2022-2023學(xué)年安徽省蚌埠市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（3月4月）含解析

第頁碼52頁/總NUMPAGES總頁數(shù)52頁2022-2023學(xué)年安徽省蚌埠市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（3月）一、選一選（共8個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每題4分，滿分32分）1.-1.5倒數(shù)是（）A. B. C. D.2.下列運(yùn)算正確的是()A. B. C. D.3.某校九年級體育模擬測試中，六名男生引體向上的成績?nèi)缦拢▎挝唬簜€(gè)）：10、6、9、11、8、10，下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)描述正確的是（）A.極差是6 B.眾數(shù)是10 C.平均數(shù)是9.5 D.方差是164.如圖是一個(gè)正方體被截去一角后得到的幾何體，它的俯視圖是（）A.B.C.D.5.如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長為4、9，則它的周長為()A.17 B.22 C.17或22 D.無法計(jì)算6.沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B.C D.7.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長交BC于點(diǎn)D，則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點(diǎn)D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABC=1：3．A.1 B.2 C.3 D.48.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖的方式放置．點(diǎn)A1，A2，A3，…和點(diǎn)C1，C2，C3，…分別在直線y=x+1和x軸上，則點(diǎn)A6的坐標(biāo)是（）A.（63,64） B.（63,32） C.（32,33） D.（31,32）二、填空題（共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）9.2017年7月27日上映的國產(chǎn)電影《戰(zhàn)狼2》，風(fēng)靡全國．劇中“犯我中華者，雖遠(yuǎn)必誅”鼓舞人心，彰顯了祖國的強(qiáng)大實(shí)力與影響力，累計(jì)票房56.8億元．將56.8億元用科學(xué)記數(shù)法表示為_____元．10.函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是________．11.如圖，直線a，b被直線c所截，，∠1=∠2，若∠3=40°，則∠4等于________．12.分式方程的解是____________．13.在等腰三角形ABC中∠C=90°，BC=2cm．如果以AC中點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)，將這個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)B落在點(diǎn)B1處，那么點(diǎn)B1和B的距離是_____cm.14.如圖，矩形ABCD邊AB上有一點(diǎn)P，且AD=，BP=，以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的直角三角形兩條直角邊分別交線段DC，線段BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，則tan∠PEF=___．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，滿分70分）15.計(jì)算：．16.先化簡，再求值：÷，其中．進(jìn)價(jià)（元/千克）售價(jià)（元/千克）甲58乙91317.某水果店用1000元購進(jìn)甲、乙兩種新出產(chǎn)的水果共140千克，這兩種水果的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：進(jìn)價(jià)（元/千克）售價(jià)（元/千克）甲種58乙種913（1）這兩種水果各購進(jìn)多少千克?

（2）若該水果店按售價(jià)完這批水果，獲得的利潤是多少元?18.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊AB上，連接DE，過點(diǎn)C作CF⊥DE于F，過點(diǎn)A作AG∥CF交DE于點(diǎn)G．（1）求證：△DCF≌△ADG．（2）若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，設(shè)∠DCF=α，求sinα的值．19.如圖，函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出的x的取值范圍；（3）求的面積．20.今年暑假，小麗爸爸的同事送給她爸爸一張北京故宮的門票，她和哥哥兩人都很想去參觀，可門票只有一張.讀九年級的哥哥想了一個(gè)辦法，他拿了八張撲克牌，將數(shù)字為1，2，3，5的四張牌給小麗，將數(shù)字為4，6，7，8的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行：小利哥哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張，然后將抽出的兩張撲克牌上的數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，和小麗去；如果和為奇數(shù)，則哥哥去.（1）請用畫樹狀圖或列表的方法求小麗去北京故宮參觀的概率；（2）哥哥設(shè)計(jì)游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由.21.如圖，在△ABC中，AB＝BC，D是AC中點(diǎn)，BE平分∠ABD交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)O是AB上一點(diǎn)，⊙O過B、E兩點(diǎn)，交BD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F．（1）判斷直線AC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)BD＝6，AB＝10時(shí)，求⊙O的半徑．22.如圖，函數(shù)分別交y軸、x軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=﹣x2+bx+c過A、B兩點(diǎn)．

