第5章-對流換熱分析

第五章對流換熱分析PrinciplesofConvection

主要內(nèi)容§5-1對流換熱概述§5-2對流換熱微分方程組§5-3邊界層換熱微分方程組

(精確解)§5-4邊界層換熱積分方程(近似解)§5-5動量傳遞和熱量傳遞的類比§5-6相似理論基礎(chǔ)核心知識點掌握對流換熱分析（對流換熱微分方程組、邊界層換熱微分方程組、邊界層換熱積分方程）本章學(xué)習(xí)應(yīng)掌握的重點1.對流換熱的影響因素對流換熱微分方程組A.連續(xù)性方程(保證質(zhì)量守恒)B.動量方程(保證流體受力符合牛頓第二定律)C.能量方程(保證流體能量守恒)D.對流換熱過程微分方程(溫度場與對流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h的關(guān)系)流體內(nèi)速度分布導(dǎo)熱微分方程

導(dǎo)熱物體內(nèi)溫度分布h3.對流換熱微分方程組的簡化邊界層速度邊界層(定義、特性）溫度邊界層(定義、特點）邊界層內(nèi)對流換熱微分程組某些簡單問題的解2.對流換熱微分方程組流體內(nèi)溫度分布§5-1對流換熱概述一、對流換熱的定義、性質(zhì)

流體與固體壁直接接觸時之間所發(fā)生的熱量傳遞過程稱為對流換熱，也稱放熱。1)大氣環(huán)境2)空調(diào)機組3)電子器件冷卻1.對流換熱與熱對流不同，不是基本傳熱方式2.導(dǎo)熱、熱對流同時存在的復(fù)雜熱傳遞過程3.必須有直接接觸（流體與壁面）、宏觀運動；必須有溫差4.由于流體的粘性、受壁面摩擦阻力的影響，緊貼壁面處會形成速度梯度很大的邊界層二、對流換熱的特點牛頓冷卻公式:三、對流換熱基本計算式四、對流換熱的影響因素主要有4方面：1.流動的起因和流動狀態(tài)；

2.流體的熱物理性質(zhì)；

3.換熱表面的幾何因素；

4.流體的相變1.流動起因、流動狀態(tài)自然對流：由流體因各部分溫度不同而引起的Δρ產(chǎn)生的流動。受迫對流：由外力（如：泵、風(fēng)機、水壓頭）作用產(chǎn)生的流動混合對流：自然對流和受迫對流并存。起因?qū)恿鳎赫麄€流場呈一簇互相平行的流線湍流（紊流）：流體質(zhì)點做復(fù)雜無規(guī)則的運動流態(tài)流態(tài)laminarflowturbulence流動狀態(tài)2.流體的熱物理性質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)定壓比熱容運動粘度密度動力粘度體積膨脹系數(shù)定性溫度（特征溫度）:確定物性參數(shù)，選擇不一，需特別注意。如:外掠平板——平均溫度tm,管內(nèi)流動——全管長流體平均溫度比體積（比容）3.流體有無相變單相換熱：相變換熱：凝結(jié)、沸騰、升華、凝華、凝固、融化等PhasechangeCondensationBoiling4.換熱表面的幾何因素內(nèi)部流動：管內(nèi)或槽內(nèi)外部流動：外掠平板、圓管、管束定型尺寸（特征尺寸）：對換熱有決定意義的特征尺寸如:外掠平板——板長l，管內(nèi)流動——din，外掠圓管——dout

