山東省濟(jì)寧市兗州市2023屆中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案)

2023年山東省濟(jì)寧市兗州市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本大題共10道小題，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意，每小題選對(duì)得3分，滿分共30分1．在﹣4，2，﹣1，3這四個(gè)數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（）A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．32．計(jì)算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的結(jié)果是（）A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y3．如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線B．兩點(diǎn)之間線段最短C．垂線段最短D．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直4．函數(shù)y=+中自變量x的取值范圍是（）A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C．x＜2且x≠1 D．x≠15．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長(zhǎng)為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)），則所得扇形DAB的面積為（）A．6 B．7 C．8 D．96．質(zhì)檢部門為了檢測(cè)某品牌電器的質(zhì)量，從同一批次共10000件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)出次品5件，由此估計(jì)這一批次產(chǎn)品中的次品件數(shù)是（）A．5 B．100 C．500 D．100007．下列二次根式中的最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．8．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c=（a≠0）圖象的一部分，對(duì)稱軸是直線x=﹣2．關(guān)于下列結(jié)論：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的兩個(gè)根為x1=0，x2=﹣4，其中正確的結(jié)論有（）A．①③④ B．②④⑤ C．①②⑤ D．②③⑤9．一張桌子上擺放有若干個(gè)大小、形狀完全相同的碟子，現(xiàn)從三個(gè)方向看，其三種視圖如圖所示，則這張桌子上碟子的總數(shù)為（）A．11 B．12 C．13 D．1410．如圖，已知直線y=x﹣3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，P是以C（0，1）為圓心，1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA、PB．則△PAB面積的最大值是（）A．8 B．12 C． D．二、填空題：本大題5道小題，每小題3分，滿分共15分，要求只寫出最后結(jié)果11．端午節(jié)期間，“惠民超市”銷售的粽子打8折后賣a元，則粽子的原價(jià)賣元．12．如圖1是小志同學(xué)書桌上的一個(gè)電子相框，將其側(cè)面抽象為如圖2所示的幾何圖形，已知BC=BD=15cm，∠CBD=40°，則點(diǎn)B到CD的距離為cm（參考數(shù)據(jù)sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，結(jié)果精確到0.1cm，可用科學(xué)計(jì)算器）．13．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2023=0有一根為x=﹣1，則a+b=．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形，點(diǎn)F在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在邊DE上，反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象過點(diǎn)B，E．若AB=2，則k的值為．15．已知，正六邊形ABCDEF在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，A（﹣2，0），點(diǎn)B在原點(diǎn)，把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，經(jīng)過2023次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是．三、解答題：本大題共7道小題，滿分共55分，解答應(yīng)寫出文字說明和推理步驟16．計(jì)算：2cos45°﹣（π+1）0++（）﹣1．17．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，連接BE，CE．（1）求證：BE=CE．（2）求∠BEC的度數(shù)．18．為了提高中學(xué)生身體素質(zhì)，學(xué)校開設(shè)了A：籃球、B：足球、C：跳繩、D：羽毛球四種體育活動(dòng)，為了解學(xué)生對(duì)這四種體育活動(dòng)的喜歡情況，在全校隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查某家電銷售商城電冰箱的銷售價(jià)為每臺(tái)2100元，空調(diào)的銷售價(jià)為每臺(tái)1750元，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多400元，商城用80000元購進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用64000元購進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等．（1）求每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少？（3）現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購進(jìn)這兩種家電共100臺(tái)，設(shè)購進(jìn)電冰箱x臺(tái)，這100臺(tái)家電的銷售總利潤(rùn)為y元，要求購進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍，總利潤(rùn)不低于13000元，請(qǐng)分析合理的方案共有多少種？