當(dāng)你看到這本書的時候能否想到帥氣

凱旋超超超級奉六年級暑 Kaixuan第1講分數(shù)裂 第2講歸納與遞 第4講S-T圖解行 第5講點 第6講分百應(yīng)用 第8講弦 第9講邏輯推理綜 第10 特殊圖 第11 從整體考 第12 切片與標(biāo) 第13 經(jīng)濟問題初 第14 最值問題綜 01講分數(shù)裂好的法——抵消。例如： ②1223344 11 32 32 1 2 3 2 2 2 2 2 3 11

5 53

2過來2 53

1 11 32 32 1 2 3 2 2 2 2 2 3

18（2）1 182 3 1 2 3 99（3）111 （4）111 （5） 110 9

2

（6）223 5（7）331 4

（8）1234 1 2 4 7

2

2

2+1 2 3 4 5 69)9)(12

2 2

1(1 (12)(12 (123)(123 (12

599 5993 5 2 35（3）551 3

（4）1+1+1+1+ （5）777 （6）1511 2 24 246 24

22 42 62 82 102

+2

+

+

2

4

7 8 9

11 31 1 2 12 12 12 12 過來 3 12 12 12 1 2 3 ： 12 12 12 12 1 2 4 123 123 123 123 12 23

+12 23 34

1

1 12 123 12 （3） + + +13 35 57（4） + + 12 23 34

1921 89 8912 23 34 23 34 89 8944（

（3） （4）

（6）57+891113 （2）2535455565 + （4） + 02講歸納與遞【一】等差數(shù)（一）4個基本公1N項/通項：通項首項(項數(shù)1)×公差/ana1n12、求項數(shù)：項數(shù)(末項-首項)÷公差1/n(ana1d3、求和：和(首項末項)×項數(shù)÷2/Sna1ann當(dāng)項數(shù)為奇數(shù)：和中項×當(dāng)項數(shù)為偶數(shù)：和首末平均×4、中項定理：項數(shù)為奇數(shù)：中項(首項末項項數(shù)為偶數(shù)：隱藏中項(首項末項（二）2個引申公1、天下無雙，項數(shù)平方：135 (2n1)nn例如：135+7+9+11+13+1588822、山頂數(shù)列求和，山頂平方：123 (n1)n(n1) 321nn例如：123 50 3215050502【二】其1248

25620212223 28282

【一】圖形中的找根據(jù)表中數(shù)值，寫出平面圖的頂點數(shù)m、邊數(shù)n、區(qū)域數(shù)f繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：第90個“上”字分別需用 當(dāng)三角形個數(shù)變?yōu)?時，火柴棒的根數(shù) 按上邊的方法繼續(xù)下去，第100個圖 6：把同樣大小的黑色棋子按如圖所示的方式擺放，則第10個圖形需要黑色棋子的個數(shù) 邊三角形地坪的邊長為103分米，問共需多少塊紅磚？8bc9A、B、C、D，44【二】兔子數(shù)列+兔子數(shù)列（一）兔（二）兔（三）走臺（四）蜂回2：如下圖，一只蜜蜂從A處出發(fā)，回到家里B處，每次只能從一個蜂房爬向右側(cè)鄰近的蜂房而不【三】直猜想22條直線相交時，最多 【四】附1：三角形內(nèi)部有2008個點，將這2008個點與三角形的三個頂點用線段連結(jié)，可以將三角形分割成不的三角形共 A．4017B．2008C．4016D．602403講多次相遇與追（一）相遇次（二）綜/倍數(shù)關(guān)1（一）相遇/追及次（二）插1：甲、乙兩車分別從A、B3倍，第一次迎面相遇是距A地幾分之幾處？第二次呢？2A、B兩地同時出發(fā)相向而行，到達對面后掉頭返回，如此往返.已知甲、乙的速度比是3:2，3車速度的5（三）綜/倍數(shù)關(guān)1：甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，在A、B之間不斷往返，第一次迎面相遇距離A地A、B后立即返回，第二次迎面相遇距B10千米，求A、B兩地距離2：甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，在A、B之間不斷往返，第一次迎面相遇距離A地A、B后立即返回，第二次迎面相遇距A30千米，求A、B兩地距離04講S-T解行航行7天7夜.試問某條從哈佛開出的輪船到達紐約的途中能遇上幾艘從紐約開來的輪船.3A、BA、B兩地之間不斷往返行走.3個來回的時候，乙恰好走了5個來回.在兩人行進的過程中一共相遇了幾次在甲走10個來回的時候,兩人一共相遇了多少次(迎面相遇和追上都算相遇:4：如圖,ABCD中AB=16AD=10BE=4FC的長度是多少（一）解S-T1：S-TS，一個t，有一個隱藏的，同時也是為什么S-T正常速度=路程/時間；平均速度=總路程/總時間爬了一會感動了上帝，賜予飛毛腿，速度為100m/s，結(jié)果共用10s跑完，求竣竣的平均速度..延伸延伸根據(jù)圖像具體拿數(shù)計（二）基本練1：甲乙兩隊舉行了一年一度的賽龍舟比賽，兩隊在比賽時的路程S（米）與時間t（分鐘）之間的關(guān)系如 千 時小明家離館的距離 小明去館時的速度 4（1）小明跑完全了分（2）小明到達終點后，再 （3）的平均速度 （4）開始賽 5：在新農(nóng)村建設(shè)中，衢州某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對A、B兩村之間的公路進行改造，并有甲工程隊從A村向B村方向修筑，乙工程隊從BA3天，乙工程隊再開始施工．乙工程隊施工幾天后因另有任務(wù)提前離開，余下的任務(wù)有甲工程隊單獨完成，直到公路修通．下圖是甲乙兩個工程隊修公路的長度y（米）與施工時間x（天）之間的函數(shù)圖象，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：第第05 點【一】復(fù)習(xí)“帶余除法”&“同余問題一：帶余1：了解“除法算式——ab r(br)”及應(yīng) 2：余數(shù)性質(zhì)（余數(shù)特征+余數(shù)可加可減可乘性+余數(shù)周期性 ac amc對于 bc bncabmcencf(mn)ce ab (ef

