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文檔簡介

計(jì)算水力學(xué)第五章河網(wǎng)水流計(jì)算計(jì)算水力學(xué)

李光熾河網(wǎng)水流計(jì)算前面介紹單一河道水流的模擬計(jì)算。在實(shí)際的工程問題中,單一河道的情況比較少見,通常流域是由眾多支流自上而下匯合形成的河系,流域河系的水流運(yùn)動(dòng)大都呈河網(wǎng)水流問題。本章介紹河網(wǎng)水流模擬的計(jì)算方法。在介紹河網(wǎng)水流計(jì)算之前,首先介紹與河網(wǎng)有關(guān)的概念。計(jì)算水力學(xué)

李光熾第一節(jié)

河網(wǎng)的基本概念天然狀態(tài)下,流域的河系一般都呈網(wǎng)狀,故稱作河網(wǎng)。根據(jù)河網(wǎng)的特征,可分為樹狀河網(wǎng)和環(huán)狀河網(wǎng)。一般流域上游水系有干流和支流之分,干流如樹干,支流如樹枝,故整個(gè)流域的河系結(jié)構(gòu)如樹干到樹枝的結(jié)構(gòu),這種河系稱之為樹狀河網(wǎng),如圖5.1所示。計(jì)算水力學(xué)

李光熾樹狀河網(wǎng)計(jì)算水力學(xué)

李光熾環(huán)狀河網(wǎng)在平原地區(qū)水系,河道縱橫交錯(cuò),河道沒有固定的流向,河系呈環(huán)形結(jié)構(gòu),這種河系稱之為環(huán)狀河網(wǎng),在流域下游的平原地區(qū)水系都為這種河網(wǎng),如圖5.2所示。計(jì)算水力學(xué)

李光熾環(huán)狀河網(wǎng)計(jì)算水力學(xué)

李光熾河網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)河道的兩端點(diǎn),稱之為河網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)。 按節(jié)點(diǎn)處的蓄水面積可分為兩類: 有調(diào)蓄節(jié)點(diǎn) 無調(diào)蓄節(jié)點(diǎn) 按節(jié)點(diǎn)的邊界條件可分為兩類: 一是節(jié)點(diǎn)處有已知的邊界條件,稱為外節(jié)點(diǎn); 二是節(jié)點(diǎn)處的水力要素全部末知,稱為內(nèi)節(jié)點(diǎn)。計(jì)算水力學(xué)

李光熾環(huán)狀河網(wǎng)節(jié)點(diǎn)、流向的定義 在環(huán)狀河網(wǎng)計(jì)算中把內(nèi)節(jié)點(diǎn)簡稱為節(jié)點(diǎn),這時(shí)的節(jié)點(diǎn)是兩條河道的交匯點(diǎn)。在河網(wǎng)水流計(jì)算中,涉及到河道流向的定義。在流域上游河系,河流從上游流向下游,河道的流向明確。在平原地區(qū)河網(wǎng),由于河流流向取決于當(dāng)時(shí)的水流條件,河道的實(shí)際流向未知,所以有必要對(duì)計(jì)算的流向進(jìn)行定義。計(jì)算水力學(xué)

李光熾計(jì)算的流向河道計(jì)算的流向總是假定從斷面號(hào)小的向大的方向流動(dòng),實(shí)際的流向由計(jì)算結(jié)果來判斷。計(jì)算結(jié)果為正,表示實(shí)際流向與假定流向一致。計(jì)算流量結(jié)果為負(fù)表示實(shí)際流向與假定流向相反。計(jì)算水力學(xué)

李光熾河道分類在計(jì)算河網(wǎng)水流時(shí),根據(jù)河道的端點(diǎn)條件,可把河道分為外河道和內(nèi)河道兩類。外河道是一端具有已知的邊界條件的河道,即一端為外節(jié)點(diǎn);內(nèi)河道是兩端水力要素全部未知的河道,即二端均為內(nèi)節(jié)點(diǎn)。在樹狀河網(wǎng),這兩類河道的計(jì)算沒有區(qū)別。在環(huán)狀河網(wǎng),這兩類河道計(jì)算有很大的區(qū)別。下面就樹狀河網(wǎng)與環(huán)狀河網(wǎng)分別介紹計(jì)算方法。計(jì)算水力學(xué)

李光熾第二節(jié)

