2022-2023學年廣東省佛山市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（3月4月）含解析

第頁碼50頁/總NUMPAGES總頁數(shù)50頁2022-2023學年廣東省佛山市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（3月）一.選一選（本大題10小題，每小題3分，共30分.在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應位置上）1.隨著空氣質(zhì)量的惡化，霧霾天氣現(xiàn)象增多，危害加重.森林是“地球之肺”，每年能為人類提供大約億噸的有機物，億可用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.2.下列圖形既是軸對稱圖形，又是對稱圖形的是（）A. B.C D.3.某大米包裝袋上標注著“凈含量10kg±150g”，小華從商店買了2袋大米，這兩袋大米相差的克數(shù)沒有可能是()A.100g B.150g C.300g D.400g4.下列因式分解正確的是()A.x2－4＝(x＋4)(x－4) B.x2＋x＋1＝(x＋1)2C.x2－2x－3＝(x－1)2－4 D.2x＋4＝2(x＋2)5.一個菱形的兩條對角線的長分別為5和8，那么這個菱形的面積是A.40 B.20 C.10 D.256.一個沒有透明的袋子中裝有2個紅球、3個白球，每個球除顏色外都相同．從中任意摸出3個球，下列為必然的是()A.至少有1個球是紅球 B.至少有1個球是白球C.至少有2個球是紅球 D.至少有2個球是白球7.如圖，一只螞蟻從長、寬都是3cm，高是8cm的長方體紙盒的A點沿紙盒面爬到B點，那么它所行的最短路線的長是(

)A.(3+8)cm B.10cm C.14cm D.無法確定8.使式子有意義的的值是（

）A.x>0 B.x≠9 C.x≥0且x≠9 D.x>0且x≠99.如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC上的點，且DE∥BC，若，DE＝3，則BC的長度是()A.6 B.8 C.9 D.1010.已知拋物線y＝x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＜0，則x的取值范圍是（）A.﹣1＜x＜4 B.﹣1＜x＜3 C.x＜﹣1或x＞4 D.x＜﹣1或x＞3二.填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分.）11.寫出一個二次項系數(shù)為1，且一個根是3的一元二次方程__________．12.點C在射線AB上，若AB=3，BC=2，則AC_____．13.如圖，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，則BE的值為_________．14.如圖，⊙O的直徑CD⊥弦EF于點G，∠DCF=20°，則∠EOD=______°；15.沒有等式組的解集是．16.如圖，在△ABC中，∠BAC＝33°，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)50°，對應得到△AB′C′，則∠B′AC度數(shù)為____．三.解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17.18.已知，，求的值．19.如圖，已知在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝2cm，AD＝cm，CD＝5cm，BC＝4cm，求四邊形ABCD的面積．四.解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）20.怡然美食店的A、B兩種菜品，每份成本均為14元，售價分別為20元、18元，這兩種菜品每天的營業(yè)額共為1120元，總利潤為280元．（1）該店每天賣出這兩種菜品共多少份；（2）該店為了增加利潤，準備降低A種菜品的售價，同時提高B種菜品的售價，售賣時發(fā)現(xiàn)，A種菜品售價每降0.5元可多賣1份；B種菜品售價每提高0.5元就少賣1份，如果這兩種菜品每天總份數(shù)沒有變，那么這兩種菜品的總利潤至多是多少．21.第15中學的九年級學生在社會實踐中，了500位杭州市民某天早上出行上班所用的交通工具，結果用以下扇形統(tǒng)計圖表示．（1）請你將這個統(tǒng)計圖改成用折線統(tǒng)計圖表示形式；（2）請根據(jù)此項，對城市交通給政府提出一條建議．22.在平面直角坐標系中按下列要求作圖．（1）作出三象限中的小魚關于x軸的對稱圖形；（2）將（1）中得到的圖形再向右平移6個單位長度．23.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點D，E，過點B作⊙O的切線，交AC的延長線于點F．（1）求證：BE=CE；（2）求∠CBF的度數(shù)；（3）若AB=6，求的長．24.如圖，已知：在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，P是AC上沒有與A、C重合的一動點，PQ⊥BC于Q，QR⊥AB于R．（1）求證：PQ=CQ；（2）設CP長為x，QR的長為y，求y與x之間的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍，并在平面直角坐標系作出函數(shù)圖象．（3）PR能否平行于BC？如果能，試求出x的值；若沒有能，請簡述理由．25.已知如圖1，拋物線y＝﹣x2﹣x+3與x軸交于A和B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸相交于點C，點D的坐標是（0，﹣1），連接BC、AC（1）如圖2，若在直線AC上方的拋物線上有一點F，當△ADF的面積時，有一線段MN＝（點M在點N的左側(cè)）在直線BD上移動，首尾順次連接點A、M、N、F構成四邊形AMNF，請求出四邊形AMNF的周長最小時點N的橫坐標；（2）如圖3，將△DBC繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)α°（0＜α°＜180°），記旋轉(zhuǎn)中的△DBC為△DB′C′，若直線B′C′與直線AC交于點P，直線B′C′與直線DC交于點Q，當△CPQ是等腰三角形時，直接寫出CP的值．2022-2023學年廣東省佛山市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（3月）一.選一選（本大題10小題，每小題3分，共30分.在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應位置上）1.隨著空氣質(zhì)量的惡化，霧霾天氣現(xiàn)象增多，危害加重.森林是“地球之肺”，每年能為人類提供大約億噸的有機物，億可用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】分析：將28.3億化成2830000000，再用科學記數(shù)法表示；解：28.3億＝2830000000＝2.83╳109；故選B．2.下列圖形既是軸對稱圖形，又是對稱圖形的是（）A. B.C. D.【正確答案】D【詳解】根據(jù)軸對稱圖形與對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；對稱圖形是圖形沿對稱旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．因此，A、沒有軸對稱圖形，是對稱圖形，故本選項錯誤；B、軸對稱圖形，但沒有是對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，但沒有是對稱圖形，故本選項錯誤；D、既是軸對稱圖形，又是對稱圖形，故本選項正確．故選D．3.某大米包裝袋上標注著“凈含量10kg±150g”，小華從商店買了2袋大米，這兩袋大米相差的克數(shù)沒有可能是()A.100g B.150g C.300g D.400g【正確答案】D【詳解】試題分析：根據(jù)“正”和“負”所表示的意義得出每袋大米的至多含量和最小含量，再兩者相減即可得出答案．解：根據(jù)題意得：10+0.15=10.15（kg），10﹣0.15=9.85（kg），因為兩袋兩大米至多差10.15﹣9.85=0.3（kg），=300（g），所以這兩袋大米相差克數(shù)沒有可能是400g；故選D．考點：正數(shù)和負數(shù)．4.下列因式分解正確的是()A.x2－4＝(x＋4)(x－4) B.x2＋x＋1＝(x＋1)2C.x2－2x－3＝(x－1)2－4 D.2x＋4＝2(x＋2)【正確答案】D【詳解】根據(jù)因式分解的意義和方法步驟，可知：根據(jù)平方差公式，可得x2﹣4=（x+2）（x﹣2），故沒有正確；根據(jù)式子特點，x2+x+1沒有能分解，故沒有正確；根據(jù)因式分解的概念，x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4沒有是積的形式，故沒有正確；根據(jù)提公因式法，可得2x+4=2（x+2），故正確.故選D.點睛：因式分解是把一個多項式化為幾個因式積的形式.根據(jù)因式分解的一般步驟：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三檢查（徹底分解）.5.一個菱形的兩條對角線的長分別為5和8，那么這個菱形的面積是A.40 B.20 C.10 D.25【正確答案】B【詳解】解：根據(jù)菱形的面積=對角線之積的一半，可知菱形的面積為5×8÷2=20.故選B.6.一個沒有透明的袋子中裝有2個紅球、3個白球，每個球除顏色外都相同．從中任意摸出3個球，下列為必然的是()A.至少有1個球是紅球 B.至少有1個球是白球C.至少有2個球是紅球 D.至少有2個球是白球【正確答案】B【詳解】A.至少有1個球是紅球是隨機，選項錯誤；B.至少有1個球是白球是必然，選項正確；C.至少有2個球是紅球是隨機，選項錯誤；D.至少有2個球是白球是隨機，選項錯誤．故選B.7.如圖，一只螞蟻從長、寬都是3cm，高是8cm的長方體紙盒的A點沿紙盒面爬到B點，那么它所行的最短路線的長是(

