算法與算法框圖

§12.3算法與算法框圖第十二章

推理與證明、算法、復數基礎知識

自主學習課時作業(yè)題型分類深度剖析內容索引基礎知識自主學習1.算法的含義算法是解決某類問題的一系列

或

，只要按照這些步驟執(zhí)行，都能使問題得到解決.2.算法框圖在算法設計中，算法框圖(也叫程序框圖)可以準確、清晰、直觀地表達解決問題的思想和步驟，算法框圖的三種基本結構：

、____

、

.知識梳理步驟程序順序結構選擇結構循環(huán)結構3.三種基本邏輯結構(1)順序結構：按照步驟

的一個算法，稱為具有“順序結構”的算法，或者稱為算法的順序結構.其結構形式為依次執(zhí)行(2)選擇結構：需要

，判斷的結果決定后面的步驟，像這樣的結構通常稱作選擇結構.其結構形式為進行判斷(3)循環(huán)結構：指從某處開始，按照一定條件反復執(zhí)行某些步驟的情況.反復執(zhí)行的處理步驟稱為

.其基本模式為循環(huán)體4.基本算法語句任何一種程序設計語言中都包含五種基本的算法語句，它們分別是：

、輸出語句、

、條件語句和

.5.賦值語句(1)一般形式：變量＝表達式.(2)作用：將表達式所代表的值賦給變量.輸入語句賦值語句循環(huán)語句6.條件語句(1)If—Then—Else語句的一般格式為：If條件Then

語句1Else

語句2End

If(2)If—Then語句的一般格式是：If條件Then

語句End

If7.循環(huán)語句(1)For語句的一般格式：For循環(huán)變量＝初始值To終值循環(huán)體Next(2)DoLoop語句的一般格式：Do循環(huán)體LoopWhile條件為真題組一思考辨析1.判斷下列結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)算法只能解決一個問題，不能重復使用.(

)(2)算法框圖中的圖形符號可以由個人來確定.(

)(3)輸入框只能緊接開始框，輸出框只能緊接結束框.(

)(4)選擇結構的出口有兩個，但在執(zhí)行時，只有一個出口是有效的.(

)(5)5＝x是賦值語句.(

)(6)輸入語句可以同時給多個變量賦值.(

)基礎自測123456×××√×√題組二教材改編2.執(zhí)行如圖所示的算法框圖，則輸出S的值為

答案解析√1234563.如圖為計算y＝|x|函數值的算法框圖，則此算法框圖中的判斷框內應填_____.123456x<0解析輸入x應判斷x是否大于等于零，由圖知判斷框應填x<0.答案解析解析答案題組三易錯自糾4.(2019·全國Ⅱ)中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，如圖是實現該算法的算法框圖，執(zhí)行該算法框圖，若輸入的x＝2，n＝2，依次輸入的a為2,2,5，則輸出的s等于

A.7 B.12C.17 D.34123456√解析由框圖可知，輸入x＝2，n＝2，a＝2，s＝2，k＝1，不滿足條件；a＝2，s＝4＋2＝6，k＝2，不滿足條件；a＝5，s＝12＋5＝17，k＝3，滿足條件，輸出s＝17，故選C.5.執(zhí)行如圖所示的算法框圖，若輸出k的值為8，則判斷框內可填入的條件是

解析答案123456√123456解析答案1234566.運行如圖所示的算法框圖，若輸出的y值的范圍是[0,10]，則輸入的x值的范圍是________.[－7,9]123456解析該算法的功能是計算分段函數的值，當x<－1時，由0≤3－x≤10可得－7≤x<－1；當－1≤x≤1時，0≤x2≤10恒成立；當x>1時，由0≤x＋1≤10可得1<x≤9.綜上，輸入的x值的范圍是[－7,9].題型分類深度剖析1.(2019·廈門質檢)閱讀如圖所示的算法框圖，運行相應的算法.若輸入x的值為1，則輸出y的值為A.2 B.7C.8 D.128題型一算法的基本結構自主演練解析答案√∵輸入x的值為1，比2小，∴執(zhí)行的程序要實現的功能為9－1＝8，故輸出y的值為8.此時S>t不成立，退出循環(huán)，n＝7.故選C.2.(2019·全國Ⅲ)執(zhí)行右面的算法框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數N的最小值為

