混凝土結(jié)構(gòu)基本原理第7章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力

第7章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力扭轉(zhuǎn)是五種基本受力狀態(tài)之一，以雨蓬為例：§7.1

概述

雨蓬梁要承受彎矩、剪力和扭矩。工程中只承受純扭作用的結(jié)構(gòu)很少，大多數(shù)情況下結(jié)構(gòu)都處于彎矩、剪力、扭矩等內(nèi)力共同作用下的復(fù)雜受力狀態(tài)。雨蓬板根部的剪力就是作用在雨蓬梁上的均布荷載，雨蓬板根部的彎矩就是作用在雨蓬梁上的均布扭矩，雨蓬梁承受雨蓬板傳來的均布荷載及均布扭矩。請思考并繪出雨蓬梁的扭矩圖第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力

吊車的橫向水平制動(dòng)力及吊車豎向輪壓偏心都可使吊車梁受扭，屋面板偏心也可導(dǎo)致屋架受扭。第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力制動(dòng)力輪壓

在靜定結(jié)構(gòu)中，扭矩是由荷載產(chǎn)生的，可根據(jù)平衡條件求得，稱為平衡扭轉(zhuǎn)（EquilibriumTorsion）。偏心輪壓制動(dòng)力

偏心輪壓和吊車橫向水平制動(dòng)力都會產(chǎn)生扭矩T螺旋樓梯中扭矩也較大第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力

在超靜定結(jié)構(gòu)中，扭矩是由于相鄰構(gòu)件的變形互相受到約束而產(chǎn)生的，稱為約束扭轉(zhuǎn)（CompatibilityTorsion）。例如：單向板肋梁樓蓋中次梁的一端支承在邊梁上，次梁在荷載下在支承處要發(fā)生轉(zhuǎn)角，節(jié)點(diǎn)處的變形協(xié)調(diào)，將迫使邊梁扭轉(zhuǎn)。

邊梁中的扭矩值與節(jié)點(diǎn)處邊梁的抗扭剛度及次梁的抗彎剛度的比值有關(guān)。邊梁的抗扭剛度越大，其扭矩也越大；當(dāng)邊梁的抗扭剛度為無窮大時(shí)，次梁相當(dāng)于嵌固在邊梁中，此時(shí)的扭矩達(dá)到最大值。次梁的抗彎剛度越大，則在節(jié)點(diǎn)處的轉(zhuǎn)角越小，邊梁的扭矩也越小。邊梁邊梁框架結(jié)構(gòu)樓蓋第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力（a）吊車梁；（b）雨蓬梁；（c）折梁；（d）現(xiàn)澆框架邊主梁

返回第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力按所受的內(nèi)力不同，工程結(jié)構(gòu)中除了前述各章中學(xué)習(xí)的受彎構(gòu)件、受壓構(gòu)件、受拉構(gòu)件之外，還有一類基本構(gòu)件就是受扭構(gòu)件，受扭構(gòu)件的特點(diǎn)是截面中有扭矩作用。工程中常見的受扭構(gòu)件多數(shù)處于彎、剪、扭復(fù)合受力，例如圖8.1-1所示的吊車梁、現(xiàn)澆框架的邊主梁、帶雨篷梁、折梁等。

工程結(jié)構(gòu)中的受扭構(gòu)件可分為兩類，即平衡扭轉(zhuǎn)、協(xié)調(diào)扭轉(zhuǎn)。

第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力一、平衡扭轉(zhuǎn)1、定義構(gòu)件中的扭矩是由荷載直接引起，扭矩值可以由構(gòu)件的靜力平衡條件確定而與受扭構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)剛度無關(guān)的，稱為平衡扭轉(zhuǎn)。2、特點(diǎn)①構(gòu)件中的扭矩可以直接由荷載靜力平衡求出；②受扭構(gòu)件必須提供足夠的抗扭承載力，否則不能與作用扭矩相平衡而引起破壞。第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力3、實(shí)例如圖8.1-1a所示的吊車梁（在吊車橫向水平制動(dòng)力和輪壓的偏心對吊車梁截面產(chǎn)生的扭矩T屬于平衡扭轉(zhuǎn)）；如圖8.1-1b所示的雨蓬梁、如圖8.1-1c所示的折梁等。

二、協(xié)調(diào)扭轉(zhuǎn)1、定義

在超靜定結(jié)構(gòu)中，作用在構(gòu)件上的扭矩大小與受扭構(gòu)件的抗扭剛度有關(guān)，除靜力平衡條件外，還必須根據(jù)受扭構(gòu)件與相鄰其它構(gòu)件的變形協(xié)調(diào)條件才能確定的，稱為協(xié)調(diào)扭轉(zhuǎn)。

第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力（a）吊車梁；（b）雨蓬梁；（c）折梁；（d）現(xiàn)澆框架邊主梁

返回第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力（a）吊車梁；（b）雨蓬梁；（c）折梁；（d）現(xiàn)澆框架邊主梁

返回第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力2、特點(diǎn)構(gòu)件中的扭矩與相鄰構(gòu)件的變形受到的約束有關(guān)；由于鋼筋混凝土受扭構(gòu)件在受力過程中的彈塑性性質(zhì)，其扭矩的大小與構(gòu)件不同受力階段的剛度比有關(guān)，不是固定值，需要考慮內(nèi)力重分布進(jìn)行扭矩的計(jì)算。

3、舉例

以圖8.1-1d所示的現(xiàn)澆框架邊主梁為例，邊主梁所具有的抗扭剛度在樓面次梁端支座處對樓面次梁形成抵抗轉(zhuǎn)動(dòng)的約束，這種約束程度的大小是根據(jù)樓面次梁端支座處的變形（轉(zhuǎn)角）協(xié)調(diào)條件，由邊主梁的抗扭剛度和樓面次梁的抗彎剛度共同決定的。第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力（a）吊車梁；（b）雨蓬梁；（c）折梁；（d）現(xiàn)澆框架邊主梁

返回第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力可見，邊主梁承受的扭矩T是由樓面次梁的支座負(fù)彎矩，并由樓面次梁支承點(diǎn)處的轉(zhuǎn)角與該處邊主梁扭轉(zhuǎn)角的變形協(xié)調(diào)條件所決定。

當(dāng)邊主梁和樓面次梁開裂后，由于樓面次梁的彎曲剛度特別是邊主梁的扭轉(zhuǎn)剛度發(fā)生了顯著的變化，樓面次梁和邊主梁都產(chǎn)生內(nèi)力重分布，此時(shí)邊主梁的扭轉(zhuǎn)角急劇增大，從而作用于邊主梁的扭矩將迅速減?。▋?nèi)力重分布的概念將在下冊第12章中講述）。

第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力§8.2純扭構(gòu)件的試驗(yàn)研究在實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中，只承受扭矩作用的純扭構(gòu)件是很少的，一般構(gòu)件中的扭矩總是與彎矩、剪力同時(shí)作用的。但是，由于我國給出的有關(guān)彎扭、剪扭狀態(tài)的設(shè)計(jì)方法是建立在純扭構(gòu)件的計(jì)算理論的基礎(chǔ)之上，因此學(xué)習(xí)純扭構(gòu)件的受力特性、設(shè)計(jì)計(jì)算方法是掌握復(fù)合受扭構(gòu)件的基礎(chǔ)。8.2.1裂縫出現(xiàn)前的性能