)A.(3+8)cm B.10cm C.14cm D.無法確定【正確答案】B【詳解】試題解析：如圖(1)所示：如圖(2)所示：由于所以最短路徑為10.故選B.8.使式子有意義的的值是（

）A.x>0 B.x≠9 C.x≥0且x≠9 D.x>0且x≠9【正確答案】C【詳解】根據(jù)題意，可知分式有意義的條件為3-≠0，即x≠9，二次根式有意義的條件為x≥0，所以x的取值范圍為x≥0且x≠9.故選C.9.如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC上的點，且DE∥BC，若，DE＝3，則BC的長度是()A.6 B.8 C.9 D.10【正確答案】C【詳解】根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)，由，可得，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，由DE∥BC可知△ADE∽△ABC，可得，由DE=3，求得BC=9.故選C.10.已知拋物線y＝x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＜0，則x的取值范圍是（）A.﹣1＜x＜4 B.﹣1＜x＜3 C.x＜﹣1或x＞4 D.x＜﹣1或x＞3【正確答案】B【詳解】觀察圖象可知,拋物線y=x2＋bx＋c與x軸的交點的橫坐標分別為（﹣1,0）、（3,0）,所以當y＜0時,x的取值范圍正好在兩交點之間,即﹣1＜x＜3．故選B．二.填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分.）11.寫出一個二次項系數(shù)為1，且一個根是3一元二次方程__________．【正確答案】答案沒有，如【詳解】試題解析：答案沒有，如12.點C在射線AB上，若AB=3，BC=2，則AC為_____．【正確答案】1或5．【詳解】解：本題有兩種情形：（1）當點C在線段AB上時，如圖，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB﹣BC=3-2=1；（2）當點C在線段AB的延長線上時，如圖，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB+BC=3+2=5．故答案為5或1．點睛：在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解．13.如圖，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，則BE的值為_________．【正確答案】4【分析】根據(jù)△ABC≌△ADE，得到AE=AC，由AB=7，AC=3，根據(jù)BE=AB-AE即可解答．【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，

