誤差理論課件(10修改稿)課件

緒論測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理1物理實(shí)驗(yàn)基本程序和要求1.實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)(1)實(shí)驗(yàn)前仔細(xì)閱讀實(shí)驗(yàn)教材。要求以理解教材中將要做的實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹⒃頌橹?，了解?shí)驗(yàn)所用的儀器以及實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與要求，明白實(shí)驗(yàn)所要觀測(cè)的是哪些物理量。

(2)寫出預(yù)習(xí)報(bào)告（內(nèi)容包括實(shí)驗(yàn)題目、目的、原理、主要計(jì)算公式、原理簡(jiǎn)圖）。(3)準(zhǔn)備原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表格。2.實(shí)驗(yàn)操作（1）上課需帶實(shí)驗(yàn)講義、筆、尺、計(jì)算器等工具。（2）預(yù)習(xí)報(bào)告必須于課前交給教師審批，預(yù)習(xí)報(bào)告合格者允許進(jìn)行實(shí)驗(yàn)；沒有預(yù)習(xí)或預(yù)習(xí)不符合要求者，不得進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。（3）操作前，認(rèn)真聽取教師簡(jiǎn)要講述，必須在了解儀器的工作原理、使用方法、注意事項(xiàng)的基礎(chǔ)上，方可進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。（4）實(shí)驗(yàn)操作過程中，應(yīng)做到嚴(yán)格、細(xì)致、準(zhǔn)確、穩(wěn)妥、實(shí)事求是，絕不能拼湊數(shù)據(jù)。

（5）認(rèn)真記錄測(cè)量數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)記錄中的每一個(gè)數(shù)據(jù)的位數(shù)都應(yīng)符合有效數(shù)字的表達(dá)規(guī)范，如發(fā)現(xiàn)記錄的數(shù)據(jù)有錯(cuò)誤，可在錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)上畫一直線或打叉。（6）完成實(shí)驗(yàn)后要將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)交給教師審查簽字，達(dá)到要求后，再將實(shí)驗(yàn)儀器整理還原，方可離開實(shí)驗(yàn)室。（7）離開實(shí)驗(yàn)室后不允許修改記錄的數(shù)據(jù)。3．撰寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告一般應(yīng)包括以下幾項(xiàng)內(nèi)容：（1）實(shí)驗(yàn)名稱。（2）實(shí)驗(yàn)?zāi)康?。?）實(shí)驗(yàn)儀器。

（4）實(shí)驗(yàn)原理。簡(jiǎn)要敘述實(shí)驗(yàn)的物理思想和依據(jù)的物理規(guī)律，主要計(jì)算公式；電學(xué)和光學(xué)實(shí)驗(yàn)應(yīng)畫出相應(yīng)的電路圖或光路圖。（5）實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟。根據(jù)實(shí)際的實(shí)驗(yàn)過程寫明實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵步驟。（7）注意事項(xiàng)。（8）數(shù)據(jù)處理及分析。

實(shí)驗(yàn)報(bào)告要用統(tǒng)一的實(shí)驗(yàn)報(bào)告冊(cè)書寫，字體要工整，文句要簡(jiǎn)明。原始數(shù)據(jù)要附在報(bào)告中一并交給教師審閱，沒有原始數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)報(bào)告是無效的。

1.學(xué)生進(jìn)入實(shí)驗(yàn)室需帶上預(yù)習(xí)報(bào)告和記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的表格，經(jīng)教師檢查同意后，方可進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。2.遵守課堂紀(jì)律，保持安靜的實(shí)驗(yàn)環(huán)境。3.使用電源時(shí)，務(wù)必經(jīng)過教師檢查線路后方能接通電源。4.愛護(hù)儀器。進(jìn)入實(shí)驗(yàn)室不能擅自搬弄儀器,實(shí)驗(yàn)中嚴(yán)格按教材或儀器說明書操作，如有損壞照章賠償。公用工具用完后應(yīng)立即放回原處。5.做完實(shí)驗(yàn)，經(jīng)教師審查測(cè)量數(shù)據(jù)并簽字后，學(xué)生應(yīng)將儀器整理還原，將桌面和凳子收拾整齊后離開實(shí)驗(yàn)室。6.按要求及時(shí)上交實(shí)驗(yàn)報(bào)告。實(shí)驗(yàn)室規(guī)則教學(xué)安排

