銳角三角函數(shù)

1.11銳角三角函數(shù)

--正切第一章直角三角形的邊角關(guān)系梯子,地面與墻之間就形成一個(gè)直角三角形。墻AC和地面BC看成是直角邊，梯子AB看成是斜邊。從梯子的頂端A到墻角C的距離，稱為梯子的鉛直高度.從梯子的底端B到墻角C的距離，稱為梯子的水平寬度.鉛直高度水平寬度ACB梯子與地面的夾角∠ABC,稱為傾斜角.梯子在上升變陡過(guò)程中，傾斜角的大小有無(wú)變化？如何變？

傾斜角越大——梯子越陡12如圖，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？當(dāng)鉛直高度一樣，水平寬度越小，梯子越陡.當(dāng)水平寬度一樣，鉛直高度越大，梯子越陡.甲組乙組如圖，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？9m8m

在保持傾斜程度不變的情況下，將兩部梯子的水平寬度變成一樣，比較鉛直高度，或者將鉛直高度變成一樣，比較水平寬度.如圖，三部梯子的傾斜程度一樣，通過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn)其中兩部梯子的數(shù)據(jù)如下，請(qǐng)你用上面的方法分析當(dāng)傾斜角相等時(shí)，鉛直高度和水平寬度之間有何關(guān)系。3.根據(jù)圖形，回答下列問題：(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關(guān)系?

答：

；(2)有什么關(guān)系？答：

；(3)如果改變B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?

答：

；(4)由此你得出的結(jié)論是

.當(dāng)直角三角形中的銳角確定之后，它的對(duì)邊與鄰邊之比也隨之確定.如果銳角A確定,那么∠A的對(duì)邊與鄰邊的比隨之確定,這個(gè)比叫做∠A的正切.在Rt△ABC中,記作:tanAtanA=梯子的傾斜程度與tanA的關(guān)系:tanA越大，梯子越陡，∠A越大BAC斜邊∠A的對(duì)邊BC∠A的鄰邊AC正切【注意】1、tanA是在直角三角形中定義的,∠A是一個(gè)銳角.2、tanA是一個(gè)完整的符號(hào),表示∠A的正切,習(xí)慣省去“∠”號(hào).3、tanA沒有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中∠A的對(duì)邊與鄰邊的比.4、tanA的大小只與∠A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān).5、角相等,則正切值相等；兩銳角的正切值相等,則這兩個(gè)銳角相等.請(qǐng)你用不同的符號(hào)表示下列圖形中兩個(gè)銳角的正切。例1下圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯的幾何模型,那一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡?tanA越大，梯子越陡

正切通常也用來(lái)描述山坡的坡度.坡度、坡角斜坡的傾斜程度常用坡度表示.例如，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m,山坡的坡度1.坡面與水平面的夾角(α)叫坡角.2.坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切。3.坡度越大,坡面越陡。例如圖，為攔水壩的橫截面，其中AB面的坡度i＝，若壩高BC=20米，求壩面AB的長(zhǎng)。1.在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,則tanA=__.2.在Rt△ABC中，如果各邊長(zhǎng)度都擴(kuò)大2倍，則銳角A的正切值（）A.不變化B.擴(kuò)大2倍C.縮小1/2D.不能確定3.如圖，△ABC是等腰直角三角形，根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù),tanC=

.4.如圖，某人從山腳下的點(diǎn)A走了200m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B，已知點(diǎn)B到山腳的垂直距離為100m，則坡度為

.1、在△ABC中,∠C=90°,BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.解：△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm2、如圖，一段河壩的橫截面為四邊形ABCD，且BC∥AD,試根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出壩底寬AD.（i＝CE∶ED，單位：m）F1.在Rt△ABC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c,且a=24,c=25,則(1)tanA=

，tanB=

.2.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA和tanB的關(guān)系是

.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，tanA=，則AC=

.＊4.如圖,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,EC=1,tanB=,則菱形的邊長(zhǎng)為

，四邊形AECD的周長(zhǎng)為

.5、如圖，Rt△ABC是一防洪堤壩迎水坡的橫截面圖，斜坡AB的長(zhǎng)為12m，它的坡角為45°，為了提高該堤壩的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡度為2：3的斜坡AD，求DB的長(zhǎng).(結(jié)果保留根號(hào))ADCB1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，則tanA=

，tanB=

.2.若某人沿坡度i＝3∶4的斜坡前進(jìn)10米，則他所在的位置比原來(lái)的位置升高_(dá)