下載本文檔
版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.設全集U=R,集合,則()A.{x|-1<x<4} B.{x|-4<x<1} C.{x|-1≤x≤4} D.{x|-4≤x≤1}2.某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的表面積為()A.8 B. C. D.3.下列函數(shù)中,值域為R且為奇函數(shù)的是()A. B. C. D.4.直角坐標系中,雙曲線()與拋物線相交于、兩點,若△是等邊三角形,則該雙曲線的離心率()A. B. C. D.5.如圖,在三棱柱中,底面為正三角形,側棱垂直底面,.若分別是棱上的點,且,,則異面直線與所成角的余弦值為()A. B. C. D.6.記等差數(shù)列的公差為,前項和為.若,,則()A. B. C. D.7.在中,,分別為,的中點,為上的任一點,實數(shù),滿足,設、、、的面積分別為、、、,記(),則取到最大值時,的值為()A.-1 B.1 C. D.8.過點的直線與曲線交于兩點,若,則直線的斜率為()A. B.C.或 D.或9.甲、乙、丙、丁四人通過抓鬮的方式選出一人周末值班(抓到“值”字的人值班).抓完鬮后,甲說:“我沒抓到.”乙說:“丙抓到了.”丙說:“丁抓到了”丁說:“我沒抓到."已知他們四人中只有一人說了真話,根據(jù)他們的說法,可以斷定值班的人是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁10.某程序框圖如圖所示,若輸出的,則判斷框內(nèi)為()A. B. C. D.11.記遞增數(shù)列的前項和為.若,,且對中的任意兩項與(),其和,或其積,或其商仍是該數(shù)列中的項,則()A. B.C. D.12.“”是“函數(shù)的圖象關于直線對稱”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知正四棱柱的底面邊長為,側面的對角線長是,則這個正四棱柱的體積是____.14.在中,內(nèi)角的對邊分別是,若,,則____.15.記Sk=1k+2k+3k+……+nk,當k=1,2,3,……時,觀察下列等式:S1n2n,S2n3n2n,S3n4n3n2,……S5=An6n5n4+Bn2,…可以推測,A﹣B=_____.16.已知曲線,點,在曲線上,且以為直徑的圓的方程是.則_______.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù)(1)已知直線:,:.若直線與關于對稱,又函數(shù)在處的切線與垂直,求實數(shù)的值;(2)若函數(shù),則當,時,求證:①;②.18.(12分)已知圓上有一動點,點的坐標為,四邊形為平行四邊形,線段的垂直平分線交于點.(Ⅰ)求點的軌跡的方程;(Ⅱ)過點作直線與曲線交于兩點,點的坐標為,直線與軸分別交于兩點,求證:線段的中點為定點,并求出面積的最大值.19.(12分)對于給定的正整數(shù)k,若各項均不為0的數(shù)列滿足:對任意正整數(shù)總成立,則稱數(shù)列是“數(shù)列”.(1)證明:等比數(shù)列是“數(shù)列”;(2)若數(shù)列既是“數(shù)列”又是“數(shù)列”,證明:數(shù)列是等比數(shù)列.20.(12分)在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為以為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,設點在曲線上,點在曲線上,且為正三角形.(1)求點,的極坐標;(2)若點為曲線上的動點,為線段的中點,求的最大值.21.(12分)設等比數(shù)列的前項和為,若(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)在和之間插入個實數(shù),使得這個數(shù)依次組成公差為的等差數(shù)列,設數(shù)列的前項和為,求證:.22.(10分)已知,.(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)的三個內(nèi)角、、所對邊分別為、、,若且,求面積的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.C【解析】
