第3-1章磁場與磁感應(yīng)強(qiáng)度

一電流電流密度++++++

電流：通過截面S

的電荷隨時間的變化率:電子漂移速度的大小1

電流密度：細(xì)致描述導(dǎo)體內(nèi)各點(diǎn)電流分布的情況.該點(diǎn)正電荷運(yùn)動方向方向：大?。簡挝粫r間內(nèi)過該點(diǎn)且垂直于正電荷運(yùn)動方向的單位面積的電荷23非靜電力:能不斷分離正負(fù)電荷使正電荷逆靜電場力方向運(yùn)動.電源：提供非靜電力的裝置.非靜電電場強(qiáng)度

:為單位正電荷所受的非靜電力.+++---+4電動勢的定義：單位正電荷繞閉合回路運(yùn)動一周，非靜電力所做的功.電動勢：+++---+5

電源電動勢大小等于將單位正電荷從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部移至正極時非靜電力所作的功.電源電動勢END6§磁場和磁感應(yīng)強(qiáng)度一、磁現(xiàn)象(magneticphenomenon)磁現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)比電現(xiàn)象早很多。東漢王充“司南勺”，北宋沈括航海用指南針“四大發(fā)明”。同號磁極互相排斥，異號磁極互相吸引。磁極周圍存在磁場，處于磁場中的其它磁極或運(yùn)動電荷，都要受到磁場的作用力，此作用力稱為磁場力或磁力。磁場力是通過磁場這種特殊物質(zhì)傳遞的。

磁鐵磁性最強(qiáng)區(qū)域稱為磁極。磁鐵指向北方的磁極為磁北極或N極；指向南方的為磁南極或S極。7

1820年奧斯特發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)后，人們才認(rèn)識到磁與電的密切聯(lián)系。1820年安培發(fā)現(xiàn)磁體對電流作用和電流之間相互作用，提出一切磁現(xiàn)象都起源于電流，一切物質(zhì)的磁性都起源于構(gòu)成物質(zhì)的分子中存在的環(huán)形電流。這種環(huán)形電流稱為分子電流。安培分子電流假說與近代關(guān)于原子和分子結(jié)構(gòu)的認(rèn)識相吻合。原子是由原子核和核外電子組成的，電子的繞核運(yùn)動就形成了經(jīng)典概念的電流。8物質(zhì)磁性起源不能完全用經(jīng)典理論來描述。量子理論表明，核外電子對磁性有一定的貢獻(xiàn)，但物質(zhì)磁性的主要來源是電子的自旋磁矩，鐵磁物質(zhì)的強(qiáng)烈磁性則與相鄰原子間電子自旋磁矩的交換作用有關(guān)。都不能用經(jīng)典概念予以描述。磁現(xiàn)象與電現(xiàn)象有很多類似，在自然界有獨(dú)立存在的電荷，卻至今沒找到獨(dú)立存在的磁荷，即所謂“磁單極子”。尋找“磁單極子”是當(dāng)今科學(xué)界面臨的重大課題之一。9在地磁兩極附近，由于磁感線與地面垂直，外層空間入射的帶電粒子可直接射入高空大氣層內(nèi)，它們和空氣分子的碰撞產(chǎn)生的輻射就形成了極光。絢麗多彩的極光10磁流體船B電流BF海水進(jìn)水出水發(fā)動機(jī)接發(fā)電機(jī)IF電極11磁場1磁鐵的磁場磁鐵磁場磁鐵N、S極同時存在；同名磁極相斥，異名磁極相吸.NSSN122電流的磁場奧斯特實(shí)驗(yàn)電流磁場電流3磁現(xiàn)象的起源運(yùn)動電荷磁場運(yùn)動電荷13二磁感強(qiáng)度的定義帶電粒子在磁場中運(yùn)動所受的力與運(yùn)動方向有關(guān).實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)帶電粒子在磁場中沿某一特定直線方向運(yùn)動時不受力，此直線方向與電荷無關(guān).++14大小與無關(guān)15磁感強(qiáng)度的定義：當(dāng)正電荷垂直于特定直線運(yùn)動時,受力將在磁場中的方向定義為該點(diǎn)的的方向.

磁感強(qiáng)度大小:16

帶電粒子在磁場中沿其他方向運(yùn)動時

垂直于與特定直線所組成的平面.

