陜西省渭南市韓城市2022年高考考前提分?jǐn)?shù)學(xué)仿真卷含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知雙曲線(xiàn)：的焦距為，焦點(diǎn)到雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的距離為，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（）A． B． C． D．2．如果直線(xiàn)與圓相交，則點(diǎn)與圓C的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)M在圓C上 B．點(diǎn)M在圓C外C．點(diǎn)M在圓C內(nèi) D．上述三種情況都有可能3．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)（）A．伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度4．定義在R上的函數(shù)y=fx滿(mǎn)足fx≤2x-1A． B． C． D．5．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則（）A． B．C． D．6．設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓：交于不同的兩點(diǎn)，，若原點(diǎn)在以為直徑的圓的外部，則直線(xiàn)的斜率的取值范圍為（）A． B．C． D．7．雙曲線(xiàn)﹣y2=1的漸近線(xiàn)方程是（）A．x±2y=0 B．2x±y=0 C．4x±y=0 D．x±4y=08．已知雙曲線(xiàn)滿(mǎn)足以下條件：①雙曲線(xiàn)E的右焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F重合；②雙曲線(xiàn)E與過(guò)點(diǎn)的冪函數(shù)的圖象交于點(diǎn)Q，且該冪函數(shù)在點(diǎn)Q處的切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．則雙曲線(xiàn)的離心率是（）A． B． C． D．9．盒中裝有形狀、大小完全相同的5張“刮刮卡”，其中只有2張“刮刮卡”有獎(jiǎng)，現(xiàn)甲從盒中隨機(jī)取出2張，則至少有一張有獎(jiǎng)的概率為()A． B． C． D．10．設(shè)橢圓：的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，B、C為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，直線(xiàn)BF交直線(xiàn)AC于M，且M為AC的中點(diǎn)，則橢圓E的離心率是（）A． B． C． D．11．已知向量，，，若，則（）A． B． C． D．12．已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，焦點(diǎn)為，則直線(xiàn)的斜率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．小李參加有關(guān)“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”的答題活動(dòng)，要從4道題中隨機(jī)抽取2道作答，小李會(huì)其中的三道題，則抽到的2道題小李都會(huì)的概率為_(kāi)____.14．已知函數(shù)，則曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)__________.15．設(shè)滿(mǎn)足約束條件，則的取值范圍為_(kāi)_________.16．設(shè)函數(shù)，則滿(mǎn)足的的取值范圍為_(kāi)_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，，，M是橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且的面積的最大值為.（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程，（2）若，，四邊形ABCD內(nèi)接于橢圓E，，記直線(xiàn)AD，BC的斜率分別為，，求證:為定值.18．（12分）若函數(shù)為奇函數(shù)，且時(shí)有極小值.（1）求實(shí)數(shù)的值與實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)，，且．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的減區(qū)間；（2）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（3）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是，試比較，與的大小，并說(shuō)明理由．21．（12分）已知橢圓C:（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（－，0）、F2（，0）.點(diǎn)M（1，0）與橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線(xiàn)相互垂直.（1）求橢圓C的方程；（2）已知點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，2），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n）（m≠3）.過(guò)點(diǎn)M任作直線(xiàn)l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)AN、NP、BN的斜率分別為k1、k2、k3，若k1＋k3＝2k2，試求m，n滿(mǎn)足的關(guān)系式.22．（10分）如圖1，在等腰中，，，分別為，的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，在線(xiàn)段上，且。將沿折起，使點(diǎn)到的位置（如圖2所示），且。（1）證明：平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．A【解析】

利用雙曲線(xiàn)：的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為，求出，的關(guān)系式，然后求解雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程．【詳解】雙曲線(xiàn)：的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為，可得：，可得，，則的漸近線(xiàn)方程為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，構(gòu)建出的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.2．B【解析】

根據(jù)圓心到直線(xiàn)的距離小于半徑可得滿(mǎn)足的條件，利用與圓心的距離判斷即可.【詳解】直線(xiàn)與圓相交，圓心到直線(xiàn)的距離，即．也就是點(diǎn)到圓的圓心的距離大于半徑．即點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是點(diǎn)在圓外．故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．3．B【解析】

分析：根據(jù)三角函數(shù)的圖象關(guān)系進(jìn)行判斷即可．詳解：將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），

得到再將得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的圖象變換，結(jié)合和的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．4．D【解析】

根據(jù)y=fx+1為奇函數(shù)，得到函數(shù)關(guān)于1,0中心對(duì)稱(chēng)，排除AB，計(jì)算f1.5≤【詳解】y=fx+1為奇函數(shù)，即fx+1=-f-x+1，函數(shù)關(guān)于f1.5≤2故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的識(shí)別，確定函數(shù)關(guān)于1,0中心對(duì)稱(chēng)是解題的關(guān)鍵.5．C【解析】