本學(xué)期教學(xué)計(jì)劃26學(xué)時(shí)，其中講課4學(xué)時(shí)（2次），實(shí)驗(yàn)22（8次）學(xué)時(shí)。第1章測(cè)量誤差及數(shù)據(jù)處理§1.1測(cè)量與誤差§1.2誤差處理§1.3儀器誤差§1.4測(cè)量結(jié)果的不確定度估計(jì)§1.5有效數(shù)字及其運(yùn)算法則§1.6實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的基本方法§1.1.1測(cè)量1.測(cè)量的基本概念測(cè)量是利用儀器設(shè)備通過一定測(cè)量方法，將待測(cè)物理量與一個(gè)選做為標(biāo)準(zhǔn)的同類物理量進(jìn)行比較，確定待測(cè)物理量大小的過程。測(cè)量三個(gè)要素

（1）測(cè)量方法；（2）儀器設(shè)備；（3）測(cè)量結(jié)果

比較法

米尺

90.70cm§1.1測(cè)量與誤差測(cè)量的目的：獲得測(cè)量值(數(shù)據(jù))。例如：用最小刻度為mm的米尺測(cè)量物體的長(zhǎng)度。90.70cm2.測(cè)量值120.50cm一個(gè)物理量的測(cè)量值必須由數(shù)值和單位組成，兩者缺一不可。測(cè)量值＝數(shù)值+單位測(cè)量數(shù)值只有賦予了單位才有具體的物理意義例如：（1）120.50，不知道表示什么物理量；（2）120.50cm，表示長(zhǎng)度；（3）120.50Kg，表示質(zhì)量。按測(cè)量結(jié)果獲得方法：測(cè)量可分為直接測(cè)量和間接測(cè)量在物理量的測(cè)量中，絕大多數(shù)是間接測(cè)量，但是，直接測(cè)量是一切測(cè)量的基礎(chǔ)。3.測(cè)量的分類（1）直接測(cè)量用標(biāo)準(zhǔn)量與待測(cè)量直接進(jìn)行比較。例如：用直尺測(cè)量長(zhǎng)度；以表計(jì)時(shí)間；天平稱質(zhì)量；安培表測(cè)電流；等等。

（2）間接測(cè)量經(jīng)過直接測(cè)量與待測(cè)量有函數(shù)關(guān)系的物理量，再經(jīng)過運(yùn)算得到待測(cè)物理量的測(cè)量方法。例如：用鋼卷尺測(cè)量桌子的面積S=a×b=S(a,b)按測(cè)量條件：測(cè)量可分為等精度測(cè)量和不等精度測(cè)量3.測(cè)量的分類（1）等精度測(cè)量相同測(cè)量條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行重復(fù)性測(cè)量。相同測(cè)量條件：同一測(cè)量水平的觀測(cè)者同一精度的儀器同樣的實(shí)驗(yàn)方法同樣的實(shí)驗(yàn)環(huán)境等精度測(cè)量測(cè)量的所有數(shù)據(jù)，可信賴程度相同，數(shù)據(jù)處理過程中的地位相同，一視同仁。（2）非等精度測(cè)量不相同測(cè)量條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行重復(fù)性測(cè)量。非等精度測(cè)量測(cè)量的所有數(shù)據(jù)，可信賴程度不同，數(shù)據(jù)處理過程中的地位不同，按測(cè)量精度的高低，區(qū)別對(duì)待。4測(cè)量的精密度、準(zhǔn)確度和精確度（1）精密度。表示重復(fù)測(cè)量所得數(shù)據(jù)的相互接近程度（離散程度）。（2）準(zhǔn)確度。表示測(cè)量數(shù)據(jù)的平均值與真值的接近程度。（3）精確度。是對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的精密度和準(zhǔn)確度的綜合評(píng)定。

以打靶為例來比較說明精密度、準(zhǔn)確度、精確度三者之間的關(guān)系。圖中靶心為射擊目標(biāo)，相當(dāng)于真值，每次測(cè)量相當(dāng)于一次射擊。