，流體沿豎壁或豎圓管自然對流——豎壁或豎圓管的高度H綜上，h是眾多因素的函數(shù)：5-1本章任務(wù)——h的確定方法

1）分析法——第三、四節(jié)2）類比法——第五節(jié)3）數(shù)值法

4）實驗法

——第六節(jié)求解思路

1）分析物理模型，建立數(shù)學(xué)模型（微分方程組或積分方程組）

2）進行分析求解

重在理解換熱機理、掌握計算步驟對流換熱分類小結(jié)？尋求式5-1的具體函數(shù)形式b)流體為不可壓縮的牛頓型流體，（ρ=C）

即：服從牛頓粘性定律的流體；

為簡化，分析二維（x、y）、無qv的對流換熱。而油漆、泥漿等——不遵守該定律，稱非牛頓型流體c)所有物性參數(shù)（、cp、、μ）為常量d）忽略粘滯耗散熱，即表面切應(yīng)力τ對微元體做功產(chǎn)生的熱。e）忽略輻射換熱a)流體為連續(xù)性介質(zhì)5個假設(shè)：§5-2對流換熱微分方程組一、對流換熱過程微分方程式當粘性流體在壁面上流動時，由于粘性的作用，流體的流速在靠近壁面處隨離壁面的距離的縮短而逐漸降低；在貼壁處被滯止，處于無滑移狀態(tài)（即：y=0,u=0）形成速度變化很大的貼壁流體薄層.在這極薄的貼壁流體層中,層流狀態(tài),熱量只能以導(dǎo)熱方式傳遞根據(jù)傅里葉定律：壁面法線溫度分布曲線表明坐標(0,x)處流體的溫度梯度根據(jù)傅里葉定律：根據(jù)牛頓冷卻公式：對流換熱過程微分方程式D由上（1）與（2）兩式得到的qx

相等，有：hx

取決于流體λ、溫度差Δt=（tw

–

tf

）、貼壁流體的溫度梯度。對流換熱過程微分方程定義過余溫度=流場中任一處的流體溫度-壁面溫度，則（5-2a）可以寫為：分析：式5-2描述了h與流體溫度場的關(guān)系，稱對流換熱過程微分方程式。若已知x處的溫度、溫度梯度，則h可解邊界條件：1）壁溫（待求溫度梯度）2）熱流（由傅里葉公式求出溫度梯度，則待求壁溫）溫度場

溫度梯度或溫度場取決于流體熱物性、流動狀況（層流或紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等

溫度場取決于流場溫度場需求----必求速度場由流體力學(xué)知:

速度場的數(shù)學(xué)表達式為連續(xù)性方程+流體動量微分方程;

溫度場的數(shù)學(xué)表達式為能量微分方程.因此,對流換熱微分方程組為：

對流換熱過程微分方程式D連續(xù)性方程A動量微分方程B能量微分方程C123二維、不可壓縮ρ=C、穩(wěn)態(tài)流動時：二、連續(xù)性方程(質(zhì)量守恒方程)A流體的連續(xù)流動遵循質(zhì)量守恒定律從流場中(x,y)處取出邊長為dx、dy、1的微元體，對進出微元體的流量進行分析（流入的質(zhì)量=流出的質(zhì)量)。三、動量微分方程式B牛頓第二運動定律:作用在微元體上各外力的總和等于控制體中流體所受慣性力。動量微分方程式描述流體速度場Σ作用力=質(zhì)量加速度（F=ma）作用力：體積力、表面力體積力:

重力、離心力、電磁力表面力：法向應(yīng)力

，切向應(yīng)力ii

對微元體進行受力分析,二維不可壓縮流體層流

應(yīng)力形式的方程，根據(jù)流體力學(xué)中應(yīng)力與變形、變形與速度之間的關(guān)系，將應(yīng)力項改用速度表達。慣性力體積力法向應(yīng)力切向應(yīng)力動量微分方程—Navier-Stokes方程（N-S方程）穩(wěn)態(tài)流動：只有重力場：慣性項（ma）體積力壓強梯度粘滯力非線性四、能量守恒方程C微元體的能量守恒：——描述流體溫度場

Φ

=E+W4個假設(shè)：（1）體積力(重力)作的功、表面力作的功，流體不可壓縮，流體不做功

（2）流體的熱物性均為常量，熱力學(xué)能變化由溫度引起（4）無化學(xué)反應(yīng)等qv

ΔU動能=0Φ內(nèi)熱源=0（3）一般工程問題，流速低

W＝0[導(dǎo)入與導(dǎo)出的凈熱量]+[熱對流傳遞的凈熱量]+[內(nèi)熱源發(fā)熱量]=[ΔU熱力學(xué)能]+[ΔU動能]+[對外作膨脹功]

能量微分方程式y(tǒng)Φ導(dǎo)熱+Φ對流=U熱力學(xué)能

單位時間，沿x方向，熱對流傳遞到微元體凈熱量

單位時間，沿y

方向，熱對流傳遞到微元體的凈熱量：y能量守恒方程C熱力學(xué)能增量由于對流進入單元的凈熱量單位時間內(nèi)對流項（非線性）擴散項非穩(wěn)態(tài)項對流換熱微分方程組:（二維、常物性、無qv、不可壓縮牛頓流體）慣性力項對流項4個方程求出溫度場之后，可以利用牛頓冷卻微分方程：計算對流換熱系數(shù)4個方程，4個未知量

