第六章單相對流傳熱的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式

傳熱學(xué)

HeatTransfer第六章單相對流傳熱的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式1第六章單相流動(dòng)的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式6-1相似原理及量綱分析6-2相似原理的應(yīng)用6-3內(nèi)部流動(dòng)強(qiáng)制對流換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式6-4外部流動(dòng)強(qiáng)制對流換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式6-5自然對流換熱及其實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式26-1相似原理及量綱分析通過實(shí)驗(yàn)求取對流換熱的實(shí)用關(guān)聯(lián)式，仍然是傳熱研究中的一個(gè)重要而可靠的手段。然而，對于存在著許多影響因素的復(fù)雜物理現(xiàn)象，要找出眾多變量間的函數(shù)關(guān)系，比如，實(shí)驗(yàn)的次數(shù)十分龐大。為了大大減少實(shí)驗(yàn)次數(shù)，而且又可得出具有一定通用性的結(jié)果，必須在相似原理的指導(dǎo)下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。3相似原理及量綱分析學(xué)習(xí)相似原理時(shí)，應(yīng)充分理解下面3個(gè)問題：①實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)該測量那些量②實(shí)驗(yàn)后如何整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)③所得結(jié)果可以推廣應(yīng)用的條件是什么41.相似原理

——用實(shí)驗(yàn)方法求解對流換熱問題的思路（1）物理量相似的性質(zhì)①用相同形式且具有相同內(nèi)容的微分方程時(shí)所描述的現(xiàn)象為同類現(xiàn)象，只有同類現(xiàn)象才能談相似。②彼此相似的現(xiàn)象，其同名準(zhǔn)則數(shù)必定相等。③彼此相似的現(xiàn)象，其有關(guān)的物理量場分別相似實(shí)驗(yàn)中只需測量各特征數(shù)所包含的物理量,避免了測量的盲目性，這就解決了實(shí)驗(yàn)中測量哪些物理量的問題5（2）相似準(zhǔn)則之間的關(guān)系①各特征數(shù)之間存在著函數(shù)關(guān)系，如常物性流體外略平板對流換熱特征數(shù)：②整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，即按準(zhǔn)則方程式的內(nèi)容進(jìn)行。這就解決了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如何整理的問題6（3）判別現(xiàn)象相似的條件①單值性條件相似：初始條件、邊界條件、幾何條件、物理?xiàng)l件②同名的已定特征數(shù)相等③兩種現(xiàn)象相似是實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式可以推廣應(yīng)用的條件7（4）獲得相似準(zhǔn)則數(shù)的方法：

相似分析法和量綱分析法1)相似分析法：在已知物理現(xiàn)象數(shù)學(xué)描述的基礎(chǔ)上，建立兩現(xiàn)象之間的一些列比例系數(shù)，尺寸相似倍數(shù)，并導(dǎo)出這些相似系數(shù)之間的關(guān)系，從而獲得無量綱量。以圖6-2的對流換熱為例，8現(xiàn)象1：現(xiàn)象2：數(shù)學(xué)描述：9與現(xiàn)象有關(guān)的各物理力量場應(yīng)分別相似，即：相似倍數(shù)間的關(guān)系：10獲得無量綱量及其關(guān)系：上式證明了“同名特征數(shù)對應(yīng)相等”的物理現(xiàn)象相似的特性類似地：通過動(dòng)量微分方程可得：11能量微分方程：貝克來數(shù)12對自然對流的微分方程進(jìn)行相應(yīng)的分析，可得到一個(gè)新的無量綱數(shù)——格拉曉夫數(shù)式中：——流體的體積膨脹系數(shù)K-1

Gr——表征流體浮升力與粘性力的比值(2)量綱分析法：在已知相關(guān)物理量的前提下，采用量綱分析獲得無量綱量。13a基本依據(jù)：定理，即一個(gè)表示n個(gè)物理量間關(guān)系的量綱一致的方程式，一定可以轉(zhuǎn)換為包含n-r個(gè)獨(dú)立的無量綱物理量群間的關(guān)系。r指基本量綱的數(shù)目。b優(yōu)點(diǎn):