（a）準(zhǔn)確度高、（b）精密度高、（c）精密度、準(zhǔn)確精密度低準(zhǔn)確度低度均高1.真值與誤差（1）真值：物理量在客觀上存在著的確定數(shù)值。真值是一個(gè)抽象的概念，一般無法得到。真值及其變化規(guī)律的未知性，正是科學(xué)實(shí)驗(yàn)的意義所在。實(shí)際應(yīng)用中真值約定的方式：理論真值；公認(rèn)真值；計(jì)量約定真值；標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)真值；等等。（2）誤差誤差＝測(cè)量值-真值§1.1.2誤差測(cè)量不能得到真值，但可以減小測(cè)量誤差，估算誤差范圍。2.誤差的基本性質(zhì)普遍性：存在一切測(cè)量之中，貫穿于測(cè)量始終。不可知性：一般真值是未知的，誤差就無法知道。2.誤差的表示形式（1）（絕對(duì)）誤差用絕對(duì)大小給出的誤差，表示為δ＝x－x0

相對(duì)誤差反映了測(cè)量精度的高低，無單位，用百分?jǐn)?shù)表示。絕對(duì)誤差反映了測(cè)量值偏離真值的大小和方向，可正可負(fù)，有單位。（2）相對(duì)誤差絕對(duì)誤差與被測(cè)量真值的比值，表示為E＝δ/x0×100％例如：測(cè)量?jī)蓚€(gè)物體的長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)1=100.0mm，L2=80.0mm；絕對(duì)誤差分別為δ1=0.8mm，δ2=0.8mm。相對(duì)誤差分別為：E1=0.8%，E2=1.0%。測(cè)量值真值§1.1.3誤差的分類粗大誤差系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差按產(chǎn)生的原因和性質(zhì)分類：誤差的分類（2）隨機(jī)誤差在相同條件下，對(duì)同一測(cè)量量的多次測(cè)量過程中，每次測(cè)量的誤差可能是正或負(fù)，也可能是比較大或小，這是難以預(yù)測(cè)的，而且毫無規(guī)律而言。但是，如果測(cè)量次數(shù)很多時(shí)，誤差的出現(xiàn)又符合一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。（1）系統(tǒng)誤差在相同條件下，對(duì)同一測(cè)量量的多次測(cè)量過程中，保持恒定（大小、正負(fù)不變）或按特定規(guī)律變化的誤差。來源:1）儀器誤差；2）理論誤差；3）觀測(cè)誤差；4）環(huán)境條件。隨機(jī)誤差無法從實(shí)驗(yàn)中完全消除，但多次測(cè)量可以減小。隨機(jī)性，補(bǔ)償性按誤差掌握程度：已定系統(tǒng)誤差和未定系統(tǒng)誤差。按誤差變化規(guī)律：不變系統(tǒng)誤差和變化系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差盡量消除或減小誤差的分類（3）粗大誤差在測(cè)量中某種非正常原因所引起的錯(cuò)誤，也稱疏失誤差。如讀數(shù)錯(cuò)誤，記錄錯(cuò)誤，操作錯(cuò)誤，估算錯(cuò)誤等等。說明系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差關(guān)系系統(tǒng)誤差由測(cè)量過程中某一突出因素變化引起。隨機(jī)誤差由測(cè)量過程中多種因素微小變化綜合引起。存在粗大誤差時(shí)，測(cè)量值明顯偏離被測(cè)量的真值。數(shù)據(jù)處理時(shí)，先檢驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)是否存在粗大誤差，剔除含有粗大誤差的數(shù)據(jù)。隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差不存在絕對(duì)的界限。在一定條件下，隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差可以相互轉(zhuǎn)化?！?.2誤差的處理§1.2.1處理系統(tǒng)誤差的一般知識(shí)