并確定獲利最大的方案以及最大利潤(rùn)．19．在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙中，若多邊形的各頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)（橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn)）上，這樣的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形．記格點(diǎn)多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)為a，邊界上的格點(diǎn)數(shù)為b，則格點(diǎn)多邊形的面積可表示為S=ma+nb﹣1，其中m，n為常數(shù)．（1）在下面的方格中各畫出一個(gè)面積為6的格點(diǎn)多邊形，依次為三角形、平行四邊形（非菱形）、菱形；（2）利用（1）中的格點(diǎn)多邊形確定m，n的值．20．【發(fā)現(xiàn)】如圖∠ACB=∠ADB=90°，那么點(diǎn)D在經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的圓上（如圖①）【思考】如圖②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（點(diǎn)C，D在AB的同側(cè)），那么點(diǎn)D還在經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的圓上嗎？請(qǐng)證明點(diǎn)D也不在⊙O內(nèi)．【應(yīng)用】利用【發(fā)現(xiàn)】和【思考】中的結(jié)論解決問題：若四邊形ABCD中，AD∥BC，∠CAD=90°，點(diǎn)E在邊AB上，CE⊥DE．（1）作∠ADF=∠AED，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（如圖④），求證：DF為Rt△ACD的外接圓的切線；（2）如圖⑤，點(diǎn)G在BC的延長(zhǎng)線上，∠BGE=∠BAC，已知sin∠AED=，AD=1，求DG的長(zhǎng)．21．一次函數(shù)y=﹣x的圖象如圖所示，它與二次函數(shù)y=ax2+4ax+c的圖象交于A、B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．（2）設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D．①若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，且△ACD的面積等于3，求此二次函數(shù)的關(guān)系式．②若CD=AC，且△ACD的面積等于10，求此二次函數(shù)的關(guān)系式．2023年山東省濟(jì)寧市兗州市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10道小題，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意，每小題選對(duì)得3分，滿分共30分1．在﹣4，2，﹣1，3這四個(gè)數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（）A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．3【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較．【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則直接求得結(jié)果，再判定正確選項(xiàng)．【解答】解：∵正數(shù)和0大于負(fù)數(shù)，∴排除2和3．∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4，∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣4＜﹣2＜﹣1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查了有理數(shù)大小比較法則．正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而?。?．計(jì)算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的結(jié)果是（）A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y【考點(diǎn)】整式的加減．【專題】計(jì)算題．【分析】原式去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=﹣3x+6y+4x﹣8y=x﹣2y，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3．如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線B．兩點(diǎn)之間線段最短C．垂線段最短D．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直【考點(diǎn)】直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線．【專題】應(yīng)用題．【分析】根據(jù)公理“兩點(diǎn)確定一條直線”來解答即可．【解答】解：經(jīng)過刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，此操作的依據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是直線的性質(zhì)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，此類題目有利于培養(yǎng)學(xué)生生活聯(lián)系實(shí)際的能力．4．函數(shù)y=+中自變量x的取值范圍是（）A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C．x＜2且x≠1 D．x≠1【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：2﹣x≥0且x﹣1≠0，解得：x≤2且x≠1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，涉及的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．