本題考查了對稱圖形與軸對稱圖形的知識．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形折疊后可重合，對稱圖形是要尋找對稱，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．6.在中山市舉行“慈善萬人行”大型募捐中，某班50位同學(xué)捐款金額統(tǒng)計如下：金額（元）20303550100學(xué)生數(shù)（人）20105105則在這次中，該班同學(xué)捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.20元，30元 B.20元，35元 C.100元，35元 D.100元，30元【正確答案】A【詳解】觀察圖表可得，捐款金額為20元的學(xué)生數(shù)至多為20人，所以眾數(shù)為20元；已知共有50位同學(xué)捐款，可得第25位同學(xué)和26位同學(xué)捐款數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，即中位數(shù)為=30元；故選A．7.用一圓心角為120°，半徑為6cm的扇形做成一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面的半徑是（）A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm【正確答案】B【詳解】∵扇形的圓心角為120°，半徑為6cm，∴根據(jù)扇形的弧長公式，側(cè)面展開后所得扇形的弧長為∵圓錐的底面周長等于它的側(cè)面展開圖的弧長，∴根據(jù)圓的周長公式，得，解得r=2cm．故選B．考點：圓錐和扇形的計算．8.如圖，P是反比例函數(shù)圖象上第二象限內(nèi)一點，若矩形PEOF的面積為3，則反比例函數(shù)的解析式是（）A.y=- B.y=﹣ C.y= D.y=【正確答案】A【分析】因為過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個定值，即S=|k|，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在的象限確定k的值，即可求出反比例函數(shù)的解析式．【詳解】解：由圖象上的點所構(gòu)成的矩形PEOF的面積為3可知，S=|k|=3，k=±3．又由于反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，k＜0，則k=-3，所以反比例函數(shù)的解析式為y=-，故選A．本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識點是中考的重要考點，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注．9.如圖，已知⊙O為四邊形ABCD外接圓，O為圓心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，則⊙O的半徑長為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】連接BD，作，連接OD，先由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出的度數(shù)，再由可得出是等邊三角形，則，，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【詳解】連接BD，作，連接OD，為四邊形ABCD的外接圓，，．，是等邊三角形．，，．故選D．本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形對角互補是解答此題的關(guān)鍵．10.如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，將Rt△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得Rt△FOE，將線段EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得線段ED，分別以O(shè)，E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分面積是（）A.π B. C.3+π D.8﹣π【正確答案】D【詳解】試題分析：作DH⊥AE于H，已知∠AOB=90°，OA=3，OB=2，根據(jù)勾股定理求出AB=，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，△DHE≌△BOA，所以DH=OB=2，所以陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積﹣扇形DEF的面積=×5×2+×2×3+﹣=8﹣π，故答案選D．考點：扇形面積的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．二、填空題11.分解因式：__________．【正確答案】【分析】先提公因式再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：故．本題考查利用提公因式、平方差公式分解因式等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．12.已知式子有意義，則x的取值范圍是_____【正確答案】x≤1且x≠﹣3【詳解】根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：1﹣x≥0且x+3≠0，解得：x≤1且x≠﹣3．故答案為x≤1且x≠﹣3．13.沒有等式組的解集是______．【正確答案】﹣2≤x＜1．【詳解】解沒有等式x﹣1＜0，得：x＜1，解沒有等式x+2≥0，得：x≥﹣2，則沒有等式組的解集為﹣2≤x＜1，故答案為﹣2≤x＜1．14.如圖是二次函數(shù)y1＝ax2＋bx＋c和函數(shù)y2＝kx＋b的圖象，觀察圖象，當(dāng)y1≥y2時，x的取值范圍是_______________________________.【正確答案】x≤－2或x≥1【詳解】當(dāng)二次函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象的上方時，y1≥y2，則有x≤－2或x≥1，故答案為x≤－2或x≥1.15.若x=3﹣，則代數(shù)式x2﹣6x+9的值為_____．【正確答案】2.【詳解】根據(jù)完全平方公式可得x2﹣6x+9=（x﹣3）2，當(dāng)x=3﹣時，原式=（3﹣﹣3）2=2.16.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如圖所示放置，點A1、A2、A3…在直線y=x+1上，點C1、C2、C3…在x軸上，則An的坐標(biāo)是________________．【正確答案】(2-1，2)【詳解】解：∵直線y=x+1和y軸交于A1，∴A1坐標(biāo)（0，1），即OA1=1，∵四邊形C1OA1B1是正方形，∴OC1=OA1=1，把x=1代入y=x+1得：y=2，∴A2的坐標(biāo)為（1，2），同理A3的坐標(biāo)為（3，4），…An的坐標(biāo)為，故答案為．三、解答題17.計算：．【正確答案】1【詳解】解：原式．18.