第七章模糊控制

智能控制12023/2/3第七章 模糊控制7.1 模糊控制系統(tǒng)原理

7.1.1 傳統(tǒng)控制系統(tǒng)的特點

7.1.2 模糊控制系統(tǒng)的工作原理

7.1.3 模糊控制的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

7.1.4 模糊控制器的結(jié)構(gòu)和組成7.2 模糊控制器設(shè)計

7.2.1 模糊控制器設(shè)計要求

7.2.2 清晰量的模糊化

7.2.3 模糊量的清晰化

7.2.4 模糊控制規(guī)則及控制算法智能控制22023/2/37.1.1 傳統(tǒng)控制系統(tǒng)的特點傳統(tǒng)的反饋控制系統(tǒng)由三部分組成：被控對象；產(chǎn)生作用于被控對象輸入的控制器；測量被控對象輸出的敏感元件。 系統(tǒng)框圖如圖7-1所示。

智能控制32023/2/3

圖7-1傳統(tǒng)反饋系統(tǒng)智能控制42023/2/3比例-積分-微分（PID）控制器是常用的一種控制器，在工業(yè)過程中其常用的形式是這種控制用來解決線性定常系統(tǒng)的控制問題是十分有效的，現(xiàn)代控制理論在空間飛行方面也得到了成功的應(yīng)用。智能控制52023/2/3大滯后、非線性的復(fù)雜工業(yè)對象，難以獲得精確數(shù)學(xué)模型模型非常粗糙的工業(yè)系統(tǒng)等，都仍然以人工操作和人工控制為主，在實際生產(chǎn)過程中，人們發(fā)現(xiàn)，有經(jīng)驗的操作人員，雖然不懂被控對象或被控過程的數(shù)學(xué)模型，卻能憑借經(jīng)驗采取相應(yīng)的決策，很好的完成控制工作。模糊控制就是這種模仿人的思維方式和人的控制經(jīng)驗來實現(xiàn)控制的一種控制方法。

智能控制62023/2/3

模糊控制是以模糊集理論、模糊語言變量和模糊邏輯推理為基礎(chǔ)的一種智能控制方法，它是從行為上模仿人的模糊推理和決策過程的一種智能控制方法。該方法首先將操作人員或?qū)＜医?jīng)驗編成模糊規(guī)則，然后將來自傳感器的實時信號模糊化，將模糊化后的信號作為模糊規(guī)則的輸入，完成模糊推理，將推理后得到的輸出量加到執(zhí)行器上。7.1.2、模糊控制原理智能控制72023/2/3圖7-2

模糊控制原理框圖智能控制82023/2/3

模糊控制器（FuzzyController—FC）也稱為模糊邏輯控制器（FuzzyLogicController—FLC）,由于所采用的模糊控制規(guī)則是由模糊理論中模糊條件語句來描述的，因此模糊控制器是一種語言型控制器，故也稱為模糊語言控制器（FuzzyLanguageController—FLC）。智能控制92023/2/37.1.3模糊控制器的結(jié)構(gòu)1.模糊控制器的結(jié)構(gòu)單變量模糊控制器單變量模糊控制系統(tǒng)：是指在模糊控化子系統(tǒng)中，具有一個輸入變量和一個輸出變量的系統(tǒng).

一個單變量模糊控制系統(tǒng)所采用的模糊控制器稱為單變量模糊控制器智能控制102023/2/3

模糊控制器的維數(shù)：通常指單變量模糊控制器的輸入量個數(shù)。一維模糊控制器如圖7-3(a)所示，它的輸入變量是系統(tǒng)的偏差量E，輸出變量是系統(tǒng)的控制量的變化值U。由于僅采用偏差控制，所以系統(tǒng)的動態(tài)控制性能不佳，一般用于一階被控對象。圖7-3智能控制112023/2/3圖7-3智能控制122023/2/3智能控制132023/2/37.1.4模糊控制器的構(gòu)成模糊控制器的組成框圖如圖7-4所示。

圖7-4模糊控制器的組成框圖智能控制142023/2/31.