樹狀河網(wǎng)水流計(jì)算樹狀河網(wǎng)結(jié)構(gòu)的基本特征是任意河道都不會(huì)組成環(huán)形回路。根據(jù)這種結(jié)構(gòu)特征,只要注意一定的計(jì)算次序,即可把河網(wǎng)分解為一系列的單一河道,用上一章介紹的追趕法求解。下面討論樹狀河網(wǎng)的計(jì)算方法。計(jì)算水力學(xué)

李光熾一、樹狀河網(wǎng)計(jì)算方法樹狀河網(wǎng)計(jì)算的關(guān)鍵是確定計(jì)算河道順序。計(jì)算順序應(yīng)遵循的原則是:從支流到干流,從上游到下游。這樣可以把河網(wǎng)依次分解為一系列的單一河道,用單一河道的計(jì)算方法求解。計(jì)算水力學(xué)

李光熾計(jì)算水力學(xué)

李光熾河道1計(jì)算邊界條件追趕方程計(jì)算水力學(xué)

李光熾河道2計(jì)算邊界條件追趕方程計(jì)算水力學(xué)

李光熾節(jié)點(diǎn)3計(jì)算節(jié)點(diǎn)③的相容方程

河道1、2末斷面的追趕方程

計(jì)算水力學(xué)

李光熾節(jié)點(diǎn)3計(jì)算聯(lián)立求解得為河道3首斷面的追趕方程

計(jì)算水力學(xué)

李光熾河道3計(jì)算利用遞推公式可以計(jì)算河道3各斷面的追趕系數(shù)

計(jì)算水力學(xué)

李光熾節(jié)點(diǎn)4計(jì)算最后一個(gè)方程與節(jié)點(diǎn)④的邊界條件聯(lián)立

求解可得,再回代到河道3的追趕關(guān)系求出各斷面的水位和流量。把河道3的首斷面的水位,回代到河道1、2的追趕關(guān)系求出各斷面的水位和流量。計(jì)算水力學(xué)

李光熾有調(diào)蓄節(jié)點(diǎn)若內(nèi)節(jié)點(diǎn)③是一個(gè)有調(diào)蓄節(jié)點(diǎn),其相容方程為整理得

計(jì)算水力學(xué)

李光熾有調(diào)蓄節(jié)點(diǎn)利用河道1、2末斷面追趕關(guān)系可解得

有調(diào)蓄節(jié)點(diǎn)的計(jì)算與無調(diào)蓄節(jié)點(diǎn)的計(jì)算相比,只有節(jié)點(diǎn)方程的差別,計(jì)算方法相同。計(jì)算水力學(xué)

李光熾二、樹狀河網(wǎng)編程技巧

計(jì)算水力學(xué)

李光熾1.數(shù)據(jù)準(zhǔn)備(1)節(jié)點(diǎn)編碼:對(duì)于河道的端點(diǎn),統(tǒng)一編碼,順序可以任意。(2)河道編碼:對(duì)于河道統(tǒng)一編碼,編碼代表計(jì)算的序號(hào),編碼的原則是:先支流,后干流,先上游,后下游。(3)斷面編碼:以上游向下游遞增的原則,增加的方向代表流向。計(jì)算水力學(xué)

李光熾數(shù)據(jù)準(zhǔn)備(4)計(jì)算河道邊界信息:確定計(jì)算河道邊界條件類型,水位型邊界條件IB=0,流量型邊界條件IB=1。對(duì)于最外一級(jí)河道,以實(shí)際的邊界條件確定,對(duì)于其它河道,一律以流量型邊界條件計(jì)算。(5)河道計(jì)算信息:根據(jù)(1)的節(jié)點(diǎn)編碼和(3)的斷面編碼,確定河道計(jì)算的首節(jié)點(diǎn)號(hào),末節(jié)點(diǎn)號(hào),首斷面號(hào),末斷面號(hào)。(6)計(jì)算河道的基本地形資料。計(jì)算水力學(xué)

李光熾2.計(jì)算編程

(1)邊界條件初始化,邊界條件累加器置初值,將已知的外節(jié)點(diǎn)邊界PB、VB置已知值,對(duì)未知的內(nèi)節(jié)點(diǎn)邊界置PB、VB初始值為零。(2)對(duì)可調(diào)蓄節(jié)點(diǎn),將蓄水量的變化表達(dá)成流量與水位的線性關(guān)系,作為對(duì)相應(yīng)節(jié)點(diǎn)邊界流量的貢獻(xiàn),迭加到PB、VB中。(3)根據(jù)河道編碼的順序,依次對(duì)各河道的追趕系數(shù)進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算水力學(xué)