根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性可得，，又由，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則，，有，又由在上單調(diào)遞增，則有，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，注意函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6．D【解析】

設(shè)直線(xiàn)：，，，由原點(diǎn)在以為直徑的圓的外部，可得，聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理，即可求得答案.【詳解】顯然直線(xiàn)不滿(mǎn)足條件，故可設(shè)直線(xiàn)：，，，由，得，，解得或，，，，，，解得，直線(xiàn)的斜率的取值范圍為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是掌握橢圓的基礎(chǔ)知識(shí)和圓錐曲線(xiàn)與直線(xiàn)交點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，通常用直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)聯(lián)立方程組，通過(guò)韋達(dá)定理建立起目標(biāo)的關(guān)系式，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．7．A【解析】試題分析：漸近線(xiàn)方程是﹣y2=1，整理后就得到雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)．解：雙曲線(xiàn)其漸近線(xiàn)方程是﹣y2=1整理得x±2y=1．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線(xiàn)的漸進(jìn)方程，把雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程中的“1”轉(zhuǎn)化成“1”即可求出漸進(jìn)方程．屬于基礎(chǔ)題．8．B【解析】

由已知可求出焦點(diǎn)坐標(biāo)為,可求得冪函數(shù)為,設(shè)出切點(diǎn)通過(guò)導(dǎo)數(shù)求出切線(xiàn)方程的斜率,利用斜率相等列出方程,即可求出切點(diǎn)坐標(biāo),然后求解雙曲線(xiàn)的離心率．【詳解】依題意可得，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，F(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；，，所以，，設(shè)，則，解得，∴，可得，又，，可解得，故雙曲線(xiàn)的離心率是.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的性質(zhì),已知拋物線(xiàn)方程求焦點(diǎn)坐標(biāo),求冪函數(shù)解析式,直線(xiàn)的斜率公式及導(dǎo)數(shù)的幾何意義,考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,難度一般.9．C【解析】

先計(jì)算出總的基本事件的個(gè)數(shù)，再計(jì)算出兩張都沒(méi)獲獎(jiǎng)的個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型的概率，求出兩張都沒(méi)有獎(jiǎng)的概率，由對(duì)立事件的概率關(guān)系，即可求解.【詳解】從5張“刮刮卡”中隨機(jī)取出2張，共有種情況，2張均沒(méi)有獎(jiǎng)的情況有（種），故所求概率為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率、對(duì)立事件的概率關(guān)系，意在考查數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10．C【解析】

連接，為的中位線(xiàn)，從而，且，進(jìn)而，由此能求出橢圓的離心率.【詳解】如圖，連接，橢圓：的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，B、C為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，不妨設(shè)B在第二象限，直線(xiàn)BF交直線(xiàn)AC于M，且M為AC的中點(diǎn)為的中位線(xiàn)，，且，，解得橢圓的離心率.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.11．A【解析】

根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算求得，由平行關(guān)系構(gòu)造方程可求得結(jié)果.【詳解】，，解得：故選：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)向量平行關(guān)系求解參數(shù)值的問(wèn)題，涉及到平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；關(guān)鍵是明確若兩向量平行，則.12．A【解析】

先求出，再求焦點(diǎn)坐標(biāo)，最后求的斜率【詳解】解：拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，，故選：A【點(diǎn)睛】考查拋物線(xiàn)的基礎(chǔ)知識(shí)及斜率的運(yùn)算公式，基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

從四道題中隨機(jī)抽取兩道共6種情況，抽到的兩道全都會(huì)的情況有3種，即可得到概率.【詳解】由題：從從4道題中隨機(jī)抽取2道作答，共有種，小李會(huì)其中的三道題，則抽到的2道題小李都會(huì)的情況共有種，所以其概率為.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)古典概型求概率，關(guān)鍵在于根據(jù)題意準(zhǔn)確求出基本事件的總數(shù)和某一事件包含的基本事件個(gè)數(shù).14．【解析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線(xiàn)的斜率，利用點(diǎn)斜式求切線(xiàn)方程.【詳解】因?yàn)?，所以，又故切線(xiàn)方程為，整理為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線(xiàn)方程，屬于容易題.15．【解析】

由題意畫(huà)出可行域，轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)為，數(shù)形結(jié)合即可得到的最值，即可得解.【詳解】由題意畫(huà)出可行域，如圖：轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)為，通過(guò)平移直線(xiàn)，數(shù)形結(jié)合可知：當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線(xiàn)截距最大，z最小；當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線(xiàn)截距最小，z最大.由可得，由可得，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，；當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.16．【解析】

當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為常數(shù)，故需滿(mǎn)足，且，解得答案.【詳解】，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為常數(shù)，需滿(mǎn)足，且，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】