(a)方法簡單；(b)在不知道微分方程的情況下，仍然可以獲得無量綱量14(a)確定相關(guān)的物理量

(b)確定基本量綱r

c例題：以圓管內(nèi)單相強(qiáng)制對流換熱為例15國際單位制中的7個(gè)基本量：長度[m]，質(zhì)量[kg]，時(shí)間[s]，電流[A]，溫度[K]，物質(zhì)的量[mol]，發(fā)光強(qiáng)度[cd]因此，上面涉及了4個(gè)基本量綱：時(shí)間[T]，長度[L]，質(zhì)量[M]，溫度[]r=416n–r=3，即應(yīng)該有三個(gè)無量綱量，因此，我們必須選定4個(gè)基本物理量，以與其它量組成三個(gè)無量綱量。我們選u,d,,為基本物理量17(c)組成三個(gè)無量綱量

(d)求解待定指數(shù)，以1

為例1819同理：于是有：單相、強(qiáng)制對流20同理，對于其他情況：自然對流換熱：混合對流換熱：強(qiáng)制對流:211指導(dǎo)?；囼?yàn)6-2相似原理的應(yīng)用模化試驗(yàn)：用不同于實(shí)物幾何尺度的模型（在大多數(shù)情況下是縮小的模型）來研究實(shí)際裝置中所進(jìn)行的物理過程的試驗(yàn)。22(a)流體溫度：(1)定性溫度、特征長度和特征速度a定性溫度：相似特征數(shù)中所包含的物性參數(shù)，如：、

、Pr等，往往取決于溫度確定物性的溫度即定性溫度流體沿平板流動(dòng)換熱時(shí)：流體在管內(nèi)流動(dòng)換熱時(shí)：(b)熱邊界層的平均溫度：(c)壁面溫度：在對流換熱特征數(shù)關(guān)聯(lián)式中，常用特征數(shù)的下標(biāo)示出定性溫度，如：使用特征數(shù)關(guān)聯(lián)式時(shí)，必須與其定性溫度一致▲相似原理的應(yīng)用23b特征長度：包含在相似特征數(shù)中的幾何長度；應(yīng)取對于流動(dòng)和換熱有顯著影響的幾何尺度如：管內(nèi)流動(dòng)換熱：取直徑d流體在流通截面形狀不規(guī)則的槽道中流動(dòng)：取當(dāng)量直徑作為特征尺度：當(dāng)量直徑(de)：過流斷面面積的四倍與濕周之比稱為當(dāng)量直徑Ac——過流斷面面積，m2P——濕周，m▲相似原理的應(yīng)用24c特征速度：Re數(shù)中的流體速度流體外掠平板或繞流圓柱：取來流速度管內(nèi)流動(dòng)：取截面上的平均速度流體繞流管束：取最小流通截面的最大速度▲相似原理的應(yīng)用25（2）常見無量綱(準(zhǔn)則數(shù))數(shù)的物理意義及表達(dá)式▲相似原理的應(yīng)用262實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如何整理（整理成什么樣函數(shù)關(guān)系）特征關(guān)聯(lián)式的具體函數(shù)形式、定性溫度、特征長度等的確定具有一定的經(jīng)驗(yàn)性目的：完滿表達(dá)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的規(guī)律性、便于應(yīng)用，特征數(shù)關(guān)聯(lián)式通常整理成已定準(zhǔn)則的冪函數(shù)形式：式中，c、n、m等需由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定，通常由圖解法和最小二乘法確定▲相似原理的應(yīng)用27實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)很多時(shí)，最好的方法是用最小二乘法由計(jì)算機(jī)確定各常量特征數(shù)關(guān)聯(lián)式與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的偏差用百分?jǐn)?shù)表示冪函數(shù)在對數(shù)坐標(biāo)圖上是直線▲相似原理的應(yīng)用28（1）實(shí)驗(yàn)中應(yīng)測哪些量（2）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如何整理（3）實(shí)物試驗(yàn)很困難或太昂貴的情況，如何進(jìn)行試驗(yàn)？①回答了關(guān)于試驗(yàn)的三大問題：②所涉及到的一些概念、性質(zhì)和判斷方法：物理現(xiàn)象相似、同類物理現(xiàn)象、物理現(xiàn)象相似的特性、物理現(xiàn)象相似的條件、已定準(zhǔn)則數(shù)、待定準(zhǔn)則數(shù)、定性溫度、特征長度和特征速度③無量綱量的獲得：相似分析法和量綱分析法▲相似原理的應(yīng)用296-3內(nèi)部流動(dòng)強(qiáng)制對流換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式管槽內(nèi)強(qiáng)制對流流動(dòng)和換熱的特征

