誤差原理第一章 基本概念課件

人類(lèi)為了認(rèn)識(shí)自然與改造自然，需要不斷地對(duì)自然界的各種現(xiàn)象進(jìn)行測(cè)量和研究，由于實(shí)驗(yàn)方法和實(shí)驗(yàn)設(shè)備的不完善、周?chē)h(huán)境的影響，以及受人們認(rèn)識(shí)能力所限等，測(cè)量和實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)與被測(cè)量的真值之間，不可避免地存在著差異，這在數(shù)值上表現(xiàn)為誤差。隨著科學(xué)技術(shù)的日益發(fā)展和人們認(rèn)識(shí)水平的不斷提高，雖可將誤差控制得越來(lái)起小，但終究不能完全消除它。誤差存在的必然性和普遍性．已為大量實(shí)踐所證明，為了充分認(rèn)識(shí)并進(jìn)而減小或消除誤差，必須對(duì)測(cè)量過(guò)程和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中始終存在著的誤差進(jìn)行研究。第一章基本概念一、意義研究誤差的意義(1)正確認(rèn)識(shí)誤差的性質(zhì)，分析誤差產(chǎn)生的原因，以消除或減小誤差。(2)正確處理測(cè)量和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，合理計(jì)算所得結(jié)果，以便在一定條件下得到更接近于真值的數(shù)據(jù)。(3)正確組織實(shí)驗(yàn)過(guò)程，合理設(shè)計(jì)儀器或選用儀器和測(cè)量方法，以便在最經(jīng)濟(jì)的條件下，得到理想的結(jié)果。二、基本概念測(cè)量是研究誤差的前提，研究誤差的目的就是設(shè)法評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果的可信程度。測(cè)量的定義測(cè)量就是人們借助專(zhuān)門(mén)設(shè)備，通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法，對(duì)客觀事物取得測(cè)量結(jié)果的認(rèn)識(shí)過(guò)程。三種形式：帶有單位的數(shù)值；在固定坐標(biāo)系中給出的曲線；按一定比例給出的圖形。根據(jù)實(shí)際需要,測(cè)量結(jié)果不外乎下面三種形式:(1)帶有單位的數(shù)值;(2)在固定的坐標(biāo)系中給出曲線;(3)按一定的比例給出的圖形.以上任一形式的測(cè)量結(jié)果都可以用下式表示:測(cè)量結(jié)果=數(shù)值(被測(cè)量與標(biāo)準(zhǔn)的比值)×單位(量綱)測(cè)量直接測(cè)量間接測(cè)量數(shù)值單位二.測(cè)量方法的分類(lèi)1.按對(duì)測(cè)量結(jié)果精確度要求的不同,可把測(cè)量分為:(1)工程測(cè)量工程測(cè)量是一般工作中所進(jìn)行的測(cè)量,對(duì)測(cè)量結(jié)果只要求取得測(cè)量值就能滿(mǎn)足對(duì)測(cè)量的要求,不需要考慮測(cè)量誤差的大小或估計(jì)測(cè)量值的可信程度.(2)精密測(cè)量凡是經(jīng)過(guò)測(cè)量取得測(cè)量結(jié)果后，還要求估計(jì)出測(cè)量結(jié)果的誤差確切值，則為精確測(cè)量。2.根據(jù)取得測(cè)量結(jié)果的方法不同，可把測(cè)量分為：(1)直接測(cè)量把被測(cè)量與作為測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)的量直接進(jìn)行比較,或用預(yù)先按標(biāo)準(zhǔn)校對(duì)好的測(cè)量?jī)x器對(duì)被測(cè)量進(jìn)行測(cè)量,通過(guò)測(cè)量能直接得到被測(cè)量數(shù)量大小的測(cè)量結(jié)果,稱(chēng)此為直接測(cè)量.例如：用米尺測(cè)量桌子的長(zhǎng)度.(2)間接測(cè)量被測(cè)量不能直接用測(cè)量的方法得到,而必須通過(guò)一個(gè)或多個(gè)直接測(cè)量值,利用一定的函數(shù)關(guān)系運(yùn)算才能得到,此種測(cè)量稱(chēng)為間接測(cè)量.例如：測(cè)物體的運(yùn)動(dòng)速率;牛頓測(cè)風(fēng)速