A.5 B.4C.3 D.2解析答案√解析假設N＝2，算法執(zhí)行過程如下：t＝1，M＝100，S＝0，3＞2，輸出S＝90＜91.符合題意.∴N＝2成立.顯然2是N的最小值.故選D.解析答案3.(2019·全國Ⅰ)執(zhí)行右面的算法框圖，如果輸入的x＝0，y＝1，n＝1，則輸出x，y的值滿足

A.y＝2xB.y＝3xC.y＝4xD.y＝5x√解析執(zhí)行題中的算法框圖，知y＝6，滿足y＝4x，故選C.(1)高考對算法初步的考查主要是對算法框圖含義的理解與運用，重點應放在讀懂框圖上，尤其是選擇結構、循環(huán)結構.特別要注意選擇結構的條件，對于循環(huán)結構要搞清進入或退出循環(huán)的條件、循環(huán)的次數，是解題的關鍵.(2)解決算法框圖問題要注意幾個常用變量：①計數變量：用來記錄某個事件發(fā)生的次數，如i＝i＋1.②累加變量：用來計算數據之和，如S＝S＋i.③累乘變量：用來計算數據之積，如p＝p×i.思維升華題型二算法框圖的識別與完善多維探究命題點1由算法框圖求輸出結果典例

(1)(2019·全國Ⅱ)執(zhí)行如圖所示的算法框圖，如果輸入的a＝－1，則輸出的S等于

A.2 B.3C.4 D.5解析答案√解析當K＝1時，S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，執(zhí)行K＝K＋1后，K＝2；當K＝2時，S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，執(zhí)行K＝K＋1后，K＝3；當K＝3時，S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，執(zhí)行K＝K＋1后，K＝4；當K＝4時，S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，執(zhí)行K＝K＋1后，K＝5；當K＝5時，S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，執(zhí)行K＝K＋1后，K＝6；當K＝6時，S＝－3＋1×6＝3，執(zhí)行K＝K＋1后，K＝7＞6，輸出S＝3.結束循環(huán).故選B.(2)(2019·山東)執(zhí)行兩次如圖所示的算法框圖，若第一次輸入的x的值為7，第二次輸入的x的值為9，則第一次、第二次輸出的a的值分別為

A.0,0 B.1,1C.0,1 D.1,0√解析答案解析當x＝7時，∵b＝2，∴b2＝4＜7＝x.又7不能被2整除，∴b＝2＋1＝3.此時b2＝9＞7＝x，∴退出循環(huán)，a＝1，∴輸出a＝1.當x＝9時，∵b＝2，∴b2＝4＜9＝x.又9不能被2整除，∴b＝2＋1＝3.此時b2＝9＝x，又9能被3整除，∴退出循環(huán)，a＝0.∴輸出a＝0.故選D.命題點2完善算法框圖典例

(2019·全國Ⅰ)如圖所示的算法框圖是為了求出滿足3n－2n>1000的最小偶數n，那么在

和?兩個空白框中，可以分別填入

A.A>1000和n＝n＋1 B.A>1000和n＝n＋2C.A≤1000和n＝n＋1 D.A≤1000和n＝n＋2√解析答案解析因為題目要求的是“滿足3n－2n>1000的最小偶數n”，所以n的疊加值為2，所以?內填入“n＝n＋2”.由算法框圖知，當

內的條件不滿足時，輸出n，所以

內填入“A≤1000”.故選D.C.A和B分別是a1，a2，…，aN中最大的數和最小的數D.A和B分別是a1，a2，…，aN中最小的數和最大的數命題點3辨析算法框圖的功能典例

