方程的根與函數(shù)的零點說課課件(人教A版必修)

3.1.1方程的根與函數(shù)的零點說課流程教學內容分析教學目標分析學情分析重難點分析教學法分析教學過程分析教學反思1.加強對函數(shù)概念、函數(shù)思想以及函數(shù)這一主線在高中數(shù)學中的地位、作用的認識和理解；2.通過探究方程的根與函數(shù)的零點的過程，從中體會函數(shù)與方程的關系，為下一節(jié)《用二分法求方程的近似解》提供理論依據；3.“函數(shù)與方程的思想”和“數(shù)形結合的思想”是本章滲透的主要數(shù)學思想.教學內容分析知識與技能：結合具體的二次函數(shù)圖象和二次方程根的問題，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，形成函數(shù)零點的概念及零點存在的判定方法．過程與方法：在應用函數(shù)研究方程的過程中，體會函數(shù)與方程思想，數(shù)形結合思想以及化歸思想；把從特殊函數(shù)零點存在的判定方法上升到一般函數(shù)，體現(xiàn)了從特殊到一般的研究方法．情感態(tài)度與價值觀：在求解方程根的“山窮水盡”，到研究函數(shù)零點的“柳暗花明”，讓學生親身經歷數(shù)學知識產生的過程，提高學生的學習能力，養(yǎng)成積極主動，勇于探索，不斷創(chuàng)新的學習習慣和品質，感受探究的樂趣．教學目標分析學情分析

學生之前已經學習了函數(shù)的概念和性質，會畫簡單函數(shù)的圖象，也能通過圖象去研究函數(shù)的性質，這就為學生理解函數(shù)的零點提供了幫助，初步的數(shù)形結合的思想也可以讓學生直觀理解函數(shù)零點的存在性。因為重點中學的學生知識水平相對較好，因此理解函數(shù)的零點與方程的根的關系不會是學生學習的難點，但是，如何探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點的存在性定理對于學生比較難。因此在本節(jié)課中，通過設置起點比較高的方程的根的問題，激發(fā)學生的探究欲望，教學中注重學生的主體作用，教師引導學生發(fā)現(xiàn)問題，尋找解決問題的方法，通過具體實例進行辨析，使學生真正理解數(shù)學概念.重難點分析教學重點：方程的根與函數(shù)零點的關系，零點存在性定理的深入理解與應用.教學難點：函數(shù)零點存在性定理的發(fā)現(xiàn)與應用.教學法分析

新課程中強調以學生為主體，教師起引導作用，“將課堂還給學生，讓課堂煥發(fā)出生命的活力”是我進行教學的指導思想，本次課采用以學生為主體的探究式教學方法，采用“設問——探索——歸納——定論”層層遞進的方式來突破本課的重難點。通過引導學生積極思考，熱情參與，獨立自主地解決問題。同時對學生的回答進行一定的總結，把特殊的現(xiàn)象提升到理論的高度，讓學生能更好的理解和掌握.1.創(chuàng)設問題情境，引入課題；2.自主閱讀探究，得到零點概念；3.合作探索研究，歸納零點存在性定理；4.動手實踐操作，應用零點存在性定理；5.及時課堂小結，布置作業(yè)和課后思考.教學過程分析設計意圖：把教材中的例1進行改編，在學生的認知沖突中設置問題1.這樣的問題引入既能突出函數(shù)與方程的數(shù)學、數(shù)形結合思想的應用，又能使學生把一個棘手的問題轉化為已經掌握的知識和方法加以解決.而且問題1是貫穿本節(jié)課教學的一條主線，讓學生能清晰地把握本節(jié)課的脈絡和方向.1.創(chuàng)設問題情境，引入課題

閱讀：教材86頁到87頁“為此，先給出函數(shù)零點的概念”前的內容.設計意圖：學生對于一元二次方程和二次函數(shù)有深入的理解，讓學生自主閱讀教材，發(fā)現(xiàn)一元二次方程的根和二次函數(shù)的圖象的關系，所以問題2的設計主要是培養(yǎng)學生閱讀、歸納、概括的能力.

2.自主閱讀探究，得到零點概念；設計意圖：讓學生自主歸納得到一元二次方程的根與相應二次函數(shù)的圖象與x軸交點之間的關系，初步接觸函數(shù)零點的概念，同時讓學生明確特殊到一般的研究問題的方法，培養(yǎng)學生在平時數(shù)學學習過程中提煉數(shù)學思想方法的能力.

1、函數(shù)零點的概念：設計意圖：教師概括得到函數(shù)零點的概念，分析得到函數(shù)零點就是方程的實數(shù)根，也是函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標，讓學生深入理解方程的根與函數(shù)零點的關系.3.探索研究，歸納零點存在性定理；設計意圖：把問題1進行拓展得到問題3，讓學生通過問題3的探究，使學生通過從特殊到一般的研究方法初步體會判斷函數(shù)零點存在的方法.這樣的設計既保持了問題1的主線作用，又在學生剛剛發(fā)現(xiàn)特殊到一般的研究方法后，能及時的加以運用.設計意圖：設計問題4，學生都知道要滿足：f(a)f(b)<0.教師再繼續(xù)追問是否還需要其他條件，這時學生就會主動思考，然后通過學生分組討論，學生會發(fā)現(xiàn)還需要具備連續(xù)這一條件，從而使問題4圓滿解決.這樣的問題設計接近學生的思維方式，能有效的激發(fā)學生的共鳴.

設計意圖：設計問題5，學生就會得到無論函數(shù)是否單調，只要滿足在[a,b]上連續(xù)并且f(a)f(b)<0，那么函數(shù)在(a,b)上存在零點.從而形成零點存在性定理的準確認識.這樣的問題設計逐層深入，引導學生一步步的發(fā)現(xiàn)零點存在性定理，培養(yǎng)學生學習主動性和創(chuàng)造性，通過設問質疑讓學生進一步全面深入地領悟定理的內容.

2、函數(shù)零點存在性定理:存在—至少有一個設計意圖：通過學生的總結和教師的點撥，得到函數(shù)零點存在性定理.教師進一步的讓學生明確定理成立需具備的兩個條件，夯實學生對定理的理解，為學生熟練運用定理奠定基礎.練習.指出下列函數(shù)零點所在的大致區(qū)間：設計意圖：通過練習讓學生進一步理解函數(shù)零點存在性定理，并且能熟練運用定理解決函數(shù)零點的問題，使學生的能力得到升華，真正的做到學以致用.4.實踐操作，應用零點存在性定理小結：1．函數(shù)零點的概念

2．函數(shù)零點存在性定理

3．思想方法：函數(shù)與方程思想，數(shù)形結合思想，轉化與化歸思想特殊到一般的研究方法作業(yè)：（1）認真閱讀課本，做好整理；（2）課本P881、2題.5.課堂小結，布置作業(yè)和課后思考設計意圖：引導學生從知識內容和思想方法兩個方面進行小結，不僅使學生對本節(jié)課的知識結構有一個清晰的認識，而且對所用到的數(shù)學方法和涉及的數(shù)學思想也得以領會，這樣既可以使學生完成知識建構，又可以培養(yǎng)其能力。作業(yè)的布置讓學生進一步完善對零點存在性定理的理解.設計意圖：這個問題是下一節(jié)《用二分法求方程的近似解》的起始問題，在課后思考中設計這樣一個問題，激發(fā)學生的求知欲，起到承上啟下的作用.教學反思1.合理的設計問題串，逐層深入的引導學生