2023年初中數(shù)學(xué)所有知識(shí)點(diǎn)整理

新蘇科版初中數(shù)學(xué)修訂后目錄

七年級(jí)

上冊(cè)

數(shù)學(xué)與我們同行

有理數(shù)

代數(shù)式一元一次方程走進(jìn)圖形世界平面圖形的結(jié)識(shí)(一)

七年級(jí)

下冊(cè)

平面圖形的結(jié)識(shí)(二）冪的運(yùn)算整式乘法與因式分解

二元一次方程組

一元一次不等式

證明

八年級(jí)

上冊(cè)

全等三角形軸對(duì)稱(chēng)圖形

勾股定理數(shù)量、位置的變化平面直角坐標(biāo)系一次函數(shù)

八年級(jí)

下冊(cè)

數(shù)據(jù)的收集、整理、描述結(jié)識(shí)概率中心對(duì)稱(chēng)圖形—平行四邊形分式反比例函數(shù)二次根式

九年級(jí)

上冊(cè)

一元二次方程對(duì)稱(chēng)圖形---圓

數(shù)據(jù)的集中限度和離散限度等也許條件下的概率

九年級(jí)

下冊(cè)

二次函數(shù)圖形的相似銳角三角函數(shù)

第8章記錄和概率的簡(jiǎn)樸應(yīng)用七年級(jí)上第1章數(shù)學(xué)與我們同行生活數(shù)學(xué)生活中的數(shù)學(xué)觀測(cè)、積累生活中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)符號(hào),了解它們表達(dá)的意義如:身份證號(hào)碼、郵政編碼……生活中的圖形觀測(cè)、結(jié)識(shí)生活中的圖形,感知它們與數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系如:城市建筑群、超市的商品……二、活動(dòng)思考數(shù)學(xué)活動(dòng)——?jiǎng)邮植僮?、探索新知?shù)學(xué)活動(dòng)涉及觀測(cè)、實(shí)驗(yàn)、操作、猜想、歸納等。數(shù)學(xué)思考——規(guī)律探索數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般的思想方法圖形規(guī)律、數(shù)字規(guī)律思想方法轉(zhuǎn)化思想、建模思想、歸納思想、從特殊到一般……四、常見(jiàn)題型探究數(shù)字、圖形規(guī)律題實(shí)踐操作題圖案設(shè)計(jì)題簡(jiǎn)樸的數(shù)字推理題第二章：有理數(shù)一、實(shí)數(shù)與數(shù)軸１、整數(shù)分為正整數(shù),0和負(fù)整數(shù)。正整數(shù)和0統(tǒng)稱(chēng)自然數(shù)。能被2整除的整數(shù)稱(chēng)為偶數(shù),被2除余1的整數(shù)叫作奇數(shù)。分?jǐn)?shù)：可以寫(xiě)成兩個(gè)整數(shù)之比的不是整數(shù)的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)都可以轉(zhuǎn)化為有限小數(shù)或循環(huán)小數(shù)。反之,有限小數(shù)或循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)。3、有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)。４、無(wú)理數(shù):無(wú)限不循環(huán)小數(shù)稱(chēng)為無(wú)理數(shù)。５、實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)。６、數(shù)軸:規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線稱(chēng)為數(shù)軸。原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素。７、數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)的相應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表達(dá)一個(gè)實(shí)數(shù)，而每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的唯一的點(diǎn)來(lái)表達(dá)。實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一相應(yīng)的關(guān)系。二、絕對(duì)值與相反數(shù)８、絕對(duì)值：在數(shù)軸上表達(dá)一個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。設(shè)數(shù)軸上原點(diǎn)為O,點(diǎn)A表達(dá)的數(shù)為ａ，則，設(shè)數(shù)軸上點(diǎn)Ａ表達(dá)的數(shù)為a，點(diǎn)B表達(dá)的數(shù)為b，則9、一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于它自身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù),0的絕對(duì)值為0.反過(guò)來(lái)，絕對(duì)值等于它自身的數(shù)為非負(fù)數(shù)(正數(shù)或0），絕對(duì)值等于它的相反數(shù)為非正數(shù)（負(fù)數(shù)或0).相反數(shù)：符號(hào)不同，絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是０.在數(shù)軸上互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)表達(dá)的點(diǎn)，分居在原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等。相反數(shù)等于自身的數(shù)只有0.在一個(gè)數(shù)前面添上“+”號(hào)還表達(dá)這個(gè)數(shù)，在一個(gè)數(shù)前面添上“—”號(hào)，就表達(dá)求這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。二、實(shí)數(shù)大小的比較11、在數(shù)軸上表達(dá)兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。12、正數(shù)大于０;負(fù)數(shù)小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小。三、實(shí)數(shù)的運(yùn)算13、加法:（1)同號(hào)兩數(shù)相加,取本來(lái)的符號(hào),并把它們的絕對(duì)值相加；（2)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。(3）任何數(shù)與０相加仍得這個(gè)數(shù)。減法:減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。1５、加減法運(yùn)算統(tǒng)一為加法后，可以省略加號(hào)。也可以使用加法互換律和結(jié)合律，任意互換加數(shù)的位置，任意把兩個(gè)數(shù)相加,但是移動(dòng)位置時(shí)一定要連同加數(shù)的符號(hào)一起移動(dòng)。１６、乘法:（１）兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘;任何數(shù)與0相乘都得0。（2)ｎ個(gè)實(shí)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為０，積就為0;若n個(gè)非0的實(shí)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定,當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正;當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí),積為負(fù)。（3）乘法可使用乘法互換律、乘法結(jié)合律、乘法分派律。4、除法：(1)兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除。0除以任何不等于0的數(shù)都等于0，（2)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。(3)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。0沒(méi)有倒數(shù)，倒數(shù)等于自身的數(shù)是±1.(4）0不能做除數(shù)，也不能做分母。17、乘方：求相同因數(shù)的乘積的運(yùn)算，叫作乘方。相同因數(shù)叫作底數(shù)，因數(shù)的個(gè)數(shù)叫作指數(shù),乘方的結(jié)果叫作冪。平方等于自身的是０或１,立方等于自身的數(shù)是0,±1．平方等于6４的數(shù)是±8.立方等于64的數(shù)是4。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)。實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序:先算乘方,再算乘除,最后算加減,有括號(hào)先算括號(hào)里的。無(wú)論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算。19、科學(xué)記數(shù)法:設(shè)＞１0,則N=a×(其中1≤<10，n為正整數(shù),n=N的整數(shù)位數(shù)—1)。第三章：代數(shù)式一、代數(shù)式1、代數(shù)式:用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表達(dá)數(shù)的字母連結(jié)而成的式子,叫代數(shù)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。2、代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)里的字母，計(jì)算后得到的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。二、整式的有關(guān)概念及運(yùn)算3、單項(xiàng)式:像x、7、,這種數(shù)與字母的積叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù)。4、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式的項(xiàng)：多項(xiàng)式中每一個(gè)單項(xiàng)式都叫多項(xiàng)式的項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式具有幾項(xiàng),就叫幾項(xiàng)式。多項(xiàng)式的次數(shù):多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù),就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)。（3）單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式。5、同類(lèi)項(xiàng):所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。6、合并同類(lèi)項(xiàng):把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加,所得結(jié)果作為系數(shù),字母及字母的指數(shù)不變。合并同類(lèi)項(xiàng)的依據(jù)是乘法分派律。7、去括號(hào)法則:括號(hào)前面是“＋”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉,括號(hào)里各項(xiàng)都不變;括號(hào)前面是“–”號(hào),把括號(hào)和它前面的“–”號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)都要改變符號(hào)。去括號(hào)的依據(jù)是乘法分派律，實(shí)質(zhì)就是把括號(hào)前的系數(shù)跟括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)相乘。8、整式的加減事實(shí)上就是合并同類(lèi)項(xiàng)，在運(yùn)算時(shí)，假如碰到括號(hào),先去括號(hào),再合并同類(lèi)項(xiàng)。第四章一元一次方程4.1從問(wèn)題到方程一元一次方程的概念:只具有一個(gè)未知數(shù)（元)且未知數(shù)的指數(shù)是１（次）的方程叫做一元一次方程。一般形式：ax+ｂ=0（ａ≠0)注意：未知數(shù)在分母中時(shí),它的次數(shù)不能當(dāng)作是１次。如，它不是一元一次方程。4.2解一元一次方程方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。解方程：求方程的解的過(guò)程叫做解方程。等式的性質(zhì):（1）等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,所得結(jié)果仍是等式;(2）等式兩邊都乘或除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。移項(xiàng)：方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后,可以從方程的一邊移到另一邊,這樣的變形叫做移項(xiàng)。移項(xiàng)的依據(jù):(１）移項(xiàng)事實(shí)上就是對(duì)方程兩邊進(jìn)行同時(shí)加減,根據(jù)是等式的性質(zhì)1；(2)系數(shù)化為１事實(shí)上就是對(duì)方程兩邊同時(shí)乘除,根據(jù)是等式的性質(zhì)２。移項(xiàng)的作用:移項(xiàng)時(shí)一般把含未知數(shù)的項(xiàng)向左移，常數(shù)項(xiàng)往右移,使左邊對(duì)含未知數(shù)的項(xiàng)合并,右邊對(duì)常數(shù)項(xiàng)合并。注意：移項(xiàng)時(shí)要跨越“＝”號(hào)，移過(guò)的項(xiàng)一定要變號(hào)。解一元一次方程的一般環(huán)節(jié):去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為１。注意：去分母時(shí)不可漏乘不含分母的項(xiàng)。分?jǐn)?shù)線有括號(hào)的作用，去掉分母后，若分子是多項(xiàng)式,要加括號(hào)。用方程解決問(wèn)題列一元一次方程解應(yīng)用題的基本環(huán)節(jié)：審清題意、設(shè)未知數(shù)（元)、列出方程、解方程、寫(xiě)出答案。關(guān)鍵在于抓住問(wèn)題中的有關(guān)數(shù)量的相等關(guān)系，列出方程。解決問(wèn)題的策略:運(yùn)用表格和示意圖幫助分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系4.