第一節(jié)微觀粒子的特性

第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)和原子結(jié)構(gòu)第一節(jié)微觀粒子的特性微觀粒子：光子、電子、中子、質(zhì)子、原子、分子、離子等微粒。具體來(lái)說(shuō)其大小用3×10-8cm來(lái)量度（指粒子的近似直徑），高速運(yùn)行，運(yùn)動(dòng)速度有的近似光速。一、量子化1、黑體輻射假如有一個(gè)物體在任何溫度下對(duì)任何波長(zhǎng)的入射輻射能的吸收比都等于1，則稱這種理想物體為絕對(duì)黑體，簡(jiǎn)稱黑體。因?yàn)橥ㄟ^(guò)小孔射入空腔的電磁波需經(jīng)多次反射才有可能再?gòu)男】咨涑?，而每次反射，腔壁都要吸收一部分電磁波，以致最后從小孔射出的電磁波已微乎其微了。所以空腔的電磁輻射可認(rèn)為是黑體輻射。黑體是理想的吸收體，也是理想的發(fā)射體。當(dāng)把幾種物體加熱到同一溫度，黑體放出的能量最多。由圖中不同溫度的曲線可見，隨溫度增加，Ev增大，且其極大值向高頻移動(dòng)(如右圖）。（1）實(shí)驗(yàn)事實(shí)：黑體輻射的能量按波長(zhǎng)（頻率）分布。（2）經(jīng)典物理學(xué)：物體只能連續(xù)地發(fā)射或吸收不同頻率的輻射能。普朗克把腔壁看成是由許多帶電的諧振子所組成，而頻率γ的電磁波系由頻率γ的振子所吸收和發(fā)射。這些諧振子與經(jīng)典物理學(xué)中所說(shuō)的不同，只可能處于某些特殊的分立狀態(tài)，在這些狀態(tài)中它的能量是某一最小能量單位hγ0的整數(shù)倍。（3）普朗克的量子論主張振子能量有不連續(xù)性。2、光電效應(yīng)金屬中的電子在光的照射下，吸收光能而逸出金屬表面的現(xiàn)象。(光源打開后,電流表指針偏轉(zhuǎn))（1）光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律a單位時(shí)間內(nèi)逸出金屬表面的光子數(shù)，與入射光強(qiáng)成正比。b

