大學(xué)電路第一章電路分析導(dǎo)論

電路分析

電路電子學(xué)基礎(chǔ)——第一部分北京建工學(xué)院計算機系田樂tlwhx@126.com考核方式總評成績100%=平時成績×30%+期末考試成績×70%。期末考試（占70%）平時成績（占30%）出勤、作業(yè)、測驗占10-15%實驗成績占15-20%目錄電路分析部分一、電路分析導(dǎo)論二、電路分析方法和定理三、正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析（部分）模擬電路部分一、半導(dǎo)體器件基礎(chǔ)二、放大器基礎(chǔ)三、集成運算放大電路

電路分析部分——課程內(nèi)容介紹電路分析——第一章目錄第一章電路分析導(dǎo)論1.1電路及其模型1.3基爾霍夫定律

1.1.1電路的作用、組成與模型1.3.1電流定律（KCL）

1.1.2

電路分析的基本變量

1.3.2電壓定律（KVL）

1.2電路基本元件

1.4簡單電路計算

1.2.1

電阻元件

1.2.2

電感元件

1.2.3

電容元件

1.2.4

電源元件和實際電源模型

1.2.5

受控源

1.1電路及電路模型電路:是電流流通的路徑。實際電路:是為完成某種預(yù)期目的，由電氣器件、設(shè)備按一定方式相互連接而成。（電源、負(fù)載、導(dǎo)線）。電源：產(chǎn)生電能或電信號。聯(lián)接導(dǎo)線：傳輸電能或電信號。負(fù)載：負(fù)載消耗電能或取得電信號。1.1.1電路的作用、組成與模型

電路的功能:實現(xiàn)電能的傳輸與分配。電路的作用大致分類：

提供能量，例如供電電路；測量電量，例如萬用表電路（測量電壓、電流、電阻等）傳送和處理信號，例如電話線路、放大器電路；存儲信息，如計算機的存儲器存放數(shù)據(jù)、程序S：干電池，作為電源為電路供電；L：燈泡是用電的器件，負(fù)載；K：開關(guān)，連接后可形成通路。KSL電氣圖實際器件：人們設(shè)計某種器件是利用它的某項主要的物理性質(zhì)。如：電阻器：利用它的電阻——對電流呈現(xiàn)阻力的性質(zhì)電壓源：利用它兩極間能保持一定的電壓的性質(zhì)導(dǎo)體：利用它優(yōu)良的導(dǎo)電性能，使電流順利通過但實際物理材料不止一種物理性質(zhì)??！

實際器件還有其它物理性質(zhì)。如：電阻器：電流引起的磁場——電感電源：內(nèi)阻——無法使端電壓保持恒定導(dǎo)體：存在少量電阻、電感或電容（與形狀有關(guān)）電路分析中如果將每個實際器件的各種物理屬性都加以考慮的話，往往給分析帶來難度。

圖1-1中：圖A中表示的是實際的電器件構(gòu)成的電路圖B中表示的是理想化的電器件模型構(gòu)成的電路模型，而不是實際電路。KSLKUS+_RSRL圖1-1A電氣圖B電路模型

實際器件的運用都和電能的消耗和電磁能的存儲兩種現(xiàn)象有關(guān)。一般這些現(xiàn)象同時存在，且發(fā)生在整個器件之中，交織在一起。理想電路元件：具有某種單一的電磁性質(zhì)的假想元件。

電路模型：由理想電路元件取代每一個實際電路器件而構(gòu)成的電路。理想電路元件是組成電路模型的最小單元理想元件：理想電阻：只消耗電能（將電能轉(zhuǎn)化為熱或聲、光等其他能量形式）的元件理想電容：只存儲電能的元件理想電感：只存儲磁能的元件電壓源：以電壓作為輸出的電源電流源：以電流作為輸出的電源二端元件：只有兩個端點的元件（也稱為單口元件），以上所列的均為二端元件，以后沒有專門說明的元件都是二端元件；四端元件：有四個端點的元件（也稱為雙口元件），如受控源、理想變壓器、耦合電感等。US+_R●●ML1L21．1．2電路分析的基本變量