1.流動(dòng)有層流和湍流之分

層流： 過渡區(qū)： 旺盛湍流：302.入口段的熱邊界層薄，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)高。層流入口段長度:

湍流時(shí):層流湍流▲內(nèi)部流動(dòng)強(qiáng)制對流換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式313.熱邊界條件有均勻壁溫和均勻熱流兩種。

湍流：除液態(tài)金屬外，兩種條件的差別可不計(jì)

層流：兩種邊界條件下的換熱系數(shù)差別明顯。▲內(nèi)部流動(dòng)強(qiáng)制對流換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式324.特征速度及定性溫度的確定特征速度一般多取截面平均流速。定性溫度多為截面上流體的平均溫度（或進(jìn)出口截面平均溫度）。5.牛頓冷卻公式中的平均溫差對恒熱流條件，可取作為。對于恒壁溫條件，截面上的局部溫差是個(gè)變值，應(yīng)利用熱平衡式：▲內(nèi)部流動(dòng)強(qiáng)制對流換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式33式中，為質(zhì)量流量；分別為出口、進(jìn)口截面上的平均溫度；按對數(shù)平均溫差計(jì)算：▲內(nèi)部流動(dòng)強(qiáng)制對流換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式34二.管內(nèi)湍流換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式實(shí)用上使用最廣的是迪貝斯－貝爾特公式：加熱流體時(shí)，冷卻流體時(shí)。式中:定性溫度采用流體平均溫度，特征長度為管內(nèi)徑。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證范圍：

此式適用與流體與壁面具有中等以下溫差場合?！鴥?nèi)部流動(dòng)強(qiáng)制對流換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式35實(shí)際上來說，截面上的溫度并不均勻，導(dǎo)致速度分布發(fā)生畸變。一般在關(guān)聯(lián)式中引進(jìn)乘數(shù)來考慮不均勻物性場對換熱的影響?！鴥?nèi)部流動(dòng)強(qiáng)制對流換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式36大溫差情形，可采用下列任何一式計(jì)算。（1）迪貝斯－貝爾特修正公式對氣體被加熱時(shí)，當(dāng)氣體被冷卻時(shí)，對液體液體受熱時(shí)液體被冷卻時(shí)▲內(nèi)部流動(dòng)強(qiáng)制對流換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式37（2）采用齊德－泰特公式：定性溫度為流體平均溫度（按壁溫確定），管內(nèi)徑為特征長度。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證范圍為：▲內(nèi)部流動(dòng)強(qiáng)制對流換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式38（3）采用米海耶夫公式：定性溫度為流體平均溫度，管內(nèi)徑為特征長度。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證范圍為：▲內(nèi)部流動(dòng)強(qiáng)制對流換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式39上述準(zhǔn)則方程的應(yīng)用范圍可進(jìn)一步擴(kuò)大。（1）非圓形截面槽道用當(dāng)量直徑作為特征尺度應(yīng)用到上述準(zhǔn)則方程中去。式中：為槽道的流動(dòng)截面積；P

為濕周長。注：對截面上出現(xiàn)尖角的流動(dòng)區(qū)域，采用當(dāng)量直徑的方法會(huì)導(dǎo)致較大的誤差?！鴥?nèi)部流動(dòng)強(qiáng)制對流換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式40