模糊化接口（Fuzzyinterface）模糊控制器的輸入必須通過模糊化才能用于控制輸出的求解，因此它實際上是模糊控制器的輸入接口。它的主要作用是將真實的確定量輸入轉(zhuǎn)換為一個模糊矢量。把物理量的清晰值轉(zhuǎn)換成模糊語言變量的過程叫做清晰量的模糊化。對于一個模糊輸入變量e，其模糊子集通?？梢宰魅缦路绞絼澐郑海?）={負(fù)大，負(fù)小，零，正小，正大}={NB,NS,ZO,PS,PB}（2）={負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大}={NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}（3）={大，負(fù)中，負(fù)小，零負(fù)，零正，正小，正中，正大}={NB,NM,NS,NZ,PZ,PS,PM,PB}智能控制152023/2/3用三角型隸屬度函數(shù)表示如圖7-5所示。

圖7-5

模糊子集和模糊化等級

智能控制162023/2/32.知識庫（KnowledgeBase—KB）知識庫由數(shù)據(jù)庫和規(guī)則庫兩部分構(gòu)成。（1）數(shù)據(jù)庫（DataBase—DB）數(shù)據(jù)庫所存放的是所有輸入、輸出變量的全部模糊子集的隸屬度矢量值（即經(jīng)過論域等級離散化以后對應(yīng)值的集合），若論域為連續(xù)域則為隸屬度函數(shù)。在規(guī)則推理的模糊關(guān)系方程求解過程中，向推理機提供數(shù)據(jù)。智能控制172023/2/3（2）規(guī)則庫（RuleBase—RB）模糊控制器的規(guī)則司基于專家知識或手動操作人員長期積累的經(jīng)驗，它是按人的直覺推理的一種語言表示形式。模糊規(guī)則通常有一系列的關(guān)系詞連接而成，如if-then、else、also、end、or等，關(guān)系詞必須經(jīng)過“翻譯”才能將模糊規(guī)則數(shù)值化。最常用的關(guān)系詞為if-then、also，對于多變量模糊控制系統(tǒng)，還有and等。例如，某模糊控制系統(tǒng)輸入變量為（誤差）和（誤差變化），它們對應(yīng)的語言變量為E和EC，可給出一組模糊規(guī)則：智能控制182023/2/3R1:IFEisNBandECisNBthenUisPBR2:IFEisNBandECisNSthenUisPM

通常把if…部分稱為“前提部，而then…部分稱為“結(jié)論部”，其基本結(jié)構(gòu)可歸納為IfAandBthenC,其中A為論域U上的一個模糊子集，B是論域V上的一個模糊子集。根據(jù)人工控制經(jīng)驗，可離線組織其控制決策表R,R是笛卡兒乘積集上的一個模糊子集，則某一時刻其控制量由下式給出：智能控制192023/2/3式中×模糊直積運算；

°模糊合成運算。規(guī)則庫是用來存放全部模糊控制規(guī)則的，在推理時為“推理機”提供控制規(guī)則。規(guī)則條數(shù)和模糊變量的模糊子集劃分有關(guān)，劃分越細(xì)，規(guī)則條數(shù)越多，但并不代表規(guī)則庫的準(zhǔn)確度越高，規(guī)則庫的“準(zhǔn)確性”還與專家知識的準(zhǔn)確度有關(guān)。智能控制202023/2/33．推理與解模糊接口（InferenceandDefuzzy-interface）推理是模糊控制器中，根據(jù)輸入模糊量，由模糊控制規(guī)則完成模糊推理來求解模糊關(guān)系方程，并獲得模糊控制量的功能部分。在模糊控制中，考慮到推理時間，通常采用運算較簡單的推理方法。在第六章中，已經(jīng)介紹過模糊推理的各種方法。推理包含有正向推理和逆向推理兩類。正向推理常被用于模糊控制中，而逆向推理一般用于知識工程學(xué)領(lǐng)域的專家系統(tǒng)中。智能控制212023/2/3

推理結(jié)果的獲得，表示模糊控制的規(guī)則推理功能已經(jīng)完成。但是，至此所獲得的結(jié)果仍是一個模糊矢量，不能直接用來作為控制量，還必須作一次轉(zhuǎn)換，求得清晰的控制量輸出，即為解模糊。通常把輸出端具有轉(zhuǎn)換功能作用的部分稱為解模糊接口。智能控制222023/2/3清晰化接口清晰化又稱去模糊和反模糊。模糊推理所得的結(jié)果是一個模糊集或者是它的隸屬函數(shù)，不能直接用于作為控制量，因而還必須作一次轉(zhuǎn)換，將模糊量轉(zhuǎn)換為清晰的數(shù)字量。清晰化有各種方法，其中最簡單的一種是最大隸屬度法。在控制技術(shù)中最常用的方法還有重心法，面積重心法，左取大法，右取大法，最大平均值法等。智能控制232023/2/3綜上所述，模糊控制器實際上就是依靠微機（或單片機）來構(gòu)成的。它的絕大部分功能都是由計算機程序來完成的。隨著專用模糊芯片的研究和開發(fā)，也可以由硬件逐步取代各組成單元的軟件功能。智能控制242023/2/37.1.5、模糊控制系統(tǒng)的工作原理