基本物理量：電流、電壓及功率

電路分析需要一些表示為時間函數(shù)的變量的物理量來衡量電性能。

最常用的變量是：電流、電壓、功率。電路分析的基本內(nèi)容是已知電路的結(jié)構(gòu)及元件參數(shù)，要確定電路個部分的電壓和電流。電荷：帶電粒子的在電方面反映出來的物理屬性，質(zhì)子和電子都是基本的帶電粒子，電子帶負(fù)電荷，質(zhì)子帶正電荷。1庫侖(C)=6.24×1018

個電子所具有的電量；1個電子電量=1.60×10–19

C庫侖：國際電量單位（國際代號C），電量：物體所攜帶的電荷多少，用符號Q或q表示。電流強度：用于表示電流的大小，單位時間內(nèi)流過導(dǎo)體橫截面的電量，電流強度通常簡稱為電流，用符號I或i表示。

1.電流：電荷在電路中的定向運動便形成電流。電流單位：安培（中文代號：安，國際代號：A），是國際單位制基本單位之一。電流方向：習(xí)慣上規(guī)定為正電荷的運動方向。

i(t)=dq/dt（1-1）直流：電流的大小與方向不隨時間變化。全稱恒定電流（directcurrent，簡寫dc或DC，簡稱直流），用符號I表示。交流：電流的大小與方向都隨時間變化。全稱交變電流（alternatingcurrent，簡寫ac或AC，簡稱交流），用小寫符號i或i(t)表示。電流參考方向：任意選定的電流方向。（1）即使用直流電，具體電路電流方向難以確定（2）對交流電，不能用固定方向標(biāo)注（3）對求解復(fù)雜電路，往往難以事先判斷電流真實方向。當(dāng)分析結(jié)果為正表示參考方向與實際方向一致；當(dāng)分析結(jié)果為負(fù)表示參考方向與實際方向相反。選定理由：不標(biāo)明參考方向，電流的正負(fù)就變得毫無意義！今后電路中用箭頭標(biāo)明的電流方向都是參考方向，并且一經(jīng)標(biāo)定，在整個分析過程不能任意改變！2.電壓：電路兩端的“電位差”，單位電荷從電路的一端移動到另一端所獲得或失去的能量大小。用符號u或U來表示，即：電壓單位：伏特（中文簡稱伏，國際簡稱V），為國際標(biāo)準(zhǔn)單位。W的單位是焦耳（J），q的單位是庫侖（C）。

u(t)=dw/dq（1-2）電壓極性：電位高的一端為正，另一端為負(fù)。

結(jié)果為負(fù)：實際極性與參考極性相反。

結(jié)果為正：實際極性與參考極性一致；直流電壓：極性和大小都不隨時間變化，稱為恒定電壓或直流電壓，用符號U表示。交流電壓：極性和大小都隨時間變化。電壓參考極性：與電流參考方向一樣，電壓也需要規(guī)定參考極性。并規(guī)定：電流參考方向從電壓參考正極流入，負(fù)極流出X+u_iX+u_i關(guān)聯(lián)參考方向只要標(biāo)出兩者中的一個參考方向，另一電量的參考方向也就給定了?。?.功率：單位時間內(nèi)電路中產(chǎn)生或吸收的能量稱為功率，即能量吸收或釋放的速度，用符號p表示。圖1-2方框表示吸收能量的那段電路，可能是若干元件的組合。關(guān)聯(lián)的電壓電流參考方向和符號如圖所示。設(shè)dt時間內(nèi)從a到b轉(zhuǎn)移的正電荷電量為dq，ab間電壓降為u。+u_ipab能量傳輸方向i圖1-2由（1-2）式可得移送dq所失去的能量為：

p(t)=u(t)×i(t)（1-3）

p(t)=dw/dt=u×dq/dt|i(t)=dq/dt因此，吸收能量的速率，即吸收功率為dw=u×dq功率方向：能量傳輸?shù)姆较?。功率參考方向：與電流、電壓的參考方向是關(guān)聯(lián)的。功率單位：瓦特，簡稱：瓦（W）。與實際方向相反：結(jié)果為負(fù)，電路產(chǎn)生功率。與實際方向一致：結(jié)果為正，電路吸收功率；+u_ipab能量傳輸方向i圖1-2常用的輔助單位國際標(biāo)準(zhǔn)量綱字頭：