（3）螺線管螺線管強(qiáng)化了換熱。對此有螺線管修正系數(shù)：

對于氣體對于液體（2）入口段入口段的傳熱系數(shù)較高。對于通常的工業(yè)設(shè)備中的尖角入口，有以下入口效應(yīng)修正系數(shù)：▲內(nèi)部流動(dòng)強(qiáng)制對流換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式41以上所有方程僅適用于的氣體或液體。對數(shù)很小的液態(tài)金屬，換熱規(guī)律完全不同。推薦光滑圓管內(nèi)充分發(fā)展湍流換熱的準(zhǔn)則式：均勻熱流邊界實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證范圍：均勻壁溫邊界實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證范圍：特征長度為內(nèi)徑，定性溫度為流體平均溫度。▲內(nèi)部流動(dòng)強(qiáng)制對流換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式42三.管內(nèi)層流換熱關(guān)聯(lián)式

層流充分發(fā)展對流換熱的結(jié)果很多?！鴥?nèi)部流動(dòng)強(qiáng)制對流換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式43續(xù)表▲內(nèi)部流動(dòng)強(qiáng)制對流換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式44

▲內(nèi)部流動(dòng)強(qiáng)制對流換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式45

定性溫度為流體平均溫度（按壁溫確定），管內(nèi)徑為特征長度，管子處于均勻壁溫。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證范圍為：實(shí)際工程換熱設(shè)備中，層流時(shí)的換熱常常處于入口段的范圍?？刹捎孟铝旋R德－泰特公式?！鴥?nèi)部流動(dòng)強(qiáng)制對流換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式466-4外部流動(dòng)強(qiáng)制對流換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式

外部流動(dòng)：換熱壁面上的流動(dòng)邊界層與熱邊界層能自由發(fā)展，不會(huì)受到鄰近壁面存在的限制。一.橫掠單管換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式

橫掠單管：流體沿著垂直于管子軸線的方向流過管子表面。流動(dòng)具有邊界層特征，還會(huì)發(fā)生繞流脫體。47

邊界層的成長和脫體決了外掠圓管換熱的特征?！獠苛鲃?dòng)強(qiáng)制對流換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式48雖然局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)變化比較復(fù)雜，但從平均表面換熱系數(shù)看，漸變規(guī)律性很明顯。▲外部流動(dòng)強(qiáng)制對流換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式49可采用以下分段冪次關(guān)聯(lián)式：式中：C及n的值見下表；定性溫度為特征長度為管外徑；數(shù)的特征速度為來流速度實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證范圍：

℃，℃。▲外部流動(dòng)強(qiáng)制對流換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式50對于氣體橫掠非圓形截面的柱體或管道的對流換熱也可采用上式。

注：指數(shù)C及n值見下表，表中示出的幾何尺寸是計(jì)算數(shù)及數(shù)時(shí)用的特征長度。▲外部流動(dòng)強(qiáng)制對流換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式51上述公式對于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)一般需要分段整理。邱吉爾與朋斯登對流體橫向外掠單管提出了以下在整個(gè)實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi)都能適用的準(zhǔn)則式。

式中：定性溫度為適用于的情形?！獠苛鲃?dòng)強(qiáng)制對流換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式52二.橫掠管束換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式外掠管束在換熱器中最為常見。通常管子有叉排和順排兩種排列方式。叉排換熱強(qiáng)、阻力損失大并難于清洗。影響管束換熱的因素除數(shù)外，還有：叉排或順排；管間距；管束排數(shù)等?！獠苛鲃?dòng)強(qiáng)制對流換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式53氣體橫掠10排以上管束的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式為

式中：定性溫度為特征長度為管外徑d，數(shù)中的流速采用整個(gè)管束中最窄截面處的流速。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證范圍：

C和m的值見下表。后排管受前排管尾流的擾動(dòng)作用對平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的影響直到10排以上的管子才能消失。這種情況下，先給出不考慮排數(shù)影響的關(guān)聯(lián)式，再采用管束排數(shù)的因素作為修正系數(shù)?！獠苛鲃?dòng)強(qiáng)制對流換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式54▲外部流動(dòng)強(qiáng)制對流換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式55對于排數(shù)少于10排的管束，平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)可在上式的基礎(chǔ)上乘以管排修正系數(shù)。的值引列在下表?！獠苛鲃?dòng)強(qiáng)制對流換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式56茹卡烏斯卡斯對流體外掠管束換熱總結(jié)出一套在很寬的數(shù)變化范圍內(nèi)更便于使用的公式。

