作業(yè)答案-by潭概率論

位置有3種，再取兩個數(shù))P(B|A)>P(B)?P(AB)>P(A)P(B)P(????????)=1?P(A+B)=1?P(??)?P(A)+>P(A)P(B)?P(A)?P(B)+1=(1?P(A))(1?=即證P(????|????)>AB，BCP(AB)>P(A)P(B)，P(BC)>P(B)P(C)A傾向于CP(AC)>P(A)P(C)ABC獨立、BAC獨立、CAB獨立，即P(AC)

??????????????????????????????)??????????????????????????????????????????) =即證。(上述所給的只是充分條件，并不必要(4)(48)+(4)(48)+(P(有兩張K)=2 (((48)?(4)(44))(4)+((48)?(4)(44))(4)+((48)?(4)(44))= =((

((48)?(4)(44))(4)+((48)?(4)(44))(4)+((48)?(4)(44)) (4)(48)+(4)(48)+ 4=1?0

(44)(4)+(44)(4)+ (4)(48)+(4)(48)+

≈ 經(jīng)驗計算，注意男孩悖論)考慮概率空間(Ω;F;P)，設(shè)A∈F，B∈FP(A)=a，P(B)=b，計顯然有??(????)≥0且P(AB)=??(??)+??(??)???(??+??)≥??(??)+??(??)?而且有??(????)≤??，??(????)≤則max(0,ab1)≤??(????)≤min(??即max(0,??+???1)??(??|??) P(到巴黎有票=P(到巴黎直飛有票+P(到巴黎直飛無票∩到迪拜有票∩巴黎到迪拜有票=P(到巴黎直飛有票+P(到巴黎直飛無票)P(到迪拜至少一航班有票巴黎到迪拜至少一航班有票)=??+(1???)(1?(1???)2)(1?(1?=???5+5??4?8??3+4??2+=到巴黎直飛有票 所求條件概率為P(到巴黎直飛有=到巴黎直飛有票

=6P(A)=P(A|N=3)P(N=3)+P(A|N=4)P(N=4)+P(A|N=5)P(N=5)+=11+((4)1+(4)1)1+((5)1+(5)1+(5)1)1+((6)1+(6)18 3 416 3 4 532 3 4+( (6)+(

1P(N=3|A)=??(??|??=3) 8 = ((4)1+(4)1)P(N=4|A)=??(??|??=4) 3 4166= ((5)1+(5)1+(5)1)P(N=5|A)=??(??|??=5) 3 4 5326= ((6)1+(6)1+(6)1+(6)1)P(N=6|A)=??(??|??=6) 3 4 5 6646= 證明：P(A|AB)≥P(A|B)

P(A|A∪B)

??+(???

=??(??∪ ??+??? ??+(?????)≥??=(其中利用了比例不等式，當a≤b，c≥0時??+??≥ P(取出兩球顏色不同= ??(取出兩球顏色不同|選取第i個罐子)P(選取第i個罐子??=1

( ) ??(??? = =∑ ??2(???1) =

)(?? ??? ??? (????(??+1)???(??+1)(2??+ ??+)??2(??? P(先拋者獲勝)= ??(先拋者拋n次獲勝)= (1?

=1?(1???)2=2?：有3個公用，每次打需投幣1元，但是投幣后，A始終正常工作，B無法正常工作，C以1/2的概率正常工作。三部都不會退幣。如果你只有2元，那么采用什么樣的策略，能夠讓你成功打出的一共打兩 ，第一次 打通概率為1+11=1，因此假設(shè) 3 不通)=

1? = 3?0 ?1 不通)=

1? =3 3?0 ?1 P(選擇C|選擇不通)

3? = 3?0 ?1 第二次若仍選同一部，則打通概率

=P(第二次打通|選擇A∩第一次不通)P(選擇A|第一次沒通+P(第二次打通|選擇B∩第一次不通)P(選擇B|第一次沒通+P(第二次打通|選擇C∩第一次不通)P(選擇C|第一次沒通 =1?0+0?3

2?3=P(打通)=P(第一次打通)+P(第二次打通|第一次沒通)P(第一次沒通 第二次若仍選不話，則打通概率P(第二次打通|第二次選擇A第一次選擇B第一次不通)??(第二次選擇A|第一次選擇B∩第一次不通)??(第一次選擇B|第一次不通)P(第二次打通|第二次選擇C第一次選擇B第一次不通)??(第二次選擇C|第一次選擇B∩第一次不通)??(第一次選擇B|第一次不通)P(第二次打通|第二次選擇A第一次選擇C第一次不通)??(第二次選擇A|第一次選擇C∩第一次不通)??(第一次選擇C|第一次不通)P(第二次打通|第二次選擇B∩第一次選擇C∩第一次不通)??(第二次選擇第一次選擇C第一次不通)??(第一次選擇C|第一次不通

=1

2?

+1

+0

2?3=則打通總概P(打通)=P(第一次打通)+P(第二次打通|第一次沒通)P(第一次沒通 =2+3?2=顯然，先隨機挑選一部打，如果第一次沒打通，最好換一部嘗試P(AB|C)=A和B關(guān)于C條件獨立但不獨立：A=B={+-,++}，C={++}P(正面向上偶數(shù)次)=∑

??(正面向上2i次)=∑

)??(1?

??

)??(1? (()

1?

+(

1=2((??+1?

1+(1?+(???+1???)) (15)(5 15?P(Bi) 5???，P(A|Bi)= 5 (15)(5)15? P(A)= ??(????)??(??|????)= 5 5（扔掉球不看對抽出紅球概率無影響，仍為(15)(5?? 由公式P(Bi|A)

??(????)??(??|????)

55因此P(B2+B3+B4+B5|A)= ??(????|??)=11557≈

謊，那么說真話的概率是多少???

?

122 P(甲說謊，乙說真話，丙說真話，說謊)= = 333 P(甲說真話，乙說謊，丙說真話，說謊)

212 =333 221 P(甲說真話，乙說真話，丙說謊，說謊)= = 333 111 P(甲說謊，乙說謊，丙說謊，說謊) 333 222 P(甲說真話，乙說真話，丙說真話，說真話)= = 333