（1）求這個(gè)拋物線的解析式；（2）作垂直x軸的直線x=t，在象限交直線AB于M，交這個(gè)拋物線于N．求當(dāng)t取何值時(shí)，MN有值？值是多少？（3）在（2）的情況下，以A、M、N、D為頂點(diǎn)作平行四邊形，求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．2022-2023學(xué)年安徽省蚌埠市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（3月）一、選一選（共8個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每題4分，滿分32分）1.-1.5的倒數(shù)是（）A. B. C. D.【正確答案】C詳解】試題解析：的倒數(shù)是故選C.點(diǎn)睛：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).2.下列運(yùn)算正確的是()A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除、冪的乘方運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A、2x和3y沒有是同類項(xiàng)，沒有能合并，錯(cuò)誤；B、，錯(cuò)誤；C、，正確；D、，錯(cuò)誤.故選C.本題考查同底數(shù)冪的乘除和冪的乘方運(yùn)算法則，熟記整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.3.某校九年級體育模擬測試中，六名男生引體向上的成績?nèi)缦拢▎挝唬簜€(gè)）：10、6、9、11、8、10，下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)描述正確的是（）A.極差是6 B.眾數(shù)是10 C.平均數(shù)是9.5 D.方差是16【正確答案】B【詳解】由大到小排列，得6、8、9、10、10、11，故中位數(shù)為(9+10)÷2=9.5，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由眾數(shù)的概念可知，10出現(xiàn)次數(shù)至多，可得眾數(shù)為10，故選項(xiàng)B正確；=9，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；方差S2=[(10-9)2+(6-9)2+(9-9)2+(11-9)2+(8-9)2+(10-9)2]=，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選B.4.如圖是一個(gè)正方體被截去一角后得到的幾何體，它的俯視圖是（）A.B.C.D.【正確答案】A【詳解】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形判定則可：從上面看，是正方形右下方有一條斜線．故選A．5.如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長為4、9，則它的周長為()A.17 B.22 C.17或22 D.無法計(jì)算【正確答案】B【分析】求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長；題目給出等腰三角形有兩條邊長為4和9，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】解：（1）若4為腰長，9為底邊長，由于4+4＜9，則三角形沒有存在；（2）若9為腰長，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊．所以這個(gè)三角形的周長為9+9+4=22．故選B．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，沒有能盲目地將三邊長相加，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長能否組成三角形的好習(xí)慣，把沒有符合題意的舍去．6.沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B.C. D.【正確答案】A【詳解】試題分析：，∵解沒有等式2x<0得：x＜0，解沒有等式2+x≥1得：x≥﹣1，∴沒有等式組的解集為：﹣1≤x＜0，在數(shù)軸上表示沒有等式組的解集為：，故選A．考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示沒有等式的解集；解一元沒有等式組．7.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長交BC于點(diǎn)D，則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點(diǎn)D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABC=1：3．A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】D【詳解】①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線．故①正確．②如圖，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正確．③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD．∴點(diǎn)D在AB的中垂線上．故③正確．④∵如圖，在直角△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD．∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC?CD=AC?AD．∴S△ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD．∴S△DAC：S△ABC．故④正確．綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④，共有4個(gè)．故選D．8.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖的方式放置．點(diǎn)A1，A2，A3，…和點(diǎn)C1，C2，C3，…分別在直線y=x+1和x軸上，則點(diǎn)A6的坐標(biāo)是（）A.（63,64） B.（63,32） C.（32,33） D.（31,32）【正確答案】D【詳解】試題解析：∵直線y=x+1，x=0時(shí)，y=1，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,2)，∴A1的縱坐標(biāo)是：,A1的橫坐標(biāo)是：∴A2的縱坐標(biāo)是：,A2的橫坐標(biāo)是：∴A3的縱坐標(biāo)是：A3的橫坐標(biāo)是：∴A4的縱坐標(biāo)是：A4的橫坐標(biāo)是：據(jù)此可以得到An的縱坐標(biāo)是：,橫坐標(biāo)是：即點(diǎn)An的坐標(biāo)為∴點(diǎn)A6的坐標(biāo)為即故選D.二、填空題（共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）9.2017年7月27日上映的國產(chǎn)電影《戰(zhàn)狼2》，風(fēng)靡全國．劇中“犯我中華者，雖遠(yuǎn)必誅”鼓舞人心，彰顯了祖國的強(qiáng)大實(shí)力與影響力，累計(jì)票房56.8億元．將56.8億元用科學(xué)記數(shù)法表示為_____元．【正確答案】5.68×109【詳解】試題解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)值>1時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值<1時(shí)，是負(fù)數(shù)．56.8億故答案為10.函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是________．【正確答案】x≤1【詳解】分析：根據(jù)二次根式有意義條件解答即可.詳解：∵二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，∴1-x≥0，解得x≤1.故答案為x≤1.點(diǎn)睛：本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.11.如圖，直線a，b被直線c所截，，∠1=∠2，若∠3=40°，則∠4等于________．【正確答案】70°【詳解】試題分析：由平角的定義可知，∠1+∠2+∠3=180°，又∠1=∠2，∠3=40°，所以∠1=（180°-40°）÷2=70°，因?yàn)?，所以?=∠1=70°.故答案為70°．考點(diǎn)：角的計(jì)算；平行線的性質(zhì)．12.分式方程解是____________．【正確答案】【詳解】試題解析：方程的兩邊同乘(x+1)(x?1)，得x?1+x+1=0，解得x=0.檢驗(yàn)：把x=0代入(x+1)(x?1)=?1≠0.∴原方程的解為：x=0.故答案為x=0.13.在等腰三角形ABC中∠C=90°，BC=2cm．如果以AC的中點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)，將這個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)B落在點(diǎn)B1處，那么點(diǎn)B1和B的距離是_____cm.【正確答案】【詳解】試題解析：以AC的中點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)，將這個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)點(diǎn)B落在點(diǎn)處，在中，故答案為14.如圖，矩形ABCD的邊AB上有一點(diǎn)P，且AD=，BP=，以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的直角三角形兩條直角邊分別交線段DC，線段BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，則tan∠PEF=___．【正確答案】【詳解】試題分析：如圖，過點(diǎn)E作EM⊥AB于點(diǎn)M，∵∠PEM+∠EPM=90°，∠FPB+∠EPM=90°，∴∠PEM=∠FPB．又∵∠EMP=∠PBF=90°，∴△EPM∽△PFB．∴．∴tan∠PEF=．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，滿分70分）15.計(jì)算：．【正確答案】9【詳解】試題分析：按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算即可.試題解析：原式16.先化簡，再求值：÷，其中．【正確答案】【詳解】試題分析：首先通過通分對小括號內(nèi)的運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，然后再進(jìn)行除法運(yùn)算，再把的值代入求值即可．試題解析：原式當(dāng)時(shí)，進(jìn)價(jià)（元/千克）售價(jià)（元/千克）甲58乙91317.某水果店用1000元購進(jìn)甲、乙兩種新出產(chǎn)的水果共140千克，這兩種水果的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：進(jìn)價(jià)（元/千克）售價(jià)（元/千克）甲種58乙種913（1）這兩種水果各購進(jìn)多少千克?