∴AE=AC，

∵AB=7，AC=3，

∴BE=AB-AE=AB-AC=7-3=4．

故4．本題考查全等三角形的性質(zhì)，解決本題的關鍵是熟記全等三角形的對應邊相等．14.如圖，⊙O的直徑CD⊥弦EF于點G，∠DCF=20°，則∠EOD=______°；【正確答案】40【詳解】根據(jù)垂徑定理可得，然后根據(jù)等弧所對的圓周角相等，和圓周角定理，可得∠EOD=2∠DOF=40°.故答案為40.15.沒有等式組的解集是．【正確答案】﹣2≤x＜3．【詳解】試題分析：，由①得：x＜3，由②得：x≥﹣2，則沒有等式組的解集為﹣2≤x＜3，故答案為﹣2≤x＜3．考點：解一元沒有等式組．16.如圖，在△ABC中，∠BAC＝33°，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)50°，對應得到△AB′C′，則∠B′AC的度數(shù)為____．【正確答案】17°【詳解】解：∵∠BAC=33°，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)50°，對應得到△AB′C′，∴∠B′AC′=33°，∠BAB′=50°，∴∠B′AC的度數(shù)=50°?33°=17°.故答案為17°.三.解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17.【正確答案】【詳解】試題分析：先化簡各二次根式，再計算即可．試題解析：解：原式===．18.已知，，求的值．【正確答案】【分析】將看作常數(shù)解方程組得，再代入分式計算可得．【詳解】解：由題意知，①②，得：，，將代入①，得：，；所以方程組的解為，將、代入得：原式．本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分母有理化、完全平方公式及解三元方程組．19.如圖，已知在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝2cm，AD＝cm，CD＝5cm，BC＝4cm，求四邊形ABCD的面積．【正確答案】(6+)cm2.【詳解】試題分析：如圖，連接BD，根據(jù)勾股定理可得DB==3cm，然后根據(jù)勾股定理的逆定理，可得△BDC是直角三角形，∠DBC=90°，再根據(jù)三角形的面積公式求出四邊形的面積.試題解析：如圖，連接BD，在△ADB中，∠A=90°，AB=2cm，AD=cm，根據(jù)勾股定理可得DB==3cm，由BD2=9，CD2=25，BC2=16，可得△BDC是直角三角形，∠DBC=90°，可所以三角形的面積公式知四邊形的面積為=（6+）cm2.點睛：此題考查了勾股定理及逆定理，熟練掌握勾股定理及逆定理是解本題的關鍵．四.解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）20.怡然美食店的A、B兩種菜品，每份成本均為14元，售價分別為20元、18元，這兩種菜品每天的營業(yè)額共為1120元，總利潤為280元．（1）該店每天賣出這兩種菜品共多少份；（2）該店為了增加利潤，準備降低A種菜品的售價，同時提高B種菜品的售價，售賣時發(fā)現(xiàn)，A種菜品售價每降0.5元可多賣1份；B種菜品售價每提高0.5元就少賣1份，如果這兩種菜品每天總份數(shù)沒有變，那么這兩種菜品的總利潤至多是多少．【正確答案】（1）60；（2）316．【分析】(1)、首先設該店每天賣出A、B兩種菜品分別為x、y份，然后根據(jù)總營業(yè)額和總利潤得出二元方程組，從而求出答案；(2)、設A種菜品售價降0.5a元，則每天賣（20+a）份，根據(jù)每天總份數(shù)沒有變，則B種菜品賣（40﹣a）份，每份售價提高0.5a元，然后根據(jù)總利潤=單件利潤×數(shù)量得出函數(shù)解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出值．【詳解】解：(1)、設該店每天賣出A、B兩種菜品分別為x、y份，根據(jù)題意得：，解得：，答：該店每天賣出這兩種菜品共60份；(2)、設A種菜品售價降0.5a元，即每天賣（20+a）份，總利潤為w元，因為兩種菜品每天總份數(shù)沒有變，所以B種菜品賣（40﹣a）份，每份售價提高0.5a元．則w=（20﹣14﹣0.5a）（20+a）+（18﹣14+0.5a）（40﹣a）=（6﹣0.5a）（20+a）+（4+0.5a）（40﹣a）=（﹣0.5a2﹣4a+120）+（﹣0.5a2+16a+160）=﹣a2+12a+280=﹣（a﹣6）2+316，當a=6，w，w=316答：這兩種菜品每天的總利潤至多是316元．21.第15中學的九年級學生在社會實踐中，了500位杭州市民某天早上出行上班所用的交通工具，結果用以下扇形統(tǒng)計圖表示．（1）請你將這個統(tǒng)計圖改成用折線統(tǒng)計圖表示的形式；（2）請根據(jù)此項，對城市交通給政府提出一條建議．【正確答案】答案見解析【詳解】試題分析：（1）利用百分比，求出相應各類交通工具的使用人數(shù)，再畫圖；

（2）從公交車的角度描述即可．試題解析：（1）如下圖：

步行：500×6%=30人，

自行車：500×20%=100人，

電動車：500×12%=60人，

公交車：500×56%=280人，

私家車：500×6%=30人，

（2）諸如公交優(yōu)先；或宣傳步行有利健康等．

點睛：本題需仔細分析題意，觀察圖形，利用簡單的計算即可解決問題．22.在平面直角坐標系中按下列要求作圖．（1）作出三象限中的小魚關于x軸的對稱圖形；（2）將（1）中得到的圖形再向右平移6個單位長度．【正確答案】作圖見解析．【詳解】試題分析：（1）利用軸對稱性質(zhì)，作出小魚中各頂點關于x軸的對稱點，順次連接，即得到關于x軸對稱的圖形；

