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文檔簡介
2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=kx-k與(k≠0)的圖象大致是()A. B.C. D.2.化簡的結(jié)果是()A.±4 B.4 C.2 D.±23.下列調(diào)查中適宜采用抽樣方式的是()A.了解某班每個學(xué)生家庭用電數(shù)量B.調(diào)查你所在學(xué)校數(shù)學(xué)教師的年齡狀況C.調(diào)查神舟飛船各零件的質(zhì)量D.調(diào)查一批顯像管的使用壽命4.如圖是一次數(shù)學(xué)活動課制作的一個轉(zhuǎn)盤,盤面被等分成四個扇形區(qū)域,并分別標(biāo)有數(shù)字6、7、8、1.若轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,轉(zhuǎn)盤停止后(當(dāng)指針恰好指在分界線上時(shí),不記,重轉(zhuǎn)),指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字是奇數(shù)的概率為()A.12 B.14 C.15.如圖,已知直線a∥b∥c,直線m,n與a,b,c分別交于點(diǎn)A,C,E,B,D,F(xiàn),若AC=4,CE=6,BD=3,則DF的值是()A.4 B.4.5 C.5 D.5.56.如圖:已知AB⊥BC,垂足為B,AB=3.5,點(diǎn)P是射線BC上的動點(diǎn),則線段AP的長不可能是()A.3 B.3.5 C.4 D.57.的平方根是()A.2 B. C.±2 D.±8.一枚質(zhì)地均勻的骰子,骰子的六個面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù),投擲這樣的骰子一次,向上一面點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果有()A.1種 B.2種 C.3種 D.6種9.的相反數(shù)是()A. B.2 C. D.10.如圖,為了測量河對岸l1上兩棵古樹A、B之間的距離,某數(shù)學(xué)興趣小組在河這邊沿著與AB平行的直線l2上取C、D兩點(diǎn),測得∠ACB=15°,∠ACD=45°,若l1、l2之間的距離為50m,則A、B之間的距離為()A.50m B.25m C.(50﹣)m D.(50﹣25)m11.從①②③④中選擇一塊拼圖板可與左邊圖形拼成一個正方形,正確的選擇為()A.① B.② C.③ D.④12.某班將舉行“慶祝建黨95周年知識競賽”活動,班長安排小明購買獎品,如圖是小明買回獎品時(shí)與班長的對話情境:請根據(jù)如圖對話信息,計(jì)算乙種筆記本買了()A.25本 B.20本 C.15本 D.10本二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.若代數(shù)式有意義,則x的取值范圍是__.14.拋物線y=2x2+3x+k﹣2經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,0),那么k=_____.15.已知關(guān)于x的方程x2+mx+4=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的值是______.16.若正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2,則其外接圓半徑為__________.17.在平面直角坐標(biāo)系中,已知線段AB的兩個端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(4,-1)、B(1,1),將線段AB平移后得到線段A′B′,若點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(-2,2),則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為________.18.如圖,中,,,,,平分,與相交于點(diǎn),則的長等于_____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)解不等式組,并將它的解集在數(shù)軸上表示出來.20.(6分)在一個不透明的盒子中,裝有3個分別寫有數(shù)字1,2,3的小球,他們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同,攪拌均勻后,先從盒子里隨機(jī)抽取1個小球,記下小球上的數(shù)字后放回盒子,攪拌均勻后再隨機(jī)取出1個小球,再記下小球上的數(shù)字.(1)用列表法或樹狀圖法寫出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;(2)求兩次取出的小球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率P.21.(6分)如圖,在△ABC中,AD=15,AC=12,DC=9,點(diǎn)B是CD延長線上一點(diǎn),連接AB,若AB=1.