（2）若該水果店按售價(jià)完這批水果，獲得的利潤是多少元?【正確答案】（1）購進(jìn)甲種水果65千克，乙種水果75千克；（2）獲得的利潤為495元．【分析】（1）設(shè)購進(jìn)甲種水果千克，則購進(jìn)乙種水果千克，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和意義列出方程并解答；（2）總利潤甲的利潤乙的利潤．【詳解】解：（1）設(shè)購進(jìn)甲種水果x千克，則購進(jìn)乙種水果（140﹣x）千克，根據(jù)題意得：5x+9（140﹣x）=1000解得：x=65∴140﹣x=75；答：購進(jìn)甲種水果65千克，乙種水果75千克；（2）3×65+4×75=495（元）答：獲得的利潤為495元．本題考查了一元方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．18.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊AB上，連接DE，過點(diǎn)C作CF⊥DE于F，過點(diǎn)A作AG∥CF交DE于點(diǎn)G．（1）求證：△DCF≌△ADG．（2）若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，設(shè)∠DCF=α，求sinα的值．【正確答案】（1）證明見解析（2）sinα=．【詳解】試題分析：（1）由正方形的性質(zhì)得AD=DC，∠ADC=90°，根據(jù)垂直的定義求出∠CFD=∠CFG=90°，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠AGD=∠CFG=90°，從而得到∠AGD=∠CFD，再根據(jù)同角的余角相等求∠ADG=∠DCF，然后利用“角角邊”證明△DCF和△ADG全等即可．（2）設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，表示出AE，再利用勾股定理列式求出DE，然后根據(jù)銳角的正弦等于對邊比斜邊求出∠ADG的正弦，即為α的正弦．解：（1）證明：在正方形ABCD中，AD=DC，∠ADC=90°，∵CF⊥DE，∴∠CFD=∠CFG=90°．∵AG∥CF，∴∠AGD=∠CFG=90°．∴∠AGD=∠CFD．又∵∠ADG+∠CDE=∠ADC=90°，∠DCF+∠CDE=90°，∴∠ADG=∠DCF．∵在△DCF和△ADG中，∠AGD=∠CFD，∠ADG=∠DCF，AD=DC，∴△DCF≌△ADG（AAS）．（2）設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴AE=×2a=a．在Rt△ADE中，，∴．∵∠ADG=∠DCF=α，∴sinα=．19.如圖，函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出的x的取值范圍；（3）求的面積．【正確答案】（1）；（2）當(dāng)或時(shí)，；（3）8【分析】（1）把A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入中，求得m，n的值，即可確定A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式；（2）將沒有等式轉(zhuǎn)化為，找出圖象中函數(shù)圖象低于反比例函數(shù)圖象部分對應(yīng)的x的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)圖象分別與x軸和y軸交于點(diǎn)D、C，C、D的坐標(biāo)都可以求得，則，求解即可．【詳解】解：（1）分別把代入得，解得，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為，B點(diǎn)坐標(biāo)為，分別把代入得，解得，所以函數(shù)解析式為；（2），即，即要找函數(shù)圖象低于反比例函數(shù)圖象的部分對應(yīng)的x的取值范圍，所以當(dāng)或時(shí)，；（3）函數(shù)圖象分別與x軸和y軸交于點(diǎn)D、C，如圖，當(dāng)時(shí)，，則C點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，解得，則D點(diǎn)坐標(biāo)，所以．本題主要考查函數(shù)和反比例函數(shù)交點(diǎn)的問題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、割補(bǔ)法求三角形的面積是解題的關(guān)鍵．20.今年暑假，小麗爸爸的同事送給她爸爸一張北京故宮的門票，她和哥哥兩人都很想去參觀，可門票只有一張.讀九年級的哥哥想了一個(gè)辦法，他拿了八張撲克牌，將數(shù)字為1，2，3，5的四張牌給小麗，將數(shù)字為4，6，7，8的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行：小利哥哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張，然后將抽出的兩張撲克牌上的數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，和小麗去；如果和為奇數(shù)，則哥哥去.（1）請用畫樹狀圖或列表的方法求小麗去北京故宮參觀的概率；（2）哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由.【正確答案】（1）；（2）沒有公平.【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果是偶數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案；（2）根據(jù)（1）求得哥哥去的概率，比較概率的大小，即可知游戲規(guī)則是否公平．【詳解】（1）畫樹狀圖得：一共有16種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．和為偶數(shù)的概率為.，所以小麗去北京故宮的概率為；（2）由（1）的結(jié)果可知：小麗去的概率為，哥哥去的概率為，所以游戲沒有公平，對哥哥有利．本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)的概率，概率相等就公平，否則就沒有公平．21.如圖，在△ABC中，AB＝BC，D是AC中點(diǎn)，BE平分∠ABD交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)O是AB上一點(diǎn)，⊙O過B、E兩點(diǎn)，交BD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F．（1）判斷直線AC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)BD＝6，AB＝10時(shí)，求⊙O的半徑．【正確答案】（1）（1）AC與⊙O相切，證明見解析；（2）⊙O半徑是．【詳解】試題分析：（1）連結(jié)OE，如圖，由BE平分∠ABD得到∠OBE=∠DBO，加上∠OBE=∠OEB，則∠OBE=∠DBO，于是可判斷OE∥BD，再利用等腰三角形的性質(zhì)得到BD⊥AC，所以O(shè)E⊥AC，于是根據(jù)切線的判定定理可得AC與⊙O相切；（2）設(shè)⊙O半徑為r，則AO=10﹣r，證明△AOE∽△ABD，利用相似比得到，然后解方程求出r即可．試題解析：（1）AC與⊙O相切．理由如下：連結(jié)OE，如圖，∵BE平分∠ABD，∴∠OBE=∠DBO，∵OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OBE=∠DBO，∴OE∥BD，∵AB=BC，D是AC中點(diǎn)，∴BD⊥AC，∴OE⊥AC，∴AC與⊙O相切；（2）設(shè)⊙O半徑為r，則AO=10﹣r，由（1）知，OE∥BD，∴△AOE∽△ABD，∴，即，∴r=，即⊙O半徑是．考點(diǎn)：圓切線的判定：相似半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．解決（2）小題的關(guān)鍵是利用相似比構(gòu)建方程．22.如圖，函數(shù)分別交y軸、x軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=﹣x2+bx+c過A、B兩點(diǎn)．

