運籌學課程設計

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上長安大學運籌學課程設計姓名： 學號： 班級： 指導老師： 2010 年 7 月 運籌學課程設計任務書一、課程設計的目的1、初步掌握運籌學知識在管理問題中應用的基本方法與步驟；2、鞏固和加深對所學運籌學理論知識及方法的理解與掌握；3、鍛煉從管理實踐中發(fā)掘提煉問題，分析問題，選擇建立運籌學模型，利用模型求解問題，并對問題的解進行分析與評價的綜合應用能力；4、通過利用運籌學計算機軟件求解模型的操作，掌握運籌學計算軟件的基本操作方法，并了解計算機在運籌學中的應用；5、初步了解學術研究的基本方法與步驟，并通過設計報告的撰寫，了解學術報告的寫作方法。 二、課程設計的主要

2、內容和要求1、問題的選擇與提出。結合本課程的知識與所學專業(yè)的知識，從某一具體的管理實踐活動中，確定具體的研究對象，提煉具體的研究問題；2、方法與模型的選擇。根據問題的性質和特點，結合所學的運籌學知識，選擇分析和解決問題的方法及擬采用運籌學模型；3、數據的調查、收集與統計分析，以及具體模型的建立。收集和統計上述擬定之模型所需要的各種基礎數據，并最終將數據整理形成分析和解決問題的具體模型；4、運籌學計算軟件的運用。運用運籌學計算軟件（主要是指Lindo軟件）求解所建立的運籌學模型，并打印計算結果，列入設計成果；5、解的分析與評價。結合所研究問題的實際背景，對模型的解進行評價、分析以及調整，并對解的

3、實施與控制提出合理化的建議；6、設計工作的總結與成果整理，撰寫設計報告，報告要復合規(guī)范要求。三、應收集的資料及主要參考文獻：                應收集的資料：1研究對象的現狀數據材料2與所建模型的參數、系數、約束條件等因素相關的數據材料主要參考文獻：1徐玖平, 胡知能, 王緌. 運籌學(第二版). 北京: 科學出版社, 20042胡運權. 運籌學基礎及應用. 哈爾濱: 哈爾濱工業(yè)大學出版社, 19983蔣紹忠 管理運籌學教程. 杭州:

4、 浙江大學出版社 2006摘要1987年世界環(huán)境與發(fā)展委員會在我們共同的未來報告中第一次闡述了可持續(xù)發(fā)展的概念，得到了國際社會的廣泛共識。2003年7月28日，中共中央總書記胡錦濤正式提出科學發(fā)展觀。近年來，隨著全球經濟的髙速發(fā)展，資源浪費與資源缺乏成為世界的共同話題。越來越多的人開始學習科學發(fā)展觀，并逐漸關注可持續(xù)發(fā)展。陜西某廢物處理公司所經營的回收中心專門進行四種固體廢棄物的回收處理工作，本人在可收集四種材料總量和處理成本一定的條件下，運用運籌學線性規(guī)劃理論和lingo軟件，通過科學合理的規(guī)劃和計算，找出最優(yōu)生產方案，把四種有限材料合理混合到各等級的產品之中，使該公司實現資源的有效利用和每

5、周總利潤的最大化。同時把廢物再利用，既保護了環(huán)境又實現了資源回收再利用，符合當今時代科學發(fā)展觀的要求，實現了資源的協調可持續(xù)發(fā)展。當然，由于水平有限，掌握資料也不多，規(guī)劃與計算中如有錯誤之處，望請老師批評指正。 目錄陜西某廢物處理公司廢物處理方案的優(yōu)化41緒論41.1研究的背景41.2研究的主要內容與目的51.3研究的意義51.4研究的主要方法和思路51.5理論方法的選擇61所研究問題的特點62擬采用的運籌學理論方法的特點73理論方法的適用性及有效性論證72 模型的建立72.1 基礎數據的建立72.2 變量的設定122.3 目標函數的建立132.4 限制條件的確定132.5 模型的建立143