當(dāng)帶電粒子在磁場中垂直于此特定直線運(yùn)動時受力最大.17單位特斯拉+運(yùn)動電荷在磁場中受力高斯END18平面載流線圈的磁矩磁偶極子平面載流線圈[magnetic(dipole)moment]定義平面載流線圈的磁矩如果場點(diǎn)距平面線圈的距離>>平面線圈的平均線度則稱為磁偶極子磁偶極矩畢奧－薩伐爾－拉普拉斯定律要解決的問題是：已知任一電流分布其磁感強(qiáng)度的計算方法：將電流分割成許多電流元畢－薩－拉定律：每個電流元在場點(diǎn)的磁感強(qiáng)度為：20(電流元在空間產(chǎn)生的磁場)P*真空磁導(dǎo)率

21任意載流導(dǎo)線在點(diǎn)P

處的磁感強(qiáng)度磁感強(qiáng)度疊加原理P*22例1載流長直導(dǎo)線的磁場.解二

畢奧－薩伐爾定律應(yīng)用舉例PCD*方向均沿x軸的負(fù)方向23PCD*

的方向沿x軸的負(fù)方向24無限長載流長直導(dǎo)線PCD×半無限長載流長直導(dǎo)線25討論：2.直導(dǎo)線及其延長線上點(diǎn)1.無限長直電流26練習(xí)：P.2539-9半徑R,無限長半圓柱金屬面通電流I，求軸線上由對稱性：解：通電半圓柱面

電流線(無限長直電流)集合沿方向27

例2圓形載流導(dǎo)線軸線上的磁場.p*解28p*29p*I討論（1）若線圈有匝

（2）（3）30R

(3)oIIRo

(1)x推廣組合×o

(2)RI×31

Ad(4)*oI(5)*ORPI32

例4半徑為的帶電薄圓盤的電荷面密度為,并以角速度繞通過盤心垂直于盤面的軸轉(zhuǎn)動，求圓盤中心的磁感強(qiáng)度.33解法一圓電流的磁場向外向內(nèi)34[例三]均勻帶電球面(),繞直徑以勻速旋轉(zhuǎn)求球心處等效圓電流：取半徑的環(huán)帶旋轉(zhuǎn)帶電球面許多環(huán)形電流等效解：35寫成矢量式：36四運(yùn)動電荷的磁場S37+×適用條件運(yùn)動電荷的磁場38圖3-44．無限長直導(dǎo)線折成V形，頂角為θ，置于X—Y平面內(nèi)，且一個角邊與X軸重合，如圖．當(dāng)導(dǎo)線中有電流I時，求Y軸上一點(diǎn)P（0，a）處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小．4．解：如圖所示，將V形導(dǎo)線的兩根半無限長導(dǎo)線分別標(biāo)為1和2．則導(dǎo)線1中電流在P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度為方向垂直紙面向內(nèi)．方向垂直紙面向外．的方向垂直紙面向外．導(dǎo)線2中電流在P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度為

P點(diǎn)的總磁感強(qiáng)度為

39圖3-55．均勻帶電剛性細(xì)桿AB，電荷線密度為λ，繞垂直于直線的軸O以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動（O點(diǎn)在細(xì)桿AB延長線上）．求：（1）O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度（2）磁矩（3）若a>>b，求及5．解：(1)對r～r+dr段，電荷dq=ldr，旋轉(zhuǎn)形成圓電流．則它在O點(diǎn)的磁感強(qiáng)度方向垂直紙面向內(nèi)．(3)若a>>b，則過渡到點(diǎn)電荷的情況．，則也與點(diǎn)電荷運(yùn)動時的磁矩相同．(2)方向垂直紙面向內(nèi)．同理在a>>b時，