李光熾計(jì)算編程(a)首斷面邊界條件:從首節(jié)點(diǎn)獲取首斷面的邊界條件PL1、VL1。(b)按單一河道計(jì)算各斷面追趕系數(shù),P、V、S、T。(c)由末斷面追趕系數(shù)PL2,VL2計(jì)算對(duì)末節(jié)點(diǎn)的邊界流量的貢獻(xiàn),迭加到相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的PB、VB中。計(jì)算水力學(xué)

李光熾節(jié)點(diǎn)水量平衡方程計(jì)算水力學(xué)

李光熾計(jì)算編程(4)按計(jì)算追趕系數(shù)的逆順序,回代出各河道斷面的水位和流量。(a)由最后一條河道的邊界條件,計(jì)算出節(jié)點(diǎn)水位。(b)ZL2=ZZ(末節(jié)點(diǎn)),由P、V、S、T回代出斷面的水位和流量。(c)將ZL1賦到對(duì)應(yīng)的首節(jié)點(diǎn)的水位ZZ(首節(jié)點(diǎn))中。計(jì)算水力學(xué)

李光熾計(jì)算框圖

計(jì)算水力學(xué)

李光熾計(jì)算框圖計(jì)算水力學(xué)

李光熾計(jì)算框圖計(jì)算水力學(xué)

李光熾第三節(jié)環(huán)狀河網(wǎng)水流計(jì)算

對(duì)于環(huán)狀河網(wǎng),可以利用顯式差分求解,但工程上一般傾向于利用隱式求解。早期針對(duì)小型河網(wǎng),以河道斷面的水力要素為基本未知量,采用對(duì)所有未知量建立方程組直接求解的一級(jí)解法。在這種方法中,方程組系數(shù)矩陣過于龐大,難以應(yīng)用于大型河網(wǎng)。為了適用于大型河網(wǎng),其后發(fā)展了以河道首、末斷面的水力要素為基本未知量的二級(jí)解法。計(jì)算水力學(xué)

李光熾環(huán)狀河網(wǎng)水流計(jì)算

該法是在一級(jí)解法的基礎(chǔ)上,對(duì)河道中間斷面未知量形成的子矩陣先行求解,表達(dá)為基本未知量的函數(shù),消去中間斷面未知量,從而使得方程組的系數(shù)矩陣大大降階,易于求解。為了進(jìn)一步降低方程組的階數(shù),有效求解大型河網(wǎng),對(duì)二級(jí)解法的基本未知量再進(jìn)一步消元,形成以節(jié)點(diǎn)水位為基本未知量的三級(jí)解法,這就是目前最常用的方法。

計(jì)算水力學(xué)

李光熾環(huán)狀河網(wǎng)計(jì)算示意圖

計(jì)算水力學(xué)

李光熾一、外河道計(jì)算外河道的求解是通過邊界條件確定首斷面的遞推關(guān)系,用追趕的方法求解各斷面的水位與流量遞推關(guān)系,得到匯入基本河網(wǎng)的末斷面流量與內(nèi)節(jié)點(diǎn)水位的關(guān)系。(1)對(duì)于水位型邊界條件有如下追趕方程

計(jì)算水力學(xué)

李光熾外河道計(jì)算(2)對(duì)于流量型邊界條件有如下追趕方程無論哪一類型邊界條件的外河道,末斷面的流量QL2都可表達(dá)成QL2=f(ZL2)=f(Z末)Z末為末節(jié)點(diǎn)水位。由河網(wǎng)聯(lián)解求出節(jié)點(diǎn)水位ZL2,回代即可求得Zi、Qi。計(jì)算水力學(xué)

李光熾二、內(nèi)河道計(jì)算設(shè)河道的首斷面號(hào)為L1,末斷面號(hào)為L2,有如下差分方程:有2(L2-L1+1)個(gè)未知量,2(L2-L1)個(gè)方程,方程的個(gè)數(shù)總比未知量個(gè)數(shù)少兩個(gè)。以首、末斷面水位為基本未知量,可利用雙追趕方程求解,具體如下:計(jì)算水力學(xué)

李光熾內(nèi)河道計(jì)算令:由L1河段的差分方程有消去QL1得

計(jì)算水力學(xué)