精密測(cè)量得到的測(cè)量結(jié)果精度較高，但它所用的測(cè)量設(shè)備精度也高，測(cè)量設(shè)備對(duì)其工作環(huán)境的要求也比較嚴(yán)格，因此所付出的代價(jià)也大。工程測(cè)量得到的測(cè)量結(jié)果精度較低，所用的測(cè)量設(shè)備簡(jiǎn)單，價(jià)格便宜，操作也比較簡(jiǎn)便，故所付出的代價(jià)也比較小。間接測(cè)量可以用下面的一般公式來(lái)表示，即(3)組合測(cè)量被測(cè)量不能通過(guò)直接測(cè)量或者間接測(cè)量得到,而必須通過(guò)直接測(cè)量的測(cè)量值或者間接測(cè)量的測(cè)量值建立聯(lián)立方程組,才能得到最后的測(cè)量結(jié)果.這樣的測(cè)量稱(chēng)為組合測(cè)量.3.根據(jù)測(cè)量條件不同,把測(cè)量分為:(1)等精度測(cè)量對(duì)某一固定被測(cè)量進(jìn)行重復(fù)測(cè)量,所取得的測(cè)量數(shù)據(jù)可以認(rèn)為是在相同的測(cè)量精度條件下得到的,這種測(cè)量稱(chēng)為等精度測(cè)量.(2)不等精度測(cè)量對(duì)一被測(cè)量進(jìn)行測(cè)量得到的數(shù)據(jù),其精度可以判定是不等的,這種測(cè)量稱(chēng)為不等精度測(cè)量.1.3誤差(error)的基本概念一.誤差的定義及表示方法

所謂誤差就是測(cè)量值與被測(cè)量的真值之間的的差,可表示為誤差=測(cè)量值－真值1.絕對(duì)誤差誤差定義為該量的給出值與其客觀真值之差.真值在某一時(shí)刻或某一位置狀態(tài)下,某量本身體現(xiàn)出的客觀值或?qū)嶋H值.

誤差=給出值－真值

由于誤差與給出值有相同的量綱,故該誤差又稱(chēng)為絕對(duì)誤差.實(shí)際值滿(mǎn)足規(guī)定準(zhǔn)確度的用來(lái)代替真值使用的量值.2.相對(duì)誤差相對(duì)誤差=誤差/真值3.引用誤差儀器示值的絕對(duì)誤差與測(cè)量范圍上限值或者量程之比值,以百分?jǐn)?shù)表示.真值在某一時(shí)刻和某一位置或狀態(tài)下，某量本身體現(xiàn)出的客觀值或?qū)嶋H值。一般說(shuō)來(lái)，真值是未知的，因此誤差也就未知，但絕不意味真值一定不知道，有些情況下真值是可以知道的，又有些情況下從相對(duì)的意義上來(lái)說(shuō)也是知道的。真值可知的情況有如下幾種：理論真值例如，平面三角形三內(nèi)角之和恒為180°，同一量值自身之差為零，而自身之比為1；理想電容和電感上，其電壓與電流的相位差為90°；此外，還有理論設(shè)計(jì)值和理論公式表達(dá)式等等。計(jì)量學(xué)約定真值國(guó)際計(jì)量大會(huì)決議，例如：(A)長(zhǎng)度單位——米是光在真空中，在1/299792458s的時(shí)間間隔內(nèi)行程的長(zhǎng)度。(B)質(zhì)量單位——保存在法國(guó)巴黎國(guó)際計(jì)量局的鉑—銥合金圓柱體的質(zhì)量是1kg。(c)時(shí)間單位——銫—133原子處于特定的狀態(tài)(原子基態(tài)的兩個(gè)超精細(xì)能級(jí)之間的躍遷)時(shí)，輻射出9192631770個(gè)周期的電磁波。它所持續(xù)的時(shí)間為1s。滿(mǎn)足以上條件復(fù)現(xiàn)出的量值都是真值。2、誤差的特點(diǎn)普遍性---所有的測(cè)量數(shù)據(jù)都存在誤差---不可避免的最高基準(zhǔn)的測(cè)量傳遞手段（測(cè)量?jī)x器/測(cè)量方法）---不絕對(duì)準(zhǔn)確①