２用方程解決問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型:行程問(wèn)題：路程=時(shí)間×速度，時(shí)間=,速度=(單位:路程——米、千米；時(shí)間——秒、分、時(shí)；速度——米/秒、米/分、千米／小時(shí)）工程問(wèn)題:工作總量=工作時(shí)間×工作效率，工作總量=各部分工作量的和利潤(rùn)問(wèn)題:利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià),利潤(rùn)率＝，售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×(１-折扣)等積變形問(wèn)題:長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高；圓柱的體積=底面積×高;鍛造前的體積=鍛造后的體積利息問(wèn)題：本息和＝本金+利息;利息＝本金×利率第五章走進(jìn)圖形世界本章在中考中所占比值不大,考點(diǎn)為基本知識(shí)點(diǎn)生活中常見(jiàn)的幾何體注：辨認(rèn)幾何體時(shí)只要看其幾何特性，與擺放位置沒(méi)有關(guān)系棱柱和棱錐的棱、頂點(diǎn)、側(cè)面、底面在棱柱和棱錐中，任何相鄰兩個(gè)面的交線叫做棱,相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱棱柱的棱與棱的交點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)棱錐的各個(gè)側(cè)棱的公共點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)常見(jiàn)幾何體的特性（1)棱柱:棱柱所有的側(cè)棱都相等,棱柱的上下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是平行四邊形,直棱柱的側(cè)面都是長(zhǎng)方形(本書(shū)只討論直棱柱）；因底面的形狀不同,將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱·····(2)正方體和長(zhǎng)方體:都是四棱柱（3)棱錐:有一個(gè)面是多邊形,其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形;因底面多邊形的邊數(shù)不同而分為三棱錐、四棱錐、五棱錐····（4）圓柱：圓柱是直直的，上、下底面是半徑相等的兩個(gè)圓面，側(cè)面是一個(gè)曲面(5）圓錐:是由一個(gè)底面(為圓）和一個(gè)側(cè)面組成，側(cè)面是一個(gè)曲面(６)球：由一個(gè)封閉的曲面組成(7）棱柱棱錐根據(jù)組成的面的數(shù)量又可以叫做多面體。例：三棱錐可以叫做四周體,三棱柱可以叫做五面體構(gòu)成圖形的元素(１)點(diǎn)線面是幾何圖形的基本要素(2）面：分為平面與曲面（3)線:面與面相交得到曲線,線有直的,也有曲的（3)點(diǎn):線與線相交得到點(diǎn)注：任何一個(gè)幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面組成的；點(diǎn)無(wú)大小,線無(wú)寬窄,面無(wú)厚度注：柱體的特點(diǎn)是上下底面是平行且相等的（形狀相同,大小相等）圖形的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)線面的形成：點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,面動(dòng)成體例：流星在夜空迅速劃過(guò),夜空閃過(guò)一條美麗的光線(點(diǎn)動(dòng)成線）在不用刀的情況下,用一根干凈的細(xì)線繞皮蛋一圈，輕輕一拉，皮蛋像是被刀切過(guò)同樣被提成兩個(gè)部分(線動(dòng)成面)我們以課本的一邊為軸，連續(xù)旋轉(zhuǎn)課本，可以得到一個(gè)柱體（面動(dòng)成體)圖形的翻折：將平面內(nèi)的一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，得到一個(gè)與原圖完全相同的圖形，圖形的翻折不改變圖形的形狀與大小，但改變了圖形的位置和方向圖形沿著一條直線(對(duì)稱(chēng)軸）翻折后會(huì)形成許多美麗的圖案,翻折時(shí)要注意以哪條直線為軸來(lái)翻折，是翻折哪個(gè)圖形圖形的平移：在平面內(nèi)，將某個(gè)平面圖形沿著一定的方向移動(dòng)（不一定是水平方向和豎直方向，可以是任意方向），圖形的平移與平移的方向、平移的距離有關(guān)注：平移不改變圖形的形狀與大小，只改變圖形的位置。平移時(shí)圖形的每一部分都做相同的移動(dòng)圖形的旋轉(zhuǎn)：將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)（或定直線)沿著某個(gè)方向(順時(shí)針或逆時(shí)針)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度，旋轉(zhuǎn)是圖形的重要變換旋轉(zhuǎn)的要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度展開(kāi)與折疊多面體與展開(kāi)圖:多面體是由平面圖形圍成的立體圖形，沿著多面體的某些棱將它展開(kāi),可以把多面體展開(kāi)成一個(gè)平面圖形，按不同的方式展開(kāi)得到的平面展開(kāi)圖是不同樣的正方體:把正方體的表面展開(kāi)成平面圖形,有很多種形狀，假如將通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、翻折可以重合的兩個(gè)圖形當(dāng)作是同一圖形,那么正方形的展開(kāi)圖有11種分類(lèi):(1）有四個(gè)正方形在一條線上時(shí)，其余2個(gè)正方形在這條直線的兩側(cè)的任意位置,這樣的圖形可被稱(chēng)為“一四一”型,如1-6(2)有三個(gè)正方形在一條直線上,再固定兩個(gè)正方形，剩余的一個(gè)正方形在這條線的另一側(cè)3個(gè)位置中任意一個(gè)位置上,這樣的圖形可被稱(chēng)為“二三一”型（3）“三三”型，“二二二”型主視圖、左視圖、俯視圖人們從不同的方向觀測(cè)某個(gè)物體時(shí),可以看到不同的圖形。從正面看到的圖形稱(chēng)為主視圖;從左面看到的圖形，稱(chēng)為左視圖;從上面看到的圖形,稱(chēng)為俯視圖。主視圖、左視圖、俯視圖稱(chēng)為物體的三視圖注:物體的主視圖、左視圖、俯視圖都是平面圖形物體擺放的方式不同,看到的圖形也會(huì)有區(qū)別簡(jiǎn)樸幾何體的三視圖：注：純熟掌握一些簡(jiǎn)樸幾何體的三視圖,并能依據(jù)其三視圖還原幾何體，有助于空間想象力的培養(yǎng),有助于解決復(fù)雜幾何體與其三視圖之間的問(wèn)題畫(huà)簡(jiǎn)樸組合體的三視圖簡(jiǎn)樸組合體是由幾個(gè)常見(jiàn)的幾何體組合而成的立體圖形三視圖的畫(huà)法：先擬定主視圖的位置，畫(huà)出主視圖；再在主視圖下方畫(huà)出俯視圖，注意主視圖的“長(zhǎng)對(duì)正”，最后在主視圖的右下方畫(huà)出左視圖，注意與主視圖的“高齊平”與俯視圖的“寬相等”注:1、三視圖中需要畫(huà)出所有輪廓線,其中，視線能見(jiàn)輪廓線的畫(huà)實(shí)線,看不見(jiàn)的輪廓線畫(huà)虛線2、同一物體放置的位置不同,所畫(huà)的三視圖也許不同。3、清楚簡(jiǎn)樸組合體是由哪幾個(gè)幾何體組成的,并注意他們的組成方式，特別是他們的交線位置。6、由三視圖想象物體的形狀根據(jù)三視圖描述物體的形狀，就是讀圖，只要我們按照以下兩個(gè)關(guān)系，一般就能判斷出幾何體的大體形狀:三視圖中反映的物體長(zhǎng)寬高的關(guān)系；主視圖與俯視圖的長(zhǎng)度相等,主視圖與左視圖的高度相等,俯視圖與左視圖的寬度相等（２）上下、左右、前后的位置關(guān)系:從主視圖可以分清物體的上下和左右的位置關(guān)系,從俯視圖可以分清物體的左右和前后的位置關(guān)系，從左視圖可以分清物體的上下和前后的位置關(guān)系。第6章平面圖形的結(jié)識(shí)（一）一、知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)及例題選講1、知識(shí)點(diǎn)1：（1)線段、射線、直線的異同點(diǎn):名稱(chēng)圖形及表達(dá)法不同點(diǎn)聯(lián)系共同點(diǎn)延伸性端點(diǎn)數(shù)與實(shí)物聯(lián)系線段真尺線段向一方延長(zhǎng)就成射線,向兩方延長(zhǎng)就成直線都是直的線射線電筒發(fā)生的光線直線筆直的公路(2）線段的記錄方法:看線上端點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n個(gè),則有n(ｎ-1)/2條線段。射線的記錄方法:直線上端點(diǎn)的個(gè)數(shù)為ｎ個(gè),則有2n條射線；其中有2條不好用圖中字母表達(dá)。射線上端點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n個(gè)，則有n條射線;其中有1條不好用圖中字母表達(dá)。2、知識(shí)點(diǎn)2：（1）兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短。（２）兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)之間的距離。（３)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短。直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到這條直線的距離。3、知識(shí)點(diǎn)3：（１)過(guò)一個(gè)點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條直線(2）通過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線(3）過(guò)同一平面上的三個(gè)點(diǎn)可以畫(huà)一或三條直線(不在一直線上可畫(huà)３條直線,在一直線上可畫(huà)1條直線)４、知識(shí)點(diǎn)4:平分一條線段的點(diǎn)叫線段的中點(diǎn)５、知識(shí)點(diǎn)5:(1）在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線，在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系是：＿_(dá)________＿_(dá)___（２）假如兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線。(3)假如兩條直線都與第三條直線平行，那么兩條直線互相平行。6、知識(shí)點(diǎn)6:（１）通過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與已知直線平行,(２）通過(guò)一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直。角、余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角1、知識(shí)點(diǎn)1：角的表達(dá)方法有___＿種2、知識(shí)點(diǎn)２：角的度量單位是：______＿＿_(dá)_＿_(dá)_＿_(dá)＿_(dá)_；1０=＿_(dá)_＿_(dá)_＿_(dá)__‘1’＝_＿_(dá)_＿_(dá)_＿_(dá)____"例1、=例2、3、知識(shí)點(diǎn)３：角平分線的定義4、知識(shí)點(diǎn)4:（１）假如兩個(gè)角的和是__＿_(dá)__＿_(dá)_,這兩個(gè)角叫做互為余角，簡(jiǎn)稱(chēng)互余,其中的一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。（2）假如兩個(gè)角的和___＿_(dá)_＿_(dá)__,這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱(chēng)互補(bǔ)，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角。(3)同角（或等角）的余角＿_(dá)＿＿_(dá)＿＿＿＿同角(或等角)的補(bǔ)角＿＿_(dá)＿_(dá)___＿_(dá)_。(４)一個(gè)銳角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大。5、知識(shí)點(diǎn)５:(1)__＿_(dá)__＿_(dá)____＿_(dá)＿＿_(dá)____＿,我們把這樣的兩個(gè)角叫做互為對(duì)頂角。其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的對(duì)頂角。(2）、對(duì)頂角的性質(zhì)：＿＿_(dá)____＿_(dá)＿＿_(dá)___＿_(dá)．6、知識(shí)點(diǎn)6:方位角?七年級(jí)下第七章平面圖形的結(jié)識(shí)（二)一、平行：1、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.2、平行線的定義包含三層意思:①“在同一平面內(nèi)”是前提條件；②“不相交”是指兩條直線沒(méi)有交點(diǎn)；③平行線指的是”兩條直線”,而不是兩條射線或兩條線段.3、平行公理：通過(guò)一條直線外一點(diǎn)有一條并且只有一條直線與已知直線平行.4、推論:（平行線的傳遞性）:設(shè)ａ、b、c是三條直線,假如a//ｂ,b//c,那么a／/c．二、三線八角:兩條直線AB、CD與直線EＦ相交,交點(diǎn)分別為E、Ｆ，如圖,則稱(chēng)直線AＢ、CD被直線ＥＦ所截，直線EF為截線．兩條直線AB、CD被直線ＥF所截可得8個(gè)角，即所謂“三線八角”.(一)、這八個(gè)角中有:1、對(duì)頂角：∠1與∠3，∠2與∠4，∠５與∠7，∠6與∠8．2、鄰補(bǔ)角有:∠1與∠2,∠2與∠3，∠3與∠4，∠4與∠１，∠5與∠6,∠6與∠７,∠7與∠8,∠８與∠5．(二)、同位角,內(nèi)錯(cuò)角,同旁內(nèi)角:1、同位角:兩條直線被第三條直線所截,在二條直線的同側(cè),且在第三條直線的同旁的二個(gè)角叫同位角.如圖中的∠1與∠５分別在直線ＡB、CD的上側(cè)，又在第三條直線EＦ的右側(cè)，所以∠1與∠５是同位角，它們的位置相同，在圖中尚有∠2與∠6，∠4與∠8,∠３與∠7也是同位角．2、內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截,在二條直線的內(nèi)側(cè),且在第三條直線的兩旁的二個(gè)角叫內(nèi)錯(cuò)角.如上圖中∠２與∠8在直線AB、CD的內(nèi)側(cè)(即AＢ、CD之間），且在EF的兩旁,所以∠2與∠8是內(nèi)錯(cuò)角.同理，∠3與∠5也是內(nèi)錯(cuò)角.3、同旁內(nèi)角:兩條直線被第三條直線所截,在兩條直線的內(nèi)側(cè)，且在第三條直線的同旁的兩個(gè)角叫同旁內(nèi)角.