解一元二次不等式求得集合,由此求得【詳解】由,解得或.因為或,所以.故選:C【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法,考查集合補集的概念和運算,屬于基礎題.2.D【解析】
根據(jù)三視圖還原幾何體為四棱錐,即可求出幾何體的表面積.【詳解】由三視圖知幾何體是四棱錐,如圖,且四棱錐的一條側棱與底面垂直,四棱錐的底面是正方形,邊長為2,棱錐的高為2,所以,故選:【點睛】本題主要考查了由三視圖還原幾何體,棱錐表面積的計算,考查了學生的運算能力,屬于中檔題.3.C【解析】
依次判斷函數(shù)的值域和奇偶性得到答案.【詳解】A.,值域為,非奇非偶函數(shù),排除;B.,值域為,奇函數(shù),排除;C.,值域為,奇函數(shù),滿足;D.,值域為,非奇非偶函數(shù),排除;故選:.【點睛】本題考查了函數(shù)的值域和奇偶性,意在考查學生對于函數(shù)知識的綜合應用.4.D【解析】
根據(jù)題干得到點A坐標為,代入拋物線得到坐標為,再將點代入雙曲線得到離心率.【詳解】因為三角形OAB是等邊三角形,設直線OA為,設點A坐標為,代入拋物線得到x=2b,故點A的坐標為,代入雙曲線得到故答案為:D.【點睛】求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍),常見有兩種方法:①求出,代入公式;②只需要根據(jù)一個條件得到關于的齊次式,結合轉(zhuǎn)化為的齊次式,然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉(zhuǎn)化為關于的方程(不等式),解方程(不等式)即可得(的取值范圍).5.B【解析】
建立空間直角坐標系,利用向量法計算出異面直線與所成角的余弦值.【詳解】依題意三棱柱底面是正三角形且側棱垂直于底面.設的中點為,建立空間直角坐標系如下圖所示.所以,所以.所以異面直線與所成角的余弦值為.故選:B【點睛】本小題主要考查異面直線所成的角的求法,屬于中檔題.6.C【解析】
由,和,可求得,從而求得和,再驗證選項.【詳解】因為,,所以解得,所以,所以,,,故選:C.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式、前項和公式,還考查運算求解能力,屬于中檔題.7.D【解析】
根據(jù)三角形中位線的性質(zhì),可得到的距離等于△的邊上高的一半,從而得到,由此結合基本不等式求最值,得到當取到最大值時,為的中點,再由平行四邊形法則得出,根據(jù)平面向量基本定理可求得,從而可求得結果.【詳解】如圖所示:因為是△的中位線,所以到的距離等于△的邊上高的一半,所以,由此可得,當且僅當時,即為的中點時,等號成立,所以,由平行四邊形法則可得,,將以上兩式相加可得,所以,又已知,根據(jù)平面向量基本定理可得,從而.故選:D【點睛】本題考查了向量加法的平行四邊形法則,考查了平面向量基本定理的應用,考查了基本不等式求最值,屬于中檔題.8.A【解析】
利用切割線定理求得,利用勾股定理求得圓心到弦的距離,從而求得,結合,求得直線的傾斜角為,進而求得的斜率.【詳解】曲線為圓的上半部分,圓心為,半徑為.設與曲線相切于點,則所以到弦的距離為,,所以,由于,所以直線的傾斜角為,斜率為.故選:A【點睛】本小題主要考查直線和圓的位置關系,考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法,屬于中檔題.9.A【解析】
