第一章靜力學(xué)公理及物體的受力分析

第一篇《靜力學(xué)》靜力學(xué)主要研究：力系的簡化和力系的平衡條件及其應(yīng)用。靜力學(xué)是研究物體在力系作用下平衡規(guī)律的科學(xué)。引言第一章靜力學(xué)基本公理第一章靜力學(xué)公理及物體的受力分析

1.1靜力學(xué)公理

1.2約束與約束反力

1.3物體的受力分析和受力圖力學(xué)模型和力學(xué)簡圖例題引言一、剛體是指在任意力(或力系)作用下不變形的物體。特點(diǎn)：物體受力后內(nèi)部任意兩點(diǎn)的距離始終保持不變。是一種理想化的力學(xué)模型。

二、力1．定義：力是物體間的相互機(jī)械作用，這種作用可以改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。2.力的效應(yīng)：

①運(yùn)動(dòng)效應(yīng)(外效應(yīng))②變形效應(yīng)(內(nèi)效應(yīng))。3.力的三要素：大小，方向，作用點(diǎn)力的單位：

國際單位制：牛頓(N)千牛頓(kN)AF

力系：是指作用在物體上的一群力。

平衡力系：物體在力系作用下處于平衡，我們稱這個(gè)力系為平衡力系。是指物體相對(duì)于慣性參考系保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。

三、平衡1.1靜力學(xué)公理公理1

力的平行四邊形法則

作用在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為一個(gè)合力。合力的作用點(diǎn)也在該點(diǎn)，合力的大小和方向由這兩個(gè)力為邊構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線確定?；蛘哒f，合力矢等于兩個(gè)分力矢的矢量和，即公理2二力平衡公理

作用于剛體上的兩個(gè)力，使剛體平衡的必要與充分條件是：這兩個(gè)力大小相等

|F1|=|F2|

方向相反

F1

=–F2

作用線共線， 作用于同一個(gè)物體上。說明：①對(duì)剛體來說，上面的條件是充要的

②對(duì)變形體來說，上面的條件只是必要條件(或多體中)③二力體：只在兩個(gè)力作用下平衡的剛體叫二力體。二力桿公理3加減平衡力系公理推論1力的可傳性原理

作用在剛體上的力，可以沿其作用線移到剛體內(nèi)任意點(diǎn)而不改變?cè)摿?duì)剛體的作用效果。

F==FABF1ABBF2F1A

在已知力系上加上或減去任意一個(gè)平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用。因此，對(duì)剛體來說，力作用三要素為：大小，方向，作用線推論2三力平衡匯交定理

三力平衡匯交定理說明了不平行的三個(gè)力平衡的必要條件。但是，值得注意的是，三力匯交是剛體平衡的必要條件，但非充分條件。

當(dāng)剛體在三個(gè)力作用下處于平衡時(shí)，若其中任何兩個(gè)力的作用線相交于一點(diǎn)。則第三個(gè)力的作用線亦必交于同一點(diǎn)且三個(gè)力的作用線共面。公理4作用與反作用公理

作用力和反作用力總是同時(shí)存在，兩力的大小相等方向相反,沿同一直線分別作用在兩個(gè)相互作用的物體上。公理5剛化原理柔性體（受拉力平衡）剛化為剛體（仍平衡）剛體（受壓平衡）柔性體（受壓不能平衡）

這個(gè)原理提供了把變形體抽象成剛體的條件，建立了剛體力學(xué)與變形體力學(xué)的聯(lián)系。剛體的平衡條件對(duì)變形體來說只是必要的，而不是充分的。

變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體變成剛體（剛化為剛體），則平衡狀態(tài)保持不變。

1.2約束和約束力一、概念自由體：位移不受限制的物體叫自由體。非自由體：位移受限制的物體叫非自由體。約束：對(duì)非自由體的某些位移預(yù)先施加的限制條件稱為約束。（這里，約束是名詞，而不是動(dòng)詞的約束。）約束力：約束給被約束物體的力叫約束力。

約束力特點(diǎn)：①大小常常是未知的；②方向總是與約束限制的物體的位移方向相反；③作用點(diǎn)在物體與約束相接觸的那一點(diǎn)。GGN1N21.柔性體約束(柔索約束)膠帶、繩索、傳動(dòng)帶、鏈條等均屬于柔索約束。

二、約束類型和確定約束力方向的方法：

繩索類只能受拉，所以它們的約束力是作用在接觸點(diǎn)，方向沿繩索背離物體。2.光滑接觸面約束（光滑指摩擦不計(jì)）約束力作用在接觸點(diǎn)處，方向沿公法線，指向受力物體PNNPNANB光滑接觸面約束動(dòng)畫光滑接觸面約束動(dòng)畫3.