如上圖中的∠2與∠5在直線AB、CＤ內(nèi)側(cè)又在EF的同旁,所以∠2與∠5是同旁內(nèi)角,同理，∠3與∠8也是同旁內(nèi)角.4、因此,兩條直線被第三條直線所截,共得4對(duì)同位角，2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角,2對(duì)同旁內(nèi)角.三、直線平行的條件（鑒定）:1、兩條直線被第三條直線所截,假如同位角相等,那么這兩條直線平行，簡(jiǎn)記為：同位角相等，兩直線平行2、兩條直線被第三條直線所截,假如內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行,簡(jiǎn)記為：內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行３、兩條直線被第三條直線所截,假如同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行，簡(jiǎn)記為:同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行四、平行線的性質(zhì)：１、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡(jiǎn)記為：兩直線平行，同位角相等2、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡(jiǎn)記為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等3、兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ)，簡(jiǎn)記為:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)平移一、平移的概念:把圖形上所有點(diǎn)都按同一方向移動(dòng)相同的距離叫作平移。△ABC向右平移相同距離得到△A’B’C’,其中A與A’是相應(yīng)點(diǎn),線段ＡB與線段A’B’是相應(yīng)線段,∠Ａ與∠Ａ’是相應(yīng)角．二、平移的特性：1、平移后的圖形與本來(lái)的圖形的相應(yīng)線段平行且相等，相應(yīng)角相等，圖形的形狀、大小都沒(méi)有發(fā)生改變，并且平移不改變直線的方向.2、平移把直線變成與它平行的直線．3、兩條平行線中的一條可以通過(guò)平移與另一條重合三、平移作圖：擬定一個(gè)圖形平移后的位置所需條件為：１、圖形本來(lái)的位置２、平移的方向3、平移的距離四、兩直線之間的距離：假如兩條直線互相平行，那么其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線的距離相等，這個(gè)距離稱(chēng)為平行線之間的距離。三角形結(jié)識(shí)三角形三角形的定義:1、由不在同一直線上的三條線段首位順次相接所組成的圖形叫做三角形.2、三角形有三條邊、三個(gè)頂點(diǎn)和三個(gè)內(nèi)角．記作：△ＡBC三角形的頂點(diǎn)：Ａ、Ｂ、C三角形的內(nèi)角：∠A、∠B、∠C三角形的邊：ＡB、AC、ＢC二、三角形分類(lèi):（一）、分類(lèi)：1、三角形按邊分類(lèi):注:等邊三角形是特殊的等腰三角形，牢記不能將三角形按邊提成不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形三類(lèi).２、三角形按角分類(lèi):(1）三個(gè)內(nèi)角都是銳角的三角形叫做銳角三角形．（２）有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形叫做直角三角形.在直角三角形ABC中,∠C=90°，AC、ＢC叫做直角三角形的直角邊,ＡB叫做直角三角形的斜邊．用“Rt”表達(dá)直角，直角三角形ABＣ可表達(dá)為:Rt△AＢC.直角三角形的兩個(gè)銳角互余.即∠A＋∠B=９0°．（3)有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形.三、三邊關(guān)系：1、三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊;(判斷三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形時(shí)，就看這三條線段是否滿足任何兩邊之和大于第三邊,其簡(jiǎn)便方法是看兩條較短線段的和是否大于第三條最長(zhǎng)的線段.）四、三角形的性質(zhì)：三角形具有穩(wěn)定性三角形的三線一、三角形的角平分線、中線和高:如圖,點(diǎn)D、E、F都在AB上.（一）、角平分線:在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線.若∠ACＥ=∠ECB=∠ACＢ(即CE平分∠AＣＢ）,則ＣE是△AＢC的角平分線.(二）、高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線,頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線,簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的高．2、若CF⊥ＡB（即∠AＦC＝∠BFC＝9０°)，則ＣＦ是△ＡBC的高.(三)、中線：1、在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的中線.2、若AD=BD=AB（即Ｄ是AB的中點(diǎn)）時(shí),則CD是△ABＣ的中線．(四)、注：=1\*ＧB3①三角形有三條角平分線，三條中線,三條高線(它們都是線段）=2\＊GB3②三角形三條角平分線，三條中線都在三角形的內(nèi)部，但高不一定(鈍角三角形有兩條在外部，直角三角形時(shí)有兩條恰好是兩條直角邊)．＝3\*GB3③三角形三條角平分線交于一點(diǎn),三條中線交于一點(diǎn)，三條中線所在的直線交于一點(diǎn). （２）三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角我們把兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，相等的兩邊叫做這個(gè)等腰三角形的腰；把三邊都相等的三角形叫做等邊三角形(或正三角形).三角形的中線三條中線交于三角形內(nèi)一點(diǎn)三角形的角平分線三條角平分線交于三角形內(nèi)一點(diǎn)三角形的高銳角三角形的三條高交于三角形內(nèi)一點(diǎn)；直角三角形的三條高交于邊上；鈍角三角形的三條高交于三角形外一點(diǎn)二、三角形的內(nèi)角和定理:1、三角形的內(nèi)角：①三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于１80°．②推論：直角三角形的兩個(gè)銳角互余.2、三角形的外角:三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線所組成的角,叫做三角形的外角．圖中的∠ＣBD稱(chēng)為△ABC的一個(gè)外角注意：①“外角”是三角形的外角，不是它相鄰內(nèi)角的外角.對(duì)三角形的外角,稱(chēng)某個(gè)角是某個(gè)三角形的外角,而不稱(chēng)三角形某個(gè)角的外角②三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．③三角形的外角和等于３60°.附:多邊形的外角：(1)多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角，在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角,它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和.（2）任意多邊形的外角和等于360°.多邊形的內(nèi)角:n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）·180°第八章冪的運(yùn)算重點(diǎn):運(yùn)用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算難點(diǎn):運(yùn)用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行證明規(guī)律1.同底數(shù)冪的乘法:am·ａn＝ａm＋ｎ,底數(shù)不變,指數(shù)相加.2.冪的乘方與積的乘方：(am)n=aｍn，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；(ab）ｎ=aｎbn，積的乘方等于各3.同底數(shù)冪的除法:am÷ａn＝ａｍ-n,底數(shù)不變，指數(shù)相減.4.零指數(shù)與負(fù)指數(shù)公式:（1）ａ０＝１(a≠0）；a-n=,（a≠0).注意：0０，0-２無(wú)意義;（２)有了負(fù)指數(shù)，可用科學(xué)記數(shù)法記錄小于1的數(shù),例如:０.０00020１＝2.0１×1０－5.第九章從面積到乘法公式1．單項(xiàng)式的乘法:系數(shù)相乘,相同字母相乘,只在一個(gè)因式中具有的字母,連同指數(shù)寫(xiě)在積里.２．單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法:m(ａ+b+c)＝ｍａ+mb+ｍｃ，用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.３.多項(xiàng)式的乘法：（ａ＋b)·(c＋d）=ac＋ad+bc+ｂd，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.4.乘法公式：（１)平方差公式:(a+ｂ）（a-b）＝ａ2-b２,兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差;(２）完全平方公式:①(ａ+b)2=a2＋2ab+b2,兩個(gè)數(shù)和的平方，等于它們的平方和,加上它們的積的2倍;②（a-b）2=ａ2－2ａb+b2,兩個(gè)數(shù)差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍；③（a+b-c)2＝a2+b2+c2+2ａｂ－２ac-２bc,略.5．配方：（1）若二次三項(xiàng)式x2+px+q是完全平方式,則有關(guān)系式：；因式分解1、因式分解的概念把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,叫做把多項(xiàng)式因式分解．注：因式分解是“和差”化“積”,整式乘法是“積”化“和差”故因式分解與整式乘法之間是互為相反的變形過(guò)程,因些常用整式乘法來(lái)檢查因式分解．２、提取公因式法把,分解成兩個(gè)因式乘積的形式，其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式m，另一個(gè)因式是除以ｍ所得的商,像這種分解因式的方法叫做提公因式法.用式子表求如下:注:=1\*romanｉ多項(xiàng)式各項(xiàng)都具有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.=2\*romaｎiｉ公因式的構(gòu)成：①系數(shù):各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；②字母:各項(xiàng)都具有的相同字母；③指數(shù)：相同字母的最低次冪.3、運(yùn)用公式法把乘法公式反過(guò)用,可以把某些多項(xiàng)式分解因式,這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.ⅰ)平方差公式注意:①條件:兩個(gè)二次冪的差的形式;②平方差公式中的、可以表達(dá)一個(gè)數(shù)、一個(gè)單項(xiàng)式或一個(gè)多項(xiàng)式;③在用公式前,應(yīng)將要分解的多項(xiàng)式表達(dá)成的形式，并弄清、分別表達(dá)什么.ⅱ)完全平方公式注意:①是關(guān)于某個(gè)字母(或式子）的二次三項(xiàng)式；②其首尾兩項(xiàng)是兩個(gè)符號(hào)相同的平方形式;③中間項(xiàng)恰是這兩數(shù)乘積的2倍（或乘積２倍的相反數(shù))；④使用前應(yīng)根據(jù)題目結(jié)構(gòu)特點(diǎn),按“先兩頭，后中間”的環(huán)節(jié),把二次三項(xiàng)式整理成公式原型，弄清、分別表達(dá)的量.補(bǔ)充:常見(jiàn)的兩個(gè)二項(xiàng)式冪的變號(hào)規(guī)律:①；②．(為正整數(shù))4、十字相乘法借助十字叉線分解系數(shù)，從而把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做十字相乘法.對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為ｌ的二次三項(xiàng)式尋找滿足的，則有5、分組分解法定義：分組分解法,合用于四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，例如沒(méi)有公因式,又不能直接運(yùn)用分式法分解,但是假如將前兩項(xiàng)和后兩項(xiàng)分別結(jié)合,把原多項(xiàng)式提成兩組。再提公因式,即可達(dá)成分解因式的目的。例如：＝,這種運(yùn)用分組來(lái)分解因式的方法叫分組分解法.原則:用分組分解法把多項(xiàng)式分解因式,關(guān)鍵是分組后能出現(xiàn)公因式或可運(yùn)用公式．6、求根公式法:假如有兩個(gè)根，那么第十章二元一次方程組1.二元一次方程:具有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是1，這樣的方程是二元一次方程.注意:一般說(shuō)二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解．２.二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程聯(lián)立在一起是二元一次方程組.3．二元一次方程組的解:使二元一次方程組的兩個(gè)方程，左右兩邊都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫二元一次方程組的解.注意：一般說(shuō)二元一次方程組只有唯一解（即公共解）．4.二元一次方程組的解法：（1）代入消元法；（2）加減消元法；（３)注意:判斷如何解簡(jiǎn)樸是關(guān)鍵．5．一次方程組的應(yīng)用:（1)對(duì)于一個(gè)應(yīng)用題設(shè)出的未知數(shù)越多,列方程組也許容易一些,但解方程組也許比較麻煩,反之則“難列易解”；（２）對(duì)于方程組,若方程個(gè)數(shù)與未知數(shù)個(gè)數(shù)相等時(shí)，一般可求出未知數(shù)的值;（3）對(duì)于方程組，若方程個(gè)數(shù)比未知數(shù)個(gè)數(shù)少一個(gè)時(shí)，一般求不出未知數(shù)的值,但總可以求出任何兩個(gè)未知數(shù)的關(guān)系.重點(diǎn):二元一次方程的解法及應(yīng)用難點(diǎn)：二元一次方程的應(yīng)用第１1章一元一次不等式1.用不等號(hào)>、<表達(dá)不等關(guān)系的式子,叫不等式。2.能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫不等式的解。３．