（1）求這個(gè)拋物線的解析式；（2）作垂直x軸的直線x=t，在象限交直線AB于M，交這個(gè)拋物線于N．求當(dāng)t取何值時(shí)，MN有值？值是多少？（3）在（2）的情況下，以A、M、N、D為頂點(diǎn)作平行四邊形，求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．【正確答案】（1）y=﹣x2+x+2（2）當(dāng)t=2時(shí)，MN有值4（3）D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），（0，﹣2）或（4，4）【分析】（1）首先求得A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式．（2）求得線段MN的表達(dá)式，這個(gè)表達(dá)式是關(guān)于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的極值求線段MN的值．（3）明確D點(diǎn)可能位置有三種情形，如圖2所示，沒有要遺漏．其中D1、D2在y軸上，利用線段數(shù)量關(guān)系容易求得坐標(biāo)；D3點(diǎn)在象限，是直線D1N和D2M的交點(diǎn)，利用直線解析式求得交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵分別交y軸、x軸于A、B兩點(diǎn)，∴A、B點(diǎn)的坐標(biāo)為：A（0，2），B（4，0）．將x=0，y=2代入y=﹣x2+bx+c得c=2；將x=4，y=0代入y=﹣x2+bx+c得0=﹣16+4b+2，解得b=．∴拋物線解析式為：y=﹣x2+x+2．（2）如圖1，