（2）將小魚的頂點按平移條件找出它的對應點，順次連接，即得到平移后的圖形；試題解析：如圖：23.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點D，E，過點B作⊙O的切線，交AC的延長線于點F．（1）求證：BE=CE；（2）求∠CBF的度數(shù)；（3）若AB=6，求的長．【正確答案】（1）證明見解析；（2）∠CBF＝27°；（3）【分析】（1）連接AE，則根據(jù)直徑所對圓周角是直角的性質(zhì)得AE⊥BC，從而根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出結論．（2）由∠BAC=54°，AB=AC，根據(jù)等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和等于零180度求得∠ABC=63°；由切線垂直于過切點直徑的性質(zhì)得∠ABF＝90°，從而由∠CBF＝∠ABF一∠ABC得出結論．（3）連接OD，根據(jù)同弧所對圓周角是圓心角一半的性質(zhì)，求得∠AOD＝72°，根據(jù)弧長公式即可求．【詳解】解：（1）如圖，連接AE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，即AE⊥BC．又∵AB=AC，∴BE=CE．（2）∵∠BAC=54°，AB=AC，∴∠ABC=63°．又∵BF是⊙O的切線，∴∠ABF＝90°．∴∠CBF＝∠ABF一∠ABC＝27°．（3）連接OD，∵OA=OD，∠BAC=54°，∴∠BOD＝72°，∠AOD＝72°．又∵AB=6，∴OA=3．∴．24.如圖，已知：在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，P是AC上沒有與A、C重合的一動點，PQ⊥BC于Q，QR⊥AB于R．（1）求證：PQ=CQ；（2）設CP的長為x，QR的長為y，求y與x之間的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍，并在平面直角坐標系作出函數(shù)圖象．（3）PR能否平行于BC？如果能，試求出x的值；若沒有能，請簡述理由．【正確答案】（1）證明見解析；（2）y=﹣x+（0＜x＜1）；（3）PR沒有能平行于BC．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題意易得△ABC是等腰直角三角形，則∠B=∠C=45°，然后利用PQ⊥CQ可得到△PCQ為等腰直角三角形，由此得證；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC=AB=，CQ=PC=x，同理可證得△BQR是等腰直角三角形，則BQ=RQ=y，所以可得y+x=，變形可求出解析式，然后描點畫圖即可；（3）由AR=1–y，AP=1–x，則AR=1–（–x+1），當AR=AP時，PR∥BC，所以1–（–x+1）=1–x，解得x=，然后利用0<x<1可判斷.試題解析：（1）∵∠A=90°，AB=AC=1，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，∵PQ⊥CQ，∴△PCQ為等腰直角三角形，∴PQ=CQ；（2）解：∵△ABC為等腰直角三角形，∴BC=AB=，∵△PCQ為等腰直角三角形，∴CQ=PC=x，同理可證得為△BQR等腰直角三角形，∴BQ=RQ=y，∵BQ+CQ=BC，∴y+x=，∴y=–x+1（0<x<1），如圖，（3）能．理由如下：∵AR=1–y，AP=1–x，∴AR=1–（–x+1），當AR=AP時，PR∥BC，即1–（–x+1）=1–x，解得x=，∵0<x<1，∴PR能平行于BC．25.已知如圖1，拋物線y＝﹣x2﹣x+3與x軸交于A和B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸相交于點C，點D的坐標是（0，﹣1），連接BC、AC（1）如圖2，若在直線AC上方的拋物線上有一點F，當△ADF的面積時，有一線段MN＝（點M在點N的左側(cè)）在直線BD上移動，首尾順次連接點A、M、N、F構成四邊形AMNF，請求出四邊形AMNF的周長最小時點N的橫坐標；（2）如圖3，將△DBC繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)α°（0＜α°＜180°），記旋轉(zhuǎn)中的△DBC為△DB′C′，若直線B′C′與直線AC交于點P，直線B′C′與直線DC交于點Q，當△CPQ是等腰三角形時，直接寫出CP的值．【正確答案】（1）直線AD解析式為y=﹣x﹣1；（2）N點的橫坐標為：﹣;（3）PC的值為：或4﹣或或．【詳解】解：（1）∵拋物線y=﹣x2﹣x+3與x軸交于A和B兩點，∴0=﹣x2﹣x+3，∴x=2或x=﹣4，∴A（﹣4，0），B（2，0），∵D（0，﹣1），∴直線AD解析式為y=﹣x﹣1；（2）如圖1，過點F作FH⊥x軸，交AD于H，設F（m，﹣m2﹣m+3），H（m，﹣m﹣1），∴FH=﹣m2﹣m+3﹣（﹣m﹣1）=﹣m2﹣m+4，∴S△ADF=S△AFH+S△DFH=FH×|yD﹣yA|=2FH=2（﹣m2﹣m+4）=﹣m2﹣m+8=﹣（m+）2+，當m=﹣時，S△ADF，∴F（﹣，）如圖2，作點A關于直線BD的對稱點A1，把A1沿平行直線BD方向平移到A2，且A1A2=，連接A2F，交直線BD于點N，把點N沿直線BD向左平移得點M，此時四邊形AMNF周長最?。逴B=2，OD=1，∴tan∠OBD=，∵AB=6，∴AK=，∴AA1=2AK=，在Rt△ABK中，AH=，A1H=，∴OH=OA﹣AH=，∴A1（﹣，﹣），過A2作A2P⊥A2H，∴∠A1A2P=∠ABK，∵A1A2=，∴A2P=2，A1P=1，∴A2（﹣，﹣）∵F（﹣，）∴A2F的解析式為y=﹣x﹣①，∵B（2，0），D（0，﹣1），∴直線BD解析式為y=﹣x﹣1②，