“米制”建議（18世紀(jì)末法國(guó)科學(xué)院）---

“米”定義（1791年法國(guó)國(guó)會(huì)）---通過(guò)巴黎的地球子午線長(zhǎng)度的四千分之一---鉑桿“檔案尺”（1799年）---兩端之間的距離---第一個(gè)實(shí)物基準(zhǔn)長(zhǎng)度：“檔案尺”變形---較大誤差---廢棄（1872年米制國(guó)際會(huì)議）②鉑銥合金的X形尺---米原器（1889年第一次國(guó)際計(jì)量大會(huì)）---中性面上兩端的二條刻線在0C時(shí)的長(zhǎng)度---（1~2）10-7（復(fù)現(xiàn)精度）③自然基準(zhǔn)（1960年第十一次國(guó)際計(jì)量大會(huì)）---廢棄米原器---Kr-86的2p10-5d5能級(jí)間躍遷在真空中的輻射波長(zhǎng)的1650763.73倍。---（0.5~1）10-8（復(fù)現(xiàn)精度）④

“米”新定義（1983年第十七屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)）---光在真空中1s時(shí)間內(nèi)傳播距離的1/299792485---1.310-10（復(fù)現(xiàn)精度）①減小誤差的影響，提高測(cè)量精度測(cè)量精度---測(cè)量技術(shù)水平的主要標(biāo)志之一精度提高受到限制---測(cè)量誤差的影響作出評(píng)定②對(duì)測(cè)量結(jié)果的可靠性給出評(píng)定（精確度的估計(jì)）標(biāo)準(zhǔn)器相對(duì)真值高一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)器的誤差與低一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)器或普通計(jì)量?jī)x器的誤差相比，為其1／5(或1／3—1/20)時(shí)，則可以認(rèn)為前者是后者的相對(duì)真值。由此引出一個(gè)實(shí)際值的概念。實(shí)際值滿(mǎn)足規(guī)定準(zhǔn)確度的用來(lái)代替真值使用的量值。例1-1測(cè)得某平面三角塊的三內(nèi)角之和為180°00′03″，則該內(nèi)角之和的誤差為+3″。例1-2今用一普通壓力計(jì)測(cè)量某壓力，得其值為97．968MPa。用更準(zhǔn)確的方法測(cè)得值為98．168MPa，則普通壓力計(jì)測(cè)得值的誤差為—0.20MPa，所以，誤差這個(gè)量值已成為評(píng)定測(cè)量過(guò)程或汁量?jī)x器的準(zhǔn)確度不可缺少的尺度。引進(jìn)一個(gè)新的定義修正值＝-誤差=真值-結(jié)出值真值＝給出值+修正值＝給出值-誤差這說(shuō)明，含有誤差的給出值加上修正值后就可消除誤差的影響，而加上修正值的作用如同扣除誤差的作用一樣，這非常符合人們的邏輯思維過(guò)程。相對(duì)誤差例1-3用尺子測(cè)量100m的準(zhǔn)確距離，得值101m，則誤差為lm。又用鋼尺測(cè)量準(zhǔn)確距離為1000m的長(zhǎng)度，得值1001m，則誤差亦為1m。從誤差的絕對(duì)值來(lái)說(shuō)，它們都一樣，但是由于所測(cè)距離的不同，它們的準(zhǔn)確程度是不一樣的，前者測(cè)量100m差了1m，后者是測(cè)量了1000m差了1m。為了描述測(cè)量的準(zhǔn)確程度而引出相對(duì)誤差的定義。相對(duì)誤差＝誤差/真值當(dāng)誤差較小時(shí)，有相對(duì)誤差＝誤差/給出值2）相對(duì)誤差測(cè)量的絕對(duì)誤差與被測(cè)量的真值之比絕對(duì)誤差很小定義：表示：百分?jǐn)?shù)（%）---分子分母量綱相同相對(duì)誤差=100%絕對(duì)誤差真值

