解三角形應(yīng)用2課件

解三角形1.2解三角形應(yīng)用舉例例1如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間的距離。測(cè)量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離是55m，BAC=510，bACB=750.求A、B兩點(diǎn)間的距離(精確到0.1m).BAC555107501.2解三角形應(yīng)用舉例（距離）例2如圖，A、B兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸(不可到達(dá))，設(shè)計(jì)一種測(cè)量A、B兩點(diǎn)間距離的方法.ABCD1.2解三角形應(yīng)用舉例（距離）總結(jié)實(shí)際問(wèn)題抽象概括示意圖數(shù)學(xué)模型推理演算數(shù)學(xué)模型的解實(shí)際問(wèn)題的解還原說(shuō)明總結(jié)1.2解三角形應(yīng)用舉例練1.海上有A、B兩個(gè)小島相距10海里，從A島望C島和B島成60°的視角，從B島望C島和A島成75°的視角，那么B島和C島間的距離是

。ACB10海里60°75°例2、一艘船以32.2nmile/h的速度向正北航行。在A處看燈塔S在船的北偏東20o的方向，30min后航行到B處，在B處看燈塔在船的北偏東65o的方向，已知距離此燈塔6.5nmile以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，這艘船可以繼續(xù)沿正北方向航行嗎？練2、海中有島A，已知A島周圍8海里內(nèi)有暗礁，今有一貨輪由西向東航行，望見(jiàn)A島在北偏東75，航行20海里后，見(jiàn)此島在北偏東30°，如貨輪不改變航向繼續(xù)前進(jìn)，問(wèn)有無(wú)觸礁危險(xiǎn)。最大角度課后題2．如圖，自動(dòng)卸貨汽車采用液壓機(jī)構(gòu)，設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算油泵頂桿BC的長(zhǎng)度（如圖）．已知車廂的最大仰角為60°，油泵頂點(diǎn)B與車廂支點(diǎn)A之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為，AC長(zhǎng)為1.40m，計(jì)算BC的長(zhǎng)（保留三個(gè)有效數(shù)字）．

（1）什么是最大仰角？

最大角度最大角度最大角度（2）例題中涉及一個(gè)怎樣的三角形？在△ABC中已知什么，要求什么？1.2解三角形應(yīng)用舉例（距離）CAB已知△ABC的兩邊AB＝1.95m，AC＝1.40m，夾角A＝66°20′，求BC．解：由余弦定理，得答：頂桿BC約長(zhǎng)1.89m。

1.2解三角形應(yīng)用舉例（距離）小結(jié)：解三角形應(yīng)用題的一般步驟：（1）分析：理解題意，分清已知與未知，畫(huà)出示意圖（2）建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個(gè)解三角形的數(shù)學(xué)模型（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解（4）檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問(wèn)題的解

測(cè)量距離：（不可到達(dá)的點(diǎn)）幾個(gè)概念：仰角：目標(biāo)視線在水平線上方的叫仰角;俯角：目標(biāo)視線在水平線下方的叫俯角；方位角：北方向線順時(shí)針?lè)较虻侥繕?biāo)方向線的夾角。N方位角60度水平線目標(biāo)方向線視線視線仰角俯角例3AB是底部B不可到達(dá)的一個(gè)建筑物，A為建筑物的最高點(diǎn).設(shè)計(jì)一種測(cè)量建筑物高度AB的方法.1.2解三角形應(yīng)用舉例（高度）例4如圖，在山頂鐵塔上B處測(cè)得地面上一點(diǎn)A的俯角=54040`，在塔底C處測(cè)得A處的俯角=5101`.已知鐵塔BC部分的高為27.3m，求出山高CD(精確到1m).1.2解三角形應(yīng)用舉例（高度）ADCB27.3?例為了求得底部不能到達(dá)的水塔AB的高，在地面上引一條基線CD=a,這條基線延長(zhǎng)后不過(guò)塔底.設(shè)測(cè)得∠ACB=α,∠BCD=β,∠BDC=γ,求水塔的高.AαβγDCBa例5如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在西偏北150的方向上，行駛5km后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在西偏北250的方向上，仰角80，求此山的高度CD.1.2解三角形應(yīng)用舉例（高度）DCB80?1005CBA150250例6一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75°的方向航行67.5nmile后到達(dá)海島B,然后從B出發(fā)，沿北偏東32°的方向航行54.0nmile后到達(dá)海島C.如果下次航行直接從A出發(fā)到達(dá)C,此船應(yīng)該沿怎樣的方向航行，需要航行多少距離（角度精確到0.1°,距離精確到0.01nmile）?解：在⊿ABC中，∠ABC＝180°－75°＋32°＝137°，根據(jù)余弦定理，1.2解三角形應(yīng)用舉例（角度）所以，∠CAB=19.0°,75°－∠CAB=56.0°.答：此船應(yīng)該沿北偏東56.0°的方向航行，需要航行113.15nmile.1.2解三角形應(yīng)用舉例（角度）我海軍艦艇在A處獲悉某漁船發(fā)出的求救信號(hào)后，立即測(cè)出該漁船在方位角為，距離A為10海里的處，并測(cè)得漁船正沿方位角的方向以9海里/時(shí)速度向某島P靠攏，我海軍艦艇立即以21海里/時(shí)的速度前去營(yíng)救，試問(wèn)艦艇應(yīng)按照怎樣的航向前進(jìn)？并求出靠近漁船所用時(shí)間。北北BCA解：海島O上有一座海拔1km的小山，山頂設(shè)有一觀察站A，上午11時(shí)測(cè)得一輪船在島的北偏東600的C處，俯角為300，11時(shí)10分，又測(cè)得該船在島的北偏西600的B處，俯角為600。（1）求該船的速度；（2）若此船以不變的速度繼續(xù)前進(jìn)，則它何時(shí)到達(dá)島的正西方向？此時(shí)輪船所在點(diǎn)E離海島O的距離是多少千米？分析（1）時(shí)間為10分，關(guān)鍵是求CB距離。如何求CB？在三角形BCO中考察。角BOC=1200如何求OB、OC？在AOB、AOC中考察。求得：故由余弦定理ABCNoE1.2解三角形應(yīng)用舉例（角度）OCBE分析（2）考察三角形BOE。如何求BE、OE？所以從B到E所要時(shí)間為5分鐘，即11點(diǎn)15分到達(dá)E。此時(shí)E離小島距離為1。5km。思考？如圖，A,B,C,D都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)，B,D為兩島上的兩座燈塔的塔頂，測(cè)量船于水面A處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角分別為，于C水面處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角均為，試探究圖中B,D兩點(diǎn)間距離與另外哪兩點(diǎn)距離相等，然后求B,D的距離。思考？為了測(cè)量?jī)缮巾擬，N間的距離，飛機(jī)沿水平方向在A，B兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，A，B，M，N在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)（如示意圖），飛機(jī)能夠測(cè)量的數(shù)據(jù)有俯角和A，B間的距離，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，包括：①指出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標(biāo)出）；②用文字和公式寫(xiě)出計(jì)算M，N間的距離的步驟。解三角形應(yīng)用題的一般步驟：（1）分析