聯(lián)立①②得，x=﹣，∴N點的橫坐標為：﹣．（3）∵C（0，3），B（2，0），D（0，﹣1）∴CD=4，BC=，OB=2，BC邊上的高為DH，根據(jù)等面積法得，

BC×DH=CD×OB，∴DH==，∵A（﹣4，0），C（0，3），∴OA=4，OC=3，∴tan∠ACD=，①當PC=PQ時，簡圖如圖1，過點P作PG⊥CD，過點D作DH⊥PQ，∵tan∠ACD=∴設CG=3a，則QG=3a，PG=4a，PQ=PC=5a，∴DQ=CD﹣CQ=4﹣6a∵△PGQ∽△DHQ，∴，∴，∴a=，∴PC=5a=；②當PC=CQ時，簡圖如圖2，過點P作PG⊥CD，∵tan∠ACD=∴設CG=3a，則PG=4a，∴CQ=PC=5a，∴QG=CQ﹣CG=2a，∴PQ=2a，∴DQ=CD﹣CQ=4﹣5a∵△PGQ∽△DHQ，同①的方法得出，PC=4﹣，③當QC=PQ時，簡圖如圖1過點Q作QG⊥PC，過點C作CN⊥PQ，設CG=3a，則QG=4a，PQ=CQ=5a，∴PG=3a，∴PC=6a∴DQ=CD﹣CQ=4﹣5a，利用等面積法得，CN×PQ=PC×QG，∴CN=a，∵△CQN∽△DQH同①的方法得出PC=④當PC=CQ時，簡圖如圖4，過點P作PG⊥CD，過H作HD⊥PQ，設CG=3a，則PG=4a，CQ=PC=5a，∴QD=4+5a，PQ=4，∵△QPG∽△QDH，同①方法得出．CP=綜上所述，PC的值為：；4﹣，，=．2022-2023學年廣東省佛山市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（4月）一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.）1.2017的相反數(shù)是()A. B. C.-2017 D.20172.下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是（）AB.C.D.3.下面四個幾何體中，俯視圖為四邊形的是（）A.B.C.D.4.下列計算正確的是（）A.a2+a2=2a4 B.4x﹣9x+6x=1C.（﹣2x2y）3=﹣8x6y3 D.a6÷a3=a25.在二次函數(shù)的圖像中，若隨的增大而增大，則的取值范圍是A. B. C. D.6.關于的方程的兩根的平方和是5，則的值是(

)A.-1或5 B.1 C.5 D.-17.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，連接OC交⊙O于點D，連接BD，∠C=40°．則∠ABD的度數(shù)是（）A.30° B.25° C.20° D.15°8.某時刻海上點P處有一客輪，測得燈塔A位于客輪P的北偏東30°方向，且相距20海里．客輪以60海里/小時的速度沿北偏聽偏西60°方向航行?小時到達B處，那么tan∠ABP=（