=100%xx0相對(duì)誤差=100%絕對(duì)誤差測(cè)得值

=100%xx例：質(zhì)量G1=50g，誤差1=2g；質(zhì)量G2=2kg，誤差2=50g

1=100%=100%=4%1G1G1的相對(duì)誤差為250

2=100%=100%=2.5%G2G2的相對(duì)誤差為5020002---G2的測(cè)量效果較好確切反映測(cè)量效果：被測(cè)量的大小不同---允許的測(cè)量誤差不同被測(cè)量的量值小---允許的測(cè)量絕對(duì)誤差也越小相對(duì)誤差=±(0.0002/0.2175)100=±0.092%相對(duì)誤差=±(0.0002/2.1750)100%=±0.0092%=±0.092%。由此可知，絕對(duì)誤差相等，而相對(duì)誤差可能差異很大，稱(chēng)取的物質(zhì)量越大，相對(duì)誤差越小。用相對(duì)誤差能更好、更確切地反映測(cè)定結(jié)果的準(zhǔn)確度。例.用分析天平稱(chēng)取兩物體的重量各為2.1750g和0.2175g，分析天平的誤差為±0.1mg,計(jì)算兩次結(jié)果的相對(duì)誤差各為多少？引用誤差引用誤差常常在多擋和連續(xù)分度的儀器中應(yīng)用，這類(lèi)儀器可測(cè)范圍不是一個(gè)點(diǎn)而是一個(gè)量程，為了便于計(jì)算和劃分準(zhǔn)確度等級(jí)，引出引用誤差定義：引用誤差儀器示值的絕對(duì)誤差與測(cè)量范圍上限值或量程之比值，以百分?jǐn)?shù)表示。例1-4測(cè)量上限為19613.3N的工作測(cè)力計(jì)(拉力表)，在標(biāo)定值(示值)為14710N的實(shí)際作用力為14788N，則此測(cè)力計(jì)在這一點(diǎn)的引用誤差為(14710-14788)／19613.3＝-0.4%。例1-5某待測(cè)的電壓約為1V，現(xiàn)有0.5級(jí)0—300V和1.0級(jí)0-100V兩個(gè)電壓表，問(wèn)用哪一個(gè)電壓表測(cè)量較好?解用0.5級(jí)電壓表測(cè)時(shí)，最大相對(duì)誤差為用1.0級(jí)電壓表測(cè)時(shí)，最大相對(duì)誤差為此例說(shuō)明，如果量程選擇恰當(dāng)，用1.0級(jí)儀表進(jìn)行測(cè)量也會(huì)比用0.5級(jí)儀表測(cè)量時(shí)的最大相對(duì)誤差還要小。因此，在選用儀表時(shí)，要糾正單純追求難確度等級(jí)“越高越好”的傾向，而應(yīng)根據(jù)被測(cè)量的大小，兼顧儀表的等級(jí)和測(cè)量上限或量程來(lái)合理地選擇儀表。二.誤差的來(lái)源1.測(cè)量裝置誤差其中包括(1)標(biāo)準(zhǔn)量具誤差;(2)儀器誤差;(3)附件誤差.2.環(huán)境誤差由于各種環(huán)境因素與規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)狀況不一致而引起的誤差,常常成為新的重要的誤差源.3.方法誤差由于測(cè)量方法或計(jì)算方法不完善所引起的誤差.4.人員誤差三.誤差的表現(xiàn)及分類(lèi)1.系統(tǒng)誤差(systematicerrors,determinateerror)定義在相同的條件下,多次測(cè)量同一量值時(shí),絕對(duì)值和符號(hào)保持不變,或在條件改變時(shí),按一定規(guī)律變化的誤差稱(chēng)為系統(tǒng)誤差.2.隨機(jī)誤差(accidentalerror,indeterminateerror):