裂縫出現(xiàn)前，鋼筋混凝土純扭構(gòu)件的受力性能大體上符合圣維南彈性扭轉(zhuǎn)理論。

圖8.2-1是鋼筋混凝土純扭構(gòu)件的典型扭矩-扭轉(zhuǎn)角曲線，其特點(diǎn)是：

第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力扭曲破壞的機(jī)理與形式理想勻質(zhì)構(gòu)件的受扭裂縫從主拉應(yīng)力最大處開始對勻質(zhì)材料，理想的受扭裂縫應(yīng)當(dāng)呈螺旋形。螺旋形裂縫σptσpt第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力T破壞面呈一空間扭曲曲面受扭鋼筋縱向鋼筋箍筋

雖然螺旋配筋抗扭最好，但工程中通常采用由箍筋與抗扭縱筋組成的鋼筋骨架來抵抗扭矩，不但施工方便，且沿構(gòu)件全長可承受正負(fù)兩個(gè)方向的扭矩。受壓區(qū)螺旋形裂縫受壓邊

工程中由于受力不完全對稱，構(gòu)件會突然破壞，形成由歪斜裂縫形成的空間扭曲破壞面，三面開裂一面受壓,如圖。主拉應(yīng)力主拉應(yīng)力σptσpt第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力返回第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力在扭矩較小時(shí)，扭矩-扭轉(zhuǎn)角曲線（T-θ曲線）為直線，扭轉(zhuǎn)剛度與按彈性理論的計(jì)算值很接近；

由于混凝土尚未開裂，因此縱筋、箍筋應(yīng)力很小，鋼筋對開裂扭矩Tcr的影響不大，可以忽略鋼筋對開裂扭矩的影響。試驗(yàn)結(jié)果表明，鋼筋混凝土構(gòu)件的開裂扭矩Tcr比相應(yīng)的素混凝土構(gòu)件約高10%～30%。

當(dāng)扭矩稍大，接近開裂扭矩Tcr時(shí)，T-θ曲線將偏離原來的直線。

第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力8.2.2裂縫出現(xiàn)后的性能

一、裂縫的分布與走向

試驗(yàn)表明，配筋適量的矩形截面鋼筋混凝土純扭構(gòu)件的初始裂縫，一般發(fā)生在剪應(yīng)力最大處，即截面長邊的中點(diǎn)附近、且與構(gòu)件軸線約呈45°角（如圖8.2-2所示）。隨著扭矩增加，該初始裂縫逐漸向兩邊緣延伸，同時(shí)相繼出現(xiàn)許多新的螺旋形裂縫，如圖8.2-3a所示。此后，裂縫不斷向構(gòu)件內(nèi)部和沿主壓應(yīng)力跡線發(fā)展延伸，在構(gòu)件表面裂縫呈螺旋狀（詳圖8.2-2），裂縫在達(dá)到構(gòu)件長邊邊緣a、b點(diǎn)后，將以大致垂直于構(gòu)件縱邊的方向沿頂面、底面繼續(xù)向前發(fā)展，并在延伸過程中逐步恢復(fù)到45°方向，從而最后達(dá)到c、d兩點(diǎn)。第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力圖8.2-2鋼筋混凝土受扭試件的裂縫出現(xiàn)、發(fā)展示意圖

返回第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力返回第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力圖8.2-2鋼筋混凝土受扭試件的裂縫出現(xiàn)、發(fā)展示意圖

返回第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力3.在裂縫向前發(fā)展、延伸的過程中，裂縫寬度也不斷增大，混凝土和鋼筋應(yīng)力隨之不斷增長。

4.當(dāng)接近極限扭矩Tu時(shí)，在構(gòu)件長邊上有一條裂縫發(fā)展成為臨界裂縫，并向短邊延伸，與這條空間裂縫相交的箍筋和縱筋達(dá)到屈服，T-θ曲線將趨于水平。

5.如圖8.2-3b所示，構(gòu)件最后在另一個(gè)長邊上的混凝土被壓碎（即圖8.2-2中的cd兩點(diǎn)連線），達(dá)到極限扭矩。構(gòu)件的破壞面是一個(gè)空間扭曲面。

第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力返回第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力二、裂縫出現(xiàn)后的受力特點(diǎn)

裂縫出現(xiàn)后，由于部分混凝土退出受拉工作，構(gòu)件的抗扭剛度明顯降低，在T-θ曲線上表現(xiàn)出明顯的傾斜以及一不大的水平段（如圖8.2-4所示）。

對配筋適量的純扭構(gòu)件，開裂后受扭鋼筋將承擔(dān)扭矩產(chǎn)生的拉應(yīng)力，荷載可以繼續(xù)增大，T-θ曲線沿斜線上升。

裂縫出現(xiàn)時(shí)，由于部分混凝土退出工作，鋼筋應(yīng)力明顯增大，扭轉(zhuǎn)角顯著增加。鋼筋用量愈少，構(gòu)件截面的扭轉(zhuǎn)剛度降低愈顯著。

第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力圖8.2-4扭矩-扭轉(zhuǎn)角T-θ曲線

返回第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力4.裂縫出現(xiàn)后，開裂前構(gòu)件的受力平衡狀態(tài)被打破，帶有裂縫的混凝土和鋼筋共同組成一個(gè)新的受力體系抵抗扭矩，并獲得新的平衡。

研究表明，裂縫出現(xiàn)后，在帶有裂縫的混凝土和鋼筋共同組成新的受力體系中，混凝土受壓，受扭縱筋和箍筋均受拉。

三、純扭構(gòu)件的四種破壞形態(tài)

受扭構(gòu)件的破壞形態(tài)主要由受扭縱筋和受扭箍筋配筋率的大小決定。隨著配筋數(shù)量不同，受扭構(gòu)件的破壞形態(tài)可分為適筋破壞、部分超筋破壞、超筋破壞和少筋破壞四類。1、適筋破壞

第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力由于配置鋼筋數(shù)量的不同，受扭構(gòu)件的破壞形態(tài)可分為：適筋破壞、少筋破壞和超筋破壞（1）適筋破壞

當(dāng)箍筋和縱筋數(shù)量配置適當(dāng)時(shí)，在受壓區(qū)混凝土被壓壞前，與臨界斜裂面相交的鋼筋都能達(dá)到屈服，這種破壞具有一定的延性，與適筋梁的情況類似。設(shè)計(jì)中應(yīng)當(dāng)使受扭構(gòu)件設(shè)計(jì)成適筋構(gòu)件。受壓區(qū)第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力（3）超筋破壞當(dāng)箍筋和縱筋配置都過多時(shí)，在鋼筋屈服前混凝土就先被壓碎了，為受壓脆性破壞，與受彎構(gòu)件超筋破壞類似。第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力在箍筋和縱筋配置都合適的情況下，在扭矩作用下，與臨界（斜）裂縫相交的鋼筋都能先達(dá)到屈服，之后混凝土才壓碎。這種破壞與受彎適筋梁類似，具有一定的延性，屬延性破壞，破壞時(shí)的極限扭矩與配筋量有關(guān)。此類受扭構(gòu)件稱為適筋受扭構(gòu)件。適筋受扭構(gòu)件的受力特性可參見圖8.2-5。2、少筋破壞

當(dāng)配筋數(shù)量過少時(shí)，配筋不足以承擔(dān)混凝土開裂后釋放的拉應(yīng)力，一旦開裂，縱筋和箍筋迅速達(dá)到屈服強(qiáng)度并可能進(jìn)入強(qiáng)化階段，扭轉(zhuǎn)角迅速增大，構(gòu)件立即發(fā)生破壞。其破壞特性與受彎少筋梁類似，呈受拉脆性破壞特征，受扭承載力取決于混凝土的抗拉強(qiáng)度，稱為少筋受扭構(gòu)件。第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力返回第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力3、超筋破壞