發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差，盡可能消除或減小。（參閱物理實(shí)驗(yàn)中心新編大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教材§1.2.1)1、隨機(jī)誤差的正態(tài)分布規(guī)律在一定的測(cè)量條件下設(shè)某一物理量的真實(shí)值為x0，對(duì)其多次重復(fù)測(cè)量值x1，x2，…，xn，則各次測(cè)量的隨機(jī)誤差可表示為§1.2.2隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)處理f(δ)δ概率密度函數(shù)誤差隨機(jī)誤差可以應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)理論進(jìn)行估算概率密度分布函數(shù)為隨機(jī)誤差的正態(tài)分布規(guī)律式中σ為標(biāo)準(zhǔn)誤差。令概率密度分布函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)為零，便可解出標(biāo)準(zhǔn)偏差，正好是概率密度分布曲線拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)值。隨機(jī)誤差的正態(tài)分布規(guī)律遵從正態(tài)分布規(guī)律的隨機(jī)誤差特征：?jiǎn)畏逍裕航^對(duì)值小/大的誤差可能性大/小對(duì)稱性：大小相等的誤差正、負(fù)機(jī)會(huì)均等有界性：絕對(duì)值非常大的可能性幾乎為零抵償性：正負(fù)誤差相互抵消f(δ)δ概率密度函數(shù)誤差隨機(jī)誤差可以應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)理論進(jìn)行估算隨機(jī)誤差的正態(tài)分布規(guī)律概率密度分布函數(shù)f（δ）的意義是：在誤差值δ附近，單位間隔內(nèi)誤差出現(xiàn)的概率，測(cè)量值的隨機(jī)誤差出現(xiàn)在區(qū)間（δ，δ+dδ）概率為f（δ）dδ，即圖中陰影內(nèi)所包含的面積元。按照概率理論，誤差出現(xiàn)在區(qū)間（-∞，+∞）范圍內(nèi)是必然的，即概率為100%。隨機(jī)誤差可以應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)理論進(jìn)行估算曲線下的總面積表示各種可能誤差值出現(xiàn)的總概率為P稱為置信概率2．標(biāo)準(zhǔn)誤差的物理意義標(biāo)準(zhǔn)誤差的物理意義測(cè)量值超過±3σ范圍的情況幾乎不會(huì)出現(xiàn)，所以我們把3σ稱為極限誤差。在實(shí)際測(cè)量中置信概率有不同的取值，根據(jù)國(guó)家計(jì)量技術(shù)規(guī)范，在寫出測(cè)量結(jié)果的表達(dá)式時(shí)，要注明它的置信概率。在P=0.95時(shí)，不必注明P值；當(dāng)P取0.68或0.99時(shí)要求注明P值。在物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，我們約定取置信概率P=0.95。多次測(cè)量，x1、x2、…、xn，測(cè)量列的算術(shù)平均值為：當(dāng)測(cè)量次數(shù)n趨于無窮時(shí)，算術(shù)平均值趨于真值。其中xi為第i次測(cè)得值。誤差的對(duì)稱性和抵償性§1.2.2隨機(jī)誤差的處理

1、算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差

算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差當(dāng)測(cè)量次數(shù)n為有限次時(shí)，測(cè)量列的算術(shù)平均值作為真值的最佳估計(jì)值；其標(biāo)準(zhǔn)差常采用貝塞爾法來估計(jì)。多組等精度重復(fù)測(cè)量時(shí)，各測(cè)量列算術(shù)平均值也具有離散性，用算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差來描述。算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差一個(gè)測(cè)量列中各測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差多組等精度重復(fù)測(cè)量時(shí)，算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差偏差：4．t分布當(dāng)測(cè)量次數(shù)很少（n<10）時(shí)，誤差的分布就不服從正態(tài)分布，從而過渡到t分布（即學(xué)生分布）。t分布曲線與正態(tài)分布曲線類似，兩者的主要區(qū)別是分布的峰值低于正態(tài)分布，而且上部較窄、下部較寬，如圖所示，在有限次測(cè)量的情況下，就要將隨機(jī)誤差的估算值取大一些。即在貝塞爾公式的基礎(chǔ)上再乘以一個(gè)tp因子，tp與測(cè)量次數(shù)有關(guān)，也與置信概率有關(guān)。