（1）設(shè)橢圓E的半焦距為c，由題意可知，當(dāng)M為橢圓E的上頂點(diǎn)或下頂點(diǎn)時(shí)，的面積取得最大值，求出，即可得答案；（2）根據(jù)題意可知，，因?yàn)?，所以可設(shè)直線(xiàn)CD的方程為，將直線(xiàn)代入曲線(xiàn)的方程，利用韋達(dá)定理得到的關(guān)系，再代入斜率公式可證得為定值.【詳解】（1）設(shè)橢圓E的半焦距為c，由題意可知，當(dāng)M為橢圓E的上頂點(diǎn)或下頂點(diǎn)時(shí)，的面積取得最大值.所以，所以，，故橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）根據(jù)題意可知，，因?yàn)椋钥稍O(shè)直線(xiàn)CD的方程為.由，消去y可得，所以，即.直線(xiàn)AD的斜率，直線(xiàn)BC的斜率，所以，故為定值.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、橢圓中的定值問(wèn)題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意坐標(biāo)法的運(yùn)用.18．（1），；（2）【解析】

（1）由奇函數(shù)可知在定義域上恒成立，由此建立方程，即可求出實(shí)數(shù)的值；對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，，通過(guò)導(dǎo)數(shù)求出，若，則恒成立不符合題意，當(dāng)，可證明，此時(shí)時(shí)有極小值.（2）可知，進(jìn)而得到，令，通過(guò)導(dǎo)數(shù)可知在上為單調(diào)減函數(shù)，由可得，從而可求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由函數(shù)為奇函數(shù)，得在定義域上恒成立，所以，化簡(jiǎn)可得，所以.則，令，則.故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故在上遞減，在上遞增，若，則恒成立，單調(diào)遞增，無(wú)極值點(diǎn)；所以，解得，取，則又函數(shù)的圖象在區(qū)間上連續(xù)不間斷，故由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理知在區(qū)間上，存在為函數(shù)的零點(diǎn)，為極小值，所以，的取值范圍是.（2）由滿(mǎn)足，代入，消去可得.構(gòu)造函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，，即恒成立，故在上為單調(diào)減函數(shù)，其中.則可轉(zhuǎn)化為，故，由，設(shè)，可得當(dāng)時(shí)，則在上遞增，故.綜上，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查了奇函數(shù)的定義，考查了轉(zhuǎn)化的思想.對(duì)于恒成立的問(wèn)題，常轉(zhuǎn)化為求的最小值，使；對(duì)于恒成立的問(wèn)題，常轉(zhuǎn)化為求的最大值，使.19．（1）；（2）.【解析】

（1）求導(dǎo)得到，討論和兩種情況，計(jì)算函數(shù)的單調(diào)性，得到，再討論，，三種情況，計(jì)算得到答案.（2）計(jì)算得到，討論，兩種情況，分別計(jì)算單調(diào)性得到函數(shù)最值，得到答案.【詳解】（1），①當(dāng)時(shí)恒成立，所以單調(diào)遞增，因?yàn)椋杂形ㄒ涣泓c(diǎn)，即符合題意；②當(dāng)時(shí)，令，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，函數(shù)。（i）當(dāng)即,所以符合題意，（ii）當(dāng)即時(shí)，因?yàn)?，故存?所以不符題意（iii）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，設(shè)，所以,單調(diào)遞增，即，故存在，使得，不符題意；綜上，的取值范圍為。（2）。①當(dāng)時(shí)，恒成立，所以單調(diào)遞增，所以，即符合題意；②當(dāng)時(shí)，恒成立，所以單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以存在，使得，且?dāng)時(shí)，。即在上單調(diào)遞減，所以，不符題意。綜上，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生的分類(lèi)討論能力和綜合應(yīng)用能力.20．（1）（2）詳見(jiàn)解析（3）【解析】

試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，，由得減區(qū)間；（2）因?yàn)椋?，因?yàn)樗裕匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（3）因?yàn)椋?，所以試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，由得減區(qū)間；（2）法1：，，，所以，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；法2：，，是開(kāi)口向上的二次函數(shù)，所以，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（3）因?yàn)?，，又在和增，在減，所以．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)減區(qū)間，二次函數(shù)與二次方程關(guān)系21．（1）；（2）m－n－1＝0【解析】試題分析：（1）利用M與短軸端點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形，可求得b的值，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）設(shè)出過(guò)M的直線(xiàn)l的方程，將l與橢圓C聯(lián)立，得到兩交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系，然后將k1＋k3表示為直線(xiàn)l斜率的關(guān)系式，化簡(jiǎn)后得k1＋k3＝2，于是可得m，n的關(guān)系式.試題解析：（1）由題意，c＝，b＝1，所以a＝故橢圓C的方程為（2）①當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，方程為x＝1，代入橢圓得，y＝±不妨設(shè)A（1，），B（1，－）因?yàn)閗1＋k3＝＝2又k1＋k3＝2k2，所以k2＝