一個(gè)不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解的集合,簡(jiǎn)稱(chēng)為這個(gè)不等式的解集。4.不等式的性質(zhì)。假如(1）a＞b，那么a+ｃ＞ｂ＋c,a－c>b-c.（２）.假如a>b，并且c>0,那么ac＞bc.(3）．假如a＞c,并且c<0,那么ac＜ｂc.５不等號(hào)的兩邊都是整數(shù),并且只具有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)是一次,這樣的不等式叫做一元一次不等式。6一元一次方程的解法解一元一次方程有哪些環(huán)節(jié)⑴去分母——方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù)．⑵去括號(hào)——應(yīng)用分派律、去括號(hào)法則，⑶移項(xiàng)—一般把含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊,常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊。⑷合并同類(lèi)項(xiàng)——要注意只是系數(shù)相加減,字母及其指數(shù)不變．⑸系數(shù)化為1——同除以未知數(shù)前面的系數(shù)或乘以系數(shù)的倒數(shù)，即ax＝b→x＝eq\f(b，a)7一元一次方程和一元一次不等式解法的比較解方程的一般環(huán)節(jié):解不等式的一般環(huán)節(jié)去分母1．去分母去括號(hào)２.去括號(hào)移項(xiàng)３.移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)4.合并同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)化為15．系數(shù)化為１8一元一次不等式組的概念一般地，由幾個(gè)同一未知數(shù)的一元一次不等式所組成的一組不等式叫做一元一次不等式組。要點(diǎn)：(１）組成不等式組的不等式必須是同一個(gè)未知數(shù)的不等式；（2）每一個(gè)不等式必須是一元一次不等式;（3)“幾個(gè)”并沒(méi)有擬定個(gè)數(shù)，但必須是兩個(gè)或兩個(gè)以上；(4)每個(gè)不等式在不等式組中的地位是相同的,并列的,缺一不可。一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解的公共部分叫做這個(gè)不等式組的解(9解不等式組的環(huán)節(jié)：求不等式組的解的過(guò)程叫做解不等式組。分別解不等式組中的每一個(gè)不等式；將每一個(gè)不等式的解在數(shù)軸上表達(dá)出來(lái)，找出它們的公共部分;寫(xiě)出這個(gè)一元一次不等式組的解。由兩個(gè)一元一次不等式組成的一元一次不等式組的解的四種情況見(jiàn)下表:不等式組(a<b)在數(shù)軸上表達(dá)解口訣ｘ≥b同大取大ｘ≤a同小取小ａ≤ｘ≤b大小、小大中間找無(wú)解小小、大大找不到一元一次方程的應(yīng)用例題河北省)在一次“人與自然”知識(shí)競(jìng)賽中,競(jìng)賽試題中共有25道題,每道題都給出4個(gè)答案，其中只有一個(gè)答案對(duì)的,規(guī)定學(xué)生把對(duì)的答案選出來(lái)，每道題選對(duì)得4分，不選或選錯(cuò)倒扣2分，假如一個(gè)學(xué)生在本次競(jìng)賽中得分不低于60分，那么他至少選對(duì)了＿_(dá)___＿道題。評(píng)析:不等式應(yīng)用題的難點(diǎn)之一是辨別它與方程應(yīng)用題的異同,如何列出不等式，要善于抓住題中“不低于”、“至少”等字詞的數(shù)學(xué)含義。?八年級(jí)上?第一章全等三角形知識(shí)點(diǎn)結(jié)構(gòu)梳理*１.全等形:可以完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。*２．全等三角形：定義：可以完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。表達(dá)方法：ＡＢC全等于DEＦ全等三角形的性質(zhì):全等三角形的相應(yīng)邊相等全等三角形的相應(yīng)角相等＊*３．三角形全等的鑒定：No．1邊邊邊（SＡS):三邊相應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。No.2角邊角(ＳＡS)：兩邊和它們的夾角相應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。No.3角邊角(ASＡ）:兩邊和他們的夾角相應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。Nｏ.4角角邊(AＡＳ）:兩個(gè)角和其中的一個(gè)叫的對(duì)邊相應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。No.5斜邊,直角邊（HL）:斜邊和直角邊相應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。＊*4.角的平分線的性質(zhì)角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。小結(jié)角的平分線的鑒定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。小結(jié)全等形解決問(wèn)題全等三角形相應(yīng)角相等，相應(yīng)邊相等角平分線的性質(zhì)、定理邊邊邊(SAS)角邊角（SAS）角邊角（ASA）角角邊（AAS）斜邊，直角邊(HL)全等形解決問(wèn)題全等三角形相應(yīng)角相等，相應(yīng)邊相等角平分線的性質(zhì)、定理邊邊邊(SAS)角邊角（SAS）角邊角（ASA）角角邊（AAS）斜邊，直角邊(HL)軸對(duì)稱(chēng)圖形考點(diǎn)一、平移（3～5分)1、定義把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移。２、性質(zhì)(1）平移不改變圖形的大小和形狀，但圖形上的每個(gè)點(diǎn)都沿同一方向進(jìn)行了移動(dòng)(２)連接各組相應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或在同一直線上)且相等。考點(diǎn)二、軸對(duì)稱(chēng)（3～５分)1、定義把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊,假如它可以與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱(chēng),該直線叫做對(duì)稱(chēng)軸。２、性質(zhì)（1）關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。(2)假如兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是相應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線。（３)兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng),假如它們的相應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交,那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上。３、鑒定假如兩個(gè)圖形的相應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)。4、軸對(duì)稱(chēng)圖形把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，假如直線兩旁的部分可以互相重合,那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線就是它的對(duì)稱(chēng)軸。考點(diǎn)三、旋轉(zhuǎn)(3~８分）1、定義把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)Ｏ轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，其中O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋考點(diǎn)四、等腰三角形（8~10分）1、等腰三角形的性質(zhì)（１）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論:定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱(chēng)：等邊對(duì)等角）推論１：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。推論2：等邊三角形的各個(gè)角都相等,并且每個(gè)角都等于60°。（２)等腰三角形的其他性質(zhì):①等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于4５°②等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角(或直角）,但頂角可為鈍角（或直角）。③等腰三角形的三邊關(guān)系:設(shè)腰長(zhǎng)為a，底邊長(zhǎng)為b,則<ａ④等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為∠Ａ,底角為∠B、∠Ｃ，則∠A=180°—2∠Ｂ,∠B＝∠C=2、等腰三角形的鑒定等腰三角形的鑒定定理及推論：定理:假如一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)稱(chēng):等角對(duì)等邊)。這個(gè)鑒定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等。推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形推論２:有一個(gè)角是6０°的等腰三角形是等邊三角形。推論３：在直角三角形中，假如一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。等腰三角形的性質(zhì)與鑒定等腰三角形性質(zhì)等腰三角形鑒定中線1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊,平分頂角;2、等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點(diǎn)與底邊兩端點(diǎn)距離相等。1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形；2、假如一個(gè)三角形的一邊中線垂直這條邊（平分這個(gè)邊的對(duì)角)，那么這個(gè)三角形是等腰三角形角平分線1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊;2、等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等。１、假如三角形的頂角平分線垂直于這個(gè)角的對(duì)邊(平分對(duì)邊),那么這個(gè)三角形是等腰三角形;2、三角形中兩個(gè)角的平分線相等,那么這個(gè)三角形是等腰三角形。高線1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊;2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點(diǎn)和底邊兩端點(diǎn)距離相等。1、假如一個(gè)三角形一邊上的高平分這條邊（平分這條邊的對(duì)角）,那么這個(gè)三角形是等腰三角形;２、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。角等邊對(duì)等角等角對(duì)等邊邊底的一半<腰長(zhǎng)<周長(zhǎng)的一半兩邊相等的三角形是等腰三角形4、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。（1)三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。(2)要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用:位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系:可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1:三條中位線組成一個(gè)三角形,其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半。結(jié)論2:三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。結(jié)論４：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。第３章勾股定理1:勾股定理直角三角形兩直角邊ａ、b的平方和等于斜邊c的平方。(即：a2+b2＝ｃ2）要點(diǎn)詮釋?zhuān)汗垂啥ɡ矸从沉酥苯侨切稳呏g的關(guān)系,是直角三角形的重要性質(zhì)之一,其重要應(yīng)用:（1)已知直角三角形的兩邊求第三邊(在中,,則,,）(2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系,求直角三角形的另兩邊（3）運(yùn)用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問(wèn)題2:勾股定理的逆定理假如三角形的三邊長(zhǎng):a、b、c，則有關(guān)系a２＋ｂ2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形。要點(diǎn)詮釋?zhuān)汗垂啥ɡ淼哪娑ɡ硎氰b定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過(guò)“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來(lái)擬定三角形的也許形狀,在運(yùn)用這一定理時(shí)應(yīng)注意：（1)一方面擬定最大邊，不妨設(shè)最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為:c；（2)驗(yàn)證c2與ａ2+b2是否具有相等關(guān)系,若ｃ2＝a2+b２,則△ABC是以∠Ｃ為直角的直角三角形（若c２>ａ２+ｂ２，則△AＢC是以∠C為鈍角的鈍角三角形;若ｃ2＜a2+b２,則△ＡＢC為銳角三角形)。（定理中,，及只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如若三角形三邊長(zhǎng)，，滿足,那么以,，為三邊的三角形是直角三角形，但是為斜邊）３:勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別:勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理,而其逆定理是鑒定定理；聯(lián)系:勾股定理與其逆定理的題設(shè)和結(jié)論正好相反,都與直角三角形有關(guān)。規(guī)律方法指導(dǎo)