求:△ABD的面積.22.(8分)如圖,已知點(diǎn)C是∠AOB的邊OB上的一點(diǎn),求作⊙P,使它經(jīng)過O、C兩點(diǎn),且圓心在∠AOB的平分線上.23.(8分)從2017年1月1日起,我國駕駛證考試正式實(shí)施新的駕考培訓(xùn)模式,新規(guī)定C2駕駛證的培訓(xùn)學(xué)時(shí)為40學(xué)時(shí),駕校的學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分不同時(shí)段,普通時(shí)段a元/學(xué)時(shí),高峰時(shí)段和節(jié)假日時(shí)段都為b元/學(xué)時(shí).(1)小明和小華都在此駕校參加C2駕駛證的培訓(xùn),下表是小明和小華的培訓(xùn)結(jié)算表(培訓(xùn)學(xué)時(shí)均為40),請你根據(jù)提供的信息,計(jì)算出a,b的值.學(xué)員培訓(xùn)時(shí)段培訓(xùn)學(xué)時(shí)培訓(xùn)總費(fèi)用小明普通時(shí)段206000元高峰時(shí)段5節(jié)假日時(shí)段15小華普通時(shí)段305400元高峰時(shí)段2節(jié)假日時(shí)段8(2)小陳報(bào)名參加了C2駕駛證的培訓(xùn),并且計(jì)劃學(xué)夠全部基本學(xué)時(shí),但為了不耽誤工作,普通時(shí)段的培訓(xùn)學(xué)時(shí)不會超過其他兩個時(shí)段總學(xué)時(shí)的,若小陳普通時(shí)段培訓(xùn)了x學(xué)時(shí),培訓(xùn)總費(fèi)用為y元①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定自變量x的取值范圍;②小陳如何選擇培訓(xùn)時(shí)段,才能使得本次培訓(xùn)的總費(fèi)用最低?24.(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根.(1)求k的取值范圍;(2)若k為正整數(shù),且方程有兩個非零的整數(shù)根,求k的取值.25.(10分)觀察下列算式:①1×3-22="3"-4=-1②2×4-32="8"-9=-1③3×5-42="15"-16=-1④……(1)請你按以上規(guī)律寫出第4個算式;(2)把這個規(guī)律用含字母的式子表示出來;(3)你認(rèn)為(2)中所寫出的式子一定成立嗎?并說明理由.26.(12分)某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車,在一定范圍內(nèi),每部汽車的進(jìn)價(jià)與銷售有如下關(guān)系,若當(dāng)月僅售出1部汽車,則該部汽車的進(jìn)價(jià)為27萬元,每多售一部,所有出售的汽車的進(jìn)價(jià)均降低0.1萬元/部.月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司,銷售量在10部以內(nèi),含10部,每部返利0.5萬元,銷售量在10部以上,每部返利1萬元.①若該公司當(dāng)月賣出3部汽車,則每部汽車的進(jìn)價(jià)為萬元;②如果汽車的銷售價(jià)位28萬元/部,該公司計(jì)劃當(dāng)月盈利12萬元,那么要賣出多少部汽車?(盈利=銷售利潤+返利)27.(12分)如圖,△ABD是⊙O的內(nèi)接三角形,E是弦BD的中點(diǎn),點(diǎn)C是⊙O外一點(diǎn)且∠DBC=∠A,連接OE延長與圓相交于點(diǎn)F,與BC相交于點(diǎn)C.(1)求證:BC是⊙O的切線;(2)若⊙O的半徑為6,BC=8,求弦BD的長.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、D【解析】
根據(jù)k值的正負(fù)性分別判斷一次函數(shù)y=kx-k與反比例函數(shù)(k≠0)所經(jīng)過象限,即可得出答案.【詳解】解:有兩種情況,當(dāng)k>0是時(shí),一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過一、三、四象限,反比例函數(shù)(k≠0)的圖象經(jīng)過一、三象限;當(dāng)k<0時(shí),一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過一、二、四象限,反比例函數(shù)(k≠0)的圖象經(jīng)過二、四象限;根據(jù)選項(xiàng)可知,D選項(xiàng)滿足條件.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象.正確這兩種圖象所經(jīng)過的象限是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】