光滑鉸鏈約束

約束特點(diǎn)：由兩個(gè)各穿孔的構(gòu)件及圓柱銷釘組成，如剪刀．1）中間鉸鏈（光滑圓柱鉸鏈）AAFAxFAyA約束力：

光滑圓柱鉸鏈：為孔與軸的配合問題，可用兩個(gè)正交分力表示．其中有作用反作用關(guān)系

一般不必分析銷釘受力，當(dāng)要分析時(shí)，必須把銷釘單獨(dú)取出．2）固定鉸鏈支座約束固定鉸支座（1）滑槽與銷釘（雙面約束）特殊情況：（2）二力桿（鏈桿約束）只在兩個(gè)力的作用下平衡的桿稱為二力桿。

FAFBACBAB鏈桿約束CABABFAFB受力圖正確嗎?鏈桿約束CABABFAFB鏈桿約束CBDAABFBFA鏈桿約束鏈桿約束3）向心軸承（徑向軸承）約束力：

當(dāng)不計(jì)摩擦?xí)r，軸與孔的接觸為光滑接觸約束——法向約束力．約束力作用在接觸處，沿徑向指向軸心．當(dāng)外界載荷不同時(shí)，接觸點(diǎn)會(huì)變，則約束力的大小與方向均有改變．可用二個(gè)通過軸心的正交分力表示．約束特點(diǎn)：軸在軸承孔內(nèi)，軸為非自由體、軸承孔為約束．以上三種約束（固定鉸鏈支座、徑向軸承、中間鉸鏈）其約束特性相同，均為軸與孔的配合問題，都可稱作光滑圓柱鉸鏈．1）活動(dòng)鉸鏈支座約束4、其它類型約束FN的實(shí)際方向也可以向下FN滾動(dòng)支座約束特點(diǎn)：在上述固定鉸支座與光滑固定平面之間裝有光滑輥軸而成．約束力：構(gòu)件受到⊥光滑面的約束力．固定鉸鏈支座和活動(dòng)鉸鏈支座實(shí)例（2）止推軸承（圓錐滾子軸承）約束特點(diǎn)：止推軸承比徑向軸承多一個(gè)軸向的位移限制．約束力：比徑向軸承多一個(gè)軸向的約束力，亦有三個(gè)正交分力．3）固定端（插入端）約束在工程中常見的雨搭車刀①,,MA為固定端約束力;②,限制物體平動(dòng),MA為限制轉(zhuǎn)動(dòng)。4)球鉸鏈約束特點(diǎn)：通過球與球殼將構(gòu)件連接，構(gòu)件可以繞球心任意轉(zhuǎn)動(dòng)，但構(gòu)件與球心不能有任何移動(dòng)．約束力：當(dāng)忽略摩擦?xí)r，球與球座亦是光滑約束問題．約束力通過接觸點(diǎn),并指向球心,是一個(gè)不能預(yù)先確定的空間力.可用三個(gè)正交分力表示．（2）柔索約束——張力球鉸鏈——空間三正交分力止推軸承——空間三正交分力（4）滾動(dòng)支座——⊥光滑面（3）光滑鉸鏈——（1）光滑面約束——法向約束力固定端約束——一對(duì)正交分力及一反力偶小結(jié)空間約束及其約束力空間約束及其約束力空間約束及其約束力空間約束及其約束力球鉸鏈約束實(shí)例圖片萬向節(jié)實(shí)例汽車傳動(dòng)軸圖片車床圖片1.3

物體的受力分析和受力圖

一、受力分析

解決力學(xué)問題時(shí)，首先要選定需要進(jìn)行研究的物體，即選擇研究對(duì)象；然后根據(jù)已知條件，約束類型并結(jié)合基本概念和公理分析它的受力情況，這個(gè)過程稱為物體的受力分析。作用在物體上的力有：一類是:主動(dòng)力,如重力,風(fēng)力,氣體壓力等。二類是：被動(dòng)力，即約束力。

1.取分離體。2.畫出對(duì)象所受的全部主動(dòng)力。3.在存在約束的地方，按約束類型逐一畫出約束力。受力圖的畫法步驟：二、受力圖AEFW1FFFECGBHEW1AFD解：1.物體B受力圖。2.球A受力圖。3.滑輪C的受力圖。FHFGCGHIFCW2FDBD例1–1