１.勾股定理的證明實(shí)際采用的是圖形面積與代數(shù)恒等式的關(guān)系互相轉(zhuǎn)化證明的。2.勾股定理反映的是直角三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系，可以用于解決求解直角三角形邊邊關(guān)系的題目。3．勾股定理在應(yīng)用時(shí)一定要注意弄清誰(shuí)是斜邊誰(shuí)直角邊,這是這個(gè)知識(shí)在應(yīng)用過(guò)程中易犯的重要錯(cuò)誤。4.勾股定理的逆定理：假如三角形的三條邊長(zhǎng)a,b，ｃ有下列關(guān)系：a2＋ｂ２＝c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形;該逆定理給出鑒定一個(gè)三角形是否是直角三角形的鑒定方法．5．應(yīng)用勾股定理的逆定理鑒定一個(gè)三角形是不是直角三角形的過(guò)程重要是進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算,通過(guò)學(xué)習(xí)加深對(duì)“數(shù)形結(jié)合”的理解．5：勾股定理的證明勾股定理的證明方法很多，常見(jiàn)的是拼圖的方法用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的思緒是①圖形進(jìn)過(guò)割補(bǔ)拼接后，只要沒(méi)有重疊，沒(méi)有空隙，面積不會(huì)改變②根據(jù)同一種圖形的面積不同的表達(dá)方法,列出等式，推導(dǎo)出勾股定理常見(jiàn)方法如下:方法一:,，化簡(jiǎn)可證．方法二:四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積．四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和為大正方形面積為所以６：勾股數(shù)①可以構(gòu)成直角三角形的三邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)稱(chēng)為勾股數(shù)，即中,,，為正整數(shù)時(shí)，稱(chēng)，，為一組勾股數(shù)②記住常見(jiàn)的勾股數(shù)可以提高解題速度，如；;;;８,1５,17;９,40,41等7：勾股定理的應(yīng)用第4、5章數(shù)量、位置的變化考點(diǎn)一、平面直角坐標(biāo)系１、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向;鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸,取向上為正方向;兩軸的交點(diǎn)Ｏ（即公共的原點(diǎn))叫做直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面,叫做坐標(biāo)平面。為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置,把坐標(biāo)平面被x軸和ｙ軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意:x軸和y軸上的點(diǎn),不屬于任何象限。2、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念點(diǎn)的坐標(biāo)用（a，ｂ)表達(dá)，其順序是橫坐標(biāo)在前,縱坐標(biāo)在后，中間有“,”分開(kāi),橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng)時(shí)，(ａ,b）和(b，a）是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。考點(diǎn)二、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特性１、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特性點(diǎn)P（x，y)在第一象限點(diǎn)P（x,y)在第二象限點(diǎn)P(x，y)在第三象限點(diǎn)P（x，y）在第四象限2、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特性點(diǎn)Ｐ(x,y)在x軸上,x為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)在y軸上，y為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)既在x軸上,又在y軸上x(chóng),y同時(shí)為零，即點(diǎn)Ｐ坐標(biāo)為(0,0）3、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特性點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上x(chóng)與y相等點(diǎn)P（ｘ,y)在第二、四象限夾角平分線上ｘ與y互為相反數(shù)4、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特性位于平行于ｘ軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。5、關(guān)于ｘ軸、y軸或遠(yuǎn)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特性點(diǎn)Ｐ與點(diǎn)p’關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于ｙ軸對(duì)稱(chēng)縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)6、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離點(diǎn)P（x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：（1)點(diǎn)P（x，y)到x軸的距離等于(2）點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于（3）點(diǎn)P(x,y）到原點(diǎn)的距離等于第６章一次函數(shù)基本概念:變量：在一個(gè)變化過(guò)程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個(gè)變化過(guò)程中只能取同一數(shù)值的量。2、函數(shù)：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，假如有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x的每一個(gè)擬定的值，y都有唯一擬定的值與其相應(yīng)，那么我們就把x稱(chēng)為自變量，把y稱(chēng)為因變量,y是x的函數(shù)。３、定義域：一般的,一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍,叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。4、擬定函數(shù)定義域的方法：（1)關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；(2）關(guān)系式具有分式時(shí)，分式的分母不等于零;(３）關(guān)系式具有二次根式時(shí),被開(kāi)放方數(shù)大于等于零;（4）關(guān)系式中具有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零；(5)實(shí)際問(wèn)題中,函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合,使之故意義。函數(shù)性質(zhì):1．ｙ的變化值與相應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k.即：ｙ=kｘ+b（ｋ，b為常數(shù)，k≠0）。２.當(dāng)ｘ=０時(shí)，b為函數(shù)在ｙ軸上的點(diǎn),坐標(biāo)為(0,b)。3當(dāng)b=０時(shí)（即y=kx)，一次函數(shù)圖像變?yōu)檎壤瘮?shù),正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。４.在兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式中:當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k相同,ｂ也相同時(shí),兩一次函數(shù)圖像重合;當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k相同,ｂ不相同時(shí)，兩一次函數(shù)圖像平行；當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的ｋ不相同,b不相同時(shí)，兩一次函數(shù)圖像相交;當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k不相同,b相同時(shí),兩一次函數(shù)圖像交于ｙ軸上的同一點(diǎn)（０，b)。圖像性質(zhì)1.作法與圖形:（1)列表.（2）描點(diǎn);一般取兩個(gè)點(diǎn),根據(jù)“兩點(diǎn)擬定一條直線”的道理,也可叫“兩點(diǎn)法”。一般的y=kｘ+b(k≠0）的圖象過(guò)（0,b)和（－b/ｋ，０）兩點(diǎn)畫(huà)直線即可。正比例函數(shù)y＝ｋx(k≠0)的圖象是過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線，一般取(0，0）和(1,k）兩點(diǎn)。2.性質(zhì)：（1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)Ｐ（ｘ，ｙ),都滿足等式：y=kx+ｂ（ｋ≠0）。(２）一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b),與x軸總是交于(-b/ｋ，0)正比例函數(shù)的圖像都是過(guò)原點(diǎn)。3．函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過(guò)程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。一次函數(shù)的圖象特性和性質(zhì):ｙ=ｋx＋bb＞０ｂ<0b=0y=ｋｘk>0通過(guò)第一、二、三象限通過(guò)第一、三、四象限通過(guò)第一、三象限圖象從左到右上升,y隨x的增大而增大k<0通過(guò)第一、二、四象限通過(guò)第二、三、四象限通過(guò)第二、四象限圖象從左到右下降,y隨x的增大而減小4、特殊位置關(guān)系：當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線平行時(shí)，其函數(shù)解析式中K值（即一次項(xiàng)系數(shù)）相等當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線垂直時(shí)，其函數(shù)解析式中K值互為負(fù)倒數(shù)（即兩個(gè)K值的乘積為-1）了解如何設(shè)一次函數(shù)解析式:點(diǎn)斜式ｙ-y1=k(x-x１）(k為直線斜率,(x1,y1)為該直線所過(guò)的一個(gè)點(diǎn)）兩點(diǎn)式（ｙ-y１)/(y2-y1)＝(ｘ-x1)／(x２－ｘ１）(已知直線上(x1,y1)與(x2,y２）兩點(diǎn)）截距式（ｙ＝-b/ax+ba、b分別為直線在x、ｙ軸上的截距,已知(0，ｂ),(ａ，0)）實(shí)用型(由實(shí)際問(wèn)題來(lái)做）擴(kuò)展求函數(shù)圖像的k值：(ｙ1－y2)/(x1-x2)2.求任意線段的長(zhǎng)：√（x1－x2)2+(ｙ1－y2)23.求兩個(gè)一次函數(shù)式圖像交點(diǎn)坐標(biāo):解兩函數(shù)式,就是解方程組4.求任意2點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)坐標(biāo)：[(ｘ1+x2）/2，（y1+y2)/２]5.若兩條直線ｙ1=k1x+b1平行y２=k2x+b2，那么ｋ1=k2，b1≠ｂ26.向右平移ｎ個(gè)單位y=k（x-n）+b向左平移n個(gè)單位y=k（x+n）+ｂ向上平移n個(gè)單位y=ｋx＋b+n向下平移n個(gè)單位y=kｘ+ｂ-n總結(jié)與前幾章的關(guān)系1、一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為ａｘ＋b=0(ａ,b為常數(shù)，a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相稱(chēng)于已知直線y=ax+ｂ擬定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.2、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系任何一個(gè)一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為aｘ+b＞0或ax+ｂ＜0(ａ，b為常數(shù)，a≠0)的形式,所以解一元一次不等式可以看作:當(dāng)一次函數(shù)值大(?。┯?時(shí)，求自變量的取值范圍.3、一次函數(shù)與二元一次方程組(1）以二元一次方程ax+by=c的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y=的圖象相同．（2）二元一次方程組的解可以看作是兩個(gè)一次函數(shù)和的圖象交點(diǎn).八年級(jí)下冊(cè)