5．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長(zhǎng)為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)），則所得扇形DAB的面積為（）A．6 B．7 C．8 D．9【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【分析】由正方形的邊長(zhǎng)為3，可得弧BD的弧長(zhǎng)為6，然后利用扇形的面積公式：S扇形DAB=，計(jì)算即可．【解答】解：∵正方形的邊長(zhǎng)為3，∴弧BD的弧長(zhǎng)=6，∴S扇形DAB==×6×3=9．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：熟記扇形的面積公式S扇形DAB=．6．質(zhì)檢部門為了檢測(cè)某品牌電器的質(zhì)量，從同一批次共10000件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)出次品5件，由此估計(jì)這一批次產(chǎn)品中的次品件數(shù)是（）A．5 B．100 C．500 D．10000【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體．【分析】先求出次品所占的百分比，再根據(jù)生產(chǎn)這種零件10000件，直接相乘得出答案即可．【解答】解：∵隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)出次品5件，∴次品所占的百分比是：，∴這一批次產(chǎn)品中的次品件數(shù)是：10000×=500（件），故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用樣本估計(jì)總體，根據(jù)出現(xiàn)次品的數(shù)量求出次品所占的百分比是解題關(guān)鍵．7．下列二次根式中的最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式．【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．【解答】解：A、符合最簡(jiǎn)二次根式的定義，故本選項(xiàng)正確；B、原式=，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式=，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、被開方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義．根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．8．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c=（a≠0）圖象的一部分，對(duì)稱軸是直線x=﹣2．關(guān)于下列結(jié)論：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的兩個(gè)根為x1=0，x2=﹣4，其中正確的結(jié)論有（）A．①③④ B．②④⑤ C．①②⑤ D．②③⑤【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【解答】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵﹣=﹣2，∴b=4a，ab＞0，∴①錯(cuò)誤，④正確，∵拋物線與x軸交于﹣4，0處兩點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，方程ax2+bx=0的兩個(gè)根為x1=0，x2=﹣4，∴②⑤正確，∵當(dāng)x=﹣3時(shí)y＞0，即9a﹣3b+c＞0，∴③錯(cuò)誤，故正確的有②④⑤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式以及特殊值的熟練運(yùn)用9．一張桌子上擺放有若干個(gè)大小、形狀完全相同的碟子，現(xiàn)從三個(gè)方向看，其三種視圖如圖所示，則這張桌子上碟子的總數(shù)為（）A．11 B．12 C．13 D．14【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體．【分析】從俯視圖可得：碟子共有3摞，結(jié)合主視圖和左視圖，可得每摞碟子的個(gè)數(shù)，相加可得答案．【解答】解：由俯視圖可得：碟子共有3摞，由幾何體的主視圖和左視圖，可得每摞碟子的個(gè)數(shù)，如下圖所示：故這張桌子上碟子的個(gè)數(shù)為3+4+5=12個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖，分析出每摞碟子的個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵．10．如圖，已知直線y=x﹣3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，P是以C（0，1）為圓心，1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA、PB．則△PAB面積的最大值是（）A．8 B．12 C． D．【考點(diǎn)】圓的綜合題．【專題】壓軸題．【分析】求出A、B的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求出AB，求出點(diǎn)C到AB的距離，即可求出圓C上點(diǎn)到AB的最大距離，根據(jù)面積公式求出即可．【解答】解：∵直線y=x﹣3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣3），3x﹣4y﹣12=0，即OA=4，OB=3，由勾股定理得：AB=5，過C作CM⊥AB于M，連接AC，則由三角形面積公式得：×AB×CM=×OA×OC+×OA×OB，∴5×CM=4×1+3×4，∴CM=，∴圓C上點(diǎn)到直線y=x﹣3的最大距離是1+=，∴△PAB面積的最大值是×5×=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出圓上的點(diǎn)到直線AB的最大距離，屬于中檔題目．二、填空題：本大題5道小題，每小題3分，滿分共15分，要求只寫出最后結(jié)果11．端午節(jié)期間，“惠民超市”銷售的粽子打8折后賣a元，則粽子的原價(jià)賣a元．【考點(diǎn)】列代數(shù)式．【分析】8折=80%，把原價(jià)當(dāng)作單位“1”，則現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的80%，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義原價(jià)是：a÷80%=，得結(jié)果．