強(qiáng)度理論分析

目的：建立危險點處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件1.兩類材料兩類失效形式及其失效因素的準(zhǔn)則脆性材料(斷裂失效)塑性材料(屈服失效)橫截面斷裂屈服(450滑移線)(σmax、或εmax)(τmax)§8-6強(qiáng)度理論材料力學(xué)2.簡單應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件:材料力學(xué)3.用強(qiáng)度理論建立處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下危險點的強(qiáng)度條件:強(qiáng)度理論:關(guān)于材料強(qiáng)度失效主要原因的假說?！安牧蠠o論處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)還是處于簡單應(yīng)力狀態(tài)，引起失效的因素是相同的”。（與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)）這樣：一方面由簡單應(yīng)力狀態(tài)（拉壓）的實驗，測出引起材料失效的那個因素的極限值，另一方面計算實際受力構(gòu)件上處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的危險點處的相應(yīng)因素，從而建立材料處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件。簡單應(yīng)力狀態(tài)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)失效因素ｆ實驗測量fjx計算fmax失效條件Fmax=fjx材料力學(xué)

用強(qiáng)度理論建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件的方法可用示意圖表示。

選用相應(yīng)的強(qiáng)度理論計算相當(dāng)應(yīng)力材料破壞的兩種形式——相應(yīng)存在兩類強(qiáng)度理論：最大拉應(yīng)力理論和最大拉應(yīng)變理論：以斷裂為破壞形式。最大剪應(yīng)力理論和形狀改變比能理論：以屈服或顯著塑性變形為破壞形式。二.強(qiáng)度理論（一）最大拉應(yīng)力理論1．理論認(rèn)為：決定材料產(chǎn)生斷裂破壞的主要因素是單元體的態(tài)或是簡單應(yīng)力狀態(tài)，只要單元體中的最大拉，即無論材料處于復(fù)雜應(yīng)力狀達(dá)到材料在軸向拉伸下發(fā)生斷裂破壞時，就將發(fā)生斷裂破壞。最大拉應(yīng)力應(yīng)力的極限值即：發(fā)生斷裂破壞的條件為：b（1）鑄鐵，石料，混凝土等脆性材料受拉伸和扭轉(zhuǎn)或受拉的復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下。（2）對于單向壓縮，三向壓縮等沒有拉應(yīng)力的應(yīng)力狀態(tài)不適用。(二)最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）2．強(qiáng)度條件：n——安全系數(shù)。則：令3．適用范圍：1.理論認(rèn)為：決定材料發(fā)生斷裂破壞的主要因素是單元體的最大力狀態(tài)，只要單元體中的最大拉應(yīng)變，即無論它是簡單應(yīng)力狀態(tài)，還是復(fù)雜應(yīng)拉應(yīng)變伸情況下，材料發(fā)生斷裂破壞時的拉應(yīng)變值

達(dá)到軸向拉就將發(fā)生斷裂破壞。材料b即：發(fā)生斷裂破壞的條件為：

2.強(qiáng)度條件：令：則：3.適用范圍：脆性材料的斷裂破壞。由：(三)最大剪應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）2.強(qiáng)度條件：由：——單向拉伸屈服時，與軸線成斜面上的極限剪應(yīng)力。1.理論認(rèn)為：決定材料斷裂破壞的主要因素是單元體的最大剪應(yīng)態(tài)，只要單元體中的最大剪應(yīng)力，即無論它是復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)或是簡單應(yīng)力狀軸向拉伸下發(fā)生塑性屈服破壞時的極限應(yīng)力值，達(dá)到材料在即：破壞條件為：

力——復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的最大剪應(yīng)力。令：

則：

得：

3.適用范圍：塑性材料的屈服變形。(四)形狀改變比能理論（第四強(qiáng)度理論）形狀改變比能：

彈性體在外力作用下將積蓄變形能，和在處力作用下的單元體，其形狀和體積一般均發(fā)生改變，故變形能又可分解為形狀改變和體積改變能。而單位體積內(nèi)的形狀改變能稱為形狀改變比能。復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的形狀改變比能為：3.強(qiáng)度條件：

2．理論認(rèn)為：決定材料塑性屈服破壞的主要因素是單元體的形狀改變比能達(dá)到材料單向拉伸屈服時的形狀。即無論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要其形狀改變比能達(dá)到改變比能值，材料即發(fā)生塑性屈服破壞。即：破壞條件為：