tp因子與測(cè)量次數(shù)、置信概率的對(duì)應(yīng)關(guān)系

n2345678…∞(P=0.68)1.841.321.201.141.111.091.08…1.00(P=0.95)12.714.303.182.782.572.452.36…1.96(P=0.99)65.669.925.844.604.033.713.50…2.58對(duì)于服從正態(tài)分布的隨機(jī)誤差，出現(xiàn)在±S區(qū)間內(nèi)概率為68.3%，與此相仿，同樣可以計(jì)算，在相同條件下對(duì)某一物理量進(jìn)行多次測(cè)量，其任意一次測(cè)量值的誤差落在-3S到+3S區(qū)域之間的可能性（概率）。其值為1.拉依達(dá)判據(jù)§1.2.3實(shí)驗(yàn)中錯(cuò)誤數(shù)據(jù)的剔除如果用測(cè)量列的算術(shù)平均替代真值，則測(cè)量列中約有99.7%的數(shù)據(jù)應(yīng)落在區(qū)間內(nèi)，如果有數(shù)據(jù)出現(xiàn)在此區(qū)間之外，則我們可以認(rèn)為它是錯(cuò)誤數(shù)據(jù)，這時(shí)我們應(yīng)把它舍去，這樣以標(biāo)準(zhǔn)偏差Sx的3倍為界去決定數(shù)據(jù)的取舍就成為一個(gè)剔除壞數(shù)據(jù)的準(zhǔn)則，稱為拉依達(dá)準(zhǔn)則。但要注意的是數(shù)據(jù)少于10個(gè)時(shí)此準(zhǔn)則無效。對(duì)于服從正態(tài)分布的測(cè)量結(jié)果，其偏差出現(xiàn)在±3S附近的概率已經(jīng)很小，如果測(cè)量次數(shù)不多，偏差超過±3S幾乎不可能，因而，用拉依達(dá)判據(jù)剔除疏失誤差時(shí)，往往有些疏失誤差剔除不掉。另外，僅僅根據(jù)少量的測(cè)量值來計(jì)算S，這本身就存在不小的誤差。因此當(dāng)測(cè)量次數(shù)不多時(shí)，不宜用拉依達(dá)判據(jù)，但可以用肖維勒準(zhǔn)則。按此判據(jù)給出一個(gè)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n相聯(lián)系的系數(shù)Gn，當(dāng)已知數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n，算術(shù)平均值和測(cè)量列標(biāo)準(zhǔn)偏差S，則可以保留的測(cè)量值xi的范圍為2.肖維勒準(zhǔn)則Gn系數(shù)表

nGnnGnnGn51.65132.07252.3361.73142.10302.3971.80152.13402.4981.86162.15502.5891.92172.171002.80101.96182.20112.00192.22122.03202.24儀器的極限誤差（儀器誤差）：儀器誤差屬于未定系統(tǒng)誤差，影響因素多，規(guī)律復(fù)雜，一般只能給出最大允許誤差的估計(jì)值。即儀器的極限誤差Δ儀。極限誤差的獲得：(1)說明書、計(jì)量部門檢定等；(2)由儀器的準(zhǔn)確度級(jí)別來計(jì)算；(3)未給出儀器誤差時(shí)估計(jì):