40的大小為_______．4．如圖所示，在寬度為d的導(dǎo)體薄片上有電流I沿此導(dǎo)體長度方向流過，電流在導(dǎo)體寬度方向均勻分布．導(dǎo)體外在導(dǎo)體中線附近處P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度等于：0(對環(huán)路a)．____________________(對環(huán)路b)．____________________(對環(huán)路c)．5．兩根長直導(dǎo)線通有電流I，圖示有三種環(huán)路；在每種情況下，三．計算題1．如圖所示，有兩根平行放置的長直載流導(dǎo)線．它們的直徑為a，反向流過相同大小的電流I，電流在導(dǎo)線內(nèi)均勻分布．試在圖示的坐標(biāo)系中求出x軸上兩導(dǎo)線之間區(qū)域內(nèi)磁感強(qiáng)度的分布．41的方向垂直x軸及圖面向里．1．解：應(yīng)用安培環(huán)路定理和磁場疊加原理可得磁場分布為，圖3-22．設(shè)氫原子基態(tài)的電子軌道半徑為a0，求由于電子的軌道運(yùn)動（如圖）在原子核處（圓心處）產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向．2．解：根據(jù)得電子旋轉(zhuǎn)形成電流所以方向42圖3-33．在平面螺旋線中，流過一強(qiáng)度為I的電流，求在螺旋線中點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。菪€被限制在半徑為R1和R2的兩圓之間，共n圈．[提示：螺旋線的極坐標(biāo)方程為r＝aθ＋b，其中a，b為待定系數(shù)]3．解：以O(shè)為圓心，在線圈所在處作一半徑為r的圓．則在r到r+dr的圈數(shù)為由圓電流公式得方向⊙43無頭無尾閉合曲線§3磁場的高斯定理一、磁力線磁通量1.磁力線的特征與電流套連與電流成右手螺旋關(guān)系

切線方向——的方向；疏密程度——的大小.44直線電流的磁感應(yīng)線IBI45I圓電流的磁感應(yīng)線46通電螺線管的磁感應(yīng)線II47二磁通量磁場的高斯定理磁場中某點(diǎn)處垂直矢量的單位面積上通過的磁感線數(shù)目等于該點(diǎn)的數(shù)值.48磁通量：通過某曲面的磁感線數(shù)勻強(qiáng)磁場下，面S的磁通量為：一般情況49物理意義：通過任意閉合曲面的磁通量必等于零（故磁場是無源的）.磁場高斯定理50微分形式磁場是不發(fā)散的（磁場是無源場）S5、均勻磁場的磁感強(qiáng)度垂直于半徑為r的圓面．今以該圓周為邊線，作一半球面S，則通過S面的磁通量的大小為(A)2pr2B．(B)pr2B．(C)0．(D)無法確定的量．512）關(guān)于磁單極：將電場和磁場對比：qm－磁荷討論1）磁場的基本性質(zhì)方程由電場的高斯定理可把磁場的高斯定理寫成與電場類似的形式q0

－自由電荷見過單獨(dú)的磁荷嗎？521931年

Dirac預(yù)言了磁單極子的存在量子理論給出電荷q和磁荷qm存在關(guān)系：預(yù)言：磁單極子質(zhì)量：這么大質(zhì)量的粒子尚無法在加速器中產(chǎn)生人們寄希望于在宇宙射線中尋找只要存在磁單極子就能證明電荷的量子化。53惟一的一次從宇宙射線中捕捉到磁單極子的實(shí)驗(yàn)記錄：斯坦福大學(xué)Cabrera等人的研究組利用超導(dǎo)線圈中磁通的變化測量來自宇宙的磁單極子?；狙b置:qm電感LI超導(dǎo)線圈有磁單極子穿過時，感應(yīng)電流I1982.2.14,13:53t54qm電感LI超導(dǎo)線圈I1982.2.14,13:53t以后再未觀察到此現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)中:4匝直徑5cm的鈮線圈連續(xù)等待151天1982.2.14自動記錄儀記錄到了預(yù)期電流的躍變結(jié)論：目前不能在實(shí)驗(yàn)中確認(rèn)磁單極子存在55

例如圖載流長直導(dǎo)線的電流為,試求通過矩形面積的磁通量.

解END56安培環(huán)路定理及應(yīng)用一、定理表述在磁感強(qiáng)度為的恒定磁場中磁感強(qiáng)度沿任一閉合環(huán)路的線積分等于穿過該環(huán)路的所有電流的代數(shù)和的0倍表達(dá)式為：o若回路繞向?yàn)槟鏁r針對任意形狀的回路58o設(shè)閉合回路為圓形回路（與成右螺旋）

59電流在回路之外60多電流情況推廣：安培環(huán)路定理61安培環(huán)路定理在真空的恒定磁場中，磁感強(qiáng)度沿任一閉合路徑的積分的值，等于乘以該閉合路徑所穿過的各電流的代數(shù)和.

電流正負(fù)的規(guī)定：與成右螺旋時，為正；反之為負(fù).注意62

問（1）是否與回路外電流有關(guān)？（2）若,是否回路上各處

？是否回路內(nèi)無電流穿過？63例1求載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場解（1）對稱性分析：環(huán)內(nèi)線為同心圓，環(huán)外