——可求得速度場(u,v)和溫度場(t)以及壓力場(p),既適用于層流，也適用于紊流（瞬時值）5個方程，5個未知量可求得速度場(u,v)、溫度場(t)、壓力場(p)、表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h，既適用于層流，也適用于紊流（瞬時值）五、對流換熱過程的單值性條件單值性條件包括4項：幾何、物理、時間、邊界完整數(shù)學(xué)描述：對流換熱微分方程組+單值性條件1.幾何條件平板、圓管；豎直圓管、水平圓管；長度、直徑等說明對流換熱過程中的物體幾何形狀、大小2.物理條件如：物性參數(shù)、、c和μ

的數(shù)值，是否隨溫度和壓力變化；有無內(nèi)熱源、大小和分布說明對流換熱過程的物理特征3.時間條件穩(wěn)態(tài)對流換熱過程不需要時間條件—與時間無關(guān)說明在時間上對流換熱過程的特點4.邊界條件說明對流換熱過程的邊界特點邊界條件可分為二類：第一類、第二類邊界條件（1）第一類邊界條件

已知任一瞬間對流換熱過程邊界上的溫度值（2）第二類邊界條件已知任一瞬間對流換熱過程邊界上的熱流密度值（3）第三類邊界條件？？？§5-3邊界層換熱微分方程組邊界層概念：當粘性流體流過物體表面時，會形成速度梯度很大的流動邊界層；當壁面與流體間有溫差時，也會產(chǎn)生溫度梯度很大的溫度邊界層（或稱熱邊界層）一.流動邊界層（Velocityboundarylayer）1904年，德國科學(xué)家普朗特L.Prandtl由于粘性作用，流體流速在靠近壁面處隨離壁面的距離的縮短而逐漸降低；在貼壁處被滯止，處于無滑移狀態(tài)LudwigPrandtl路德維?！て绽侍兀?875~1953）德國物理學(xué)家、力學(xué)家，近代力學(xué)奠基人之一

1900年獲得慕尼黑工業(yè)大學(xué)彈性力學(xué)博士學(xué)位

Prandtl在流體力學(xué)方面的其他貢獻有：①風(fēng)洞實驗技術(shù)。認為研究空氣動力學(xué)必須作模型實驗。1906建造了德國第一個風(fēng)洞（見空氣動力學(xué)實驗），1917又建成格丁根式風(fēng)洞。②機翼理論。在實驗基礎(chǔ)上，于1913～1918年提出了舉力線理論和最小誘導(dǎo)阻力理論，后又提出舉力面理論等。③湍流理論。提出層流穩(wěn)定性和湍流混合長度理論。此外還有亞聲速相似律和可壓縮繞角膨脹流動，后被稱為普朗特-邁耶爾流動。他在氣象學(xué)方面也有創(chuàng)造性論著。1925年以后又建立威廉皇家流體力學(xué)研究所，并兼任所長。以后改所改名為普朗特流體力學(xué)研究所

Prandtl做過很多天真的事。在他34歲的時候決定結(jié)婚，于是跑到他的老師奧古斯特.福波（AugustFoppl）教授那里，請教授把女兒嫁給他，但是又不說是哪個女兒。福波教授和夫人經(jīng)過緊急討論并做出聰明決定——讓大女兒嫁給普朗特。事實證明，這個決定無比正確——普朗特和夫人共同度過了幸福愉快的一生。匈牙利著名流體力學(xué)家、航空和航天領(lǐng)域最杰出的元老之一TheodoreVonKarmen（我國著名科學(xué)家錢偉長、錢學(xué)森、郭永懷的老師）是普朗特的學(xué)生。我國著名的流體力學(xué)家、北京航空學(xué)院（現(xiàn)名北京航空航天大學(xué)）創(chuàng)建人之一陸士嘉教授也是普朗特的學(xué)生，且是他唯一的一位女學(xué)生。從y=0、u=0開始，u隨著y方向離壁面距離的增加而迅速增大；經(jīng)過厚度為的薄層，u接近主流速度uy=薄層—流動邊界層或速度邊界層—邊界層厚度定義：u/u=0.99處離壁的距離為邊界層厚度?。嚎諝馔饴悠桨?，u=10m/s：邊界層內(nèi)：平均速度梯度很大；y=0處的速度梯度最大由牛頓粘性定律：邊界層外：u在y方向不變化，u/y=0流場可以劃分為兩個區(qū)：邊界層區(qū)與主流區(qū)邊界層區(qū)：流體的粘性作用起主導(dǎo)作用，流體的運動可用