）A. B.2 C. D.9.已知函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點，其橫坐標分別是和，當時，實數(shù)的取值范圍是（）A.或 B.或 C.或 D.10.如圖，在半徑為6cm的⊙O中，點A是劣弧BC的中點，點D是優(yōu)弧BC上一點，且∠D＝30°，下列四個結論：①OA⊥BC；②BC＝6cm；③sin∠AOB＝；④四邊形ABOC是菱形．其中正確結論的序號是（）A.①③ B.①②③④ C.②③④ D.①③④二、填空題（共18分，每小題3分）11.如圖，OC是∠AOB的平分線，P是OC上一點，PD⊥OA于點D，PD=6，則點P到邊OB的距離為_____．12.分解因式：=____.13.番禺區(qū)2017年參加初中學業(yè)水平考試的人數(shù)約有11290人，將數(shù)據(jù)11290用科學記數(shù)法表示為_____．14.在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是_____．15.如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積為________cm2．16.已知拋物線的頂點為，與軸相交于、兩點（點在點左側(cè)），點關于軸的對稱點為，我們稱以為頂點且過點，對稱軸與軸平行的拋物線為拋物線的“夢之星”拋物線，直線為拋物線的“夢之星”直線．若一條拋物線的“夢之星”拋物線和“夢之星”直線分別是和，則這條拋物線的解析式為________．三、解答題17.解不等式組：把解集在數(shù)軸上表示出來，并將解集中的整數(shù)解寫出來.18.如圖，在?ABCD中，E、F為對角線BD上的兩點，且AE⊥BD，CF⊥BD．求證：BE=DF．19.已知實數(shù)a滿足a2+2a﹣15=0，求的值．20.銳銳參加市電視臺組織的“牡丹杯”智力競答節(jié)目，答對兩道單選題就順利通關，道單選題有3個選項，第二道單選題有4個選項，這兩道題銳銳都不會，不過銳銳還有兩個“求助”可以用（使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項）（1）如果銳銳兩次“求助”都在道題中使用，那么銳銳通關的概率是__________.（2）如果銳銳兩次“求助”都在第二道題中使用，那么銳銳通關的概率是__________.（3）如果銳銳將每道題各用“求助”，請用畫樹狀圖或者列表的方法來分析他順利通關的概率.21.某市舉行“行動，對抗霧霾”為主題的植樹，某街道積極響應，決定對該街道進行綠化改造，共購進甲、乙兩種樹共50棵，已知甲樹每棵800元，乙樹每棵1200元．（1）若購買兩種樹的總金額為56000元，求甲、乙兩種樹各購買了多少棵？（2）若購買甲樹的金額不少于購買乙樹的金額，至少應購買甲樹多少棵？22.反比例函數(shù)y=（k≠0）與函數(shù)y=mx+b（m≠0）交于點A（1，2k﹣1）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)與x軸交于點B，且△AOB面積為3，求函數(shù)的解析式．23.如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角分線．（1）以AB上的一點O為圓心，AD為弦在圖中作出⊙O．（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）試判斷直線BC與⊙O的位置關系，并證明你的結論．（3）若∠B=30°，計算S△DAC：S△ABC的值．24.如圖，在邊長為8的正方形ABCD中，點O為AD上一動點（4＜OA＜8），以O為圓心，OA的長為半徑的圓交邊CD于點M，連接OM，過點M作圓O的切線交邊BC于點N.（1）求證：△ODM∽△MCN；（2）設DM=x，求OA長（用含x的代數(shù)式表示）；（3）在點O運動的過程中，設△CMN的周長為p，試用含x的代數(shù)式表示p，你能發(fā)現(xiàn)怎樣的結論？25.已知：Rt△ABC斜邊長為5，斜邊上的高為2，將這個直角三角形放置在平面直角坐標系中，使其斜邊AB與x軸重合（其中OA＜OB），直角頂點C落在y軸正半軸上（如圖1）．（1）求線段OA、OB的長和點A、B、C的拋物線的關系式．（2）如圖2，點D的坐標為（2，0），點P（m，n）是該拋物線上的一個動點（其中m＞0，n＞0），連接DP交BC于點E．①當△BDE是等腰三角形時，直接寫出此時點E坐標．②又連接CD、CP（如圖3），△CDP是否有面積？若有，求出△CDP的面積和此時點P的坐標；若沒有，請說明理由．2022-2023學年廣東省佛山市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（4月）一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.）1.2017的相反數(shù)是()A. B. C.-2017 D.2017【正確答案】C【分析】根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“?”號，求解即可．【詳解】解：2017相反數(shù)是-2017，故選C．本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“?”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．2.下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.【正確答案】B【分析】軸對稱圖形的概念進行求解即可．【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念可知：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項正確．故選B．本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3.下面四個幾何體中，俯視圖為四邊形的是（）A.B.C.D.【正確答案】D【詳解】A、圓柱的俯視圖是圓；B、三棱錐的俯視圖是三角形；C、球的俯視圖是圓；D、正方體的俯視圖是四邊形．故選D．4.下列計算正確的是（）A.a2+a2=2a4 B.4x﹣9x+6x=1C.（﹣2x2y）3=﹣8x6y3 D.a6÷a3=a2【正確答案】C【詳解】A選項：a2+a2=2a2≠2a4，故A選項錯誤；B選項：4x﹣9x+6x=x≠1，故B選項錯誤；C選項：（﹣2x2y）3=﹣8x6y3，故C選項正確；D選項：a6÷a3=a3≠a2，故D選項錯誤．故選C．5.在二次函數(shù)的圖像中，若隨的增大而增大，則的取值范圍是A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】∵二次函數(shù)的開口向下，∴所以在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大．∵二次函數(shù)的對稱軸是，∴．故選A．6.關于的方程的兩根的平方和是5，則的值是(

)A.-1或5 B.1 C.5 D.-1【正確答案】D【分析】設方程的兩根為、，根據(jù)根與系數(shù)的關系得到，，由于，變形得到，則，然后解方程，滿足的的值為所求.【詳解】設方程的兩根為、，則，，，，，，，，.故選.本題考查了一元二次方程（）的根與系數(shù)的關系：若方程的兩根為、，則，，也考查了一元二次方程的根的判別式.7.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，連接OC交⊙O于點D，連接BD，∠C=40°．則∠ABD的度數(shù)是（）A.30° B.25° C.20° D.15°【正確答案】B【詳解】試題分析：∵AC為切線∴∠OAC=90°∵∠C=40°∴∠AOC=50°∵OB=OD∴∠ABD=∠ODB∵∠ABD+∠ODB=∠AOC=50°∴∠ABD=∠ODB=25°.考點：圓的基本性質(zhì).8.某時刻海上點P處有一客輪，測得燈塔A位于客輪P的北偏東30°方向，且相距20海里．客輪以60海里/小時的速度沿北偏聽偏西60°方向航行?小時到達B處，那么tan∠ABP=（