當(dāng)箍筋和縱筋配置都過多時(shí)，受扭構(gòu)件會在縱筋和箍筋都沒有達(dá)到屈服強(qiáng)度前混凝土就先行壓碎，屬受壓脆性破壞，稱為完全超筋破壞，其受扭承載力取決于混凝土的抗壓強(qiáng)度。這種受扭構(gòu)件稱為超筋受扭構(gòu)件。

受扭構(gòu)件的少筋破壞以及超筋破壞均屬脆性破壞，在設(shè)計(jì)中應(yīng)予以避免。

4、部分超筋破壞由于受扭鋼筋由箍筋和受扭縱筋兩部分鋼筋組成，當(dāng)兩者配筋量相差過大（即縱筋和箍筋不匹配）第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力時(shí)，在混凝土才壓碎之前，會出現(xiàn)一種鋼筋未達(dá)到屈服、另一種鋼筋達(dá)到屈服的部分超筋破壞情形（例如縱筋的配筋率比箍筋的配筋率小得多，則破壞時(shí)僅縱筋屈服而箍筋不屈服；反之，則箍筋屈服，縱筋不屈服）。此類構(gòu)件稱為部分超筋受扭構(gòu)件。部分超筋受扭構(gòu)件破壞時(shí)亦具有一定的延性，但較適筋受扭構(gòu)件破壞時(shí)的截面延性小。第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力§7.3純扭構(gòu)件的扭曲截面承載力

7.3.1開裂扭矩的計(jì)算當(dāng)純扭構(gòu)件上作用的扭矩較小時(shí)，設(shè)計(jì)可忽略扭矩，不進(jìn)行構(gòu)件的抗扭承載力計(jì)算，僅按構(gòu)造要求配置受扭鋼筋；如果扭矩較大，則需要按計(jì)算配置受扭縱筋和箍筋，以滿足承載力要求。確定這一扭矩分界值的依據(jù)即是開裂扭矩。一、開裂前的應(yīng)力狀態(tài)裂縫出現(xiàn)前，鋼筋混凝土純扭構(gòu)件的受力與彈性扭轉(zhuǎn)理論基本吻合。由于開裂前縱筋、箍鋼筋的應(yīng)力很低，可近似地忽略鋼筋的影響。第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力圖8.3-1是一矩形截面受扭構(gòu)件在扭矩T作用下截面上的剪應(yīng)力分布情況，扭矩T使截面上產(chǎn)生扭剪應(yīng)力τ。由于扭剪應(yīng)力τ作用，在與構(gòu)件軸線呈45°和135°角的方向，相應(yīng)地產(chǎn)生主拉應(yīng)力stp和主壓應(yīng)力scp。

若混凝土為理想彈塑性材料，由材料力學(xué)知，構(gòu)件在彈性階段的截面上剪應(yīng)力分布如圖8.3-2a所示，其最大剪應(yīng)力τmax及最大主應(yīng)力均發(fā)生在截面長邊中點(diǎn)，構(gòu)件側(cè)面的主拉應(yīng)力stp和主壓應(yīng)力scp相等，即。（8-3-1）

第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力返回第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力返回第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力主拉應(yīng)力和主壓應(yīng)力跡線沿構(gòu)件表面成螺旋型。

當(dāng)最大扭剪應(yīng)力值或最大主應(yīng)力值到達(dá)混凝土抗拉強(qiáng)度值時(shí)，并未開裂，荷載還可少量增加。直到截面邊緣的拉應(yīng)變達(dá)到混凝土的極限拉應(yīng)變值，截面上各點(diǎn)的應(yīng)力全部到達(dá)混凝土的抗拉強(qiáng)度后，在構(gòu)件中某個(gè)薄弱部位形成裂縫，此時(shí)，截面承受的扭矩稱為開裂扭矩（以Tcr表示）。之后，裂縫還將繼續(xù)沿主壓應(yīng)力跡線延伸。

對于素混凝土構(gòu)件，開裂會迅速導(dǎo)致構(gòu)件破壞，破壞面呈一空間扭曲面（如圖8.3-3所示）。

第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力圖8.3-3素混凝土受扭試件的破壞示意圖

返回第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力二、矩形截面的開裂扭矩1、基于彈性理論的開裂扭矩由材料力學(xué)可知，彈性純扭構(gòu)件的最大剪應(yīng)力為：（8-3-2）

式中：Wte——純扭構(gòu)件的截面彈性受扭抵抗矩。

當(dāng)主拉應(yīng)力stp=

tmax=ft時(shí)，根據(jù)圖8.3-2a可知，開裂扭矩Tcr，e為：

（8-3-3）

第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力返回第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力2、基于塑性理論的開裂扭矩

對理想彈塑性材料，截面上某一點(diǎn)達(dá)到強(qiáng)度時(shí)并不立即破壞，而是保持極限應(yīng)力繼續(xù)變形，扭矩仍可繼續(xù)增加，直到截面上各點(diǎn)應(yīng)力均達(dá)到極限強(qiáng)度（如圖8.3-2b所示），才達(dá)到極限承載力。

根據(jù)塑性理論，截面剪應(yīng)力分布如圖8.3-2b所示，此時(shí)可按四個(gè)分區(qū)分別計(jì)算其截面面積與形心，求得的剪應(yīng)力合力所形成的力偶即為全截面的塑性極限扭矩Tcr，p

。其值為：（8-3-4）

第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力返回第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力返回第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力式中：h、b——分別為矩形截面的長邊和短邊尺寸。若混凝土為彈性材料，當(dāng)最大扭剪應(yīng)力tmax或最大主拉應(yīng)力stp達(dá)到混凝土抗拉強(qiáng)度ft時(shí)，構(gòu)件開裂，故取開裂扭矩Tcr為：

（8-3-5）

式中：——與比值h／b有關(guān)的系數(shù)，當(dāng)比值h／b=1～10時(shí)，=0.208～0.313。3、鋼筋混凝土構(gòu)件的開裂扭矩實(shí)際上，混凝土材料既非完全彈性，也不是理想塑性，而是介于兩者之間的彈塑性材料。

第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力試驗(yàn)表明，當(dāng)按式（8.3-4）計(jì)算開裂扭矩時(shí)，計(jì)算值總較試驗(yàn)值高；而按式（8.3-5）計(jì)算時(shí)，計(jì)算值較實(shí)驗(yàn)值低?？梢姡_(dá)到開裂極限狀態(tài)時(shí)截面的應(yīng)力分布介于彈性和理想塑性之間，因此開裂扭矩也是介于Tcr，e和Tcr，p之間。

為方便實(shí)用，可按塑性理論進(jìn)行計(jì)算，但必須引入混凝土抗拉強(qiáng)度的降低系數(shù)以考慮應(yīng)力非完全塑性分布的影響。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對高強(qiáng)度混凝土其降低系數(shù)約為0.7，對低強(qiáng)度混凝土降低系數(shù)在0.87~0.97之間。為偏于安全起見，《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》取混凝土抗拉強(qiáng)度降低系數(shù)為0.7。因此，開裂扭矩的計(jì)算公式為：

第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力（8-3-6）

式中：Wt——受扭構(gòu)件的截面受扭塑性抵抗矩，對于矩形截面。ft——受扭構(gòu)件的混凝土軸心抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。