在圖示的平面系統(tǒng)中，勻質(zhì)球A重W1，借本身重量和摩擦不計(jì)的理想滑輪C和柔繩維持在仰角是的光滑斜面上，繩的一端掛著重W2的物體B。試分析物體B、球A和滑輪C的受力情況，并分別畫出平衡時(shí)各物體的受力圖。ECABFDBCFBFC解：1.桿BC所受的力。2.桿AB所受的力。表示法一：表示法二：BDAFFAxFAyFB′BADFFAHFB′例1–2

等腰三角形構(gòu)架ABC的頂點(diǎn)A，B，C都用鉸鏈連接，底邊AC固定，而AB邊的中點(diǎn)D作用有平行于固定邊AC的力F，如圖所示。不計(jì)各桿自重，試畫出AB和BC的受力圖。例1–3

如圖所示，重物重G=20kN,用鋼絲繩掛在支架的滑輪B上，鋼絲繩的另一端繞在鉸車D上。桿AB與BC鉸接，并以鉸鏈A，C與墻連接。如兩桿與滑輪的自重不計(jì)并忽略摩擦和滑輪的大小，試畫出桿AB和BC以及滑輪B的受力圖。ABDCG1.桿AB的受力圖。ABFABFCBBC解：2.桿BC的受力圖。ABDCGD

3.滑輪B(不帶銷釘）的受力圖。FBxF2F1FByABDCGBFBCFBAF2F1

4.滑輪B(帶銷釘）的受力圖。ABFABFCBBCABDCGB錯(cuò)誤畫法：×【例1-4】不計(jì)三鉸拱橋的自重與摩擦，畫出左、右拱的受力圖與系統(tǒng)整體受力圖．解：右拱為二力構(gòu)件，其受力圖如圖（b）所示系統(tǒng)整體受力圖如圖（d）所示取左拱

,其受力圖如圖（c）所示考慮到左拱三個(gè)力作用下平衡，也可按三力平衡匯交定理畫出左拱的受力圖，如圖（e）所示此時(shí)整體受力圖如圖（f）所示討論：若左、右兩拱都考慮自重，如何畫出各受力圖？如圖（g）（h）（i）【例1-5】尖點(diǎn)問題應(yīng)去掉約束應(yīng)去掉約束BACWFBAWC光滑粗糙柔繩(a)(b)畫出桿AB的受力圖。

思考題AWFBCFCFAyBCAWFBFAFAx

解答(a)(b)BCFBFC圖（b）,（c）受力圖正確嗎?BDAFDFAFEFB′F

思考題E(a)(b)(c)ECABFD柔繩BCFByFCBDAFDFAxFAyFBx′EFFEFBy

′FBx

解答ECABFD柔繩BACADCFFCFBFFAB柔繩圖（b）受力圖正確嗎?

思考題(a)(b)ACFFCFBFAB(c)例題1-6桿AB有一滑槽，桿CD中部有一固定于桿CD上的銷釘F，銷釘可在滑槽中滑動(dòng)，A，C為鉸鏈，HB為柔繩，E端為固支端，D處作用了主動(dòng)力偶M，試分析系統(tǒng)受力，畫出受力圖。MABCDEFH解：1.桿AB(帶銷釘A)

的受力圖。ABFMABCDEFH2.桿CD(帶銷釘C,F)的受力圖MFCDMABCDEFHABF3.桿CE的受力圖ECAMEMABCDEFHABFMFCDBACFBACACCC畫出下列各構(gòu)件的受力圖。

練習(xí)題AF2BF1ABCFBACMFFBABACF1F2F1畫出桿AB的受力圖。

練習(xí)題三、畫受力圖應(yīng)注意的問題1、不要漏畫力除重力、電磁力外，物體之間只有通過接觸才有相互機(jī)械作用力，要分清研究對(duì)象（受力體）都與周圍哪些物體（施力體）相接觸，接觸處必有力，力的方向由約束類型而定。2、不要多畫力要注意力是物體之間的相互機(jī)械作用。因此對(duì)于受力體所受的每一個(gè)力，都應(yīng)能明確地指出它是哪一個(gè)施力體施加的。3、不要畫錯(cuò)力的方向4、受力圖上不能再帶約束。約束反力的方向必須嚴(yán)格地按照約束的類型來畫，不能單憑直觀或根據(jù)主動(dòng)力的方向來簡單推想。在分析兩物體之間的作用力與反作用力時(shí)，要注意，作用力的方向一旦確定，反作用力的方向一定要與之相反，不要把箭頭方向畫錯(cuò)。

即受力圖一定要畫在分離體上。

5、受力圖上只畫外力，不畫內(nèi)力。

6、同一系統(tǒng)各研究對(duì)象的受力圖必須整體與局部一致，相互協(xié)調(diào)，不能相互矛盾。7、正確判斷二力構(gòu)件。一個(gè)力，屬于外力還是內(nèi)力，