根據(jù)算術(shù)平方根的意義求解即可.【詳解】4,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的意義,一般地,如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根,正數(shù)a有一個正的算術(shù)平方根,0的算術(shù)平方根是0,負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.3、D【解析】
根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】解:了解某班每個學(xué)生家庭用電數(shù)量可采用全面調(diào)查;調(diào)查你所在學(xué)校數(shù)學(xué)教師的年齡狀況可采用全面調(diào)查;調(diào)查神舟飛船各零件的質(zhì)量要采用全面調(diào)查;而調(diào)查一批顯像管的使用壽命要采用抽樣調(diào)查.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查:全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點(diǎn):全面調(diào)查收集的到數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確,但一般花費(fèi)多、耗時(shí)長,而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查.抽樣調(diào)查具有花費(fèi)少、省時(shí)的特點(diǎn),但抽取的樣本是否具有代表性,直接關(guān)系到對總體估計(jì)的準(zhǔn)確程度.4、A【解析】
轉(zhuǎn)盤中4個數(shù),每轉(zhuǎn)動一次就要4種可能,而其中是奇數(shù)的有2種可能.然后根據(jù)概率公式直接計(jì)算即可【詳解】奇數(shù)有兩種,共有四種情況,將轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動一次,求得到奇數(shù)的概率為:P(奇數(shù))=24=1【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何概率,正確應(yīng)用概率公式是解題關(guān)鍵.5、B【解析】試題分析:根據(jù)平行線分線段成比例可得,然后根據(jù)AC=1,CE=6,BD=3,可代入求解DF=1.2.故選B考點(diǎn):平行線分線段成比例6、A【解析】
根據(jù)直線外一點(diǎn)和直線上點(diǎn)的連線中,垂線段最短的性質(zhì),可得答案.【詳解】解:由AB⊥BC,垂足為B,AB=3.5,點(diǎn)P是射線BC上的動點(diǎn),得AP≥AB,AP≥3.5,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查垂線段最短的性質(zhì),解題關(guān)鍵是利用垂線段的性質(zhì).7、D【解析】
先化簡,然后再根據(jù)平方根的定義求解即可.【詳解】∵=2,2的平方根是±,∴的平方根是±.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義以及算術(shù)平方根,先把正確化簡是解題的關(guān)鍵,本題比較容易出錯.8、C【解析】試題分析:一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù),擲一次這枚骰子,向上的一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的有3種情況,故選C.考點(diǎn):正方體相對兩個面上的文字.9、D【解析】
因?yàn)?+=0,所以-的相反數(shù)是.故選D.10、C【解析】
如圖,過點(diǎn)A作AM⊥DC于點(diǎn)M,過點(diǎn)B作BN⊥DC于點(diǎn)N.則AM=BN.通過解直角△ACM和△BCN分別求得CM、CN的長度,則易得AB=MN=CM﹣CN,即可得到結(jié)論.【詳解】如圖,過點(diǎn)A作AM⊥DC于點(diǎn)M,過點(diǎn)B作BN⊥DC于點(diǎn)N.則AB=MN,AM=BN.在直角△ACM中,∵∠ACM=45°,AM=50m,∴CM=AM=50m.在直角△BCN中,∵∠BCN=∠ACB+∠ACD=60°,BN=50m,∴CN=(m),∴MN=CM﹣CN=50﹣(m).則AB=MN=(50﹣)m.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用.解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型,把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.11、C【解析】
根據(jù)正方形的判定定理即可得到結(jié)論.【詳解】與左邊圖形拼成一個正方形,正確的選擇為③,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定,是一道幾何結(jié)論開放題,認(rèn)真觀察,熟練掌握和應(yīng)用正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵.12、C【解析】