三、箱形截面純扭構(gòu)件的開裂扭矩實(shí)際工程中，當(dāng)截面尺寸較大時(shí)，往往采用箱形截面，以減輕結(jié)構(gòu)自重，如橋梁中常采用的箱形截面梁。封閉的箱形截面，其抵抗扭矩的能力與同樣尺寸的實(shí)心截面基本相同。第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力箱形截面的開裂扭矩仍按式（8-3-6）進(jìn)行計(jì)算，但其中的截面受扭塑性抵抗矩Wt按下式確定。（8-3-6）

為避免壁厚過薄對受力產(chǎn)生不利影響，《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定：如圖8.3-4所示，壁厚滿足tw≥bh／7，且hw／tw≤6（hw為腹板凈高）。四、T形、工字形截面純扭構(gòu)件的開裂扭矩對T形、工字形截面，開裂扭矩仍按照式（8-3-6）計(jì)算，只是Wt的確定方法不同。

第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力圖8.3-4箱形截面示意圖

返回第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力T形截面可視為工字形截面的一種特例。工字形截面的截面受扭塑性抵抗矩Wt按述分解的思路確定。如圖8.3-5所示，《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定，T形、工字形截面總的Wt可分解為三部分組成（總的截面受扭塑性抵抗矩Wt等于腹板、受壓翼緣、受拉翼緣這三個(gè)矩形截面受扭塑性抵抗矩之和，即Wtw、Wtf′、Wtf

之和）：（8-3-7）

（8-3-8）

第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力返回圖8.3-5工字形截面的矩形劃分示意

第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力（8-3-9）

（8-3-10）

有效翼緣寬度應(yīng)滿足bf'≤b+6hf'和bf≤b+6hf，以及腹板高度hw/b≤6的條件。8.3.2扭曲截面受扭承載力的計(jì)算一、鋼筋混凝土受扭構(gòu)件的配筋方式由前述主拉應(yīng)力方向可知，受扭構(gòu)件最有效的配筋應(yīng)形式是沿主拉應(yīng)力跡線成螺旋形布置。

第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力但螺旋形配筋施工復(fù)雜，且不能適應(yīng)變號扭矩的作用。實(shí)際受扭構(gòu)件的配筋是采用箍筋、抗扭縱筋形成的空間配筋方式，如圖8.3-6a所示。二、變角度空間桁架模型的基本假定迄今為止，鋼筋混凝土受扭構(gòu)件扭曲截面受扭承載力的計(jì)算主要有以變角度空間桁架模型和以斜彎理論（扭曲破壞面極限平衡理論）為基礎(chǔ)的兩種計(jì)算方法，《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》采用的是前者，公路橋梁規(guī)范采用的是后者。對比試驗(yàn)表明，在裂縫充分發(fā)展且鋼筋應(yīng)力接近屈服強(qiáng)度時(shí)，截面核心混凝土退出工作，在其他第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力返回第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力參數(shù)均相同的情況下，鋼筋混凝土實(shí)心截面與空心箱形截面構(gòu)件的極限受扭承載力基本相同，因此實(shí)心截面的鋼筋混凝土受扭構(gòu)件可以假想為一箱形截面構(gòu)件。

圖8.3-6給出的是變角度空間桁架模型的示意圖。

開裂后的箱形截面受扭構(gòu)件，其受力可比擬成具有螺旋形裂縫的混凝土外殼、縱筋和箍筋共同組成的空間桁架以抵抗扭矩。

變角度空間桁架模型的基本假定有：混凝土只承受壓力，具有螺旋形裂縫的混凝土外殼組成桁架的斜壓腹桿，其傾角為;

第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力返回第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力縱筋和箍筋只承受拉力，分別為桁架的水平受拉弦桿和豎向受拉腹桿;忽略核心混凝土的受扭作用及鋼筋的銷栓作用。

三、變角度空間桁架模型的推導(dǎo)如圖8.3-6b所示，按彈性薄壁管理論，在扭矩T作用下，沿箱形截面?zhèn)缺谥袑a(chǎn)生大小相等的環(huán)向剪力流q，剪力流q可按材料力學(xué)公式計(jì)算：

（8-3-11）

式中：

Acor——剪力流路線所圍成的面積，按變角度空間桁第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力返回第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力架模型取為位于截面角部縱筋中心連線所圍成的面積，即Acor=

bcor×hcor；τ——扭剪應(yīng)力；td——箱形截面?zhèn)缺诤穸取?/p>

1、空間桁架的靜力平衡條件

如圖8.3-6c所示，剪力流q（作用于側(cè)壁）所引起桁架內(nèi)力中，混凝土斜壓桿傾角為，其平均壓應(yīng)力為σc，斜壓桿的總壓力為D。由靜力平衡條件可知：

（1）斜壓桿的斜壓力D為：

（8-3-12）

第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力返回第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力因此，混凝土斜壓桿的平均壓應(yīng)力σc為：（8-3-13）

（2）縱筋拉力F為（假定各縱筋拉力相等）：

（8-3-14）

（3）箍筋拉力N為：

由：

，因此：

（8-3-15）

第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力可見，在變角度空間桁架中，混凝土斜壓桿的壓力D的豎向分力由箍筋拉力N平衡，水平分力由縱筋拉力F平衡。隨著斜壓桿傾角不同，D的兩分力將變化，則縱筋、箍筋分擔(dān)的力也不相同。

2、空間桁架的三個(gè)基本靜力平衡方程

若各側(cè)壁的箍筋面積Ast1相同，則沿截面周邊各桁架斜壓桿傾角亦相同，之后將式（8-3-11）代入其中，可得全部縱筋拉力F的合力R為：

（8-3-16）

式中：ucor——剪力流路線所圍成面積Acor的周長，ucor=2（bcor+hcor）。

第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力箍筋拉力N為（將式（8-3-11）代入式（8-3-15）之中可得）：（8-3-17）

斜壓桿混凝土的平均壓應(yīng)力σc為（將式（8-3-11）代入式（8-3-13）之中可得）：（8-3-18）

3、適筋受扭構(gòu)件的扭曲截面受扭承載力計(jì)算公式對于適筋受扭構(gòu)件，混凝土壓壞前縱筋和箍筋的應(yīng)力應(yīng)先達(dá)到屈服強(qiáng)度fy和fyv，則縱筋拉力的合力R和箍筋拉力N分別為：

第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力（8-3-19）

（8-3-20）

再結(jié)合式（8-3-16）和式（8-3-17）可得出適筋受扭構(gòu)件扭曲截面受扭承載力計(jì)算公式：（8-3-21）

（8-3-22）

四、配筋強(qiáng)度比ζ

的含義及作用在式（8-3-21）、（8-3-22）中消去Tu或α，可得到：

第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力（8-3-24）

（8-3-24）

2、式中ζ為受扭構(gòu)件縱筋與箍筋的配筋強(qiáng)度比，其表達(dá)式為：

（8-3-25）

3、配筋強(qiáng)度比ζ的意義與作用1)

由上式可見，由于受扭鋼筋由箍筋和受扭縱筋兩部分鋼筋組成，構(gòu)件的受扭性能及其極限承載力不僅與配筋量有關(guān)，更主要是與兩部分鋼筋的配筋強(qiáng)度第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力