以水位的模糊控制為例，如圖7-6所示。設(shè)有一個水箱，通過調(diào)節(jié)閥可向內(nèi)注水和向外抽水。設(shè)計一個模糊控制器，通過調(diào)節(jié)閥門將水位穩(wěn)定在固定點附近。圖

7-6水箱液位控制

智能控制252023/2/3模糊控制規(guī)則按照日常的操作經(jīng)驗，可以得到基本的控制規(guī)則：“若水位高于O點，則向外排水，差值越大，排水越快”；“若水位低于O點，則向內(nèi)注水，差值越大，注水越快”。根據(jù)上述經(jīng)驗，按下列步驟設(shè)計模糊控制器：智能控制262023/2/31確定觀測量和控制量定義理想液位O點的水位為h0，實際測得的水位高度為h，選擇液位差將當(dāng)前水位對于O點的偏差e作為觀測量，2輸入量和輸出量的模糊化將偏差e分為五級：負(fù)大（NB），負(fù)?。∟S），零（O），正?。≒S），正大（PB）。智能控制272023/2/3根據(jù)偏差e的變化范圍分為七個等級：-3，-2，-1，0，+1，+2，+3。得到水位變化模糊表7-1。表7-1水位變化劃分表智能控制282023/2/3

控制量u為調(diào)節(jié)閥門開度的變化。將其分為五級：負(fù)大（NB），負(fù)?。∟S），零（O），正?。≒S），正大（PB）。并根據(jù)u的變化范圍分為九個等級：-4，-3，-2，-1，0，+1，+2，+3，+4。得到控制量模糊劃分表7-2。智能控制292023/2/3表7-2控制量變化劃分表智能控制302023/2/33模糊規(guī)則的描述根據(jù)日常的經(jīng)驗，設(shè)計以下模糊規(guī)則：（1）“若e負(fù)大，則u負(fù)大”（2）“若e負(fù)小，則u負(fù)小”（3）“若e為0，則u為0”（4）“若e正小，則u正小”（5）“若e正大，則u正大”智能控制312023/2/3

上述規(guī)則采用“IFATHENB”形式來描述：（1）ife=NBthenu=NB（2）ife=NSthenu=NS（3）ife=0thenu=0（4）ife=PSthenu=PS（5）ife=PBthenu=PB

根據(jù)上述經(jīng)驗規(guī)則，可得模糊控制表7-3。智能控制322023/2/3表7-3模糊控制規(guī)則表4求模糊關(guān)系模糊控制規(guī)則是一個多條語句，它可以表示為U×V上的模糊子集，即模糊關(guān)系R：其中規(guī)則內(nèi)的模糊集運算取交集，規(guī)則間的模糊集運算取并集。智能控制332023/2/3智能控制342023/2/3智能控制352023/2/3由以上五個模糊矩陣求并集（即隸屬函數(shù)最大值），得：智能控制362023/2/35模糊決策模糊控制器的輸出為誤差向量和模糊關(guān)系的合成：當(dāng)誤差e為NB時，控制器輸出為智能控制372023/2/3智能控制382023/2/36控制量的反模糊化由模糊決策可知，當(dāng)誤差為負(fù)大時，實際液位遠(yuǎn)高于理想液位，e=NB，控制器的輸出為一模糊向量，可表示為：如果按照“隸屬度最大原則”進(jìn)行反模糊化，則選擇控制量為，即閥門的開度應(yīng)關(guān)大一些，減少進(jìn)水量。智能控制392023/2/3仿真：按上述步驟，設(shè)計水箱模糊控制的Matlab仿真程序（chap4_1.m)。通過該程序，可實現(xiàn)模糊控制的動態(tài)仿真。模糊控制響應(yīng)表見表7-4所示。取偏差e=-3，運行該程序，得u=-4。表7-4模糊控制響應(yīng)表智能控制402023/2/3智能控制412023/2/3智能控制422023/2/3智能控制432023/2/3智能控制442023/2/3智能控制452023/2/37.2模糊控制器設(shè)計1）模糊控制器的設(shè)計步驟