①連續(xù)可讀儀器:最小分度1/2②非連續(xù)可讀儀器:最小分度③數(shù)字式儀表：取末位±1§1.3儀器誤差儀器名稱量程分度值儀器誤差鋼直尺0~300mm1mm±0.1mm鋼卷尺0~1000mm1mm±0.5mm游標(biāo)卡尺0~300mm0.02,0.05mm分度值螺旋測(cè)微計(jì)0~100mm0.01mm±0.004mm物理天平1000g100mg±50mg水銀溫度計(jì)-30~300℃1℃,0.2℃,0.1℃分度值讀數(shù)顯微鏡0.01mm±0.004mm數(shù)字式電表最末一位的一個(gè)單位指針式電表0.1,0.2,0.5,1.01.5,2.5,5.0±量程×a%A.由儀器的準(zhǔn)確度表示②.儀器誤差的確定：數(shù)字秒表:最小分度=0.01sC.未給出儀器誤差時(shí)非連續(xù)可讀儀器測(cè)量不確定度是對(duì)測(cè)量結(jié)果不確定范圍的標(biāo)度，也可以理解為測(cè)量誤差可能出現(xiàn)的范圍，表征測(cè)量結(jié)果的分散性、準(zhǔn)確性和可靠程度，也表示待測(cè)量的真值可能在某個(gè)量值范圍的評(píng)定。不確定度是與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的一種參數(shù)?；径x：對(duì)測(cè)量結(jié)果可信賴程度對(duì)評(píng)定。不確定度是評(píng)價(jià)測(cè)量質(zhì)量的一個(gè)重要的指標(biāo)。不確定度大，可信賴程度低；不確定度小，可信賴程度高。§1.4測(cè)量結(jié)果的不確定度估計(jì)不確定度的表示形式絕對(duì)不確定度：△相對(duì)不確定度：E測(cè)量結(jié)果的表示形式被測(cè)量x，最佳估計(jì)值不確定度，完整的測(cè)量結(jié)果表示為（單位）不確定度的分類按評(píng)定方法的不同，可分成兩類：A類不確定度和B類不確定度。A類不確定度：用統(tǒng)計(jì)方法評(píng)定的不確定度，△AB類不確定度：用非統(tǒng)計(jì)方法評(píng)定的不確定度，△B測(cè)量結(jié)果：mm(P=0.683)真值以68.3%的概率落在區(qū)間內(nèi)測(cè)量值x和不確定度單位置信度（2）B類不確定度只考慮儀器誤差，標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類分量為最佳估計(jì)值多次測(cè)量，x1、x2、…、xn，測(cè)量列的算術(shù)平均值可表示為：§1.4.1不確定度的分類多次測(cè)量（1）A類不確定度直接測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類分量用算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差公式估算。用算術(shù)平均值作為直接測(cè)量量的最佳估計(jì)值?！?.4.2合成不確定度直接測(cè)量的不確定度估計(jì)§1.4.2合成不確定度單次測(cè)量有時(shí)因條件所限不可能進(jìn)行多次測(cè)量(如地震波強(qiáng)度、雷電時(shí)電暈電流強(qiáng)度等)；或者由于儀器精度太低，多次測(cè)量讀數(shù)相同，測(cè)量隨機(jī)誤差較??；或者對(duì)測(cè)量結(jié)果的精度要求不高等情況，往往只進(jìn)行一次測(cè)量。單次測(cè)量時(shí)，A類不確定度，無法考慮；最佳估計(jì)值即測(cè)量值本身。單次測(cè)量合成不確定度只考慮B類分量為測(cè)量結(jié)果的表示用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示測(cè)量結(jié)果。直接測(cè)量的不確定度估計(jì)一、間接測(cè)量的最佳值二、間接測(cè)量的不確定度傳播公式間接測(cè)量量N的不確定度與各直接測(cè)量量的不確定度有關(guān)，它們之間的關(guān)系由標(biāo)準(zhǔn)差傳播公式表示為間接測(cè)量是利用已知函數(shù)關(guān)系式的轉(zhuǎn)換測(cè)量。間接測(cè)量量：N直接測(cè)量量：x,y,z,…函數(shù)關(guān)系形式為：2．間接測(cè)量結(jié)果的合成不確定度例如：間接測(cè)量量的不確定度是每一個(gè)直接測(cè)量量的合成。兩邊求微分得:§1.4.3有關(guān)不確定度的數(shù)據(jù)處理過程與實(shí)例1．單次直接測(cè)量的數(shù)據(jù)處理