李光熾內(nèi)河道計(jì)算與追趕方程比較得

計(jì)算水力學(xué)

李光熾內(nèi)河道計(jì)算把追趕關(guān)系代入差分方程

計(jì)算水力學(xué)

李光熾內(nèi)河道計(jì)算令消去Zi-1得計(jì)算水力學(xué)

李光熾內(nèi)河道計(jì)算與追趕方程比較可得

i=L1+2,L1+3,…,L2

計(jì)算水力學(xué)

李光熾內(nèi)河道計(jì)算令:由L2-1河段的差分方程有

消去QL2得計(jì)算水力學(xué)

李光熾內(nèi)河道計(jì)算與追趕方程比較得計(jì)算水力學(xué)

李光熾內(nèi)河道計(jì)算把追趕關(guān)系代入差分方程

計(jì)算水力學(xué)

李光熾內(nèi)河道計(jì)算令消去Zi+1得可以解得追趕方程的追趕系數(shù)計(jì)算水力學(xué)

李光熾內(nèi)河道計(jì)算與追趕方程比較可得i=L2-2,L2-3,…,L1

計(jì)算水力學(xué)

李光熾內(nèi)河道計(jì)算由上述遞推公式可以得到首、末斷面流量表達(dá)為首、末節(jié)點(diǎn)水位的線性組合。環(huán)狀河網(wǎng)的追趕方程,每個(gè)河段有6個(gè)需要保存的追趕系數(shù)。當(dāng)首、末斷面水位求得后,利用同一斷面上的追趕關(guān)系可解得水位和流量。計(jì)算水力學(xué)

李光熾內(nèi)河道計(jì)算對(duì)同一斷面上的流量聯(lián)立求解得

計(jì)算水力學(xué)

李光熾三、節(jié)點(diǎn)水位方程如何求解節(jié)點(diǎn)水位是河網(wǎng)求解的關(guān)鍵問題。求解河網(wǎng)節(jié)點(diǎn)水位,必須建立節(jié)點(diǎn)水位方程。節(jié)點(diǎn)水位方程建立的依據(jù)是水量守衡原理,即流進(jìn)某一節(jié)點(diǎn)的水量之和等于該節(jié)點(diǎn)蓄水量的變化。計(jì)算水力學(xué)

李光熾節(jié)點(diǎn)水位方程把首、末斷面流量的節(jié)點(diǎn)水位關(guān)系式代入節(jié)點(diǎn)水量平衡方程,得到與節(jié)點(diǎn)i相鄰的節(jié)點(diǎn)水位為未知變量的線性代數(shù)方程:對(duì)河網(wǎng)每一個(gè)節(jié)點(diǎn),都可建立這樣的節(jié)點(diǎn)水位方程,形成以河網(wǎng)節(jié)點(diǎn)水位為基本未知變量的線性代數(shù)方程組:

計(jì)算水力學(xué)

李光熾節(jié)點(diǎn)水位方程節(jié)點(diǎn)水位方程系數(shù)矩陣節(jié)點(diǎn)水位列陣右端項(xiàng)列陣

計(jì)算水力學(xué)

李光熾節(jié)點(diǎn)水位方程以節(jié)點(diǎn)(8)為例,同該節(jié)點(diǎn)有直接聯(lián)系的河道有6、7、17、18四條,這四條河道在節(jié)點(diǎn)(8)處的入流方程為:計(jì)算水力學(xué)

李光熾節(jié)點(diǎn)水位方程節(jié)點(diǎn)水量平衡條件為 可見方程中的節(jié)點(diǎn)水位只包含與該節(jié)點(diǎn)有直接聯(lián)系的節(jié)點(diǎn)水位。計(jì)算水力學(xué)

李光熾四、求解步驟首先,確定基本河網(wǎng)。第二,對(duì)基本河網(wǎng)節(jié)點(diǎn)編碼。第三,對(duì)計(jì)算河道編碼。第四,計(jì)算斷面編碼。第五,根據(jù)邊界條件,計(jì)算外河道的水位流量追趕方程。第六,計(jì)算內(nèi)河道的水位流量追趕方程。計(jì)算水力學(xué)

李光熾求解步驟第七,建立節(jié)點(diǎn)水位方程。第八,求解節(jié)點(diǎn)水位方程組。第九,求得節(jié)點(diǎn)水位后,利用追趕關(guān)系求解內(nèi)河道各計(jì)算斷面上的水位和流量。第十,將節(jié)點(diǎn)的水位代入外河道的追趕方程,逐步回代求得外河道各斷面的水位和流量。計(jì)算水力學(xué)