粘性流體運動微分方程組描述（N-S方程）主流區(qū)：速度梯度為0，=0；可視為無粘性理想流體；

歐拉方程速度梯度大，粘滯應(yīng)力大粘滯應(yīng)力為零—主流區(qū)——邊界層概念的基本思想以外掠平板為例P113-114圖5-7

設(shè)流體以u∞

流進平板前緣，此時邊界層δ=0，流進平板后，壁面粘滯應(yīng)力的影響將逐漸的想流體內(nèi)部傳遞，邊界層也逐漸加厚，從平板前緣開始，在某一距離xc以前，邊界層內(nèi)流體的流動狀態(tài)將一直保持層流，在層流狀態(tài)下，流體質(zhì)點運動軌跡相互平行，呈一層一層的有秩序的滑動，稱為層流邊界層；接著，隨著慣性力影響＞粘滯力，層流即向紊流過渡，一旦紊流區(qū)形成，紊流傳遞動量的能力比層流強，紊流流態(tài)將同時向外和向壁面擴展，邊界層增厚，此段為過渡段；再向下游，邊界層流態(tài)最終過渡為旺盛紊流，使紊流區(qū)成為邊界層的主體，成為紊流邊界層。臨界Rec為流動邊界層的特性：1.流動邊界層極薄，其厚度δ與壁的定型尺寸l相比較??；2.在邊界層內(nèi)存在較大的速度梯度；3.邊界層流態(tài)分為層流、紊流，紊流邊界層緊靠壁處仍是層流，稱層流底層；4.流場可以劃分為主流區(qū)（歐拉方程——理想流體）、邊界層（流體運動換熱微分方程——粘性流體）邊界層概念可用于分析其他情況下的流動和換熱：流體在管內(nèi)受迫流動、流體外掠圓管、流體在豎直壁面上的自然對流等。管內(nèi)T厚度t范圍—熱邊界層或溫度邊界層t

—熱邊界層厚度與t

不一定相等與t

的狀況決定了熱量傳遞過程、邊界層內(nèi)的溫度分布過余溫度主流過余溫度二、熱邊界層（Thermalboundarylayer）當主流和壁面之間有溫差時，會產(chǎn)生溫度梯度很大的溫度邊界層（熱邊界層）w層流：溫度呈拋物線分布與t的關(guān)系：反映流體分子、流體微團的動量t反映流體熱量擴散的深度

故：湍流換熱比層流換熱強！湍流：溫度呈冪函數(shù)分布w,l三、邊界層換熱微分方程組例：二維、穩(wěn)態(tài)、強制對流(忽略重力)、層流①比較方程中各量、各項目量級的相對大小②保留量級較大的量和項目，舍去量級小的項

目的——簡化方程按照各量在其計算區(qū)間的積分平均絕對值判定量級。數(shù)量級分析5個基本量的數(shù)量級：主流速度：主流溫度：壁面特征長度：邊界層厚度：x與l相當，即：令：1表示量級較大的量，用O(1)表示

表示量級較小的量，用O()，1>>

。u沿邊界層厚度由0到u:由連續(xù)性方程：（華中科技大學(xué)2005年考研題）與完全的能量方程相比，邊界層能量方程最重要的特點是什么？（華中科技大學(xué)2005年考研題）寫出穩(wěn)態(tài)強制對流傳熱的邊界能量方程，并說明各項的意義。（浙江大學(xué)2005年考研題）方程是_________微分方程？式中參數(shù)α是__________。表明：邊界層內(nèi)的壓力梯度僅沿x方向變化，而邊界層內(nèi)法向的壓力梯度極小。邊界層內(nèi)任一截面壓力與y

無關(guān)而等于主流壓力可視為邊界層的又一特性層流邊界層對流換熱微分方程組：3個方程、3個未知量：u、v、t，方程封閉加定解條件，可求解（華中科技大學(xué)2006年考研題）邊界層動量方程的形式為的實質(zhì)?這是什么類型的偏微分方程?其物理特征如何?,試指出各項反映出的物理過程層流邊界層對流換熱微分方程組：3個方程、3個未知量：u、v、t，方程封閉加定解條件，則可求解4個方程、4個未知量：u、v、t、hx，方程封閉從上述連續(xù)方程、動量方程解出速度場，進而獲得邊界層厚度δ

