數據的波動程度方差

情景一、你去買蘋果，有相同品種的甲、乙兩箱蘋果，它們的總質量相同都是5kg，每箱中蘋果個數也相同；但其中甲箱中蘋果大的很大、小的很小，而乙箱中的蘋果大小比較均勻.你會選擇哪一箱呢？情景二、農科院計劃為某地選擇合適的甜玉米種子．選擇種子時，甜玉米的產量和產量的穩(wěn)定性是農科院所關心的問題．為了解甲、乙兩種甜玉米種子的相關情況，農科院各用10塊自然條件相同的試驗田進行試驗，得到各試驗田每公頃的產量（單位：t）如下表：根據這些數據估計，農科院應該選擇哪種甜玉米種子呢？甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49（1）甜玉米的產量可用什么量來描述？請計算后說明．

說明在試驗田中，甲、乙兩種甜玉米的平均產量相差不大．可估計這個地區(qū)種植這兩種甜玉米的平均產量相差不大．實際生活中,除了關心數據的“平均水平”外,人們往往還關注數據的離散程度,即它們相對于“平均水平”的偏離情況.極差就是刻畫數據的離散程度的一個統(tǒng)計量.極差是指一組數據中最大數據與最小數據的差.產量波動較大產量波動較?。?）如何考察一種甜玉米產量的穩(wěn)定性呢？①請設計統(tǒng)計圖直觀地反映出甜玉米產量的分布情況．甲種甜玉米的產量乙種甜玉米的產量甲7.657.57.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49探究新知②統(tǒng)計學中常采用下面的做法來量化這組數據的波動大小：設有n個數據x1，x2，…，xn，各數據與它們的平均數的差的平方分別是，我們用這些值的平均數，即用來衡量這組數據的波動大小，稱它為這組數據的方差．方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小．方差的算術平方根稱為標準差探究新知③請利用方差公式分析甲、乙兩種甜玉米的波動程度．

兩組數據的方差分別是：甲7.657.57.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49探究新知③請利用方差公式分析甲、乙兩種甜玉米的波動程度．

據樣本估計總體的統(tǒng)計思想，種乙種甜玉米產量較穩(wěn)定．顯然＞，即說明甲種甜玉米的波動較大，這與我們從產量分布圖看到的結果一致．甲7.657.57.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49練習要從甲、乙兩名跳高運動員中選拔一位去參加一個月后市級比賽；目前甲、乙各自跳5次成績如下（單位/cm）

甲：157161160159163

乙：155170160155160如果你是教練，你應該選拔誰去參加呢？練一練1某班有甲、乙兩名同學，他們某學期的五次數學測驗成績如下：甲：7684808773

乙：7882798081請問哪位同學的數學成績穩(wěn)定？練習1計算下列各組數據的極差與方差：（1）6

6

6

6

6

6

6；（2）

5

5

6

6

6

7

7；（3）

3

3

4

6

8

9

9；（4）3

3

3

6

9

9

9．

練習甲、乙兩支儀仗隊隊員的身高(單位：cm)如下：答:甲、乙兩支儀仗隊隊員的身高的平均數都是178cm,極差分別是2cm、4cm,方差分別是0.5、1.8,可以認為，甲儀仗隊更為整齊一些.哪支依仗隊更為整齊？你是怎么判斷的？甲隊178177179178178177178178177179乙隊178177179176178180180178176178某校要從甲、乙兩名運動員中挑選一人參加一項校際比賽，在最近10次選拔賽中，他們的成績（單位：cm）如下：甲：585596610598612597604600613601乙：613618580574618593585590598624甲：585596610598612597604600613601乙：613618580574618593585590598624

(1)他們的平均成績分別是多少？甲：585596610598612597604600613601乙：613618580574618593585590598624

(2)甲、乙這10次比賽的方差分別是多少？甲：585596610598612597604600613601乙：613618580574618593585590598624(3)這兩名運動員的運動成績各有什么特點？甲：585596610598612597604600613601乙：613618580574618593585590598624（4）歷屆比賽表明，成績達到5.96m就很可能奪冠，你認為為了奪冠應選誰參加這次比賽？如