李光熾第四節(jié)最優(yōu)編碼解法一、最優(yōu)編碼解法河網(wǎng)水流的求解最終歸結(jié)于節(jié)點(diǎn)水位方程的求解。節(jié)點(diǎn)水位方程的求解效率,決定河網(wǎng)計(jì)算的效率。因此,節(jié)點(diǎn)水位方程的求解顯得相當(dāng)重要。下面討論一種常見的求解方法,最優(yōu)編碼解法。計(jì)算水力學(xué)

李光熾最優(yōu)編碼解法河網(wǎng)節(jié)點(diǎn)水位方程組的系數(shù)矩陣A,當(dāng)矩陣的階n較小時(shí),可用任何一種方法求解,如高斯消元法。而隨著n的增加,求解方程的工作量正比于n3。可見,當(dāng)河網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)較多時(shí),會(huì)因?yàn)榍蠼夥匠探M的工作量龐大而無法實(shí)現(xiàn)。先分析矩陣的性質(zhì)。計(jì)算水力學(xué)

李光熾最優(yōu)編碼解法計(jì)算水力學(xué)

李光熾最優(yōu)編碼解法系數(shù)矩陣特性:(1)非零元素對(duì)稱分布于主對(duì)角線。(2)矩陣為一個(gè)稀疏矩陣,矩陣中的大多數(shù)元素為零,非零元素的個(gè)數(shù)相對(duì)于元素總數(shù)來說很少。(3)矩陣的非零元素集中在以主對(duì)角線為中心的斜帶形區(qū)域。計(jì)算水力學(xué)

李光熾最優(yōu)編碼解法直接求解方程必須解決的問題:(1)排列方程和未知元,使得對(duì)角元是一個(gè)合適的主元,而且在消元過程中必須保持系數(shù)矩陣的稀疏性結(jié)構(gòu)。(2)盡量避免零元素的存貯和運(yùn)算。(3)存貯矩陣元素時(shí)應(yīng)使矩陣的一行和一列元素能夠有效的存取。

計(jì)算水力學(xué)

李光熾最優(yōu)編碼解法高斯消元法求解的步驟(1)用第1行的元素,消去第2行到第n行第1列的元素;(2)用第2行的元素,消去第3行到第n行第2列的元素;以此類推,用第i行的元素,消去第i+1行到第n行第i列的元素,直到第n行,使矩陣成為上三角矩陣,解出第n個(gè)變量。計(jì)算水力學(xué)

李光熾最優(yōu)編碼解法最后從n-1到1逐個(gè)回代求出所有未知變量。這是一般的解法,其求解運(yùn)算的工作量正比于n3??紤]到矩陣A的性質(zhì),其非零元素集中在以主對(duì)角線為中心的斜帶形區(qū)域內(nèi),帶寬為w。求解運(yùn)算只需在代形域內(nèi)進(jìn)行,域外為零元素,不必參加運(yùn)算。計(jì)算水力學(xué)

李光熾最優(yōu)編碼解法所以,可以用n×w的矩陣來存貯對(duì)應(yīng)各行的非零元素。求解的帶寬為w:計(jì)算水力學(xué)

李光熾最優(yōu)編碼解法用帶形存貯的高斯消元法求解方程組的計(jì)算工作量正比于。所以,減小帶寬不僅可以節(jié)省計(jì)算機(jī)內(nèi)存,而且能有效提高計(jì)算的速度。對(duì)于特定的河網(wǎng),帶寬主要取決于節(jié)點(diǎn)編碼,隨著節(jié)點(diǎn)編碼的好或壞而減小或增大。因此在求解河網(wǎng)水流時(shí),存在著一個(gè)最優(yōu)節(jié)點(diǎn)編碼問題,即得到帶寬最小的編碼方法。計(jì)算水力學(xué)

李光熾編碼A(W=7)計(jì)算水力學(xué)

李光熾編碼B(W=7)計(jì)算水力學(xué)

李光熾編碼C(W=11)計(jì)算水力學(xué)

李光熾編碼D(W=11)計(jì)算水力學(xué)