(2018·大連月考)如果執(zhí)行如圖的算法框圖，輸入正整數N(N≥2)和實數a1，a2，…，aN，輸出A，B，則

A.A＋B為a1，a2，…，aN的和√解析答案解析不妨令N＝3，a1<a2<a3，則有k＝1，x＝a1，A＝a1，B＝a1；k＝2，x＝a2，A＝a2；k＝3，x＝a3，A＝a3，故輸出A＝a3，B＝a1，故選C.(1)已知算法框圖，求輸出的結果，可按算法框圖的流程依次執(zhí)行，最后得出結果.(2)完善算法框圖問題，結合初始條件和輸出結果，分析控制循環(huán)的變量應滿足的條件或累加、累乘的變量的表達式.(3)對于辨析算法框圖功能問題，可將算法執(zhí)行幾次，即可根據結果作出判斷.思維升華跟蹤訓練

(2018·唐山模擬)根據右面的算法框圖，對大于2的整數N，輸出的數列的通項公式是

A.an＝2n

B.an＝2(n－1)C.an＝2n

D.an＝2n－1√解析答案解析由算法框圖可知，第一次運行：i＝1，a1＝2，S＝2；第二次運行：i＝2，a2＝4，S＝4；第三次運行：i＝3，a3＝8，S＝8；第四次運行：i＝4，a4＝16，S＝16.故選C.題型三基本算法語句師生共研典例

(2019·宜春模擬)如圖是根據所輸入的x值計算y值的一個算法，若x依次取數列

(n∈N＋)的項，則所得y值的最小值為

解析答案輸出xIf

x<5

Then

y＝x2Else

y＝5*xEndIf輸出

yA.4 B.9C.16

D.20√所以當x＝4時，y有最小值42＝16.解決算法語句有三個步驟：首先通讀全部語句，把它翻譯成數學問題；其次領悟該語句的功能；最后根據語句的功能運行算法，解決問題.思維升華跟蹤訓練

(2018·保定模擬)根據如圖所示的語句，可知輸出的結果S＝_____.解析i＝1，S＝1；S＝1＋2＝3，i＝1＋3＝4＜8；S＝3＋2＝5，i＝4＋3＝7＜8；S＝5＋2＝7，i＝7＋3＝10＞8.退出循環(huán)，故輸出S＝7.7解析答案S＝1i＝1Fori＝1To8Step3

S＝S＋2Next輸出S典例

執(zhí)行如圖所示的算法框圖所表示的算法，則輸出的A等于

A.2047 B.2049C.1023 D.1025算法框圖中變量的取值現場糾錯糾錯心得現場糾錯錯解展示錯解展示：將每次運算的A值用數列{an}表示，將開始的A＝1看作a0，則a1＝2a0＋1＝1，a2＝2a1＋1＝3，…∴a10＝2a9＋1＝210－1＝1023.錯誤答案

C現場糾錯解析本題計算的是遞推數列a0＝1，an＋1＝2an＋1(n＝0,1,2，…)的第11項，{an＋1}是首項為2，公比為2的等比數列，故a10＋1＝211，故a10＝2047.答案

A糾錯心得算法框圖對計數變量及求和變量取值時，要注意兩個變量的先后順序.課時作業(yè)1.(2019·全國Ⅲ)執(zhí)行如圖的算法框圖，如果輸入的a＝4，b＝6，那么輸出的n等于

A.3

B.4C.5 D.6基礎保分練解析答案√1234567891011121314151617181920解析第一次循環(huán)a＝6－4＝2，b＝6－2＝4，a＝4＋2＝6，s＝6，n＝1；第二次循環(huán)a＝4－6＝－2，b＝4－(－2)＝6，a＝6－2＝4，s＝10，n＝2；第三次循環(huán)a＝6－4＝2，b＝6－2＝4，a＝4＋2＝6，s＝16，n＝3；第四次循環(huán)a＝4－6＝－2，b＝4－(－2)＝6，a＝6－2＝4，s＝20，n＝4，滿足題意，結束循環(huán).1234567891011121314151617181920解析答案2.(2019·四川)秦九韶是我國南宋時期的數學家，普州(現四川省安岳縣)人，他在所著的《數書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法.如圖所示的算法框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為3,2，則輸出v的值為