第7章數(shù)據(jù)的收集、整理、描述考點(diǎn)一:基本概念1、普查：為了一定的目的而對(duì)考察對(duì)象進(jìn)行的全面調(diào)查，稱(chēng)為普查,其中所要考核對(duì)象的全體叫總體稱(chēng)為總體,而組成總體中的每一個(gè)考核對(duì)象叫個(gè)體稱(chēng)為個(gè)體。２、抽樣調(diào)查:從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查,這種調(diào)查稱(chēng)為抽樣調(diào)查.3、樣本：從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本.4、樣本容量：樣本中包含個(gè)體的數(shù)目。小結(jié)：弄清總體、個(gè)體、樣本三者之間的區(qū)別：總體是指所有調(diào)查的對(duì)象，個(gè)體指的是每一個(gè)調(diào)查的對(duì)象,個(gè)體是指每一個(gè)調(diào)核對(duì)象，樣本是指抽取的一部分個(gè)體?？键c(diǎn)二:頻數(shù)與頻率1、每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)叫做頻數(shù)，而每個(gè)考察對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率的比值叫頻率．2、畫(huà)一個(gè)頻數(shù)分布直方圖的一般環(huán)節(jié)是什么？（１）計(jì)算極差,擬定記錄范圍;（2)決定組距與組數(shù)(數(shù)據(jù)在100以內(nèi)時(shí),一般以分5～12組為宜)；(3）擬定分點(diǎn)；（4)列頻數(shù)分布表(可用唱票法累計(jì));（５)繪頻數(shù)分布直方圖。3、重要結(jié)論:①頻數(shù)分布直方圖中的各組頻率之和等于1;②頻數(shù)分布直方圖中每一個(gè)小長(zhǎng)方形的高代表各組相應(yīng)的頻數(shù),所以頻數(shù)越多，長(zhǎng)方形就越高，頻數(shù)的多少可根據(jù)直方圖中左邊相應(yīng)的數(shù)量來(lái)擬定.考點(diǎn)三：平均數(shù)、眾數(shù)、極差、中位數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差眾數(shù):出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。注：眾數(shù)可以不只一個(gè)極差：極差=最大值-最小值中位數(shù)：一組數(shù)排序后，中間位置的數(shù)。注：分奇數(shù)和偶數(shù)方差：各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)叫方差。即:標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根,用ｓ表達(dá)。即：小結(jié)：對(duì)于兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)只能反映它們的集中趨勢(shì),而要比較他們的波動(dòng)大小,可通過(guò)方差或標(biāo)準(zhǔn)差的大小比較波動(dòng)的大小，此外還可用極差，但最重要的和常用的還是方差或標(biāo)準(zhǔn)差。還要注意的是,只有兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或比較接近時(shí),方差或標(biāo)準(zhǔn)差才干反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的時(shí)間情況。方差或標(biāo)準(zhǔn)差越大(越小),波動(dòng)也越大(越?。？键c(diǎn)四：扇形圖與綜合第8章結(jié)識(shí)概率知識(shí)點(diǎn)歸納(1)事件可分為:必然事件、不也許事件（擬定事件)、隨機(jī)事件(不擬定事件)。（2）一件事件發(fā)生的也許性的大小的數(shù)值，叫做這件事件的概率。概率通常用大寫(xiě)Ｐ表達(dá)。(3)0≤