ab(mce)(ncf)(mn)ce ab (ef

ab(mce)(ncf)mnc2mcfnec(ab)

(ef余數(shù)可乘舉例 或者 偶段和CDAABC100C10DA100A10B101A10B101C奇偶10A101B10C101D101A10B101C91B91A91D奇段和BCDDAB100B10CD100D10A10A101B10C 7 2017除以9的余數(shù)今天是周四，101000天之后將是二：同余1：化余數(shù)為整除（余數(shù)相同余數(shù)已余數(shù)未2：化余數(shù)為整除（余數(shù)不同余數(shù)已余數(shù)未某個整數(shù) 的余數(shù)分別是a、a2、a5，這個數(shù)可能是幾 一：余同加余，差同減差，和同 a a0a a a a a

4 2（1）二：逐級滿足1（1）2（1）一個自然數(shù)除以5余3，除以9余5，這個數(shù)最小 （請用含字母k的式子表示這樣的數(shù)智慧老人到小明的年級，小明說他們年級共一百多名同學(xué)，老人請按三人一行排隊，結(jié)果多出一人；按五人一行排隊，結(jié)果多出二人；按七人一行排隊，結(jié)果多出一人.老人說我知道年級原人數(shù)應(yīng)該是人.之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”按照今天的話來說：一個數(shù)除以3余2，除以5余3，除以7余2，三：和諧法&中國剩余定（一）和諧法——把被除數(shù)變成a 4：已知a 2，求滿足條件的a的最小為多少a （二）中國剩余定a 1：已知a 2，求滿足條件的a的最小為多少a 對于除以3來說，保證余數(shù)為1，必須乘以余數(shù)為1同時保證另外兩個余數(shù)為除00除以020即這個數(shù)為“170221315除以003157105=152，即四：綜合06講分百應(yīng)用KEY：KEY：單位“1”就是被比較的對象，是“是/比/占

5

6 正好相等.

