菱形的性質(zhì)及其判定

樂恩特教育個性化教學輔導教案校區(qū)：百花授課教師學生

王 日期延澤 年級

2014.8初三

時間科目

8：00~10:00數(shù)學課 題

菱形的性質(zhì)及其判定教學目標要 求教學重難點分 析

重點是菱形的性質(zhì)和判定定理。 菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先她是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是 “有一組鄰邊相等”，因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法。菱形的這些性質(zhì)和判定定理即是平行四邊形性質(zhì)與判定的延續(xù)，又是以后要學習的正方形的基礎。難點是菱形性質(zhì)的靈活應用。由于菱形是特殊的平行四邊形，所以它不但具有平行四邊形的性質(zhì)，同時還具有自己獨特的性質(zhì)。如果得到一個平行四邊形是菱形，就可以得到許多關于邊、角、對角線的條件，在實際解題中，應該應用哪些條件，怎樣應用這些條件，常常讓許多學生手足無措，教師在教學過程中應給予足夠重視教

學

過

程知識回顧1．菱形的定義： 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．2．菱形的性質(zhì)菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的所有性質(zhì)， ?還具有自己獨特的性質(zhì)：①邊的性質(zhì)：對邊平行且四邊相等．②角的性質(zhì)：鄰角互補，對角相等．③對角線性質(zhì)：對角線互相垂直平分且每條對角線平分一組對角．④對稱性：菱形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形．菱形的面積等于底乘以高，等于對角線乘積的一半．點評：其實只要四邊形的對角線互相垂直，其面積就等于對角線乘積的一半．3．菱形的判定判定①：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．判定②：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．判定③：四邊相等的四邊形是菱形．講授新課1、 叫菱形2、菱形的性質(zhì)邊2）角3）對角線4）對稱性1、探究菱形的面積計算方法：練一練：1、菱形的周長為 12cm，相鄰兩角之比為 5∶1,那么菱形對邊間的距離是（ ）A.6cm C.3cm 在菱形ABCD中，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，且E、F分別為BC、CD的中點，則∠EAF等于（ ）A.75° B.60 ° C.45 ° D.30 °3、菱形的邊長是 2cm，一條對角線的長是 2 3cm,則另一條對角線的長是（ ）A.4cm B. 3cm C.2cm D.2 3cm精講精練例1、如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，且AC=16cm，BD=12cm，求菱形ABCD的高DH.變式：菱形 ABCD的周長為20cm，兩條對角線的比為 3∶4，求菱形的面積 .例2：（09）如圖，在菱形 ABCD中，P是AB上的一個動點（不與 A、B重合），連接DP交對角線AC于E，連接EB。（1）求證：APDEBC;(2)若DAB60,試問：P點運動到什么位置時，VADP的面積等于菱形ABCD面積的1？為什么？4例3：如圖，在菱形 ABCD中，AB=4a，E在BC上，BE=2a， BAD 120,P點在BD上，求PE+PC的最小值。三、用中學習1.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A.對角相等B.對邊相等C.對角線互相垂直D.對角線相等2.菱形ABCD中，AC、BD相交于O點，若∠OBC=1∠BAC，則菱形的四個角的度數(shù)為_______.23、.若菱形的兩條對角線的比為3∶4，且周長為20cm,則它的一組對邊的距離等于__________cm,它的面積等于________cm2.4.菱形的周長為100cm，一條對角線長為14cm，它的面積是（）A.168cm2B.336cm2C.672cm2D.84cm25.菱形的周長為16，兩鄰角度數(shù)的比為1∶2，此菱形的面積為（）A.43B.83C.103D.1236.下列語句中，錯誤的是（ ）菱形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸菱形的兩組對邊可以通過平移而相互得到C.菱形的兩組對邊可以通過旋轉而相互得到D.菱形的相鄰兩邊可以通過旋轉而相互得到7.菱形的面積為 8 3平方厘米，兩條對角線的比為 1∶ 3,那么菱形的邊長為 _______.8、如圖，將兩長為 8，寬為2的矩形紙片交叉，使重疊部分是一個菱形，則菱形周長的最小值是 ，最大值是 。9、如圖，在菱形ABCD中， A 110，E、F分別是邊AB和BC的中點，EP CD于點P，求FPC的度數(shù)。1、根據(jù)菱形的定義，你怎樣判定一個四邊形是菱形？2、用幾何語言敘述：【探究二】菱形的判定方法二：1、若一個四邊形的四邊相等，你能判定它為菱形嗎？說說你的理由。2、歸納：3、用幾何語言敘述：【探究三】菱形的判定方法三：1、如圖，在 YABCD中，AC BD于O，則四邊形ABCD為菱形嗎？請證明。2、歸納：3、用幾何語言敘述：小結：菱形的判定方法，判定時要注意的問題。練一練：1、下列命題是真命題的有A.兩組鄰邊分別相等的四邊形是菱形

.

B.

一角為

60°的平行四邊形是菱形

. C.

對角線互相垂直的四邊形是菱形

.

D.