模糊控制器最簡單的實現(xiàn)方法是將一系列模糊控制規(guī)則離線轉(zhuǎn)化為一個查詢表（又稱為控制表）。這種模糊控制其結(jié)構(gòu)簡單，使用方便，是最基本的一種形式。本節(jié)以單變量二維模糊控制器為例，介紹這種形式模糊控制器的設(shè)計步驟，其設(shè)計思想是設(shè)計其他模糊控制器的基礎(chǔ)。智能控制462023/2/3圖7－7智能控制472023/2/32)模糊量和模糊推理例：模糊電飯煲“煮飯量的模糊測定”－模糊電飯煲實行模糊控制的關(guān)鍵這一工作是在吸水階段進(jìn)行的。其基本方法是在開始煮飯的半分鐘內(nèi),由鍋蓋溫度傳感器測室溫,鍋底溫度傳感器測初期水溫,隨后進(jìn)入加熱吸水階段“根據(jù)鍋蓋與鍋底溫差和鍋底溫度變化率,通過模糊推理即可判斷出煮飯量。智能控制482023/2/31模糊控制器的結(jié)構(gòu)單變量二維模糊控制器是最常見的結(jié)構(gòu)形式。2定義輸入輸出模糊集對誤差E、誤差變化EC及控制量u的模糊集及其論域定義如下：E、EC和u的模糊集均為：E、EC的論域均為：{-3，-2，-1，0，1，2，3}u的論域為：{-4.5,-3,-1.5,0,1,3,4.5}智能控制492023/2/33定義輸入輸出隸屬函數(shù)模糊變量誤差E、誤差變化EC及控制量u的模糊集和論域確定后，需對模糊語言變量確定隸屬函數(shù)，確定論域內(nèi)元素對模糊語言變量的隸屬度。在設(shè)計一個輸入語言變量的隸屬函數(shù)時,所要考慮的因素有：隸屬函數(shù)的個數(shù)、形狀，位置分布和相互重疊程度等。一個語言變量的各個模糊集(語言值)之間并沒有明確的分界線，反應(yīng)在模糊集的隸屬函數(shù)曲線上，就是這些隸屬函數(shù)必定是相互重疊的。分布可能是不均勻的。智能控制502023/2/3選擇合適的重疊，正是一個模糊控制器相對于參數(shù)變化時具有魯棒性的原因所在。一般重疊率在0.2～0.6之間選取智能控制512023/2/3隸屬函數(shù)的分布均勻性智能控制522023/2/3物理量到語言量的量化因子設(shè)有物理量，其論域X=[-x,x],把此論域轉(zhuǎn)換成整數(shù)N=[-n,-n+1…,-1,0,1,…,n]。為此，令k為量化因子，即K=n/xX=[xL,xH], K=2n/(xH-xL)智能控制532023/2/3在實際中，連續(xù)域的范圍是X=[xL,xH],xL表示低限值，xH表示高限值。量化因子可表示為 對于X論域的清晰量a，對應(yīng)離散論域中的元素b為 通過這樣的量化之后，X=[xL,xH]就轉(zhuǎn)換成離 散論域N={-n,-n+1,…,-1,0,1,…,n}.若取

n=6,則N={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}，構(gòu)成含13個整數(shù)元素的離散集合.(7-17)智能控制542023/2/3這樣,就可以在離散論域中對語言變量進(jìn)行分檔,每一檔稱為語言變量的語言值，這些語言變量值可以有不同的表示方法，分述如下。圖形表示法；表格表示法。智能控制552023/2/3圖形表示法語言變量“偏差”E有“負(fù)大”、“負(fù)中”、“負(fù)小”、“零”、“正小”、“正中”、“正大”七個語言值(NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB)它們在偏差E的整數(shù)論域中的分布如圖7-8所示。圖7-8智能控制562023/2/3從圖中看出，它們均是三角形分布隸屬函數(shù)。其中各個值的范圍分別為

“負(fù)大”(NB)：

-6～-4

“負(fù)中”(NM)：

-6～-2

“負(fù)小”(NS)：

-4～0

“零”

(ZE)：

-2～2

“正小”(PS)： 0～4

“正中”(PM)： 2～6

“正大”(PB)： 4～6

在各個值的給定范圍外,它們的隸屬度均為零。智能控制572023/2/3表格表示法把“偏差”的整數(shù)論域元素和語言變量值分別作為表格的行和列，就可以得到語言變量值的表格表示，也可稱為語言變量的賦值表。 如表7-4(a)、(b)所示。智能控制582023/2/3-6-5-4-3-2-1NB10.50000NM00.510.500NS0000.510.5ZE000000.5PS000000PM000000PB000000表7-4(a)語言變量值的表格表示智能控制592023/2/30123456NB0000000NM0000000NS0000000ZE10.500000PS00.510.5000PM0000.510.50PB000000.51表7-4(b)