A.9 B.18C.20 D.35√1234567891011121314151617181920解析初始值n＝3，x＝2，算法運行過程如下：v＝1i＝2

v＝1×2＋2＝4i＝1

v＝4×2＋1＝9i＝0

v＝9×2＋0＝18i＝－1跳出循環(huán)，輸出v＝18，故選B.12345678910111213141516171819203.(2019·天津)閱讀下面的算法框圖，運行相應的算法，若輸入N的值為24，則輸出N的值為

A.0 B.1C.2 D.3解析答案√1234567891011121314151617181920解析第一次循環(huán)執(zhí)行條件語句，此時N＝24,24能被3整除，則N＝24÷3＝8.∵8≤3不成立，∴進入第二次循環(huán)執(zhí)行條件語句，此時N＝8,8不能被3整除，則N＝8－1＝7.∵7≤3不成立，∴進入第三次循環(huán)執(zhí)行條件語句，此時N＝7,7不能被3整除，則N＝7－1＝6.∵6≤3不成立，∴進入第四次循環(huán)執(zhí)行條件語句，此時N＝6,6能被3整除，則N＝6÷3＝2.∵2≤3成立，∴此時輸出N＝2.故選C.1234567891011121314151617181920證明4.(2019·北京)執(zhí)行如圖所示的算法框圖，輸出的s值為

解析答案√1234567891011121314151617181920解析開始：k＝0，s＝1；第一次循環(huán)：k＝1，s＝2；故選C.12345678910111213141516171819205.(2018·南寧質檢)已知實數x∈{1,2,3,4,5,6,7,8}，執(zhí)行如圖所示的算法框圖，則輸出的x不小于121的概率為

√解析答案1234567891011121314151617181920解析由題意可知，當輸入x＝1時，進入循環(huán)體，輸出x＝40；當輸入x＝2時，進入循環(huán)體，輸出x＝67；當輸入x＝3時，進入循環(huán)體，輸出x＝94；當輸入x≥4時，輸出的x均不小于121，6.(2018·佛山模擬)如圖，若依次輸入的x分別為相應輸出的y分別為y1，y2，則y1，y2的大小關系是

A.y1＝y2

B.y1>y2C.y1<y2

D.無法確定解析答案√12345678910111213141516171819207.閱讀算法框圖，運行相應的算法，則算法運行后輸出的結果為

A.7 B.9 C.10 D.11解析答案1234567891011121314151617181920故輸出i＝9.√12345678910111213141516171819208.公元263年左右，我國數學家劉徽發(fā)現當圓內接正多邊形的邊數無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術”，利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”.如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個算法框圖，則輸出n的值為_____.(參考數據：sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305)24解析答案12345678910111213141516171819209.(2019·江蘇)如圖是一個算法框圖，若輸入x的值為