李光熾最優(yōu)編碼原則(1)帶寬由編碼決定,取決于同一層的最多節(jié)點(diǎn)數(shù)。(2)最優(yōu)編碼不是唯一的。(3)最優(yōu)編碼應(yīng)遵循的原則是:沿著節(jié)點(diǎn)數(shù)目少的方向順序編碼,即同一層的節(jié)點(diǎn)數(shù)盡可能的少。計(jì)算水力學(xué)

李光熾天然河網(wǎng)編碼方法天然河網(wǎng)節(jié)點(diǎn)分布是非常不規(guī)則的,可以采用分層的辦法進(jìn)行優(yōu)化編碼。對(duì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的河網(wǎng)常常不會(huì)導(dǎo)致最優(yōu)編碼,因?yàn)槊恳粚又邪墓?jié)點(diǎn)數(shù)目相差太大。應(yīng)當(dāng)進(jìn)行必要的調(diào)整,使每一層包含的節(jié)點(diǎn)數(shù)盡可能均勻,調(diào)整包含的節(jié)點(diǎn)數(shù)目最多的層次,減少該層所包含的節(jié)點(diǎn)數(shù),反復(fù)試驗(yàn),直到帶寬無法減小為止。

計(jì)算水力學(xué)

李光熾二、編程技巧1.數(shù)據(jù)準(zhǔn)備(1)節(jié)點(diǎn)編碼:根據(jù)系數(shù)矩陣帶寬最小原則,對(duì)內(nèi)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)一編碼。(2)河道編碼:分別內(nèi)河道與外河道統(tǒng)一編碼,編碼順序可以任意。(3)斷面編碼:對(duì)于內(nèi)河道,以首節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于首斷面,末節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于末斷面,首斷面向末斷面方向遞增,代表河道的計(jì)算流向。對(duì)于外河道,以外節(jié)點(diǎn)向內(nèi)節(jié)點(diǎn)遞增為原則。計(jì)算水力學(xué)

李光熾數(shù)據(jù)準(zhǔn)備(4)外河道邊界信息:按實(shí)際的邊界條件類型確定。(5)河道的計(jì)算信息:根據(jù)(1)的節(jié)點(diǎn)編碼和(3)的斷面編碼,確定內(nèi)河道的首節(jié)點(diǎn)和末節(jié)點(diǎn)號(hào),確定外河道的末節(jié)點(diǎn)號(hào),確定河道的首斷面號(hào)和末斷面號(hào)。(6)計(jì)算河道的基本地形資料和邊界條件資料。計(jì)算水力學(xué)

李光熾2.計(jì)算編程(1)計(jì)算外河道的邊界條件,系數(shù)矩陣初始化。(2)對(duì)可調(diào)蓄節(jié)點(diǎn),將蓄水量的變化表達(dá)成流量與水位的線性關(guān)系,迭加到相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)水位方程。計(jì)算水力學(xué)

李光熾計(jì)算編程(3)按外河道的順序,依次計(jì)算外河道的追趕系數(shù)。(a)首斷面的追趕系數(shù)由邊界條件確定。(b)按單一河道計(jì)算追趕系數(shù)P、V、S、T。(c)將末斷面的流量水位關(guān)系迭加到末節(jié)點(diǎn)水位方程。計(jì)算水力學(xué)

李光熾計(jì)算編程(4)按內(nèi)河道的順序計(jì)算內(nèi)河道的追趕系數(shù)。(a)計(jì)算各河段的差分方程系數(shù)C、D、E、F、G、Φ。(b)計(jì)算各斷面的追趕系數(shù)。(c)將首、末斷面流量的水位表達(dá)式迭加到相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)水位方程。計(jì)算水力學(xué)

李光熾計(jì)算編程(5)用高斯消去法求解節(jié)點(diǎn)水位方程。(6)用節(jié)點(diǎn)水位回代求出各斷面的水位和流量。計(jì)算水力學(xué)

李光熾第五節(jié)矩陣標(biāo)識(shí)法

一、矩陣標(biāo)識(shí)法

對(duì)于大型復(fù)雜河網(wǎng),優(yōu)化編碼是困難的,節(jié)點(diǎn)編碼常常因人而異,模型計(jì)算工作量也會(huì)因人而異,而且對(duì)于已建的大型河網(wǎng)模型應(yīng)用于工程規(guī)劃、管理、調(diào)度運(yùn)行過程中,常有可能對(duì)河網(wǎng)進(jìn)行修改和擴(kuò)充,如在原河網(wǎng)中新增一條內(nèi)河,這一微小變化,可能導(dǎo)致原河網(wǎng)節(jié)點(diǎn)編碼不再是最優(yōu)。必須重新進(jìn)行節(jié)點(diǎn)編碼優(yōu)化,導(dǎo)致計(jì)算所需的基本數(shù)據(jù)必須重新整理。模型的可擴(kuò)充性受到一定的限制。計(jì)算水力學(xué)