P（Ａ事件）≤

１;P(必然事件)＝1；P（不也許事件)=0；0＜P（隨機(jī)事件）<1。(4）頻率與概率的關(guān)系。聯(lián)系:當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí),事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在相應(yīng)概率的附近,即實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率，因此可以通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)，用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)這一事件發(fā)生的概率。區(qū)別:某也許事件發(fā)生的概率是一個(gè)定值。而這一事件發(fā)生的頻率是波動(dòng)的,當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)不大時(shí),事件發(fā)生的頻率與概率的差異也許很大。事件發(fā)生的頻率不能簡(jiǎn)樸地等同于其概率，要通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)，用一事件的頻率來(lái)估計(jì)這一事件發(fā)生的概率。擬定事件和隨機(jī)事件。（1)“必然事件”是指事先可以肯定一定會(huì)發(fā)生的事件。（２）“不也許事件”是指事先可以肯定一定不會(huì)發(fā)生的事件。(3）“不擬定事件”或“隨機(jī)事件”是指結(jié)果的發(fā)生與否具有隨機(jī)性的事件。2、也許性的大小(1）很也許發(fā)生：假如事件發(fā)生的也許性很大，我們也說(shuō)事件很也許發(fā)生.不大也許發(fā)生：假如事件發(fā)生地也許性很小,我們也說(shuō)事件不大也許發(fā)生。(2)事件的頻數(shù)、頻率。設(shè)總共做ｎ次反復(fù)實(shí)驗(yàn)，而事件Ａ發(fā)生了m次,則稱(chēng)事件A發(fā)生的次數(shù)m為頻數(shù)。稱(chēng)比值ｍ/n為Ａ發(fā)生的頻率。（3)概率:某事件發(fā)生的也許性也叫做事件發(fā)生的概率。必然事件發(fā)生概率為１,不也許事件發(fā)生的概率為0,不擬定事件發(fā)生的概率在0到1之間。一般地,假如一個(gè)實(shí)驗(yàn)有n個(gè)等也許的結(jié)果，而事件A包含其中ｋ個(gè)結(jié)果,我們定義P(A)=k/n=事件A包含的也許結(jié)果數(shù)／所有也許結(jié)果數(shù)。對(duì)概率計(jì)算應(yīng)注意:分清所有基本領(lǐng)件的總和(n）和事件A所包含的基本領(lǐng)件總和（k).3、頻率與概率的關(guān)系。(1）事件發(fā)生的頻率會(huì)呈現(xiàn)逐漸穩(wěn)定的趨勢(shì)。（2）頻率和概率可以非常接近，單不一定相等（３)如何用頻率估計(jì)機(jī)會(huì)的大小。4、樹(shù)狀圖與列表法求解概率第9章中心對(duì)稱(chēng)圖形—平行四邊形一、平行四邊形：㈠.平行四邊形定義:有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

㈡．平行四邊形的性質(zhì):平行四邊形的對(duì)邊相等;平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分。㈢.平行四邊形的面積:1.平行四邊形的面積=底×高=ah(a是平行四邊形的任何一條邊長(zhǎng),h必須是邊長(zhǎng)為a的邊與其對(duì)邊的距離)2.同底（等底)同高(等高）的平行四邊形面積相等。㈣.平行四邊形的鑒定１.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；2.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;3.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；4.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；５.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。?提醒：(1）平行四邊形的鑒定方法都需要關(guān)于邊、角、對(duì)角線之間的兩個(gè)適當(dāng)條件作為命題對(duì)的的構(gòu)成條件；(2)鑒定方法可作為“畫(huà)平行四邊形”的依據(jù)；(3)一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形。㈤三角形中的中位線1、三角形的中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。2、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊,且等于第三邊的一半。提醒:(1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。每一條中位線與第三邊都有相應(yīng)的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系。(三角形的中位線不僅可以證明直線平行，也可以證明線段的倍分關(guān)系)；（２）三角形中位線不同于三角形的中線,應(yīng)從它們各自的定義加以區(qū)別。３、三角形中位線定理的作用:位置關(guān)系:可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系:可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論:任一個(gè)三角形都有三條中位線,由此有：結(jié)論1：三條中位線組成一個(gè)三角形,其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半。結(jié)論２:三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。結(jié)論３：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論5:三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。㈥兩條平行線間的距離1、定義：兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離,叫做這兩條平行線間的距離。2、性質(zhì):⑴兩條平行線間的距離處處相等;⑵兩條平行線間的任何兩條平行線段都是相等的。二、矩形1、矩形的定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。

2、矩形的性質(zhì):⑴矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì);⑵矩形的四個(gè)角都是直角;⑶矩形的對(duì)角線平分且相等;（ＡC=BD）⑷矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有２條對(duì)稱(chēng)軸。?提醒:⑴“矩形的四個(gè)角都是直角”這一性質(zhì)可用來(lái)證兩條線段互相垂直或角相等，“矩形的對(duì)角線相等”這一性質(zhì)可用來(lái)證線段相等;⑵矩形的兩條對(duì)角線分矩形為面積相等的四個(gè)等腰三角形。3、矩形鑒定方法:⑴定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。⑵方法1:對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。⑶方法2：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。三、菱形1、菱形的定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

２、菱形的性質(zhì)：⑴矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；⑵菱形的四條邊都相等;⑶菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