比ζ有關(guān)。構(gòu)件扭曲截面的受扭承載力主要取決于鋼筋骨架尺寸、縱筋和箍筋用量及其屈服強(qiáng)度。2)由配筋強(qiáng)度比ζ的實(shí)質(zhì)是定義了受扭構(gòu)件中，縱筋、箍筋的體積比和強(qiáng)度比的乘積（如圖8.3-7所示），其作用在于控制縱筋（Astl）、箍筋（Ast1）的協(xié)同工作程度。3)由以上推導(dǎo)可見，混凝土斜壓桿角度取決于縱筋與箍筋的配筋強(qiáng)度比ζ。對于縱筋與箍筋的配筋強(qiáng)度比ζ為1的特殊情況，由式（8-3-25）可知混凝土斜壓桿的傾角為45°；當(dāng)ζ不等于1時(shí)，在縱筋（或箍筋）屈服后產(chǎn)生內(nèi)力重分布，隨著ζ的改變，斜壓桿角度也發(fā)生變化，故稱為變角空間桁架模型。第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力圖8.3-7配筋強(qiáng)度比z的含義

返回第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力4、配筋強(qiáng)度比z的取值

試驗(yàn)表明，若縱筋和箍筋用量適當(dāng)，則構(gòu)件破壞時(shí)，兩種鋼筋的應(yīng)力均能到達(dá)屈服強(qiáng)度。此時(shí)，斜壓桿角度大約在30°～60°之間，按式（8-3-25）得到的z約處于0.33～3.0。

試驗(yàn)表明，當(dāng)0.5≤z≤2.0范圍時(shí)，受扭破壞時(shí)縱筋和箍筋基本都能達(dá)到屈服強(qiáng)度。但由于配筋量的差別，屈服的次序是有先后的（當(dāng)z等于1.2左右時(shí)，縱筋、箍筋方能夠基本同時(shí)達(dá)到屈服）。為限制構(gòu)件在使用荷載作用下的裂縫寬度，一般取角α的限制范圍為：

第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力（8-3-26）

（8-3-27）

如果配筋過多，混凝土壓應(yīng)力σc達(dá)到斜壓桿抗壓強(qiáng)度時(shí)，鋼筋仍未達(dá)到屈服，即產(chǎn)生超筋破壞，此時(shí)的極限扭矩將取決于混凝土的抗壓強(qiáng)度。因此，為了避免發(fā)生超配筋構(gòu)件的脆性破壞，必須限制鋼筋的最大用量（或者限制斜壓桿平均壓應(yīng)力σc的大?。?。4)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定，取0.6≤ζ≤1.7，設(shè)計(jì)中通常取ζ=1.0～1.3。第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力8.3.3按《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》的配筋計(jì)算方法

根據(jù)對試驗(yàn)結(jié)果的分析,《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》對于不同截面形式的受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力采用下述不同的計(jì)算方法。一、矩形截面鋼筋混凝土純扭構(gòu)件受扭承載力Tu的計(jì)算公式、適用條件

受扭承載力Tu由兩部分組成，第一項(xiàng)為混凝土的受扭作用，第二項(xiàng)為鋼筋的受扭作用。

（8-3-28）

第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力（8-3-29）

式中：

——受扭縱向鋼筋與箍筋的配筋強(qiáng)度比，其取值范圍是0.6≤z≤1.7；

Astl——受扭計(jì)算中取對稱布置的全部縱向鋼筋截面面積；

Ast1——受扭計(jì)算中沿截面周邊所配置箍筋的單肢截面面積；

fyv——箍筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，按規(guī)范取用，但取值不應(yīng)大于360N/mm2；

Acor——截面核心部分的面積，Acor=

bcorhcor

。規(guī)范規(guī)定bcor

、hcor

分別按箍筋內(nèi)表面間距計(jì)算（如圖8.3-8a所示）；第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力ucor——截面核心部分的周長，ucor＝2（bcor+hcor）；s——受扭箍筋間距。2、對受扭承載力計(jì)算公式的說明

《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》的公式（8-3-28）第二項(xiàng)系數(shù)小于理論值2的原因主要是，式（8-3-28）考慮了混凝土的抗扭作用；Acor為按箍筋內(nèi)表面計(jì)算而非截面角部縱筋中心連線計(jì)算的截面核心面積；以及建立規(guī)范公式時(shí)，包括了少量部分超配筋構(gòu)件的試驗(yàn)點(diǎn)。

如圖8.3-9所示，公式（8-3-28）的系數(shù)1.2及0.35是在統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)資料的基礎(chǔ)上，考慮了可靠指標(biāo)β值的要求，由試驗(yàn)點(diǎn)偏下限得出的。第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力返回第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力返回第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力由于混凝土的受扭的機(jī)理目前尚處于研究之中，故對帶裂縫的鋼筋混凝土純扭構(gòu)件,《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》取混凝土提供的受扭承載力為開裂扭矩的50%，即式（8-3-28）的第一項(xiàng)。

國內(nèi)試驗(yàn)表明，當(dāng)0.5≤z≤2.0范圍時(shí)，構(gòu)件破壞時(shí)受扭縱筋和箍筋均可到達(dá)屈服。為留有余地，《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》取z的限制條件為0.6≤z≤1.7，當(dāng)z>1.7時(shí)按z=1.7計(jì)算。

第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力3、公式的適用條件

如前所述，截面尺寸太小或混凝土強(qiáng)度等級過低，或縱筋、箍筋配置過多時(shí)，在受扭縱筋和箍筋屈服前將發(fā)生混凝土壓碎的超筋破壞，鋼筋的作用不能充分發(fā)揮。此時(shí)破壞扭矩值取決于混凝土強(qiáng)度等級及構(gòu)件的截面尺寸。為避免配筋過多產(chǎn)生超筋破壞（脆性），截面尺寸（以及混凝土強(qiáng)度等級）應(yīng)滿足以下條件：

（8-3-29）

式中：

βc

——混凝土強(qiáng)度影響系數(shù)，當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級不超過C50時(shí)取βc=1.0；當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級為C80時(shí)取βc=0.8；之間時(shí)按直線內(nèi)插法取用；

第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力為防止少筋破壞（脆性），保證構(gòu)件具有足夠的延性，抗扭縱筋、抗扭箍筋的數(shù)量應(yīng)滿足：

（8-3-30）

（8-3-31）

4、不需進(jìn)行抗扭計(jì)算的條件當(dāng)純扭構(gòu)件扭矩較小而滿足下式要求時(shí)，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)可忽略扭矩，不進(jìn)行構(gòu)件的抗扭承載力計(jì)算，僅按構(gòu)造要求配置受扭鋼筋：（8-3-32）

第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力二、軸壓力和扭矩共同作用下的矩形截面純扭構(gòu)件在軸向壓力和扭矩共同作用下，鋼筋混凝土矩形截面純扭構(gòu)件的受扭承載力計(jì)算公式為：

（8-3-33）

式中：

——按式（8-3-29）計(jì)算，且應(yīng)符合0.6≤ζ≤1.7的要求，當(dāng)ζ>1.7時(shí)取ζ=1.7。N——與扭矩設(shè)計(jì)值T相應(yīng)的軸向壓力設(shè)計(jì)值，當(dāng)N＞0.3fcA時(shí)取N＝0.3fcA；A——構(gòu)件的截面面積。

第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力三、箱形截面純扭構(gòu)件1、受扭承載力計(jì)算公式試驗(yàn)和理論研究表明，一定壁厚的箱形截面純扭構(gòu)件與實(shí)心截面具有相同的扭曲截面受扭承載力?！痘炷两Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定，對于箱形截面純扭構(gòu)件，將式（8-23）的混凝土項(xiàng)乘以與截面相對壁厚有關(guān)的折減系數(shù)即得出其計(jì)算公式為：