設(shè)MN交x軸于點(diǎn)E，則E（t，0），BE=4﹣t．∵，∴ME=BE?tan∠ABO=（4﹣t）×=2﹣t．又∵N點(diǎn)在拋物線上，且xN=t，∴yN=﹣t2+t+2．∴．∴當(dāng)t=2時(shí)，MN有值4．（3）由（2）可知，A（0，2），M（2，1），N（2，5）．如圖2，以A、M、N、D為頂點(diǎn)作平行四邊形，D點(diǎn)的可能位置有三種情形．（i）當(dāng)D在y軸上時(shí)，設(shè)D的坐標(biāo)為（0，a），由AD=MN，得|a﹣2|=4，解得a1=6，a2=﹣2，從而D為（0，6）或D（0，﹣2）．（ii）當(dāng)D沒有在y軸上時(shí)，由圖可知D為D1N與D2M的交點(diǎn)，由D1（0，6），N（2，5）易得D1N的方程為y=x+6；由D2（0，﹣2），M（2，1）D2M的方程為y=x﹣2．由兩方程聯(lián)立解得D為（4，4）．綜上所述，所求的D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），（0，﹣2）或（4，4）．本題考查了二次函數(shù)、銳角三角函數(shù)、平行四邊形，解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)的解析式，利用數(shù)形的思想求解．2022-2023學(xué)年安徽省蚌埠市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（4月）一、單項(xiàng)選一選(本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分)1.-4的相反數(shù)是（）A. B. C.4 D.-42.“寧安”高鐵接通后，某市交通通行和轉(zhuǎn)換能力成倍增長，極大地方便了廣大市民出行，該工程預(yù)算930000萬元，這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.9.3×105 B.9.3×106 C.0.93×106 D.9.3×1043.如圖所示的幾何體的俯視圖是()．AB.C.D.4.下列運(yùn)算中，正確的是（）A.4a﹣3a=1 B.a?a2=a3C.3a6÷a3=3a2 D.（ab2）2=a2b25.如圖，已知直線AB∥CD，∠GEB的平分線EF交CD于點(diǎn)F，∠1=42°，則∠2等于（）A.138° B.142° C.148° D.159°6.我市某中學(xué)舉辦了以“我的中國夢”為主題的演講比賽，確定7名同學(xué)參加決賽，他們的決賽成績各沒有相同，其中李華已經(jīng)知道自己的成績，但能否進(jìn)前四名，他還必須清楚這七名同學(xué)成績的（）A.眾數(shù) B.平均數(shù) C.中位數(shù) D.方差7.下列二次函數(shù)中，圖象以直線x=2為對稱軸、且點(diǎn)(0，1)的是()A.y=(x－2)2+1 B.y=(x+2)2+1C.y=(x－2)2－3 D.y=(x+2)2－38.某市2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）比2016年增長了12%，由于受到國際金融危機(jī)的影響，預(yù)計(jì)2018比2017年增長7%，若這兩年GDP年平均增長率為%，則%滿足的關(guān)系是A. B.C D.9.如圖1，分別以直角三角形三邊為邊向外作等邊三角形，面積分別為、、；如圖2，分別以直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，三邊長為半徑向外作圓心角相等的扇形，面積分別為、、．其中，，，，則（）