、局部摩擦系數(shù)Cf,x

：布勞修斯Blasius解——1908年對于主流場均速u∞

、均溫t∞，并給定恒定壁溫，流體縱掠平板換熱，即邊界條件為求解上述方程組(層流邊界層對流換熱微分方程組)，可得局部hx

的表達式（波爾豪森Pohlhausen解）注意：層流無滑移界面無滲透界面常壁溫均勻流（國防科技大學(xué)2004年考研題）請寫出常物性、不可壓縮物體、無內(nèi)熱源的二維平板層流邊界層的微分方程組。（控制方程+邊界條件）特征數(shù)方程或準則方程式中：努塞爾(Nusselt)數(shù)雷諾(Reynolds)數(shù)普朗特數(shù)注意：特征尺度為當?shù)刈鴺藊注意：上面準則方程的適用條件：外掠等溫平板、無qv、層流對長度為l(m)的常壁溫平板，積分局部hx可得平均h3、物性參數(shù)按照邊界層平均溫度確定。四、與t

之間的關(guān)系對于外掠平板、層流流動:此時動量方程、能量方程的形式完全一致:表明：此時，動量傳遞、熱量傳遞規(guī)律相似特別地：對=α

的流體（Pr=1），速度場與無量綱溫度場將完全相似，這是Pr的另一層物理意義：表示δ=δt外掠平板紊流換熱說明：1.求解過程與外掠平板層流換熱類似：根據(jù)經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式計算局部摩擦系數(shù)Cf,x局部Nux全板Nu按照層流段和紊流段分別積分求解2.利用常壁溫外掠平板紊流平均換熱準則關(guān)聯(lián)式計算即可，P133公式5-41~43。3.準則式，注意其適用范圍?！?-5動量傳遞和熱量傳遞的類比對流換熱微分方程組是屬于數(shù)學(xué)上最難求解的方程式

§5-6相似理論基礎(chǔ)

問題的提出因此許多情況下還要依靠實驗的方法,得出對流換熱中表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的函數(shù)關(guān)聯(lián)式。復(fù)雜情況：紊流流動，固體邊界形狀復(fù)雜，變物性……，理論分析解不能得出少數(shù)幾種可以求解簡單情況：小雷諾數(shù)Re層流狀態(tài)下流體——縱掠平板、管內(nèi)流動、繞流圓球等。試驗為解決換熱問題重要的手段，然而，經(jīng)常遇到兩個問題:(1)變量太多A實驗中應(yīng)測哪些量（是否所有的物理量都測量）B實驗數(shù)據(jù)如何整理（整理成什么樣的函數(shù)關(guān)系）(2)實物試驗很困難或太昂貴，如何進行試驗？相似原理將回答上述三個問題一、物理相似的基本概念1.幾何相似流場幾何相似：流場中對應(yīng)尺寸之比為常數(shù)，對應(yīng)角度相等。流場幾何相似時，流場中點是一一對應(yīng)的，且任何兩對應(yīng)點同名坐標之比≡流動空間尺寸放大或縮小的倍數(shù)--幾何相似倍數(shù)CL。

2.物理現(xiàn)象相似即：對應(yīng)點上對應(yīng)時刻同名物理量之比為確定的常數(shù).且兩物理現(xiàn)象具有形式和內(nèi)容相同的微分方程（同類現(xiàn)象）。物理現(xiàn)象相似：對同類物理現(xiàn)象，在相應(yīng)時刻與相應(yīng)地點與現(xiàn)象有關(guān)的同名物理量一一對應(yīng)成比例。同類物理現(xiàn)象：用相同形式并具有相同內(nèi)容的微分方程式所描寫的現(xiàn)象。速度相似速度場相似——管內(nèi)空間對應(yīng)點的速度成比例速度相似倍數(shù)溫度場相似

非穩(wěn)態(tài)流動時,兩個流場中物理現(xiàn)象隨時間變化必須對應(yīng)，即溫度隨時間的變化規(guī)律相似。Cτ——時間相似倍數(shù)θτ—溫度場相似倍數(shù)溫度場相似——管內(nèi)空間對應(yīng)點的過余溫度成比例注意事項：1.同類現(xiàn)象才能談相似；2.由于描述現(xiàn)象的微分方程式的制約，物理量場的相似倍數(shù)間有特定的制約關(guān)系，體現(xiàn)這種制約關(guān)系，是相似原理的核心；3.注意物理量的時間性、空間性。二、相似原理相似性質(zhì)1.相似準則的引出