菱形的對角線互相垂直平分

.2.下列條件中，不能判定四邊形

ABCD是菱形的是（

）A．YABCD中，AB=BC

B ．YABCD中，AC⊥BDC．YABCD中，AC=BD3、四邊形ABCD的對角線

D．YABCD中，AC平分∠BADAC、BD于點O，下列各組條件不能判定四邊形

ABCD是菱形的是（

）A．AB=CD，AD=BC，AC=BD

B ．∠A=∠C，∠B=∠D，∠OAB=∠OADC．OA=OC，OB=OD，AC⊥BD

D．AB=BC=CD=DA精講精練例1：AD是VABC的角平分線， DE//AC，DF//AB。求證：四邊形 AEDF是菱形。例2：（2007）將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點C與A重合，點D落到D′處，折痕為EF．（1）求證：△ABE≌△AD′F；（2）連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結論VABC D′A F DB E C例3：變式.□ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F，四邊形AFCE是否是菱形？為什么？三、 用中學習1、若一條對角線平分平行四邊形的一組對角，且一邊長為 a時，如圖，其他三邊長為 ________；周長為________.2、E、F、G、H分別是矩形 ABCD四邊AB、BC、CD、DA的中點，求證：四邊形 EFGH是菱形。3、如圖，VABC中，AB=AC，AD是 A的平分線，E為AD延長線上一點，CF//BE且交AD于F，連接BF、CE。求證：四邊形 BECF是菱形。、（2009）如圖，邊長為1的菱形ABCD中，DAB60°．連結對角線AC，以AC為邊4作第二個菱形ACC1D1，使D1AC60°；連結AC1，再以AC1為邊作第三個菱形AC1C2D2，使D2AC160°n個菱形的邊長為___________．；??，按此規(guī)律所作的第C2D2 C1D1CAB歸納小結課后作業(yè)1下列四邊形中不一定為菱形的是（ ）A．對角線相等的平行四邊形 B．每條對角線平分一組對角的四邊形C．對角線互相垂直的平行四邊形D．用兩個全等的等邊三角形拼成的四邊形2下列命題中錯誤的是（）．．Ａ．平行四邊形的對邊相等Ｂ．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形Ｃ．矩形的對角線相等Ｄ．對角線相等的四邊形是矩AD形3如圖，下列條件之一能使平行四邊形ABCD是菱形的為（）BC①ACBD②BAD90o③ABBC④ACBDA．①③B．②③C．③④D．①②③4菱形的周長為32cm，一個角的度數(shù)是60°，則兩條對角線的長分別是（）A．8cm和43cmB．4cm和83cmC．8cm和83cmD．4cm和43cm5如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分別是BC、ECD的中點，連接AE、EF、AF，則△AEF的周長為（）A．23B．33ADOC．43D．3BC6如上圖，四邊形ABCD是菱形，過點A作BD的平行線交CD的延長線于點E，則下列式子不成立的是（）DC．．．A.DADEB.BDCEC.EAC90°D.OABC2EAEB如上圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E為AB的中點，且OE a，則菱形ABCD的周長為（ ）A．16a B．12a C．8a D．4a8如圖，菱形

ABCD的邊長為

2，

ABC

45o，則點

D的坐標為

．yAADBDO(B)CxEC9菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足為E，AB4cm．那么，菱形ABCD的面積是，對角線BD的長是．10已知菱形ABCD的面積是12cm2，對角線AC4cm，則菱形的邊長是cm11如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，對角線AC的垂直平分線分別交AD，BC于點E、F，連接CE，則CE的長________.GDACEFB12如圖，矩形ABCD的兩條線段交于點 O，過點O作AC的垂線EF,分別交AD、BC于點E、F，連接

CE,已知

CDE的周長為

24cm，則矩形

ABCD

的周長是

cm13如圖所示，兩個全等菱形的邊長為

1厘米，一只螞蟻由

A點開始按

ABCDEFCGA

的順序沿菱形的邊循環(huán)運動，行走

2008厘米后停下，則這只螞蟻停在

點．如圖，菱形ABCD中，O是對角線AC，BD的交點，AB5cm，AO4cm，則BDcm．如圖所示，已知□ABCD，AC，BD相交于點O，?添加一個條件使平行四邊形為菱形，添加的條件為________．（只寫出符合要求的一個即可）15題圖 16題圖如圖2所示，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊BC，CA，AB上的點，且DE∥AB，DF∥CA，要使四邊形AFDE是菱形，則要增加的條件是________．（只寫出符合要求的一個即可）菱形ABCD的周長為48cm，∠BAD：?∠ABC=?1：?2，?則BD=?_____，?菱形的面積是______．在菱形ABCD中，AB=4，AB邊上的高DE垂直平分邊AB，則BD=_____，AC=_____．請用兩種不同的方法，用尺規(guī)在所給的兩個矩形中各作一個不為正方形的菱形，且菱形的四個頂點都在矩形的邊上．（保留作圖痕跡）20如圖所示，在四邊形 ABCD中，AB∥CD，AB=CD=BC，四邊形 ABCD是菱形嗎？?說明理由．21如圖，四邊形 ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延長線于 E，DF⊥BC，交BC的延長線于 F。請你猜想 DE與DF的大小有什么關系？并證明你的猜想已知：如圖，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求證：四邊形AEDF是菱形．A23如圖，矩形 ABCD的對角線相交于點 O，PD∥AC，PC∥BD，

12E FPD，PC相交于點P，四邊形PCOD是菱形嗎？試說明理由．3B CD24已知：如圖所示，菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是CB，CD上的點，且BE=DF．（1）試說明：AE=AF；（2）若∠B=60°，點E，F(xiàn)分別為BC和CD的中點，試說明：△ AEF為等邊三角形．如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點，過O點的直線EF與AB，CD的延長線分別交于E，F(xiàn)．（1）求證：△BOE≌△DOF；（2）當EF與AC滿足什么關系時，以 A，E，C，F(xiàn)為頂點的四邊形是菱形？證明你的結論．FA DOB CE26如圖，四邊形 ABCD中，AB∥CD，AC平分 BAD，CE∥AD交AB于E．1）求證：四邊形AECD是菱形