【解答】解：8折=80%，a÷80%=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了打折問題，找準(zhǔn)單位“1”，弄清各種量的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．12．如圖1是小志同學(xué)書桌上的一個(gè)電子相框，將其側(cè)面抽象為如圖2所示的幾何圖形，已知BC=BD=15cm，∠CBD=40°，則點(diǎn)B到CD的距離為14.1cm（參考數(shù)據(jù)sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，結(jié)果精確到0.1cm，可用科學(xué)計(jì)算器）．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用．【分析】作BE⊥CD于E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和∠CBD=40°，求出∠CBE的度數(shù)，根據(jù)余弦的定義求出BE的長(zhǎng)．【解答】解：如圖2，作BE⊥CD于E，∵BC=BD，∠CBD=40°，∴∠CBE=20°，在Rt△CBE中，cos∠CBE=，∴BE=BC?cos∠CBE=15×0.940=14.1cm．故答案為：14.1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，作出合適的輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的重要環(huán)節(jié)．13．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2023=0有一根為x=﹣1，則a+b=2023．【考點(diǎn)】一元二次方程的解．【分析】由方程有一根為﹣1，將x=﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．【解答】解：把x=﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2023=0得：a+b﹣2023=0，即a+b=2023．故答案是：2023．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的解的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解，關(guān)鍵是把方程的解代入方程．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形，點(diǎn)F在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在邊DE上，反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象過點(diǎn)B，E．若AB=2，則k的值為6+2．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【專題】壓軸題．【分析】設(shè)E（x，x），則B（2，x+2），根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義得出x2=x（x+2），求得E的坐標(biāo)，從而求得k的值．【解答】解：設(shè)E（x，x），∴B（2，x+2），∵反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象過點(diǎn)B、E．∴x2=2（x+2），解得x1=1+，x2=1﹣（舍去），∴k=x2=6+2，故答案為6+2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)與反比例函數(shù)中系數(shù)k的關(guān)系．15．已知，正六邊形ABCDEF在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，A（﹣2，0），點(diǎn)B在原點(diǎn)，把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，經(jīng)過2023次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4031，）．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【專題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)正六邊形的特點(diǎn)，每6次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)，用2023除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出點(diǎn)B的位置，然后求出翻轉(zhuǎn)前進(jìn)的距離，過點(diǎn)B作BG⊥x于G，求出∠BAG=60°，然后求出AG、BG，再求出OG，然后寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)即可．【解答】解：∵正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，∴每6次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)，∵2023÷6=335余5，∴經(jīng)過2023次翻轉(zhuǎn)為第336循環(huán)組的第5次翻轉(zhuǎn)，點(diǎn)B在開始時(shí)點(diǎn)C的位置，∵A（﹣2，0），∴AB=2，∴翻轉(zhuǎn)前進(jìn)的距離=2×2023=4030，如圖，過點(diǎn)B作BG⊥x于G，則∠BAG=60°，所以，AG=2×=1，BG=2×=，所以，OG=4030+1=4031，所以，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4031，）．故答案為：（4031，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，正六邊形的性質(zhì)，確定出最后點(diǎn)B所在的位置是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于作輔助線構(gòu)造出直角三角形．三、解答題：本大題共7道小題，滿分共55分，解答應(yīng)寫出文字說明和推理步驟16．計(jì)算：2cos45°﹣（π+1）0++（）﹣1．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)．