設(shè)甲種筆記本買了x本,甲種筆記本的單價(jià)是y元,則乙種筆記本買了(40﹣x)本,乙種筆記本的單價(jià)是(y+3)元,根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的二元一次方程組,求出x、y的值即可.【詳解】解:設(shè)甲種筆記本買了x本,甲種筆記本的單價(jià)是y元,則乙種筆記本買了(40﹣x)本,乙種筆記本的單價(jià)是(y+3)元,根據(jù)題意,得:,解得:,答:甲種筆記本買了25本,乙種筆記本買了15本.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是二元二次方程組的應(yīng)用,能根據(jù)題意得出關(guān)于x、y的二元二次方程組是解答此題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、x3【解析】
由代數(shù)式有意義,得
x-30,
解得x3,
故答案為:x3.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件,從以下三個方面透徹理解分式的概念:分式無意義:分母為零;分式有意義:分母不為零;分式值為零:分子為零且分母不為零.14、3.【解析】試題解析:把(-1,0)代入得:2-3+k-2=0,解得:k=3.故答案為3.15、±4【解析】分析:由方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根,得到根的判別式等于0,列出關(guān)于m的方程,求出方程的解即可得到m的值.詳解:∵方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根,∴解得:故答案為點(diǎn)睛:考查一元二次方程根的判別式,當(dāng)時(shí),方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí),方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí),方程沒有實(shí)數(shù)根.16、【解析】
根據(jù)題意畫出草圖,可得OG=2,,因此利用三角函數(shù)便可計(jì)算的外接圓半徑OA.【詳解】解:如圖,連接、,作于;則,∵六邊形正六邊形,∴是等邊三角形,∴,∴,∴正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2,則其外接圓半徑為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)接圓和外接圓,關(guān)鍵在于根據(jù)題意畫出草圖,再根據(jù)三角函數(shù)求解,這是多邊形問題的解題思路.17、(-5,4)【解析】試題解析:由于圖形平移過程中,對應(yīng)點(diǎn)的平移規(guī)律相同,
由點(diǎn)A到點(diǎn)A'可知,點(diǎn)的橫坐標(biāo)減6,縱坐標(biāo)加3,
故點(diǎn)B'的坐標(biāo)為即
故答案為:18、3【解析】
如圖,延長CE、DE,分別交AB于G、H,由∠BAD=∠ADE=60°可得三角形ADH是等邊三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可知CG⊥AB,可求出AG的長,進(jìn)而可得GH的長,根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求出EH的長,根據(jù)DE=DH-EH即可得答案.【詳解】如圖,延長CE、DE,分別交AB于G、H,∵∠BAD=∠ADE=60°,∴△ADH是等邊三角形,∴DH=AD=AH=5,∠DHA=60°,∵AC=BC,CE平分∠ACB,∠ACB=90°,∴AB==8,AG=AB=4,CG⊥AB,∴GH=AH=AG=5-4=1,∵∠DHA=60°,∴∠GEH=30°,∴EH=2GH=2∴DE=DH-EH=5=2=3.故答案為:3【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定及性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)及含30°角的直角三角形的性質(zhì),熟記30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)并正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、x≤1,解集表示在數(shù)軸上見解析【解析】
首先根據(jù)不等式的解法求解不等式,然后在數(shù)軸上表示出解集.【詳解】去分母,得:3x﹣2(x﹣1)≤3,去括號,得:3x﹣2x+2≤3,移項(xiàng),得:3x﹣2x≤3﹣2,合并同類項(xiàng),得:x≤1,將解集表示在數(shù)軸上如下:【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式,解題的關(guān)鍵是掌握不等式的解法以及在數(shù)軸上表示不等式的解集.20、(1見解析;(2).【解析】