，則輸出y的值是_____.－2解析答案1234567891011121314151617181920故輸出y的值為－2.123456789101112131415161718192010.(2019·安徽江南名校聯考)某算法框圖如圖所示，判斷框內為“k≥n”，n為正整數，若輸出的S＝26，則判斷框內的n＝____.4解析答案解析依題意，執(zhí)行題中的算法框圖，進行第一次循環(huán)時，k＝1＋1＝2，S＝2×1＋2＝4；進行第二次循環(huán)時，k＝2＋1＝3，S＝2×4＋3＝11；進行第三次循環(huán)時，k＝3＋1＝4，S＝2×11＋4＝26.因此當輸出的S＝26時，判斷框內的n＝4.123456789101112131415161718192011.(2018·溫州質檢)如圖所示的算法框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的n的值為_____.3解析答案1234567891011121314151617181920解析由x2－4x＋3≤0，解得1≤x≤3.當x＝1時，滿足1≤x≤3，所以x＝1＋1＝2，n＝0＋1＝1；當x＝2時，滿足1≤x≤3，所以x＝2＋1＝3，n＝1＋1＝2；當x＝3時，滿足1≤x≤3，所以x＝3＋1＝4，n＝2＋1＝3；當x＝4時，不滿足1≤x≤3，所以輸出n＝3.123456789101112131415161718192012.(2019·西安模擬)執(zhí)行如圖所示的算法框圖，如果輸出S＝3，那么判斷框內應填入的條件是_______.k≤7解析答案1234567891011121314151617181920解析首次進入循環(huán)體，S＝1×log23，k＝3；第六次進入循環(huán)體，S＝3，k＝8，此時結束循環(huán)，則判斷框內填k≤7.123456789101112131415161718192013.(2018·泉州模擬)下面算法框圖的算法思路源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”，執(zhí)行該算法框圖，若輸入的a，b分別為14,18，則輸出的a等于

A.0 B.2C.4 D.14解析答案√1234567891011121314151617181920技能提升練解析由題知，若輸入a＝14，b＝18，則第一次執(zhí)行循環(huán)結構時，由a＜b知，a＝14，b＝b－a＝18－14＝4；第二次執(zhí)行循環(huán)結構時，由a＞b知，a＝a－b＝14－4＝10，b＝4；第三次執(zhí)行循環(huán)結構時，由a＞b知，a＝a－b＝10－4＝6，b＝4；第四次執(zhí)行循環(huán)結構時，由a＞b知，a＝a－b＝6－4＝2，b＝4；第五次執(zhí)行循環(huán)結構時，由a＜b知，a＝2，b＝b－a＝4－2＝2；第六次執(zhí)行循環(huán)結構時，由a＝b知，輸出a＝2，結束.故選B.123456789101112131415161718192014.閱讀下面的算法，當分別輸入實數x＝

和x＝0時，其輸出的結果是___________.解析答案1234567891011121314151617181920輸入xIf

x>1

Theny＝x－2Elsey＝2*xEnd

If輸出

y15.(2019·山東)執(zhí)行如圖所示的算法框圖，若輸入的a，b的值分別為0和9，則輸出的i的值為____.解析答案解析第1次循環(huán)：i＝1，a＝1，b＝8，a<b；第2次循環(huán)：i＝2，a＝3，b＝6，a<b；第3次循環(huán)：i＝3，a＝6，b＝3，a>b，輸出i的值為3.3123456789101112131415161718192016.設a是一個各位數字都不是0且沒有重復數字的三位數.將組成a的3個數字按從小到大排成的三位數記為I(a)，按從大到小排成的三位數記為D(a)(例如a＝815，則I(a)＝158，D(a)＝851).閱讀如圖所示的算法框圖，運行相應的算法，任意輸入一個a，輸出的結果b＝______.解析答案解析取a1＝815，則b1＝851－158＝693≠815，則a2＝693；由a2＝693知b2＝963－369＝594≠693，則a3＝594；由a3＝594知b3＝954－459＝495≠594，則a4＝495；由a4＝495知b4＝954－459＝495＝a4，則輸出b＝495.4951234567891011121314151617181920解析答案解析由算法框圖的第一個判斷條件為f(x)>0，當f(x)＝cosx，x∈[－1,1]時滿足.然后進入第二個判斷框，需要解不等式f′(x)＝－sinx≤0，即0≤x≤1.故輸出區(qū)間為[0,1].[0,1]1234567891011121314151617181920拓展沖刺練解析答案218.執(zhí)行如圖所示的算法框圖，如果輸入的x，y∈R，那么輸出的S的最大值為____.1234567891011121314151617181920解析當條件x≥0，y≥0，x＋y≤1不成立時輸出S的值為1；當條件x≥0，y≥0，x＋y≤1成立時S＝2x＋y，下面用線性規(guī)劃的方法求此時S的最大值.1234567891011121314151617181920解