5

4 1 占4，后來又有幾 99

.問后來又有幾名來看書 8

72 119:135:3；再13:1180只.那么原來袋子里共有多 07講整數(shù)裂項與通項1：觀察下面式子，尋找規(guī)律23(234123)34(3 34)45(4 45)得到：233445 )延長：233445 1(910111232：觀察下面式子，尋找規(guī)律24(246024)46(46 46)68(6 68)得到：244668 )1延長：244668 1820 (182022026（1）233445 19（2）12233445 244668 18355779 1913355779 192558 294：拓展（1）123234345456567+678+78（3）123456781：數(shù)列通(1)(2)(4)(4)(5)

2n3n

(1)等比數(shù)列(2)(3)

2n

369 ,, (2)2：通項歸

4710 特殊數(shù)列：12,23,34,4 ,通項：n(n（1）1(12)(123)(1234)

(1234 （2）1

1

12

1234 12341234 11234（3）111234 1 12 123 2 24 246（5）2244668810

2468 981（6）2221

92 292

32 15 7 111132333 12 1222 1222132333 13 1323 132333（9）150249348 492（10）149247345 243（11）1354687 2830

n!n(n1)!(n1)!階乘的處理方式n!nn1)!

n2：123

(n08講弦圖一:勾股定理的證明法一：弦取其中兩個三角 （兩條直角邊的平方等于斜邊的平方

移動這兩個三角ba 二:勾股定理的證明法二：畢達哥拉斯aaa+b 【提問】在直線上依次擺著7個正方形(如圖)，已知傾斜放置的3個正方形的面積分別為1，2，3，水 三：三種弦圖介紹（了解邊長與面積之間的關(guān)系面積：直角三

外弦

面積：大正方 c2或ab內(nèi)弦

面積

(b-c2或acabacab

b長方形弦

面積

【練習(xí)一：利用弦圖來構(gòu)造二：構(gòu)造弦正方形內(nèi)有正方形長方形弦構(gòu)造弦圖正方形內(nèi)有直角三角形內(nèi)弦圖有直角三角形有相等邊與特殊角旋轉(zhuǎn)內(nèi)外弦（一）正方形內(nèi)有正方形→長方（二）正方形內(nèi)有直角三角形→內(nèi)弦圖/外弦（三）有直角三角形→有相等邊與特殊角AB 【練習(xí).知AE、BE的長分別為3cm、5cm，求三角形OBE的面積. （四） 2 H A5EA5EB3GC09講邏輯推理綜【一】【一】 /假設(shè)法11號、2號、3號。從這三個小屋里分別走出來一個女子，3：學(xué)生猜測自己的期末考試成績，A說：“如果我優(yōu)，B也優(yōu)”；B說：“如果我優(yōu)，C也優(yōu)”；C 不是1號。已知關(guān)于在他前面的人的描述都是真的，否則為假，求他們的編號順序？A說：第二名是D，第三名是B說：第二名是C，第四名是C說：第一名是E，第五名是D說：第三名是C，第四名是E說：第二名是B，第五名是伴。第一盤：A和對B和；第二盤：B和小紅對A和C的妹妹.求三人的妹妹分別是誰？三人的成績是：（1）C比大隊長的成績好，（2）A和中隊長的成績不相同，（3）中隊長比B的成績差.球的三年級學(xué)生是好朋友.求A、B、C各是幾年級的？喜歡什么？知道甲的職業(yè)；⑵醫(yī)生曾給乙治過?。虎鞘潜姆深檰枺ń?jīng)常見面）；⑷丁不是；⑸乙和丙從未見過面．那么甲、乙、丙、丁的職業(yè)依次是什么？5：A，B，C，D、、和法國人之一.已知：⑴A和是醫(yī)生；⑵B和法國人是教師；⑶C和人職業(yè)不同；⑷D不會看病.問：A，B，C，D各是哪國人？“后衛(wèi)”、“守門員”，而且每個位置都只有一個人擅長.此外： 1：基本 單循環(huán)賽：n個隊伍比賽C 雙循環(huán)賽：n個隊伍比賽A2210：勝2分，平1分，負0分總分=總場數(shù)310：勝3分，平1分，負0分總分=總場數(shù)32：練習(xí)②5201③530④530124255支球隊得⑤530各得1分．最后五個隊分別得10分、8分、7分、3分和0分，請列出各隊的勝、平、負情況．最終你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（一）幻322.（二）QQ猜：“它是84261.”（三）猜數(shù)字游若某個數(shù)字猜對了，位置也對，電腦會輸出一個A；若某個數(shù)字猜對了，但位置猜錯了，電腦會輸出一個B；例如答案是1234，若玩家猜1235，則電腦會輸出AAA；若玩家猜3214，則電腦會輸出AABB.4（四）瘋狗問題/帽子問一個村子里，有50戶人家，每家都養(yǎng)了一條狗?，F(xiàn)在，發(fā)現(xiàn)村子里面出現(xiàn)了n只瘋狗，村里規(guī)定，（五）（六）張老師生日是下列10組中一天：34643567389月月月 82：老師把一個兩位質(zhì)數(shù)的十位告訴了甲，個位告訴了乙.兩人有如下：10講特殊圖n(n2)(n2)180或180 n【熱身一】正多邊形的“角1ABCDBCE是等邊三角形，求ABE、AED 2ABCDEFCDHG是正方形，求DEHGH GH 3：下圖是個正五角星，求A【熱身二】正多邊形的“邊 3：如B和D都是直角A135，BC8，AD4，求四ABCD的面積DA 【熱身一】常見正多邊形的“分正三角形常見分割方正方形常見分割方法正六邊形常見分割方ADAD 2ABCDEF1平方米，將六條邊分別向兩端各延長一倍，交于六個點，組成如下積是24平方厘米，請問空白部分的面積是多少？的正三角形ABC的面積是1，請問新六邊形的面積是多少？ GI GI 7：正方形ABCD與等腰直角三角形BEF疊放在一起（如圖），M、NMDNMDN 8A的面積是36平方厘米，那么正方形B的面積是多少？912厘10：如圖，大正六邊形的面積是 ，其中放了三個一樣的小正六邊形，陰影面積是多少11：已知大的正六邊形面積是60cm2，按圖中方式分割（切割均為等分點），形成的陰影部 【熱身二】特殊正多邊形的“分割正八邊形常見分割方正八邊形分成“4個長方形”和“8個直角三角形 中間的大長方形是整個正八邊形的2【熱身三】特殊正多邊形的“分割正十二邊形常見分割正十二邊形分成“12個正三角形”和“6個正方圍的邊不好吃，實際上每一塊只吃里面的部分(三角形ABC)，求每一小塊披薩可吃的面積．11講從整體考【引入(23100100!)