⑷菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。提醒:運(yùn)用菱形的性質(zhì)可證得線段相等、角相等，它的對(duì)角線互相垂直且把菱形提成四個(gè)全等的直角三角形,由此又可與勾股定理聯(lián)系，可得對(duì)角線與邊之間的關(guān)系，即邊長(zhǎng)的平方等于對(duì)角線一半的平方和。３、菱形的鑒定方法：⑴定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。⑵判斷方法1:對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。⑶判斷方法２：四條邊相等的四邊形是菱形。4、菱形面積的計(jì)算：菱形面積＝底×高=對(duì)角線長(zhǎng)乘積的一半S菱形=１/２×ａｂ（ａ、ｂ為兩條對(duì)角線)歸納：對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線長(zhǎng)乘積的一半。四、正方形1、正方形定義:有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。警示:⑴正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個(gè)角是直角的菱形；⑵既是矩形又是菱形的四邊形是正方形；⑶正方形不僅是特殊的平行四邊形，并且是特殊的矩形,還是特殊的菱形。2、正方形的性質(zhì):正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。⑴邊——四條邊都相等，鄰邊垂直、對(duì)邊平行；⑵角——四個(gè)角都是直角;⑶對(duì)角線——對(duì)角線相等且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；⑷對(duì)稱(chēng)性——是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有四條對(duì)稱(chēng)軸。⑸特殊性質(zhì)——正方形的一條對(duì)角線把正方形提成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，對(duì)角線與邊的夾角是45°;正方形的兩條對(duì)角線把正方形提成四個(gè)全等的等腰直角三角形3、正方形的鑒定:鑒定一個(gè)四邊形為正方形的重要依據(jù)是定義，途徑有兩條：⑴先證它是矩形，再證它有一組鄰邊相等;⑵先證它是菱形,再證它有一個(gè)角是直角。五、梯形(選講）1、梯形的定義:一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。２、梯形的分類(lèi)：⑴直角梯形：有一個(gè)角是直角的梯形。⑵等腰梯形：兩腰相等的梯形。3、等腰梯形的性質(zhì)：⑴等腰梯形兩腰相等,兩底平行;⑵等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等；⑶等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。⑷等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它只有1條對(duì)稱(chēng)軸,過(guò)兩底中點(diǎn)的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸。4、等腰梯形的鑒定：⑴兩腰相等的梯形是等腰梯形；⑵在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形；⑶對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。提醒：等腰梯形的鑒定思緒:先證四邊形為梯形（即一組對(duì)邊平行且不等或另一組對(duì)邊不平行）,再證兩腰相等或同一底上的兩個(gè)角相等。5、解決梯形問(wèn)題常用輔助線的作法：解決梯形問(wèn)題常用輔助線的作法如下圖:①②③④⑤①“平移腰”:過(guò)上底端點(diǎn)作一腰的平行線,構(gòu)造一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形;②“作高”：使兩腰在兩個(gè)直角三角形中；③“平移對(duì)角線”：使兩條對(duì)角線在同一個(gè)三角形中；④“延長(zhǎng)兩腰”：構(gòu)造具有公共角的兩個(gè)三角形；⑤“等積變形”:連接梯形一腰的端點(diǎn)和另一腰中點(diǎn)，并延長(zhǎng)與底的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn),構(gòu)成三角形。轉(zhuǎn)化或分割、拼接綜上所述，解決梯形問(wèn)題的基本思想和方法:梯形問(wèn)題——————→三角形或平行四邊形問(wèn)題,這種思緒經(jīng)常通過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)。第10章分式知識(shí)點(diǎn)一:分式的定義一般地,假如Ａ,B表達(dá)兩個(gè)整數(shù),并且B中具有字母，那么式子叫做分式,A為分子,B為分母。知識(shí)點(diǎn)二:與分式有關(guān)的條件=1\*GB3①分式故意義：分母不為0(）=2\＊GB3②分式無(wú)意義:分母為０(）=3＼＊ＧＢ3③分式值為０:分子為０且分母不為0(）＝４\*GB3④分式值為正或大于0：分子分母同號(hào)（或）=5\＊GB3⑤分式值為負(fù)或小于０：分子分母異號(hào)（或）=6＼*ＧB３⑥分式值為1：分子分母值相等(A=B)=7\*GB3⑦分式值為-1:分子分母值互為相反數(shù)（A＋B=0）知識(shí)點(diǎn)三:分式的基本性質(zhì)分式的分子和分母同乘（或除以)一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。字母表達(dá)：，，其中A、B、C是整式，C０。拓展：分式的符號(hào)法則：分式的分子、分母與分式自身的符號(hào),改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變，即注意:在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時(shí),要注意Ｃ0這個(gè)限制條件和隱含條件B0。知識(shí)點(diǎn)四：分式的約分定義：根據(jù)分式的基本性質(zhì),把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去,叫做分式的約分。環(huán)節(jié)：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因。注意：①分式的分子與分母為單項(xiàng)式時(shí)可直接約分,約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，然后約去分子分母相同因式的最低次冪。②分子分母若為多項(xiàng)式,約分時(shí)先對(duì)分子分母進(jìn)行因式分解,再約分。知識(shí)點(diǎn)四：最簡(jiǎn)分式的定義一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式。知識(shí)點(diǎn)五:分式的通分分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與本來(lái)的分式相等的同分母分式,叫做分式的通分。分式的通分最重要的環(huán)節(jié)是最簡(jiǎn)公分母的擬定。最簡(jiǎn)公分母的定義：取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母,這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母。擬定最簡(jiǎn)公分母的一般環(huán)節(jié)：Ⅰ取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；Ⅱ單獨(dú)出現(xiàn)的字母(或具有字母的式子）的冪的因式連同它的指數(shù)作為一個(gè)因式；Ⅲ相同字母（或具有字母的式子）的冪的因式取指數(shù)最大的。Ⅳ保證凡出現(xiàn)的字母(或具有字母的式子)為底的冪的因式都要取。注意：分式的分母為多項(xiàng)式時(shí)，一般應(yīng)先因式分解。知識(shí)點(diǎn)六分式的四則運(yùn)算與分式的乘方分式的乘除法法則:分式乘分式，用分子的積作為積的分子,分母的積作為積的分母。式子表達(dá)為:分式除以分式:把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘。式子表達(dá)為分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子分式的加減法則:同分母分式加減法:分母不變,把分子相加減。式子表達(dá)為異分母分式加減法:先通分，化為同分母的分式,然后再加減。式子表達(dá)為整式與分式加減法：可以把整式當(dāng)作一個(gè)整數(shù),整式前面是負(fù)號(hào),要加括號(hào),看作是分母為1的分式，再通分。分式的加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序先乘方、再乘除、后加減，同級(jí)運(yùn)算中,誰(shuí)在前先算誰(shuí)，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，也要注意靈活,提高解題質(zhì)量。注意：在運(yùn)算過(guò)程中,要明確每一步變形的目的和依據(jù),注意解題的格式要規(guī)范，不要隨便跳步,以便核對(duì)有無(wú)錯(cuò)誤或分析犯錯(cuò)的因素。加減后得出的結(jié)果一定要化成最簡(jiǎn)分式(或整式)。知識(shí)點(diǎn)六整數(shù)指數(shù)冪引入負(fù)整數(shù)、零指數(shù)冪后,指數(shù)的取值范圍就推廣到了全體實(shí)數(shù),并且正正整數(shù)冪的法則對(duì)對(duì)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪同樣合用。即★★★★()★★（)★(）(任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于１)其中ｍ,ｎ均為整數(shù)。科學(xué)記數(shù)法若一個(gè)數(shù)ｘ是０<x<1的數(shù)，則可以表達(dá)為(,即a的整數(shù)部分只有一位，n為整數(shù))的形式，n的擬定n＝從左邊第一個(gè)0起到第一個(gè)不為0的數(shù)為止所有的0的個(gè)數(shù)的相反數(shù)。如0．=7個(gè)07個(gè)09個(gè)數(shù)字若一個(gè)數(shù)x是x>１０的數(shù)則可以表達(dá)為(,即ａ的整數(shù)部分只有一位，n為整數(shù))的形式，n的擬定n=比整數(shù)部分的數(shù)位的個(gè)數(shù)少1。如12０００00０0=9個(gè)數(shù)字知識(shí)點(diǎn)七分式方程的解的環(huán)節(jié)=１\*GB2⑴去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母。（產(chǎn)生增根的過(guò)程）=2\*ＧB2⑵解整式方程，得到整式方程的解。=3\*ＧB2⑶檢查,把所得的整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母中:假如最簡(jiǎn)公分母為0，則原方程無(wú)解，這個(gè)未知數(shù)的值是原方程的增根；假如最簡(jiǎn)公分母不為0，則是原方程的解。產(chǎn)生增根的條件是：①是得到的整式方程的解;②代入最簡(jiǎn)公分母后值為０。在方程變形時(shí)，有時(shí)也許產(chǎn)生不適合原方程的根,這種根叫做原方程的HＹPＥRLINK"＂增根。?

假如一個(gè)HYPERLIＮK"＂分式方程的根能使此方程的ＨYPERLINＫ""公分母為零,那么這個(gè)根就是原方程的ＨYPERLＩNK"＂增根。??ＨYPＥRLINK＂"增根的產(chǎn)生的因素：

對(duì)于HYPERLIＮK""分式方程，當(dāng)分式中，分母的值為零時(shí),無(wú)意義,所以ＨYPERＬＩNＫ""分式方程,不允許未知數(shù)取那些使分母的值為零的值，即分式方程自身就隱含著分母不為零的條件。當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為HYPEＲＬINK""整式方程以后,這種限制取消了，換言之,方程中未知數(shù)的值范圍擴(kuò)大了，假如轉(zhuǎn)化后的HYＰERLＩNK＂"整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值，那么就會(huì)出現(xiàn)增根。

?分式方程兩邊都乘以HＹPEＲLINK""最簡(jiǎn)公分母化分式方程為HＹPＥRLIＮK""整式方程，這時(shí)未知數(shù)的允許值擴(kuò)大,因此解分式方程容易發(fā)生増根。

知識(shí)點(diǎn)八分式方程的應(yīng)用第11章反比例函數(shù)?1.定義：一般地,假如兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系表達(dá)成y=（ｋ為常數(shù),ｋ≠0）的形式，那么稱(chēng)ｙ是x的反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù)。例如y＝EＱ＼F（50，x);y＝-ＥＱ＼F(８,x）；ｙ＝ＥQ\F(m2+1,ｘ)(m為常數(shù)）等。提醒:(1)y＝EQ\F(k,x)也可以寫(xiě)作ｙ＝kx-１的形式或xy=k的形式(ｋ為常數(shù)且k≠0);

（2）反比例函數(shù)的自變量x不能為0;(３)k＝xy是反比例函數(shù)的另一種表達(dá)形式,即兩變量的積是一個(gè)常數(shù)。2.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形。有兩條對(duì)稱(chēng)軸:直線y＝x和ｙ=-x。對(duì)稱(chēng)中心是:原點(diǎn)。3．性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)ｙ值隨x值的增大而減小;?當(dāng)k<0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。

4.|k|的幾何意義：表達(dá)反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。?知識(shí)點(diǎn):1·一般地,假如兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可表達(dá)成ｙ=ＥQ\F（ｋ，x)(K為常數(shù)，Ｋ≠0）的形式，那么稱(chēng)ｙ是x的反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的自變量x不能為零。２·反比例函數(shù)的圖象及其畫(huà)法反比例函數(shù)圖象的畫(huà)法——描點(diǎn)法：⑴列表——自變量取值應(yīng)以0(但(x≠0)為中心,向兩邊取三對(duì)(或三對(duì)以上）互為相反數(shù)的數(shù),再求出相應(yīng)的y的值;⑵描點(diǎn)——先描出一側(cè),另一側(cè)可根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)去找;⑶連線——按照從左到右的順序連接各點(diǎn)并延伸,注意雙曲線的兩個(gè)分支是斷開(kāi)的,延伸部分有逐漸靠近坐標(biāo)軸的趨勢(shì)，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交。反比例函數(shù)ｙ＝EQ\F(k,x)的圖象是由兩支曲線組成的。當(dāng)k>0時(shí)，兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi),當(dāng)k＜０時(shí),兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi)。⑴這兩支曲線通常稱(chēng)為雙曲線。⑵這兩支曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。⑶反比例函數(shù)的圖象與x軸、y軸沒(méi)有公共點(diǎn)。反比例函數(shù)ｋ的符號(hào)k>0k＜0圖象(雙曲線)ｘ、y取值范圍ｘ的取值范圍ｘ≠0y的取值范圍y≠０x的取值范圍x≠0ｙ的取值范圍y≠０位置第一,三象限內(nèi)第二,四象限內(nèi)性質(zhì)(1）自變量x的取值范圍為:x≠0；（2)函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第一、第三象