李光熾矩陣標(biāo)識(shí)法迭代法求解具有編程簡單的優(yōu)點(diǎn),必須考慮收斂性問題,先考察矩陣A的特點(diǎn):對(duì)于一條內(nèi)河道,在系數(shù)矩陣A內(nèi)產(chǎn)生兩個(gè)非零元素。對(duì)于一個(gè)具有m?xiàng)l內(nèi)河道,n個(gè)節(jié)點(diǎn)的河網(wǎng),其對(duì)應(yīng)的系數(shù)矩陣A的非零元素總個(gè)數(shù)為n+2m,而A的元素個(gè)數(shù)為n2。計(jì)算水力學(xué)

李光熾對(duì)于較大的n,n+2m<<n2,故系數(shù)矩陣A為高稀疏矩陣。矩陣A是主對(duì)角占優(yōu)矩陣,為考察A的這一特性,以恒定流動(dòng)為例來說明。根據(jù)河道流向的定義,流量從首節(jié)點(diǎn)流入末節(jié)點(diǎn),恒定狀態(tài)的流量可由謝才公式來表示計(jì)算水力學(xué)

李光熾矩陣標(biāo)識(shí)法謝才公式當(dāng)i為首節(jié)點(diǎn)時(shí),流入i節(jié)點(diǎn)的流量為:當(dāng)i為末節(jié)點(diǎn)時(shí),流入i節(jié)點(diǎn)的流量為:計(jì)算水力學(xué)

李光熾矩陣標(biāo)識(shí)法系數(shù)矩陣A有如下關(guān)系

系數(shù)矩陣A為主對(duì)角占優(yōu)矩陣??刹捎玫ㄇ蠼?。超松弛法迭代計(jì)算公式

計(jì)算水力學(xué)

李光熾矩陣標(biāo)識(shí)法

由于零元素運(yùn)算不影響結(jié)果,如果能避免所有零元素運(yùn)算,即可提高求解運(yùn)算的效率。 對(duì)非零元素隨機(jī)分布的稀疏矩陣A,按行將A的非零元素依次排成一個(gè)元素序列={b1,b2,…,bt},存放于一維系數(shù)數(shù)組B[1:t]中。計(jì)算水力學(xué)

李光熾矩陣標(biāo)識(shí)法對(duì)應(yīng)的元素列標(biāo)排成序列{Dr}={Dr1,Dr2,…,Drt},存放于標(biāo)識(shí)代碼數(shù)組Dr[1:t]中。同時(shí)把每一行的第一個(gè)非零元素在B中的序號(hào)排成系列{Ri}={Ri1,Ri2,…,Rin},存放于行代碼指示數(shù)組Ri[1:n]中,其中t為矩陣A的非零元素的總個(gè)數(shù),n為矩陣A的階。計(jì)算水力學(xué)

李光熾矩陣標(biāo)識(shí)法利用矩陣標(biāo)識(shí)代碼數(shù)組Dr,行代碼指示數(shù)組Ri和系數(shù)數(shù)組B,超松弛法迭代計(jì)算公式可寫成計(jì)算水力學(xué)

李光熾矩陣標(biāo)識(shí)法由此可見,對(duì)系數(shù)矩陣的非零元素進(jìn)行代碼標(biāo)識(shí),完全可以只對(duì)非零元素進(jìn)行運(yùn)算,避免所有零元素運(yùn)算,從而高效率求解節(jié)點(diǎn)水位方程。矩陣標(biāo)識(shí)法求解的基本思想是:根據(jù)節(jié)點(diǎn)水位方程系數(shù)矩陣的高稀疏性,對(duì)矩陣非零元素進(jìn)行代碼標(biāo)識(shí)。按照代碼指示,把非零元素用一維數(shù)組存貯,排除零元素,節(jié)約內(nèi)存。求解時(shí),由代碼指示,只對(duì)非零元素進(jìn)行運(yùn)算,從而大大提高方程組求解計(jì)算的效率。計(jì)算水力學(xué)