A. B. C. D.10.如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，以BC為斜邊在矩形的外部作直角三角形BEC，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，則EF的值為()A. B.4 C.5 D.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11.如圖，若點(diǎn)坐標(biāo)為，則=________.12.分解因式：4ax2-ay2=________________.13.一塊等邊三角形的木板，邊長為1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾(如圖)，那么B點(diǎn)從開始至結(jié)束所走過的路徑長度為________14.如圖1，將正方形紙片ABCD對折，使AB與CD重合，折痕為EF．如圖2，展開后再折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，折痕為GH，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，EM交AB于N．若AD=2，則MN=______．三、解答題(本大題共2個(gè)小題，每小題8分，滿分16分)15.計(jì)算：(－1)0＋(－1)2015＋()－1－2sin60°16.解方程.四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17.△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示．（1）作△ABC關(guān)于點(diǎn)C成對稱的△A1B1C1，（2）將△A1B1C1向右平移4個(gè)單位，作出平移后的△A2B2C2，（3）在x軸上求作一點(diǎn)P，使PA1＋PC2的值最小，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（沒有寫解答過程，直接寫出結(jié)果）18.小鵬學(xué)完解直角三角形知識后，給同桌小艷出了一道題：“如圖所示，把一張長方形卡片ABCD放在每格寬度都為6mm的橫格紙中，恰好四個(gè)頂點(diǎn)都在橫格線上，已知a=36°，求長方形卡片的周長．”請你幫小艷解答這道題．（到1mm）（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19.如圖，函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于點(diǎn)B（2，n），過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P（3n﹣4，1）是該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且∠PBC=∠ABC，求反比例函數(shù)和函數(shù)的表達(dá)式．20.如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C=90°，邊BC是⊙O的切線，切點(diǎn)為D，AB圓心O并與圓相交于點(diǎn)E，連接AD．⑴求證：AD平分∠BAC；⑵若AC=8，tan∠DAC=，求⊙O的半徑．六、(本題滿分12分)21.2015年1月，市在全市中小學(xué)中選取了63所學(xué)校從學(xué)生的思想品德、學(xué)業(yè)水平、學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)、身心發(fā)展和興趣特長五個(gè)維度進(jìn)行了綜合評價(jià)．評價(jià)小組在選取的某中學(xué)七年級全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷，了解他們每天在課外用于學(xué)習(xí)的時(shí)間，并繪制成如下沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)是______；扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角α等于______；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)直方圖；（2）被抽取的學(xué)生還要進(jìn)行50米跑測試，每5人一組進(jìn)行．在隨機(jī)分組時(shí)，小紅、小花兩名女生被分到同一個(gè)小組，請用列表法或畫樹狀圖求出她倆在抽道次時(shí)抽在相鄰兩道的概率．七、(本題滿分12分)22.臺州人民翹首以盼的樂清灣大橋于2018年9月28日正式通車，經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析，大橋上的車流速度（千米/小時(shí)）是車流密度（輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到220輛/千米的時(shí)候就造成交通堵塞，此時(shí)車流速度為0千米/小時(shí)；當(dāng)車流密度沒有超過20輛/千米，車流速度為80千米/小時(shí)，研究證明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的函數(shù)．（1）求大橋上車流密度為50/輛千米時(shí)的車流速度；（2）在某一交通高峰時(shí)段，為使大橋上車流速度大于60千米/小時(shí)且小于80千米/小時(shí)，應(yīng)把大橋上的車流密度在什么范圍內(nèi)？（3）車（輛/小時(shí)）是單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，即：車車流速度車流密度，求大橋上車的值．八、(本題滿分14分)23.如圖（1），P為△ABC所在平面上一點(diǎn)，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，則點(diǎn)P叫做△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)．（1）如果點(diǎn)P為銳角△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，且∠ABC=60°．①求證：△ABP∽△BCP；②若PA=3，PC=4，則PB=．（2）已知銳角△ABC，分別以AB、AC邊向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD相交于P點(diǎn)．如圖（2）①求∠CPD的度數(shù)；②求證：P點(diǎn)為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)．2022-2023學(xué)年安徽省蚌埠市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（4月）一、單項(xiàng)選一選(本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分)1.-4的相反數(shù)是（）A. B. C.4 D.-4【正確答案】C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.【詳解】-4的相反數(shù)是4，故選C.【點(diǎn)晴】此題主要考查相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義.2.“寧安”高鐵接通后，某市交通通行和轉(zhuǎn)換能力成倍增長，極大地方便了廣大市民出行，該工程預(yù)算930000萬元，這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.9.3×105 B.9.3×106 C.0.93×106 D.9.3×104【正確答案】A【詳解】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，用這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，由此可得，將930000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.3×105．故選A．3.如圖所示的幾何體的俯視圖是()．A.B.C.D.【正確答案】D【分析】根據(jù)俯視圖的作法即可得出結(jié)論．【詳解】解：從上往下看該幾何體的俯視圖是D．故選D．本題考查簡單幾何體的三視圖，掌握簡單幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵．4.下列運(yùn)算中，正確的是（）A.4a﹣3a=1 B.a?a2=a3C.3a6÷a3=3a2 D.（ab2）2=a2b2【正確答案】B【詳解】試題分析：A、根據(jù)合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)沒有變，應(yīng)為4a﹣3a=a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)沒有變指數(shù)相加，可得a·a2=a3，故本選項(xiàng)正確；C、根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)沒有變指數(shù)相減，應(yīng)為3a6÷a3=3a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，應(yīng)為（ab2）2=a2b4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．考點(diǎn)：1、同底數(shù)冪的除法；2、合并同類項(xiàng)；3、同底數(shù)冪的乘法；4、冪的乘方與積的乘方5.如圖，已知直線AB∥CD，∠GEB的平分線EF交CD于點(diǎn)F，∠1=42°，則∠2等于（）A.138° B.142° C.148° D.159°【正確答案】D【詳解】試題分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠BAG=∠1，再根據(jù)角平分線的定義求出∠3，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答．解：∵AB∥CD，∴∠BAG=∠1=42°，∵EF為∠GEB的平分線，∴∠3=∠BAG=×42°=21°，∵AB∥CD，∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣21°=159°．故選D．6.我市某中學(xué)舉辦了以“我的中國夢”為主題的演講比賽，確定7名同學(xué)參加決賽，他們的決賽成績各沒有相同，其中李華已經(jīng)知道自己的成績，但能否進(jìn)前四名，他還必須清楚這七名同學(xué)成績的（）A.眾數(shù) B.平均數(shù) C.中位數(shù) D.方差【正確答案】C【詳解】解：由于總共有7個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互沒有相同，第5的成績是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前4名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少．故選C．本題考查統(tǒng)計(jì)量的選擇．7.下列二次函數(shù)中，圖象以直線x=2為對稱軸、且點(diǎn)(0，1)的是()A.y=(x－2)2+1 B.y=(x+2)2+1C.y=(x－2)2－3 D.y=(x+2)2－3【正確答案】C【分析】采用逐一排除的方法．先根據(jù)對稱軸為直線x=2排除B、D，再將點(diǎn)（0，1）代入A、C兩個(gè)拋物線解析式檢驗(yàn)即可．【詳解】解：∵拋物線對稱軸為直線x=2，

∴可排除B、D選項(xiàng)，

將點(diǎn)（0，1）代入A中，得（x-2）2+1=（0-2）2+1=5，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，

代入C中，得（x-2）2-3=（0-2）2-3=1，故C選項(xiàng)正確．

故選C．本題考查學(xué)生對二次函數(shù)頂點(diǎn)式的掌握，難度較小，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式解析式為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為8.某市2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）比2016年增長了12%，由于受到國際金融危機(jī)影響，預(yù)計(jì)2018比2017年增長7%，若這兩年GDP年平均增長率為%，則%滿足的關(guān)系是A. B.C. D.【正確答案】D【詳解】設(shè)2016年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為1，∵2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）比2016年增長了12%，∴2017年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為1+12%；∵2018年比2017年增長7%，∴2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為（1+12%）（1+7%），∵這兩年GDP年平均增長率為x%，∴2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值也可表示為：，∴可列方程為：（1+12%）（1+7%）=．故選D．9.如圖1，分別以直角三角形三邊為邊向外作等邊三角形，面積分別為、、；如圖2，分別以直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，三邊長為半徑向外作圓心角相等的扇形，面積分別為、、．其中，，，，則（）