（8-3-34）

式中：αh——箱形截面壁厚影響系數(shù)，αh＝（2.5tw／bh），當(dāng)αh＞1時(shí)取αh＝1；

第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力tw——箱形截面壁厚，應(yīng)滿足tw≥bh／7的要求；

bh——為箱形截面的寬度。

——按式（8-3-29）計(jì)算，且應(yīng)符合0.6≤z≤1.7的要求，當(dāng)z>1.7時(shí)取z=1.7。2、箱形截面的受扭塑性抵抗矩（其幾何參數(shù)tw、bh、hh、hw的意義如圖8.3-8c所示）與矩形截面開裂扭矩公式中Wt的計(jì)算方法相同，并采用迭加法原理而得出箱形截面受扭的塑性抵抗矩為：

（8-3-35）

第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力返回第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力式中：

bh、hh——箱形截面的寬度和高度；hw——箱形截面的腹板凈高；bw——箱形截面腹板寬度，bw=2tw。四、T形和工字形截面純扭構(gòu)件

1、受扭承載力計(jì)算方法與開裂扭矩計(jì)算相同，對于T形和工字形截面純扭構(gòu)件，可將其截面劃分為幾個(gè)矩形截面進(jìn)行配筋計(jì)算，具體為：矩形截面劃分的原則是首先滿足腹板截面的完整性，然后再劃分受壓翼緣和受拉翼緣的面積，如圖8.3-10所示。

第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力返回第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力劃分的各矩形截面所承擔(dān)的扭矩值，按各矩形截面的受扭塑性抵抗矩與截面總的受扭塑性抵抗矩的比值進(jìn)行分配的原則確定，并分別按式（8-3-28）計(jì)算受扭鋼筋。

每個(gè)矩形截面的扭矩設(shè)計(jì)值可按下列規(guī)定計(jì)算。

腹板：

受壓翼緣：受拉翼緣：（8-3-36）

（8-3-37）

（8-3-38）

第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力式中：T——整個(gè)截面所承受的扭矩設(shè)計(jì)值；Tw——腹板截面所承受的扭矩設(shè)計(jì)值；Tf′、Tf

——分別為受壓翼緣、受拉翼緣截面所承受的扭矩設(shè)計(jì)值；Wtw、Wtf′、Wtf和Wt——分別為腹板、受壓翼緣、受拉翼緣受扭塑性抵抗矩和截面總的受扭塑性抵抗矩，其值分別按照式（8-3-8）、（8-3-9）、（8-3-10）、（8-3-7）進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算受扭塑性抵抗矩時(shí)取用的翼緣寬度尚應(yīng)符合bf'≤b+6hf'及bf≤b+6hf的要求，且hw/b≤6。

第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力T形、工字形截面總的Wt可分解為三部分組成（總的截面受扭塑性抵抗矩Wt等于腹板、受壓翼緣、受拉翼緣這三個(gè)矩形截面受扭塑性抵抗矩之和，即Wtw、Wtf′、Wtf

之和）：（8-3-7）

（8-3-8）

（8-3-9）

（8-3-10）

第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力五、最小配筋量與截面尺寸要求與矩形截面純扭構(gòu)件類似，箱形、T形和工字形截面鋼筋混凝土純扭構(gòu)件的配筋量、截面尺寸也需滿足以下要求：為避免少筋破壞，受扭構(gòu)件應(yīng)有最小配筋量的限制。受扭構(gòu)件的最小縱筋和箍筋配筋量可根據(jù)鋼筋混凝土構(gòu)件所能承受的扭矩T不低于相同截面素混凝土構(gòu)件的開裂扭矩Tcr的原則確定。為避免當(dāng)縱筋、箍筋配置過多時(shí)發(fā)生超筋破壞，構(gòu)件的截面尺寸應(yīng)滿足式（8-3-29）的要求。當(dāng)純扭構(gòu)件上作用的扭矩較小，滿足式（8-3-32）的要求時(shí)，可不進(jìn)行構(gòu)件的抗扭承載力計(jì)算，僅按構(gòu)造要求配置受扭鋼筋。第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力六、構(gòu)造要求由空間桁架模型可知，受扭構(gòu)件的箍筋在整個(gè)長度上均受拉力，因此箍筋應(yīng)做成封閉型，受扭箍筋末端應(yīng)彎折135°，彎折后的直線長度不應(yīng)小于10倍箍筋直徑（如圖8.3-11所示）。

箍筋間距應(yīng)滿足受剪最大箍筋間距要求，且不大于截面短邊尺寸。受扭縱筋應(yīng)沿截面周邊均勻布置，在截面四角必須布置受扭縱筋，縱筋間距不大于300mm。

受扭縱筋的搭接和錨固均應(yīng)按受拉鋼筋的構(gòu)造要求處理。

第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力圖8.3-11受扭構(gòu)件的箍筋要求

返回第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力§8.4彎剪扭構(gòu)件的扭曲截面承載力8.4.1試驗(yàn)研究及破壞形態(tài)一、鋼筋混凝土彎剪扭構(gòu)件的受力特征如圖8.4-1所示，由于縱筋在構(gòu)件受扭時(shí)引起的拉應(yīng)力與受彎時(shí)的拉應(yīng)力相疊加，使鋼筋拉應(yīng)力增大，從而導(dǎo)致受彎承載力降低。

如圖8.4-1所示，扭矩和剪力產(chǎn)生的剪應(yīng)力總會在構(gòu)件的一個(gè)側(cè)面上疊加，因此承載力總是小于剪力和扭矩單獨(dú)作用的承載力。二、彎剪扭構(gòu)件的破壞形式

處于彎矩、剪力和扭矩共同作用下的鋼筋混凝土構(gòu)件，其受力狀態(tài)是十分復(fù)雜的。彎剪扭構(gòu)件的破壞形態(tài)與三個(gè)外力之間的相對大小關(guān)系（可以用第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力圖8.4-1彎剪扭構(gòu)件的受力示意圖

返回第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力扭彎比ψ＝T／M、扭剪比χ＝T／Vb進(jìn)行描述）和截面尺寸、配筋情況有關(guān)。主要的破壞形式有三種：

1、彎型破壞當(dāng)彎矩較大，扭矩和剪力均較小時(shí)，彎矩起主導(dǎo)作用（即扭彎比ψ＝T／M較?。?/p>

裂縫首先在彎曲受拉底面出現(xiàn)，然后發(fā)展到兩個(gè)側(cè)面。三個(gè)面上的螺旋形裂縫形成一個(gè)扭曲破壞面，而第四面即彎曲受壓頂面無裂縫。

構(gòu)件破壞時(shí)與螺旋形裂縫相交的縱筋及箍筋均受拉并到達(dá)屈服強(qiáng)度，構(gòu)件頂部受壓并最終壓碎，形成如圖8.4-2a所示的彎型破壞。

底部縱筋同時(shí)受彎矩和扭矩產(chǎn)生拉應(yīng)力的疊加，如底部縱筋不足，則破壞始于底部縱筋屈服，可知承載力受底部縱筋控制。

第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力受彎承載力因扭矩的存在而降低。2、扭型破壞1）當(dāng)扭矩較大、彎矩和剪力較?。磁澅圈祝絋／M及扭剪比χ＝T／Vb均較大），且頂部縱筋少于底部縱筋時(shí)，即發(fā)生受壓區(qū)在構(gòu)件底部的扭型破壞，如圖8.4-2b所示。

2）當(dāng)頂部縱筋少于底部縱筋時(shí)，較大的扭矩引起的拉應(yīng)力就有可能在抵消頂部較小的彎曲壓應(yīng)力后，使頂部縱筋先屈服，隨裂縫的迅速開展，在同樣較大的扭矩所產(chǎn)生的底部壓應(yīng)力抵消了較小的彎曲拉應(yīng)力后，最終導(dǎo)致底部混凝土的壓碎。顯然，抗扭承載力由頂部縱筋拉應(yīng)力所控制。