李光熾矩陣標(biāo)識(shí)法矩陣標(biāo)識(shí)法具有如下的特點(diǎn):(1)由于只存貯非零元素,節(jié)約計(jì)算機(jī)的內(nèi)存資源。(2)求解只對(duì)非零元素進(jìn)行運(yùn)算,提高了計(jì)算效率。(3)求解的工作量只取決于河網(wǎng)的結(jié)構(gòu),與河網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的編碼無關(guān)。(4)采用這種方法求解河網(wǎng)時(shí),河道、節(jié)點(diǎn)的編碼可以任意,使模型軟件具有可擴(kuò)充性,可移植性和通用性。計(jì)算水力學(xué)

李光熾數(shù)據(jù)準(zhǔn)備(1)節(jié)點(diǎn)編碼:對(duì)河網(wǎng)內(nèi)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)一編碼,編碼順序可以任意。(2)河道編碼:分別內(nèi)河道與外河道統(tǒng)一編碼,編碼順序可以任意。(3)斷面編碼:對(duì)于內(nèi)河道,以首節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于首斷面,末節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于末斷面,首斷面向末斷面方向遞增,代表河道的計(jì)算流向。對(duì)于外河道,以外節(jié)點(diǎn)向內(nèi)節(jié)點(diǎn)遞增為原則。計(jì)算水力學(xué)

李光熾數(shù)據(jù)準(zhǔn)備(4)外河道邊界信息:按實(shí)際的邊界條件類型確定。(5)河道的計(jì)算信息:根據(jù)(1)的節(jié)點(diǎn)編碼和(3)的斷面編碼,確定內(nèi)河道的首節(jié)點(diǎn)和末節(jié)點(diǎn)號(hào),確定外河道的末節(jié)點(diǎn)號(hào),確定河道的首斷面號(hào)和末斷面號(hào)。(6)計(jì)算河道的基本地形資料和邊界條件資料。計(jì)算水力學(xué)

李光熾計(jì)算編程

(1)計(jì)算矩陣標(biāo)識(shí)代碼數(shù)組{Dr}、{Ri}及內(nèi)河道節(jié)點(diǎn)方程定位數(shù)組NBE和NEB。(2)計(jì)算外河道的邊界條件,系數(shù)矩陣初始化。(3)對(duì)可調(diào)蓄節(jié)點(diǎn),將蓄水量的變化表達(dá)成流量與水位的線性關(guān)系,迭加到相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)水位方程。計(jì)算水力學(xué)

李光熾計(jì)算編程(4)按外河道的順序,依次計(jì)算外河道的追趕系數(shù):(a)首斷面的追趕系數(shù)由邊界條件確定;(b)按單一河道計(jì)算追趕系數(shù)P、V、S、T;(c)將末斷面的流量水位關(guān)系迭加到末節(jié)點(diǎn)水位方程。計(jì)算水力學(xué)

李光熾計(jì)算編程(5)按內(nèi)河道的順序計(jì)算內(nèi)河道的追趕系數(shù):(a)計(jì)算各河段的差分方程系數(shù)C、D、E、F、G、Φ;(b)計(jì)算各斷面的追趕系數(shù);(c)將首、末斷面流量的水位表達(dá)式迭加到相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)水位方程。

計(jì)算水力學(xué)

李光熾計(jì)算編程(6)用SOR法求解節(jié)點(diǎn)水位方程。(7)用節(jié)點(diǎn)水位回代求出各斷面的水位和流量。計(jì)算水力學(xué)

李光熾本章要點(diǎn)河網(wǎng)的概念樹狀河網(wǎng)的求解方法樹狀河網(wǎng)通用編程思想環(huán)狀河網(wǎng)的求解方法三系數(shù)追趕法節(jié)點(diǎn)水位方程優(yōu)化編碼矩陣標(biāo)識(shí)法計(jì)算水力學(xué)

李光熾截?cái)嗾`差和相容性

以FTBS格式為例

i-1ijj+1圖3—3.FTBS格式差分圖如果當(dāng)Δx、Δt->0時(shí),差分方程的截?cái)嗾`差的某種范數(shù)‖R‖也趨近于零即: ,則表明從截?cái)嗾`差的角度來看,此差分方程是能用來逼近微分方程,通常稱這樣的差分方程和相應(yīng)的微分方程相容。如果截?cái)嗾`差的范數(shù)不趨于零,則稱為不相容,這樣的差分方程不能用來逼近微分方程。

離散誤差與收斂性

所謂相容性,是指當(dāng)

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