6、模型的求解及解的分析153.1 模型的求解153.2 模型的分析與評價174 結論與建議184.1 研究結論184.2 建議與對策18參考文獻28  陜西某廢物處理公司對廢物處理方案的優(yōu)化 1緒論1.1研究的背景陜西某廢物處理公司經營一個回收中心，專門進行四種固體廢棄物的回收處理工作，并將回收的廢棄物處理混合成為可再銷售的三種產品。根據混合時各種材料的比例（規(guī)格），可將每種產品分為三種不同的等級：,和，他們的混合成本和價格也不同，具體公司產品的有關數據據表可知?；厥罩行乃璧墓腆w廢物可以從一些渠道定期收集到，通過調查可以得出回收中心每周可以收集到的每種材料的數量以及處理成本。而且該公

7、司有一家專門從事環(huán)保業(yè)務的公司，公司的收益將全部用于環(huán)保事業(yè)，而公司每周可獲得3萬元的捐款，專門用于固體廢物的處理。由于過去的處理和混合方案過于不經濟，資源浪費，給公司生產造成了很大的損失，現如今公司決定根據公司產品的有關數據以及公司固體廢棄物的有關數據，有效地將各種材料混合到各等級的產品中去，以實現每周的總利潤（總利潤=總收入-總成本）最大化。1.2研究的主要內容與目的此項研究的主要內容是根據本公司生產的，三種產品的售價、混合成本、對四種原料的需求量，以及中心每周可以收集到的每種材料的有限數量和處理成本、公司對處理工作的附加約束和公司每周獲得的有限捐款數量等來實現把每種原料經濟有效地混合到各

8、等級產品中去，通過合理的線性規(guī)劃預算并借助計算機軟件(Lingo)找出最優(yōu)生產方案，以實現該公司每周的總利潤（總利潤=總收入-總成本）最大化，達到公司可持續(xù)發(fā)展的目的，并對最優(yōu)生產方案進行靈敏度分析。1.3研究的意義 運用運籌學線性規(guī)劃理論，通過科學、合理的模型規(guī)劃和計算，使本公司實現有限資源的有效利用，把四種有限材料合理混合到各等級的產品之中，以實現每周總利潤最大化。同時把廢物再利用，既保護了環(huán)境又實現了資源的回收再利用，還能把利潤用于再生產，符合當今時代對科學發(fā)展觀的要求，實現了資源的協調可持續(xù)發(fā)展。另一方面，該研究不僅能解決所提出的問題，而且在一定程度上對其它配料方面的規(guī)劃有所啟示。從而

9、可以帶動整個資源處理再利用行業(yè)的發(fā)展，有利于我們國家的可持續(xù)發(fā)展。1.4研究的主要方法和思路由于該研究題目是在每周可供應四種材料總量、處理成本一定，即生產產品約束條件下的每周總利潤最大化，這完全符合運籌學線性規(guī)劃的有關理論。因此可以按照線性規(guī)劃求解模式計算出既科學又合理的最優(yōu)混合分配方案。具體思路如下：<1> 調查研究各種產品有關數據對公司所生產的各種產品進行調查研究，總結得出，產品分別對各種原料的含量需求、混合成本（元/公斤），以及各產品售價（元/公斤）分析。<2>總結每周回收中心獲得的固體廢物的有關數據 通過總結公司從一些渠道定期收集到的固體廢棄物的數量及其處理成本

10、，列表表示格材料的有關數據。<3>建立線性規(guī)劃模型：根據各種材料和成本等限定性因素得出目標函數和各個約束條件<4>應用計算機軟件進行求解<5>對計算結果進行總結得出最優(yōu)生產方案<6>對最優(yōu)生產方案進行靈敏度分析。1.5理論方法的選擇1. 所研究問題的特點：<1> 就問題的目標而言，該問題研究的是在資源（每周收集到的各種材料數量和可利用處理成本已定）確定的條件下，為該公司創(chuàng)造出每周利潤的最大收益。<2>材料總回收數量是有限的，因此各種產品的總產量是限定的。<3> 各種產品對原材料含量的要求是一定的，這就限制了各種

11、材料在三種產品中的混合量。<4> 該公司還有一家專門從事環(huán)保業(yè)務的公司，公司的收益將全部用于環(huán)保事業(yè)，而公司每周可獲得3萬元的捐款專門用于固體廢棄物的處理。2. 擬采用的運籌學理論方法的特點：<1> 所求問題的目標能表示為最大化問題或者是最小化問題。<2> 所求問題一定要具備有達到目標的多種不同方法，既必須要有多種選擇的可能性。<3> 要達到的目標是有限定條件的。<4> 所研究問題的目標和約束條件都能表示為線性表達式。3 .理論方法的適用性及有效性論證：首先：該種植規(guī)劃是在資源總回收數量有限的條件下（每周收集到的各種材料數量已定）要創(chuàng)