A. B. C. D.【正確答案】C【分析】如下圖1示，分別用AB、BC和AC表示、、，然后根據(jù)勾股定理得出、、的關(guān)系，可計(jì)算出；同理如下圖2所示，可得出、、的關(guān)系，進(jìn)而計(jì)算出，計(jì)算即可得出答案．【詳解】如圖1，，，，根據(jù)勾股定理，有，∴，如圖2，設(shè)圓心角為θ°，，，，同理可得，∴故答案為C．本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，熟知等邊三角形和扇形的面積公式是解答本題的關(guān)鍵．10.如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，以BC為斜邊在矩形外部作直角三角形BEC，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，則EF的值為()A. B.4 C.5 D.【正確答案】D【分析】取BC中點(diǎn)O，連接OE，OF，根據(jù)矩形的性質(zhì)可求OC，CF的長，根據(jù)勾股定理可求OF的長，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求OE的長，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可求得當(dāng)點(diǎn)O，點(diǎn)E，點(diǎn)F共線時(shí)，EF有值，即EF=OE+OF．【詳解】解：如圖，取BC中點(diǎn)O，連接OE，OF，

∵四邊形ABCD是矩形

∴AB=CD=3，AD=BC=4，∠C=90°

∵點(diǎn)F是CD中點(diǎn)，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)

∴CF=，CO=2

∴OF==

∵點(diǎn)O是Rt△BCE的斜邊BC的中點(diǎn)

∴OE=OC=2

∵根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得：OE+OF≥EF

∴當(dāng)點(diǎn)O，點(diǎn)E，點(diǎn)F共線時(shí)，EF值為OE+OF=2+=

故選：D．本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，找到當(dāng)點(diǎn)O，點(diǎn)E，點(diǎn)F共線時(shí)，EF有值是本題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11.如圖，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則=________.【正確答案】【分析】根據(jù)勾股定理，可得OA的長，根據(jù)正弦是對邊比斜邊，可得答案．【詳解】如圖，由勾股定理，得：OA==2．sin∠1=，故答案為．12.分解因式：4ax2-ay2=________________.【正確答案】a（2x+y）（2x-y）【分析】首先提取公因式a，再利用平方差進(jìn)行分解即可．【詳解】原式=a（4x2-y2）

=a（2x+y）（2x-y），

故答案為a（2x+y）（2x-y）．本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到?jīng)]有能分解為止．13.一塊等邊三角形的木板，邊長為1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾(如圖)，那么B點(diǎn)從開始至結(jié)束所走過的路徑長度為________【正確答案】【詳解】解：（120π×1+120π×1）/180=．14.如圖1，將正方形紙片ABCD對折，使AB與CD重合，折痕為EF．如圖2，展開后再折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，折痕為GH，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，EM交AB于N．若AD=2，則MN=______．【正確答案】．【詳解】試題解析：設(shè)DH=x，CH=2﹣x，由翻折的性質(zhì)，DE=1，EH=CH=2﹣x，在Rt△DEH中，，即，解得x=，EH=2﹣x=．∵∠MEH=∠C=90°，∴∠AEN+∠DEH=90°，∵∠ANE+∠AEN=90°，∴∠ANE=∠DEH，又∠A=∠D，∴△ANE∽△DEH，，即，解得EN=，MN=ME﹣BC=2﹣=，故答案為．三、解答題(本大題共2個(gè)小題，每小題8分，滿分16分)15.計(jì)算：(－1)0＋(－1)2015＋()－1－2sin60°【正確答案】3-【詳解】試題分析：根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)、乘方的運(yùn)算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)及角的三角函數(shù)值分別計(jì)算各項(xiàng)后，再合并即可.試題解析：原式=1+（-1）+3-2×=1-1+3-=3-.16.解方程.【正確答案】，【分析】找出a，b，c的值，計(jì)算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解．【詳解】這里a=1，b=﹣5，c=3．∵△=25﹣12=13，∴x，則x1，x2．本題考查了解一元二次方程﹣公式法，利用此方法解方程時(shí)，首先將方程整理為一般形式，找出a，b及c的值，然后當(dāng)根的判別式大于等于0時(shí)，代入求根公式即可求出解．四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17.△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示．（1）作△ABC關(guān)于點(diǎn)C成對稱的△A1B1C1，（2）將△A1B1C1向右平移4個(gè)單位，作出平移后的△A2B2C2，（3）在x軸上求作一點(diǎn)P，使PA1＋PC2的值最小，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（沒有寫解答過程，直接寫出結(jié)果）【正確答案】（1）見解析（2）見解析（3）（，0）【分析】（1）直接利用關(guān)于點(diǎn)對稱圖形的性質(zhì)得出答案；（2）利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（3）待定系數(shù)法求函數(shù)解析式得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求；（3）如圖所示：點(diǎn)P即為所求，作關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，可得A（2，－1），，設(shè)直線y＝kx＋b，則，解得：，故直線A1C2的解析式為：y＝x－4；當(dāng)y＝0時(shí)，解得：x＝，故P（，0）．