因數(shù)名稱（法文）名稱（中文）符號1012tera特T109giga吉G106mega兆M103kilo千k10-3milli毫m10-6micro微μ10-9nano納n10-12pico皮p10-15femto飛f本節(jié)重點：通過電阻、歐姆定律、電壓源、電流源及電阻電路的定義，為KCL和KVL應(yīng)用以及電阻電路分析奠定基礎(chǔ)。1.2電路基本元件按不同原則可將元件分成以下幾類：1、線性元件與非線性元件2、有源元件與無源元件3、二端元件與多端元件4、靜態(tài)元件與動態(tài)元件5、集中參數(shù)元件與分布參數(shù)元件集中參數(shù)元件的電磁過程認(rèn)為都是集中在元件內(nèi)部進行的，元件的特性可集中用一個或有限個分立的參數(shù)表征。以后的討論都是有集中參數(shù)元件構(gòu)成的集中參數(shù)電路。元件分類:1.2.1電阻元件伏安關(guān)系：一個元件上所確定的電壓電流關(guān)系，英文為voltAmpererelation，簡寫為VAR。電阻元件：對電流呈現(xiàn)阻力的集中元件模型；或：伏安關(guān)系滿足歐姆定律的元件。歐姆定律：電阻兩端的電壓與所流過的電流的伏安關(guān)系成線性關(guān)系。歐姆定律數(shù)學(xué)表達：（Ohm’slaw）線性電阻元件：由歐姆定律定義、使電流和電壓成線

性關(guān)系的電阻元件。R：電阻，單位歐姆（Ohm，簡寫歐、Ω）i：流過電阻的電流，單位安（A）u：電阻兩端的電壓，單位伏特（Volt，簡寫V）

u(t)=R×i(t)（1-6）u=Riiabi+_1ROui圖1-4線性電阻元件的伏安特性Ri+u–圖1-3線性電阻的符號1.只有當(dāng)參考方向符合圖1-3時，才能使用歐姆定律公式（1-6）；歐姆公式使用：2.當(dāng)電壓電流參考方向不符合圖1-3時，

u(t)=–R*i(t)

（1-7）電阻的電導(dǎo)：電阻數(shù)值的倒數(shù)，單位西門子（S）。

G=1/R

（1-8）無記憶性：（memoryless）線性電阻的電流（電壓）無法“記憶”電壓（電流）在“歷史”上的作用.同時性：線性電阻的電壓（電流），由同一時刻的電流（電壓）決定。雙向性：電阻元件的伏安特性與所加的電流、電壓的方向、極性無關(guān)。耗能性：它的功率P＝iu=i2R>0，即總是消耗功率。線性電阻的特性線性：電阻的阻值不隨電壓電流的大小改變、伏安特性是一條直線。非線性：電阻數(shù)值隨電壓電流的大小改變、伏安特性是一條曲線。非時變：電阻阻值不隨時間改變、伏安特性曲線不隨時間變化。時變：電阻阻值隨時間及周圍環(huán)境改變、伏安曲線斜率隨時間變化。（1）真實的電阻器在相對穩(wěn)定的溫度范圍、有限的電壓電流范圍內(nèi)是線性的、非時變的；電阻的這些性質(zhì)都是一些相對的概念：（2）在較小的范圍內(nèi)非線性電阻的伏安曲線斜率近似不變，可認(rèn)為是線性的；（3）緩慢時變的電阻器在相對小的時間段內(nèi)，可認(rèn)為是非時變的。Oui圖1-5線性時變電阻元件的伏安特性t1t2圖1-6非時變非線性電阻的伏安特性O(shè)ui所有的tOui圖1-7時變非線性電阻的伏安特性t1t2電阻功率：在電流電壓的參考方向下，電阻上的功率可以表示為[由式(1-3),(1-6),(1-8)：有源性：R<0，p<0，負(fù)電阻輸出能量。無源性：R>0，p>0，正電阻吸收能量；p(t)=u(t)i(t)=u2(t)/R=Gu2(t)（1-10）

p(t)=u(t)i(t)=Ri2(t)=i2(t)/G（1-9）

1.2.2電感元件

1.電感

電感是一種儲存磁場能量的元件。實際的電感如下圖所示：

當(dāng)線圈流過電流iL時，根據(jù)右手螺旋定則，在線圈中產(chǎn)生磁通Φ，若線圈的匝數(shù)為N，且通過每匝的磁通量均為Φ，則通過線圈的磁鏈:

Ψ=N.Φ。

磁通與磁鏈的單位均為韋伯（Wb）如果磁鏈Ψ與電流iL的特性曲線（又稱韋－安特性）是過原點的一條直線（如圖1.7所示），則對應(yīng)的電感元件稱為線性電感，否則為非線性電感。