定義在同一測(cè)量條件下,多次測(cè)量同一量值時(shí),絕對(duì)值和符號(hào)以不可預(yù)定方式變化著的誤差稱(chēng)為隨機(jī)誤差.隨機(jī)誤差的大小用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示.3.粗大誤差定義超出在規(guī)定條件下預(yù)期的誤差,或稱(chēng)為“寄生誤差”.1.4準(zhǔn)確度、精密度和精確度不同場(chǎng)合---檢測(cè)精度要求不同例：服裝裁剪（身長(zhǎng)/胸圍）---半厘米；發(fā)動(dòng)機(jī)活塞直徑---微米級(jí)精度高---系統(tǒng)復(fù)雜---造價(jià)高例：坐標(biāo)原點(diǎn)---真值點(diǎn)的位置點(diǎn)---多次測(cè)量結(jié)果

(1)準(zhǔn)確度Accuracy表示測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差的影響程度.表征測(cè)量結(jié)果接近真值的程度(2)精密度Precision表示測(cè)量結(jié)果中隨機(jī)誤差的影響程度.反映測(cè)量結(jié)果的分散程度（針對(duì)重復(fù)測(cè)量而言）(3)精確度表示測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差綜合的影響程度.表征測(cè)量結(jié)果與真值之間的一致程度1.5誤差與數(shù)據(jù)的表達(dá)一.有效數(shù)字含有誤差的任何近似數(shù),如果其絕對(duì)誤差是最末位的半個(gè)單位,那么從這個(gè)近似數(shù)左方起的第一個(gè)非零的數(shù)字,稱(chēng)為第一位有效數(shù)字.從第一位有效數(shù)字起到最末一位數(shù)字上的所有數(shù)字,不論是零或者是非零的數(shù)字,都叫有效數(shù)字。.二.數(shù)字舍入規(guī)則

對(duì)于位數(shù)很多的近似數(shù),當(dāng)有效數(shù)字的位數(shù)確定后,其后面的多余的數(shù)字應(yīng)予以舍去,而保留的有效數(shù)字最末一位數(shù)字應(yīng)按下面的舍入規(guī)則進(jìn)行湊整:(1)若舍去部分的數(shù)值大于保留部分的末位的半個(gè)單位,則末位為1;(2)若舍去部分的數(shù)值小于保留部分的末位的半個(gè)單位,則末位不變;(3)若舍去部分的數(shù)值等于保留部分的末位的半個(gè)單位,則末位湊成偶,即當(dāng)末位為偶數(shù)時(shí)末位不變,當(dāng)末位為奇數(shù)時(shí)則末位加1.總結(jié)：圖形+口訣(49舍，51入，50湊成偶)

例1.9按上述舍入規(guī)則，將下面各個(gè)數(shù)據(jù)保留四位有效數(shù)字進(jìn)行湊整。原有數(shù)據(jù)舍人后數(shù)據(jù)3.141593.1422.717292.7174.510504.5103.215503.2166.3785016.3787.6914997.69l5.434605.435三.數(shù)據(jù)運(yùn)算規(guī)則

在近似運(yùn)算中,為了保證最后結(jié)果有盡可能高的精度,所有參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)在有效數(shù)字后可保留一位數(shù)字作為參考數(shù)字,或者稱(chēng)為安全數(shù)字.(1)在近似數(shù)加減運(yùn)算時(shí),各運(yùn)算數(shù)據(jù)以小數(shù)位數(shù)最少的數(shù)據(jù)位數(shù)為準(zhǔn),其余各數(shù)據(jù)可多取一位小數(shù),但最后結(jié)果應(yīng)與小數(shù)位數(shù)最少的數(shù)據(jù)小數(shù)位相同.(2)在近似數(shù)乘除法運(yùn)算時(shí),各運(yùn)算數(shù)據(jù)以有效位數(shù)最少的數(shù)據(jù)位數(shù)為準(zhǔn),其余各數(shù)據(jù)要比有效位數(shù)最少的數(shù)據(jù)位數(shù)多取一位數(shù)字,而最后結(jié)果應(yīng)與有效位數(shù)最少的數(shù)據(jù)位數(shù)相同.(3)在近似數(shù)平方或開(kāi)方運(yùn)算時(shí),平方相當(dāng)于乘法運(yùn)算,開(kāi)方是平