式中：定性溫度為進(jìn)出口流體平均流速；按管束的平均壁溫確定；數(shù)中的流速取管束中最小截面的平均流速；特征長度為管子外徑。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證范圍：▲外部流動(dòng)強(qiáng)制對流換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式57

▲外部流動(dòng)強(qiáng)制對流換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式586-5自然對流換熱及實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式自然對流：不依靠泵或風(fēng)機(jī)等外力推動(dòng)，由流體自身溫度場的不均勻所引起的流動(dòng)。一般地，不均勻溫度場僅發(fā)生在靠近換熱壁面的薄層之內(nèi)。59波爾豪森分析解與施密特－貝克曼實(shí)測結(jié)果▲自然對流換熱及實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式60自然對流亦有層流和湍流之分。層流時(shí)，換熱熱阻主要取決于薄層的厚度。旺盛湍流時(shí)，局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)幾乎是常量。▲自然對流換熱及實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式61

從對流換熱微分方程組出發(fā)，可得到自然對流換熱的準(zhǔn)則方程式參照上圖的坐標(biāo)系，對動(dòng)量方程進(jìn)行簡化。在方向，，并略去二階導(dǎo)數(shù)。由于在薄層外，從上式可推得▲自然對流換熱及實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式62將此關(guān)系帶入上式得引入體積膨脹系數(shù)：代入動(dòng)量方程并令改寫原方程▲自然對流換熱及實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式63采用相似分析方法，以及分別作為流速、長度及過余溫度的標(biāo)尺，得式中。進(jìn)一步化簡可得▲自然對流換熱及實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式64式中第一個(gè)組合量是雷諾數(shù)，第二個(gè)組合量可改寫為（與雷諾數(shù)相乘）：稱為格拉曉夫數(shù)。在物理上，數(shù)是浮升力/粘滯力比值的一種量度。數(shù)的增大表明浮升力作用的相對增大。自然對流換熱準(zhǔn)則方程式為▲自然對流換熱及實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式65自然對流換熱可分成大空間和有限空間兩類。大空間自然對流：流體的冷卻和加熱過程互不影響，邊界層不受干擾。如圖兩個(gè)熱豎壁。底部封閉，只要底部開口時(shí)，只要壁面換熱就可按大空間自然對流處理。（大空間的相對性）▲自然對流換熱及實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式66工程中廣泛使用的是下面的關(guān)聯(lián)式：

式中：定性溫度采用數(shù)中的為與之差，對于符合理想氣體性質(zhì)的氣體，。

特征長度的選擇：豎壁和豎圓柱取高度，橫圓柱取外徑。常數(shù)C和n的值見下表。

一.大空間自然對流換熱的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式▲自然對流換熱及實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式67

注：豎圓柱按上表與豎壁用同一個(gè)關(guān)聯(lián)式只限于以下情況：▲自然對流換熱及實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式68習(xí)慣上，對于常熱流邊界條件下的自然對流，往往采用下面方便的專用形式：

式中：定性溫度取平均溫度，特征長度對矩形取短邊長。按此式整理的平板散熱的結(jié)果示于下表?！匀粚α鲹Q熱及實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式69二.有限空間自然對流換熱

這里僅討論如圖所示的豎的和水平的兩種封閉夾層的自然對流換熱，而且推薦的僅局限于氣體夾層。

封閉夾層示意圖▲自然對流換熱及實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式70夾層內(nèi)流體的流動(dòng)，主要取決于以夾層厚度為特征長度的數(shù)：當(dāng)極低時(shí)換熱依靠純導(dǎo)熱：對于豎直夾層，當(dāng)對水平夾層，當(dāng)

另：隨著的提高，會(huì)依次出現(xiàn)向?qū)恿魈卣鬟^渡的