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第三章不等式3.1.2不等關(guān)系與不等式我們知道,等式有一些基本性質(zhì),如不等式是否有類似性質(zhì)呢?帶著這個(gè)問題,我們繼續(xù)學(xué)習(xí)!探究點(diǎn)1不等式的性質(zhì)(對(duì)稱性)(傳遞性)(可加性)推論:由性質(zhì)(3)可得
一般地說,不等式中任何一項(xiàng)可以改變符號(hào)后移到不等號(hào)的另一邊.(移項(xiàng)法則)(可乘性)(同向同正不等式的可乘性)(同向不等式的可加性)(可開方性)(可乘方性)判斷對(duì)錯(cuò):【即時(shí)練習(xí)】×√××√(3)對(duì),(4)對(duì),(5)錯(cuò),(1)錯(cuò),若(2)錯(cuò),若【解析】故a2>ab>b2.你還有其他證明方法嗎?探究點(diǎn)2不等式的性質(zhì)的應(yīng)用證明:還可以利用作差法.設(shè)x<a<0,則下列不等式一定成立的是(
)A.x2<ax<a2
B.x2>ax>a2C.x2<a2<ax D.x2>a2>axB【解析】∵x<a<0,∴x2>a2.∵x2-ax=x(x-a)>0,∴x2>ax.又ax-a2=a(x-a)>0,∴ax>a2.∴x2>ax>a2.
【變式練習(xí)】例2
【規(guī)律總結(jié)】【變式練習(xí)】D1.已知a>b,c>d,且cd≠0,則(
)A.a(chǎn)d>bc B.a(chǎn)c>bcC.a(chǎn)+c>b+d D.a(chǎn)-c>b-d【解析】∵a>b,c>d,∴a+c>b+d,故選C.CD
1.不等式的基本性質(zhì);2.不等式基本性質(zhì)的應(yīng)用.3.不等式的基本性質(zhì)列表性質(zhì)具體名稱性質(zhì)內(nèi)容特別提醒(1)(2)(3)(4)對(duì)稱性傳遞性可加性可乘性a>ba>b,b>ca>b______________?
?注意c的符號(hào)?
b<a
a>c
a+c>b+c
ac>bc
ac<bc
?______?____?_________??性質(zhì)具體名稱性質(zhì)內(nèi)容特別提醒(5)(6)(7)(8)同向可加性同向同正可乘性可乘方性可開方性______________a>b>0a>b>0a,b同為正數(shù)??a+c>b+d
________ac>bd
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