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及平移變換、利用軸對稱求最短路線，解題的關(guān)鍵是正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置．18.小鵬學(xué)完解直角三角形知識后，給同桌小艷出了一道題：“如圖所示，把一張長方形卡片ABCD放在每格寬度都為6mm的橫格紙中，恰好四個(gè)頂點(diǎn)都在橫格線上，已知a=36°，求長方形卡片的周長．”請你幫小艷解答這道題．（到1mm）（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）【正確答案】100mm.【詳解】試題分析：作BE⊥l于點(diǎn)E，DF⊥l于點(diǎn)F，求∠ADF的度數(shù)，在Rt△ABE中，可以求得AB的值，在Rt△ADF中，可以求得AD的值，即可計(jì)算矩形ABCD的周長，即可解題．試題解析：作BE⊥m于點(diǎn)，DF⊥m于點(diǎn)．根據(jù)題意，得BE=12mm，DF=24mm.在Rt中，sin，mm，在Rt中，cos，mm．矩形的周長=2（20+30）=100mm．五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19.如圖，函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于點(diǎn)B（2，n），過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P（3n﹣4，1）是該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且∠PBC=∠ABC，求反比例函數(shù)和函數(shù)的表達(dá)式．【正確答案】，【分析】把B、P坐標(biāo)代入可求得m得值，反比例函數(shù)解析式即可求出.過點(diǎn)P作PD⊥BC，垂足為D，并延長交AB與點(diǎn)P′．易證△BDP≌△BDP′，得到點(diǎn)P′的坐標(biāo)，再根據(jù)P′和B的坐標(biāo)即可求出函數(shù)的解析式．【詳解】解：∵點(diǎn)B（2，n）、P（3n﹣4，1）在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，∴，解得，∴反比例函數(shù)解析式：，∴點(diǎn)B（2，4），點(diǎn)P（8，1）．過點(diǎn)P作PD⊥BC，垂足為D，并延長交AB與點(diǎn)P′．在△BDP和△BDP′中，，∴△BDP≌△BDP′．∴DP′=DP=6．∴點(diǎn)P′（﹣4，1）．∴，解得：．∴函數(shù)的表達(dá)式為：．本題考查反比例函數(shù)與函數(shù)綜合問題，涉及到全等三角形的判定與性質(zhì)，通過幾何分析得出點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，熟練運(yùn)用待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．20.如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C=90°，邊BC是⊙O切線，切點(diǎn)為D，AB圓心O并與圓相交于點(diǎn)E，連接AD．⑴求證：AD平分∠BAC；⑵若AC=8，tan∠DAC=，求⊙O的半徑．【正確答案】（1）證明見解析（2）【詳解】試題分析：(1)、連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)以及∠C的度數(shù)得出OD∥AC，從而的得出∠CAD=∠ADO，然后根據(jù)OA=OD得出∠OAD=∠ADO，從而說明角平分線；(2)、首先根據(jù)韋達(dá)定理求出AD的長度，連接DE，根據(jù)題意得出△ACD和△ADE相似，從而得出AE的長度，然后得出圓的半徑.試題解析：（1）連接OD，∵BC是⊙O的切線，∴OD⊥BC∴∠ODB=90°又∵∠C=90°∴AC∥OD∴∠CAD=∠ADO又∵OA=OD∴∠OAD=∠ADO∴∠CAD=∠OAD∴AD平分∠BAC（2）在Rt△ACD中AD=連接DE，∵AE為⊙O的直徑∴∠ADE=90°∴∠ADE=∠C∵∠CAD=∠OAD∴△ACD∽△ADE∴，即∴AE=∴⊙O的半徑是六、(本題滿分12分)21.2015年1月，市在全市中小學(xué)中選取了63所學(xué)校從學(xué)生的思想品德、學(xué)業(yè)水平、學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)、身心發(fā)展和興趣特長五個(gè)維度進(jìn)行了綜合評價(jià)．評價(jià)小組在選取的某中學(xué)七年級全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷，了解他們每天在課外用于學(xué)習(xí)的時(shí)間，并繪制成如下沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)是______；扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角α等于______；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)直方圖；（2）被抽取的學(xué)生還要進(jìn)行50米跑測試，每5人一組進(jìn)行．在隨機(jī)分組時(shí)，小紅、小花兩名女生被分到同一個(gè)小組，請用列表法或畫樹狀圖求出她倆在抽道次時(shí)抽在相鄰兩道的概率．【正確答案】（1）30；；（2）．【分析】（1）根據(jù)題意列式求值，根據(jù)相應(yīng)數(shù)據(jù)畫圖即可；（2）根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出概率即可．【詳解】解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，答：本次抽取的學(xué)生人數(shù)是30人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角α等于144°；故答案30，144°；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）根據(jù)題意列表如下：設(shè)豎列為小紅抽取的跑道，橫排為小花抽取的跑道，記小紅和小花抽在相鄰兩道這個(gè)為A，∴．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；