可采用假設法進行討論推理,即可得到結論.【詳解】由題意,假設甲:我沒有抓到是真的,乙:丙抓到了,則丙:丁抓到了是假的,?。何覜]有抓到就是真的,與他們四人中只有一個人抓到是矛盾的;假設甲:我沒有抓到是假的,那么?。何覜]有抓到就是真的,乙:丙抓到了,丙:丁抓到了是假的,成立,所以可以斷定值班人是甲.故選:A.【點睛】本題主要考查了合情推理及其應用,其中解答中合理采用假設法進行討論推理是解答的關鍵,著重考查了推理與分析判斷能力,屬于基礎題.10.C【解析】程序在運行過程中各變量值變化如下表:KS是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前11第一圈24是第二圈311是第三圈426是第四圈557是第五圈6120否故退出循環(huán)的條件應為k>5?本題選擇C選項.點睛:使用循環(huán)結構尋數(shù)時,要明確數(shù)字的結構特征,決定循環(huán)的終止條件與數(shù)的結構特征的關系及循環(huán)次數(shù).尤其是統(tǒng)計數(shù)時,注意要統(tǒng)計的數(shù)的出現(xiàn)次數(shù)與循環(huán)次數(shù)的區(qū)別.11.D【解析】
由題意可得,從而得到,再由就可以得出其它各項的值,進而判斷出的范圍.【詳解】解:,或其積,或其商仍是該數(shù)列中的項,或者或者是該數(shù)列中的項,又數(shù)列是遞增數(shù)列,,,,只有是該數(shù)列中的項,同理可以得到,,,也是該數(shù)列中的項,且有,,或(舍,,根據(jù),,,同理易得,,,,,,,故選:D.【點睛】本題考查數(shù)列的新定義的理解和運用,以及運算能力和推理能力,屬于中檔題.12.A【解析】
先求解函數(shù)的圖象關于直線對稱的等價條件,得到,分析即得解.【詳解】若函數(shù)的圖象關于直線對稱,則,解得,故“”是“函數(shù)的圖象關于直線對稱”的充分不必要條件.故選:A【點睛】本題考查了充分不必要條件的判斷,考查了學生邏輯推理,概念理解,數(shù)學運算的能力,屬于基礎題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】Aa設正四棱柱的高為h得到故得到正四棱柱的體積為故答案為54.14.【解析】
由,根據(jù)正弦定理“邊化角”,可得,根據(jù)余弦定理,結合已知聯(lián)立方程組,即可求得角.【詳解】根據(jù)正弦定理:可得根據(jù)余弦定理:由已知可得:故可聯(lián)立方程:解得:.由故答案為:.【點睛】本題主要考查了求三角形的一個內(nèi)角,解題關鍵是掌握由正弦定理“邊化角”的方法和余弦定理公式,考查了分析能力和計算能力,屬于中檔題.15.【解析】
觀察知各等式右邊各項的系數(shù)和為1,最高次項的系數(shù)為該項次數(shù)的倒數(shù),據(jù)此計算得到答案.【詳解】根據(jù)所給的已知等式得到:各等式右邊各項的系數(shù)和為1,最高次項的系數(shù)為該項次數(shù)的倒數(shù),∴A,A1,解得B,所以A﹣B.故答案為:.【點睛】本題考查了歸納推理,意在考查學生的推理能力.16.【解析】
設所在直線方程為設?點坐標分別為,,都在上,代入曲線方程,兩式作差可得,從而可得直線的斜率,聯(lián)立直線與的方程,由,利用弦長公式即可求解.【詳解】因為是圓的直徑,必過圓心點,設所在直線方程為設?點坐標分別為,,都在上,故兩式相減,可得(因為是的中點),即聯(lián)立直線與的方程:又,即,即又因為,則有即∴.故答案為:【點睛】本題考查了直線與圓錐曲線的位置關系、弦長公式,考查了學生的計算能力,綜合性比較強,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)(2)①證明見解析②證明見解析【解析】
(1)首先根據(jù)直線關于直線對稱的直線的求法,求得的方程及其斜率.根據(jù)函數(shù)在處的切線與垂直列方程,解方程求得的值.(2)①構造函數(shù),利用的導函數(shù)證得當時,,由此證得.②由①知成立,整理得成立.利用構造函數(shù)法證得,由此得到,即,化簡后得到.【詳解】(1)由解得必過與的交點.在上取點,易得點關于對稱的點為,即為直線,所以的方程為,即,其斜率為.又因為,所以,,由題意,解得.(2)因為,所以.①令,則,則,且,,時,,單調(diào)遞減;時,,單調(diào)遞增.因為,所以,因為,所以存在,使時,,單調(diào)遞增;時,,單調(diào)遞減;時,,單調(diào)遞增.又,所以時,,即,所以,即成立.②由①知成立,即有成立.令,即.所以時,,單調(diào)遞增;時,,單調(diào)遞減,所以,即,因為,所以,所以時,,即時,.【點睛】本小題考查函數(shù)圖象的對稱性,利用導數(shù)求切線的斜率,利用導數(shù)證明不等式等基礎知識;考查學生分析問題,解決問題的能力,推理與運算求解能力,轉(zhuǎn)化與化歸思想,數(shù)形結合思想和應用意識.18.(Ⅰ);(Ⅱ)4.【解析】