【分析】原式第一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算，最后一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=2×﹣1++2=+．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，連接BE，CE．（1）求證：BE=CE．（2）求∠BEC的度數(shù)．【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得AB=AD=CD，∠BAD=∠ADC=90°，根據(jù)正三角形的性質(zhì)，可得AE=AD=DE，∠EAD=∠EDA=60°，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得答案；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，∠ABE=∠AEB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得∠AEB，根據(jù)角的和差，可得答案．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形∴AB=AD=CD，∠BAD=∠ADC=90°∵三角形ADE為正三角形∴AE=AD=DE，∠EAD=∠EDA=60°∴∠BAE=∠CDE=150°在△BAE和△CDE中，∴△BAE≌△CDE∴BE=CE；（2）∵AB=AD，AD=AE，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，又∵∠BAE=150°，∴∠ABE=∠AEB=15°，同理：∠CED=15°∴∠BEC=60°﹣15°×2=30°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，（1）利用了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)；（2）利用了等腰三角形的判定與性質(zhì)，角的和差．18．為了提高中學(xué)生身體素質(zhì)，學(xué)校開設(shè)了A：籃球、B：足球、C：跳繩、D：羽毛球四種體育活動(dòng)，為了解學(xué)生對(duì)這四種體育活動(dòng)的喜歡情況，在全校隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查某家電銷售商城電冰箱的銷售價(jià)為每臺(tái)2100元，空調(diào)的銷售價(jià)為每臺(tái)1750元，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多400元，商城用80000元購進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用64000元購進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等．（1）求每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少？（3）現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購進(jìn)這兩種家電共100臺(tái)，設(shè)購進(jìn)電冰箱x臺(tái)，這100臺(tái)家電的銷售總利潤(rùn)為y元，要求購進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍，總利潤(rùn)不低于13000元，請(qǐng)分析合理的方案共有多少種？并確定獲利最大的方案以及最大利潤(rùn)．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用．【分析】（1）分式方程中的銷售問題，題目中有兩個(gè)相等關(guān)系，①每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多400元，用80000元購進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用64000元購進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等，用第一個(gè)相等關(guān)系，設(shè)每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為m元，表示出每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為（m+400）元，用第二個(gè)相等關(guān)系列方程，=．（2）銷售問題中的確定方案和利潤(rùn)問題，題目中有兩個(gè)不等關(guān)系，①要求購進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍，②總利潤(rùn)不低于13000元，根據(jù)題意設(shè)出設(shè)購進(jìn)電冰箱x臺(tái)（x為正整數(shù)），這100臺(tái)家電的銷售總利潤(rùn)為y元，列出不等式組，確定出購買電冰箱的臺(tái)數(shù)的范圍，從而確定出購買方案，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)確定出，當(dāng)x=34時(shí)，y有最大值，即可．【解答】解：（1）設(shè)每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為m元，則每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為（m+400）元，根據(jù)題意得：=，解得：m=1600經(jīng)檢驗(yàn)，m=1600是原方程的解，m+400=1600+400=2000，答：每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為1600元，則每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為2000元．（2）設(shè)購進(jìn)電冰箱x臺(tái)（x為正整數(shù)），這100臺(tái)家電的銷售總利潤(rùn)為y元，則y=（2100﹣2000）x+（1750﹣1600）（100﹣x）=﹣50x+15000，…根據(jù)題意得：，解得：33≤x≤40，∵x為正整數(shù)，∴x=34，35，36，37，38，39，40，∴合理的方案共有7種，即①電冰箱34臺(tái)，空調(diào)66臺(tái)；②電冰箱35臺(tái)，空調(diào)65臺(tái)；③電冰箱36臺(tái)，空調(diào)64臺(tái)；④電冰箱37臺(tái)，空調(diào)63臺(tái)；⑤電冰箱38臺(tái)，空調(diào)62臺(tái)；⑥電冰箱39臺(tái)，空調(diào)61臺(tái)；⑦電冰箱40臺(tái)，空調(diào)60臺(tái)；∵y=﹣50x+15000，k=﹣50＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=34時(shí)，y有最大值，最大值為：﹣50×34+15000=13300（元），答：當(dāng)購進(jìn)電冰箱34臺(tái)，空調(diào)66臺(tái)獲利最大，最大利潤(rùn)為13300元．