第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力返回第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力返回第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力3)由于彎矩對頂部產(chǎn)生壓應(yīng)力，抵消了一部分扭矩產(chǎn)生的拉應(yīng)力，因此彎矩對受扭承載力有一定的提高。

但對于頂部和底部縱筋對稱布置情況，總是底部縱筋先達(dá)到屈服，將不可能出現(xiàn)扭型破壞。

3、剪扭型破壞當(dāng)彎矩較?。磁澅圈祝絋／M

較大），對構(gòu)件的承載力不起控制作用，構(gòu)件主要在扭矩和剪力共同作用下產(chǎn)生剪扭型或扭剪型的受剪破壞。裂縫首先從截面一個(gè)長邊中點(diǎn)（該處剪力和扭矩產(chǎn)生的主應(yīng)力方向是一致的）開始出現(xiàn)，并向頂面和底面延伸（這三個(gè)面上的螺旋形裂縫構(gòu)成扭曲破壞面），最后在另一側(cè)長邊混凝土壓碎（在第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力該側(cè)面上剪力和扭矩產(chǎn)生的主應(yīng)力方向是相反的）而達(dá)到破壞，形成如圖8.4-2c的剪扭型破壞。如配筋合適，破壞時(shí)與螺旋形斜裂縫相交的縱筋和箍筋均受拉并達(dá)到屈服。

當(dāng)扭矩較大時(shí)，以受扭破壞為主；

當(dāng)剪力顯著而扭矩較?。磁ぜ舯圈州^?。r(shí)，以受剪破壞為主。其破壞是與剪壓破壞十分相近的剪切破壞形態(tài)。

由于扭矩和剪力產(chǎn)生的剪應(yīng)力總會在構(gòu)件的一個(gè)側(cè)面上疊加，因此承載力總是小于剪力和扭矩單獨(dú)作用的承載力，其相關(guān)曲線接近1/4圓。

第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力返回第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力8.4.2按《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》的配筋計(jì)算方法在彎矩、剪力和扭矩的共同作用下，各項(xiàng)承載力是相互關(guān)聯(lián)的，其相互影響規(guī)律十分復(fù)雜。此時(shí)，無論是根據(jù)變角度空間桁架模型，或是以斜彎理論（扭曲破壞面極限平衡理論）為基礎(chǔ)推導(dǎo)計(jì)算公式，彎扭或彎剪扭共同作用下的構(gòu)件的配筋計(jì)算都將是十分繁瑣的。一、總體設(shè)計(jì)思路與設(shè)計(jì)方法1、為了簡化，《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定了彎扭及彎剪扭構(gòu)件扭曲截面的實(shí)用配筋計(jì)算方法。其總體思路是：

第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力首先偏安全地將受彎所需的縱筋與受扭所需縱筋分別計(jì)算后進(jìn)行疊加；而對剪扭共同作用下，鑒于《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》的受剪、受扭承載力計(jì)算公式中都考慮了混凝土的作用，為避免混凝土部分的抗力被重復(fù)利用，因此剪扭構(gòu)件的受剪扭承載力計(jì)算公式必須考慮扭矩對混凝土受剪承載力和剪力對混凝土受扭承載力的影響，即考慮混凝土項(xiàng)的剪、扭承載力的相互影響（即相關(guān)作用）；箍筋的貢獻(xiàn)采用簡單疊加的方法。第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力2、根據(jù)上述思路，總體的設(shè)計(jì)方法是：

受彎縱筋計(jì)算：受彎縱筋A(yù)s和As′按彎矩設(shè)計(jì)值M由正截面受彎承載力計(jì)算確定。剪扭配筋計(jì)算：對于剪扭共同作用，《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》采用混凝土部分的承載力考慮相關(guān)性，箍筋部分的承載力采用疊加的方法。與純扭構(gòu)件類似，根據(jù)截面形式不同，《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》采用了不同的計(jì)算公式。二、混凝土部分的承載力相關(guān)性從上面的設(shè)計(jì)思路和方法可以看出，彎剪扭構(gòu)件的縱筋、箍筋確定方法是較為單純的，而混凝土的承載力需考慮剪、扭相關(guān)性。

第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力試驗(yàn)結(jié)果表明，剪扭共同作用下的混凝土部分承載力相關(guān)曲線可近似取為1/4圓。如圖8.4-3所示混凝土受扭承載力降低系數(shù)（βt）與混凝土受剪承載力降低系數(shù)（βv）

如圖8.4-4所示，為了便于表達(dá)剪扭承載力的相關(guān)關(guān)系，可以?。?/p>

并近似取：

（8-4-1）

（8-4-2）

第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力圖8.4-3剪扭承載力相關(guān)關(guān)系

返回第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力圖8.4-4剪扭承載力相關(guān)關(guān)系的推導(dǎo)示意圖

返回第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力結(jié)合圖8.4-4中的1/4圓數(shù)學(xué)表達(dá)式可得：

因此，將式（8-4-3）移項(xiàng)后：

（8-4-3）

（8-4-3）

式中βt稱為剪扭構(gòu)件混凝土受扭承載力降低系數(shù)，βv稱為混凝土受剪承載力降低系數(shù)。

第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力3、《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》采用的混凝土受扭承載力降低系數(shù)與混凝土受剪承載力降低系數(shù)。為了簡化計(jì)算，《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》采用如圖8.4-5所示的AB、BC、CD三段直線來近似表達(dá)1/4圓的剪扭承載力相關(guān)關(guān)系。圖中以有腹筋構(gòu)件的剪扭承載力的1/4圓曲線相關(guān)關(guān)系作為校正線，采用混凝土部分相關(guān)，鋼筋部分不相關(guān)的近似擬合公式來作為彎剪扭及剪扭矩形截面構(gòu)件的受剪、受扭承載力計(jì)算公式。AB段：βv＝Vc／Vco≤0.5，剪力的影響很小，因此取βt＝Tc／Tco＝1.0；CD段：βt＝Tc／Tco≤0.5，扭矩的影響很小，因此取βv＝Vc／Vco＝1.0；第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力圖8.4-5剪扭承載力相關(guān)關(guān)系的簡化

返回第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力3）BC段：為直線，其數(shù)學(xué)關(guān)系為：

（8-4-5）

4）將βt的定義式代入并化簡得：（8-4-6）

（8-4-7）

5）注意，此時(shí)βt（或βv

）的取值范圍為0.5~1.0?；炷潦芘こ休d力降低系數(shù)βt、受剪承載力降低系數(shù)βv的物理含義是，系數(shù)βt、系數(shù)βv反映第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力

映了構(gòu)件同時(shí)受剪受扭時(shí)混凝土的抗剪承載力及抗扭承載力與單純受剪、單純受扭時(shí)相比的降低程度。7)如圖8-4-5所示，雖然按式（8-4-6）（或式（8-4-7））計(jì)算的混凝土受扭承載力降低系數(shù)βt（或受剪承載力降低系數(shù)βv）值，較按1/4圓曲線的計(jì)算值稍大，但采用此βt后構(gòu)件的剪扭承載力相關(guān)曲線與1/4圓曲線較為接近。

三、對于剪扭共同作用下的矩形截面剪扭構(gòu)件綜合前述的設(shè)計(jì)思路及混凝土的剪、扭承載力相關(guān)性簡化方法（即βt和βv的取值方法），《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》給出了如下的剪扭構(gòu)件承載力計(jì)算公式。