語言變量值的表格表示智能控制602023/2/3

隸屬函數(shù)的確定方法

隸屬函數(shù)是模糊控制的應(yīng)用基礎(chǔ)。目前還沒有成熟的方法來確定隸屬函數(shù)，主要還停留在經(jīng)驗和實驗的基礎(chǔ)上。通常的方法是初步確定粗略的隸屬函數(shù)，然后通過“學(xué)習(xí)”和實踐來不斷地調(diào)整和完善。遵照這一原則的隸屬函數(shù)選擇方法有以下幾種。智能控制612023/2/3（1）模糊統(tǒng)計法根據(jù)所提出的模糊概念進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，提出與之對應(yīng)的模糊集A，通過統(tǒng)計實驗，確定不同元素隸屬于A的程度。對模糊集A的隸屬度=智能控制622023/2/3（2）主觀經(jīng)驗法當(dāng)論域為離散論域時，可根據(jù)主觀認(rèn)識，結(jié)合個人經(jīng)驗，經(jīng)過分析和推理，直接給出隸屬度。這種確定隸屬函數(shù)的方法已經(jīng)被廣泛應(yīng)用。（3）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)功能，由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自動生成隸屬函數(shù)，并通過網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)自動調(diào)整隸屬函數(shù)的值。智能控制632023/2/3小結(jié)模糊控制系統(tǒng)工作原理模糊控制設(shè)計步驟智能控制642023/2/3復(fù)習(xí)與講解模糊控制系統(tǒng)工作原理模糊控制設(shè)計步驟講解1）模糊控制設(shè)計（續(xù)）2）示例智能控制652023/2/34.建立模糊控制規(guī)則

根據(jù)人的經(jīng)驗，根據(jù)系統(tǒng)輸出的誤差及誤差的變化趨勢來設(shè)計模糊控制規(guī)則。模糊控制規(guī)則語句構(gòu)成了描述眾多被控過程的模糊模型。智能控制662023/2/35.建立模糊控制表模糊控制規(guī)則可采用模糊規(guī)則表7-5來描述，共49條模糊規(guī)則，各個模糊語句之間是或的關(guān)系，由第一條語句所確定的控制規(guī)則可以計算出u1。同理，可以由其余各條語句分別求出控制量u2,…,u49，則控制量為模糊集合U可表示為智能控制672023/2/3表7-5模糊規(guī)則表智能控制682023/2/37.2.4

模糊控制規(guī)則及控制算法1.模糊控制規(guī)則的生成在設(shè)計模糊控制規(guī)則時，必須考慮控制規(guī)則的完備性、交叉性和一致性。

完備性是指對于任意的給定輸入，均有相應(yīng)的控制規(guī)則起作用。它是保證系統(tǒng)能被控制的必要條件之一。

交叉性是指控制器的輸出值總由數(shù)條控制規(guī)則來決定，這種控制規(guī)則之間相互聯(lián)系、相互影響的性質(zhì)叫交叉性。它可以產(chǎn)生復(fù)雜的控制曲面，的得到更好的控制性能。智能控制692023/2/3

一致性是指控制規(guī)則中不存在相互矛盾的規(guī)則.

如果兩條規(guī)則的條件部分相同，但結(jié)論部分相差很大，則稱兩條規(guī)則相互矛盾。實際中，應(yīng)避免互矛盾的規(guī)則出現(xiàn)。對于一個典型的模糊控制系統(tǒng)，控制規(guī)則的條件部分使用兩個變量—偏差e和偏差變化率Δe，結(jié)論部分由模糊控制器的類型而定.模糊控制器有下列兩種類型。智能控制702023/2/3(1)

位置式是指ri表示第i條控制規(guī)則。2)

速度式

位置式模糊控制器相當(dāng)于PD型(比例、微分)控制器；而速度型模糊控制器相當(dāng)于PI型(比例、積分)控制器。相對于位置型，速度型的模糊控制器設(shè)計容易些。智能控制712023/2/3圖7-9是速度型模糊控制器的結(jié)構(gòu)圖。圖中其中，ke,ke分別為偏差e,e的量化因子；

Ku為控制增量比例因子。智能控制722023/2/3模糊控制規(guī)則的生成大致有以下四種方法:根據(jù)專家經(jīng)驗或過程控制知識生成控制規(guī)則根據(jù)過程模糊模型生成控制規(guī)則根據(jù)對手工控制操作的系統(tǒng)觀察和測量生成控制規(guī)則根據(jù)學(xué)習(xí)算法生成控制規(guī)則

