版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
第四節(jié)高階導數(shù)一、高階導數(shù)的概念二、高階導數(shù)的運算法則
設y=f(x),若y=f(x)在區(qū)間I內可導,則f‘(x)是x的函數(shù).若這個函數(shù)f’(x)在區(qū)間I內一點x0處仍可導的,則其導數(shù)稱為f(x)在點x0處的二階導數(shù).在一點處的二階導數(shù)一、高階導數(shù)的概念一般,設y=f(x)的導數(shù)y‘=f’(x)在區(qū)間I內每一點處都可導,則稱記f‘(x)的導數(shù)為函數(shù)y=f(x)的二階導函數(shù)(簡稱二階導數(shù))二階導數(shù).稱為f(x)的二階導數(shù):高階導數(shù)定義:稱為f(x)的三階導數(shù).稱為f(x)的n階導數(shù).二階以上的導數(shù)都稱為高階導數(shù).為統(tǒng)一符號,有時記f(0)=f,y(1)=y',y(2)=y''.高階導數(shù)的記法:注:求高階導數(shù)就是多次接連地求一階導數(shù),所以只需應用基本的求導方法就能計算出高階導數(shù)。例1.
設物體作變速運動.在[0,t]這段時間內所走路程為S=S(t),指出S''(t)的物理意義.解:
我們知道,S'=V(t).而S''=V'(t)注意到,V=V(t+t)V(t)表示在[t,t+t]這段時間內速度V(t)的增量(改變量).從而故即,S''=V'(t)=a(t)為物體在時刻t的加速度.二、高階導數(shù)的運算法則例2.
設求解:特別有:例3.
求y=sinx的n階導數(shù)y(n).解:
我們知道y'=cosx,y''=–sinx,y(3)=–cosx,y(4)=sinx,…但y(n)的通項公式難寫,并且不好記.從而=cosx例4.
設y=sin2x,求y(n).解:
y'=(sin2x)'y''=(sin2x)'=sin2x.=2sinxcox……例3的變形例5.
求
的n階導數(shù).解:……一般地,由數(shù)學歸納法可得例6.
求y=ln(1+x)的n階導數(shù).解:……例6.求冪函數(shù)(n為正整數(shù))的各階導數(shù)。解由冪函數(shù)的求導公式得由此可見,對于正整數(shù)冪函數(shù)xn,每求導一次,其冪次降低1,第n階導數(shù)為一常數(shù),大于n階的導數(shù)都等于0。例7.求冪函數(shù)(為任意常數(shù))的各階導數(shù)。解:……一般地,由數(shù)學歸納法可得例8.
解:
y'=nxn–1,y''=n(n–1)xn–2,y(3)=n(n–1)(n–2)xn–3,…,y(n)=n(n–1)…3·2·1xn–n=n!而y(n+1)=(n!)'=0易見,若f(x),g(x)均存在n階導數(shù),則類似,設f(x)=a0xn
+a1xn–1+a2xn–2+…+an–1xn
+an,為n次多項式,則f(n)(x)=a0n!,而f(n+1)(x)=01、二階導數(shù)的定義定義1:若函數(shù)f
(x)的導函數(shù)
在點可導,則稱在點的導數(shù)為f
(x)在點的二階導數(shù),記作
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 農產品冷鏈物流發(fā)展規(guī)劃
- 論文 論工程質量失控原因及質量控制管理
- 硫磷混酸協(xié)同體系高效處理復雜白鎢礦新技術
- 記賬實操-再生資源企業(yè)的賬務處理分錄
- 《我的伯父魯迅先生》人格魅力教案
- 《安全伴我行》安全教育教案
- 專升本(英語)模擬試卷42(共883題)
- 江蘇省蘇州市2024-2025學年高三上學期開學調研測試語文試題及參考答案
- 滬科粵教版初中九年級下冊學案(含答案) 全冊
- 蘇教版小學六年級數(shù)學上冊單元試題 全冊
- 印章移交單范本
- 四年級上冊英語教案-unit4 Do you have any cousins 牛津上海版
- 2023年中考音樂備考策略
- 燃氣公司安全生產獎懲制度
- 建筑施工承插型插槽式鋼管支架安全技術規(guī)程-DB33T1117-2015
- 滲透壓(課堂)課件
- 工程材料結算單(定)
- 2022年北京交通大學輔導員招聘筆試題庫及答案解析
- 大西洋公司收購皇家紙業(yè)部分資產-案例分析
- 污水處理廠及泵站工程創(chuàng)優(yōu)控制要點
- 消化內科診療指南和技術操作規(guī)范
評論
0/150
提交評論