12、造周最大收益，這一點符合線性規(guī)劃問題中最大化問題的特點。其次：要達到創(chuàng)造收益的目標，各種產品中混合多少材料有多種不同的選擇。再次：由于固體廢棄物每周的回收數量是一定的，各種不同產品產量有不同的范圍限制。最后：各種生產產品的約束條件均可以表示成線性表達式。綜上所述，該混合配料問題完全符合線性規(guī)劃問題。再者，對于目標函數的各個系數及各約束條件都是實際存在的或者可以計算的，因此該規(guī)劃問題完全適合用線性規(guī)劃方法來進行求解。2模型的建立2.1 基礎數據的建立<1>目標函數系數及約束條件系數的確定通過公司的產品有關數據和公司固體廢棄物的有關數據，對研究所需基礎數據進行規(guī)范化以后，整理具體如下表

13、1所示。表1 ： 公司產品的有關數據 產品等級規(guī)格說明混合成本（元/千克）售價（元/千克）材料1：不超過總量的30%材料2：不少于總量的40%材料3：不超過總量的50%材料4：占總量的 20% 38.5材料1：不超過總量的50%材料2：不少于總量的10%材料4：占總量的 10% 2.57材料1：不超過總量的70%25.5從混合成本以及售價可以得到約束函數系數，從規(guī)格條件可得到部分約束條件系數?；厥罩行目梢詮囊恍┣蓝ㄆ谑占剿璧墓腆w廢物，表2具體給出了該回收中心每周可以收集到的每種原材料的數量和處理成本，以及其他附加約束條件。根據表2提供的信息可以得到其他約束條件的系數。表2具體如下所示：表

14、2 ： 公司固體廢棄物的有關數據材料每周可供的材料數量（公斤）處理成本（公斤）附加約束1300031 對于每種材料，每周必須至少收集并處理50%以上數量2 每周有3萬元可用于處理這些材料220006340004410005該公司有一家專門從事環(huán)保業(yè)務的公司，公司的收益將全部用于環(huán)保事業(yè)，而公司每周可獲得3萬元的捐款，專門用于固體廢物的處理。公司決定在表1和表2所列的項目中，有效地將各種材料混合到各等級的產品中去，以實現每周的總利潤（總利潤=總收入-總成本）最大。2.2 變量的設定本問題的決策變量為每周混合到、三種不同等級的產品中的各種材料的量，設f(x)為該公司每周的利潤，=每周材料i混合到產

15、品j中的量（公斤）（i=1，2，3，4；j=1，2，3），如表3所示（假設四種材料均無損耗）。此時，材料1的使用量為： 材料2的使用量為： 材料3的使用量為： 材料4的使用量為： 等級A的產量為：等級B的產量為：等級C的產量為：等級等級等級材料1材料2 材料3材料42.3 目標函數的建立根據上述基礎數據可以得出如下目標函數。目標函數是使公司每周的利潤最大化，總利潤 = 總收入 - 總成本 = 三種等級產品的單位利潤*產量，于是，得到目標函數：Maxf(x)=（8.5-3）（）+（7-2.5）（）+（5.5-2）（）即：Maxf(x)=5.5（）+4.5（）+3.5（）2.4 限制條件的確定約束

16、條件如下：<1> 混合規(guī)格等級A材料1（不超過總量的30%）：<=0.3()等級A材料2（不少于總量的40%）：>=0.4()等級A材料3（不超過總量的50%）：<=0.5()等級A材料4（總量的20%）：=0.2()等級B材料1（不超過總量的50%）：<=0.5()等級B材料2（不少于總量的10%）：>=0.1()等級B材料4（總量的10%）：=0.1()等級C材料1（不超過總量的70%）：<=0.7()<2>每周獲得的材料量限制材料1每周獲得的數量為3000公斤：<=3000材料2每周獲得的數量為2000公斤：<=20

17、00材料3每周獲得的數量為4000公斤：<=4000材料4每周獲得的數量為1000公斤：<=1000<3>最少要求處理量限制（收集并處理50%以上）材料1每周最少要求處理1500公斤：>=1500材料2每周最少要求處理1000公斤：>=1000材料3每周最少要求處理2000公斤：>=2000材料4每周最少要求處理500公斤： >=500<4>處理成本為每周3萬元3（）+6（）+4（）+5（）=30000<5>非整數約束Xij>=0 （i=1，2，3，4；j=1，2，3）2.5 模型的建立綜合以上各步工作，可以得出該問