【點(diǎn)評(píng)】本題是一次函數(shù)的應(yīng)用題，主要考查了列分式方程解應(yīng)用題，列不等式組，確定方案，涉及的知識(shí)點(diǎn)有，列分式方程=，列不等式組，一次函數(shù)的性質(zhì)，由y=﹣50x+15000，k=﹣50＜0，得出y隨x的增大而減小，解本題的關(guān)鍵是找出題目中相等和不等關(guān)系，本題容易丟掉分式方程的檢驗(yàn)．19．在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙中，若多邊形的各頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)（橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn)）上，這樣的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形．記格點(diǎn)多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)為a，邊界上的格點(diǎn)數(shù)為b，則格點(diǎn)多邊形的面積可表示為S=ma+nb﹣1，其中m，n為常數(shù)．（1）在下面的方格中各畫出一個(gè)面積為6的格點(diǎn)多邊形，依次為三角形、平行四邊形（非菱形）、菱形；（2）利用（1）中的格點(diǎn)多邊形確定m，n的值．【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．【專題】作圖題．【分析】（1）利用格點(diǎn)圖形的定義結(jié)合三角形以及平行四邊形面積求法得出即可；（2）利用已知圖形，結(jié)合S=ma+nb﹣1得出關(guān)于m，n的關(guān)系式，進(jìn)而求出即可．【解答】解：（1）如圖所示：；（2）∵格點(diǎn)多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)為a，邊界上的格點(diǎn)數(shù)為b，則格點(diǎn)多邊形的面積可表示為S=ma+nb﹣1，其中m，n為常數(shù)，∴三角形：S=3m+8n﹣1=6，平行四邊形：S=3m+8n﹣1=6，菱形：S=5m+4n﹣1=6，則，解得：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖以及三角形、平行四邊形面積求法和二元一次方程組的解法，正確得出關(guān)于m，n的方程組是解題關(guān)鍵．20．【發(fā)現(xiàn)】如圖∠ACB=∠ADB=90°，那么點(diǎn)D在經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的圓上（如圖①）【思考】如圖②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（點(diǎn)C，D在AB的同側(cè)），那么點(diǎn)D還在經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的圓上嗎？請(qǐng)證明點(diǎn)D也不在⊙O內(nèi)．【應(yīng)用】利用【發(fā)現(xiàn)】和【思考】中的結(jié)論解決問題：若四邊形ABCD中，AD∥BC，∠CAD=90°，點(diǎn)E在邊AB上，CE⊥DE．（1）作∠ADF=∠AED，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（如圖④），求證：DF為Rt△ACD的外接圓的切線；（2）如圖⑤，點(diǎn)G在BC的延長(zhǎng)線上，∠BGE=∠BAC，已知sin∠AED=，AD=1，求DG的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】圓的綜合題．【專題】壓軸題．【分析】【思考】假設(shè)點(diǎn)D在⊙O內(nèi)，利用圓周角定理及三角形外角的性質(zhì)，可證得與條件相矛盾的結(jié)論，從而證得點(diǎn)D不在⊙O內(nèi)；【應(yīng)用】（1）作出RT△ACD的外接圓，由發(fā)現(xiàn)可得點(diǎn)E在⊙O上，則證得∠ACD=∠FDA，又因?yàn)椤螦CD+∠ADC=90°，于是有∠FDA+∠ADC=90°，即可證得DF是圓的切線；（2）根據(jù)【發(fā)現(xiàn)】和【思考】可得點(diǎn)G在過C、A、E三點(diǎn)的圓O上，進(jìn)而易證四邊形ACGD是矩形，根據(jù)已知條件解直角三角形ACD可得AC的長(zhǎng)，即DG的長(zhǎng)．【解答】解：【思考】如圖1，假設(shè)點(diǎn)D在⊙O內(nèi)，延長(zhǎng)AD交⊙O于點(diǎn)E，連接BE，則∠AEB=∠ACB，∵∠ADB是△BDE的外角，∴∠ADB＞∠AEB，∴∠ADB＞∠ACB，因此，∠ADB＞∠ACB這與條件∠ACB=∠ADB矛盾，所以點(diǎn)D也不在⊙O內(nèi)，所以點(diǎn)D即不在⊙O內(nèi)，也不在⊙O外，點(diǎn)D在⊙O上；【應(yīng)用】（1）如圖2，取CD的中點(diǎn)O，則點(diǎn)O是RT△ACD的外心，∵∠CAD=∠DEC=90°，∴點(diǎn)E在⊙O上，∴∠ACD=∠AED，∵∠FDA=∠AED，∴∠ACD=∠FDA，∵∠DAC=90°，∴∠ACD+∠ADC=90°，∴∠FDA+∠ADC=90°，∴OD⊥DF，∴DF為Rt△ACD的外接圓的切線；（2）∵∠BGE=∠BAC，∴點(diǎn)G在過C、A、E三點(diǎn)的圓上，如圖3，又∵過C、A、E三點(diǎn)的圓是RT△ACD的外接圓，即⊙O，∴點(diǎn)G在⊙O上，∵CD是直徑，∴∠DGC=90°，∵AD∥BC，∴∠ADG=90°∵∠DAC=90°∴四邊形ACGD是矩形，∴DG=AC，∵sin∠AED=，∠ACD=∠AED，∴sin∠ACD=，在RT△ACD中，AD=1，∴CD=，∴AC==，∴DG=．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了圓周角定理、反證法、三角形外角的性質(zhì)、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系、切線的判定、矩形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形等知識(shí)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．21．一次函數(shù)y=﹣x的圖象如圖所示，它與