智能控制732023/2/33.模糊控制算法模糊控制算法的目的，就是從輸入的連續(xù)精確量中，通過模糊推理的算法過程，求出相應(yīng)的清晰值的控制算法。模糊控制算法有多種實現(xiàn)形式。為了便于在數(shù)字計算機中實現(xiàn)，同時考慮算法的實時性，模糊控制系統(tǒng)目前常采用的算法有：CRI推理的查表法，CRI推理的解析公式法，Mamdani

直接推理法，后件函數(shù)法等。智能控制742023/2/36模糊推理模糊推理是模糊控制的核心，它利用某種模糊推理算法和模糊規(guī)則進(jìn)行推理，得出最終的控制量。工程上為了便于微機實現(xiàn)，通常采用“或”運算處理這種較為簡單的推理方法.Mamdani推理方法是一種廣泛采用的方法。它包含三個過程：隸屬度聚集(Aggregation)

規(guī)則激活(Activation)輸出總和(Accumulation)智能控制752023/2/3隸屬度聚集(Aggregation)

設(shè)第k條控制規(guī)則為其中是規(guī)則的權(quán)系數(shù)(置信度)，若缺省，則默認(rèn)。

令分別是模糊集Pk1,Pk2,

Pk3,的隸屬度。推理規(guī)則的前提條件可以聚集為Pk，即,智能控制762023/2/3或用合成度表示為考慮規(guī)則的置信度時，合成度為(7-14)(7-15)智能控制772023/2/3規(guī)則激活（Activation）控制規(guī)則可寫成如下形式：規(guī)則被激活的原則是，若某規(guī)則的前提條件Pk得到滿足，則該規(guī)則被激活，通過模糊變換得到結(jié)論輸出Ck。激活的操作通常取min或prod(取小或代數(shù)乘)運算。圖7-10(a)為一條規(guī)則的取小運算規(guī)則激活，圖7-10(b)為一條規(guī)則的代數(shù)乘運算規(guī)則激活，是第k條規(guī)則輸出變量語言項的隸屬函數(shù)。智能控制782023/2/3智能控制792023/2/3輸出總和(Accumulation)

模糊系統(tǒng)工作時，可能同時有若干條規(guī)則被激活，每一條規(guī)則會產(chǎn)生一個結(jié)論，即推理輸出，對所有被激活的規(guī)則結(jié)論取max運算，就得到模糊推理結(jié)果，如圖7-11所示。智能控制802023/2/3在圖7-11中,μa(u),μb(u),μc(u),μd(u),分別為四條被激活規(guī)則的結(jié)論，μaccu(u),是四條規(guī)則取大運算(max)后總的模糊規(guī)則輸出總合。這是一個以模糊集表示的推理輸出。智能控制812023/2/3Mamdani直接推理算法規(guī)則IfAandBTHENC智能控制822023/2/3

如果存在輸入a*,b*,其對A，B的隸屬度分別為，則有強度推理結(jié)果為對于k條控制規(guī)則

i=1,2,…,k智能控制832023/2/3則推理結(jié)果為從而有最后用重心法可以求出精確控制量C*為(7-44)(7-45)智能控制842023/2/3

對于一般的控制規(guī)則，后件模糊量C的論域為通常常用的隸屬函數(shù)可以是等腰三角形、正態(tài)分布形或是單點形。當(dāng)后件模糊量C是單點集時，則論域中的元素為模糊量，得到同理有(7-46)智能控制852023/2/3用重心法可求出后件為單點集時的清晰控制量由于有，故式(7-47)也可寫為在式(7-48)中，是單點集隸屬度函數(shù)，而是第i條規(guī)則對輸入信號a*,b*求強度的結(jié)果，即(7-47)(7-48)智能控制862023/2/3因此，式(7-48)說明，在后件為單點集隸屬函數(shù)的控制規(guī)則時，輸出的清晰控制量是由所有規(guī)則的前件強度和后件單點集的重心求出的。當(dāng)后件模糊量C的隸屬函數(shù)是等腰三角形時，則取其中心元素，即頂點對應(yīng)元素進(jìn)行推理運算。設(shè)C1中心元素是，則有：同理有(7-49)智能控制872023/2/3用重心法可求出后件隸屬函數(shù)為等腰三角形時的清晰控制量其中分別是c1,c2,…,ck的中心元素。由式(7-49),式(7-50)可重寫如下：(7-50)(7-51)智能控制882023/2/3