2．多次直接測(cè)量的數(shù)據(jù)處理對(duì)多次直接測(cè)量的數(shù)據(jù)，進(jìn)行處理的一般步驟是：（1）計(jì)算被測(cè)量的算術(shù)平均值（2）求出各測(cè)量值的殘差（3）用貝塞爾公式求出測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差。（4）審查測(cè)量數(shù)據(jù)，如發(fā)現(xiàn)有異常數(shù)據(jù)，應(yīng)予以舍棄。舍棄異常數(shù)據(jù)后，再重復(fù)步（1）、（2）、（3）、（4），直至完全剔除異常數(shù)據(jù)。（5）求A類不確定度（6）求出總不確定度（7）表示出最后測(cè)量結(jié)果，直接測(cè)量量數(shù)據(jù)處理舉例某長(zhǎng)度測(cè)6次,分別為29.1829.1929.2729.2529.2629.24(cm)儀=0.05cmcm2、計(jì)算解：1、無可定系統(tǒng)誤差3、計(jì)算挑選最大最小值比較4、剔除異常值所以無異常值5、計(jì)算不確定度有效數(shù)字保留1位,且與平均值的最后一位對(duì)齊.8、最后結(jié)果：6、計(jì)算：7、計(jì)算：直接測(cè)量問題用0~25mm的一級(jí)千分尺測(cè)鋼球的直徑D，6次數(shù)據(jù)為：D1=3.121mm，D2=3.128mm，D3=3.125mmD4=3.123mm，D5=3.126mm，D6=3.124mm寫出完整的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。解：①求算術(shù)平均值②求不確定度A類分量③求不確定度B類分量④計(jì)算合成不確定度⑤完整的測(cè)量結(jié)果表示注意：測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字，不確定度的有效數(shù)字，相對(duì)不確定度的有效數(shù)字，單位。3、間接測(cè)量量數(shù)據(jù)處理(2)、計(jì)算(1)、計(jì)算(3)、計(jì)算(4)、最后結(jié)果{間接測(cè)量量數(shù)據(jù)處理舉例測(cè)得某園柱體質(zhì)量M，直徑D，高度H值如下，計(jì)算其密度及不確定度。代入數(shù)據(jù)計(jì)算密度相對(duì)不確定度總不確定度測(cè)量結(jié)果試求體積V并表示多取一位實(shí)驗(yàn)結(jié)果。解：①求V：間接測(cè)量問題用千分尺測(cè)量圓柱體的體積V，已求得直徑為：注：常數(shù)的有效數(shù)字應(yīng)比測(cè)量值的有效數(shù)字多取一位，至少位數(shù)相同，目的是讓常數(shù)取值的誤差忽略不計(jì)。體積的有效數(shù)字應(yīng)符合有效數(shù)字運(yùn)算法則，或多取一位。②求V的不確定度：3、間接測(cè)量量數(shù)據(jù)處理(2)、計(jì)算(1)、計(jì)算(3)、計(jì)算(4)、最后結(jié)果{根據(jù)不確定度傳播公式：③實(shí)驗(yàn)結(jié)果表示：不確定度的有效數(shù)字首位是1或2可以取二位，但不能超過二位?！?.5有效數(shù)字及運(yùn)算規(guī)則數(shù)據(jù)左起第一位非零數(shù)起,到第一位欠準(zhǔn)數(shù)止的全部數(shù)字。有效數(shù)字=準(zhǔn)確數(shù)字+欠準(zhǔn)數(shù)位§1.5.1有效數(shù)字的一般概念

有效數(shù)字來源于測(cè)量時(shí)所用的儀器。我們的任務(wù)是使測(cè)量值盡可能準(zhǔn)確地反映出它的真實(shí)值。有兩個(gè)特征：（2）在最小刻度之間可估計(jì)一位。欠準(zhǔn)位準(zhǔn)確位（1）以刻度為依據(jù)可讀到最小刻度所在位。

3536(cm)[1]位置為35.00cm,不能寫成35cm。[1][2]位置為35.40cm[2][3][3]位置介于35.7--35.8之間,可以估計(jì)為35.75.35.7635.77，不妨取35.76cm。

估計(jì)值只有一位，所以也叫欠準(zhǔn)數(shù)位或可疑數(shù)位。有效數(shù)字的特點(diǎn)（1）位數(shù)與單位變換或小數(shù)點(diǎn)位置無關(guān)。35.76cm=0.3576m=0.0003576km（2）0的地位0.00035763.0053.000都是四位（3）特大或特小數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法§1.5.2有效數(shù)字的讀取