(Ⅰ)先畫出圖形,結合垂直平分線和平行四邊形性質(zhì)可得為一定值,,故可確定點軌跡為橢圓(),進而求解;(Ⅱ)設直線方程為,點坐標分別為,聯(lián)立直線與橢圓方程得,,分別由點斜式求得直線KA的方程為,令得,同理得,由結合韋達定理即可求解,而,當重合交于點時,可求最值;【詳解】(Ⅰ),所以點的軌跡是一個橢圓,且長軸長,半焦距,所以,軌跡的方程為.(Ⅱ)當直線的斜率為0時,與曲線無交點.當直線的斜率不為0時,設過點的直線方程為,點坐標分別為.直線與橢圓方程聯(lián)立得消去,得.則,.直線KA的方程為.令得.同理可得.所以.所以的中點為.不妨設點在點的上方,則.【點睛】本題考查根據(jù)橢圓的定義求橢圓的方程,橢圓中的定點定值問題,屬于中檔題19.(1)證明見詳解;(2)證明見詳解【解析】
(1)由是等比數(shù)列,由等比數(shù)列的性質(zhì)可得:即可證明.(2)既是“數(shù)列”又是“數(shù)列”,可得,,則對于任意都成立,則成等比數(shù)列,設公比為,驗證得答案.【詳解】(1)證明:由是等比數(shù)列,由等比數(shù)列的性質(zhì)可得:等比數(shù)列是“數(shù)列”.(2)證明:既是“數(shù)列”又是“數(shù)列”,可得,()(),()可得:對于任意都成立,即成等比數(shù)列,即成等比數(shù)列,成等比數(shù)列,成等比數(shù)列,設,()數(shù)列是“數(shù)列”時,由()可得:時,由()可得:,可得,同理可證成等比數(shù)列,數(shù)列是等比數(shù)列【點睛】本題是一道數(shù)列的新定義題目,考查了等比數(shù)列的性質(zhì)、通項公式等基本知識,考查代數(shù)推理、轉(zhuǎn)化與化歸以及綜合運用數(shù)學知識探究與解決問題的能力,屬于難題.20.(1),;(2).【解析】
(1)利用極坐標和直角坐標的互化公式,即得解;(2)設點的直角坐標為,則點的直角坐標為.將此代入曲線的方程,可得點在以為圓心,為半徑的圓上,所以的最大值為,即得解.【詳解】(1)因為點在曲線上,為正三角形,所以點在曲線
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2024年版五保戶贍養(yǎng)協(xié)議樣本一
- 2024年度節(jié)能減排委托貸款合同范本3篇
- 2024年度物流企業(yè)社會責任與環(huán)保承諾合同3篇
- 2024年事業(yè)單位編外用工合同續(xù)簽與終止條件合同3篇
- 2024年度常州二手房交易稅費代辦服務合同
- 2024版北侖區(qū)寵物寄養(yǎng)中心租賃合同(含寵物護理服務)3篇
- 2024年度家具租賃與布置服務合同2篇
- 2024年度售樓處精裝修住宅購房合同協(xié)議3篇
- 2024年標準土地購買協(xié)議樣本版
- 2024年版:工程招投標及合同管理全攻略
- 初中物理教師個人校本研修工作計劃(20篇)
- 第七章消費者權益
- 齊魯工業(yè)大學《食品原料學》2023-2024學年第一學期期末試卷
- 無薪留職協(xié)議樣本
- 工業(yè)區(qū)污水凈化服務合同
- 《建設項目工程總承包合同示范文本(試行)》GF-2011-0216
- 幼兒園中班音樂活動《小看戲》課件
- 2024年下半年貴州六盤水市直事業(yè)單位面向社會招聘工作人員69人易考易錯模擬試題(共500題)試卷后附參考答案
- 實+用法律基礎-形成性考核任務一-國開(ZJ)-參考資料
- 2024年小學校長工作總結(3篇)
- 江蘇省揚州市2023-2024學年高一上學期1月期末考試 物理 含解析
評論
0/150
提交評論