從式(7-51)可以看出，當(dāng)后件語言變量值為三角形時，只要考慮它的中心元素，則求取清晰控制量也是十分簡便的。在實際應(yīng)用時，若輸入量(e,De)相鄰模糊數(shù)在隸屬函數(shù)值等于0.5處交接，這時不需對k條規(guī)則進(jìn)行運算，最多只要用以下4條控制規(guī)則，則可決定某時刻的控制輸出量Du。(7-52)智能控制892023/2/3其中，Al,Al+1為對應(yīng)e的相鄰模糊數(shù)；Bm,Bm+1是對應(yīng)De的相鄰模糊數(shù)。對于任意的(e(k),De(k)),將有下列條件存在：根據(jù)式(7-48)和式(7-53)，可由下式計算獲得：其中，Dui是控制規(guī)則的結(jié)論部分模糊數(shù)的中心點，見圖7-41(b)。(7-53)(7-54)智能控制902023/2/3智能控制912023/2/3每條規(guī)則條件部分的強度分別為根據(jù)式(7-54)和式(7-55)，可計算處模糊控制器語言規(guī)則的輸入輸出關(guān)系，如圖7-42所示。(7-55)智能控制922023/2/3智能控制932023/2/37.反模糊化

通過模糊推理得到的結(jié)果是一個模糊集合。但在實際模糊控制中，必須要有一個確定值才能控制或驅(qū)動執(zhí)行機構(gòu)。將模糊推理結(jié)果轉(zhuǎn)化為精確值的過程稱為反模糊化。常用的反模糊化有三種：智能控制942023/2/3(1)最大隸屬度法選取推理結(jié)果模糊集合中隸屬度最大的元素作為輸出值，即如果在輸出論域V中，其最大隸屬度對應(yīng)的輸出值多于一個，則取所有具有最大隸屬度輸出的平均值，即：N為具有相同最大隸屬度輸出的總數(shù)。智能控制952023/2/3

為了避免在控制器中出現(xiàn)雙峰型隸屬函數(shù)曲線,要求控制器的算法應(yīng)保證其結(jié)果是正規(guī)的凸模糊集.例如，設(shè)模糊推理結(jié)論為按最大隸屬度的原則清晰化，應(yīng)取控制量為

u*=5可見，最大隸屬度法就是取模糊集最大隸屬度所對應(yīng)的基礎(chǔ)變量值作為清晰值的方法。若最大隸屬所對應(yīng)的基礎(chǔ)變量值的個數(shù)多于一個時，則取其平均值作為控制輸出的清晰值，稱為最大平均法。智能控制962023/2/3最大隸屬度法不考慮輸出隸屬度函數(shù)的形狀，只考慮最大隸屬度處的輸出值。因此，難免會丟失許多信息。它的突出優(yōu)點是計算簡單。在一些控制要求不高的場合，可采用最大隸屬度法。(2)重心法為了獲得準(zhǔn)確的控制量，就要求模糊方法能夠很好的表達(dá)輸出隸屬度函數(shù)的計算結(jié)果。重心法是取隸屬度函數(shù)曲線與橫坐標(biāo)圍成面積的重心為模糊推理的最終輸出值，即智能控制972023/2/3對于具有m個輸出量化級數(shù)的離散域情況

與最大隸屬度法相比較，重心法具有更平滑的輸出推理控制。即使對應(yīng)于輸入信號的微小變化，輸出也會發(fā)生變化。智能控制982023/2/3(3)加權(quán)平均法工業(yè)控制中廣泛使用的反模糊方法為加權(quán)平均法，輸出值由下式?jīng)Q定其中系數(shù)的選擇根據(jù)實際情況而定。不同的系數(shù)決定系統(tǒng)具有不同的響應(yīng)特性。當(dāng)系數(shù)取隸屬度時，就轉(zhuǎn)化為重心法。智能控制992023/2/3

反模糊化方法的選擇與隸屬度函數(shù)形狀的選擇、推理方法的選擇相關(guān)

Matlab提供五種解模糊化方法：（1）centroid：面積重心法；（2）bisector：面積等分法；（3）mom：最大隸屬度平均法；（4）som最大隸屬度取小法；（5）lom：大隸屬度取大法；在Matlab中，可通過setfis()設(shè)置解模糊化方法，通過defuzz()執(zhí)行反模糊化運算。智能控制1002023/2/3

例如，重心法通過下例程序來實現(xiàn)：x=-10:1:10;mf=trapmf(x,[-10,-8,-4,7]);xx=defuzz(x,mf,’centroid’);

在模糊控制中，重心法可通過下例語句來設(shè)定：a1=setfis(a,'DefuzzMethod','centroid')其中a為模糊規(guī)則庫。智能控制1012023/2/3模糊控制器的Matlab仿真