無因次相似準則反映了影響流動各因素的相對強弱，反映了換熱過程的強弱及流體的綜合物理性質(zhì)，判斷兩換熱是否相似、以及表示對流換熱實驗結(jié)果可以應(yīng)用這些準則。彼此相似的現(xiàn)象，其同名相似準則必定相等。在對流換熱問題中，發(fā)現(xiàn)將流體溫度、流速、物理性質(zhì)（λ、ρ、cp等）、尺寸等各個參數(shù)合理組合后，可形成一些無因次相似準則。

在已知物理現(xiàn)象數(shù)學(xué)描述的基礎(chǔ)上，建立兩現(xiàn)象之間的一些比例系數(shù)，尺寸相似倍數(shù)，并導(dǎo)出這些相似系數(shù)之間的關(guān)系，從而獲得無量綱量。（1）努謝爾特數(shù)Nu以右圖的對流換熱為例，現(xiàn)象b：數(shù)學(xué)描述（對流換熱過程微分方程）：現(xiàn)象a：若對流換熱現(xiàn)象相似，寫出各量間的相似倍數(shù)：將相似倍數(shù)間的關(guān)系代入（1）中，得：將上式與（2）比較

獲得無量綱量及其關(guān)系：（3）由能量微分方程，得：貝克利準則證明兩對流換熱現(xiàn)象相似，必然hl/λ

數(shù)群相等，這種方法是相似分析hl/λ=Nu--努謝爾特準則普朗特準則（2）類似地：由動量微分方程，得：（4）對自然對流的微分方程進行相應(yīng)的分析，可得到一個新的無量綱數(shù)——格拉曉夫準則式中：——流體的容積膨脹系數(shù)K-1Gr——表征流體浮升力與粘性力的比值類似地，兩對流換熱相似時：2.相似準則的意義（1）努謝爾特準則Nu等于邊界層內(nèi)無因次過余溫度對無因次坐標的變化率在固體邊界面上的值,努謝爾特數(shù)表征壁面法向無量綱過余溫度梯度的大小，反映了對流換熱的強弱。（2）雷諾準則Re反映了流動時慣性力和粘性力的相對大小，受迫流動時流體狀態(tài)是由慣性力與粘性力綜合作用的結(jié)果，所以雷諾數(shù)大小實際表示著流體流動狀態(tài)，換熱準則方程式中出現(xiàn)了它是表示流動狀態(tài)對換熱的影響。在其它條件相同時，紊流狀態(tài)下對流換熱強度>層流，同樣紊流，高Re狀態(tài)下對流換熱強度>低Re.（3）格拉曉夫準則Gr

式中：

—流體的容積膨脹系數(shù),1/K.理想氣體時為1/T,

蒸氣、液體時實驗測出，查表格.

l—壁面定型尺寸,Δt——=tw-tf

ν—運動粘度

自由流動換熱時，流體與固體壁面之間存在著溫度差別,造成了主流區(qū)域與邊界層內(nèi)流體密度差別，形成了邊界層內(nèi)流體運動的浮升力,流體本身的粘性力阻礙了流體運動，格拉曉夫準則的數(shù)值反映了浮升力和粘性力的相對大小，它表明了自然對流流態(tài)對換熱的影響。反映了浮升力和粘性力的相對大小。（4）普朗特準則Pr

式中：ν—流體的運動粘度，m2/s，反映流體分子傳遞動量的能力α―和熱擴散率，m2/s，反應(yīng)流體分子擴散熱量的能力因此，可以反映流體動量傳遞能力和熱量傳遞能力的相對大小反映流體物性的無因次準則數(shù)3.相似準則間的關(guān)系

流動換熱空間中，對流換熱微分方程組確定了空間中各物理量的函數(shù)關(guān)系，由這些物理量確定的無因次準則數(shù)之間也應(yīng)有一定函數(shù)關(guān)系,它們反映了求解對流換熱微分方程得出的計算公式實際上是準則數(shù)之間的關(guān)系。

將變量中各物理量組合,寫成準則數(shù)形式，則可以將有因次的公式變?yōu)闊o因次準則之間的關(guān)聯(lián)式無相變受迫穩(wěn)態(tài)對流換熱（自然對流不容忽視）：無相變受迫穩(wěn)態(tài)對流換熱（自然對流可以忽視）：空氣受迫紊流換熱：自然對流換熱：Nu—待定準則數(shù)（含有待求的h）Re，Pr，Gr—已定準則數(shù)4.判別相似的條件（兩現(xiàn)象相似判斷的條件）（