進(jìn)行直接測(cè)量時(shí)，由于儀器多種多樣，正確讀取有效數(shù)字的方法大致歸納如下：1、一般讀數(shù)應(yīng)讀到最小分度以下再估一位。例如，1/2，1/5，1/4，1/10等。2、有時(shí)讀數(shù)的估計(jì)位，就取在最小分度位。例如，儀器的最小分度值為0.5，則0.1-0.4,0.6-0.9都是估計(jì)的，不必估到下一位。3、游標(biāo)類量具，讀到卡尺分度值。多不估讀，特殊情況估讀到游標(biāo)分度值的一半。5、特殊情況，直讀數(shù)據(jù)的有效數(shù)字由儀器的靈敏閾決定。例如在“靈敏電流計(jì)研究”中，測(cè)臨界電阻時(shí)，調(diào)節(jié)電阻箱“”，儀器才剛有反應(yīng)，盡管最小步進(jìn)為0.1電阻值只記錄到“”。4、數(shù)字式儀表及步進(jìn)讀數(shù)儀器不需估讀。6、若測(cè)值恰為整數(shù)，必須補(bǔ)零，直補(bǔ)到可疑位?！?.5.3有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則準(zhǔn)準(zhǔn)準(zhǔn)欠欠欠[1]加減：與位數(shù)最高者對(duì)齊。[2]乘除：一般可與位數(shù)最少者相同。[3]冪運(yùn)算、對(duì)數(shù)（指數(shù)）、三角函數(shù)(反三角）不改變有效數(shù)字位數(shù)。加、減法約簡(jiǎn)可見，約簡(jiǎn)不影響計(jì)算結(jié)果。在加減法運(yùn)算中，各量可約簡(jiǎn)到其中位數(shù)最高者的下一位，其結(jié)果的欠準(zhǔn)數(shù)位與參與運(yùn)算各量中位數(shù)最高者對(duì)齊。乘、除法在乘除運(yùn)算之前，各量可先約簡(jiǎn)到比其中位數(shù)最少者多一位。運(yùn)算結(jié)果一般與位數(shù)最少者相同，特殊情況比最少者多（少）一位。多一位的情況全部欠準(zhǔn)時(shí)，商所在位即為為欠準(zhǔn)數(shù)位。比位數(shù)最少者少一位的情況。有效數(shù)字位數(shù)與底數(shù)的相同乘方、立方、開方初等函數(shù)運(yùn)算四位有效數(shù)字，經(jīng)正弦運(yùn)算后得幾位？問題是在位上有波動(dòng)，比如為，對(duì)正弦值影響到哪一位，哪一位就應(yīng)是欠準(zhǔn)數(shù)所在位。根據(jù)微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用，可知：第四位為欠準(zhǔn)數(shù)位。不參與有效數(shù)字運(yùn)算常數(shù)1.不確定度的有效數(shù)字

一般情況下不確定度的有效數(shù)字取一位，精密測(cè)量情況下，可取二位。2.測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字

測(cè)量結(jié)果最佳值的有效數(shù)字的末位與不確定度首位取齊。3.舍入規(guī)則：四舍六入五湊偶舍入法則§1.6

.1、列表法表1.不同溫度下的金屬電阻值n1234567t(C)10.526.038.351.062.875.585.7R()10.42310.89211.20111.58612.02512.34412.670物理量的名稱(符號(hào))和單位有效數(shù)字正確§1.6實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理基本方法注意:[1]根據(jù)數(shù)據(jù)分布范圍，合理選擇單位長(zhǎng)度及坐標(biāo)軸始末端的數(shù)值，并以有效數(shù)字的形式標(biāo)出。[2]將實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的位置用符號(hào)X或等標(biāo)在圖上，用鉛筆連成光滑曲線或一條直線，并標(biāo)出曲線的名稱?！?.6.2作圖及圖解法[3]線性關(guān)系數(shù)據(jù)求直線的斜率時(shí),應(yīng)在直線上選相距較遠(yuǎn)的兩新點(diǎn)A.B標(biāo)明位置及坐標(biāo)A(X1Y1),B(X2Y2)由此求得斜率。

作圖法特點(diǎn):

簡(jiǎn)單明了。缺點(diǎn):有一定任意性（人為因素），故不能求不確定度。非線性關(guān)系數(shù)據(jù)可進(jìn)行