根據(jù)上述步驟，建立二輸入單輸出模糊控制系統(tǒng)，該系統(tǒng)包括兩個部分，即模糊控制器的設(shè)計和位置跟蹤。1．模糊控制器的設(shè)計模糊規(guī)則表如表7-6所示，控制規(guī)則為49條。誤差、誤差變化率和控制輸入的范圍均為。通過運行showrule(a)，可得到用于描述模糊系統(tǒng)的49條模糊規(guī)則?？刂破鞯捻憫?yīng)表如表7-7所示。智能控制1022023/2/3表7-6模糊規(guī)則表智能控制1032023/2/3

表7-7模糊響應(yīng)表

eec-3-2-10123-3-3-2-2-1-101-2-2-2-2-1011-1-2-2-10112-1-1-101122-1-10112332011233331122334智能控制1042023/2/3

模糊控制器的設(shè)計仿真程序見chap4_2.m。在仿真時，模糊推理系統(tǒng)可由命令plotfis(a2)得到。系統(tǒng)的輸入輸出隸屬度函數(shù)如圖7-4-7至7—4-9所示。

圖7-4-7

偏差隸屬度函數(shù)

智能控制1052023/2/3圖7-4-8

偏差變化率隸屬度函數(shù)

智能控制1062023/2/3圖7-4-9

控制器輸出隸屬度函數(shù)

智能控制1072023/2/32．模糊控制位置跟蹤被控對象為首先運行模糊控制器程序chap4_2.m，并將模糊控制系統(tǒng)保存在a2之中。然后運行模糊控制的Simulink仿真程序，位置指令取正弦信號，仿真結(jié)果如圖4-10所示。模糊控制位置跟蹤的Simulink仿真程序見chap4_3.mdl。智能控制1082023/2/3圖4-10正弦位置跟蹤圖7-4-10正弦位置跟蹤

智能控制1092023/2/3模糊控制器設(shè)計實例-洗衣機模糊控制

以模糊洗衣機的設(shè)計為例，其控制是一個開環(huán)的決策過程，模糊控制按以下步驟進(jìn)行。（1）模糊控制器的結(jié)構(gòu)選用單變量二維模糊控制器。控制器的輸入為衣物的污泥和油脂，輸出為洗滌時間。（2）定義輸入輸出模糊集將污泥分為三個模糊集：SD（污泥少），MD（污泥中），LD（污泥多），取值范圍為[0，100]。智能控制1102023/2/3（3）定義隸屬函數(shù)選用如下隸屬函數(shù)：采用三角形隸屬函數(shù)實現(xiàn)污泥的模糊化，如圖4-11所示。智能控制1112023/2/3圖4-11污泥隸屬函數(shù)智能控制1122023/2/3

采用Matlab仿真，可實現(xiàn)污泥隸屬函數(shù)的設(shè)計，仿真程序為chap4_4.m智能控制1132023/2/3

將油脂分為三個模糊集：NG（無油脂），MG（油脂中），LG（油脂多），取值范圍為[0，100]。選用如下隸屬函數(shù)：智能控制1142023/2/3采用三角形隸屬函數(shù)實現(xiàn)污泥的模糊化，如下圖4-12所示。仿真程序同污泥隸屬函數(shù)。圖4-12油脂隸屬函數(shù)智能控制1152023/2/3將洗滌時間分為三個模糊集：VS（很短），S（短），M（中等），L（長），VL（很長），取值范圍為[0，60]。選用如下隸屬函數(shù)：采用三角形隸屬函數(shù)實現(xiàn)洗滌時間的模糊化，如圖4-13所示。智能控制1162023/2/3圖4-13洗滌時間隸屬函數(shù)智能控制1172023/2/3

采用Matlab仿真，可實現(xiàn)洗滌時間隸屬函數(shù)的設(shè)計，仿真程序為chap4_5。智能控制1182023/2/3（4）建立模糊控制規(guī)則根據(jù)人的操作經(jīng)驗設(shè)計模糊規(guī)則，模糊規(guī)則設(shè)計的標(biāo)準(zhǔn)為：“污泥越多，油脂越多，洗滌時間越長”；“污泥適中，油脂適中，洗滌時間適中”；“污泥越少，油脂越少，洗滌時間越短”。（5）建立模糊控制表根據(jù)模糊規(guī)則的設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)，建立模糊規(guī)則表7-8。智能控制1192023/2/3表7-8模糊洗衣機的洗滌規(guī)則智能控制1202023/2/3

第*條規(guī)則為：“IF衣物污泥少且沒有油脂THEN洗滌時間很短”。（6）模糊推理分以下幾步進(jìn)行：①規(guī)則匹配。假定當(dāng)前傳感器測得的信息為：，，分別帶入所屬的隸屬函數(shù)中求隸屬度：智能控制1212023/2