線性電感符號L稱為線性電感的電感量或電感值，為常數(shù)。單位：亨利簡稱亨（H），常用的還有毫亨（mH）。

2.電感上電壓與電流的關(guān)系

對于線性時不變電感元件，當(dāng)線圈兩端的電壓uL與電流iL取關(guān)聯(lián)參考方向時，根據(jù)法拉第和楞次定律:式中：iL(0)是電感電流的初始值。

上式說明，t時刻的電感電流iL不僅取決于0到t這個有限時間內(nèi)的電感電壓有關(guān)，而且還與整個過去的歷史有關(guān)，所以電感元件具有記憶功能。因此電感元件是記憶元件。

當(dāng)電流為直流時，電感兩端電壓為零，所以在直流電路中，電感元件相當(dāng)于短路；當(dāng)電流變化比較劇烈時，電感兩端會出現(xiàn)高電壓，故電感具有通直流阻交流的作用。

1.2.3電容元件

1.電容

電容是一種儲存電場能量的元件。電容符號庫伏特性當(dāng)加在電容兩端的電壓uc增加時，電容器極板上的電荷量q也增加，若二者成正比關(guān)系，即為線性電容，否則為非線性電容電荷q的單位為庫侖，反映電容特性的曲線又被稱為庫－伏特性曲線。對于線性電容器，其電容量（簡稱電容）C定義為：若線性電容是非時變的，則C為常數(shù)。電容的單位有：F、μF、nF和pF，

1F=106μF=109nF=1012pF

2.電容上電壓與電流的關(guān)系若電壓uc與電流ic取關(guān)聯(lián)參考方向

即流過電容的電流與電容兩端的電壓變化率成正比。當(dāng)電壓為直流時，電容電流為零，所以在直流電路中電容相當(dāng)于開路；當(dāng)電壓變化時，電容電流才有值。故電容具有隔直流通交流的作用。

3.功率和能量

關(guān)聯(lián)參考方向下，電容吸收的功率即任何時刻電容吸收的功率不僅與該時刻的電壓有關(guān)，而且還取決于該時刻電壓的變化率，其數(shù)值有可能為正，也可能為負(fù)。當(dāng)p>0時，電容吸收能量；當(dāng)p<0時，電容釋放能量。所以電容也是一種儲能元件。

0到t時間內(nèi)電容吸收的能量：

當(dāng)u(t0)=0時，電容在t時刻具有的電場能量為：1.2.4電源元件和實際電源模型

電源是二端電路元件。它可以將非電磁能量（加熱能、機械能、化學(xué)能、光能等）轉(zhuǎn)化為電磁能量，并作為電路的激勵信號（又稱激勵源）向電路提供能量。電源分為電壓源和電流源兩種類型。下面分別予以介紹。

一、電壓源

電壓源：是對實際電池等電源的一種理想化的集中元件。電壓源具有兩個基本性質(zhì)：（1）它的端電壓是定值Us或是一定的時間函數(shù)us(t)，與流過的電流無關(guān)。（2）電壓源的電壓由它本身確定，而流過的電流是任意的。理想電壓源實際并不存在，但象電池、發(fā)電機等在一定電流范圍內(nèi)，近似看成一個電壓源。us(t1)uOi圖1-14電壓源在時刻t1的伏安特性曲線（a）Us（b）Us+us–圖1-15（a）直流電壓源符號，（b）一般電壓源符號實際電壓源實際電壓源可以用一個電壓源串電阻的模型來等效，如下圖虛線框內(nèi)電路：

U＝Us－Ri×i二、電流源

電流源也是一個二端元件，其電流與加在它兩端的電壓無關(guān)，電流源的特性可表述為i(t)=is(t)電流源的電路符號及伏安特性曲線如下圖1-16所示。圖1-16當(dāng)電流源的數(shù)值等于零時，即is(t)=0時，其伏安特性曲線與u軸重合，與電阻R=∞的伏安特性曲線相同，此時相當(dāng)于“開路”。

實際電流源

對于一個實際電流源來說，其內(nèi)部存在損耗，輸出電流i不再是平行干u軸的直線，而是隨著輸出電壓u的增大而減小，如下圖所示。

此時實際電流源可以用一個電流源并電阻的模型來等效，如下圖所示。

圖中：