(1)根據(jù)題意先畫出樹狀圖,得出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù);
(2)根據(jù)(1)可得共有9種情況,兩次取出小球上的數(shù)字和為奇數(shù)的情況,再根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】(1)列表得,(2)兩次取出的小球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的共有4種,∴P兩次取出的小球上數(shù)字之和為奇數(shù)的概率P=.【點(diǎn)睛】此題可以采用列表法或者采用樹狀圖法,列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件.樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件.解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.21、2.【解析】試題分析:由勾股定理的逆定理證明△ADC是直角三角形,∠C=90°,再由勾股定理求出BC,得出BD,即可得出結(jié)果.解:在△ADC中,AD=15,AC=12,DC=9,AC2+DC2=122+92=152=AD2,即AC2+DC2=AD2,∴△ADC是直角三角形,∠C=90°,在Rt△ABC中,BC===16,∴BD=BC﹣DC=16﹣9=7,∴△ABD的面積=×7×12=2.22、答案見解析【解析】
首先作出∠AOB的角平分線,再作出OC的垂直平分線,兩線的交點(diǎn)就是圓心P,再以P為圓心,PC長為半徑畫圓即可.【詳解】解:如圖所示:.【點(diǎn)睛】本題考查基本作圖,掌握垂直平分線及角平分線的做法是本題的解題關(guān)鍵..23、(1)120,180;(2)①y=-60x+7200,0≤x≤;②x=時(shí),y有最小值,此時(shí)y最小=-60×+7200=6400(元).【解析】
(1)根據(jù)小明和小華的培訓(xùn)結(jié)算表列出關(guān)于a、b的二元一次方程組,解方程即可求解;(2)①根據(jù)培訓(xùn)總費(fèi)用=普通時(shí)段培訓(xùn)費(fèi)用+高峰時(shí)段和節(jié)假日時(shí)段培訓(xùn)費(fèi)用列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,進(jìn)而確定自變量x的取值范圍;②根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合自變量的取值范圍即可求解.【詳解】(1)由題意,得,解得,故a,b的值分別是120,180;(2)①由題意,得y=120x+180(40-x),化簡得y=-60x+7200,∵普通時(shí)段的培訓(xùn)學(xué)時(shí)不會超過其他兩個時(shí)段總學(xué)時(shí)的,∴x≤(40-x),解得x≤,又x≥0,∴0≤x≤;②∵y=-60x+7200,k=-60<0,∴y隨x的增大而減小,∴x取最大值時(shí),y有最小值,∵0≤x≤;∴x=時(shí),y有最小值,此時(shí)y最小=-60×+7200=6400(元).【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用,理解題意得出數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.24、(1);(2)k=1【解析】
(1)根據(jù)一元二次方程2x2+4x+k﹣1=0有實(shí)數(shù)根,可得出△≥0,解不等式即可得出結(jié)論;(2)分別把k的正整數(shù)值代入方程2x2+4x+k﹣1=0,根據(jù)解方程的結(jié)果進(jìn)行分析解答.【詳解】(1)由題意得:△=16﹣8(k﹣1)≥0,∴k≤1.(2)∵k為正整數(shù),∴k=1,2,1.當(dāng)k=1時(shí),方程2x2+4x+k﹣1=0變?yōu)椋?x2+4x=0,解得:x=0或x=-2,有一個根為零;當(dāng)k=2時(shí),方程2x2+4x+k﹣1=0變?yōu)椋?x2+4x+1=0,解得:x=,無整數(shù)根;當(dāng)k=1時(shí),方程2x2+4x+k﹣1=0變?yōu)椋?x2+4x+2=0,解得:x1=x2=-1,有兩個非零的整數(shù)根.綜上所述:k=1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式:(1)△>0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;(2)△=0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根;(1)△<0?方程沒有實(shí)數(shù)根.25、⑴4×6-5⑵答案不唯一.如n(n+2)-(n+1)⑶n(n+2)-(n+1)2==-1.【解析】(1)根據(jù)①②③的算式中,變與不變的部分,找出規(guī)律,寫出新的算式;(2)將(1)
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