Uf=Ufjxf材料在簡單拉伸屈服時的形狀改變比能為：代入得：令：得：強(qiáng)度條件為：4．適用范圍：

塑性材料。Ufjxf(第一強(qiáng)度理論)(第二強(qiáng)度理論)(第四強(qiáng)度理論)(第三強(qiáng)度理論)適用于脆性材料適用于塑性材料工程上常見的斷裂破壞主要有三種類型:無裂紋結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的突然斷裂.由脆性材料制成的構(gòu)件在絕大多數(shù)受力情形下都發(fā)生突然斷裂,如受拉的鑄鐵等構(gòu)件的斷裂.具有裂紋構(gòu)件的突然斷裂.這類斷裂經(jīng)常發(fā)生在由塑性材料制成的,且由于各種原因而具有初始裂紋的構(gòu)件.構(gòu)件的疲勞斷裂.構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下,即使是塑性材料,當(dāng)經(jīng)歷一定次數(shù)的應(yīng)力交變之后也會發(fā)生脆性斷裂.

在大多數(shù)應(yīng)力狀態(tài)下,脆性材料將發(fā)生脆性斷裂.故應(yīng)選用第一強(qiáng)度理論;

而在大多數(shù)應(yīng)力狀態(tài)下,塑性材料將發(fā)生屈服和剪斷.故應(yīng)選用第三強(qiáng)度理論或第四強(qiáng)度理論.

但材料的破壞形式不僅取決于材料的力學(xué)行為,而且與所處的應(yīng)力狀態(tài),溫度和加載速度有關(guān).

實驗表明,塑性材料在一定的條件下(低溫和三向拉伸),會表現(xiàn)為脆性斷裂.脆性材料在一定的應(yīng)力狀態(tài)(三向受壓)下,會表現(xiàn)出塑性屈服或剪斷.例題1

若構(gòu)件內(nèi)危險點的應(yīng)力狀態(tài)為二向等拉，則除（）強(qiáng)度理論以外，利用其他三個強(qiáng)度理論得到的相當(dāng)應(yīng)力是相等的。A.第一；

B.第二；

C.第三；

D.第四；

B例題2

現(xiàn)有兩種說法：（1）塑性材料中若某點的最大拉應(yīng)力σmax=σs，則該點一定會產(chǎn)生屈服；（2）脆性材料中若某點的最大拉應(yīng)力σmax=σb，則該點一定會產(chǎn)生斷裂，根據(jù)第一、第四強(qiáng)度理論可知，說法().A.（1）正確、（2）不正確；B.（1）不正確、（2）正確；C.（1）、（2）都正確；D.（1）、（2）都不正確。B例題3:試用第三強(qiáng)度理論分析圖示三種應(yīng)力狀態(tài)中哪種最危險？例題4已知：和試寫出第三和第四強(qiáng)度理論的表達(dá)式。解：首先確定主應(yīng)力2＝0解：由上兩式可求得:故,故滿足強(qiáng)度條件。

例5：鋼制封閉圓筒，在最大內(nèi)壓作用下測得圓筒表面任一點的εx＝1.5×10－4。已知E=200GPa，μ

＝0.25，［σ］＝160MPa，按第三強(qiáng)度理論校核圓筒的強(qiáng)度。例題6

已知鑄鐵構(gòu)件上危險點處的應(yīng)力狀態(tài)，如圖所示。若鑄鐵拉伸許用應(yīng)力為［σ］＋＝30MPa，試校核該點處的強(qiáng)度是否安全。231110(單位MPa)第一強(qiáng)度理論<例題7

直徑d=100mm的圓截面鋼桿受軸向拉力F=2kN和矩Me=10Nm的力偶作用。[σ]=160MPa，試用第三強(qiáng)度理論校核該桿的強(qiáng)度。解：拉伸扭轉(zhuǎn)組合變形，危險點是圓周上各點，應(yīng)力狀態(tài)見圖MeFFMedA材料力學(xué)例8

試對N020a工字梁進(jìn)行全面強(qiáng)度校核，已知：[]=150MPa，[]=95MPa，Iz=2370cm4，Wz=237cm3，Iz/Sz*=17.2cm。解：i）.外力分析ii）.內(nèi)力分析iii