7(231003：現(xiàn)在有一個正方形，邊長為a，現(xiàn) 【熱身一】代入思1：若2ab4，求136a3b和288a4b2：若5a23b72，求15a29b20173x2y7,x25x32x2y4：若ab15,a2b2100，求a3a2bab2b3 5：若115，求xxy 3，求2b3ab2a 2x3xy2 b2ab6：若m2m10，求m32m2207ab2,ac3adc b c【熱身二】整體約 2：計算243693：計算132426483912424836

620149401623201436024433335：計算24.6949.218 11 12.34.536.9 4444 11 579 1 2 87：計算 8：計算 111111

23527022 234 【熱身三】換元法+平方差公1：計算5185185172：計 4：計 5：計算(

1

1)1

1)

1

1)11((( (((6：計算(1 ++

【拓展】計算最值中的整體思1：若ab24，則ab的最大值是多少 2：若2ab24，則ab的最大值是多少3：若2a3b24，則ab【熱身164：三角形AEF17，DE、BF11、3，求長方形ABCD的面積 3F 【熱身】在解方程組1：已知：3x2y23，則xy 2：已知：3x8y33，則xy 7x8y 6x11y xyxz

x2y，則xyz 4：已知：5x8y

，則xy53x5y7z10xyzx9y17z5x8y2z65x8y2z

xyz7：某商店有A、B、C三種襪子，若買A種4雙，B種7雙，C種1雙需要26元；買A種5雙，B種9雙種1雙需要32元．問A、B、C三種襪子各買一雙要多少12講切片與標(biāo)數(shù)11111的小正方體構(gòu)成的幾何體，求這個圖形的表面積{分析}2個凹槽.(7752)2{分析分層來看，如下圖切片法，豎著切)17塊2：如圖所示，一個555的立方體，在一個方向上開有115的孔，在另一個方向上開有215孔，在第三個方向上開有3152：如圖所示，一個555的立方體，在一個方向上開有115的孔，在另一個方向上開有215孔，在第三個方向上開有31513講經(jīng)濟問題初例如（1）：凱旋買了（7元）和水（3元在小明放學(xué)回家的堵小明，然后把把迷暈了，用門夾了一下，第一天想