第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力圖8.4-5剪扭承載力相關(guān)關(guān)系的簡化

返回第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力1、一般剪扭構(gòu)件

（1）受剪承載力

（8-4-8）

（2）受扭承載力

（8-4-9）

式中：βt——剪扭構(gòu)件混凝土受扭承載力降低系數(shù)。

（3）一般剪扭構(gòu)件的βt的計(jì)算公式

（8-4-10）

第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力2、集中荷載作用下的獨(dú)立剪扭構(gòu)件

（1）受剪承載力

（8-4-11）

（2）βt的計(jì)算公式

（8-4-12）

式中，λ為計(jì)算截面的剪跨比。

（3）受扭承載力

其受扭承載力仍然按照公式（8-4-9）進(jìn)行計(jì)算，但式中的βt應(yīng)按計(jì)算公式（8-4-12）計(jì)算。第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力3、對剪扭構(gòu)件βt取值的說明剪扭構(gòu)件混凝土受扭承載力降低系數(shù)βt值應(yīng)按式（8-4-10）及式（8-4-12）進(jìn)行計(jì)算。若算出的βt小于0.5，則可不考慮扭矩對混凝土受剪承載力的影響，但為偏于安全，Vu計(jì)算中取βt＝0.5；若算出的βt大于1.0，則可不考慮剪力對混凝土受扭承載力的影響，但為偏于安全，Tu計(jì)算中取βt＝1.0。四、箱形截面鋼筋混凝土剪扭構(gòu)件

《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》給出的箱形截面鋼筋混凝土剪扭構(gòu)件的承載力計(jì)算公式為：

第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力1、箱形截面一般剪扭構(gòu)件

（1）受剪承載力

（8-4-13）

（2）受扭承載力

（8-4-14）

式中：αh、ζ——應(yīng)按箱形截面鋼筋混凝土純扭構(gòu)件的受扭承載力計(jì)算規(guī)定要求取值。

（3）箱形截面一般剪扭構(gòu)件的βt應(yīng)采用公式（8-

4-10）進(jìn)行計(jì)算，但式中的Wt應(yīng)以αhWt代替。

第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力2、集中荷載作用下的獨(dú)立箱形截面剪扭構(gòu)件1）受剪承載力

（8-4-15）

式中，λ為計(jì)算截面的剪跨比，按第5章第5.4.3節(jié)所述采用。

式中βt應(yīng)采用公式（8-4-12）進(jìn)行計(jì)算，但式中的Wt應(yīng)以αhWt代替。受扭承載力其受扭承載力仍然按照公式（8-4-9）進(jìn)行計(jì)算，但式中的βt應(yīng)按計(jì)算公式（8-4-12）計(jì)算，且式中的Wt應(yīng)以αhWt代替。

第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力五、T形和工字形截面剪扭構(gòu)件的受剪扭承載力

《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》給出的T形和工字形截面鋼筋混凝土剪扭構(gòu)件承載力計(jì)算方法是：

剪扭構(gòu)件的受剪承載力，按公式（8-4-8）與式（8-4-10）或按式（8-4-11）與式（8-4-12）進(jìn)行計(jì)算，但計(jì)算時(shí)應(yīng)將T及Wt分別以Tw及Wtw代替；

剪扭構(gòu)件的受扭承載力，可按純扭構(gòu)件的計(jì)算方法將截面劃分為幾個(gè)矩形截面分別進(jìn)行計(jì)算；

腹板可按公式（8-4-9）及（8-4-10）或（8-4-12）計(jì)算，但計(jì)算時(shí)應(yīng)將T及Wt分別以Tw及Wtw代替；

受壓翼緣及受拉翼緣可按相應(yīng)的純扭構(gòu)件計(jì)算,但應(yīng)將T及Wt分別以Tf′及Wtf′和Tf及Wtf代替。第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力六、彎扭構(gòu)件截面的配筋計(jì)算彎扭構(gòu)件（彎矩M、扭矩T共同作用）的配筋計(jì)算方法是：

按純彎矩（M）和純扭矩（T）分別計(jì)算所需的縱筋和箍筋，然后將相應(yīng)的鋼筋截面面積疊加；

彎扭構(gòu)件的縱筋用量為受彎（彎矩為M）所需的縱筋和受扭（扭矩為T）所需的縱筋截面面積之和但須注意此處之和并非指抗扭縱筋全部截面積與抗彎縱筋截面積迭加于受彎拉區(qū)，而必須滿足抗扭縱筋沿截面周邊均勻布置的構(gòu)造要求；

箍筋用量由受扭（扭矩為T）箍筋決定。

第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力七、彎剪扭構(gòu)件配筋計(jì)算的一般原則對于彎、剪、扭共同作用下的矩形、T形、工字形和箱形截面鋼筋混凝土構(gòu)件，其配筋計(jì)算的一般原則是：

縱向鋼筋截面面積應(yīng)分別按受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力和剪扭構(gòu)件的受扭承載力計(jì)算確定，并應(yīng)將算出的縱筋按構(gòu)造要求配置在相應(yīng)的位置；

箍筋截面面積應(yīng)分別按受剪承載力和受扭承載力所需箍筋截面積之和來計(jì)算確定，并應(yīng)配置在相應(yīng)的位置；

彎剪扭構(gòu)件的配筋計(jì)算方法可參見圖8.4-6。

第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力圖8.4-6彎剪扭構(gòu)件的配筋計(jì)算過程示意

返回第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力令：受彎縱筋為：As和As'

；抗剪箍筋為：

受扭縱筋為：

；抗扭箍筋為：

則彎剪扭構(gòu)件配筋可按圖8.4-6所示方法進(jìn)行計(jì)算。

對于矩形截面彎剪扭及剪扭構(gòu)件，當(dāng)內(nèi)力設(shè)計(jì)值M、V、T已知時(shí)，可由式（8-4-10）或式（8-4-12）確定βt值，并根據(jù)式（8-4-8）及式（8-4-9）或式（8-4-11）及式（8-4-9）計(jì)算構(gòu)件截面的受剪承載力所需箍筋和受扭承載力所需的縱筋和箍筋。

第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力八、彎剪扭構(gòu)件配筋計(jì)算的特殊規(guī)定

《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定，在彎矩、剪力和扭矩共同作用下，當(dāng)剪力或扭矩較小時(shí)，矩形、T形、工字形和箱形鋼筋截面混凝土彎剪扭構(gòu)件可按下列規(guī)定進(jìn)行承載力計(jì)算：

當(dāng)滿足以下條件時(shí)，可不進(jìn)行受剪扭承載力計(jì)算，僅按最小配筋率和構(gòu)造要求確定配筋；

（8-4-16）

當(dāng)剪力V滿足以下條件時(shí)，可僅按受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力和純扭構(gòu)件的受扭承載力分別進(jìn)行計(jì)算；第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力或

（8-4-17）

當(dāng)扭矩T滿足以下條件時(shí)，可僅按受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力和斜截面受剪承載力分別進(jìn)行計(jì)算。（8-4-18）

九、彎剪扭構(gòu)件配筋計(jì)算的截面限制條件1、為保證鋼筋混凝土彎剪扭構(gòu)件在破壞時(shí)混凝土不首先壓碎，避免配筋過多產(chǎn)生超筋破壞，《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定，在彎剪扭共同作用下，對hw／b≤6的矩形、T形、工字形和hw／tw≤6的箱形截面構(gòu)件（圖8.3-8），剪扭構(gòu)件的截面尺寸應(yīng)符合下列條件：

第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力