光電子的初動(dòng)能隨入射光頻率的上升而線性地增大，但與入射光強(qiáng)無(wú)關(guān)。c如果入射光的頻率低于臨閾頻率，則無(wú)論入射光強(qiáng)有多大，都不會(huì)產(chǎn)生光電效應(yīng)。d只要入射光的頻率大于臨閾頻率，當(dāng)光照射到這種金屬表面時(shí)，幾乎立即產(chǎn)生光電子，而無(wú)論光強(qiáng)有多大。（2）經(jīng)典理論遇到的困難a光的波動(dòng)理論認(rèn)為，光波的能量決定于光波的強(qiáng)度，而光波的強(qiáng)度與其振幅的平方成正比。所以，入射光的強(qiáng)度越高，金屬內(nèi)的自由電子獲得的能量就越大，光電子的動(dòng)能應(yīng)該越大，但實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，光電子的初動(dòng)能與入射光強(qiáng)無(wú)關(guān)。b根據(jù)光的波動(dòng)理論，如果入射光的頻率較低，總可以用增大振幅的方法使入射光達(dá)到足夠的能量，以便使自由電子獲得足以逸出金屬表面的能量。所以不應(yīng)該存在入射光的頻率限制。c從光的波動(dòng)理論的觀點(diǎn)來(lái)看，產(chǎn)生光電子應(yīng)該有一定的時(shí)間間隔，而不應(yīng)該是瞬時(shí)的。因?yàn)樽杂呻娮訌娜肷涔饽抢铽@得能量需要一個(gè)積累的過(guò)程，特別是入射光的強(qiáng)度較弱時(shí)，積累能量需要的時(shí)間長(zhǎng)。（3）愛因斯坦的光子學(xué)說(shuō)主張光兼有粒子性a光的能量是不連續(xù)的，也是量子化的。光是一粒一粒以光速運(yùn)動(dòng)的粒子流，這種粒子流稱為光子，或光量子。每一個(gè)光子的能量由光的頻率所決定。b光為一束以光速c行進(jìn)的粒子流。其強(qiáng)度取決于單位體積內(nèi)光子的數(shù)目，即光子的密度ρc光子不但有能量，還有質(zhì)量。d光子有質(zhì)量，就必有動(dòng)量P。e光子與電子碰撞時(shí)服從能量守恒定律。逸出功光電效應(yīng)的愛因斯坦方程a由上式知。光電子的初動(dòng)能與入射光的頻率成線性關(guān)系，而與光子的數(shù)目，即光的強(qiáng)度無(wú)關(guān)。b如果入射光的頻率低，則光子的能量小，當(dāng)光子的能量hγ小于金屬的逸出功W0時(shí)，自由電子吸收了這樣一個(gè)光子后所具有的能量還不足以克服逸出電勢(shì)的束縛，因而不能逸出金屬表面，所以光電效應(yīng)必存在臨閾頻率。結(jié)論“光子說(shuō)”表明了——光不僅有波動(dòng)性，且有微粒性，這就是光的波粒二象性思想。c光強(qiáng)是由光子的數(shù)目決定的，光強(qiáng)越大，射到金屬表面的光子越多，單位時(shí)間內(nèi)吸收光子而逸出金屬表面的電子也越多。d當(dāng)光照射到金屬表面的時(shí)候，光子的能量一次性地被電子吸收，不需要積累能量的時(shí)間，所以無(wú)論光強(qiáng)如何，光電效應(yīng)都幾乎是瞬時(shí)的。3、氫原子光譜（1）氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律a、在可見光區(qū)可觀察到十四條氫原子光譜線（巴爾麥系）b、在紫外區(qū)、紅外區(qū)和遠(yuǎn)紅外區(qū)分別有萊曼系、帕邢系、布拉開系、普豐德系萊曼系：帕邢系：布拉開系：普豐德系：綜合：（2）經(jīng)典理論的困難a原子不斷地向外輻射電磁波，隨著電子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑不斷減少，輻射的電磁波的頻率將發(fā)生連續(xù)變化。b原子的核型結(jié)構(gòu)是不穩(wěn)定結(jié)構(gòu)，繞核旋轉(zhuǎn)的電子最終將落到原子核上。實(shí)際情況a在正常情況下，原子并不輻射能量，只在受到激發(fā)時(shí)才輻射電磁波，即發(fā)光。b原子發(fā)光的光譜是線光譜，而不是經(jīng)典理論所預(yù)示的連續(xù)光譜。c實(shí)驗(yàn)表明，原子的各種屬性都具有高度穩(wěn)定性，并且同一種原子若處于不同條件下，其屬性總是一致的。而這種屬性的穩(wěn)定性正說(shuō)明了原子結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。（3）玻爾的量子論a原子存在具有特定能量的穩(wěn)定態(tài)（簡(jiǎn)稱定態(tài)）。定態(tài)中的原子不輻射能量。能量最低的叫基態(tài)，其余叫激發(fā)態(tài)。b只有當(dāng)電子從一個(gè)定態(tài)（如E2）躍遷到另一個(gè)定態(tài)（如E1）時(shí)，才發(fā)射或吸收輻射能。其頻率滿足于玻爾頻率規(guī)則c對(duì)應(yīng)與原子各可能存在的定態(tài)，其電子的軌道運(yùn)動(dòng)角動(dòng)量M必等于的整數(shù)倍。即氫原子運(yùn)動(dòng)軌道+e-er上述兩式消除v，得當(dāng)n=1時(shí)，可得氫原子的最小軌道半徑r=52.9pm,稱為玻爾半徑（a0）a、代入上式，可得當(dāng)n=1時(shí)，E=-R=13.6ev,即為氫原子基態(tài)的能量。b、當(dāng)電子在定態(tài)n1和n2間躍遷時(shí)，放出或吸收的輻射，其頻率應(yīng)滿足：c（4）玻爾量子論的局限性二、波粒二象性1、德布羅意關(guān)系式2、物質(zhì)波的實(shí)驗(yàn)證明（1）戴維遜—革末的電子束在鎳單晶上反射實(shí)驗(yàn)（2）湯姆遜電子衍射實(shí)驗(yàn)一般被看成物質(zhì)的電子、原子等微粒,其實(shí)也具有波動(dòng)性,并且光的兩個(gè)關(guān)系式同樣適合:德布羅意關(guān)系式衍射束的方向性d=0.91?=50°入射束衍射束晶體戴維遜—革末實(shí)驗(yàn)湯姆遜使用了能量較大的電子，結(jié)果也得到了類似X射線衍射的花紋，從而也證明了德布羅意波的存在。實(shí)驗(yàn)結(jié)果理論計(jì)算粒子質(zhì)量m（g）速度v（cm/s）