）A. B.2 C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)題意知道北偏東30°與北偏西60°成直角，利用正切的定義求值即可．【詳解】∵燈塔A位于客輪P的北偏東30°方向，且相距20海里．∴PA＝20∵客輪以60海里/小時的速度沿北偏西60°方向航行小時到達B處，∴∠APB＝90°BP＝60×＝40∴tan∠ABP＝＝＝.9.已知函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點，其橫坐標分別是和，當時，實數(shù)的取值范圍是（）A.或 B.或 C.或 D.【正確答案】A【詳解】試題解析：由函數(shù)y1=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象相交于A（-1，m），B（3，-1）兩點，根據(jù)圖象可得：當y1＞y2時，x的范圍為x＜-1或0＜x＜3．故選A此題考查了反比例函數(shù)與函數(shù)的交點問題，利用了數(shù)形的數(shù)學思想，數(shù)形思想是數(shù)學中重要的思想方法，做題時注意靈活運用．10.如圖，在半徑為6cm的⊙O中，點A是劣弧BC的中點，點D是優(yōu)弧BC上一點，且∠D＝30°，下列四個結論：①OA⊥BC；②BC＝6cm；③sin∠AOB＝；④四邊形ABOC是菱形．其中正確結論的序號是（）A.①③ B.①②③④ C.②③④ D.①③④【正確答案】B【詳解】試題解析：∵點A是劣弧的中點，OA過圓心，∴OA⊥BC，故①正確；∵∠D=30°，∴∠ABC=∠D=30°，∴∠AOB=60°，∵點A是劣弧的中點，∴BC=2CE，∵OA=OB，∴OA=OB=AB=6cm，∴BE=AB?cos30°=6×=3cm，∴BC=2BE=6cm，故②正確；∵∠AOB=60°，∴sin∠AOB=sin60°=，故③正確；∵∠AOB=60°，∴AB=OB，∵點A是劣弧的中點，∴AC=AB，∴AB=BO=OC=CA，∴四邊形ABOC是菱形，故④正確．故選B．考點：1.垂徑定理；2.菱形的判定；3.圓周角定理；4.解直角三角形．二、填空題（共18分，每小題3分）11.如圖，OC是∠AOB的平分線，P是OC上一點，PD⊥OA于點D，PD=6，則點P到邊OB的距離為_____．【正確答案】6【詳解】作PE⊥OB于E，如圖，∵OC是∠AOB的平分線，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=6，即點P到邊OB的距離為6．故答案為6．12.分解因式：=____.【正確答案】【詳解】試題分析：要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式后繼續(xù)應用平方差公式分解即可：．13.番禺區(qū)2017年參加初中學業(yè)水平考試的人數(shù)約有11290人，將數(shù)據(jù)11290用科學記數(shù)法表示為_____．【正確答案】1.129×104【詳解】將11290用科學記數(shù)法表示為：1.129×104．故答案為1.129×104．14.在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是_____．【正確答案】x≠-2．【詳解】解：分式有意義，則分式的分母不為零．即x+2≠0解得：x≠-2故x≠-2．本題考查分式的性質(zhì)．15.如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積為________cm2．【正確答案】4π．【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，確定圓錐的母線長和底面半徑，從而確定其表面積．【詳解】由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應該是圓錐；根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長為3cm，底面半徑為1cm，故表面積=πrl+πr2=π×1×3+π×12=4πcm2．故答案為4π．考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．16.已知拋物線的頂點為，與軸相交于、兩點（點在點左側(cè)），點關于軸的對稱點為，我們稱以為頂點且過點，對稱軸與軸平行的拋物線為拋物線的“夢之星”拋物線，直線為拋物線的“夢之星”直線．若一條拋物線的“夢之星”拋物線和“夢之星”直線分別是和，則這條拋物線的解析式為________．【正確答案】【分析】先求出y=x2+2x+1和y=2x+2的交點C′的坐標為（1，4），再求出“夢之星”拋物線y=x2+2x+1的頂點A坐標（-1，0），接著利用點C和點C′關于x軸對稱得到C（1，-4），則可設頂點式y(tǒng)=a（x-1）2-4，然后把A點坐標代入求出a的值即可得到原拋物線解析式．【詳解】∵y=x2+2x+1=(x+1)2，∴A點坐標為(?1，0)，解方程組得或，∴點C′的坐標為(1，4)，∵點C和點C′關于x軸對稱，∴C(1，?4)，設原拋物線解析式為y=a(x?1)2?4，把A(?1，0)代入得4a?4=0，解得a=1，∴原拋物線解析式為y=(x?1)2?4=x2?2x?3．故答案為y=x2?2x?3．本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質(zhì)與運算．三、解答題17.解不等式組：把解集在數(shù)軸上表示出來，并將解集中的整數(shù)解寫出來.【正確答案】－1，0.【分析】分別計算出兩個不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集即可，再找出解集范圍內(nèi)的整數(shù)即可．【詳解】，解不等式①，得x<1.解不等式②，得x≥－，∴不等式組的解集為－≤x<1，把不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：解集中的整數(shù)解為－1，0.