18、題的具體的線性規(guī)劃模型如下：Maxf(x)=5.5（）+4.5（）+3.5（）St<=0.3()>=0.4()<=0.5()=0.2()<=0.5()>=0.1()=0.1()<=0.7()<=3000<=2000<=4000<=1000>=1500>=1000>=2000>=5003（）+6（）+4（）+5（）=30000Xij>=0 （i=1，2，3，4；j=1，2，3）3 模型的求解及解的分析3.1 模型的求解利用Lingo軟件對該線性規(guī)劃模型進行求解，結果如下所示：LP OPTIMUM FOUND

19、 AT STEP 12 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 35109.65 VARIABLE VALUE REDUCED COST X11 412. 0. X21 859. 0. X31 447. 0. X41 429. 0. X12 2587. 0. X22 517. 0. X32 1552. 0. X42 517. 0. X13 0. 0. X23 0. 3. X33 0. 0. X43 0. 2. ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 232. 0. 3) 0. 2. 4) 627. 0. 5) 0. 1. 6) 0. 0. 7)

20、0. 2. 8) 0. 1. 9) 0. 0. 10) 0. 0. 11) 622. 0. 12) 2000. 0. 13) 52. 0. 14) 1500. 0. 15) 377. 0. 16) 0. -0. 17) 447. 0. 18) 0. 1. NO. ITERATIONS= 12<2>將模型輸入Lingo計算軟件，對運行結果進行靈敏度分析，經過計算求解，得出如下靈敏度計算結果： RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWAB

21、LE COEF INCREASE DECREASE X11 5. 0. 0. X21 5. 1. 0. X31 5. 1. 0. X41 5. 2. 1. X12 4. 0. 0. X22 4. 2. 3. X32 4. 0. 1. X42 4. 2. 3. X13 3. 0. INFINITY X23 3. 3. INFINITY X33 3. 0. INFINITY X43 3. 2. INFINITY RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 0. 232. INFINITY

22、 3 0. 200. 324. 4 0. 627. INFINITY 5 0. 452. 66. 6 0. 232. 412. 7 0. 200. 324. 8 0. 418. 66. 9 0. 0. INFINITY 10 3000. 514. 500. 11 2000. INFINITY 622. 12 4000. INFINITY 2000. 13 1000. INFINITY 52. 14 1500. 1500. INFINITY 15 1000. 377. INFINITY 16 2000. 376. 333. 17 500. 447. INFINITY 18 30000. 1000

23、. 3071.3.2 模型的分析與評價 由以上的求解結果可知，當各種材料分配到對應的產品中的混合量為求解出的各變量對應數值如下表4（單位：公斤）時，就能實現該公司每周的最大利潤為35109.65元的目標。等級等級等級材料1412.282587.720材料2859.65517.540材料3447.371552.630材料4429.82517.540產品中各種材料所占比例： 產品中各種材料所占比例：因為問題基本情況中所提供的基本數據只是當前確定值，隨著最優(yōu)方案的實施，這些基本數據可能會發(fā)生一些變化，而這些變化達到一定程度時，已經制定的最優(yōu)方案會受到較大程度的影響，甚至會側地推翻已經制定的最優(yōu)方案。

24、因此為了確保最優(yōu)方案的最優(yōu)性，以及便于在方案實施過程中對重要影響因素的變化情況進行監(jiān)督控制，我們在方案制定后對其進行了靈敏度分析，以便找出在確保最優(yōu)方案不發(fā)生本質改變的情況下，各種可變動因素的允許變化范圍，并且可以找出敏感性較強的因素，以便在方案實施過程中加以重點控制。4 結論與建議4.1 研究結論 本次研究結果表明只要經過合理與科學的預測和計算，并對各種約束條件進行全面考慮，在各種有利資源的幫助下我們可以解決很多重大問題。除此之外，人們對整個廢物處理再利用的整個過程有了大致了解，這樣在生產各種產品時就不至于盲目下料，更避免了生產時本末倒置的情況出現。從結果可以明確的看出，如何合理配置有限資源才可以使量使利潤最大化。此項研究