(cm)粒子近似直徑(cm)波動(dòng)性電子9×10-281087×10-8》10-13較顯著電子9×10-2810107×10-10》10-13較顯著氫原子1.6×10-241054×10-8>10-8較顯著氫原子1.6×10-241084×10-11<10-8不顯著槍彈∽101086×10-33《1基本沒有由上表可看出：凡德布羅意波長(zhǎng)大于粒子直徑的電子和氫原子，波動(dòng)性顯著，可以被觀察出來(lái)；而宏觀物體的槍彈，德布羅意波長(zhǎng)遠(yuǎn)小于它的直徑，波動(dòng)性幾乎沒有，因而可用經(jīng)典力學(xué)處理。例1：在一電子束中，電子的動(dòng)能為200ev，求電子的德布羅意波長(zhǎng)。解：已知電子的質(zhì)量m=9.11×10-31kg,1ev=1.6×10-19J得3、測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系（不確定關(guān)系）（1）數(shù)學(xué)表達(dá)式（2）物理意義：對(duì)微觀粒子來(lái)說(shuō)，不能同時(shí)有確定的坐標(biāo)和動(dòng)量（或速度），它的某個(gè)坐標(biāo)被確定得愈準(zhǔn)確，則相應(yīng)的動(dòng)量就愈不準(zhǔn)確。（3）實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證—電子束的單縫衍射實(shí)驗(yàn)☆測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系式的導(dǎo)出：

若DH=dsina=時(shí)，縫中央發(fā)出的物質(zhì)波到x1距離比上或下緣發(fā)出的波到達(dá)x1距離差為/2，x1處相消，

Sina=/d，狹縫處

px＝psinα，則△px＝psinα＝p/d=h/d，而△x＝d所以△x△px＝h，考慮二級(jí)以上衍射，△x.△px≥h例2：質(zhì)量為0.05kg的子彈，運(yùn)動(dòng)速度為300m.s-1，如果速度的不確定程度為其原來(lái)運(yùn)動(dòng)速度的0.01%，則其位置的不確定程度為多少？解：位置的不確定程度很小，可以忽略不計(jì)。例3：在原子或分子的運(yùn)動(dòng)的電子，運(yùn)動(dòng)速度約為106m.s-1，m=9.11×10-31kg，要求測(cè)定電子的坐標(biāo)準(zhǔn)確到原子大小范圍，即Δx=10-10m，試估計(jì)速度的不確定程度。解：三、微觀粒子具有統(tǒng)計(jì)性電子的干涉作用并非兩個(gè)電子的相互作用,而是其波動(dòng)本性決定.(2)電子到達(dá)底片前,無(wú)法確定打在底片上的某處,

只知某處的可能性大,某處的可能性小,這是從其粒子性上考慮.(3)從波動(dòng)性考慮,底片黑圈處物質(zhì)波的強(qiáng)度最大,

波峰與波峰相遇處.

空間任意一點(diǎn)處波的強(qiáng)度與該粒子出現(xiàn)在此處的幾率成正比,此即物質(zhì)波的統(tǒng)計(jì)解釋.

結(jié)論宏觀物體有連續(xù)可測(cè)的運(yùn)動(dòng)軌道，可追蹤各個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡加以分辨；微觀粒子具有幾率分布的特征，不可能分辨出各個(gè)粒子的軌跡?！裎⒂^粒子和宏觀粒子的特征比較宏觀物體同時(shí)有確定的坐標(biāo)和動(dòng)量，可用