此題主要考查了解一元不等式組，解決此類問題的關鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對于解集的得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進而求得不等式組的整數(shù)解．18.如圖，在?ABCD中，E、F為對角線BD上的兩點，且AE⊥BD，CF⊥BD．求證：BE=DF．【正確答案】證明見解析【詳解】試題分析：∵在平行四邊形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF．又∵∠BAE＝∠DCF，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE＝DF．考點：平行四邊形的性質(zhì)19.已知實數(shù)a滿足a2+2a﹣15=0，求的值．【正確答案】【詳解】試題分析：根據(jù)分式的運算法則把分式化簡為，再把a2+2a-15=0化為(a+1)2=16，再代入求值即可.試題解析：-÷=-·=-=∵a2+2a-15=0,∴(a+1)2=16,∴原式=20.銳銳參加市電視臺組織的“牡丹杯”智力競答節(jié)目，答對兩道單選題就順利通關，道單選題有3個選項，第二道單選題有4個選項，這兩道題銳銳都不會，不過銳銳還有兩個“求助”可以用（使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項）（1）如果銳銳兩次“求助”都在道題中使用，那么銳銳通關的概率是__________.（2）如果銳銳兩次“求助”都在第二道題中使用，那么銳銳通關的概率是__________.（3）如果銳銳將每道題各用“求助”，請用畫樹狀圖或者列表的方法來分析他順利通關的概率.【正確答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）銳銳兩次“求助”都在道題中使用，道肯定能對，第二道對的概率為，即可得出結果；（2）由題意得出道題對概率為，第二道題對的概率為，即可得出結果；（3）用樹狀圖得出共有6種等可能的結果，銳銳順利通關的只有1種情況，即可得出結果．【詳解】（1）道肯定能對，第二道對的概率為，所以銳銳通關的概率為；（2）銳銳兩次“求助”都在第二道題中使用，則道題對的概率為，第二道題對的概率為，所以銳銳能通關的概率為×＝；（3）銳銳將每道題各用“求助”，分別用A，B表示剩下的道單選題的2個選項，a，b，c表示剩下的第二道單選題的3個選項，樹狀圖如圖所示：共有6種等可能的結果，銳銳順利通關的只有1種情況，∴銳銳順利通關的概率為.21.某市舉行“行動，對抗霧霾”為主題的植樹，某街道積極響應，決定對該街道進行綠化改造，共購進甲、乙兩種樹共50棵，已知甲樹每棵800元，乙樹每棵1200元．（1）若購買兩種樹的總金額為56000元，求甲、乙兩種樹各購買了多少棵？（2）若購買甲樹的金額不少于購買乙樹的金額，至少應購買甲樹多少棵？【正確答案】（1）購買了甲樹10棵、乙樹40棵；（2）至少應購買甲樹30棵．【分析】（1）首先設甲種樹購買了x棵，乙種數(shù)購買了y棵，由題意得等量關系：①進甲、乙兩種樹共50棵；②購買兩種樹總金額為56000元，根據(jù)等量關系列出方程組，再解即可；（2）首先設應購買甲樹x棵，則購買乙種樹（50﹣a）棵，由題意得不等關系：購買甲樹的金額≥購買乙樹的金額，再列出不等式，求解即可．【詳解】解：（1）設購買了甲樹x棵、乙樹y棵，根據(jù)題意得解得：答：購買了甲樹10棵、乙樹40棵；（2）設應購買甲樹a棵，根據(jù)題意得：800a≥1200（50﹣a）解得：a≥30答：至少應購買甲樹30棵．此題主要考查了二元方程組和一元不等式的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系和不等關系，列出方程組和不等式．22.反比例函數(shù)y=（k≠0）與函數(shù)y=mx+b（m≠0）交于點A（1，2k﹣1）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)與x軸交于點B，且△AOB的面積為3，求函數(shù)的解析式．【正確答案】（1）y=；（2）y=﹣或y=【詳解】試題分析：（1）把A（1，2k-1）代入y=即可求得結果；（2）根據(jù)三角形的面積等于3，求得點B的坐標，代入函數(shù)y=mx+b即可得到結果．試題解析：（1）把A（1，2k﹣1）代入y=得，2k﹣1=k，∴k=1，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=；（2）由（1）得k=1，∴A（1，1），設B（a，0），∴S△AOB=?|a|×1=3，∴a=±6，∴B（﹣6，0）或（6，0），把A（1，1），B（﹣6，0）代入y=mx+b得：，∴，∴函數(shù)的解析式為：y=x+，把A（1，1），B（6，0）代入y=mx+b得：，∴，∴函數(shù)的解析式為：y=﹣．所以符合條件的函數(shù)解析式為：y=﹣或y=x+．23.如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角分線．（1）以AB上的一點O為圓心，AD為弦在圖中作出⊙O．（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）試判斷直線BC與⊙O位置關系，并證明你的結論．（3）若∠B=30°，計算S△DAC：S△ABC的值．【正確答案】（1）圖形見解析（2）相切；（3）1：3【詳解】試題分析：（1）因為AD是弦，所以圓心O即在AB上，也在AD垂直平分線上；（2）因為D在圓上，所以只要能證明OD⊥BC就說明BC為⊙O的切線；（3）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CD=AD，于是得到BC=CD+BD=CD+AD=3CD，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論．試題解析：（1）如圖所示，（2）相切；理由如下：證明：連結OD，∵OA=OD，∴∠OAD=