先化簡，再求值：先化簡÷(﹣x+1)，然后從﹣2＜x＜的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．【正確答案】﹣，﹣．【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后在－2＜x＜中選取一個使得原分式有意義的整數(shù)值代入化簡后的式子即可求出答案，值得注意的是，本題答案沒有，x的值可以取－2、2中的任意一個.【詳解】原式＝＝＝＝，∵－2＜x＜（x為整數(shù)）且分式要有意義，所以x＋1≠0，x－1≠0，x≠0，即x≠－1,1,0，因此可以選取x＝2時，此時原式＝－.本題主要考查了求代數(shù)式的值，解本題的要點在于在化解過程中，求得x的取值范圍，從而再選取x＝2得到答案.19.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，每個支干長出多少小分支？【正確答案】9．【分析】設(shè)每個支干分出x個小分支，根據(jù)“每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支”可知：支干的數(shù)量為x個，小分支的數(shù)量為x?x=x2個，然后根據(jù)主干、支干和小分支的總數(shù)是91列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)每個支干長出x小分支，根據(jù)題意可得：1+x+x2=91，解得：x1=9，x2=﹣10（沒有合題意舍去），答：每個支干長出9小分支．20.如圖，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）用直尺和圓規(guī)在∠ACB的內(nèi)部作射線CM，使∠ACM=∠ABC（沒有要求寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若（1）中的射線CM交AB于點D，AB=9，AC=6，求AD的長．【正確答案】（1）作圖見解析；（2）4．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)尺規(guī)作圖的方法，以AC為一邊，在∠ACB的內(nèi)部作∠ACM=∠ABC即可；（2）根據(jù)△ACD與△ABC相似，運用相似三角形的對應(yīng)邊成比例進行計算即可．試題解析：解：（1）如圖所示，射線CM即為所求；（2）∵∠ACD=∠ABC，∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴，即，∴AD=4．點睛：本題主要考查了基本作圖以及相似三角形的判定與性質(zhì)的運用，解題時注意：兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；相似三角形的對應(yīng)邊成比例．21.紀中三鑫雙語學(xué)校準備開展“陽光體育”，決定開設(shè)足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球等球類，為了了解學(xué)生對這五項的喜愛情況，隨機了m名學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇這五項中的一種）．根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，請解答下列問題：（1）m=，n=．（2）補全上圖中的條形統(tǒng)計圖．（3）在抽查的m名學(xué)生中，有小薇、小燕、小紅、小梅等10名學(xué)生喜歡羽毛球，學(xué)校打算從小薇、小燕、小紅、小梅這4名女生中，選取2名參加全市中學(xué)生女子羽毛球比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求同時選中小紅、小燕的概率．（解答過程中，可將小薇、小燕、小紅、小梅分別用字母A、B、C、D代表）【正確答案】（1）100，5；（2）答案見解析；（3）．【分析】（1）用籃球的人數(shù)÷籃球人數(shù)所占的百分比，即可求的m的值；用（1）用排球的人數(shù)÷這次的人數(shù)，即可求出n的值；（2）足球人數(shù)=學(xué)生總?cè)藬?shù)-籃球的人數(shù)-排球人數(shù)-羽毛球人數(shù)-乒乓球人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)題意，畫出樹狀圖，得出從中抽取2人的所有等可能的結(jié)果，再確定同時選中小紅、小燕的結(jié)果，利用概率公式求解即可．【詳解】解：（1）由題意m=30÷30%=100，排球占×=5%，則n=5，故答案為100，5．（2）足球的人數(shù)是：100﹣30﹣20﹣10﹣5=35人，條形圖如圖所示，（3）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：∵一共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，它們都是等可能的，符合條件的有兩種，∴P（B、C兩人進行比賽）=．22.如圖，BD是△ABC的角平分線，點E，F(xiàn)分別在BC，AB上，且DE//AB，BE=AF．（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；（2）若∠ABC=60°，BD=4，求平行四邊形ADEF的面積．

【正確答案】（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）已知BD是△ABC的角平分線，根據(jù)角平分線的定義可得∠ABD=∠DBE；再由DE∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ABD=∠BDE，所有∠DBE=∠BDE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BE=DE；再由BE=AF，可得AF=DE；根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形即可判定四邊形ADEF是平行四邊形；（2）過點D作DG⊥AB于點G，過點E作EH⊥BD于點H，易求得DG與DE的長，繼而求得答案．【詳解】（1）證明：∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBE，∵DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE；∵BE=AF，∴AF=DE；∴四邊形ADEF是平行四邊形；（2）過點D作DG⊥AB于點G，過點E作EH⊥BD于點H，

∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠EBD=30°，∴DG=BD=×4=2，∵BE=DE，∴BH=DH=2，∴BE=，∴DE=，∴四邊形ADEF的面積為：DE?DG=．23.如圖，拋物線y=﹣+bx+c過點A（3，0），B（0，2）．M（m，0）為線段OA上一個動點（點M與點A沒有重合），過點M作垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點P、N．（1）求直線AB的解析式和拋物線的解析式；（2）如果點P是MN的中點，那么求此時點N的坐標(biāo)；（3）在對稱軸的左側(cè)是否存在點M使四邊形OMPB的面積，如果存在求點M的坐標(biāo)；沒有存在請說明理由．【正確答案】（1）